线元法输入示例直曲表

利用高斯列主元消去法求如下线性方程组的解

%利用高斯列主元消去法求如下线性方程组的解 clear all; A=[3 -2 1 -1;4 0 -1 2;0 0 2 3;0 0 0 5]; b=[8;-3;11;15]; function [X,XA] = UpGaussFun(A,b) %利用高斯列主元消去法求如下线性方程组的解 %A为一个n阶上三角非奇异矩阵 %b为线性方程组的阐述向量 %X为线性方程组AX=b的解 %XA为消元后的系数矩阵 N=size(A); n=N(1); index=0; for i=1:(n-1) me=max(abs(A(1:n,i)));%选列主元 for k=i:n if(abs(A(k,i))==me) index=k; break; end; end; end; temp=A(i,1:n); A(i,1:n)=A(index,1:n); A(index,1:n)=temp; bb=b(index); b(index)=b(i); b(i)=bb;%交换主行 for j=(i+1):n if(a(i,i)==0) disp('?????a???a0￡?'); return; end; l=A(j,i); m=A(i,i); A(j,1:n)=A(j,1:n)-l*A(i,1:n)/m; b(j)=b(j)-l*b(i)/m;

end; X=UpTriangleFun(A,b); XA=A; ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- % 函数定义 function [X,XA]= UpGaussFun(A,b) %利用高斯列主元消去法求如下线性方程组的解 %A为一个n阶上三角非奇异矩阵 %b为线性方程组的阐述向量 %X为线性方程组AX=b的解 %XA为消元后的系数矩阵 [N,M]=size(A); %N=sizes(A); n=N; index=0; for i=1:(n-1) me=max(abs(A(1:n,i))); %选列主元 for k=i:n if(abs(A(k,i))==me) index=k; break; end; end; temp=A(i,1:n); A(i,1:n)=A(index,1:n); A(index,1:n)=temp; bb=b(index); b(index)=b(i); b(i)=bb; %交换主行 for j=(i+1):n if(A(i,i)==0) disp('?????a???a0￡?'); return; end; l=A(j,i); m=A(i,i); A(j,1:n)=A(j,1:n)-l*A(i,1:n)/m; b(j)=b(j)-l*b(i)/m; end; end;

Gauss列主元消去法

贵州师范大学数学与计算机科学学院学生实验报告课程名称：数值分析班级：数本（一）班实验日期：年月日学号： 0098（81）姓名：吴胜指导教师：杨一都实验成绩：一、实验名称实验五:线性方程组的数值解法二、实验目的及要求 1. 让学生掌握用列主元gauss消去法、超松弛迭代法求解线性方程组. 2. 培养Matlab编程与上机调试能力. 三、实验环境每人一台计算机，要求安装Windows XP操作系统，Microsoft office2003、(或. 四、实验内容 1. 编制逐次超松弛迭代(SOR迭代)函数(子程序),并用于求解方程组

???????=-++=+-+=++-=+++-1 4141414432143214 3214321x x x x x x x x x x x x x x x x 取初始向量T x )1,1,1,1()0(=,迭代控制条件为 5)1()(102 1 ||||--?≤-k k x x 请绘制出迭代次数与松弛因子关系的函数曲线,给出最佳松弛因子.SOR 迭代的收敛速度是否一定比Gauss-Seidel 迭代快 2. 编制列主元 Gauss 消去法函数(子程序),并用于解 ??? ??=++-=-+-=+-6 15318153312321 321321x x x x x x x x x 要求输出方程组的解和消元后的增广矩阵. 注：题2必须写实验报告五、算法描述及实验步骤 Gauss 消去法：功能解方程组b Ax = . 输入 n ,n n ij a A ?=)(,T n b b b b ),,,(21 =. 输出方程组的解T n x x x x ),,,(21 =或失败信息. 步1 对1,,2,1-=n k 执行步2→步4 . 步2 调选列主元模块 .

二元一次方程组的解法----加减消元法

二元一次方程组的解法 ——加减消元法教学设计姓名初亚兵工作单位濮阳县化肥厂职工子弟学校学科（专业）初中数学

二元一次方程组的解法 ——加减消元法教学设计一、教学内容解析：本节课内容节选自人教版七年级数学下册第8章第二节第2课时。是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。二、教学目标设置：通过对新课程标准的学习，我把本节课的三维教学目标确定如下：（一）知识与技能目标： 1、学会用加减消元法解二元一次方程组； 2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元； 3、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。（二）过程与方法目标： 1、通过经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法； 2、经历个体思考探究、小组交流、全班交流的合作化学习过程理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。（三）情感态度及价值观： 1、培养学生学会自主探索、尝试、比较，养成与他人合作、交流思维过程的习惯； 2、通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，品尝成功的喜悦，树立学习自信心；教学重点：探索并掌握加减消元法解二元一次方程组，体会消元化归思想。教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”。三、学生学情分析：我所任教的班级学生基础比较好，他们已经具备了一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问

不定积分例题及答案理工类吴赣昌

第4章不定积分习题4-1 1.求下列不定积分：知识点：直接积分法的练习——求不定积分的基本方法。思路分析：利用不定积分的运算性质和基本积分公式，直接求出不定积分！

★(1) ? 思路: 被积函数52 x - =，由积分表中的公式（2）可解。解： 53 2 2 23x dx x C --==-+? ★(2) dx ? 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。解：1 14111 33322 23 ()2 4dx x x dx x dx x dx x x C - - =-=-=-+? ??? ★(3)22 x x dx +? （）思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。解：2 2 3 2122ln 23 x x x x dx dx x dx x C +=+=++???（） ★(4) 3)x dx - 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。解： 3153 22 222 3)325 x dx x dx x dx x x C -=-=-+?? ★★(5)4223311x x dx x +++? 思路:观察到422 22 3311311 x x x x x ++=+++后，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。解：422 32233113arctan 11x x dx x dx dx x x C x x ++=+=++++??? ★★(6)2 21x dx x +? 思路:注意到 22222 111 1111x x x x x +-==-+++，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。

初中数学加减消元法公开课教案

加减消元法教材：人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组教学内容分析：本节课内容选自人教版七年级数学下册第八章第二节，是在学习了“代入消元法”的基础上，进一步来学习解二元一次方程组的另一种方法——“加减消元法”；加减消元法是灵活解答二元一次方程组、三元一次方程组和应用二元一次方程组解答实际问题的基础；同时也是以后学习函数等知识不可缺少的工具。有助于学生理解和掌握方程思想、消元思想、化归思想等数学思想方法。学情分析：本节课教学对象是七年级学生，具备以下知识和能力： ●掌握了一元一次方程的解答方法。 ●已经学习了代入消元法，对消元思想有了初步的认识。 ●思维比较活跃，喜欢发表自己的见解，但分析问题的能力还有待提高，有时候需要教师点拨、引导、归纳。教学目标设置：基于上述教材、学情的分析，在新课程的理念下，数学教学应以学生的发展为本，以学生的能力培养为重。由此确定本节课的教学目标为： ●知识与技能：理解加减消元法的含义；初步掌握加减消元法解二元一次方程组的几种方法与一般步骤； ●过程与方法：经历加减消元法的探究过程，进一步体会“消元思想”、“化归思想”。

●情感态度与价值观：让学生在探究加减消元法的过程中，逐步培养探究、交流的意识，激发学生学习的兴趣。教学重难点：基于上述的教学目标，确定本节课的教学重难点： ●重点：加减消元法的含义及运用加减消元法解二元一次方程组的方法与步骤。 ●难点:不同系数的加减消元法，将“二元”转化为“一元”。教学策略：本节课采取学生“探究讨论”为主，教师“引导点拨”为辅的教学策略。在课程整体设计上，采用递进法，从直接加减消元到间接加减消元，步步深入。设计了“提出问题-观察思考-动手操作-归纳小结-类比探究-形成概念”的数学探究活动，引导学生学习新知。教学准备：电脑、实物投影仪

用加减消元法解方程组

8.2 消元——加减消元法解二元一次方程组（第1课时）一、学习目标 1. 进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元思想。 2. 能理解、运用加减消元法解简单的二元一次方程组。 3. 培养阅读课本的方法，提高自学能力。二、温故知新： 1．根据等式性质填空: <1>若a =b ，那么a ±c = . (等式性质1) <2>若a =b ，那么ac = . (等式性质2) <3>思考:若a =b ，c =d ,那么a ±c =b ±d 吗? 2．用代入法解方程的关键是什么？ 3．之前我们用什么方法解过下面这个方程组？ ???=+=+40 222y x y x 具体步骤是：由①得 =y . ③，把③代入①得 .从而达到消元的目的。（即把二元一次方程变成我们较熟悉的一元一次方程）三、学习内容：（一）提出问题，阅读课本，得出加减法的定义。 1．解这个方程组???=+=+40 222y x y x 除了用代入法，还有别的方法吗？ 2. 请大家认真阅读课本99面第二个思考前的内容。回答第一个思考中的问题。 3．探讨：课本上的这半句话：“②－①可消去y ，得 x =18”中隐含了那些步骤？ 4. 思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组???=-=+. 81015,6.3104y x y x 5．总结得出加减法的定义。

初一（）班号姓名 2．填空题。（1）已知方程组???=-=+6 32173y x y x 两个方程只要两边就可以消去未知数。（2）已知方程组???=+=-10 62516725y x y x 两个方程只要两边就可以消去未知数。 3．选择题。（1）用加减法解方程组???=--=+1756 76y x y x 应用（） A.①-②消去y. B.①-②消去x. C. ②-①消去常数项. D. 以上都不对. （2）方程组???=-=+5231323y x y x 消去y 后所得的方程是 A.6x =8. B.6x =18. C.6x =5. D.x =18. （三）例题分析。例3．用加减法解方程组 ???=-=+336516 43y x y x 解：（四）练习。 1．用加减法解下列方程组。 ???=+=+5238 52)1(y x y x ???-=-=+2 236 32)2(y x y x 四、小结。五、布置作业。 P 103 习题8.2第3大题。

《加减消元法》word版公开课一等奖教案 (2)

当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！加减消元法(第2课时) (30分钟50分) 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.(2013·凉山州中考)已知方程组则x+y的值为( ) A.-1 B.0 C.2 D.3 2.方程组将②×3-①×2得( ) A.-3y=2 B.4y+1=0 C.y=0 D.7y=-8 3.小明在解关于x,y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“?”“⊕”处被墨水污损了,请你帮他找出“?”“⊕”处的值分别是( ) A.?=1,⊕=1 B.?=2,⊕=1 C.?=1,⊕=2 D.?=2,⊕=2 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.若单项式3x m+2n y和-4x3y3m-2n的和为单项式,则m= ,n= . 5.已知代数式x2+bx+c,当x=1时,其值是8;当x=-1时,其值为-2,则b= ,c= . 6.方程组的解应为一个同学把c看错了.因此解得则a+b+c= .

三、解答题(共26分) 7.(8分)(2013·黄冈中考)解方程组: 8.(8分)若关于x,y的方程3x-2ny=m-n 有一个解为此时m比 n的一半大1,则m,n的值分别为多少? 【拓展延伸】 9.(10分)学过了二元一次方程组的解法后,课堂上老师又写出了一个题目:你会解这个方程组吗? x y x y 3 , 610 x y x y 1 . 610 +- ? += ?? ? +- ?-=- ?? ① ② 小明、小刚、小芳争论了一会儿,他们分别写出了一种方法. 小明:把原方程组整理得 8x2y90 , 2x8y30 , += ? ? +=- ? ③ ④ ④×4-③得30y=-210,所以y=-7, 把y=-7代入③得8x=104,所以x=13, 即小刚:设=m,=n,则 ③+④得m=1,③-④得n=2. 即所以所以 ③④组成方程组

加减消元法解二元一次方程

8.2.2消元-----二元一次方程组的解法（加减消元法）授课年级：七年级授课教师：武旭飞

8.2.2消元-----二元一次方程组的解法（加减消元法）授课年级：七年级授课教师：武旭飞教学目标： 1、知识技能目标掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组 2、能力目标：能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组，训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。 3、情感态度及价值目标：通过研究解决问题的方法,培养合作交流意识和探究精神,进而体会数学的独特魅力。教学重点：用加减法解二元一次方程组。教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元” 教学过程（一）复习与准备问题1：等式有哪些基本性质？如何用数学式子来表示它们？学生回顾结果： <1>若a=b,那么a±c=b±c <2>若a=b,那么ac=bc 让学生思考：若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗? 问题2：前面我们学习了用代入法解二元一次方程组，同学们，回想一下，用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？其一般步骤有哪些？学生回顾回答：基本思路：消元，把二元转化为一元一般步骤：<1>变——用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b； <2>代——把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数； <3>解——解得出的一元一次方程，求出一个未知数的值；

<4>回代——把求出的未知数的值代回方程，求出另一个未知数的值； <5>联——用“﹛ ”把求出的未知数的值括起来。设计意图：通过此活动，即复习巩固了前面所学知识，又为本节课的学习做了必要的铺垫。（二）感受身边的数学，引入新课问题3：列方程组解决下面的问题：篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？学生思考，设未知数，设这个队胜x 场，负y 场，根据题意列出方程组：列出方程组后，让同学用自己的方法把这个方程组解出来。教师巡视观察学生的参与状况，并适时给与指导。待学生解出后，师生一起总结归纳解题方法： 1、用前面学过的代入法来解把其中一个未知数用另一个来表示，然后进行代入求解。如把②变形为 10y x =- ③，把③代入②就可以求出未知数x=6，再把x=6代入③，即可解出y=4.则该方程组的解为 2、有同学可能预习了后面的知识，会用到加减法，充分肯定后，一起来探讨发现这种方法。设计意图：通过实际问题，引发学生思考，由于问题贴近生活，而且等量关系简单，学生比较容易列出方程组，列方程组是让学生感受实际生活与数学的密切联系，而如何解这个方程组才是我们这节课的重点。学生通过前面的学习，很容易想到用代入法来解决，要鼓励学生思考除代入法之外的解题办法。（三）新知探求问题4：你还能用其他方法解这个方程组吗？引导学生观察未知数的系数，找出其中的特点。（未知数y 的系数相等，都为1，）根据系数的特点，让学生思考发现新的解方程组的方法：利用等式的性质把两个方程的左右两边10216x y x y +=??+=?① ② 64 x y =??=?10216x y x y +=??+=?① ②

(完整版)定积分典型例题精讲

定积分典型例题例1 求21lim n n →∞L ．分析将这类问题转化为定积分主要是确定被积函数和积分上下限．若对题目中被积函数难以想到，可采取如下方法：先对区间[0,1]n 等分写出积分和，再与所求极限相比较来找出被积函数与积分上下限．解将区间[0,1]n 等分，则每个小区间长为1i x n ?=，然后把2111n n n =?的一个因子1 n 乘入和式中各项．于是将所求极限转化为求定积分．即 21lim n n →∞L =1lim n n →∞+L =34 =?．例2 0 ? =_________．解法1 由定积分的几何意义知，0 ?等于上半圆周22(1)1x y -+= (0y ≥) 与x 轴所围成的图形的面积．故0 ? = 2 π ．解法2 本题也可直接用换元法求解．令1x -=sin t （2 2 t π π - ≤≤ ），则 ? =2 2 tdt ππ- ? =2tdt =220 2cos tdt π ?= 2 π 例3 比较1 2 x e dx ?，2 1 2 x e dx ?，1 2 (1)x dx +?．分析对于定积分的大小比较，可以先算出定积分的值再比较大小，而在无法求出积分值时则只能利用定积分的性质通过比较被积函数之间的大小来确定积分值的大小．解法1 在[1,2]上，有2 x x e e ≤．而令()(1)x f x e x =-+，则()1x f x e '=-．当0x >时，()0f x '>，()f x 在(0,)+∞上单调递增，从而()(0)f x f >，可知在[1,2]上，有1x e x >+．又 1 22 1 ()()f x dx f x dx =-? ?，从而有2 111 2 2 2 (1)x x x dx e dx e dx +>>???．解法2 在[1,2]上，有2 x x e e ≤．由泰勒中值定理2 12! x e e x x ξ=++得1x e x >+．注意到 1 2 2 1 ()()f x dx f x dx =-? ?．因此 2 1 11 2 2 2 (1)x x x dx e dx e dx +>>? ??．例4 估计定积分2 2x x e dx -?的值．分析要估计定积分的值, 关键在于确定被积函数在积分区间上的最大值与最小值．

《加减消元法解二元一次方程组》教学设计学习资料

§7.2二元一次方程组的解法 ——加减消元法教学设计福建省晋江市第一中学许清海一、教学内容解析：本节课内容节选自华师大版七年级数学下册第7章第二节第2课时。是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。本节内容的教学重点：探索并掌握加减消元法解二元一次方程组，体会消元化归思想。二、教学目标设置：通过对新课程标准的的学习，结合我班学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：（一）知识与技能目标： 1、学会用加减消元法解二元一次方程组； 2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元； 3、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。（二）过程与方法目标： 1、通过经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法； 2、经历个体思考探究、小组交流、全班交流的合作化学习过程理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。（三）情感态度及价值观： 1、培养学生学会自主探索、尝试、比较，养成与他人合作、交流思维过程的习惯； 2、通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，品尝成功的喜悦，树立学习自信心； 3、通过知识的学习形成辩证唯物主义观以解决问题。三、学生学情分析：

不定积分换元法例题1

__________________________________________________________________________________________ 【第一换元法例题】 1、9 9 9 9 (57)(57)(5711(57)(57)55 )(57)dx d x d x dx x x x x +=+?=+?= +?++? ? ? ? 110091(57)(57)(57)10111 (57)5550 d C x x x x C =?=?+=+++++? 【注】1 (57)'5,(57)5,(57)5 x d x dx dx d x +=+==+?? 2、1ln ln ln ln dx d x x x dx x x x =?=???? 221 (l 1ln ln (ln )2n )2x x x d C x C =?=+=+? 【注】111 (ln )',(ln ),(ln )x d x dx dx d x x x x ===?? 3（1）sin tan cos co si s cos cos n cos cos xdx d x xdx dx x d x x x x x --= ===? ???? cos ln |cos |c ln |co s |o s x x d C x C x =-=-+=-+? 【注】(cos )'sin ,(cos )sin ,sin (cos )x x d x xdx xdx d x =-=-=-?? 3（2）cos cos cot sin sin sin sin xdx x xdx dx d x x x x = ==? ??? sin ln |si ln |sin |n |sin x x d C x C x ==+=+? 【注】(sin )'cos ,(sin )cos ,cos (sin )x x d x xdx xdx d x ==?=? 4（1） 1()11d dx a x a x a d x x a x =?=?++++??? ln |1(|)ln ||d C a x a x a x a x C ++=?=+=+++? 【注】()'1,(),()a x d a x dx dx d a x +=+==+?? 4（2） 1()11d dx x a x x x d a a x a =?=?----??? ln |1(|)ln ||d C x a x a x a x a C --=?=+=--+? 【注】()'1,(),()x a d x a dx dx d x a -=-==-?? 4（3） 22221111111212x a a x a dx dx x a x a dx dx a a a x dx x ??- ?--+??? =-+?==- ? -?? ?????

消元法解二元一次方程组(加减消元法)

消元法解二元一次方程组 ——加减消元法教学目标【知识与技能】 1、探索经历加减消元法解二元一次方程组的过程，掌握加减消元法解二元一次方程组。 2、熟练掌握对二元一次方程恒等变形，利于用加减消元。 3、理解加减消元法的基本思路，体会化未知为已知的化归思想。【过程与方法】 1、通过经历二元一次方程组解法的探究过程，体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法； 2、经历自主学习，小组活动，课堂展示的过程理解加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。【情感态度】 1、初步认识数学与人类生活的密切关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学解题的逻辑性。形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。【教学重点】加减消元法. 【教学难点】对二元一次方程组变形进行加减消元教学过程一、自主预习（利用多媒体展示）

<学生活动> 学生带着问题独立阅读课文，对所学知识进行全方位了解二、情境导入，初步认识问题1、22240.x y x y +=??+=?，① ②观察①、②中y 的系数____，②-①可消除未知数____，得x=____，从而求得y=____.这种消元方法叫 __________.

问题2、???=-=+810158 .210y x y x 观察得①、②中y 的系数____，①+②得___________，解这个二元一次方程组得x=_____，从而求得y=_____

三、思考探究，获取新知思考什么叫做加减消元法？ <学生活动> 学生分组探究，得出结论 <学生活动> 学生小组发言，总结这两道题的解题方法，并指出方法的依据 <教师小结> 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 《合作探究》问题2 用加减法解方程组34165633.x y x y +=?? -=?，追问1 直接加减是否可以消去一个未知数？追问2 能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相等？ <学生活动> 学生分组讨论，如何解决未知数系数的绝对值不相等的二元一次方程组的解法

不定积分第一类换元法

不定积分第一类换元法（凑微分法）一、方法简介设)(x f 具有原函数)(u F ，即)()('u f u F =，C u F du u f +=?)()(，如果U 是中间变量，)(x u ?=，且设)(x ?可微，那么根据复合函数微分法，有 dx x x f x dF )(')]([)]([???= 从而根据不定积分的定义得 ) (] )([)]([)(')]([x u du u f C x F dx x x f ????=??=+=. 则有定理：设)(u f 具有原函数，)(x u ?=可导，则有换元公式 ) (] )([)(')]([x u du u f dx x x f ???=??= 由此定理可见，虽然?dx x x f )(')]([??是一个整体的记号，但如用导数记号 dx dy 中的dx 及dy 可看作微分，被积表达式中的dx 也可当做变量x 的微分来对待，从而微分等式du dx x =)('?可以方便地应用到被积表达式中。几大类常见的凑微分形式： ○1??++=+)()(1 )(b ax d b ax f a dx b ax f )0(≠a ； ○ 2??=x d x f xdx x f sin )(sin cos )(sin ，??-=x d x f xdx x f cos )(cos sin )(cos ，?? =x d x f x dx x f tan )(tan cos ) (tan 2，x d x f x dx x f cot )(cot sin )(cot 2??-=； ○3??=x d x f dx x x f ln )(ln 1 )(ln ，??=x x x x de e f dx e e f )()(； ○ 4n n n n x d x f n dx x x f ??=-)(1)(1)0(≠n ，??-=)1()1()1(2x d x f x dx x f ，? ?=)()(2) (x d x f x dx x f ； ○ 5??=-x d x f x dx x f arcsin )(arcsin 1)(arcsin 2 ；

人教版初一数学下册加减消元法解二元一次方程组

8.2消元一一用加减法解二元一次方程组教学设计教材分析学生是在学过代入消元法解二元一次方程组基础上学习本节内容，初步知道消元”解决二元一次方程组是核心，其中蕴含着转化思想，而本节课学习加减消元法深化对消元理解，拓展对二元一次方程的解法。教学目标：（1）知识与技能：会用加减消元法求未知数系数相等或相反数的二元一次方程组的解。（2）过程与方法：通过探究二元一次方程组的解法，经历用加减法把二元”专化为一元”的过程，体会消元的思想。（3）情感态度与价值观：让学生在探究中感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯。教学重难点重点：用加减法解二元一次方程组难点：两个方程相减消元时，对被减得方程各项符号要做变号处理。教学方法：本节课采用小组合作探究”的教学法。学情分析我所任教的班级学生基础一般，本节课主要围绕重点，打好基础。结合学校采取的小组合作学习，他们已经具备了一定的合作探索能力和交流思维能力。大多数学生性格比较活泼，他们希望自己的能力得到周

围人的勺肯定y, 5但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应帶的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。教学过程一、知识回顾 1、温故而知新：复习等式的性质 2、解二元一次方程组的基本思想：要把二元一次方程组转化一元一次方程. 3、用代入法解方程的步骤「321x + 123y =567 4、用代入法解方程〔345x-123y = 99 认真观察此方程组中y的系数有什么特点，并根据特点你想到什么解题方法？课上探究：能否有其他方法解答。（设计目的；这部分是学生在课前已经完成，这样可以巩固上节课的内容，同时能为本节课学习做一个铺垫）二、探究新知例 1 ：!321x+i23y=567 345^123^99 认真观察此方程组中y的系数有什么特点，并根据特点你想到什么解题方法？例 2 : ?x+5y=5 < 3x_4y = 23 认真观察此方程组中x的系数有什么特点，并根据特点你想到什

Excel电子表格计算公式使用方法25条公式技巧总结

Excel电子表格计算公式使用方法25条公式技巧总结对于Excel表格计算公式的方法实在太多，今天就整理了一个公式大全需要对有需要的朋友有些帮助。 1、两列数据查找相同值对应的位置 =MATCH(B1,A:A，0) 2、已知公式得结果定义名称=EVALUATE(Sheet1!C1) 已知结果得公式定义名称=GET.CELL(6,Sheet1!C1) 3、强制换行

用Alt+Enter 4、超过15位数字输入这个问题问的人太多了，也收起来吧。一、单元格设置为文本;二、在输入数字前先输入' 5、如果隐藏了B列，如果让它显示出来？选中A到C列，点击右键，取消隐藏选中A到C列，双击选中任一列宽线或改变任一列宽将鼠标移到到AC列之间，等鼠标变为双竖线时拖动之。 6、EXCEL中行列互换复制，选择性粘贴，选中转置，确定即可

7、Excel是怎么加密的（1）、保存时可以的另存为>>右上角的"工具">>常规>>设置（2）、工具>>选项>>安全性 8、关于COUNTIF COUNTIF函数只能有一个条件，如大于90，为=COUNTIF(A1:A10,">=90") 介于80与90之间需用减，为=COUNTIF(A1:A10,">80")-COUNTIF(A1:A10,">90") 9、根据身份证号提取出生日期（1）、 =IF(LEN(A1)=18,DATE(MID(A1,7,4),MID(A1,11,2),MID(A1,13,2)),IF(LEN(A1)=15,DATE (MID(A1,7,2),MID(A1,9,2),MID(A1,11,2)),"错误身份证号"))

不定积分换元法例题

【不定积分的第一类换元法】已知()()f u du F u C =+? 求()(())'()(())()g x dx f x x dx f x d x ????==??? 【凑微分】 ()()f u du F u C ==+? 【做变换，令()u x ?=，再积分】 (())F x C ?=+ 【变量还原，()u x ?=】【求不定积分()g x dx ?的第一换元法的具体步骤如下：】（1）变换被积函数的积分形式：()(())'()dx g x f x x dx ??=?? （2）凑微分：()(())((')))(()x g x dx d x dx f x f x ????==??? （3）作变量代换()u x ?=得：()(())'()()()()g x dx f x x x x dx f d ????==???()u f u d =? （4）利用基本积分公式()()f u du F u C =+?求出原函数： ()(())'()(())()g x dx f x x dx f x d x ????==???()()d u u C f u F ==+? （5）将()u x ?=代入上面的结果，回到原来的积分变量x 得： ()(())'()(())()g x dx f x x dx f x d x ????==???()()f u du F u C ==+?(())F x C ?=+ 【注】熟悉上述步骤后，也可以不引入中间变量()u x ?=，省略(3)(4)步骤，这与复合函数的求导法则类似。 __________________________________________________________________________________________ 【第一换元法例题】 1、9999(57)(57)(5711 (57)(57)55 )(57)dx d x d x dx x x x x +=+?=+?=+?++???? 110091(57)(57)(57)10111 (57)5550 d C x x x x C =?=?+=+++++? 【注】1 (57)'5,(57)5,(57)5 x d x dx dx d x +=+==+?? 2、1 ln ln ln ln dx d x x x dx x x x =?=???? 221 (l 1ln ln (ln )2n )2 x x x d C x C =?=+=+?

初中七年级数学用加减消元法解方程组

第2课时用加减消元法解方程组基础题知识点1 用加减法解二元一次方程组 1．方程组? ????x ＋y ＝5，①2x ＋y ＝10，②由②－①，得正确的方程是(B ) A ．3x ＝10 B ．x ＝5 C ．3x ＝－5 D ．x ＝－5 2．用加减法解方程组? ????2a ＋2b ＝3，①3a ＋b ＝4，②最简单的方法是(D ) A ．①×3－②×2 B ．①×3＋②×2 C ．①＋②×2 D ．①－②×2 3．方程组? ????2x －y ＝4，5x ＋y ＝3的解是(D ) A .?????x ＝1y ＝2 B .? ????x ＝3y ＝1 C .?????x ＝0y ＝－2 D .? ????x ＝1y ＝－2 4．(襄阳中考)若方程mx ＋ny ＝6的两个解是? ????x ＝1，y ＝1，?????x ＝2，y ＝－1，则m ，n 的值为(A ) A ．4，2 B ．2，4 C ．－4，－2 D ．－2，－4 5．已知方程组? ????x ＋3y ＝17，2x －3y ＝6，两个方程只要两边分别相加就可以消去未知数y ． 6．解方程组： (1)(聊城中考)? ????x －y ＝5，①2x ＋y ＝4；② 解：①＋②，得3x ＝9，解得x ＝3. 把x ＝3代入②，得y ＝－2. ∴原方程组的解为? ????x ＝3，y ＝－2. (2)(重庆中考B 卷)? ????x －2y ＝1，①x ＋3y ＝6；② 解：②－①，得y ＝1. 将y ＝1代入①，得x ＝3.

∴原方程组的解为?????x ＝3，y ＝1. (3)(赤峰中考)? ????2x －y ＝7，①3x ＋2y ＝0.② 解：①×2＋②，得7x ＝14，∴x ＝2. 把x ＝2代入①，得4－y ＝7，解得y ＝－3. ∴原方程组的解是? ????x ＝2，y ＝－3. 知识点2 用加减法解二元一次方程组的简单应用 7．(苏州中考)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？解：设中型车有x 辆，小型车有y 辆，根据题意，得 ?????x ＋y ＝50，12x ＋8y ＝480，解得? ????x ＝20，y ＝30. 答：中型车有20辆，小型车有30辆．中档题 8．(河北中考)利用加减消元法解方程组? ????2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6，②下列做法正确的是(D ) A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2 B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5) C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3 D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×2 9．若|m －n －3|＋(m ＋n ＋1)2 ＝0，则m ＋2n 的值为(B ) A ．－1 B ．－3 C ．0 D ．3 10．若点P(x ，y)在第一象限内，且点P 到两坐标轴的距离相等，并满足2x －y ＝4，则?????x ＝4，y ＝4Ｗ. 11．解方程组： (1)? ????2x ＋3y ＝4，①5x ＋6y ＝7；② 解：由①×2，得4x ＋6y ＝8.③ ②－③，得x ＝－1. 把x ＝－1代入①，得 2×(－1)＋3y ＝4，解得y ＝2. ∴原方程组的解为? ????x ＝－1，y ＝2.

定积分换元法与分部积分法习题

1．计算下列定积分： ⑴ 3sin()3x dx π ππ +?；【解法一】应用牛顿-莱布尼兹公式 3sin()3x dx π ππ +?3sin()()33x d x π πππ=++?3 cos() 3x πππ =-+ [cos()cos()]333π π π π=-+-+[cos (cos )]033 π π =----=。【解法二】应用定积分换元法令3 x u π + =，则dx du =，当x 从 3 π单调变化到π时，u 从 23π单调变化到43π ，于是有 3sin()3x dx π ππ +?4323 sin udu ππ=? 4323 cos u π π=-42[cos cos ]33 ππ=-- [cos (cos )]033 π π =----=。 ⑵ 1 32(115)dx x -+?；【解法一】应用牛顿-莱布尼兹公式 1 32(115)dx x -+?13 2 1(115)(115)5x d x --=++?212 11(115)52 x --=?+- 22111[]10(1151)(1152)=- -+?-?211(1)1016 =--51512=。【解法二】应用定积分换元法令115x u +=，则1 5 dx du = ，当x 从2-单调变化到1时，u 从1单调变化到16，于是有 1 32(115)dx x -+?1631 15u du -=?2 161 1152 u -=?-211 (1)1016 =- -51512=。 ⑶ 32 sin cos d π ???? ；【解法一】应用牛顿-莱布尼兹公式 3 20sin cos d π????3 2 cos cos d π??=-?420 1cos 4 π?=-441[cos cos 0]42 π =--