结构与性能 第三章

材料的断裂与断裂力学构件低应力破坏及其原因

?宏观断裂力学的诞生：断裂力学理论起源于20年代，最早由Griffith（英国）提出（Griffith A. A. The phenomena of rupture and flow in solids. Phil. Trans. Roy. Soc.Lond., A221,163,1921），最初并没有引起人们的注意。二次大战期间由于发生焊接船舶的断裂以及以后大型储存罐、桥梁的破坏，引起了人们的兴趣，促进了人们对断裂力学做深入研究，对原有理论进行修正。其应用范围扩大到非金属脆性材料，形成了弹塑性断裂力学。

?宏观断裂力学的着眼点：

裂纹、缺陷应力集中

?宏观断裂力学的内容：研究裂纹的产

生，扩展和最终导致材料断裂的过程和

规律。

?宏观断裂力学的目的：抑制裂纹扩展，

防止裂纹。为设计、选材。评价提供判

断。

?宏观断裂力学的局限性：把材料当作各

向同性的均质弹性体或弹塑性体，用连

续介质力学来处理。实际材料，尤其是

无计非金属材料，是不连续的。

无机非金属材料微观结构复杂，显微结构不均匀性明显。裂纹的产生和扩展与材料的显微结构密切相关，需要从不同层次，揭示材料断裂与结构之间的关系，找出提高材料性能的途径。

由于缺陷的存在（裂纹或位错）使得材料在远低于理论断裂强度的情况下发生断裂和在远低于理论剪切强度的情况下产生塑性形变。两者是相似的，前者是由于裂纹改变了材料内部应力场的分布；后者是由于位错改变了晶格质点的势能曲线。

线弹性断裂力学：塑性区尺寸远小于裂纹长度断裂力学塑性变形可忽略。

弹塑性断裂力学：产生一定程度的塑性形变，塑

性形变不可忽略

脆性的无机非金属材料属前者的范畴，钢筋混凝土要用弹塑性断裂力学。

裂纹的扩展方式：

I型—张开式；II型—滑移式；III型－撕开式无机材料中裂纹的扩展属于I型。

I型裂纹扩展的特点：

垂直于裂纹面的张应力引起裂纹的扩展。

裂纹扩展的能量平衡准则

1920年Grifith 能量平衡原理对断裂问题进行了研究，指出裂纹失稳扩展的条件是：在裂纹扩展过程中系统的自由能下降。这是一种非稳态平衡条件。

一块含裂纹的平板在外力作用下系统的自由能变化为

（单位厚度）：

其中：－弹性应变能；（平面应力条件）

－裂纹表面能；－外力所作的功；E S W

U U U U =+?22E C U E πσ=4S S U C γ=*W U P δ

=E U S U W U 含裂纹平板的

应变状态(a)表示一个受到张力σ的作用而伸长的单位厚度平板，（b ）表示一个预先开个半长度=C 的裂纹的平板，其形状和所受应力与(a)相同，由于裂纹的存在使平板的刚度有所下降，于是平板进一步伸长了；与(a)状态相比，(b)状态下系统的自由能发生了

三项变化：

引进裂纹引起的弹性应变能变化U E

引进裂纹新生表面所增加的表面能U S

载荷位置改变了，相应减少了势能

U W ，即外力对平板做功

裂纹失稳扩展的条件是：即：得：可以证明：故：0U C

?≤?()0E S W U U U U C

?=+?≤?()

()S E U U C C ??≥??()()

W E S U U U C C

???≥??2W E

u u =?故扩展条件为：弹性应变能释放率等于或大于裂纹扩展单位面

积所需的表面能增量，裂纹就失稳扩展，这就是Griffith 提出的关于裂纹扩展的能量判据。

S u c

??E u c ??S E u u c c

??≥??

平衡条件（临界）：失稳条件：

又：由此得：在临界条件下，对平面应变条件：122222(1)(1)

S S

f E E y C C γγσπγγ == ?? 1222S S f E E y C C

γγσπ == 22E U c C E πσ?=?4s s U C

γ?=?S E u u c c ??>??（平面应力条件）S E u u c c

??=??即：当时，系统储存了足够的弹性应变能。此时裂纹扩展会使系统的自由能下降。如果释放出的应变能大于形成新表面所需的能量，多余的能量就会消耗于热能、动能等等。

平面应变条件：有一平面的应变为0，三个方向上的应力不为0，厚板情况：

平面应力条件：有一个方向上的应力为0，薄板模型

f σσ≥(),0

z x y z σγσσε=+=0z σ=

上面为弹性应变能释放率，(能量释放项)，是裂纹扩展的驱动力,受外力作用引起弹性形变而产生的,弹性应变能随裂纹的扩展

而释放的能量；为裂纹扩展的阻力，消耗的能量项。

在实际断裂过程中，消耗能量的机制除了形成新的表面能外，还有其它的能量消耗项（

如，等）,上式应以代替。称为断裂阻力（其中，为裂纹长度）称为弹性应变能释放率。E u c ??S u c ??P γτγS γf γ422S S S du dc R dA dc

γγ===2A c =2

E

du c G dA E

πσ==I 由于混凝土是对缺口不敏感的材

料，Griffith 应力和应变能释放率关系方程不能直接应用于砂浆和混凝土，但是硬化水泥浆是一种缺口敏感材料。混凝土的情况比较复杂，涉及到水泥基质与集料之间的相互作用，混凝土与钢筋之间的相互作用

线弹性条件下的断裂韧性K

IC ?从Griffith的经典性工作开始，人们就逐渐意识到了强度作为指导构件安全设计的唯一性能参数本身所存在的严重的欠缺。Griffith的工作指出，断裂强度并不是一个材料特征常数，而是强烈地依赖于构件中存在的缺陷或裂纹的尺寸、形状及位置等几何特征。缺陷或裂纹的存在显著地降低了材料的断裂强度，而且这种强度的降低程度随着裂纹尺寸的增大而加剧。

?对于脆性材料，这一点尤为突出。在由于本征的脆性，陶瓷材料断裂强度的测试结果往往呈现出较大的离散性，通常需要借助于一个统计分布函数才能对其加以较为准确的描述。这就使得我们在使用强度这一性能指标进行陶瓷构件的安全设计时变得小心翼翼起来，因为谁也不敢预言，在实际构件的哪一个部位将会出现一条尺寸异常的大裂纹，从而使得原本十分安全的设计方案一下子变得十分不安全了。断裂力学的出现使得上述情况有了明显的改观。至少，我们可以采用另一个更为有效的参数—断裂韧性来描述材料抵抗裂纹失稳扩展或断裂的能力。断裂韧性参数与断裂强度参数相辅相成，就大大提高了构件设计的可靠性。

应力强度因子K I

根据I 型弹性裂纹尖端附近的应力场分布，

可求得陶瓷受张力(σ)使裂纹扩展，其应力强度因子K I 用下式表示 式中:y 为无量纲因子，取决于裂纹几何形状、

试样形状及加载方式；c 为裂纹长度。裂纹尖端张应力σ随K I 增加而提高。当K I 当增到一临界值，则σ增大到使裂纹失稳扩展并导致断裂。临界K I 以K IC 表示，称作临界应力强度因子，又称为材料的断裂韧性c

Y K I σ=断裂力学不同于常规强度理论而以材料中存在裂纹或类裂纹初始缺陷为前提，从而给出了材料抗断裂指标—断裂韧性。

陶瓷材料和金属材料的抗拉或抗弯屈服强度并不存在很大差异。但是反映材料裂纹扩展阻力的断裂韧性值却差别甚大。

下表比较了几种材料屈服强度与断裂韧性值。陶瓷材料的屈服强度虽比高强度与超高强度钢低，但一般高于或相当于中低强度钢;其断裂韧性与金属材料相比，低1～2个数量级;因此，线弹性断裂力学非常适用于陶瓷材料。影响断裂韧性的因素

?是材料固有的性能，亦是材料的结构和显微结构的函数，但与裂纹的大小、形状以及外力无关。?所有影响E和的因素都影响到。

?1．内存因素：化学组成、晶体结构、显微结构。?2．外界因素：

?①温度：对于陶瓷材料，影响是复杂的，也可能使下降，也可能提高。要根据具体情况分析。（玻璃相软化）

?②气氛（表面氧化）的影响：非氧化物陶瓷氧化。?③应变速率。2IC f

K E γ=f γIC

K

断裂力学在无机材料领域中的应用?断裂力学在无机材料中应用不外乎两个方面：材料研制、工程应用。

?线弹性断裂力学给出的断裂判据为：?所作的主要假设：

?①材料是均质连续的。

?②形变是在弹性范围内，塑性形变可忽略。()0,,()f C C Q K K G R G σσ≥?≤≥≥线弹性断裂力学对无机材料的适用

性

?单晶>玻璃>单相陶瓷>多相陶瓷>硬化水泥浆> >砂浆混凝土

?硬化水泥浆不是均质的，含有、未水化的熟料颗粒、气孔。砂浆和混凝土是非均质的，而且混凝土是非线弹性的。对于硬化水泥浆和砂浆，线弹性断裂力学还是适用的，当然要做一些修正。线弹性断裂力学不能直接应用于混凝土。混凝土的破坏不是受一条裂缝所控制，而是受多条互相作用的裂纹的扩展所控制。混凝土的力学性质在很大程度上受骨料与硬化水泥浆界面性质所影响。因为裂纹缝

一般都是形成在界面上。

和都不能反映混凝土中加入纤维的引起性能的改变，需要用弹性断裂力学中的J积分来体现。在混凝土中裂缝一般是绕着砂粒和骨料扩展，使得断裂表面积比硬化水泥浆要大得多, 也就大得多。

2()Ca OH f γI C G IC K 混凝土中裂缝的扩展：

?初期：低应力，容易受阻停止，慢速；

?后期：裂纹足够长，大于任何能量需求，失稳，快速，断裂。

⑴在材料研制中的应用?

?①减小缺陷尺寸C：工艺控制，E、α失配情况。（晶粒，气孔）

?②提高E，复合。

?③提高

：多种增韧方法：相变增韧，复合。

f

f E A c γσ=IC f

K y E γ=f γ⑵工程应用

?①确定使用安全载荷，结构设计与选材。?②估计在一定载荷下的安全使用期限，安全校验。

?③断裂预报。

?④事后断裂分析（失效分析）前两项是在构件设计要考虑的。

?安全载荷的确定：（a）分析构件内的应力分布。（b）求出所研究的裂纹—加载构形

。（d）的K的显函数。（c）测出材料的K

IC

确定裂纹的大小、位置、形状。

?对于具体的构件来说，要分析应力分布和K 的显函数是复杂的，而且细小裂纹检测也有困难。

安全使用期限的确定：根据材料的亚临裂纹扩展

来确定。

断裂预报：主要是通过无损检测，主要有：Ｘ射

线层析成像、红外热成像、超声Ａ扫描及Ｃ扫描、

声发射、微焦点Ｘ射线、超声显微镜等。

用无损检测技术（ＮＤＴ），将在陶瓷制造初

期时就剔除废品，可避免无价值的加工所造成

的损失；和制造工艺结合，优化工艺，这样，

不但可以挽回经济损失，避免构件失效，提高

产品寿命，而且还缩短了材料开发制造周期，

在陶瓷材料制造领域中，具有很大的意义。在

陶瓷成品后期进行无损检测，可避免灾难性事

故的发生，如用于航空航天、交通、军事方面

的陶瓷关键部件。

１、Ｘ射线层析成像法（Ｘ—ＣＴ）?

（Ｘ—ＣＴ）的特点是：（１）高的空间分辨率和密度分辨率（通常＜０．５％）；（２）高检测范围（１～１０６）；（３）成像的尺寸精度高，可实现直观的三维图像；（４）在有足够的穿透能量下，可不受试件几何结构的限制等。局限性表现为：检测效率低、检测成本高、双侧透射成像，不适于平板薄件的检测以及大型构件的现场检测。基于它的特点，其用途主要归结为以下几个方面：（１）非微观缺陷的检测；（２）密度分布的测量；（３）内部结构尺寸的精确测量；（４）装配结构和多余物检测；（５）三维成像与ＣＡＤ／ＣＡＭ等制造技术结合而形成的所谓反馈工程

２、红外热成像法

?在红外无损检测中，当物体受到热激发时，热量将在其内部进行传递。当物体内部存在缺陷时，就会改变物体表面的热传导特性，热传导特性的改变将会导致热分布发生变化，从而使物体表面的温度发生差异。用红外热像仪检测出物体表面的这种温度差异，即可判断被测试样中是否存在缺陷以及缺陷存在的情况。

?红外无损检测是在非接触、可远距离操作条件下进行，它具有以下优点：（１）灵敏度高，速度快；（２）检测仪器结构较简单；（３）使用安全，信号处理速度高，可建立自动检测系统；

（４）受工件表面光洁度影响小；（５）检测用途广泛。它的缺点是：受产品表面及背景辐射的影响；灵敏度受缺陷大小和深度的影响；不能非常精确地测定缺陷的大小、形状和位置；温度记录曲线的解释困难，并且需要有专业操作人员。

３、超声检测

?在陶瓷材料的无损检测中，超声检测是应用最广泛的技术，它不仅能检测分层、气孔、裂缝和夹杂等缺陷，而且在判别密度差异、弹性模量、厚度等特性和几何形状的变化方面也具有一定的能力。

?激光超声陶瓷无损评价，克服了传统耦合法难以适应在线检测及高温、高湿条件下的陶瓷检测的缺点，具有非接触性、宽带、定量、多波型（能同时激发纵波、横波、表面波）、时空分辨率高等优点，使其既适于陶瓷制作过程监测，又能对成品进行质量评价。可应用于重要部位陶瓷材料检测，如航空、航天构件。它对面型、体积缺陷有很好的检测能力，而且对内部裂纹及表面空穴的检测也有较好的效果，但是构件的表面状况对检测可靠性有很大的影响。

超声Ｃ扫描

?陶瓷的超声Ｃ扫描是检测陶瓷内部缺陷位置、大小和分布状态的有效方法，能检测气孔、裂纹、夹杂和孔隙率等，特别是可以清晰地显示出所有的夹杂物，包括对Ｘ射线不敏感的非铁夹杂物，可根据成像图形测定缺陷的大小，可检测10mm厚陶瓷件上数十微米的裂纹。超声波扫描检测精度高，但需要耦合剂和与部件两面接触，其优点是能检测多层层叠整个深度内的裂纹和不连续性。

?常规Ｃ扫描受到陶瓷材料气孔率的限制，在陶瓷检测中，一般使用高频来检测小缺陷。扫描声显微镜（ＳＡＭ）比常规Ｃ扫描应用更为广泛，它的工作频率可达２０～２００ＭＨＺ，此时对表面及亚表面的检测可分辨率可达１～２μｍ。ＳＡＭ的特点如下：（１）横向分辨率高，纵向分辨率低，适用于测量与声速垂直的面状缺陷；（２）可测曲面样品；（３）灵敏度与检测深度有关；（４）对表面光洁程度需求较高；（５）水中声速和陶瓷中声速差异使焦点变形大。信号处理技术应用于Ｃ扫描成像会更明显改善成像效果，如信号平均、滤波技术、合成孔径聚焦、时间渡越衍射、频谱分析等都能改善散射或衰减造成的影响

４、声发射（ＡＥ）检测

?

ＡＥ是对陶瓷材料进行无损检测的一种有效的方法。它与超声密切相关，被视为是一种很有潜力的检测方法，特别是监测材料的固化和粘结情况，损伤程度定位以及预测最终强度方面很有发展前景。ＡＥ检测具有以下特征：可检测微裂纹；能检测裂纹位置，可适用于复杂形状的构件；由分析可得到微断裂面积、开裂时间的定量资料。

５、微焦点Ｘ射线

?微焦点Ｘ射线检测有３种方法：（１）接触显微射线照相，即按常规几何射线照相，然后以光学或高倍放大射线照片；（２）使用很小焦点的Ｘ射线设备，在射线照相过程中进行几何放大；（３）非对称衍射，实际上是Ｘ射线透镜，放大低能Ｘ射线图像。

?陶瓷显微Ｘ射线照相检验可以揭示表面和内部的小尺寸缺陷，可以检测的缺陷尺寸决定于在样品厚度上出现的对比度和由检测器的不清晰度及系统几何结构决定的系统的空间分辨率特征。空洞和低密度区，如其尺寸适于检验系统的分辨力和对比度也能够检测，例如１００μｍ的空洞为５ｍｍ厚度样品的２％；对于良好的显微射线照相操作，这样尺寸和对比度的空洞是能够检验的。在适宜的条件下裂纹也是能够检测的，但裂纹的方位应与Ｘ射线的方向一致。陶瓷中与密度或厚度相关联的其它变化，如果与射线照相系统的性能相适应，也能检测出来。

?事后断裂分析：主要是通过观察断口，分析断裂的起源和裂纹的扩展情况，以确定断裂的原因，今后如何通过设计和选材来避免。事故责任的确定。