移动公司的成本结构和弹性分析

移动公司的成本结构和弹性分析

魏军锋中富证券公司

平新乔北京大学中国经济研究中心

No.C2002019 2002年12月30日

摘要：本文以移动公司的成本结构为中心，构造了多产出成本结构模型。根据S移动公司2000年1月至2001年8月各个分公司的成本数据来估计模型。在此框架下，首先，我们分析移动公司的成本函数特点以及各个投入要素（劳动，资产和物料）的替代弹性、价格弹性和产出成本弹性。然后，我们简要分析了S移动公司的收入和盈利空间并且预测了其趋势。

移动公司的成本结构和弹性分析

魏军锋中富证券公司平新乔北京大学中国经济研究中心

摘要：本文以移动公司的成本结构为中心，构造了多产出成本结

构模型。根据S移动公司2000年1月至2001年8月各个分公司

的成本数据来估计模型。在此框架下，首先，我们分析移动公司

的成本函数特点以及各个投入要素（劳动，资产和物料）的替代

弹性、价格弹性和产出成本弹性。然后，我们简要分析了S移动

公司的收入和盈利空间并且预测了其趋势。

一、引言

中国移动通信业从1987年11月18日，第一个模拟蜂窝移动电话系统在广东省建成并投入商用以来，发展非常迅速。1995年，GSM数字电话网正式开通；1997年中国移动用户突破1000万户；1998年8月18日，中国移动客户突破2000万；2000年底，中国移动的交换容量超过1亿户；到了2001年7月，中国移动通信市场已经跃居全球第一大移动通信市场。在市场迅速变化的同时，中国移动通信市场的格局也发生了变化了。从一开始中国电信独家经营，继而1994年中国联通公司的成立打破中国电信一统天下的局面，中国通信市场一分为二；1997年，广东和浙江移动公司在香港的上市，开始了移动分营。到2000年4月20 日，中国移动通信集团公司正式成立，中国移动通信市场两寡头竞争局面的正式形成。但是故事并没有在此结束，中国电信的再次改组方案的出台和其他电信营运商，如吉通公司、网通公司，纷纷进入电信市场参与竞争，使得中国移动通信市场竞争更加激烈。虽然去年移动通信继续维持高增长、高利润的双高态势，但是中国移动营运商都面临着通信技术更新换代、市场竞争多元化、资费水平总体走低等市场和政策环境。而且随着中国加入WTO，外国电信营运商可以通过资本融入或者直接投入等方式参与中国移动市场的竞争。面临这样的市场价竞争环境，各个移动通信营运商内外兼修、竞争战略层出不穷。其中传统而有效的市场战略是降低价格、扩张市场规模，但是价格策略的底线是公司本身的成本，而且它的成效还依赖于市场需求规模和需求弹性。

移动通信企业的成本结构不同一般的传统企业，它的特点是前期固定投入巨大，主要包括基站建设和交换机建设；营运中网络维护和设备保养的固定支出比率较大；而人工和其他费用支出较小。下表I是S移动公司近几年的通信业务成本、费用构成情况：

表I

从上面成本结构表中，我们可以看出，S移动公司的成本中主要是通信业务

成本，大体占70％－80％之间，尤其是交换机和基站上的建设成本非常大，就

98年的两项投资占当年总成本的50%左右。这使得移动公司的折旧费用在总成本

中占很高的份额，基本上占总成本40%左右的份额。移动公司的主要收入来源是

移动通信业务收入，主要包括全球通、神州行和神州通，以及其他增值业务，如

IP业务和INTERNET业务。下表是S移动公司2000年的主要收入结构。

表II

本文试图研究，在这样的成本和收入结构情况，移动公司如何应用其价格策

略，以及这样策略的制约因素和作用空间。文章分为三部分，第一部分我们估计

S移动公司的成本函数，并且分析移动公司的成本函数特点以及各个投入要素

（劳动，资产和物料）的替代弹性、价格弹性和产出成本弹性；在第二部分，我

们简要分析了移动公司的收入和盈利空间并且预测其趋势；第三部分是结论。

二、成本函数分析

生产函数或者成本函数的计量模型，其目的在于估计函数本身的特点，如要

素替代关系、技术变化的特性和规模经济的作用等。传统的计量模型以生产函数

或者成本函数的某些特点为假设来构造的。但是这样假设先验地给定了函数特

性，使得不能很好的描述成本函数的特点。如著名的Cobb-Douglas函数形式就

要求所有要素的替代弹性等于单位弹性。虽然阿罗（Kenneth Arrow）、索罗

(Robert Solow)等（1961年）构造了一种常替代弹性(CES)函数，该函数形式将

要素之间的替代弹性作为一个未知的变量，使得函数形式相对灵活。但是该函数

形式同样给定了一些假设约束，如可加性和齐次性，同时限定了替代弹性的形式。McFadden（1963）和Uzawa（1962）分别证明了常替代弹性（CES）函数形式的

各要素替代弹性都是一样的。本文中采用的translog函数形式很好的克服了以

上问题，首先，translog成本函数的要素替代弹性不一定为单位弹性，而且没

有给函数形式上预先假定要素替代弹性的固定模式，增加了函数的灵活性；其次，

可以对translog 成本函数求导可以得到投入要素份额函数。

对电信行业生产函数或者成本函数的研究和估计已经有很多文献。在美国，主要注意对象是AT&T和Bell公司。如Christensen等（1983年）、Evans和Heckman (1988年)、和Diewert 和Wales(1991年)根据Bell电话公司分割以前的数据，估计和研究了美国电信行业的生产函数和成本结构。由于时间跨度的增加和竞争的多元化，近来的研究更关注市场竞争对生产率的影响以及Bell公司的分割对生产函数和成本函数的影响。Oum 和Zhang(1991年)根据美国电信行业1961－1987的数据估计了这个时期电信竞争对生产率的效果，并且得出竞争对促进生产率有正效应的结论。Robert Crandall (1990年)研究了Bell公司的分割对美国电信业的生产效率、劳动效率和生产率等方面的影响，他认为这样的分割并没有造成电信业效率的损失。而Wilson和Zhou(2001年)对本地电话公司成本函数的研究发现，它们的成本函数是满足次可加性的，这就表明本地电话市场是一个自然垄断市场，引入更多的竞争者反而会造成效率的损失。

本文试图根据S移动通信公司的成本结构，构建多投入－多产出成本模型，应用移动公司实际成本数据，估计成本函数，并且根据已经估计的成本函数来分析移动公司成本函数的特点，例如投入要素替代关系和投入要素的价格弹性等。

I、模型描述

本文构造了一个多投入－多产出的成本函数模型。我们假定移动公司使用一定量的资本（K）、人工（L）和物料（M）进行生产，产出向量为Y，那么生产函数为：

根据对偶性，我们可以得出移动公司的成本函数：

其中C是移动公司的总通信成本，P是投入要素的价格向量（其中是资本价格，是人工成本，是物料价格），Y是产出向量，

我们将成本函数用translog函数来逼近，具体形式如下：

：

根据Shephard’s Lemma，各个要素的份额函数S

i

限制条件：

我们将上述成本函数和要素份额方程联立，应用叠代似乎不相关回归（ITSUR：iterated seemingly unrelated regression）方法进行估计。为了避免奇异性，我们在估计中没有包括物料份额方程。

II、数据和变量

主要的数据来源是S移动公司以及下属11个分公司的月度财务报表。这些财务报表包括资产负债表、收入明细表、成本费用明细表和主要财务指标报表。

原始数据是一个包括了这些单位从2000年1月到2001年8月的面板数据（panel data）。但是由于报表的不完整性，回归所用的数据对原始数据进行了调整，具体请见下表：

上述成本C和要素份额S都是投入要素价格和产出量等外生变量的函数。在模型估计中，我们使用的成本是通信成本，不包括公司的管理费用和财务费用。我们把投入要素简单地划分为三类，它们是人工投入（L），资本投入（K）和物料投入（M）。我们将通信部门的工资和福利总和除以通信部门的职工总人数得到人工价格（），但是由于通信部门的职工总人数不能得到，我们将公司当月的工资和福利总额除以公司职工总人数，所得结果作为人工价格（）。我们把公司当月的固定资产折旧作为该公司的资本支出，并且将资本支出除以当月移动用户的实际到达数，得到资本价格（）。把成本费用中的其他费用，主要包括网络维护费用、修理费用和低值易耗品，作为物料支出，并且将物料支出除以当月移动用户实际到达数，得到物料价格（）。移动公司的产出不同于传统企业，它提供给用户的是移动通信服务，而不是一般有形的物品。我们可以根据物理量和收入量两种方式来计算移动公司的产出。所谓物理量，就是移动公司在提供服务时候，发送的数字信令和语音信号的数量；而收入量是指用户所交纳的通话费用，主要包括月租费，本地通话费，国内长途通话费和国际长途通话费，还包括其他费用。为了数据采集的方便以及根据收入量与物理量之间对应关系，我们采用了收入量来衡量移动公司的产出。它们具体包括本地通话费（Localfee）、长途通话费(Tollfee)（只包括国内长途通话费）和其他通话费(Otherfee)。其他通话费包括国际长途通话费月租费、入网费、增值业务收入、数据业务收入和其他业务收入净值。各个要素份额等于该要素支出除以总通信成本。

具体的变量定义如下：

描述性数据分析见下表格：

III. 估计结果

根据上述构造的模型和数据回归所得结果见下表：

注：*** 表示系数在1%水平显著** 表示系数在5%水平显著

* 表示系数在10%水平显著

上面两表格是模型估计的结果，模型的各个系数都是非常显著的，除了若干系数以外。各个变量的估计系数比较显著的，比如Lnlocal（Ln(基本通话费)），Lncapital（Ln(资本价格)），Lnmaterial（Ln(物料价格)），它们的系数都为正，表示基本通话费的上升，即基本通话量的上升，资本价格的上升以及物料价格的上升都将使得总通信成本上升。而且成本函数、资本份额函数的调整R2都在96%以上，说明函数的拟和性非常优良，但是工资份额函数的调整R2只有38.4%，说明模型所构造的函数形式和数据还没有很好的拟和人工份额函数。

IV．成本要素替代弹性

要素替代可能性描述了在成本不变的情况下投入要素的各种组合，反映了生产函数的技术可能性。而要素替代弹性就是衡量了投入要素之间替代组合的数量关系。多投入－多产出成本函数的投入要素替代弹性定义如下（Manuel Frondel,1999）：

其中C是总成本，P

j 和P

k

分别是投入要素j和k的价格

在translog 模型下，对于成本函数C，两种投入要素j和k之间的替代弹性由以下公式给出（Fumio Hayashi,2000:PP299）：

其中S

j

是投入要素j的份额，投入要素价格弹性由以下公式给出

根据以上公式和模型估计的参数，计算要素替代弹性和要素价格弹性，所得结果

各要素估计份额很好地拟和了实际份额，两者充分说明了移动公司的成本结构特点。正如我们前面所分析的，移动公司的成本结构中，资本支出和物料支出的份额非常大，几乎占了总成本的95%，而人工只占5%左右，说明了移动通信行业是资本密集型行业，降低成本的关键制约因素是资本和物料两项支出，而且通信行业技术更新频繁，更加剧了扩大成本的压力。

要素替代弹性估计：

要素替代弹性表示两种要素比价的变化对要素使用量比例变化的影响，人工对资本和人工对物料之间的替代弹性都大于资本对物料之间的替代弹性，这说明人工要素在移动公司的成本构成中可变性相对大，容易被资本要素或者物料要素所替代，而资本要素和物料要素的替代性就比较小，这也反映出了移动公司资本密集性行业的成本函数特点。而且下表的要素价格子弹性也说明了人工要素较之资本要素和物料要素对价格变化更加敏感。

要素的价格弹性估计:

接着，我们来计算产出成本弹性，，它衡量了产出的变动对总成本的影响。在translog模型中，产出成本弹性可由如下公式得到：

根据以上公式，计算得到产出成本弹性如下：

从上表的估计结果，我们可以得出如果本地通话收入增加1%，那么总成本将增加3.291％；如果长途通话收入增加1%，那么总成本将增加1.3188%；而其他收入增加1％，总成本反而减少0.12568％，这可能是因为其他增值业务存在规模报酬，业务量的增加会优化成本结构从而降低总成本。然后，我们根据三类收入量为权数，计算综合产出成本弹性为 2.2107，这个综合产出成本弹性说明移动公司的收入增加1%，那么总成本将增加2.2107%。

三、盈利空间估计和趋势预测

以上我们主要考虑了成本函数的特点以及投入要素、产出量与成本函数的关系，接下来我们来考察成本与收入的关系。根据经济学的一般原理，我们可以从两方面来考虑成本与收入的关系以及考察移动公司的盈利能力。首先，随着用户数的增加或者所提供服务量的增加，总收入量自然会上升，但是同时会伴随着成本的上升。根据上文已经得出的产出成本弹性估计，我们可以知道本地通话费上升1％，总成本就要上升 3.30％，长途通话收入的上升1%，总成本就要上升1.32％。那么如果在边际上，即如果再增加一个用户或者增加单位通话时长，我

们能够分析边际毛利润（边际收入减去边际成本）的变化，这样我们就能够看出移动公司的盈利空间的变化。其次，如果在一个固有的盈利空间中，我们可以通过价格的变动来影响需求，但是通过降低价格能增加移动用户数或者增加已有移动用户消费量并不一定会增加移动公司的收入，因为这跟需求弹性有关。根据一般经济原理，当需求弹性，即富有弹性时，那么增加销售量将增加收入；当，即缺乏弹性，那么增加销售量反而减少了收入。当，即单位需求弹性，销售量的变动不影响收入。

从上面的理论推导过程，我们可以得出需求弹性e能够影响移动公司通过降低价格从而增加用户或者用户消费量来增加收入的效果。我们试图估计需求弹性，以便更好观察价格变动或者服务量的变动对盈利空间的影响。

但是在这里，我们需要说明一个问题，因为我们采用的数据是移动公司提供的月度财务报表，所有关于移动公司经营状况的数据都是月度数据，所以我们不能得到我们所需要的边际意义上的数据，比如边际成本、边际收入等。我们在计算时候，都采用月度平均数据（平均数据包括户均收入和户均成本、单位时间长度收入和单位时间长度成本）来代替边际意义上的数据指标。

I、盈利空间分析和预测

我们把通信收入减去通信成本所得到的通信业务毛利润和通信收入减去总营运成本（包括通信成本和公司管理费用等其他费用）所得到的营运毛利润作为反映盈利空间的两项重要指标。首先，我们从户均数据来盈利空间的特点和变动趋势。

下表是S移动公司从1999年7月份到2001年8月份的户均收入。

接下来，我们来看S移动公司的成本变化情况。下表是移动公司从2000年1月份到2001年8月份的户均成本。

【说明：户均通信成本等于通信部门的成本除以当月实际到达的户数；户均营运成本等于公司总成本除以当月实际到达的户数】

接下来我们将户均收入分别减去户均通信成本和户均营运成本得到户均通信毛利润和营运毛利润作为衡量移动公司盈利空间的两个指标。下图是移动公司从2000年1月份到2001年8月份的通信利润和营运利润。

【说明：由于成本数据只有从2000年1月份到2001年8月份，所以利润数据也只有得到该时间段的时间序列】

接下来我们构造一个ARMA模型来拟和上述户均利润时间序列。首先，我们判断户均通信利润时间序列数据不是一个平稳数据。但是根据下表的单位根检验，可以在统计上我们可以拒绝户均通信利润时间序列存在单位根的假设。

那么根据ARMA模型的检验，我们用AR（10）模型来拟和通信利润时间序列。所得具体模型如下：

其中表示通信利润的时间序列，B表示滞后算子，即，。表示一个白噪声。所估计系数的统计特性见下表

模型系数在统计意义上是非常显著的。而且我们可以从下表模型的残差检验中得出，我们不能拒绝模型的残差不是一个独立的白噪声，所以所得到模型很好地拟和了通信利润时间序列数据。

根据所估计的模型，并且利用2000年1月份到2001年8月份的历史数据，对2001年9月份到2001年12月份的通信利润进行预测，预测情况见下表和图形。

单位：万元

上图中，蓝色曲线表示实际通信利润序列，红色曲线表示2001年9月份以后的预测值，而绿色虚线表示拟和值和预测值的95％置信区间。首先，上图表明我们估计的模型很好地拟和了移动公司实际通信利润序列，模型基本反映了移动公司通信利润的变化情况，为我们预测移动公司的通信利润构造了模型基础；而且，从上图我们可以看出，移动公司九月份以后的通信利润将平稳上升，但是由于数据和模型的特点，越往后预测值的方差就越大（见上表），所以预测值的可信度就会下降。

II、通信需求弹性估计

估计需求弹性可以有如下两种方法，其一是直接根据弹性公式，利用相关的需求数据和价格数据来计算；其二是间接地利用企业利润最大化假设来估计需求弹性，即根据上面弹性估计公式，我们可以利用的数据是移动公司的成本和通信业务收入，那么我们可以用第二种计算方法来间接计算移动通信的需求弹性。但是因为我们采用的数据是移动公司提供的月度财务报表，所有关于移动公司经营状况的数据都是月度数据，所以我们不能得到我们所需要的边际意义上的数据，比如边际成本、边际收入等。我们在计算时候，都采用月度平均数据（平均数据包括户均收入和户均成本、单位时间长度收入和单位时间长度成本）来代替边际意义上的数据。

我们从两个角度来构造边际成本和通信价格。其一，我们可以计算户均量来代替上述意义上的边际量，即用户均收入来代替通信价格和户均通信成本来代替边际成本；其二，我们可以单位时间量来代替上述意义地边际量，即用单位时间收入代替通信价格和单位时间成本代替边际成本。以下我们采用移动公司户均数据来计算需求弹性。

下表是我们根据户均数据估计的弹性

【说明：计算所得到的2000年2月份需求弹性为-45.5695，11月份需求弹性为-13.0547，12月份的需求弹性为-1.74783】

从上表估计数据来看，我们可以得出一下几点：

1、通信需求弹性都是大于1，说明通信需求是富于弹性的，那么移动可以通过

降低价格来增加通信需求量，同时又能增加移动公司利润，增加公司盈利空间；

2、通信需求弹性总体上呈现下降趋势，而且到了2001年8月份，需求弹性为

1.358528，越来越接近单位弹性。这说明移动公司想通过降价了增加通信量，

从而增加移动公司的利润，这样的空间已经不大了。因为当然需求弹性为单位弹性时，虽然降低价格能增加通信消费量，但是同时单位消费量的收入也会降低。根据我们推导的公式，我们知道需求弹性等于单位弹性时，这两者的作用相当，所以价格小范围波动不影响收入的变化；当需求弹性小于单位弹性时，后者的作用会大于前者的作用，价格下降反而使得收入下降。而且我们这里只考虑了降低价格对收入的影响，没有考虑价格降低后上涨的通信需求对成本的影响。从综合产出成本弹性来看，单位综合产出增加1％，总成本将增加2.2107％，更加说明移动公司降价的有利空间不是很大了。

3、价格和边际成本之差常常被称为毛利或者贡献毛利，因为在收回增量变动成

本（即边际成本）以后，这些增加的货币收入可以用来收回固定成本和作为获取的利润。那么毛利率可以表示为毛利与价格的一个百分比，即根据上表估计的需求弹性，我们可以得出移动公司的毛利率呈现上升趋势。这样的趋势并不能说明移动公司的盈利空间在增加，只是因为移动公司的成本中固定成本所占的比例在变大，如交换机和基站上的建设成本在总成本结构所占比例。因此在支付了这些资本性固定支出之后，移动公司得到的营运利润与净现金流量之间会出现本质的差别。毛利的很大组成部分是单位销售额的固定成本。这样的趋势说明了移动公司的成本结构发生变化，固定成本的份额在上升。

四、结论

通过以上分析，我们可以得出以下结论：

1、移动公司的成本结构中资本份额和物料份额所占比重非常高，而且这两者的

可变性不大，而且随着通信技术更新频繁，资本支出和物料支出依然是占大比例的。相对而言，人工份额比较小，而且比较容易替代，对价格也比较敏感。从移动公司的业务量对成本的影响来看，本地通话量和长途通话量的增加都会增加总成本，但是其他业务有利于优化成本结构，降低成本。但是总体上，业务量的增加将增加总成本。

2、虽然无论是通信利润还是营运利润还保持一定的增长趋势，但是从产出成本

弹性和需求弹性来看，通过降低价格扩张需求这样粗放型发展策略对增加移动公司的盈利空间的作用越来越小，甚至会产生不利影响。

参考文献：

1、威廉H. 格林著，王明舰等译，《经济计量分析》，1998年，中国社会科学出

版社。

2、Fumio Hayashi, 2000, Econometrics, Princeton University Press.

3、Kenneth J. Arrow & Michael Intriligator, 1982, Handbook of

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North-Holland Publishing Company. 4、M. Ishaq Nadiri & Banani Nandi, 1996., “The Changing Structure of Cost

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Telecommunications Industry”NBER

Working Paper.

5、Uzawa, 1962, “Production Functions with Constant Elasticities of

Substitution”, Review of Economic Studies.

6、Wilson & Zhou (2001) “Telecommunications Deregulation” International

Journal of Industrial Organization, 19,909-930.