两等量同种(异种)电荷场强分布特点
两等量同种（异种）电荷场强分布特点
等量同种（异种）点电荷在空间的场强分布比较复杂，但在两条线（点电荷连线及其中垂线）上仍有其规律性，为研究方便，设它们带电量为Q ，两电荷连线AB 长度为L,中点为O.
一、 等量异种电荷
1、 两电荷连线上
如图1所示，在两电荷连线上任取一点G ，设AG 长度为x ，
则G 点场强E G 为两点电荷分别在该点的场强E A 、E B
荷指向负电荷一侧），由点电荷场强公式知：
E G = E A + E B =()[]
()[]2
22
22)(x
L x x
x L L kQ x L kQ x kQ ---=-+
∵x+(L-x)等于定值L ，∴当x=(L-x)，即x=
2
L
时，x 与 (L-x)乘积最大， E G 有最小值，即在两电荷连线中点O 处场强最小，从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称。
2、 中垂线上
如图2所示，在中垂线上，任取一点H ，设OH=x ，根据对称性知：E H 沿水
平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷
一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一
等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。
H 点的场强E H =
2
3
2222
22
2
2
22222cos 22???
?????+??? ??=
+??
? ???
+??
? ??=
?+??
? ??x L kQL x L L x L kQ x L kQ θ，
∴在O 点，即x=0处，E H 最大，x 越大，即距O 点越远E H 越小，两侧电场强度数值关于O 点对称。
图1
G O B
图2
H
二、 等量同种电荷
1、 电荷连线上
如图3所示，在两电荷连线上任取一点N ，设AN 长度为x ，
则N 点场强E N 为两点电荷在该点的场强E A 、E B 的矢量和，方向沿AB 连线，O 点左侧从A 指向B ，右侧从B 指向A （沿两电荷连线指向较远一侧电荷，若两电荷为等量负电荷则反之），N 点电场强度大小知：E N =
22)
(x L kQ
x kQ --， ∴当x=
2
L
时，E N =0，，即在两电荷连线中点O 处场强最小， 从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称，方向相反。
2、 中垂线上
如图4所示， 根据对称性知：在O 点两侧， 电场强度方向均沿中垂线方向从O 点指向 无限远（若两电荷为等量负电荷则反之），由极限分析法易得：在O 点处，E =0；在距O 点无限远处，E =0。说明中间某位置有极大值，可见：合电场强度的大小随着距O 点的距离增大，先从零增大到最大，然后逐渐减小。 在中垂线上，任取一点P ，设OP=x ，由点电荷场强公式， P 点场强 E P =2 E A cos θ=
2
3
222
22
22
22222cos 2??
?
???????? ??+=
?
?? ??+?
?
?
? ??+=?L x kQx L x x L x kQ r
kQ θ
,
运用数学方法，令y=
2
3
2
222??
?
???????? ??+L x kQx
,求导可得：y
，
=3
222
12
22
3
2
22222321??
?
?
??????? ??+?????
??????? ??+?-??????????? ??+?L x x
L x x L x
令y ，
=0，则2
12
2223
2
2232???????
???? ??+=??????????? ??+L x x L x ，即22
2
32x L x =??? ??+，∴当
L x 42±
=时， E P 有最大值29316L
kQ ，∴从中点沿中垂线向两侧，电场强度的数值先增大后减小，两侧方向相反，关于O 点对称的点数值相等。
图3
N
O B
E
1（09·上海物理·3）两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系是图（A）
2.（09·江苏物理·8）空间某一静电场的电势在轴上分布如图所示，轴上两点B、C点电场强度在方向上的分量分别是Ebx、Ecx，下列说法中正确的有（ AD ） A．Ebx的大小大于Ecx的大小 B．Ebx的方向沿x轴正方向 C．电荷在O点受到的电场力在方向上的分量最大 D．负电荷沿轴从移到的过程中，电场力先做正功，后做负功
3 .（09·山东·20）如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q 和-Q，x轴上的P点位于的右侧。下列判断正确的是（）A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同C．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能增大D．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能减小
4.如图，一个带负电的粒子沿着异种电荷的中垂线从A
点匀速运动到B点，如果粒子重力不计，则带电粒子受到
的除电场力外的另一个力大小和方向正确的是（A）
A、先变大后变小，方向水平向右
B、先变小后变大，方向水平向左
C、大小不变，方向水平向左
D、大小不变，方向水平向右
5.如图所示，A、B为两个固定的等量的同种正电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正电荷C，现给电荷C一个垂直于连线的初速度v0，若不计电荷C所受的重力，则关于电荷C运动过程中的速度和加速度情况，下列说法正确的是( BD ) A．加速度始终增大B．加速度先增大后减小C．速度始终增大，最后趋于无穷大D．速度始终增大，最后趋于某有限值
(AB)
7．(2009年高考江苏卷)空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图1－7所示，x轴上两点B、C的电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx.下列说法中正确的有( D )
A.EBx的大小大于ECx的大小
B.EBx的方向沿x轴正方向
C.电荷在O点受到的电场力在x 方向上的分量最大
D.负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功
8.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随X变化的图像如图所示。下列说法正确的是( C )
（A）O点的电势最低（B）X2点的电势最高（C）X1和- X1两点的电势相等（D）X1和X3两点的电势相等
AC
10.（09·山东·20）如图所示，在x 轴上关于原点O 对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q
和-Q ，x 轴上的P 点位于的右侧。下列判断正确的是 （ AC ）A ．在x 轴上还有一点与P 点电场强度相同B ．在x 轴上还有两点与P 点电场强度相同C ．若将一试探电荷+q 从P 点移至O 点，电势能增大 D ．若将一试探电荷+q 从P 点移至O 点，电势能减小 11．（2011朝阳一模）如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q 和-Q 。直线MN 是两点电荷连线的中垂线，O 是两点电荷连线与直线MN 的交点。a 、b 是两点电荷连线上关于O 的对称点，c 、d 是直线MN 上的两个点。下列说法中正确的是（ ）
A ．a 点的场强大于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移动
到d ，所受电场力先增大后减小
B ．a 点的场强小于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移动
到d ，所受电场力先减小后增大
C ．a 点的场强等于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移动
到d ，所受电场力先增大后减小
D ．a 点的场强等于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移动
到d ，所受电场力先减小后增大
12． (2011昌平二模）等量异种点电荷的连线和其中垂线如图所示，现将一个带负电的检验电荷先从图中a 点沿直线移到b 点，再从b 点沿直线移到c 点．则（ ）
A ．从a 点到b 点，电势逐渐增大
B ．从a 点到b 点，检验电荷受电场力先增大后减小
C ．从a 点到c 点，检验电荷所受电场力的方向始终不变
D ．从a 点到c 点，检验电荷的电势能先不变后增大
13．（2011石景山一模）如图所示，在矩形ABCD 的AD 边和BC 边的中点M 和N 各放一个点电荷，它们分别带等量的异种电荷。E 、F 分别是AB 边和CD 边的中点，P 、Q 两点在MN 的连线上，且MP ＝QN 。在图中，电场强度相同、电势相等的两点是（ ）
A ．E 和F
B ．P 和Q
C ．A 和C
D ．C 和D
14.（2011?福州模拟）如图9所示，在x 轴上关于原点O 对称的两点固定放置在等量异种
点电荷+Q 和—Q ，x 轴上的P 点位于—Q 的右侧。下列判断正确的是 （ ） A ．P 点电势比O 点高
B ．在x 轴上没有点与P 点电场强度相同
C ．在x 轴上还有一点与P 点电场强度相同
D ．若将一试探电荷+q 从P 点移至O 点，电势能减小
15. （09年山东卷）20．如图所示，在x 轴上关于原点O 对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q 和-Q ，x 轴上的P 点位于的右侧。下列判断正确的是（ ）
A ．在x 轴上还有一点与P 点电场强度相同
B ．在x 轴上还有两点与P 点电场强度相同
C ．若将一试探电荷+q 从P 点移至O 点，电势能增大
D ．若将一试探电荷+q 从P 点移至O 点，电势能减小
16.【2011?济南模拟】两个固定的异号点电荷，电量给定但大小不等，用E 1和E 2分别表示两个点电荷产生的电场强度的大小，则在通过两点电荷的直线上，E 1=E 2的点（ ）
A ．有三个，其中两处合场强为零
B ．有三个，其中一处合场强为零
C ．只有两个，其中一处合场强为零
D ．只有一个，该处合场强不为零
17．(2011朝阳期末)如图所示，真空中有直角坐标系xOy ，在x 轴上固定着关于O 点对称的等量异号点电荷+Q 和-Q ，C 是y 轴上的一个点，D 是x 轴上的一个点，DE 连线垂直于x 轴。将一个点电荷+q 从O 移动到D ，电场力对它做功为W 1，将这个点电荷从C 移动到E ，电场力对它做功为W 2。下列判断正确的是（ ）
A ．两次移动电荷电场力都做正功，并且W 1=W 2
B ．两次移动电荷电场力都做正功，并且W 1＞W 2
C ．两次移动电荷电场力都做负功，并且W 1=W 2
D ．两次移动电荷电场力都做负功，并且W 1＞W 2
18.（2011山东第21题）．如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN 为两电荷连线的中垂线，a 、b 、c 三点所在直线平行于两电荷的连线，且a 与c 关于MN 对称，b 点位于MN 上，d 点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是 （ ） A ．b 点场强大于d 点场强 B ．b 点场强小于d 点场强
C ．a 、b 两点的电势差等于b 、c 两点间的电势差
D ．试探电荷+q 在a 点的电势能小于在c 点的电势能
19.【2011?焦作模拟】某静电场的电场线分布如图所示,P 、Q 为电场中的两点.则下列说法正确的是（ ）
A.P 点电势一定高于Q 点电势
B.P 点场强一定小于Q 点场强
C.负电荷在P 点的电势能大于在Q 点的电势能
D.若将一试探电荷+q 由P 点释放，它将沿电场线运动到Q 点
20. 一对等量正点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示，
图中A 、B 两点电场强度分别是E A 、E B ，电势分别是ΦA 、ΦB ，负电荷q 在A 、B 时的电势能分别是E PA 、E PB ，下列判断正确的是（ ）
A ．E A >E
B ，ΦA >ΦB ，E PA C ．E A < E B ，ΦA >ΦB ，E PA >E PB D ． E A A. 先作匀加速运动，后作匀减速运动 B. 先从高电势到低电势，后从低电势到高电势 C. 电势能与机械能之和先增大，后减小 D. 电势能先减小，后增大 22（05黑龙江、吉林、广西）26 ．图中a 、b 是两个点电荷，它们的电量分别为Q 1、Q 2，MN 是ab 连线的中垂线，P 是中垂线上的一点。下列哪中情况能使P 点场强方向指向MN 的左侧？（ ） A ．Q 1、Q 2都是正电荷，且Q 1 B ．Q 1是正电荷，Q 2是负电荷，且Q 1>|Q 2| C ．Q 1是负电荷，Q 2是正电荷，且|Q 1| D ．Q 1、Q 2都是负电荷，且|Q 1|>|Q 2| 23（2011上海第14题）．两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势 随位置x变化规律的是图（） 一．等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系 1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 (1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷． (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O 点等距离处各点的场强相等(O 为两点电荷连线中点)． (3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功． (4) 等量异种点电荷连线上以中点O 场强最小，中垂线上以中点O 的场强为最大； (5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同； 2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 (1)两点电荷连线中点O 处场强为零，此处无电场线． (2)中点O 附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零． (3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O (等量正电荷)． (4)在中垂面(线)上从O 点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱． (5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E ∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． (6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？ (1)等量异种点电荷连线上以中点O 场强最小，中垂线上以中点O 的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E ∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． (2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. 二．等量异种同种电荷产生电场电势 等势面 1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA >φA ′；在中垂线上φB ＝φB ′. 2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA ′线上O 点电势最低；在中垂线上O 点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A 、A ′和B 、B ′对称等势． -三、练习 1．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q 和-Q 。直线MN 是两点电荷连线的中垂线， O 是两点电荷连线与直线MN 的交点。a 、b 是两点电荷连线上关 于O 的对称点，c 、d 是直线MN 上的两个点。下列说法中正确的是（ ） A ．a 点的场强大于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移动到d ，所受电场力先增大后减小 B ．a 点的场强小于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移 动到d ，所受电场力先减小后增大 C ．a 点的场强等于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移动到d ，所受电场力先增大后减小 D ．a 点的场强等于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移动到d ，所受电场力先减小后增大 2．等量异种点电荷的连线和其中垂线如图所示，现将一个带负电的检验电荷先从图中a 点沿直线移到 b 点，再从b 点沿直线移到 c 点．则（ ） A ．从a 点到b 点，电势逐渐增大 B ．从a 点到b 点，检验电荷受电场力先增大后减小 C ．从a 点到c 点，检验电荷所受电场力的方向始终不变 D ．从a 点到c 点，检验电荷的电势能先不变后增大 3、某静电场的电场线分布如图所示，P 、Q 为该电场中的两点，下列说法正确的是 A ．P 点场强大于Q 点场强 B ．P 点电势低于Q 点电势 C ．将电子从P 点移动到Q 点，电场力做正功 D ．将电子从P 点移动到 Q 点，其电势能增大 4. 一对等量正点电荷电场的电场线(实线)和等势线 (虚线)如图 所示， 一．等量异种同种电荷产生电场电势等势面 1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′. 2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势． 二．等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系 1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 (1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷． (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)． (3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功． (4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大； (5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同； 2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 (1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线． (2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零． (3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)． (4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱． (5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． (6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？ (1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． (2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. 两等量同种（异种）电荷场强分布特点 等量同种（异种）点电荷在空间的场强分布比较复杂，但在两条线（点电荷连线及其中垂线）上仍有其规律性，为研究方便，设它们带电量为Q ，两电荷连线AB 长度为L,中点为O. 一、 等量异种电荷 1、 两电荷连线上 如图1所示，在两电荷连线上任取一点G ，设AG 长度为x ， 则G 点场强E G 为两点电荷分别在该点的场强E A 、E B 的矢量和，方向从A 指向B （由正电荷指向负电荷一侧），由点电荷场强公式知： E G = E A + E B =()[] ()[]2 22 22)(x L x x x L L kQ x L kQ x kQ ---=-+ ∵x+(L-x)等于定值L ，∴当x=(L-x)，即x= 2 L 时，x 与 (L-x)乘积最大， E G 有最小值，即在两电荷连线中点O 处场强最小，从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称。 2、 中垂线上 如图2所示，在中垂线上，任取一点H ，设OH=x ，根据对称性知：E H 沿水平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。 H 点的场强E H = 2 3 2222 22 22 22222cos 22??? ?????+??? ??= +?? ? ??? +?? ? ??= ?+?? ? ??x L kQL x L L x L kQ x L kQ θ， ∴在O 点，即x=0处，E H 最大，x 越大，即距O 点越远E H 越小，两侧电场强度数值关于O 点对称。 图 G O B 图 θx E H O B A E 等量同种电荷中垂线上最大场强的位置及大小推导 设两电荷间距为2L,中垂线上点P 离中点0的距离为x ，电荷到P 点连线与电荷连线夹角为θ。 一、推导： 一个电荷在P 点产生的电场强度E, () 222 22 2222 2 3 2 222cos 2sin 222 cos sin Q Q E k k r L x kQ L P E E Q x k L x L x x kQ L x kQ L θθθθ==???+=???'==++=???+=????g g ①②点的合场强为① ② 解法一：对①式， () ()()()()()2 3 223 2 222222 3223 223222 2 2 2 2 2-32026322 439x y L x x x L x x L x x y L x y x L x x L x L x x x L KQ E L = ++?+?'= ??+???? '=+=++=='= 令对求导，令，有 整理：解得：代入①式求得： 解法二：对②式 ()()22322332 cos sin -2cos sin cos cos -2sin cos cos 1-3sin 0cos 0,1-3sin 03 sin 32 cos 32 tan 2439u u u u KQ E L θθθθθθθθθθθθθθθ='=+=+='=≠== = = '= 令对一阶求导得令，因得或代入求得 O P θ θ E E L 解法三：对②式， ( )()()222222222223 222233223cos sin 0.cos cos sin 1 cos cos 2sin 2 cos cos 2sin 22cos cos 2sin 3cos 2sin 3a b c abc a b c a b c a b u c ab u u c u θθθθθθθθθθθθθθθθθ=≥=??=???? ? ? ? ???++=????≤ ? ?? == ++≥++≥++==由不等式性质即若一定，时令，，最为锐角，变式 因为定值当，大时3 1242327 ???= ???则场强最大值 22 2 9kQ E u L L '=== 二、问题的结论及意义 1.对相距为2L 等量同种电荷Q 连线的 中垂线上，离连线中点距离为2 L 的点场强最大.且最大值为E= 2.对相距为L 的等量同种电荷Q 连线的 的点场强最大, 3.在两点电荷电量一定时.两点电荷的距离越近(L 越小),场强最大的点离它们连线的中点越近，场强的最大值却越大。 4场强最大的点与其中一个点电荷的连线与两点电荷的连线的夹角的正切值 为tan = θ [方法点拨] (1)两点电荷电场中各点的电场是两点电荷独自产生的电场强度矢量叠加．(2)注意两点电荷连线及连线的中垂线上场强、电势分布规律． 1．(电场叠加)(多选)如图1，真空中a 、b 、c 、d 四点共线且等距．先在a 点固定一点电荷＋Q ，测得b 点场强大小为E .若再将另一等量异种电荷－Q 放在d 点，则( ) 图1 A ．b 点场强大小为34 E B ．c 点场强大小为54E C ．b 点场强方向向右 D ．c 点电势比b 点电势高 2．(功能关系)如图2所示，O 、O ′两点放置两个等量正电荷，在OO ′直线上有A 、B 、C 三个点，且OA ＝O ′B ＝O ′C ，一点电荷q (q >0)沿路径Ⅰ从B 运动 到C 电场力所做的功为W 1，沿路径Ⅱ从B 运动到C 电场力所做的功 为W 2，同一点电荷从A 沿直线运动到C 电场力所做的功为W 3，则 下列说法正确的是( ) 图2 A ．W 1大于W 2 B ．W 1为负值 C ．W 1大于W 3 D ．W 1等于W 3 3．(电场综合分析)如图3所示，Q 1、Q 2为两个等量同种的正点电荷， 在Q 1、Q 2产生的电场中有M 、N 和O 三点，其中M 和O 在Q 1、Q 2 的连线上，O 为连线的中点，N 为Q 1、Q 2垂直平分线上的一点，ON ＝d .下列说法正确的是( ) 图3 A ．在M 、N 和O 三点中，O 点电势最低 B ．在M 、N 和O 三点中，O 点电场强度最小 C ．若O 、N 间的电势差为U ，则N 点的电场强度为U d D ．若O 、N 间的电势差为U ，将一个带电荷量为q 的正点电荷从N 点移到O 点，电场力做功为qU 等量同号等量异号点电荷 等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场，两点电荷的连线及其中垂线上的电场分布及特点的比较如下：比较项目等量同种点电荷等量异种点电荷 电 场 线 图 示 场强特点两点 电荷 连线 线上 中点O处场强为，其它点左右对 称（大小相等，方向相反，指向O点） 中点O处场强最，其它点左右对称 （大小相等，方向相同，指向负电荷） 连线 中垂 线上 中点O处场强 为，由中点 到无限远，先 后，且上 下对称（大小 相等，方向相 反，背离O点， 指向无限远） 中点O处场强最，由中点到无 限远，逐渐变小，且上下对称（大 小相等，方向相同，平行于连线 指向负电荷） 电势特点两点 电荷 连线 线上 中点O处最，但不为零，其它 点左右对称 中点O处为，由正电荷到负电 荷逐渐降低 连线 中垂 线上 中点O处最高，由中点到无限远， 一直降低，且上下对称 各点电势相等，均为零 2015届物理提升训练 1 如图所示,在两等量异种点电荷的电场中,MN 为两电荷连线的中垂线,a 、b 、c 三点所在直线 平行于两电荷的连线,且a 与c 关于MN 对称,b 点位于MN 上,d 点位于两电荷的连线上.下列说法中正确的是( ) A. b 点场强比d 点场强小 B. b 点电势比d 点电势低 C. a 、b 两点间的电势差等于b 、c 两点间的电势差 D. 试探电荷+q 在a 点的电势能小于在c 点的电势能 2 如图所示，在M 、N 处固定着两个等量异种点电荷，在它们的连线上有A 、B 两点，已知MA=AB=BN ．下 列说法正确的是 A ．A 、B 两点场强相同 B ．A 、B 两点电势相等 C ．将一正电荷从A 点移到B 点，电场力做负功 D ．负电荷在A 点的电势能大于在B 点的电势能 3 如图4所示，Q 1、Q 2是真空中的两个等量正点电荷，O 为它们连线的中点，a 、b 是位于其 连线的中垂线上的两点，现用E O 、E a 、E b 分别表示这三点的电场强度大小，用φO 、φa 、φb 分别表示这三点的电势高低，则 ( ) A ．E O ＝E a ＝E b B ．E O ＜E a ＜E b C ．φO ＞φa ＞φb D ．φO ＝φa ＝φb 4．如图所示，处于真空中的正方体存在着电荷量为＋q 或－q 的点电荷，点电荷位置图中已标明，则a 、b 两点电场强度和电势均相同的图是( ) +q -q a b +q +q +q +q -q a b a b a b A B C D 5． x 轴上有两点电荷Q 1和Q 2，Q 1和Q 2的位置坐标分别为x 1、x 2.Q 1和Q 2之间各点对应的电势高低如图 中曲线所示，从图中可看出( ) A ．Q 1的电荷量一定小于Q 2的电荷量 B ．Q 1和Q 2一定是同种电荷，但不一定是正电荷 C ．电势最低处P 点的电场强度为零 D ．将一负点电荷由x P 点的左侧移至右侧，电场力先做正功后做负功 参考答案：1 ABC 2 A 3 C 4 D 5 C 等量同种或异种点和模型 1．考点及要求：(1)静电场(Ⅰ)；(2)电场强度、点电荷的场强(Ⅱ)；(3)电场线(Ⅰ)；(4)电势能、电势(Ⅰ).2.方法与技巧：运用等量同种(或异种)电荷产生的电场的对称性特点：(1)两等量同种点电荷连线及中垂线上关于O点对称的点的电场强度等大反向；(2)两等量异种点电荷连线及中垂线上关于O点对称的点的电场强度等大同向． 1．(等量异种点电荷电场性质的分析)如图1在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上且靠近正电荷一侧．以下判断正确的是( ) 图1 A．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能 B．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差 C．b点场强比d点场强大 D．b点电势比d点电势高 2．(等量同种电荷电场性质的分析)如图2，在M、N处固定两个等量同种点电荷，两电荷均带正电．O点是MN连线的中点，直线PQ是MN的中垂线．现有一带正电的试探电荷q 自O点以大小为v0的初速度沿直线向Q点运动．若试探电荷q只受M、N处两电荷的电场力作用，则下列说法正确的是( ) 图2 A．q将做匀速直线运动B．q的加速度将逐渐减小 C．q的动能将逐渐减小D．q的电势能将逐渐减小 3.如图3所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷分别固定在A、B两点，O 为AB连线的中点，MN为AB的垂直平分线，在MN之间的C点由静止释放一个带负电的小球(可视为质点)，若不计空气阻力，则( ) 图3 A．小球从C点沿直线MN向N端运动，先做匀加速运动，后做匀减速运动 B．小球从C点运动至距离该点最远位置的过程中，其所经过各点的电势先降低后升高C．小球从C点运动至距离该点最远位置的过程中，其电势能先减小后增大 D．若在小球运动过程中，两个点电荷所带电荷量同时等量地缓慢增加，则小球往复运动过 ．问题分析： 研究双电荷静电系统的电力线和等势线的分布，设在（-a ，0）处有一正电荷q 1，在（a ，0）处有一负电荷q 2，则在电荷所在平面内任意一点（坐标为（x ，y ））的电势和场强分别为： 1 212(,)44q q V x y r r πεπε=+, E V =-? . 其中：r1=y a x 22+ +）（ r2=y a -x 2 2+）（ 二．问题解决： 为简化模型，可令1 14πε=，a=3， MatlAB 语言描述如下： clear all clc close all q1=input('请输入q1: '); q2=input('请输入q2: '); a=3; [X,Y]=meshgrid(-10:0.7:10,-10:0.7:10); rm=sqrt((X-a).^2+Y .^2); rp=sqrt((X+a).^2+Y .^2); V=q1*(1./rp)+q2*(1./rm); [Ex,Ey]=gradient(-V); E=sqrt(Ex.^2+Ey .^2); Ex=Ex./E; Ey=Ey ./E; cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),100); contour(X,Y ,V ,cv , 'r-');%用红线画等势线； hold on quiver(X,Y ,Ex,Ey ,1,'b');%用蓝线画电场线； title('\fontname{宋体}\fontsize{15}双电荷静电系统的电场线和电势线') hold off (1)请输入q1: 5 请输入q2: -1此时绘出图形为： (2)请输入q1: 3 请输入q2: -1此时绘出图形为： 等量异种同种电荷总 结 一．等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系 1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 (1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷． (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)． (3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功． (4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大； (5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同； 2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 (1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线． (2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零． (3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)． (4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱． (5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． (6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？ (1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． (2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. 二．等量异种同种电荷产生电场电势等势面 1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′. 2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势． -三、练习 1．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q和-Q。直线MN是两点电荷连线的中垂线， O是两点电荷连线与直线MN的交点。a、b是两点电荷连线上关 于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点。下列说法中正确的 是（） A．a点的场强大于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移 动到d，所受电场力先增大后减小 B．a点的场强小于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移 动到d，所受电场力先减小后增大 C．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移 动到d，所受电场力先增大后减小 D．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大2．等量异种点电荷的连线和其中垂线如图所示，现将一个带负电的检验电荷先从图中a点沿直线移到 b点，再从b点沿直线移到c点．则（） A．从a点到b点，电势逐渐增大 B．从a点到b点，检验电荷受电场力先增大后减小 C．从a点到c点，检验电荷所受电场力的方向始终不变 D．从a点到c点，检验电荷的电势能先不变后增大 3、某静电场的电场线分布如图所示，P、Q为该电场中的两点，下列说法正确的 是 A．P点场强大于Q点场强B．P点电势低于Q点电势 C．将电子从P点移动到Q点，电场力做正功 D．将电子从P点移动到Q点，其电势能增大 4. 一对等量正点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度分别是 分别是 E A、E B，电势分别是ΦA、ΦB，负电荷q在A、B时的电势能 E PA、E PB，下列判断正确的是（） A．E A>E B，ΦA>ΦB，E PA 电场等量同种电荷及等量异种电荷专题 等量电荷专题 一、单选题 1．如图所示，在AB 两处固定等量异种点电荷，其中Q A 带正电，MNKL 为一矩形，O 为AB 连线中点，且MO =NO ，则关于M 、N 、K 、L 四点场强大小及电势说法正确的是（ ） A ．E M >E N ；φM < φN B ．E M >E L ；φM >φL C ．E K =E L ；φK >φL D ． E K >E N ；φK > φN 2．一对等量点电荷位于平面直角坐标系xOy 的一个轴上，它们激发的电场沿x 、y 轴方向上的场强和电动势随坐标的变化情况如图中甲、乙所示，甲图为y 轴上各点场强随坐标变化的E ?y 图象，且沿y 轴正向场强为正．乙图为x 轴上各点电势随坐标变化的φ?x 图象，且以无穷远处电势为零．图中a 、b 、c 、d 为轴上关于原点O 的对称点，根据图象可判断下列有关描述正确的是 A ．是一对关于原点O 对称的等量负点电荷所激发的电场，电荷位于y 轴上 B ．是一对关于原点O 对称的等量异种点电荷所激发的电场，电荷位于x 轴上 C ．将一个+q 从y 轴上a 点由静止释放，它会在aOb 间往复运动 D ．将一个+q 从x 轴上c 点由静止释放，它会在cOd 间往复运动 3．如图所示，M 点固定一负电荷，N 点固定一正电荷，两者所带的电荷量相等、相距为L ，以N 点为圆心、2 L 为半径画圆，a 、b 、c 、d 是圆周上的四点，其中a 、b 两点在直线MN 上，c 、d 两点的连线过N 点，且垂直于MN ，一带正电的试探电荷沿圆周移动。 下列说法正确的是（ ） 斯克教育电场练习题 一．等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系 1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 (1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷． (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)． (3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功． (4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大； (5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同； 2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 (1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线． (2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零． (3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)． (4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱． (5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． (6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？ (1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． (2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. 二．等量异种同种电荷产生电场电势等势面 一．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 1.两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷． 2.两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)． 3.在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功． 4.等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大； 5.等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同； 二.等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 1.两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线． 2.中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零． 3.两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)． 4.在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱． 5.等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． 6.等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. 等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？ (1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． (2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. 三．等量异种同种电荷产生电场电势等势面 1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图－所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′. 2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势． 高三专题：等量同种、异种点电荷电场专题训练 一、知识概况 （一）等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系 1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 (1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷． (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)． (3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功． (4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大； (5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同； 2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 (1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线． (2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零． (3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)． (4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱． (5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． (6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. （二）等量异种同种电荷产生电场电势等势面 1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′. 两等量同种点电荷的电场的研究 ——从一道高考题谈起 2000年高考题：如图1所示，P 、Q 是两个电荷量相等的正的点电荷，它们连线的中点是O ，A 、B 是中垂线上的两点，OA ----〈OB ____ ，用E A 、E B 分别表示A 、B 两点的电场强度，U A 、U B 分别表示A 、B 两点的电势，则：（ ） B A P O Q 图1 A ． E A 一定大于E B ，U A 一定大于U B B ． E A 不一定大于E B ，U A 一定大于U B C ． E A 一定大于E B ，U A 不一定大于U B D ． E A 不一定大于E B ，U A 不一定大于U B 答案为B 。 分析：先研究电场。P 、Q 两电荷在O 点的合电场为0，在无穷远处的电场也为0，所以沿OAB 线远离O ，电场必先增大后减小，之间必有最大值，设为M 点，若A 、B 皆在OM ____间，则E B 一定大于E A ，若A 、B 皆不在OM ____间，则E A 一定大于E B ，若A 、B 在M 的两边，则E A 、E B 两者的大小关系不能确定。由于M 与A 、B 的位置关系不能确定，所以E A 、E B 两者的大小关系不能确定。 再研究电势。由于在OAB 线上电场的方向始终沿OAB 向远处，根据沿电场线的方向电势降落的规律，可以确定U A 一定大于U B 。 综上所述，本题选B 。 下面进一步研究在OAB 线上，电场最大的点在哪？最大值怎样算？ 如图2所示，设P 、Q 两点的带电量均为Q ，两点间的距离为2L ，沿OAB 上任一点M ，MA 或MB 与AB 的夹角为θ。则M 点处的电场 为：θθ222 cos sin 2L Q k E = 两等量同种（异种）电荷场强分布特点 等量同种 （异种）点电荷在空间的场强分布比较复杂，但在两条线（点电荷连线及其 中垂线）上仍有其规律性，为研究方便，设它们带电量为 Q ，两电荷连线 AB 长度为 L,中点 为 O. 1、 两电荷连线上 如图 1 所示，在两电荷连线上任取一点 G ，设 AG 长度为 x ， 则 G 点场强 E G 为两点电荷分别在该点的场强 E A 、E B 的矢量和，方向从A 指向 B （由正电 ∵x+（L-x ）等于定值 L ，∴当 x=（L-x ），即 x= L 时，x 与 （L-x ）乘积最大， E G 有最小值， 2 即在两电荷连线中点 O 处场强最小，从 O 点向两侧逐渐增大，数值关于 O 点对称。 2、 中垂线上 ∴在 O 点，即 x=0 处，E H 最大，x 越大，即距 O 点越远E H 越小，两侧电场强度数值关于 O 点对称。 一、 等量异种电荷 荷指向负电荷一侧），由点电荷场强公式知： E G = E A + E B = + x 2 kQ L 2 -2(L - x )x x (L - x )O 图 1 如图 2 所示，在中垂线上，任取一点 H ，设 OH=x ，根据对称性知：E H 沿水 平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷 一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一 等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。 H 点的场强 E H = cos = kQ B 2kQ L 2 + x 2 H 二、等量同种电荷 1、电荷连线上 如图3 所示，在两电荷连线上任取一点N，设AN 长度为x，则N 点 场强E N为两点电荷在该点的场强E A、E B的矢量和，方向沿AB 连线，O 点左侧从 A 指向B，右侧从 B 指向A（沿两电荷连线指向较远一侧电荷，图3 若两电荷为等量负电荷则反之），N 点电场强度大小知： E N kQ kQ = x2 -(L- x)2 ∴当x= 时，E N =0，，即在两电荷连线中点O 处场强最小，2 从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称，方向相反。 2、中垂线上 如图 4 所示，根据对称性知：在O 点两侧，电场强度方向均沿中垂线方向从 O 点指向无限远（若两电荷为等量负电荷则反之），由极限分析法易得：在O 点处，E =0；在距O点无限远处，E =0。说明中间某位置有极大值，可见：合 电场强度的大小随着距O 点的距离增大，先从零增大到最大，然后逐渐减小。 在中垂线上，任取一点P，设OP=x，由点电荷场强公式，P点场强 E P=2 E A cosθ 2kQ cos 运用数学方法令y= 求导可得 x =2L时 4 E P有最大值16 3kQ 9L 2 ∴从中点沿中垂线向两侧，电场强度的数值先 2kQ x2kQx 2kQx 31 令y， =0，则 31 ∴当 增大后减小，两侧方向相反，关于O 点对称的点数值相等。 等量同种和异种电荷电场专题 等量同种电荷电场的场强和电势分布特点 1. 场强分布具有对称性： 2. 电势变化具有对称性 1．（2011朝阳一模）如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q 和-Q 。直线MN 是两点电荷连线的中垂线，O 是两点电荷连线与直线MN 的交点。a 、b 是两点电荷连线上关于O 的对称点，c 、d 是直线MN 上的两个点。下列说法中正确的是（ ） A ．a 点的场强大于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移动 到d ，所受电场力先增大后减小 B ．a 点的场强小于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移动 到d ，所受电场力先减小后增大 C ．a 点的场强等于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移动 到d ，所受电场力先增大后减小 D ．a 点的场强等于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移动 到d ，所受电场力先减小后增大 2． (2011昌平二模）等量异种点电荷的连线和其中垂线如图所示， 现将一个带负电的检验电荷先从图中a 点沿直线移到b 点，再从b 点沿直线移到c 点．则（ ） A ．从a 点到b 点，电势逐渐增大 B ．从a 点到b 点，检验电荷受电场力先增大后减小 C ．从a 点到c 点，检验电荷所受电场力的方向始终不变 D ．从a 点到c 点，检验电荷的电势能先不变后增大 3．（2011石景山一模）如图所示，在矩形ABCD 的AD 边和BC 边的中点M 和N 各放一个点电荷，它们分别带等量的异种电荷。E 、F 分别是AB 边和CD 边的中点，P 、Q 两点在MN 的连线上，且MP ＝QN 。在图中，电场强度相同、电势相等的两点是（ ） A ．E 和F B ．P 和Q C ．A 和C D ．C 和D 等量异种电荷的等势面 等量同种电荷的等势面 关于等量同种、异种电荷形成电场的几个新问题 新课程改革后，高考对等量同种、异种电荷形成的电场考查越来越细，要求也越来越高。在过去的的高考中，高考对这两个电场只作一些直观的、定性的要求，根据电场线的疏密来判断场强的大小，根据沿电场线方向电势逐渐降低。但在近两年的高考中对这两个电场的描述 上升到图象和对称问题，图象是高考考查的重要内容，又是学生比较难理解的一部分。现在此对这两个电场的有关图象问题作如下总结。 1、等量异种电荷形成的电场 （1）根据等量异种电荷形成电场的电场线分布，关于两电荷连线的中点O 对称的 任意两点，场强大小相等，方向相同，越靠近两电荷的地方电场强度越大；在两电荷连线中，中点O 处场强最小，但不为零。关于某个电荷对称的两点，根据场强的叠加，在两电荷连线及延长线上，连线上的场强比延长线上的场强大，方向相反。由此，我们以两电荷连线的中点为坐标原点O ，连线为X 轴，连线的中垂线为纵轴，纵轴为场强E ，取X 轴方向为正方向，作出的E--x 图象如图1所示。 （2）在两点电荷连线的中垂线上，场强方向处 处相同，关于O 点对称的任意两点场强大小相 等，O 点场强最大，若以O 点为坐标原点，中 垂线为横轴y ，纵轴为电场强度E ，取上图中场 强向右为正方向，作出的E--y 图象如图2所示。 （3）等量异种电荷连线的中垂面上是一个等势面，若把这个面延伸到无限远处，该等势面电势为零。在两电荷连线上，关于O 点对称的两点电势不等，但电势的绝对值相等。 关于正电荷对称的两点，根据等势面图，延长线上的电势比连线上的电势高，关于负电荷对称的两点，延长线上的电势比连线上的电势低。再根据正电荷周围的电势大于零，负电荷周围的电势小于零。 对等量异种点电荷和等量同种点电荷电场中电场强度变化情况 的研究 [摘要]：本文用点电荷电场强度的计算公式以及场强的叠加原理，讨论了等量异种点电荷和等量同种点电荷电场中电场强度变化的情况。 [关键词]：电场强度，等量异种，等量同种，点电荷，叠加原理 [正文] 等量异种点电荷和等量同种点电荷形成的电场的电场线如图1所示。 图1 根据电场线的疏密程度，我们可以知道电场中两点间的电场强度关系。在实际处理问题时，最常见的又是两点电荷连线上的场强变化情况以及连线的中垂线上电场强度的变化情况，我们将就此展开讨论。 一、等量异种点电荷的电场 1．二者连线上电场强度的变化情况 如图2所示，设两点电荷电荷量的绝对值都是q ，二者间的距离为2a ，我们讨论与连线中点O 的距离为x （a x <<0）的A 点的电场强度。 如图所示，由点电荷的场强公式及电场的叠加原理知，A 点的电场强度为： ()() 22a x kq a x kq E ++-= 可见E 是x 的函数，对x 求导，有： 图2 ()()()()[] ()()?? ????+--=+-+---=-3323112212'x a x a kq x a x a kq E 由于，所以0'>E ，所以在a x <<0上，E 是增函数。这说明x 的数值越大，即A 点离两点电荷连线的中点O 越远，场强越大。 由对称性可知，当A 位于O 点右边时，有同样的结果。 总之，从连线中点沿连线向两电荷移动时，电场强度逐渐增大，二者连线上中点位置的场强最小。 2．二者连线的中垂线上电场强度的变化情况 如图3所示，我们研究二者连线的中垂线上与垂足O 相距x 的点A 的电场强度。 由对称性知，两点电荷在此处产生的场强的大小相等，方向如图所示。由点电荷的场强公式和场的叠加原理知： θcos 22 2?+? =x a kq E 而 22cos x a a +=θ 由上面两式可得： ()23222x a kqa E += 从上式可以看出，当x 增大时，E 减小。这说明：从垂足向远处移动时，中垂线上的点的电场强度减小。 二、等量同种点电荷的电场 我们以等量的正点电荷形成的电场为例进行研究： 1．二者连线上电场强度的变化情况 图3 1．考点及要求：(1)静电场(Ⅰ)；(2)电场强度、点电荷的场强(Ⅱ)；(3)电场线(Ⅰ)；(4)电势能、电势(Ⅰ).2.方法与技巧：运用等量同种(或异种)电荷产生的电场的对称性特点：(1)两等量同种点电荷连线及中垂线上关于O点对称的点的电场强度等大反向；(2)两等量异种点电荷连线及中垂线上关于O点对称的点的电场强度等大同向． 1．(等量异种点电荷电场性质的分析)如图1在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上且靠近正电荷一侧．以下判断正确的是() 图1 A．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能 B．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差 C．b点场强比d点场强大 D．b点电势比d点电势高 2．(等量同种电荷电场性质的分析)如图2，在M、N处固定两个等量同种点电荷，两电荷均带正电．O点是MN连线的中点，直线PQ是MN的中垂线．现有一带正电的试探电荷q自O点以大小为v0的初速度沿直线向Q点运动．若试探电荷q只受M、N处两电荷的电场力作用，则下列说法正确的是() 图2 A．q将做匀速直线运动B．q的加速度将逐渐减小 C．q的动能将逐渐减小D．q的电势能将逐渐减小 3.如图3所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷分别固定在A、B两点，O为AB连线的中点，MN为AB的垂直平分线，在MN之间的C点由静止释放一个带负电的小球(可视为质点)，若不计空气阻力，则() 图3 A．小球从C点沿直线MN向N端运动，先做匀加速运动，后做匀减速运动 B．小球从C点运动至距离该点最远位置的过程中，其所经过各点的电势先降低后升高C．小球从C点运动至距离该点最远位置的过程中，其电势能先减小后增大 D．若在小球运动过程中，两个点电荷所带电荷量同时等量地缓慢增加，则小球往复运动过程中的振幅将不断增大 4.四个等量异种点电荷分别放置于正方形的顶点上，a、b分别为所在边的中点，如图4所示．一点电荷从图中a点沿直线移到b点的过程中，下列说法正确的是() 图4 A．静电力对电荷做正功，电荷的电势能减小 B．静电力对电荷做负功，电荷的电势能增加 C．电荷所受的静电力先增大后减小 D．电荷所受的静电力先减小后增大 5.如图5所示，在两个等量负点电荷形成的电场中，O点是两电荷连线的中点，a、b是该线上的两点，c、d是两电荷连线中垂线上的两点，acbd为一菱形．若将一负粒子(不计重力且不影响原电场分布)从c点匀速移动到d点，电场强度用E表示，电势用φ表示．则下列说法正确的是()等量异种同种电荷总结
关于等量同种或者一种电荷场强分布
两等量同种(异种)电荷场强分布特点
等量同种电荷中垂线上最大场强位置的推导.doc
高考复习等量同种电荷和等量异种电荷模型专题突破(有答案)
等量同号等量异号点电荷
高考物理一轮复习 第七章 微专题46 等量同种或异种点和模型
异种不等量电荷的电场线及电势线
等量异种同种电荷总结word版本
电场等量同种电荷及等量异种电荷专题
等量异种同种电荷总结
等量同种异种电荷电场分布
高三专题：等量同种、异种点电荷电场专题训练讲义
高中物理 两等量同种点电荷的电场分析 新人教版选修3
两等量同种(异种)电荷场强分布特点
等量同种和异种电荷的电场问题专题
关于等量同种
对等量异种点电荷和等量同种点电荷电场中电场强度的变化情况的研究
等量点电荷模型