素数公式及疑难猜想破解
魔方还原步骤(带图解及公式修改过的)
三阶魔方入门玩法教程 下图是本教程介绍的三阶魔方入门的玩法（层先法）复原的基本步骤示意图： 第一步：底棱归位（又称底部架十字，底层四个棱块正确复原的过程） 注：（本教程以白色为底面，为了方便交流与学习，请统一把白色作为底面）。 魔方底层架十字可以无师自通，只是我们这一步要复原的四个 棱块的相对位置顺序要注意，由于我们以白色中心块做底层，按照 我们现在的主流魔方的贴纸的帖法（上黄下白，前蓝后緑，左橙右 红），如果我们先复原了白蓝这个棱块，那我们在保持白色中心块 在底部的情况下，白红的棱块就一点要放在白蓝棱块的右边，白橙棱块放在白蓝棱块的左边，白緑棱块放在白蓝棱块的对面，由于魔方的中心块不会发生变化，所以在原的过程中，我们是以中心块为参照物的，第一步我们在复原白蓝、白红、白绿、白橙这四个棱块的时候，我们可以先把白色面旋转到顶层，和黄色中心块同一个平面，然后再把他对应的另一个颜色（蓝或红或緑或橙）经过旋转最上层，使之和对应的中心块的颜色同色，这样我们再旋转180度，对应的棱块就正确复原到底部了。 注意：图1-1的情况是没有正确归位的情况，需要调整白蓝和白红两个棱块的位置，才是正确的完成了底棱归位 第二步：底角归位（复原魔方第一层四个角块） 魔方的四个底角正确归位以后一定会出现倒T字型，如图2所示，如果不是这样肯定是底面角块没有正确归位（位置错了，重新来过）。 底角归位也可无师自通，有兴致的朋友可以自己琢磨一些技巧和完成这一步。有难度的朋友可参考我下面介绍的一种技巧来完成，我们先看图2-1和图2-2，首先我们先确定目标块的位置是在他要正确归位的正上面的位置，然后我们再看白色的面朝向何方，就很快的能快速判断出来是下图几种情况中的哪一种了。 复原基本思想：先将目标角块调至顶层侧面，再转动能与之相连形成顺色整体的面，使目标角与底棱连成一个(1×1×2)的归位整体，再转至正确的位置。因此，下列的五个实例并没有必要当成公 图2-1 图2-2 图201 图202 图203
希尔伯特数学问题
希尔伯特数学问题：1900年，德国数学家希尔伯特（David Hilert，1862—1943）在巴黎国际数学家大会上作了题为《数学问题》的著名讲演，揭开了20世纪数学的序幕。 希尔伯特是继克莱因之后哥廷根数学的领头人。他在巴黎讲演中，根据19世纪数学研究的成果和发展趋势提出了23个问题，这些问题涉及现代数学的许多重要领域，推动了20世纪数学的发展。以下是希尔伯特数学问题及其进展简况。 一个学科有很多问题说明这个学科还有很强的生命力。 1. 连续统假设。自然数（可数）集基数。与实数集（连续统）基数抟。之间不存在中间基数。1963年，美国数学家科恩（P.Cohen）证明，连续统假设的真伪不可能在策梅洛—弗兰克尔公理系统内加以判别。 产生背景；解决过程；目前状态；历史。 2．算术公理的相容性。1931年，哥德尔（K. G del）证明了希尔伯 特关于算术公理相容性的“元数学”纲领不可能实现。相容性问题至今尚未解决。 3．两等底等高四面体体积之相等。1900年，德恩（M. Dehn）证明了 确实存在着等底等高却不剖分相等，甚至也不拼补相等的四面体。这个问题成为最先获解的希尔伯特数学问题。 4．直线为两点间的最短距离。问题提得过于一般。 5．不要定义群的函数的可微性假设的李群概念。格利森（A. M. Gleason）、蒙哥马利（D. Montgomery）、席平（L. zippin）等在1952年对此问题给出了肯定解答。 6．物理公理的数学处理。在量子力学、热力学等部门，公理化 已取得很大成功。至于概率论公理化，已由科尔莫戈罗夫（A . H . Колмогоров）等建立起来（1933）。 7 ．某些数的无理性与超越性。1 9 3 4 年，盖尔丰德（ A . O.Гельфонд）和施奈德（T. Schneider）各自独立地解决了问题的后半部分，即对于任意代数数α（α≠0，1）和任意代数无理数β，证明了αβ的超越性。 8．素数问题。包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孪生素数猜想，均未 解决。 9．任意数域中最一般的互反律之证明。已由高木贞治（Takagi Teiji）
希尔伯特23个数学问题及其解决情况
希尔伯特23个数学问题及其解决情况 已有 95 次阅读2011-10-3 21:02|个人分类:Mathematics&Statistics|系统分类:科研笔记|关键词:数学世纪亚历山大希尔伯特全世界 希尔伯特（HilbertD.，1862.1.23～1943.2.14）是二十世纪上半叶德国乃至全世界最伟大的数学家之一。他在横跨两个世纪的六十年的研究生涯中，几乎走遍了现代数学所有前沿阵地，从而把他的思想深深地渗透进了整个现代数学。希尔伯特是哥廷根数学学派的核心，他以其勤奋的工作和真诚的个人品质吸引了来自世界各地的年青学者，使哥廷根的传统在世界产生影响。希尔伯特去世时，德国《自然》杂志发表过这样的观点：现在世界上难得有一位数学家的工作不是以某种途径导源于希尔伯特的工作。他像是数学世界的亚历山大，在整个数学版图上，留下了他那显赫的名字。 1900年，希尔伯特在巴黎数学家大会上提出了23个最重要的问题供二十世纪 的数学家们去研究，这就是著名的“希尔伯特23个问题”。 1975年，在美国伊利诺斯大学召开的一次国际数学会议上，数学家们回顾了四分之三个世纪以来希尔伯特23个问题的研究进展情况。当时统计，约有一半问题已经解决了，其余一半的大多数也都有重大进展。 1976年，在美国数学家评选的自1940年以来美国数学的十大成就中，有三项 就是希尔伯特第1、第5、第10问题的解决。由此可见，能解决希尔伯特问题，是当代数学家的无上光荣。 下面摘录的是1987年出版的《数学家小辞典》以及其它一些文献中收集的希尔伯特23个问题及其解决情况： （1）康托的连续统基数问题。 1874年，康托猜测在可数集基数和实数集基数之间没有别的基数，即著名的连续统假设。1938年，侨居美国的奥地利数理逻辑学家哥德尔证明连续统假设与ZF 集合论公理系统的无矛盾性。1963年，美国数学家科恩（P.Choen）证明连续统假设与ZF公理彼此独立。因而，连续统假设不能用ZF公理加以证明。在这个意义下，问题已获解决。 （2）算术公理系统的无矛盾性。 欧氏几何的无矛盾性可以归结为算术公理的无矛盾性。希尔伯特曾提出用形式主义计划的证明论方法加以证明，哥德尔1931年发表不完备性定理作出否定。 根茨（G.Gentaen，1909-1945）1936年使用超限归纳法证明了算术公理系统的
魔方公式图解简化版
魔方教程 认识公式 （图3）（图4）公式说明：实际上就是以上下左右前后的英文的单词的头一个大写字母表示
（图6）
相信大家已经惠农第一层了吧，让我们开始第二层吧！ 第二层 如下图： y’ R U R U R U' R' U' R' U’R' U' R' U' R' U R U R U 助记口诀五顺五逆五逆五顺 图解： y’ R U R U R U' R' U' R' U’ 五顺五逆
R' U' R' U' R' U R U R U 五逆五顺 小贴士：上面两个公式互为对称，都是10步，最后一步没有实际意义，只是加入令口诀更加容易记住而已，可以不做第10步！ 还有的情况就是位置正确但颜色没对好，或者已经在第二层但位置不对。 如下两图： 这类情况要怎么办呢？我们先从顶层随便找个块“还原”到前右的位置（不论是不是含有黄色的棱块，都可以！），那蓝红块自然会移到顶层（被替换出来了），接着适当转顶层就会出现和步骤二开头介绍的两种情况之一 最终效果第二图为另三面效果 步骤三――OLL
注：OLL就是要把顶层颜色统一，即顶面为黄色。这里以黑色代替 从现在开始的图片都是从顶面向下看的俯视图。黑线代表顶层的颜色。注意魔方一定要按照图的样子摆好！图的下面则是魔方的前面，也就是你面对的面，图的正面则是魔方的顶面。（如图7） （图7） 顶层十字 完成了第二层，接下来是在顶层架“十”字，先不管角块的颜色到底如何，只关注棱块，而且只看顶面的颜色（即黄色），最多做两次‘相似’公式就可以在顶层架好十字。 公式1：FRUR’U’F’公式2：f RUR’U’f’ 图解： 公式1：FRUR’U’F’助记口诀：左右上顺右上左逆 公式2：f RUR’U’f’助记口诀：左右上顺右上左逆 注：上公式可以发现公式1与公式2只有前后的F和f大小写之分，所以记一个公式就可以 我们最终的目的是使得顶面变成这样，如果你的魔方顶面已经是这样了，那这一步就可以直接跳过，不过不是每次都会这样幸运的，公式还是需要背的。下面就是顶层三种状态和拧法。
深圳笋岗中学必修第二册第五单元《概率》检测(含答案解析)
一、选择题 1．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，2013华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想是一个弱化形式，问题可以描述为：存在无穷多个素数p ，使得2p +是素数，素数对(,2)p p +称为孪生素数对，问：如果从30以内的素数组成的孪生素数对中随机抽取一对，这对孪生素数的积超过20的概率为（ ）． A ． 23 B ． 34 C ． 45 D ． 56 2．一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为（ ） A ． 581 B ． 1481 C ． 2281 D ． 2581 3．如图茎叶图表示的是甲.乙两人在5次综合测评中的成绩，其中乙中的两个数字被污损，且已知甲，乙两人在5次综合测评中的成绩中位数相等，则乙的平均成绩低于甲的概率为（ ） A ． 29 B ． 15 C ． 310 D ． 13 4．将－颗骰子先后投掷两次分别得到点数,a b ，则关于,x y 方程组22 80 40ax by x y +-=??+-=? ，有实数解的概率为（ ） A ． 29 B ． 79 C ． 736 D ． 9 36 5．学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班，每班分得1个，则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是( ) A ．对立事件 B ．不可能事件 C ．互斥但不对立事件 D ．不是互斥事件 6．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设 李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有 n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，若 21P P ≥，则 n 的最小值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7．我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题,现有类似的题：粮仓开仓收粮，有人
孪生素数个数公式
孪生素数个数计算公式 李联忠 （营山中学 四川营山 637700） 摘要：孪生素数个数计算公式 ∑ -∑-∑-? ??? ????++ +??? ? ?? ???++??? ? ? ? ??++ =≠==p p p x p p x p x L i i i i j k j k j k kj i k k k I n n n n 2 112,12 11 )1() 1() 1(、 ＋ｑ-h n 前的素数均是n 的约数时，孪生素数个数计算公式 p p p p p p i i n L 22 12 2 1 1 -? ?-?-? = +q-h 关键词：数论 孪生素数 公式 中图分类号： 文献标识号： 文章编号： 孪生素数：相差２的素数叫孪生素数。 引理：若 p p n i 21 i 2+≤＜ ， p p p p p i i k 1 2 1 ,, ,, ,3, 2+== 为连续素数，则在1、2、 3…n 中去掉 p k 的倍数，余下的数（1除外）全为素数。 分析下面相差2的数组 （１，３） （２，４）…（ｍ，ｍ＋２）…（ｎ，ｎ＋２） (1≤m ≤n) 若 p p n i 21 i 2+≤＜ p p p p p i i k 1 2 1 ,, ,, ,3, 2+== 为连续素数，在1、2、3…n 中去 掉除以 p k 余0和余（ 2-p k ）的数，则余下的数组（ｍ，ｍ＋２）中，ｍ和（ｍ＋２） 都不是前ｉ个素数的倍数，据引理，余下的数组全为孪生素数（若n 为素数，n+2=p i 21 +， （n,n+2）除外，i=1，（1，3）除外），仿照素数公式可得出类似的孪生素数计算公式 ∑ -∑ -∑ ∑ + + ++ + + + + - =≠≠=≠==］ ［］［ ］［ ］［p p p x p p p x p p x p x L i i i i j k l j k l j k l lkj i j k j k j k kj i k k k i n n n n n 2 1 12,1,,3 ,1,1 ) 1() 1( =q-h ) )2,(),3,1(2101(该去而未去指或、倍数被去掉了；作为的孪生素数，因为它们 表不大于 +=n n h q p i ()(mod 20,),(mod 20);(mod 02 2 1 1p x p x p x i i 或或≡≡≡
素数普遍公式
素数普遍公式 目录[隐藏] 一、引言 二、素数普遍公式 三、素数的个数 四、公式的用途 五、素数普遍公式在认识形成中的作用和意义 思考题 一、引言 二、素数普遍公式 三、素数的个数 四、公式的用途 五、素数普遍公式在认识形成中的作用和意义 思考题 [编辑本段] 一、引言 2000多年前欧几里德在证明素数无穷多时就埋下了寻求素数普遍公式的伏笔 素数普遍公式 ，以布劳维尔为首的直觉主义学派认为：“你没有给出第n个素数是如何构造的，就不能算是好的证明”。2000多年来，数论学最重要的一个任务，就是寻找素数普遍公式，为此，一代又一代数学精英，耗费了巨大的心血，始终未获成功。黎曼曾想用他的ζ函数数的“零点”来逼近素数普遍公式，至今未获成功。也有人反向思考，用素数普遍公式逼近“零点”来解决黎曼猜想。希尔伯特在1900年的国际数学家大会上说：对黎曼公式进行了彻底讨论之后，或许就能够严格解决哥德巴赫问题和孪生素数问题。实际在哲学上，只要有一个明确的定义，就应该有一个公式。 [编辑本段] 二、素数普遍公式
公元前250年同样是古希腊的数学家埃拉托塞尼提出一种筛法： （一）“要得到不大于某个自然数N的所有素数，只要在2---N中将不大于√N的素数的倍数全部划去即可”。 （二）将上面的内容等价转换：“如果N是合数，则它有一个因子d满足1 孪生素数猜想初等证明详解 齐宸 孪生素数是指相差2的素数对，例如3和5，5和7，11和13…。孪生素数猜想正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p + 2是素数。 素数对（p, p + 2）称为孪生素数。 孪生素数由两个素数组成，相差为2。为了证明孪生素数猜想，无数的数学家曾为之奋斗，但美丽的公主仍然犹抱琵琶半遮面。 1．孪生素数分类及无个位表示方法 孪生素数按两个素数个位不同划分3类（不包括10以下的3-5、5-7），分别是： 1、孪生素数中两个素数个位为1和3，如11-13，41-43等； 2、孪生素数中两个素数个位为7和9，如17-19，107-109等； 3、孪生素数中两个素数个位为9和1，如29-31，59-61等。 三类孪生素数中个位为1和3的第一类是我们需要重点研究的，其他两类可以忽略不计。因为只要第一类孪生素数无限，也就等价于证明了孪生素数猜想。 自有孪生素数概念以来它们就是由两个素数表示的。若是能简化成一个数字那孪生素数猜想这一世界数学难题也许就向前迈进了一步。无论这一步是一小步，还是一大步。但毕竟能将两个素数组成的孪生素数降格成了像素数那样的单个数字。 分析一下个位为1和3的这一类孪生素数，如41-43这对孪生素数。首先，分别去掉个位1和3后，可以看到剩下了两个数字4和4。用这两个数字完全可以表示一对孪生素数，当然我们心里要想着在这两个数字后面是有个位1和3的。其次，这两个去掉个位的数字又是完全相同的，都是一个数字“4”。这样也就完全可以用一个数字“4”来表示一对孪生素数，也可以说4是一个单数字无个位孪生素数。当然表面上看只有第一类、第二类孪生素数可以用一个数字表示（实际上第三类也可以）。 为什么一定要去掉个位呢？ 可将自然数变成互为补集的两类：孪生素数和非孪生素数。并利用一种简单的筛法，将自然数中的非孪生素数及其补集孪生素数分开。而且这个筛法所要得到的是非孪生素数。并用非孪生素数证明孪生素数猜想。 自然数分成互补的孪生素数与非孪生素数，这是一种新的观点。恐怕没有人相信这种新奇的想法，但这是可以实现的。而且还可以将自然数分成互补的四胞胎素数与非四胞胎素数等。 筛法求素数 目录 基本思想 C语言实现 pascal实现: 1C++实现: 2python 实现: 基本思想 用筛法求素数的基本思想是：把从1开始的、某一范围内的正整数从小到大顺序排列，1不是素数，首先把它筛掉。剩下的数中选择最小的数是素数，然后去掉它的倍数。依次类推，直到筛子为空时结束。如有： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1不是素数，去掉。剩下的数中2最小，是素数，去掉2的倍数，余下的数是： 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 剩下的数中3最小，是素数，去掉3的倍数，如此下去直到所有的数都被筛完，求出的素数为： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 C语言实现 1、算法一：令A为素数，则A*N（N>1;N为自然数）都不是素数。 #define range 2000 bool IsPrime[range+1]; //set函数确定i是否为素数，结果储存在IsPrime[i]中，此函数在DEV C++中测试通过 void set(bool IsPrime[]) { int i,j; for(i=0;i<=range;++i) IsPrime[i]=true; IsPrime[0]=IsPrime[1]=false; for(i=2;i<=range;++i) { if(IsPrime[i]) { for(j=2*i;j<=range;j+=i) IsPrime[j]=false; } } } 2、 说明：解决这个问题的诀窍是如何安排删除的次序，使得每一个非质数都只被删除一次。中学时学过一个因式分解定理，他说任何一个非质（合）数都可以分解成质数的连乘积。例如，16=4^2，18=2 * 3^2，691488=2^5 * 3^2 * 7^4等。如果把因式分解中最小质数写在最左边，有16=4^2，18=2*9,691488=2^5 * 21609,；换句话说，把合数N写成N=p^k * q，此时q当然是大于p的，因为p是因式分解中最小的质数。由于因式分解的唯一性，任何一个合数N，写成N=p^k * q;的方式也是唯一的。由于q>=p的关系，因此在删除非质数时，如果已知p是质数，可以先删除P^2,p^3,p^4,... ，再删除pq,p^2*q,p^3*q,...,（q是比p大而没有被删除的数），一直到pq>N为止。 因为每个非质数都只被删除一次，可想而知，这个程序的速度一定相当快。依据Gries与Misra的文章，线性的时间，也就是与N成正比的时间就足够了（此时要找出2N的质数）。（摘自《C语言名题精选百则（技巧篇）》，冼镜光编著，机械工业出版社，2005年7月第一版第一次印刷）。代码如下： #include 只要7步，就能将三阶魔方6面还原 攻略如下： 首先，破解魔方，我们就要先了解它的结构，魔方共6色6面，每面又分为中央块（最中间的块6个）、角块（4角的块8个）和边块（4条边中间的块12个）。其中中央块只有1个面，他们是固定的结构，所以中央是红色的块，那么其他的红色都要向这个面集中。而且红色的中央块对面永远是橙色中央块（国际标准是这么规定的）。而边块有2个面2个颜色，角块则有3个面3个颜色。 接下来我们将每个面都用字母代表， 然后破解功略里会用字母来说明要转动的1层或1面，以及方向：例如：R(代表右面顺时针转90度)，R`(代表右面逆时针转90度)，R2(代表右面顺时针转2 下面是图示： 最后要说明的是：每面的名称是相对的，例如F是前面，就是手拿魔方时面向自己的一面，若把模仿旋转到另一面，那么就有新的一面成为前面。 好了 下面就让我们尝试下7步将魔方还原吧！ 首先一定要注意看清魔方图示的摆放位置 手法一： R'U'R 手法二： RUR' 手法三： RU'R' 手法四： R'UR 2．一整面。 3．前两层。 把白色面转向下，找出红绿边块，若红绿边块在顶层则按顺时针方向转动顶层，直到边块与图上的1个情况相同，在按照口诀转动魔方，使边块归位。若红绿边块在中间某层，但位置错误或颜色错误，则先使红绿边块在右前方的位置，再重新按照下面其中一个次序旋转1次。公式可以简单记为U三U'F'UF U'F'UFU 三 4．顶层黄十字。(第三步完成共有四种情况.下图所示)若按照口诀转动1次后，顶层仍未出现黄色十字，可重复按口 诀转动，直到黄色十字出现为止。2个色块是可以选用F2二U'F'2 5．顶层同色。第4步完成共有7种情况。2种四块不是黄色，2种三块不是黄色，3种两块不是黄色。 LUL'ULU2L' 所示为鱼二公式 一U'R'U2R 所示为鱼一公式 注意鱼头位置，不能破坏鱼头图案 四块不是黄色以及两块不是黄色的可以用鱼一来做.注意按二后四左的顺序把不是黄色的角块做为鱼头. 二后是黄色的一面对的后面. 四左是黄色的一面对的左面. 只要简单7步就能破解魔方的图文教程！怎样还原魔方？ [ 杂乱无章 ] 首先，破解魔方，或者说还原魔方的6个面，我们就要先了解它的结构，魔方共6色6面，每面又分为中央块（最中间的块6个）、角块（4角的块8个）和边块（4条边中间的块12个）。其中中央块只有1个面，他们是固定的结构，所以中央是红色的块，那么其他的红色都要向这个面集中。而且红色的中央块对面永远是橙色中央块（国际标准是这么规定的）。而边块有2个面2个颜色，角块则有3个面3个颜色。 接下来我们将每个面都用字母代表， 然后破解魔方功略里会用字母来说明要转动的1层或1面，以及方向：例如：R(代表右面顺时针转90度)，R`(代表右面逆时针转90度)，R2(代表右面顺时针转2次90度) 下面是图示： 最后要说明的是：每面的名称是相对的，例如F是前面，就是手拿魔方时面向自己的一面，若把模仿旋转到另一面，那么就有新的一面成为前面。 好了 下面就让我们尝试下7步将魔方还原吧！ 1.先将中间是白色块的一面（有个rubiks logo的那块）对着上面，然后在顶部做出白十字，就是其他颜色的块都到相应的位置（小复杂，见图示，注意上面标 的口诀哦，照做无误） 2．然后是将白色的角块归位（秘籍说的很复杂，还是看图比较容易理解啦） 3．然后让中层边块归位。 把白色面转向下，找出红绿边块，若红绿边块在顶层则按顺时针方向转动顶层， 直到边块与图上的1个情况相同，在按照口诀转动魔方，使边块归位。若红绿边块在中间某层，但位置错误或颜色错误，则先使红绿边块在右前方的位置，再重新按照下面其中一个次序旋转1次。 4．然后将顶层（应该是黄色）边块调整向上，做出黄十字。若按照口诀转动1次后，顶层仍未出现黄色十字，可重复按口诀转动，直到黄色十字出现为止。 5．然后将魔方黄色角块调整到十字周围，有点难度，看口诀提示吧。 孪生素数猜想证明简述 一：逻辑证明（最简单，但逻辑思维要求高） 根据素数新定义：从祖素数2开始，素数倍数后不连续的数即为素数。 易知素数除了2以外全是奇数，所以在奇数数轴上研究素数会有奇效。 奇数数轴：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31......，无数对相差为2（相连）的数； 假设只有3为素数，去掉其倍数后数轴变为：3,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31......，只少了一点，但依旧有无穷对素数相差2； 添加5为素数，去掉其倍数后数轴变为3,5,7,11,13,17,19,23,29,31......，少的更少，剩下相差为2的素数对肯定是无穷多；等等； 如此可以无穷下去，但少的越来越少，而且剩余差值为2的素数对肯定是无穷多。 所以孪生素数肯定是无穷多的。一目了然！！！ 当然也很容易看出，P和P+2k的素数对也是无穷多的（波利尼亚克猜想成立）。 （参考文献：奇数轴中素数量与合数宽度的研究） 二：公式证明（难度极大） 在上述的逻辑证明中，我们若将奇数数轴设为单位1； 则3的倍数占比为：1/3 5的倍数占比为：1/5-1/15 7的倍数占比为：1/7-1/21-1/35+1/105 等等，最后可得到孪生素数在奇数中的占比(LiKe级数公式)约为： 1-1/3-(1/5-1/15)-(1/7-1/21-1/35+1/105)-(1/11-1/3*11-1/5*11-...+...)-... =1-1/3-1/5-1/7-......-1/p+1/15+1/21+......+1/pq-1/105-1/165-......-1/pqr+...-... =1-∑1/P+∑1/pq-∑1/pqr+…±∑1/∏P （1） (式中所有素数为奇素数，分母为偶数个素数积时取和，为奇数时取差) 关于该新颖级数的求和不在此演示。不过它是发散的(其值应该不为0)，该级数本身足以说明了孪生素数的无穷多。 （参考文献：奇数轴中素数量与合数宽度的研究） 三：等价证明 针对级数公式求解的复杂性，很多人也许看不出端倪。至此我们可以通过等价的 原理加以诠释： 将整数数轴：2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,......中整数个数设为单位1； 根据素数新定义 求孪生素数问题 问题求孪生素数问题。孪生素数是指两个相差为2的素数，例如：3和5，5和7，11和13 等。编程实现输出15对孪生素数。 分析判断是否是循环需要循环，找到15对孪生素数也需要循环，因此该问题是二重循环问题。 数据要求 问题中的常量： 无 问题的输入： 无。 问题的输出： 15对孪生素数。 设计初始算法 1 初始化nCount为零。 2 从2开始判断某个数是否是素数，并且这个数加2是不是素数 3 找到15对孪生素数，结束。 算法细化 我们在循环中引入一个nCount来控制找到15对孪生素数就行。 附加的程序变量 Int nCount=0； 步骤2的细化 2.1 判断某个数是否是素数 2.2 判断这个数加2是不是素数 其中步骤2可以进一步细化，因为求素数是一个简单的问题，我们需要判断比这个 数小的数中，除了它本身和1之外，还有没有别的约数就可以了。 步骤2.1细化 2.1 for(i=2;i<=n-1;i++) 如果(n%i==0) { break; } 流程图 实现 #include "stdio.h" #include "math.h" int isprime(int n) { int nRet=1; int i; if(n<2) nRet=0; for(i=2;i<=n-1;i++) if(n%i==0) { nRet=0; break; } return nRet; } main( ) { int k=2，nCount=0； do { if（isprime（k）&&isprime（k+2）） { nCount+=1； printf（“%d，%d”，k，k+2）； } k=k+1； } while（n<15）； } 测试输出15对孪生素数，略。 新魔方新手教程 前言 我们常见的魔方是3x3x3的三阶魔方，英文名Rubik's cube。是一个正 6 面体，有6种颜色，由26块组成，有8个角块；12个棱块；6个中心块（和中心轴支架相连）见下图： （图1） 学习魔方首先就要搞清它的以上结构，知道角块只能和角块换位，棱块只能和棱块换位，中心块不能移动。 魔方的标准色： 国际魔方标准色为：上黄－下白，前蓝－后绿，左橙－右红。（见图2）注：（这里以白色为底面，因为以后的教程都将以白色为底面，为了方便教学，请都统一以白色为准）。 （图2） 认识公式 （图3）（图4）公式说明：实际上就是以上下左右前后的英文的单词的头一个大写字母表示 （图5） （图6） （图7） （图8） 步骤一、完成一层 首先要做的是区分一层和一面：很多初学者对于“一面”与“一层”缺乏清楚的认识，所以在这里特别解释一下。所谓一层,就是在完成一面(如图2的白色面)的基础上,白色面的四条边,每条边的侧面只有一种颜色,图(2). 如图（1）中心块是蓝色，则它所在面的角和棱全都是蓝色，是图(2)的反方向 图（3）和（4）则是仅仅是一面的状态,而不是一层! （1）（2） （3）（4） 注：图（2）和（4）分别是图（1）和（3）的底面状态 想完成魔方，基础是最重要的，就像建筑一样，魔方也如此，基础是最重要的。 由于上文提到过中心块的固定性，这一性质，在魔方上实质起着定位的作用，简单的说就是中心块的颜色就代表它所在的面的颜色。 一、十字（就是快速法中的CROSS） 第一种情况如图所示： 公式为R2 第二种情况如图所示： （白色下面颜色为橙色，为方便观察，特意翻出颜色） 橙白块要移到上右的位置，现在橙白块在目标位置的下面。但其橙色片没有和橙色的中心块贴在 一起。为此我们先做D’ F’ 即把橙色粘在一起，接着 R 还原到顶层,， F 是把蓝白橙还原到正确的位置(上面的F’ 使蓝白块向左移了九十度)。 公式为D’ F’ R F 图解： 当然，架十字不只只有上面两种情况，现我们在分析下其它的一些情况吧！ 如下图： 橙白块的位置己对好，但颜色反了，我就先做R2化成第二种情况，然后用还原第二种情况的公式即可！ （橙色下面颜色为白色，为方便观察，特意翻出颜色） 100年以来數論重大問題的“证明”全部都是错误的 王曉明 摘要：100年來，對數論中的重大問題的“證明”全部都是錯誤的，最重要的原因就是數論學家普遍不懂邏輯學。整個數論已經崩潰，本文的目的就是指出這些錯誤。(内容基本上发表在中国科学院智慧火花各个栏目上) 目錄： 1，羅素悖論的是與非。 2，孿生素數猜想的是與非。 3，哥德巴赫猜想的是與非。 4，費馬大定理的是與非。 5，黎曼猜想的是與非。 6，3x+1問題的是與非 7，物理学的m理论用四色定理哥德巴赫猜想费马大定理黎曼猜想联合表示 一，羅素悖論的是與非 摘要：羅素悖論定義的“x不屬於x”有著明顯的錯誤：1，不是按照“種加屬差”的正確方法定義x。2，不是按照“不能採用否定判斷的定義”。3，“x不屬於x”的定義違法了同一律。並且兩次定義“一切”違反了同一律。4，語法錯誤，“x不屬於x”，前面x是主語，後面x是謂語，前面主語x是“誰”“什麼”，後面謂語x“是什麼”，“不是什麼”。 關鍵字：悖論，定義。 （一），前言 英國人勃蘭特.羅素（Betrand Russell1872—1970）是二十世紀西方哲學界大師，年輕時曾經用10年時間完成三卷【數學原理】，後由數學進入哲學，到了孔子說的從心所欲而不逾矩的年齡，寫完【西方哲學史】。作為數學家哲學家的羅素在二戰後為什麼獲得諾貝爾獎文學獎？西方人通常按照地緣政治的角度解釋戰爭，拿破崙打過來脾斯麥打過去，戰爭、聯姻...無休止的幹下去。直到二戰結束，人們經過奧斯維辛集中營、達豪之後，飽受蹂躪的歐洲人忽然明白，正是羅素預言的那樣——潛藏在人性中的邪惡才是災難的起因。羅素在他的著作中早有分析和預言，戰後倖存者讀起來無不心悅誠服。羅素的文筆非常漂亮，文風優美，就連一部【西方哲學史】寫得跟聊天似得，於是斯德哥爾摩的文學老爺們找到了理由。羅素的故事永遠談不完，我們就此停筆。而這個瘋子（實際上是個邏輯學白癡）給數學造成的麻煩形成了100年的恐慌，我們今天揭穿這個數學......。 （二），羅素悖論 羅素1903年構造了一個集合R，設R 為一切不屬於自身元素的集合所組成的集合（作者附言：這是第一次定義“一切”）。 羅素問： R是否屬於R？（【中國大百科全書-數學】19頁）。 實際上羅素提出的是兩個命題： 【1】，R是屬於R。 【2】，R不是屬於R。 根據排中律，一個元素或者屬於某個集合，或者不屬於某個集合。但對這個看似合理的 孪生素数 要介绍孪生素数，首先当然要说一说素数这个概念。 素数是除了1 和它本身之外没有其它因子的自然数。素数是数论中最纯粹、最令人着迷的概念。除了 2 之外，所有素数都是奇数(因为否则的话除了 1 和它本身之外还有一个因子2，从而不满足素数的定义)，因此很明显大于2 的两个相邻素数之间的最小可能间隔是2。 所谓孪生素数指的就是这种间隔为2 的相邻素数，它们之间的距离已经近得不能再近了，就象孪生兄弟一样。最小的孪生素数是(3, 5)，在100 以内的孪生素数还有(5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61) 和(71, 73)，总计有8 组。但是随着数字的增大，孪生素数的分布变得越来越稀疏，寻找孪生素数也变得越来越困难。那么会不会在超过某个界限之后就再也不存在孪生素数了呢？ 我们知道，素数本身的分布也是随着数字的增大而越来越稀疏，不过幸运的是早在古希腊时代，Euclid 就证明了素数有无穷多个 (否则今天许多数论学家就得另谋生路)。长期以来人们猜测孪生素数也有无穷多组，这就是与Goldbach 猜想齐名、集令人惊异的简单表述和令人惊异的复杂证明于一身的著名猜想- 孪生素数猜想： 孪生素数猜想：存在无穷多个素数p, 使得p+2 也是素数。 究竟谁最早明确提出这一猜想我没有考证过，但是一八四九年法国数学Alphonse de Polignac 提出猜想：对于任何偶数2k, 存在无穷多组以2k 为间隔的素数。对于k=1，这就是孪生素数猜想，因此人们有时把Alphonse de Polignac 作为孪生素数猜想的提出者。不同的k 对应的素数对的命名也很有趣， 公式 长方形的周长=（长+宽）×2 C=（a+b）×2 正方形的周长=边长×4 C=4a 三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子 叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数， 等式仍然成立。 8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。 9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较； 三阶魔方公式图解： 首先，破解魔方，或者说还原魔方的6个面，我们就要先了解它的结构，魔方共6色6面，每面又分为中央块(最中间的块6个)、角块(4角的块8个)和边块(4条边中间的块12个)。其中中央块只有1个面，他们是固定的结构，所以中央是红色的块，那么其他的红色都要向这个面集中。而且红色的中央块对面永远是橙色中央块(国际标准是这么规定的)。而边块有2个面2个颜色，角块则有3个面3个颜色。 接下来我们将每个面都用字母代表， 然后破解魔方功略里会用字母来说明要转动的1层或1面，以及方向：例如：R(代表右面顺时针转90度)，R`(代表右面逆时针转90度)，R2(代表右面顺时针转2次90度) 下面是图示： 最后要说明的是：每面的名称是相对的，例如F是前面，就是手拿魔方时面向自己的一面，若把模仿旋转到另一面，那么就有新的一面成为前面。 好了 下面就让我们尝试下7步将魔方还原吧! 1.先将中间是白色块的一面(有个rubiks logo的那块)对着上面，然后在顶部做出白十字，就是其他颜色的块都到相应的位置(小复杂，见图示，注意上面标的口诀哦，照做无误) 2.然后是将白色的角块归位(秘籍说的很复杂，还是看图比较容易理解啦) 3.然后让中层边块归位。 把白色面转向下，找出红绿边块，若红绿边块在顶层则按顺时针方向转动顶层，直到边块与图上的1个情况相同，在按照口诀转动魔方，使边块归位。若红绿边块在中间某层，但位置错误或颜色错误，则先使红绿边块在右前方的位置，再重新按照下面其中一个次序旋转1次。 4.然后将顶层(应该是黄色)边块调整向上，做出黄十字。若按照口诀转动1次后，顶层仍未出现黄色十字，可重复按口诀转动，直到黄色十字出现为止。 5.然后将魔方黄色角块调整到十字周围，有点难度，看口诀提示吧。孪生素数猜想初等证明详解
筛法求素数
魔方简单图解
只要简单7步就能破解魔方的图文教程
孪生素数猜想证明简述
求孪生素数问题
详解魔方公式(附有图纸)
100年以来对数论重大问题的证明都是错误的
孪生素数
最全面所有数学公式和概念
三阶魔方公式图解