第二学期《复变函数和积分变换》期末试卷B
北 京 交 通 大 学
2006-2007学年第二学期《复变函数和积分变换》期末试卷(B )
(1) 方程()t i 1z +=(t 为实参数)给出的曲线是 ;
(2) 复数3i 1+的指数形式是 ;
(3) 函数()224z z 1
z +-,z=0为 级极点,2i z ±=为 级极点;
(4)
(5) 若∑==0n n n
2
nz )(z f ,则其收敛半径 ;
(6) 计算留数:??
? ??0,z cosz Res 3 ; (7) 函数()()()y ,x iv y ,x u z f +=在()y ,x z =可微的充要条件
为 ;
(8) 曲线y x :=C 在映射z
1)(=z f 下的像是 ; (9) C 为以a 为圆心,r 为半径的圆周,计算()?-C n a z dz
(n 为正整数) ; (10) 判断n
1n 25i 1∑∞=??? ?
?+的敛散性 . 二、计算题(25分,每小题各5分)
(1)、计算积分?C Rezdz 其中积分路径C 为: ①连接由原点到1+i 的直线段;
②连接由原点到点1的直线段及连接由点1到点1+i 的直线段所组成的折
线.
(2)、已知:()()3z e 1zsinz z f -=
求:]0),z (f [Re s
(3)、计算()()10dz z 1ln r z <<+?=r
(4)、计算()()dz i z z 9z
C 2?
+-,其中2||=z C 为正向圆周:。
(5)计算dz e 1z z 12
?=.
三、求积分()dz 1z z e 4z 22z ?
=-(7分)
四、求解析函数),(),()(y x v y x u z f +=,已知()233x y x y ,x u -= ,且()i 0f =.
(7分)
五、验证()()0x x
y arctg y ,x v >=在右半z 平面内满足Laplace 方程,即0,0=?=?ψ?;其中22y x ??+??=
?, 并求以此为虚部的解析函数()z f .(8分)
六、(8分)求函数()()()
2z 1z 1z f --=分别在如下区域展成洛朗展式 (1).1|1|0<- 七、求实轴在映射i z 2i +=ω下的象曲线(8分) 八、求函数()()0t 0,t 1,t f >?????>≤=δδ δ的傅立叶变换(7分)