复杂应力条件下土体各向异性及其建模思路
2007年10月 Rock and Soil Mechanics Oct. 2007
收稿日期：2007-05-06
基金项目：河海大学科技创新基金（No.2013-406101）。
作者简介：张坤勇，男，1975年生，博士，副教授，主要从事土体基本性质方面的研究。
文章编号：1000－7598－（2007）增刊－0149－06
复杂应力条件下土体各向异性及其建模思路
张坤勇，殷宗泽
（河海大学 岩土工程研究所，南京 210098）
摘 要：由于加荷方式不同，土体在复杂应力状态下在各主应力方向上应力-应变关系表现出显著应力各向异性，在常规三轴试验基础上，采用经典弹塑性理论各向同性土体模型对此不能合理描述。通过真三轴试验，总结应力各向异性柔度矩阵规律，结合试验规律进行相应理论研究，用非线性各向异性弹性矩阵代替弹塑性模型的弹性矩阵，用具有各向异性屈服准则的弹塑性模型描述塑性部分，建立非线性各向异性弹性-塑性模型，可以改善柔度矩阵矩阵形态，反映复杂应力状态下土体应力各向异性特征。
关 键 词：应力各向异性；土体本构模型；真三轴试验 中图分类号：TU 431 文献标识码：A
Discussion on soil’s anisotropy under complicated stress state
and the study method
ZHANG Kun-yong, YIN Zong-ze
(Institute of Geotechnical Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China)
Abstract: Stress-induced anisotropy is one of very important characters of soil and also key difference from metal material, which exist in many geotechnical projects. The traditional soil’s constitutive models, which are developed with the isotropic assumption, cannot describe such stress strain relationship. Based on a series of true-triaxial tests under complex stress states, basic anisotropic deformation mechanism and mechanical characteristics of soil are discovered, which will supply enough data for the establishment of anisotropy constitutive model. By considering the stress-induced anisotropy under complex stress states, new anisotropic elastic model and anisotropic plastic model may be developed., which can describe the stress-induced anisotropy. Key words: stress induced anisotropy; soil’s constitutive model; true tri-axial test
1 前 言
土作为一种非连续摩擦型散粒体工程材料，除表现为非线性非弹性、压硬性、剪胀性、应力-应变与应力历史和应力路径相关性等诸多特性外，在工程实践中，还特别表现出原状土的初始各向异性 （原生各向异性inherent anisotropy ）[1，2]
，以及复
杂应力状态下的应力各向异性（次生各向异性
stress-induced anisotropy ）
[3，4]
。现有的本构模型多
把土体看作连续介质，以经典弹性、弹塑性理论为理论基础，并将轴对称条件下大主应力方向单向加荷的常规三轴试验结果，加以各向同性基本假设而推广到其他主应力方向。真三轴试验研究结果表
明，土体在复杂应力状态下，由于加荷方式的不同，在不同主应力方向上应变规律显著不同[5]，应力-应变柔度矩阵主要表现为：矩阵不对称；主对角元素大小不同；非对角元素规律复杂，如在三向应力状态下，从某一方向单向加荷，其对应侧向可能为压缩变形；这种应力各向异性是土体由于颗粒结构性所产生诸多复杂特性的集中体现，不仅不符合经典弹性理论，而且常规弹塑性理论也不能描述。
工程实践中广泛存在着三维应力状态下由于加荷方式引起各向异性的工程问题，如深、大基坑开挖、支护过程必然伴随着的土体加卸载方式的改变；真空预压加固软土地基中抽、卸真空所导致的小主应力方向加、卸荷；高土石坝蓄水变形引起的坝体
内土体单元加荷方式改变、高路堤（路堑）的堆载和开挖、地震荷载、波浪荷载等作用下地基中应力状态的改变等[6]，都存在和常规普通三轴试验不同的加载方式，土体表现出显著应力各向异性。
随着我国城市地铁、高速公路、高土石坝等大规模、超大规模复杂工程建设的开展，土体应力各向异性对土体强度变形特性的影响愈加显现，仍旧采用建立在常规三轴试验大主应力方向加载试验基础上的各向同性土体本构模型，很难反映这些实际的加卸载应力路径，可能导致计算结果和实测结果相差很大，甚至发生规律性错误[7]。以土石坝为例，我国已建、待建高坝，超高坝数量众多，规模宏大，其设计施工，运行、安全评估都需要对混凝土面板、心墙应力变形，黏土心墙抗水力劈裂能力等作出比较符合实际的模拟和评价，其结果直接关系到坝体及库区的安全。应用传统各向同性本构模型进行应力变形的数值分析结果和已有的实测数据相比，存在相当偏差[8
，10]
，主要原因在于各向同性模型，不
能描述蓄水阶段水荷载的施加对坝体应力状态的改变，并由此而产生的应力各向异性。通常的解决办法是考虑蓄水期和填筑期应力路径不同[11]，通过调整各向同性模型的相应计算参数来近似反映应力各向异性影响，虽有一定效果，但因没有充分的理论依据，随意性较大。
在日益复杂的工程背景下，如何恰当合理描述应力各向异性这一以往多被回避或忽略的土体特性，是土力学以及土体本构理论研究的重要内容，也是解决工程实际问题的迫切需要。
2 相关研究进展
各向异性的研究，国内以往大多集中在对具横观各向异性性状原状土的强度和变形特性，亦即对土的原生各向异性进行研究[12?15]，而对由于应力状态和加荷方式改变所引起的应力各向异性并没有深入系统研究。实践中，只需测定沿土体沉积方向上（v v E v ，）以及垂直沉积方向上（h h E v ，）的弹性模量、泊松比和一个剪切模量vh G ，就可以完全反映天然土层的原生结构各向异性，现有横观各向同性的理论假设基本上能够满足工程实际的要求，需要加强的是对相关试验参数测试技术的进一步发
展[17]。殷宗泽等在真三轴试验的基础上，对试验所反映出的应力各向异性规律进行初步总结，并据此对常用Duncan-Chang 非线性弹性模型进行初步修正，从一定程度上反映了应力各向异性的影响。但根据线弹性理论，应力-应变柔度矩阵是对称的，不
存在应力各向异性问题。应力各向异性所反映的实际上是塑性变形规律，仅在弹性模型的基础上作粗略修正，不能真实描述应力各向异性，需要发展相应弹塑性模型来才能全面描述复杂应力状态下土的应力各向异性特征。
国际上关于各向异性的研究内容相对丰富，但多数各向异性模型，其建立及其参数的确定仍是依据常规轴对称的三轴仪试验所得应力-应变关 系[16?18]，如Sekiguchi.H 和Ohta.H 所提出的Sekiguchi-Ohta （关口-太田）模型[19]，虽能从一定程度上反映天然土体初始0k 固结所具有的初始各向异性，在国际上应用也比较广泛，很多后续各向异性的研究都是对Sekiguchi-Ohta 模型作修正和补充，但Sekiguchi-Ohta 模型仅对初始各向异性能够描述，采用的仍然是各向同性的屈服准则，其屈服轨迹仍然是Mises 圆，不能反映复杂应力条件下应力各向异性。也有模型通过真三轴或其他复杂应力路径试验得到π平面或p -q 平面上反映不同加载应力路径的屈服轨迹，如SMP 或Lade-Duncan 模型所描述的π平面上曲边三角形屈服轨迹，较Mises 屈服准则的圆形屈服轨迹更能反映各向异性，这方面代表性的模型有：Lade 和Duncan 所提出的拉德模型[20]。H.Matsuoka 和T.Nakai 所提出的空间滑移面（SMP ）模型[21]。H.Matsuoka ，姚仰平，孙德安[22
，23]
通过变换应力的方法，用具有部分各向异性特性的屈服准则，如SMP ，Lade 屈服准则，来修正各向同性的剑桥模型，也取得一定效果，但上述模型并不能完全反映真三轴试验所揭示出的不同方向上应力-应变各向异性规律：如果充分考虑3个主应力方向加卸载的应力-应变各向异性，π平面上的屈服轨迹形式非但不是各向同性的Mises 圆，也不是SMP 模型或Lade-Duncan 模型所描述的对称曲边三角形，而是更复杂的非对称曲多边形；而且，一般弹塑性模型均采用相关联流动法则，其弹塑性柔度矩阵则必具对称性，也不可能反映应力各向异性的最基本特征。此外，尽管国外关于应力各向异性的理论研究起步相对较早，但多局限于室内试验和理论分析层面，很少结合具体工程开展相应数值模拟工作，模型的有效性和普适性缺乏工程验证。
3 各向异性机理分析
复杂的应力状态是各向异性产生的外界条件，即使对于土体这样具有复杂结构特性的散粒体材料，在三向等向应力状态下，次生（应力）各向异性也没有产生的条件。即使对于所谓原生（结构）
增刊张坤勇等：复杂应力条件下土体各向异性及其建模思路
各向异性，如果考虑其形成过程，如果没有各向异性的应力状态，其结构上的各向异性也不可能形成：有关土体微观结构的研究表明，土体颗粒之间的连接形式按照相互接触部位的不同可分为边角―面、边角―边角和面―面三种主要形式，其中面―面接触是最为薄弱的。横观各向同性层状地基的形成，是经历了很长沉积过程的结果，其中自然包括很多因素影响如水的作用，但最重要的还是重力作用。对原状土地基，重力方向就是大主应力方向，正是由于重力方向和水平方向荷载的应力差异，导致具有粒状、片状、条状结构的土颗粒之间一些边角―面和边角―边角的连接方式逐渐破坏，最终形成面―面接触呈定向排列的特性，使得颗粒排列方向和大主应力作用方向垂直，在宏观上形成横观各向同性层状结构；换言之，如果不存在这样的在重力方向和水平方向的应力差异，土体层状结构不可能形成，而且，这种结构的各向异性在一定均匀应力作用下仍然会趋于各向同性：真三轴试验的结果也表明，对于原状土样或者装样方法可能产生一定的初始各向异性，在一定的固结压力作用下，这种初始各向异性也会消失。
可以说，土体的散粒体结构特性是其“各向异性”产生的内在原因，而复杂的应力状态是“各向异性”产生的外在客观条件。并且，这里的“各向异性”并不需要明确区分原生（结构）各向异性和次生（应力）各向异性。从这个意义上来说，两种各向异性实际上是统一的，区别只是在不同的应力条件下的表现形式的不同。应力各向异性，从一定程度上也包含了原生各向异性的研究内容[24]。
应力各向异性，实际上是以土为代表的非连续散粒体材料所具有的通性。以应力各向异性为切入点，深入研究土体本构关系，可能对其所具有的非线性、非弹性、应力路径相关性等诸多特性作出合理解释，对复杂工程环境下土的工程性质有更清楚地认识，促进土体本构理论及土力学发展，为解决日益复杂的工程实际问题提供新的思路和方法。
4 研究思路
土体弹塑性本构模型一般建立在增量弹塑性理论基础之上，其弹塑性柔度矩阵由弹性柔度矩阵和塑性柔度矩阵叠加求出。应力各向异性柔度矩阵的最基本特征是非对称性，弹性柔度矩阵具有对称性，不能反映应力各向异性；而经典塑性理论也只有采用非相关流动法则才可以从一定程度上反映应力各向异性的影响，但因其主对角元素不占优，又不符合一般规律。此外，应力各向异性柔度矩阵还
有主对角元素大小不一，对应侧向变形元素规律复杂等其他特性。
通过针对特定土料的单向加（卸）载真三轴试验和复杂应力路径真三轴试验，总结应力各向异性柔度矩阵规律，用各向异性弹性矩阵代替弹塑性模型的弹性矩阵部分，用反映应力各向异性的屈服准则弹塑性模型来描述塑性部分，建立各向异性弹性-塑性模型，可充分反映应力各向异性影响，改善土体柔度矩阵形态，从而较真实地描述复杂应力状态下土体变形规律。同时，为满足实际工程应力变形分析的需要，考虑室内土样和实际土料由于颗粒级配不同、室内试验围压和实际土体单元中高应力差等引起的缩尺效应等室内试验和现场实际之间的区别，采用现场监测和室内试验相结合的反演分析等方法，加以适当假设和理论分析，建立室内试验和现场实际之间相关性联系，最终确定计算参数。4.1 系列真三轴试验
4.1.1 初始各向同性验证
应力各向异性是不同于原生各向异性的土体另一重要特性，二者既有联系，又有区别。在应力各向异性的真三轴试验中，为考察复杂应力状态对土体应力-应变特性的影响，可以采用适当的制样、装样方法消除初始各向异性影响。为保证试样具有初始各向同性，也为验证装样方法的可靠性，需进行验证试验，目的在于验证经上述方法准备的试样，是否具有足够的各向同性初始条件。
对各向同性材料，取一六面体应力单元，在等向固结初始应力状态条件下，从大主应力方向施加应力增量，中主应力和小主应力方向实际处于轴对称状态，中主应变和小主应变增量应该一致。真三轴试验中，一般从大主应力
1
σ方向装样，中主应力2
σ和小主应力
3
σ相对处于轴对称状态，和普通三轴试验类似。装样过程不会在这两个方向产生各向
异性，即
2
σ和
3
σ方向规律应该是一致的；因此，
只需检验装样方向（
1
σ）变形和垂直装样方向（
2
σ
或
3
σ）之一变形规律是否一致，就可以判断试样的初始状态是否是初始三向各向同性的。具体方法是在装样完成后，先在一定围压下固结稳定，再从垂
直于装样的一个方向，如从
2
σ方向进行单向加载，考察3个方向的变形规律，用前述的方法判断试样是否处于初始各向同性状态。
此外，以往研究表明，即使试样由于装样可能产生初始各向异性，但在一定的等向围压作用下，这种各向异性也会消失，因此，在装样完毕后，首
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先施加等向围压，可以消除原生各向异性的影响。 4.1.2 单向加（卸）荷试验
针对具体土料，在真三轴仪上进行复杂应力状态下单向加荷试验，得到不同初始围压3σ下，经历
不同三向应力增量应力路径、不同主应力1σ、2σ、3σ方向上土体各向异性非线性弹性室内试验参数；
总结土体在复杂应力状态，简单加（卸）荷条件下的应力各向异性规律，为建立能够反映各向异性的应力-应变增量非线性弹性模型提供试验依据。具体步骤为：①采用合适的制样方法得到初始各向同性的试样；②控制试样初始密度和含水率，为尽量消除初始各向异性影响，首先对试样施加等向围压3σ（据围压不同试验分若干系列：如3σ分别取100，300，600 kPa 和800 kPa ，以比较围压对试验结果的影响）固结稳定；③再在3σ基础上根据试验要求按比例分别增加大主应力1σ和中主应力2σ某一值（中主应力系数，
2313()/()b σσσσ=??，分别取0，0.2，0.4，0.6，0.8，1.0），使试样处于初始三向应力状态下，从而产生应力各向异性（对b =0和b =1的试验，2σ分别等于3σ和1σ，从而可以模拟原状土体0K 状态）
；（4）再次固结稳定后，根据试验要求施加某一主应力方向的单向应力增量ισ?（对
b =0和b =1.0试验，实际上包含了常规三轴试验内容）。
对相同围压试验，尽量保持不同方向加荷初始状态基本一致，以保证这种增量应力-应变关系的可比性。
4.1.3 应力路径试验
在一定球应力下等b （或应力洛德角μ）应力 路径加、卸载试验，对π平面上应力矢量ij σ和应变矢量ij ε的变化规律进行研究，给出π平面上各向异 性屈服轨迹的合理形状，检验既有常用模型的屈服 准则对应力各向异性的适应性，进行合理修正建立能够反映应力各向异性的屈服及强度准则；具体步骤为：①采用合适的制样方法，消除初始各向异性；②控制相同的密度和含水率，首先对试样施加一定围压3σ（据围压不同试验分若干系列：
如3σ分别取100，300，600 kPa 和800 kPa ，以比较围压对试验结果的影响）；③等向固结稳定后，在3σ基础上根据一定比例同时增加中主应力增量2σ?和大主应力增量1σ?，保持中主应力系数b （或应力洛德角
0μ）不变。对应每种围压下，中主应力系数b =0，
0.2，0.4，0.6，0.8，1.0。
上述两种试验中，中主应力系数b =0和b =1.0的试验内容，可以模拟天然土层的初始o K 状态，包
含了常规三轴试验的轴对称加载方式，对这部分试验结果进行相应整理获得各向同性模型的计算参数，如邓肯模型的8个计算参数，用以与后面建立的各向异性模型数值计算结果作比对。同时，为便于建立的各向异性弹塑性模型的推广应用，其模型参数确定也需要采用常规试验，这部分试验内容也用于确定各向异性模型参数。 4.2 试验结果分析
4.2.1 单向加荷试验
整理复杂应力状态下随围压3σ、中主应力系数
b 、应力水平S 变化、应力增量ισ?和应变增量i ε?之间关系曲线；给出复杂应力状态应力-应变增量柔度矩阵的主对角元素及对应侧向变形矩阵元素的变化规律；建立不同方向上的弹模133E E E 、、和泊松比1213212331v v v v v 、、、、和32v 随围压3σ、中主应力系数b 、和应力水平S 的变化规律。
4.2.2 应力路径试验结果整理
整理复杂应力状态下随围压3σ、中主应力系数
b 、应力水平S 变化、应力增量ισ?和应变增量i ε?之间关系曲线；将同一b 值不同围压下的破坏偏应力f σσ13（-）绘制成摩尔圆，求取其强度包线，可以得到强度参数
c φ、；
将不同球应力上的破坏点沿临界状态线投影到同一π平面上，可以得到π平面上的屈服轨迹形态；比较应力π平面上应力增量和应变π平面上应变增量方向，可以得到塑性应变增量矢量和应力增量矢量规律。
4.3 建立非线性各向异性弹性-塑性模型
通过单向加（卸）载真三轴试验得到复杂应力状态下土体应力各向异性柔度矩阵规律，在此基础上建立各向异性弹性模型；通过等洛德角的应力路径试验，得到π平面上应变增量矢量的规律，建立能够反映各向异性的屈服破坏准则，并在此基础上对Sekiguchi-Ohta 模型的屈服准则进行各向异性修正；将修正后的各向异性弹性模型和修正
Sekiguchi-Ohta 模型结合，建立新的“各向异性弹性-塑性模型”，
土体在塑性屈服前的变形用各向异性弹性变形表示，仍旧用明确的塑性理论描述屈服后的塑性变形，采用能够反映应力各向异性影响的屈服准则。
4.3.1 各向异性弹性模型
结合单向加（卸）载真三轴试验所得到的各向异性柔度矩阵规律，完善和细化各向异性弹性模型及其参数确定方法。
4.3.2 修正Sekiguchi-Ohta 模型
结合真三轴应力路径试验结果，提出反映应力
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各向异性的合理屈服破坏准则，建立弹塑性各向异性模型及其参数确定方法，并采用合适的三维化方法，如形状函数法、应力变换系数方法或者广义塑性力学方法等进行三维化处理。
4.3.3 各向异性非线性弹性-塑性模型
将修正后的各向异性弹性模型和修正弹塑性模型结合，依据真三轴试验所反映的应力各向异性柔度矩阵规律和屈服准则，建立新的“非线性各向异性弹性-塑性模型”，并用室内试验结果进行验证。
4.3.4 数值试验模拟
应用所建立的各向异性模型，对典型复杂应力路径试验结果进行数值模拟试验，检验其可靠性和适应性。
4.4 模型应用及工程验证
4.4.1 坐标转换
真三轴试验得到的是主应力、主应变在空间上的应力-应变规律，有限元计算需要一般空间中的应力和应变分量之间的柔度矩阵，需要建立主应力空间到一般应力空间的转换方法。一般的坐标转换方法不适用于应力各向异性非对称的柔度矩阵，在应用时需要加以不同的假设条件。土体具有剪胀性，假设条件的选择对于正应力和剪应力之间的耦合关系影响很大，合理确定柔度矩阵中相应元素是模型能否有效地运用到有限元数值计算中的关键。
4.4.2 针对具体典型工程进行数值模拟
室内试验结果和工程实际相比，存在试样尺寸效应、室内试验围压低于土体单元应力等问题，需要在室内试验和理论分析基础上，加以适当假设条件，加强工程实施过程中的实时监测工作，通过现场实测结合反分析的方法，合理确定实际数值模拟的计算参数。
5 关键问题
5.1 试验部分
5.1.1 真三轴试验
可靠地完成研究所需要的真三轴试验是各向异性研究顺利进行的保证，提出新模型所参考的规律、所依据的基本计算参数都需要建立在合理可靠的真三轴试验的基础上。在室内真三轴系列试验中，采用合理的制样、装样方法，尽量消除初始各向异性所产生的误差，保证土样在初始各向同性的初始状态下，再施以不同应力增量，研究由于应力诱导产生各向异性对土体应力变形规律影响。
5.1.2 试验结果分析
土体应力-应变柔度矩阵各向异性规律建立在真三轴试验的基础上，但是，室内试验所能涵盖的土样颗粒级配、围压范围、应力路径和加荷方式毕竟有限，要在有限的典型试验合理确定各向异性柔度矩阵元素，总结各向异性规律，需要对试验结果进行细致全面的分析并加以适当的必要假设。
实际工程中，土料的粒径范围变化可能相当大，室内试样的围压和土体单元中的应力差距也相当大，用室内试样试验规律和实际情况相比存在一定的缩尺效应，需要加以适当的假设，以期在室内小尺度试验结果的基础上，反映现场土体的应力变形规律
5.2 理论建模
5.2.1 应力各向异性屈服准则
通过有限的室内真三轴试验，得到能够从一定程度上反映应力各向异性的屈服准则，确定三维应力-应变空间弹塑性模型各向异性模型参数，建立三维应力-应变空间里合理的屈服准则。
5.2.2 坐标转换方法
选择适合的坐标转换方法，合理确定一般应力-应变柔度矩阵中反映剪胀性影响元素。
5.3 模型应用及验证
5.3.1 计算参数的常规试验方法
真三轴试验能够模拟复杂应力状态下土体应力各向异性，但真三轴仪器在国内尚不多见，为便于模型的推广使用，其计算参数确定应该建立在常规三轴试验的基础上。因此，需建立常规三轴试验和真三轴试验参数的相关性关系。
5.3.2 三维数值模拟的计算参数确定
应用所提模型对实际工程进行三维数值模拟时，考虑到室内试验和现场实际的差异，可以采用反分析方法，建立现场监测数据和室内计算参数之间关系，要对监测数据进行分析整理，最终确定合理的计算参数，以反映真实应力状态。
6 结语
土体应力各向异性本构模型的研究，是从岩土学科基础理论研究出发，解决工程建设中的实际问题。现代岩土力学所涉及的一些热点研究方向，如主应力轴旋转、土体流变特性、剪胀性、应力路径对土体应力-应变关系的影响等，分别着重于从各个不同侧面研究土体的本构关系，目的都是基于不同假设条件下针对具体的工程实际问题，试图揭示、描述土体在一定边界条件和工作状态下的应力和应变规律。实际上，土体所具有的颗粒结构性，可以视为土体上述诸多特性的根本原因，应力各向异性是土体颗粒结构性这一本质特性在复杂应力状态下的极端表现形式。
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岩土力学 2007年
土体应力各向异性的研究，从土体本质特性的表现形式出发，通过真三轴试验揭示土体在复杂应力条件下的各向异性特征，进而深化对日益复杂的工程背景下土体工程特性的认识，促进岩土工程基本理论的发展，满足目前重大工程对土体本构模型发展的要求。
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我所认识的应力应变关系
我所认识的应力应变关系 应力应变都是物体受到外界载荷产生的响应。物体由于受到外界载荷后，在物体内部各部分之间要产生互相之间的力的作用，由于受到力的作用就会产生相应的变形；或者由于变形引起相应的力的作用。则一定材料的物体其产生的应力和应变也必然存在一定的关系。 一 应力-应变关系 影响本构关系的因素有很多，例如材料、环境、加载类型（载荷、温度）、加载速度（动载荷、静载荷）等，当然，本构关系有很多类型，包括弹性、塑性、粘弹性、粘塑性、各向同性、各向异性本构关系，那么首先来叙述一下简单情况本构关系，所谓简单情况就是六个应力分量x y xy yz zx σσστττ、、z 、、、只有一个不为零， 六个应变分量x y xy yz zx εεεγγγ、、z 、、、只有一个自由变化，应力应变关系图1-1。 图1-1 应力应变关系图 图中OA 为线弹性阶段，AB 为非线弹性阶段，故OB 为初始弹性阶段，C 点位初始屈服点，()s σ+为初始屈服应力，CBA 为弹性阶段卸载，这一阶段中E σε=， 初始弹性阶段结束之后，应力继续增大，进入塑性阶段，CDE 为强化阶段，应变强化硬化，EF 为颈缩阶段，应变弱化软化。如果在进入塑性阶段卸载后再加载，
例如在D 点卸载至零，应力应变关系自D 点沿'DO 到达'O 点，且'DO ∥OA ，其中'O O 为塑性应变p ε，DG 为弹性应变e ε，总应变为它们之和。此后再继续加载，应力应变关系沿ODEF 变化，D 点为后继屈服点，OD 为后继弹性阶段，()'s σ+为后继屈服应力，值得一提的是初始屈服点只有一个，而后继屈服点有无数个（由加载历史决定）。若在卸除全部载荷后反向加载，弹性阶段'COC ，()()s s σσ+-=，而在强化阶段'DOD ，()()s s σσ+->，称为Bauschinger 效应。 从上述分析得出材料弹塑性行为有一定的特殊性，主要表现在：弹性应力应变关系是线性，且是单值对应关系，而塑性应力应变关系是非线性的非单值对应。 因为通常情况下物体不仅仅处于简单应力状态，那么复杂应力状态下应力应变关系又如何呢？如果我们将材料性质理想化即假设材料是连续的、均匀的、各向同性的，忽略T 、t 的影响，忽略净水压力对塑性变形的影响，可以将应力应变关系归结为不同的类型，包括理想线弹性模型、理想刚塑性模型、线性强化刚塑性模型、理想弹塑性模型、线性强化弹塑性模型、幂强化模型、等向强化模型、随动强化模型。各种材料的应力应变关系图如下图所示： 理想线弹性模型 理想刚塑性模型
应力与应变关系
一、应力与应变 1、应力 在连续介质力学里，应力定义为单位面积所承受的作用力。 通常的术语“应力”实际上是一个叫做“应力张量” (stress tensor)的二阶张量。 概略地说，应力描述了连续介质内部之间通过力（而且是通过近距离接触作用力）进行相互作用的强度。 具体说，如果我们把连续介质用一张假想的光滑曲面把它一分为二，那么被分开的这两部分就会透过这张曲面相互施加作用力。 很显然，即使在保持连续介质的物理状态不变的前提下，这种作用力也会因为假想曲面的不同而不同，所以，必须用一个不依赖于假想曲面的物理量来描述连续介质内部的相互作用的状态。 对于连续介质来说，担当此任的就是应力张量，简称为应力。 2、应变 应变在力学中定义为一微小材料元素承受应力时所产生的单位长度变形量。因此是一个无量纲的物理量。 在直杆模型中，除了长度方向由长度改变量除以原长而得“线形变”，另外，还定义了压缩时以截面边长（或直径）改变量除以原边长（或直径）而得的“横向应变”。 对大多数材料，横向应变的绝对值约为线应变的绝对值的三分之一至四分之一，二者之比的绝对值称作“泊松系数”。 3、本构关系 应力与应变的关系我们叫本构关系（物理方程）。E σε=（应力=弹性模量*应变） 4、许用应力（allowable stress ） 机械设计或工程结构设计中允许零件或构件承受的最大应力值。要判定零件或构件受载后的工作应力过高或过低，需要预先确定一个衡量的标准，这个标准就是许用应力。 凡是零件或构件中的工作应力不超过许用应力时，这个零件或构件在运转中是安全的，否则就是不安全的。 许用应力等于考虑各种影响因素后经适当修正的材料的失效应力除以安全系数。 失效应力为：静强度设计中用屈服极限（yield limit ）或强度极限（strength limit ）；疲劳强度设计中用疲劳极限（fatigue limit ）。 5、许用应力、失效应力及安全系数之间关系 塑性材料（大多数结构钢和铝合金）以屈服极限为基准，除以安全系数后得许用应力，即[]()/ 1.5~2.5s n n σσ==。（许用应力=屈服极限/安全系数） 脆性材料（铸铁和高强钢）以强度极限为基准，除以安全系数后得许用应力， 即[]()/2~5b n n σσ==。（许用应力=强度极限/安全系数） 表3机床静力学分析结果总结
土力学习题及答案第四章
Q2第4章土中应力 一简答题 1.何谓土中应力？它有哪些分类与用途？ 2.怎样简化土中应力计算模型？在工程中应注意哪些问题？ 3.地下水位得升降对土中自重应力有何影响？在工程实践中,有哪些问题应充分考虑其影响？ 4.基底压力分布得影响因素有哪些？简化直线分布得假设条件就是什么？ 5.如何计算基底压力与基底附加压力？两者概念有何不同？ 6.土中附加应力得产生原因有哪些？在工程实用中应如何考虑？ 7.在工程中,如何考虑土中应力分布规律？ 二填空题 1、土中应力按成因可分为与。 2、土中应力按土骨架与土中孔隙得分担作用可分为与 。 3、地下水位下降则原水位出处得有效自重应力。 4、计算土得自重应力应从算起。 5、计算土得自重应力时,地下水位以下得重度应取。 三选择题 1.建筑物基础作用于地基表面得压力,称为()。 (A)基底压力;(B)基底附加压力;(C)基底净反力;(D)附加应力 2.在隔水层中计算土得自重应力c时,存在如下关系()。 (A) =静水压力 (B) =总应力,且静水压力为零 (C) =总应力,但静水压力大于零 (D)=总应力—静水压力,且静水压力大于零 3.当各土层中仅存在潜水而不存在毛细水与承压水时,在潜水位以下得土中自重应力为()。 (A)静水压力 (B)总应力 (C)有效应力,但不等于总应力 (D)有效应力,但等于总应力 4.地下水位长时间下降,会使()。 (A)地基中原水位以下得自重应力增加 (B)地基中原水位以上得自重应力增加 (C)地基土得抗剪强度减小 (D)土中孔隙水压力增大 5.通过土粒承受与传递得应力称为()。 (A)有效应力;(B)总应力;(C)附加应力;(D)孔隙水压力 6.某场地表层为4m厚得粉质黏土,天然重度=18kN/m3,其下为饱与重度sat=19 kN/m3得很厚得黏土层,地下水位在地表下4m处,经计算地表以下2m处土得竖向自重应力为()。 (A)72kPa ; (B)36kPa ;(C)16kPa ;(D)38kPa 7.同上题,地表以下5m处土得竖向自重应力为()。 (A)91kPa ; (B)81kPa ;(C)72kPa ;(D)41kPa
应力应变关系
1.应力 物体由于外因（受力、湿度、温度场变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并试图使物体从变形后的位置恢复到变形前的位置。 在所考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力。同截面垂直的称为正应力或法向应力，同截面相切的称为剪应力或切应力。 应力仪或者应变仪是来测定物体由于内应力的仪器。一般通过采集应变片的信号，而转化为电信号进行分析和测量。 方法是：将应变片贴在被测定物上，使其随着被测定物的应变一起伸缩，这样里面的金属箔材就随着应变伸长或缩短。很多金属在机械性地伸长或缩短时其电阻会随之变化。应变片就是应用这个原理，通过测量电阻的变化而对应变进行测定。一般应变片的敏感栅使用的是铜铬合金，其电阻变化率为常数，与应变成正比例关系。 通过惠斯通电桥，便可以将这种电阻的比例关系转化为电压。然后不同的仪器，可以将这种电压的变化转化成可以测量的数据。 对于应力仪或者应变仪，关键的指标有：测试精度，采样速度，测试可以支持的通道数，动态范围，支持的应变片型号等。并且，应力仪所配套的软件也至关重要，需要能够实时显示，实时分析，实时记录等各种功能，高端的软件还具有各种信号处理能力。另外，有一些仪器是通过光谱，膜片等原理设计的。 应力的单位：应力的单位是Pa，简称帕（这是为了纪念法国科学家帕斯卡Blaise· pascal而命名的），即牛顿/平方米（N/ ㎡）。 2.应变 物体在受到外力作用下会产生一定的变形，变形的程度称应变。应变有正应变（线应变），切应变（角应变）及体应变。正应变公式为 ，式中l是变形的前长度，Δl是其变形后的伸长量。 应变单位：应变是形变量与原来尺寸的比值，用ε表示，即ε=ΔL/L，无量纲，常用百分数表示。 3.弹性模量 一般地讲，对弹性体施加一个外界作用，弹性体会发生形状的改变（称为“应变”），“弹性模量”的一般定义是：应力除以应变。 材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。又称杨氏模量，弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质，是物体弹性变形难易程度的表征，用E表示。定义为理想材料有小
各向异性弹性体的应力和应变关系
各向异性弹性体的应力和应变关系
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下面从广义胡克定理公式出发,用应变能的概念建立常见的各向异性弹性体的应力和应变关系。 1.完全各向异性弹性体 根据格林公式和广义胡克定律，有 ；对于上式,如果对切应变γxy求偏导数，有。 同理,有;对 于上式,如果对正应变εx求偏导数，有。 因此，Ｃ1４＝C41。对于其它的弹性常数可以作同样的分析,则Ｃmn＝Cｎｍ 上述结论证明完全各向异性弹性体只有21个弹性常数。其本构方程为 2．具有一个弹性对称面的各向异性弹性体 如果弹性体内每一点都存在这样一个平面，和该面对称的方向具有相同的弹性性质，则称该平面为物体的弹性对称面。 垂直于弹性对称面的方向称为物体的弹性主方向。
若设yz为弹性对称面，则x轴为弹性主方向。 以下根据完全各向异性弹性体本构方程,推导具有一个弹性对称面的各向异性弹性体的本构方程。 将x轴绕动ｚ轴转动π 角度,成为新的Ｏx'ｙ'ｚ'坐标系。 新旧坐标系之间的关系为 x y z ｘ'l =-1m1=0n1=0 １ ｙ＇l =-1ｍ2＝0n2=0 ２ z'l3=-1m３=0n3=0 根据弹性对称性质。关于x轴对称的应力和应变分量在坐标系变换时保持不变，而关于x轴反对称的应力和应变分量在坐标系变换时取负值。所以σx'=σx，σy'＝σy,σz＇＝σz，τｘ'y' =τxy，τy'z'＝τyz，τz'ｘ' =τｚx εx＇=εx，εｙ' =εy,εz' =εz,γx'y' =γxy，γｙ＇ｚ＇＝γyz,γz'x' ＝γzx 根据弹性主方向性质，作这一坐标变换时,本构关系将保持不变。 根据完全各向异性弹性体的本构方程，将上述关系式 代入广义胡克定理，可得 将上式与广义胡克定理相比较，要使变换后的应力和应变关系保持不变，则必有 C１4=C16=C24＝Ｃ26=C３４=C3６=C54=C５6=０ 这样,对于具有一个弹性对称面的弹性体,其弹性常数由21个将减少为13个。具有一个弹性对称面的弹性体的应力应变关系为
第二章 土体中的应力
第二章 土体中的应力 土中自重应力——土体自身的重量在土中引起的应力称为土的自重应力。又称常驻应力，自重应力不会使土体产生变形。在应力计算中，一般均采用半空间应力模型；即认为土体是均质、连续各向同性的弹性半空间体。 1.单一土层条件下自重应力的计算 设所切取的土柱体总重为P ，根据竖向力之和为零有： 则有： cz σ——土中某点的竖向自重应力，kPa ；γ——土的容重， kN/m 3 Z ——考查点至天然地面的距离，m 该点处的水平向自重应力，根据广义虎克定律： =? -? -= E E E cz cy x x σμσμσε且 y x σσ=则有： cz cz cx K σσμ μ σ?=?-= 01其中：Ko 为土的侧向压力系数；μ为泊松比。 也就是说，竖向应力乘以水平向应力系数Ko 即为水平向应力，土体一定，水平向应力系数为常数，竖向应力已知 时，水平应力即确定。在今后的应用中，水平向应力应用的数量较少，一般情况下，有了竖向应力之后，不作特殊说明；经常用到的是竖向自重应力，为简单起见，一律简写成c σ，即z c σσ=。 2.成层土条件下自重应力 设各层土的土层厚度分别为h 1、h 2、h 3,容重分别为γ1、γ2、γ3，如图。分层不影响对称性，仍用前述的方法截取土柱体，分段求合力，得P=P 1+P 2+P 3 即：332211h F h F h F P ??+??+??=γγγ由此得：3 32211h h h c ?+?+?=γγγσ简写成：i n i i c h ?= ∑=1 γ σ 3.当土层中有地下水时自重应力 自重应力是指有效应力,即土体通过土粒间接触点传递的接触压力。浸水后，土颗颗粒受到水浮力，土颗粒间的接触压力减少，1m 3土体扣除土颗粒所受浮力后剩余重量即为有效容重，所以，浸水后单位体积土体的有效自重计算时应 采用有效重。据此有： 当有不透水层时，由于水对不透水层层面有静水压力，且通过不透水层层面向下传递该水压力，因而，此时的自重 应力还应加上水压力，即： e Z F P ??=γZ F P cz ?==γσ∑=?=???+?'+?'+?=n i i i c h h h h 13322 11γγγγσ? ??+?+?+?'+?=332211h h h h c γγγγσωω∑=?=n i i i h 1 γ
各向异性弹性体的应力和应变关系
下面从广义胡克定理公式出发，用应变能的概念建立常见的各向异性弹性体的应力和应变关系。 1.完全各向异性弹性体 根据格林公式和广义胡克定律，有 ；对于上式，如果对 切应变γxy求偏导数，有。 同理，有；对于上 式，如果对正应变εx求偏导数，有。 因此，C14=C41。对于其它的弹性常数可以作同样的分析，则C mn=C nm 上述结论证明完全各向异性弹性体只有21个弹性常数。其本构方程为 2．具有一个弹性对称面的各向异性弹性体 如果弹性体内每一点都存在这样一个平面，和该面对称的方向具有相同的弹性性质，则称该平面为物体的弹性对称面。 垂直于弹性对称面的方向称为物体的弹性主方向。 若设yz为弹性对称面，则x轴为弹性主方向。
以下根据完全各向异性弹性体本构方程，推导具有一个弹性对称面的各向异性弹性体的本构方程。 将x轴绕动z 轴转动π角度，成为新的Ox'y'z'坐标系。 新旧坐标系之间的关系为 x y z x'l1=-1m1=0n1=0 y'l2=-1m2=0n2=0 z'l3=-1m3=0n3=0 根据弹性对称性质。关于x轴对称的应力和应变分量在坐标系变换时保持不变，而关于x轴反对称的应力和应变分量在坐标系变换时取负值。所以 σx' =σx，σy' =σy，σz' =σz，τx'y' =τxy，τy'z' =τyz，τz'x' =τzx εx' =εx，εy' =εy，εz' =εz，γx'y' =γxy，γy'z' =γyz，γz'x' =γzx 根据弹性主方向性质，作这一坐标变换时，本构关系将保持不变。 根据完全各向异性弹性体的本构方程，将上述关系式 代入广义胡克定理，可得 将上式与广义胡克定理相比较，要使变换后的应力和应变关系保持不变，则必有 C14=C16=C24=C26=C34=C36=C54=C56=0 这样，对于具有一个弹性对称面的弹性体，其弹性常数由21个将减少为13个。具有一个弹性对称面的弹性体的应力应变关系为
各向异性弹性体的应力和应变关系精编版
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下面从广义胡克定理公式出发，用应变能的概念建立常见的各向异性弹性体的应力和应变关系。 1.完全各向异性弹性体 根据格林公式和广义胡克定律，有 ；对于上式，如果 对切应变xy 求偏导数，有 。 同理，有 ；对于上 式，如果对正应变x 求偏导数，有 。 因此，C 14=C 41。对于其它的弹性常数可以作同样的分析，则 C mn =C nm 上述结论证明完全各向异性弹性体只有21个弹性常数。其本构方程为 2．具有一个弹性对称面的各向异性弹性体? 如果弹性体内每一点都存在这样一个平面，和该面对称的方向具有相同的弹性性质，则称该平面为物体的弹性对称面。
垂直于弹性对称面的方向称为物体的弹性主方向。 若设yz为弹性对称面，则x轴为弹性主方向。 以下根据完全各向异性弹性体本构方程，推导具有一个弹性对称面的各向异性弹性体的本构方程。 将x轴绕动 z 轴转动π角度，成为新的Ox'y'z'坐标系。 新旧坐标系之间的关系为 x y z x'l 1=-1 m 1 =0 n 1 =0 y'l 2=-1 m 2 =0 n 2 =0 z'l 3=-1 m 3 =0 n 3 =0 根据弹性对称性质。关于x轴对称的应力和应变分量在坐标系变换时保持不变，而关于x轴反对称的应力和应变分量在坐标系变换时取负值。所以 x' =x，y' =y，z' =z，x'y' =xy，y'z' =yz，z'x' =zx x' =x，y' =y，z' =z，x'y' =xy，y'z' =yz，z'x' =zx 根据弹性主方向性质，作这一坐标变换时，本构关系将保持不变。 根据完全各向异性弹性体的本构方程，将 代入广义胡克定理，可得 将上式与广义胡克定理相比较，要使变换后的应力和应变关系保持不变，则必有 C 14=C 16 =C 24 =C 26 =C 34 =C 36 =C 54 =C 56 =0
应力应变关系
应力应变关系 我所认识的应力应变关系 一在前面两章的分别学习了关于应力与应变的学习，第三章的本构关系讲述了应力与应变的关系从而构成了弹塑性力学的本构关系。 在单向应力状态下，理想的弹塑性材料的应力应变关系及其简单满足胡克定律即 ,E ,,XX 在三维应力状态下需要9个分量，即应力应变需要9个分量，于是可以把单向应力应变关系推广到三维应力状态，及推广到广义的胡克定律 本式应该是91个应变分量单由于切应力互等定理，此时后面的三个应力与式中的切应力想等即现在剩余36个应变分量。 (1)具有一个弹性对称面的线弹性体的应力应变公式如下
(2)正交各向异性弹性体的弹塑性体公式如下 (3)各向同性弹性体的本构方程 各向同性弹性体在弹性状态下，主应力方向与主应变方向重合容易证明。在主应变空间里，由于应变主轴与应力主轴重合，各向同性弹性体体内任意一点的应力和应变之间满足: ,,,,,，，CCCxxyz111213 ,,,,,，，CCCyxyz212223 ,,,,,，，CCCzxyz313233 (2-3) ,,,,,,yyxzxz对的影响与对以及对的影响是相同的，即有 ,CCC==,CC=CC=,y112233x12132123z;和对的影响相同，即，同理有和CC=3132等，则可统一写为: CCCa==,112233 CCCCCCb=====,122113312332 (2-4) 所以在主应变空间里，各向同性弹性体独立的弹性常数只有2个。在任意的坐标系中，同样可以证明弹性体独立的弹性参数只有2个。 广义胡可定律如下式 ,,xy1,,,,,,,,,,，[()]xy,xxyz,2GE,,,,1,yz, ,,，[()],,,,,,,,yzyyxz 2GE,,
《土力学》第四章练习题及答案
《土力学》第四章练习题及答案 第4章土中应力 一、填空题 1.由土筑成的梯形断面路堤，因自重引起的基底压力分布图形是形，桥梁墩台等刚性基础在中心荷载作用下，基底的沉降是的。 2.地基中附加应力分布随深度增加呈减小，同一深度处，在基底点下，附加应力最大。 3.单向偏心荷载作用下的矩形基础，当偏心距e > l/6时，基底与地基局部，产生应力。 4.超量开采地下水会造成下降，其直接后果是导致地面。 5.在地基中同一深度处，水平向自重应力数值于竖向自重应力，随着深度增大，水平向自重应力数值。 6.在地基中，矩形荷载所引起的附加应力，其影响深度比相同宽度的条形基础，比相同宽度的方形基础。 7.上层坚硬、下层软弱的双层地基，在荷载作用下，将发生应力现象，反之，将发生应力现象。 二、名词解释 1.基底附加应力 2.自重应力 3.基底压力 4.地基主要受力层 三、简答题 1. 地基附加应力分布规律有哪些？ 四、单项选择题 1.成层土中竖向自重应力沿深度的增大而发生的变化为： （A）折线减小 （B）折线增大 （C）斜线减小 （D）斜线增大 您的选项（） 2.宽度均为b，基底附加应力均为p0的基础，同一深度处，附加应力数值最大的是： （A）方形基础 （B）矩形基础 （C）条形基础 （D）圆形基础（b为直径） 您的选项（） 3.可按平面问题求解地基中附加应力的基础是： （A）柱下独立基础 （B）墙下条形基础 （C）片筏基础 （D）箱形基础 您的选项（） 4.基底附加应力p0作用下，地基中附加应力随深度Z增大而减小，Z的起算点为：
（A）基础底面 （B）天然地面 （C）室内设计地面 （D）室外设计地面 您的选项（） 5.土中自重应力起算点位置为： （A）基础底面 （B）天然地面 （C）室内设计地面 （D）室外设计地面 您的选项（） 6.地下水位下降，土中有效自重应力发生的变化是： （A）原水位以上不变，原水位以下增大 （B）原水位以上不变，原水位以下减小 （C）变动后水位以上不变，变动后水位以下减小 （D）变动后水位以上不变，变动后水位以下增大 您的选项（） 7.深度相同时，随着离基础中心点距离的增大，地基中竖向附加应力： （A）斜线增大 （B）斜线减小 （C）曲线增大 （D）曲线减小 您的选项（） 8.单向偏心的矩形基础，当偏心距e < l/6（l为偏心一侧基底边长）时，基底压应力分布图简化为： （A）矩形 （B）梯形 （C）三角形 （D）抛物线形 您的选项（） 9.宽度为3m的条形基础，作用在基础底面的竖向荷载N＝1000kN/m ，偏心距e＝0.7m，基底最大压应力为： （A）800 kPa （B）417 kPa （C）833 kPa （D）400 kPa 您的选项（） 10.埋深为d的浅基础，基底压应力p与基底附加应力p0大小存在的关系为： （A）p < p0 （B）p = p0 （C）p = 2p0 （D）p > p0 您的选项（） 11.矩形面积上作用三角形分布荷载时，地基中竖向附加应力系数K t是l/b、z/b的函数，b
第二章 地基中的应力计算
第二章地基中的应力计算 土像其他任何材料一样。受力后也要产生应力和变形。在地基上建造建筑物将使地基中原有的应力状态发生变化，引起地基变形。如果应力变化引起的变形量在允许范围以内，则不致对建筑物的使用和安全造成危害；当外荷载在土中引起的应力过大时，则不仅会使建筑物发生不能容许的过大沉降，甚至可能使土体发生整体破坏而失去稳定。因此，研究土中应力计算和分布规律是研究地基变形和稳定问题的依据。 土体中的应力按其产生的原因主要有两种：由土体本身重量引起的自重应力和由外荷载引起的附加应力。 第一节土体自重应力的计算 自重应力:未修建建筑物前,由土体本身自重引起的应力称土体自重应力. 说明：从结构分析：土为单粒、蜂窝、絮状结构，土为三相体；从构造分析：层状、节理、裂隙、软硬不均、断裂、层理等具有一定的构造，因此土是非均匀、非连续、各向异性体，很难用解析法或公式法进行计算，大型工程一般用计算机或实验分析。但为计算方便，常将其假定为弹性体、均匀、连续各项同性半无限体。这和实际情况会有的区别，但研究表明，当地基上均匀施加荷载，且在正常允许范围内时，其应力—应变如图示，且研究的是基础作用下的宏观应变而不是土粒之间微观应变，假设应力—应变为直线能够满足设计要求。当然对高层作用或构造非常明显的地基应根据情况分析。 半无限体如图： σ y x ε z 土应力应变半无限体 自重应力是指土体本身的有效重量产生的应力，在建筑物建造之前就存在于土中，使土体压密并且有一定的强度和刚度。研究地基自重应力的目的是为了确定土体的初始应力状态。 一、竖向自重应力 假定地表面是无限延伸的水平面，在深度Z处水平面上各点的自重应力相等且均匀地无限分布，任何竖直面和水平面上均无剪应力存在，故地基中任意深度Z处的竖向自重应力就等于单位面积上的土柱重量。 如图2-1（a）所示。若Z深度内的土层为均质土，天然重度γ不发生变化，则土柱的自身重力为W=γZA，而W必与Z深度处的竖向自重应力σCZ的合力σCZ A相平衡，故有：
土中应力计算__
第2章土中应力计算 一、知识点： 概述土中自重应力基底压力(接触应力) 2.3.1 基底压力的简化计算基底附加压力 地基附加应力 2.4.1 竖向集中力下的地基附加应力 2.4.2 矩形基础下的地基附加应力 2.4.3 线荷载和条形荷载下的地基附加应力非均质和各向异性地基中的附加应力 地基沉降的弹性力学公式 二、考试内容： 重点掌握内容 1．自重应力在地基土中的分布规律，均匀土、分层土和有地下水位时土中自重应力的计算方法。2．基底接触压力的概念，基底附加压力的概念及计算方法。 3．基底附加压力的概念，基底附加压力在地基土中的分布规律。应用角点法计算地基土中任意一点的竖向附加应力。 三、本章内容： § 概述 建筑物的建造使地基土中原有的应力状态发生变化，从而引起地基变形，出现基础沉降。由于建筑物荷载差异和地基不均匀等原因，基础各部分的沉降或多或少总是不均匀的，使得上部结构之中相应地产生额外的应力和变形。基础不均匀沉降超过了一定的限度，将导致建筑物的开裂、歪斜甚至破坏，例如砖墙出现裂缝、吊车轮子出现卡轨或滑轨、高耸构筑物倾斜、机器转轴偏斜以及与建筑物连接管道断裂等等。因此，研究地基变形，对于保证建筑物的正常使用、经济和牢固，都具有很大的意义。 地基的沉降，必须要从土的应力与应变的基本关系出发来研究。对于地基土的应力一般要考虑基底附加应力、地基自重应力和地基附加应力。地基的变形是由地基的附加应力导致，变形都有一个由开始到稳定的过程。我们把地基稳定后的累计变形量称为最终沉降量。地基应力一般包括由土自重引起的自重应力和由建筑物引起的附加应力，这两种应力的产生条件不相同，计算方法也有很大差别。此外，以常规方法计算由建筑物引起的地基附加应力时，事先确定基础底面的压力分布是不可缺少的条件。 从地基和基础相互作用的假设出发，来分析地基上梁或板的内力和变形，以便设计这类结构复杂的连续基础时，也要以本章的有关内容为前提。 地基土的变形都有一个由开始到稳定的过程，各种土随着荷载大小等条件的不同，其所需时间的差别很大，关于地基变形随时间而增长的过程是土力学中固结理论的研究内容。它是本章的一个重要组成部分。在工程实践中，往往需要确定施工期间和完工后某一时间的基础沉降量，以便控制施工速度，确定建筑物的使用措施，并要考虑建筑物有关部分之间的预留净空和连接方式，还必须考虑地基沉降与时间的关系。 § 土中自重应力 土是由土粒、水和气所组成的非连续介质。若把土体简化为连续体，而应用连续体力学(例如弹性力学)来研究土中应力的分布时，应注意到，土中任意截面上都包括有骨架和孔隙的面积在内，所
我所认识的应力应变关系讲解
我所认识的应力应变关系 应力应变都是物体受到外界载荷产生的响应。物体由于受到外界载荷后，在 物体内部各部分之间要产生互相之间的力的作用，由于受到力的作用就会产生相 应的变形；或者由于变形引起相应的力的作用。则一定材料的物体其产生的应力 和应变也必然存在一定的关系。 一应力-应变关系 影响本构关系的因素有很多，例如材料、环境、加载类型（载荷、温度） 、 加载速度（动载荷、静载荷）等，当然，本构关系有很多类型，包括弹性、塑性、 粘弹性、粘塑性、各向同性、各向异性本构关系，那么首先来叙述一下简单情况 图中0A 为线弹性阶段，AB 为非线弹性阶段，故0B 为初始弹性阶段，C 点位 初始屈服点， J ?为初始屈服应力，CBA 为弹性阶段卸载，这一阶段中二=E ；, 初始弹性阶段结束之后，应力继续增大，进入塑性阶段， CDE 为强化阶段，应变 强化硬化，EF 为颈缩阶段，应变弱化软化。如果在进入塑性阶段卸载后再加载， 本构关系，所谓简单情况就是六个应力分量 J 、y 、z 、?邓* zx 只有一个不为零, 六个应变分量 1-
例如在D点卸载至零，应力应变关系自D点沿DO'到达O'点，且DO' II OA其中 00'为塑性应变；p，DG为弹性应变；e，总应变为它们之和。此后再继续加载，应力应变关系沿ODEF变化，D点为后继屈服点，0D为后继弹性阶段，Cs'.为后继屈服应力，值得一提的是初始屈服点只有一个，而后继屈服点有无数个（由加载历史决定）。若在卸除全部载荷后反向加载，弹性阶段COC'，、二s . - ；「s_，而在强化阶段DOD'，匚_，称为Bauschinger效应。 从上述分析得出材料弹塑性行为有一定的特殊性，主要表现在：弹性应力应变关系是线性，且是单值对应关系，而塑性应力应变关系是非线性的非单值对应。 因为通常情况下物体不仅仅处于简单应力状态，那么复杂应力状态下应力应变关系又如何呢？如果我们将材料性质理想化即假设材料是连续的、均匀的、各向同性的，忽略T、t的影响，忽略净水压力对塑性变形的影响，可以将应力应变关系归结为不同的类型，包括理想线弹性模型、理想刚塑性模型、线性强化刚塑性模型、理想弹塑性模型、线性强化弹塑性模型、幕强化模型、等向强化模型、随动强化模型。各种材料的应力应变关系图如下图所示：
土中基底应力与附加应力计算[详细]
土中应力计算 1 土中自重应力 地基中的 应力分: 自重应力——地基中的 自重应力是指由土体本身的 有效重力产生的 应力. 附加应力——由建筑物荷载在地基土体中产生的 应力,在附加应力的 作用下,地基土将产生压缩变形,引起基础沉降. 计算土中应力时所用的 假定条件: 假定地基土为连续、匀质、各向同性的 半无限弹性体、按弹性理论计算. 地基中除有作用于水平面上的 竖向自重应力外,在竖直面上还作用有水平向的 侧向自重应力.由于沿任一水平面上均匀地无限分布,所以地基土在自重作用下只能产生竖向变形,而不能有侧向变形和剪切变形. 3.1.1均质土的 自重应力 a 、假定:在计算土中自重应力时,假设天然地面是一个无限大的 水平面,因而在任意竖直面和水平面上均无剪应力存在.可取作用于该水平面上任一单位面积的 土柱体自重计算. b 、均质土层Z 深度处单位面积上的 自重应力为: 应力图形为直线形. z cz γσ= σcz 随深度成正比例增加;沿水平面则为均匀分布. 必须指出,只有通过土粒接 触点传递的 粒间应力,才能使土
粒彼此挤紧,从而引起土体的 变形,而且粒间应力又是影响土体强度的 —个重要因素,所以粒间应力又称为有效应力.因此,土中自重应力可定义为土自身有效重力在土体中引起的 应力.土中竖向和侧向的 自重应力一般均指有效自重应力.并用符号σcz 表示 . 3.1.2成层土的 自重应力 地基土往往是成层的 ,成层土自重应力的 计算公式:∑== n i i i cz z 1 γ σ 结论:土的 自重应力随深度Z ↑而↑.其应力图形为折线形. 自然界中的 天然土层,一般形成至今已有很长的 地质年代,它在自重作用下的 变形早巳稳定.但对于近期沉积或堆积的 土层,应考虑它在自重应力作用下的 变形.此外,地下水位的 升降会引起土中自重应力的 变化(图2—4). 3.1.3 1、地下水对自重应力的 影响 地下水位以下的 土,受到水的 浮力作用,使土的 重度减轻.计算时采用水下土的 重度(w sat γγγ-=') 2、不透水层的 影响
第二章土体应力计算
第二章 土体应力计算 2-1如图所示为某地基剖面图，各土层的重度及地下水位如图，试求土的自重应力并绘出应力分布图。 习题2-1附图 2-2如图所示为一矩形基础，埋深1m，上部结构传至设计地面标高处的荷载为P=2106 kN，荷载为单偏心，偏心距e=0.3m。试求基底中心点O，边点A和B下4m深处的竖向附加应力。 习题 2-2附图 2-3甲乙两个基础，它们的尺寸和相对位置，及每个基础下的基底净压力均示于下图中，试求甲基础O点下2m深处的竖向附加应力。 200kPa200kPa 100kPa 习题2-3附图
2-4 某挡土墙建于图示地基上，埋深2m ，尺寸如图所示。墙受上部竖向荷载和墙身自重为F v =1000 kN/m ，其作用位置距墙前趾A 点为3.83m ；墙背受有总水平推力F h =350 kN/m ，其作用点距墙底为3.5m 。（不计墙后填土影响）试求： （1）M ，N 点的竖向自重应力； （2）M ，N 点处的竖向附加应力。 习题 2-4附图 2-5 某矩形基础长度分别3m 和2m ，基础剖面和地基条件如图所示。试求基础中点O 及其以下点M 和N 的自重应力、竖向附加应力以及静孔隙水应力。 习题 2-5附图 2-6 粉质粘土层下部有承压水，测压管水位高出地下水位1.5m ，形成向上的稳定渗流，现在地表突 然加无限均布荷载p=40kPa ，试按图所示数据计算施加p 后瞬间（t=0），A 点的垂直有效应力' z σ。 习题 2-6附图
2-7 试绘出下图所示两种情况下土中总应力、有效应力及孔隙水压力分布图。 习题 2-7附图 2-8 绘出下图所示自重应力分布图及作用在基岩层面处的水土总压力。 3 习题 2-8附图 2-9 从钻孔中获得下列资料：0～-3m ，细砂，饱和密度ρsat =1.92 t/m 3；-3～-7m ，粘土，饱和密度ρsat =2 t/m 3，7.0m 以下为中砂。试计算和绘制自重应力随深度的变化图。 （地下水位在地面±0.00处） 2-10 已知某均布受荷面积如图所示，求深度10m 处A 点与O 点的竖向附加应力比值。 (用符号表示 ) 习题 2-10附图
土中应力的计算
第2章土中应力分布及计算 一、思考题 1、自重应力，附加应力的大小与地基土的性质是否相关？ 2、自重应力与附加应力在地基中的分布各有何特点？ 3、基底压力分布的主要影响因素有哪些？ 4、在基底总压力不变的前提下，增大基础埋深对土中应力分布有什么影响？ 5、宽度相同的矩形和条形基础，其基底压力相同，在同一深度处，哪一个基础下产生的附加应力大？ 6、地下水位升降，对土中应力分布有何影响？ 7、自重应力，附加应力计算时的起算点是否相同？ 二、选择题 1、有两个不同的基础，其基础总压力相同，问在同一深度处，哪一个基础产生的附加应力大？（） A、宽度小的基础产生的附加应力大 B、宽度小的基础产生的附加应力小 C、宽度大的基础产生的附加应力小 D、两个基础产生的附加应力相等 2、某场地自上而下的土层分布为：第一层粉土，厚3m，重度γ=18kN/m3；第二层粘土，厚5m，重度γ=18.4kN/m3，饱和重度γsat =19kN/m3，地下水位距地表5m，试求地表下6m处土的竖向自重应力（） A、99.8kPa B、109.8kPa C、111kPa D、109.2kPa 3、成层地基土中的自重应力（） A、均匀分布 B、直线分布 C、曲线分布 D、折线分布 4、有一基础埋置深度d＝1.5m，建筑物荷载及基础和台阶土重传至基底总压力为100KN/m2，若基底以上土的重度为18 KN/m2，基底以下土的重度为17 KN/m2，地下水位在地表处，则基底竖向附加压力为多少（） A、85 KN/m2 B、73 KN/m2 C、88 KN/m2 5、一矩形基础，短边b＝3m，长边l＝4m，在长边方向作用一偏心荷载F＋G=1200KN，偏心距为多少时，基底不会出现拉应力（） A、0.5m B、0.57m C、0.67m 6、由建筑物荷载或其它外载在地基内产生的应力称为（） A、自重应力 B、附加应力 C、基底压力 D、基底附加压力 7、土的自重应力计算中假定的应力状态为（） A、σ z ≠0、σ x ≠0、τ xz ≠0 B、σ z ≠0、σ x ≠0、τ xz =0 C、σ z ≠0、σ x =0、τ xz =0 8、当上部结构荷载的合力不变时，荷载偏心距越大，则基底压力平均值（） A、越大 B、越小 C、不变
应力和应变关系
第四章应力和应变关系 一. 内容介绍 前两章分别从静力学和运动学的角度推导了静力平衡方程，几何方程和变形协调方程。由于弹性体的静力平衡和几何变形是通过具体物体的材料性质相联系的，因此，必须建立了材料的应力和应变的内在联系。应力和应变是相辅相成的，有应力就有应变；反之，有应变则必有应力。对于每一种材料，在一定的温度下，应力和应变之间有着完全确定的关系。这是材料的固有特性，因此称为物理方程或者本构关系。 对于复杂应力状态，应力应变关系的实验测试是有困难的，因此本章首先通过能量法讨论本构关系的一般形式。分别讨论广义胡克定理；具有一个和两个弹性对称面的本构关系一般表达式；各向同性材料的本构关系等。 本章的任务就是建立弹性变形阶段的应力应变关系。 二. 重点 1. 应变能函数和格林公式； 2. 广义胡克定律的一般表达式； 3. 具有一个和两个弹性对称面的本构关系； 4. 各向同性材料的本构关系； 3. 材料的弹性常数。 知识点 应变能原理 应力应变关系的一般表达式 完全各向异性弹性体 正交各向异性弹性体本构关系 弹性常数 各向同性弹性体应变能
格林公式 广义胡克定理 一个弹性对称面的弹性体本构关系 各向同性弹性体的应力和应变关系 应变表示的各向同性本构关系 §4.1 弹性体的应变能原理 学习思路: 弹性体在外力作用下产生变形，因此外力在变形过程中作功。同时，弹性体内部的能量也要相应的发生变化。借助于能量关系，可以使得弹性力学问题的求解方法和思路简化，因此能量原理是一个有效的分析工具。 本节根据热力学概念推导弹性体的应变能函数表达式，并且建立应变能函数表达的材料本构方程。 根据能量关系，容易得到由于变形而存储于物体内的单位体积的弹性势能，即应变能函数。 探讨应变能的全微分，可以得到格林公式，格林公式是以能量形式表达的本构关系。 如果材料的应力应变关系是线性弹性的，则单位体积的应变能必为应变分量的齐二次函数。因此由齐次函数的欧拉定理，可以得到用应变或者应力表示的应变能函数。 学习要点： 1. 应变能； 2. 格林公式； 3. 应变能原理。 弹性体发生变形时，外力将要做功，内部的能量也要相应的发生变化。本节通过热力学的观点，分析弹性体的功能变化规律。