高等土力学课后题答案李广信

1-1

1-2、在直剪、单剪和环剪试验中，试样的应力和应变有什么特点？

（1）在直剪试验中，由于试验的破坏面是人为确定得，试样中得应力和应变不均匀且十分复杂，试样各点应力状态及应力路径不同。在剪切面附近单元的主应力大小是变化的，方向是旋转的。

（2）在单剪试验中，仪器用一系列环形圈代替刚性盒，因而没有明显的应力应变不均匀，试样内所加的应力被认为是纯剪。

（3）环剪试验，试样是环状的，剪切沿着圆周方向旋转，所以剪切面的总面积不变，特别适用于量测大应变后土的残余强度和终极强度。

1-3、说明围压σc、土的平均粒径d50、土的级配和橡皮膜的厚度对于三轴排水试验的膜嵌入效应各有什么影响？

（1）对于常规三轴压缩排水试验，由于其围压σ_c=σ_3是不变的，其对膜嵌入的影响很小。但对于三轴不排水试验，其有效围压随孔压变化而变化，围压对膜嵌入影响较大。一般来说，围压越大，膜嵌入越明显。

（2）土的平均有效粒径越大，则土越粗，一般而言，粗粒土膜嵌入明显，细粒土则相反。（3）土的级配越好，膜嵌入越不明显，反之则相反。

（4）橡皮膜的越厚，膜嵌入越不明显，越薄则相反。

1-6、对土工栅格进行蠕变试验，120年后应变达到5%的荷载为70kN/m。在n=100的土工离心机试验中，该栅格在70kN/m的荷载作用下，应变达到5%需要多少时间？

土工离心机加速度am=100g，对于蠕变问题，时间的比尺因素为1，故在离心机上试验时，在相同荷载下，达到同样的应变时，其时间相等，为120年。

2-2说明土与金属材料的应力应变关系有什么主要区别（找了两种答案，自己开心就好）土体的应力应变关系主要特点是其非线性与非弹性。如下图（没图），左边为金属材料，下

图为土的材料。金属材料开始时有一段直线。而土体应力应变曲线显示出其很明显的非线性关系。其应变很大一部分是塑性应变，而且土的变形为非弹性。

答：金属材料被视作线弹性材料，符合弹性力学中的五个假定：连续性、线弹性、均匀性、各向同性和微小变形假定，土体应力应变与金属材料完全不同，体现在以下几个方面：1）土体应力应变的非线性和弹塑性：金属材料的应力应变在各个阶段呈线性，在屈服

强度以内呈弹性；而由于土体是由碎散的固体颗粒组成，其变形主要是由于颗粒间的错位引起，颗粒本身的变形不是主要因素，因此在不同应力水平下由相同的应力增量引起的变形增量不同，表现出应力应变关系的非线性。土体在加载后再卸载到原有的应力状态时，其变形一般不会恢复到原来的应变状态，体现出土体变形的弹塑性。

2）土体应力应变的不连续性：一般认为金属材料是由连续的介质组成，没有空隙，其应力和应变都是连续的；而土体颗粒之间存在空隙，在应力作用时使得颗粒间的相对位置发生变化，从而增大或减小土体颗粒间的空隙，引起“剪胀”、“剪缩”。

3）金属材料的应力应变可以在不同的应力水平下分为四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段；土体材料的应力随应变非线性增加，增加到一定程度后或趋于稳定，亦可在应变增加的情形下应力急剧下降，最后也趋于稳定。

2-6

2-10定性画出在高围压（MPa 303<σ）和低围压（KPa 1003=σ）下密砂三轴试验的

v εεσσ--)(131-应力应变关系曲线。

答：如右图。横坐标为1ε，竖坐标正半轴为)(31σσ-，竖坐标

负半轴为v ε。

2-13粘土和砂土的各向异性是由于什么原因？什么是诱发各向

异性？

答：粘土和砂土的各向异性是由于其在沉积过程中，长宽比大于

1的针、片、棒状颗粒在重力作用下倾向于长边沿水平方向排列而处于稳定的状态。同时在随后的固结过程中，上覆土体重力产生的竖向应力与水平土压力大小不等，这种不等向固结也造成了土的各向异性。

诱发各向异性是指土颗粒受到一定的应力发生应变后，其空间位置将发生变化，从而造成土的空间结构的改变，这种结构的改变将影响土进一步加载的应力应变关系，并且使之不同于初始加载时的应力应变关系。

2-25说明塑性理论中的屈服准则、流动规则、加工硬化理论、相适应和不相适应的流动准则。

答：在多向应力作用下，变形体进入塑性状态并使塑性变形继续进行，各应力分量与材料性能之间必须符合一定关系时，这种关系称为屈服准则。屈服准则可以用来判断弹塑性材料被施加一应力增量后是加载还是卸载，或是中性变载，亦即是判断是否发生塑性变形的准则。

流动规则指塑性应变增量的方向是由应力空间的塑性势面g 决定，即在应力空间中，各应力状态点的塑性应变增量方向必须与通过改点的塑性势能面相垂直，亦即ij

p ij g

d d σλε??=（1）。流动规则用以确定塑性应变增量的方向或塑性应变增量张量的各个分量间的比例关系。

同时对于稳定材料0≥p

ij ij d d εσ，这就是说塑性势能面g 与屈服面f 必须是重合的，亦即f=g 这被称为相适应的流动规则。如果令f ≠g ，即为不相适应的流动规则。 加工硬化定律是计算一个给定的应力增量硬气的塑性应变大小的准则，亦即式（1）中的λd 可以通过硬化定律确定。

2-29两个完全一样（含水量，孔隙比相同）的正常固结饱和粘土试样，在相同的各向等压条件下固结，然后进行不排水剪切试验（CU ），A 试样进行的是常规三轴压缩试验（CTC ）；B 试样进行的是减压的三轴压缩试验（RTC ），试验中轴向应力保持不变，围压逐渐减少，直至破坏。问：

（1）两个固结不排水试验的有效应力路径是否相同？

（2）两个固结不排水试验的应力应变关系曲线（即131-σσε（）关系曲线）是否相同？

答：（1）两个固结不排水试验的有效应力路径不同，这是由于不同的加载方式造成的；

（2）两个固结不排水试验的应力应变关系曲线不同。这是由于应力水平（围压）影响土体的应力应变关系：压缩试验要求13->0σσ，且在进行剪切试验时初始的13=σσ，在

A 、

B 试验的13-σσ相同的情况下，3A 3>B σσ，由于土的压硬性的影响，在高围压情形下其变形模量相对较大，因此应力应变曲线不同。

2-38

2-41损伤比：原状土在初始状态下被视作初始无损伤材料，完全破坏（重塑）土体被视作损伤材料，加载（或其他扰动）变形过程中土体可被视作原状土和损伤土两种材料的复合体。把损伤土部分所占的比例称为损伤比

土损伤的原因：引起土损伤的原因可以是多方面的，不同土有其主要影响因素。1.对于一般原状土，主要是由于颗粒间移动造成粒间联结和原组织的破坏。2.对于冻土，温度和压力均可导致冻土的融解，宏观上表现出损伤性质 3.对于湿陷性黄土，损伤主要是由于含水量增加引起的。

2-44、广义位势理论中各种本构模型的基本假设和理论公式。

模型 假设 基本公式

格林弹性模型

应力应变主方向一致、应力应变为有势场的矢量 ij ij W σε?=? 柯西模型

应力、应变主方向一致 31k ij k k ij A ?σε=?=?∑ 次弹性模型

在增量关系上建立的模型，具有更普遍的意义应力应变方向不需要一一对应 (),ij ij mn kl d F d σσε= 弹塑性模型

1)在{}[]{}313331p d A d εσ???= 中矩阵[]A 的秩为1

2)在三维应力空间中，p i d ε为一有势的

矢量场

3）p i d ε与i σ的三个主方向一致

p ij ij g d d ελσ?=?

3-1概念

临界状态：是指土在常应力和常孔隙比下不断变形的状态。

临界孔隙比：在三轴试验加载过程中，轴向应力差几乎不变，轴向应变连续增加，最终试样体积几乎不变时的孔隙比。

水力劈裂：由于孔隙水压力的升高，引起土体产生拉伸裂缝发生和发展的现象。

饱和松砂的流滑：饱和松砂在受静力剪切后，因体积收缩导致超孔压骤然升高，从而失去强度和流动的现象。

真强度理论：为了反映孔隙比对粘土抗剪强度及其指标的影响，将抗剪强度分为受孔隙比影响的粘聚分量与不受孔隙比影响的摩擦分量。通过不同的固结历史，形成等孔隙比的试样，在不同的法向压力下剪切，试样破坏时的孔隙比相同，强度包线即为孔隙比相同的试样的强度包线，该强度称为在此孔隙比时的真强度。由这样的真强度包线得到的指标称为真强度指标。

拟似超固结土：正常固结土在固结压力的长期作用下，主固结已经完成，次固结使使土体继续压缩变密，强度增高，表现出超固结的特性，称为拟似超固结土。

3-4、对于一种非饱和土，从三轴试验得到其''30,27c kPa ?== 设

'''/2??= ，含水量w=20%，相应的基质吸力为500a w u u kPa -= ，大气压力下0a u =，计算无侧限压缩试验的强度，并根据计算结果在这种地基重垂直开挖，最多可以开挖多深而不会倒塌？

3-17在软粘土地基上修建两个大型油罐，一个建成以后分期逐渐灌水，6个月以后排水加油；另一个建成以后立即将油加满。后一个地基发生破坏，而前一个则安全，为什么会出现这种情况？并绘制二者地基中心处的有效应力路径。

答：在软土地基上修建大型油罐，如果直接施加较大荷载，地基将由于固结和剪切变形会产生很大的沉降和水平位移，甚至由于强度不足而产生地基土破坏。如果分级逐渐加载，每级的总荷载小于地基的破坏荷载时，则在每级荷载作用下，饱和软粘土随着孔隙水压力的消散，地基便会产生排水固结，同时孔隙比也会减小，而抗剪强度会得到相应提高，也就是利用前期荷载使地基固结，从而提高土的抗剪强度，以适应下一期荷载的施加，从而使得工程变得安全。

3-28具有某一孔隙比的砂土试样的临界围压是cr 3σ=1000kPa ，如果将它在3σ=1500kPa 、1000kPa 和750kPa 下固结后，分别进行不排水三轴试验，会发生什么现象？定性画出三个固结不排水试验的总应力和有效应力莫尔圆。

答：当试样在1000kPa 围压下固结不排水试验，试样体积基本没有变化趋势；当试样在1500kPa 围压下固结不排水试验，试样体积增大，发生剪胀；当试样在750kPa 围压下固结不排水试验，试验体积减小，发生剪缩。

3-34对A 、B 两个粘土试样进行三轴试验或者直剪试验。除了一下叙述条件以外，其余条件都相同，问哪一个的抗剪强度大一些？

（3）两个不排水三轴试验，B 试验比A 试验快；（2）两个试样是正常固结土，A 试验为排水试验，B 为不排水试验；（3）B 试样比A 试样先期固结压力大，两个试验在同样的固结压力下进行，固结压力在两个先期固结压力之间；（4）两个试样都是具有很高超固结比的超固结土，A 试验为不排水试验，B 试验为排水试验；（5）B 试样基本是原状土试样，A 试样则经过了明显扰动。

答：（1）B 试样抗剪强度大；（2）A 试样抗剪强度大；（3）B 抗剪强度大；（4）；（5）B 抗剪强度大。

4-1.粘土颗粒表面带电的原因是什么？如何解释双电层的形成及其对结合水特征的影响？ 粘土颗粒表面带电的原因可有如下几种解释：（1）正常晶体中，总的正负电荷是平衡的，但在薄片边缘或表面，结构连续性遭受破坏，形成不平衡电荷，这些被破坏了的键常使粘土颗粒带净负电荷。但在破坏了的边缘局部，也发现了正电荷集中现象。（2）四面体中心的硅或八面体中心的铝被别的较低价的阳离子置换，例如，镁或铁的置换，结果是晶体表面出现

不平衡的负电荷。这种置换作用称为同晶转换。（3）当粘土存在于某种碱性溶液中时，土粒表面的氢氧基产生氢的离解，从而带负电。

带负电的粘土薄片在其周围形成电场，周围水中的水分子偶极子，以及阳离子，如Na+和Ca2+ 等，因静电吸引而收附于土粒表面，离土粒表面愈近，吸引愈紧。带有负电荷的粘土片和周围的极化水分子、带有正电荷的阳离子云等组成的扩散层被称为扩散双电层，简称双电层。越接近粘土颗粒表面，水冻结温度越低，在双电层中水的冻结温度可能比孔隙中心的水低几度。结合水的粘滞性大、比热大、介电常数也较低。

4-2.怎样估算扩散层影响厚度，试从凝聚和分散作用的应用，说明改善土性的可能措施。 土颗粒双电层的厚度≈1/K=1/Ev (λkT/(8πn_0 ))^(1/2) （介电常数λ 绝对温度T 正常溶液中的离子浓度n_0 离子价v ）

改变悬液中离子的浓度和价数，可以改变扩散层的厚度，从而改变颗粒间的排列起到絮凝或分散作用，例如比重计试验中的分散剂，护壁泥浆中的膨润土，此外，加分散剂可使沉积粘土排列紧密，获得较少的渗透系数和高的强度，加絮凝剂则获得更开敞的结构，以利于排水。其他研究成果也能用于指导工程实践，例如，不同化学物质的吸附特性、离子交换特性可应用于废弃物和有害废物的填埋，保证粘土垫层的防渗性和长期安全运行。 4-3.从土的冻胀性机理分析，哪些因素会影响地基土的冻胀量？

冻胀的机理和过程：空隙水结冰的温度低于0℃。冰晶与土颗粒表面存在未冻水膜，随着温度降低，吸附膜水被结冻，离子浓度增加，产生吸力，为力图保持膜厚度不变，吸力将下部土中水（毛细水）吸引上来，再结冻形成冰透镜体，冻胀增加。毛细力又吸引下部的地下水，源源不断，形成开敞体系，使冻胀不断增加。

影响因素：（1）温度；（2）地下水位与冻结锋面较接近，或土壤含水量较高，可供冻结锋面足够的水分；（3）土的颗粒及级配。

4-14

4-20有一体积为V 的桶内装满饱和土。有人用水土合算桶底总压力为sat γ，按水土分算，

土骨架重产生压力'V γ，孔隙水总重量为w nV γ，桶底总压力为()()'1w w V V n γγγ+--。

试分析二者为什么不同？

在水土合算时，采用固结不排水或不排水的总应力强度指标。水土合算一般用于粘性土。 比较水土分算与水土合算，可见对于水压力部分计算方法不同。在水土合算中由于将静水压力部分也乘以主动土压力系数（计算荷载时）或被动土压力系数（计算抗力时），缺乏理论基础。由于两种算法计算自重应力和抗剪强度指标不同，其结果是不会相同的。即使对于软粘土，取u f c τ= 和0u ?=，使1.0a p w K K K === 两种算法得到的总水土压力的分布和大小也是不同的。关于在粘土中水土合算是否有理论基础尚有待研究。但工程中实际工程情况比较复杂，很少是静水压情况。水土分算更能合理反映水土的作用。在对支护结构和地下结构进行稳定分析时，水土合算无法反映水的浮力，显然是不合理的。

5-1沉降计算中通常区分几种沉降分量？它们的机理是什么？按什么原理对它们进行计算？

(1)按产生时间的先后顺序有瞬时沉降，主固结沉降和次固结沉降。按变形方式有单向的变形沉降和二向以及三向的变形。

(2)瞬时沉降是加载瞬间产生的沉降；主固结沉降是荷载作用下土体中水及空隙减少所产生的沉降；次固结沉降是土体骨架蠕变产生的沉降。

(3)计算原理：一般情况如不计算次压缩沉降S=S i +S c ，当地基为单向压缩S t =S i +U t*S c

5-2要较可靠的计算沉降量，应该注意哪些主要的影响因素

(1)计算断面：根据可靠地地基勘探数据和建筑布置，确定地基剖面压缩层范围，排水层位置等。

(2)应力分析：包括基底q 的分布沿深度变化和附加应力计算

(3)计算参数：采用带表性式样做试验测定

(4)计算模型:对材料形状的不同假设，变形维数室内/现场变形指标等情况，按计算需要和实际条件合理选用。

5-3目前计算固结沉降的方法有哪些？他们的基本假设有什么不同？

地基沉降计算通常有弹性理论法，工程实用法，和经验法以及数值计算法。

(1)弹性理论法将土体视为弹性体，测其弹性常数，在用弹性理论计算土体应力与土变化量

(2)工程实用法，按弹性理论计算土体中应力，通过试验提供各项变形参数，利用叠加原理

(3)经验法是借经验相关关系求得土压缩性指标，在代入理论公式求解

(4)数值分析法以有限元法为主，利用计算机运算以及其他理论（弹性理论）为依据 5-9：剑桥模型法计算沉降量的基本思路是什么？

答：按该模型，应力路径在土的物态边界面之内时，只产生很小的弹性变形；当应力状态及物态边界面并在其上运动时，正常固结土处于屈服状态，将发生大的塑性变形。 5-10名词解释

（1）变形模量： 是通过现场载荷试验求得的压缩性指标，即在部分侧限条件下，其应力增量与相应的应变增量的比值。

压缩模量：在完全侧限条件下，土的竖向附加应力增量与相应的应变增量之比值，它可以通过室内压缩试验获得。

弹性模量：一般定义是:应力除以应变。在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系(即符合胡克定律)，其比例系数称为弹性模量。

（2）静水压力：由均质流体作用于物体上的压力，静水增加，会使受力物体的体积减小，但不会改变其形状。

超静水压力：饱和土体内一点的孔隙水压力中超过静水压力的那部分水压力。

孔隙水压力：孔隙水压力是指土壤或岩石中地下水的压力，该压力作用于微粒或孔隙之间。

（3）扩散方程：太沙基—一伦杜立可(Rendulic)理论，该理论推导时，假设固结过程中土体内的正立力之和（总应力）保持不变，忽现了实际存在的应力和应变的耦合作用，因而常称它为准三向固结理论。因其与物体热传导方程形式类似，故又称为扩散方程。

（4）曼代尔效应：在不变的荷重施加于土体上以后的某时段内，土体内的孔隙水压力不是减小，而是增大，而且超过应有的压力值。

（5）超固结土、正常固结土、欠固结土：根据先期固结压力与土层现有上覆压力的对比，可将土分为超固结土、正常固结土、欠固结土：pc=p1为正常固结土；pc>p1为超固结土；pc

5-13太沙基三向固结理论与比奥理论的主要区别

(1)基本假设：太沙基假定z y x e σσσ++=,固结过程不随时间变化；比奥没有这个假定

(2)空隙压力和位移的关系：太沙基是须依次求出孔隙水压u ——固结度U ——沉降量S 比奥理论：可同时求出固结度U 、空隙水压u 以及沉降量S

(3)U 随着时间t 的变化：太沙基与泊松比u 无关；比奥中泊松比对固结影响大，具曼德尔效应。

5-14在比奥理论中，为什么按应力定义的固结度p U 和按变形定义的固结度S U 不相得？

答：因为比奥理论只研究了土体中超静水压力的消散过程，不涉及与变形的耦合作用，而在

U和按变形真三向固结过程中又存在应力重分布，故而在同一时刻，按应力定义的固结度

p

U并不相等。

定义的固结度

S

5-21 与课本280例题一样，只是数变了