浙教版七年级培优第2讲数轴——数形结合入门
第2讲数轴——数形结合入门
【思维入门】
1．如图1－2－1，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1，则点A表示的数是()
图1－2－1
A．7B．3C．－3D．－2
2．在数轴上和表示－3的点的距离等于5的点所表示的数是() A．－8 B．2 C．－8和2 D．1
3．如图1－2－2，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为__，．
图1－2－2
4．如图1－2－3，直径为1个单位长度的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是____．
图1－2－3
5．一辆货车从超市出发，向东行驶3 km到达小彬家，继续向东行驶1.5 km到达小李家，又向西行驶9.5 km到达小明家，最后回到超市．
(1)请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1 km，画出数轴，
并在数轴上表示出小明家、小李家、小彬家的位置；
(2)小明家距小彬家有多远？
(3)货车一共行驶了多少千米？
【思维拓展】
6．如图1－2－4，在数轴上有六个点，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则这条数轴的原点在()
图1－2－4
A．点A，B之间B．点B，C之间
C．点C，D之间D．点D，E之间
7．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1 cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2 015 cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是
()
A．2 013或2 014 B．2 014或2 015
C．2 015或2 016 D．2 016或2 017
8．在数轴上，点A对应的数是－2 012，点B对应的数是19，点C对应的数是－4 032，记A，B两点间的距离为d1，A，C两点间的距离为d2，B，C两点间的距离为d3，则有()
A．d1>d2B．d2>d3
C．d1>d3D．d3＝2d1＋1
9．在数轴上有若干个点，每相邻两点之间的距离是1个单位长度，有理数a，b，c，d 所表示的点是这些点中的4个，且在数轴上的位置如图1－2－5所示，如果3a＝4b －3，那么c＋2d＝____．
图1－2－5
【思维升华】
10．电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位到k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100所表示的数恰是19.94.
求电子跳蚤的初始位置k0点所表示的数．
第2讲数轴——数形结合入门
【思维入门】
1．如图1－2－1，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1，则点A表示的数是(D)
图1－2－1
A．7B．3C．－3D．－2
【解析】逆向移动，即把C点左移5个单位，再右移2个单位得到A.
2．在数轴上和表示－3的点的距离等于5的点所表示的数是(C) A．－8 B．2 C．－8和2 D．1
3．如图1－2－2，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为__－1，0，1，2__．
图1－2－2
4．如图1－2－3，直径为1个单位长度的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是__－π__．
图1－2－3
5．一辆货车从超市出发，向东行驶3 km到达小彬家，继续向东行驶1.5 km到达小李家，又向西行驶9.5 km到达小明家，最后回到超市．
(1)请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1 km，画出数轴，
并在数轴上表示出小明家、小李家、小彬家的位置；
(2)小明家距小彬家有多远？
(3)货车一共行驶了多少千米？
解：(1)如答图所示；
第5题答图
(2)小明家距小彬家3＋5＝8(km)；
(3)3＋1.5＋9.5＋5＝19(km)．
答：小明家距小彬家有8 km，货车一共行驶了19 km.
【思维拓展】
6．如图1－2－4，在数轴上有六个点，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则这条数轴的原点在(B)
图1－2－4
A．点A，B之间B．点B，C之间
C．点C，D之间D．点D，E之间
【解析】∵|11－(－5)|＝16，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝3.2，
∴这条数轴的原点在B与C之间．
7．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1 cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2 015 cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是
(C)
A．2 013或2 014 B．2 014或2 015
C．2 015或2 016 D．2 016或2 017
【解析】若线段AB的两个端点正好在两个整数点上，则线段AB覆盖住2 016个整数点；若AB的两个端点都不在整数点上，则AB覆盖住2 015个整数点．
8．在数轴上，点A对应的数是－2 012，点B对应的数是19，点C对应的数是－4 032，记A，B两点间的距离为d1，A，C两点间的距离为d2，B，C两点间的距离为d3，则有(A)
A．d1>d2B．d2>d3
C．d1>d3D．d3＝2d1＋1
【解析】根据点A，B，C在数轴上的分布，可知d1＝|－2 012－19|＝2 031，d2＝|－
4 032－(－2 012)|＝2 020，d3＝|－4 032－19|＝4 051.故可得d1>d2.
9．在数轴上有若干个点，每相邻两点之间的距离是1个单位长度，有理数a，b，c，d
所表示的点是这些点中的4个，且在数轴上的位置如图1－2－5所示，如果3a＝4b －3，那么c＋2d＝__－2__．
图1－2－5
【解析】由数轴可知，b＝a＋2，又3a＝4b－3，得3a＝4(a＋2)－3，a＝－5，所以c＝a＋3＝－2，d＝a＋5＝0，c＋2d＝－2＋0＝－2.
【思维升华】
10．电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位到k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100所表示的数恰是19.94.
求电子跳蚤的初始位置k0点所表示的数．
解：k0点所对应的数为19.94－100＋99－98＋97－…－6＋5－4＋3－2＋1＝－30.06.