(整理)测量不确定度计算
测量不确定度评定
1 标准不确定度（用于输入估计值）
1.1 概念
用标准差表示的测量不确定度，称为标准不确定度，用符号u 表示。 1.2 标准不确定度的A 类评定 1.2.1
概念：用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度的A 类评定。
即当在相同的测量条件下，对某一输入量进行若干次独立的观测时，可采用标准不确定度的A 类评定方法。 1.2.2
评定公式
第一种情况：用平均值的实验标准差)(q s 评定 （1）计算n 次测量值i q 的算术平均值q ，
n
q
q n
i i
∑==
1
（2）计算实验方差，
1
)()(1
2
2--=
∑=n q q
q s n
i i
i
（3）计算测量值算术平均值的最佳估计值，即实验方差
n
q s q s i )
()(22
=
（4）用实验标准差表示标准不确定度
)
1()()()()(1
2
--=
=
=∑=n n q q
n
q s q s q u n
i i
i
第二种情况：用合并样本标准差评定
进行m 组测量，每组测量次数是n 。第一组测量的样本标准差是1s ，第二组测量的样本标准差是2s ，…，第m 组测量的样本标准差是m s 。各组样本标准差无显著差异。 （1） 计算合并样本标准差
m
s
s m
i i
p ∑==
1
（2） 用合并标准差表示标准不确定度
n
s x u p =
)(
1.3 标准不确定度的B 类评定 1.3.1
第一种情况：已知扩展不确定度)(i x U 和包含因子k ，则标准不确定度)(i x u 为：
k
x U x u i i )
()(=
1.3.2
第二种情况：已知扩展不确定度和置信水平的正态分布。给出i x 在一定置信水平p 下的置信区间的半宽，即扩展不确定度p U ，以及置信水平p 下的包含因子p k 。则标准不确定度为：
p
p i k U x u =
)(
常用置信水平p 与包含因子p k 关系表：
1.3.3
其他几种常见分布：t 分布，均匀分布，反正弦分布，三角分布，梯形分布，两点分布。
若只知道估计值i x 分散区间的上限和下限分别为为+a 和-a ，则只能保守假定变量X 在上下限之间的概率分布为均匀分布。 第一步：计算分布半宽
上下限之差用2a 表示，即_2a a a -=+，则半宽2
_
a a a -=
+
标准不确定度为：3
)(a x u i =
1.3.4
1.3.5 由重复性限或再现性限求标准不确定度
重复性限r ，再现性限R ，则标准不确定度为：83.2)(r x u i =
或 83
.2)(R x u i = 这里重复性限和再现性限的置信水平为95%，作为正太分布处理。
2 合成标准不确定度（用于输出估计值）
2.1 当全部数据量彼此独立或不相关时，与输出估计值y 相关的标准不确定度，即合成标准
不确定度，由下式给出：
)
()()(1
221
22i N
i i N i i c
x u c y u y u ∑∑====
即， )()(1
2
2i N
i i c x u
c y u ∑==
i c 是输入估计值i x 相关的灵敏度系数，它等于在输入估计值i x 处评定的模型函数f 关于
I X 的偏导数.
2.2 最简单应用
用c u 表示合成标准不确定度，A u 表示A 类分量的标准不确定度，B u 表示B 类分量的标准不确定度，不确定度分量之间不相关，则合成标准不确定度为：
2
2B
A c u u u +=
3 相对标准不确定度
相对标准不确定度等于标准不确定度与测量对象标称值的比，即：
m u m u m rel =
)(
4
5 扩展不确定度（用于输出估计值）
5.1 5.2 概念
用标准差的倍数或说明了置信水平的区间的半宽表示的测量不确定度，称为扩展不确
定度，用符号U 表示。 5.3 5.4 表示方法
第一种表示方法：由合成标准不确定度c u 扩展k 倍得到，即：
c ku U =
k 为包含因子，通常取2或3。
第二种表示方法：用与一定置信水平（置信概率）p 相联系的测量结果取值区间的半宽表示，即：
p U U =
例如，标称值10Ω的标准电阻器的电阻s R 在23℃时为：
Ω±=)00013.000074.10()℃23(s R
置信水平%99=p 。则，扩展不确定度为：
Ω==m U U 13.099
6 测量不确定度的计算步骤（注：不同于测量不确定度评定流程）
第一步：计算A 类标准不确定度A u 第二步：计算B 类标准不确定度B u 第三部：计算合成标准不确定度c u 第四步：计算扩展不确定度U
7 测量结果的表示方法
7.1 用输出估计值（即测量列的算术平均值）和合成标准不确定度表示，即：
c u y y ±=
7.2 用输出估计值（即测量列的算术平均值）和扩展不确定度表示，即：
U y y ±=