函数测试题
测试一
填空题：
1．下列各题中，到的对应法则是映射的有___________.
(1)＝{0，1，2，3}，＝{1，4，9，16}，对应法则：求平方；
(2)＝{30°，45°，60°}，＝，对应法则：求余弦；
(3)＝，＝，对应法则：求绝对值.
2．已知，则(1)＝_________，(0)＝_________.
3．某商店有计算机12台，每台售价5 000元，则售出台数与收款总数之间的函数关系为_________，定义域为_________.
4．看图填空：
＝为增函数的单调区间是_________，
＝为减函数的单调区间是_________.
5．判断下列函数的奇偶性：
(1)为_________函数；
(2)为_________函数；
(3)为_________函数；
(4)＝0为_________函数；
6．一元二次函数的顶点坐标为_________，两个根分别为_________，_________，对称轴方程为_________.
7．已知一元二次函数的图象与轴的交点为(－2，0)，(1，0)，并且经过(2，4)点，则它的解析式为_________.
8．不等式＜0的解集为_________.
选择题：
9．已知＝－2，则与(－)的值的关系是( ).
(A)相等(B)互为相反数(C)不相等(D)互为倒数
10．已知，则是( ).
(A)偶函数(B)奇函数(C)既不是奇函数也不是偶函数(D)二次函数
11．函数＝，在上是( )
(A)增函数(B)减函数(C)既不是增函数也不是减函数(D)以上都不对
12．二次函数＝2(＋5)－2的图象的顶点是( )
(A)(5，2) (B)(－5，－2) (C)(－5，2) (D)(5，－2)
13．设函数＝(－1＜≤1)，那么它是( )
(A)偶函数(B)奇函数
(C)既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数又不是偶函数
解答题
14．求下列函数的定义域：
(1)；(2)；
(3).
15．证明：函数＝3－2在(－∞，＋∞)上是减函数.
16．用配方法将函数化成＝(＋)＋的形式，并指出它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴方程及函数的最大(或最小)值.
答案、提示与解答：
1．(2)、(3). 2．(1)＝5，(0)＝－2.
3．＝5 000，{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}.
4．[－1，1]或；[－2，－1]或.
5．(1)奇；(2)偶；(3)既为不是奇函数也不是偶函数；(4)既是奇函数又是偶函数.
6．(1，1)，＝0或＝2，＝1. 7．. 8．(－1，3).
9．B. 10．A. 11．A. 12．B. 13．D. 14．(1)；(2)(－∞，1]∪[4，＋∞)；(3)[－1，1]. 15．证明：任取，∈，且＜，则有
()＝3－2，()＝3－2,
()－()＝－2(－).
∵＜，∴－＜0，∴－2(－)＞0，
即()－()＞0，()＞().
∴函数＝3－2在(－∞，＋∞)上是减函数.
16．解∵，∴顶点坐标为(－2，8)，对称轴方程为＝－2，函数最大值为8.∵，∴函数图象开口向下.
测试二
判断下列命题的真假：
1．函数的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞). ( )
2．如果(∈)，则称是的函数. ( )
3．已知函数＝－＋1，由－2＜3，又(－2)＞(3)可得这个函数在区间(－∞，＋∞)上是减函数. ( )
4．函数＝－1，∈(－1，2)为既不是奇函数又不是偶函数. ( )
填空题：
5．函数的定义域是_____________________.
6．不等式＜0的解集是_____________________.
7．一个函数为奇函数的必要但不充分的条件是它的定义域关于__________对称.
8．已知函数，则它的图象的对称轴是_____________________.
9．函数的最小值是_____________________.
10．二次函数的图象与轴无交点，则取值范围是_________________ .
选择题：
11．下列图中表示的对应法则为映射的是( ).
12．二次函数图象的顶点坐标为( ).
(A)(－2，－10) (B)(2，－6) (C)(－2，2) (D)(2，－2)
13．函数(∈)是增函数，则为( ).
(A)(－∞，＋∞) (B)(－∞，－1]
(C)[－1，＋∞) (D)(－∞，－1)∪(－1，＋∞)
14．函数是偶函数的充要条件是它的图象( ).
(A)关于轴对称(B)关于轴对称
(C)关于原点对称(D)关于直线＝对称
解答题：
15．求函数的定义域.
16．已知矩形储料场周长是200 m，求长和宽各是多少时，可以使储料场的面积最大？最大面积是多少？
17．已知一个二次函数的图象经过三点(0，4)，(1，3)，(2，6)，求这个二次函数的解析式.
18．求二次函数的图象与轴的交点，以及它的顶点坐标，并画出它的图标，指出它的单调区间.
答案、提示和解答：
1．真命题.2．假命题.3．假命题.4．真命题. 5．. 6．.
7．原点. 8．直线. 9．. 10．. 11．D. 12．D. 13．C. 14．A.
15．解：∵当5－≥0且3＋2≠0，即≤≤，且，原函数有意义，∴原函数的定义域为.
16．解：设矩形储料场的长为，则宽为＝100－.设矩形的面积为，则得
＝(100－)＝－＋100＝－(－50)＋2 500.
∵当长为＝50 m，宽为100－＝50 m时，＝2 500 m.
17．解：设二次函数的解析式为(≠0)，则根据题意得：
解得，＝2，＝－3，＝4.
∴所求二次函数的解析式为.
18．解：令＝0得，解得.
∴二次函数＝的图象与轴交点坐标为
和.
∵＝＝－2(＋1)＋3.
∴它的顶点坐标为(－1，3)，开口向下，对称轴为＝－1.
它的单调区间为(－∞，－1]和[－1，＋∞).
它的图象如下图所示：
测试三
判断下列例题的真假：
1．函数的定义域是≥－1. ( )
2．有的函数图象和轴有两个交点. ( )
3．已知函数＝－1，由于－2＜3，(－2)＜(3)可得这个函数在区间(－∞，＋∞)上是增函数. ( )
4．＝＋是偶函数. ( )
填空题：
5．函数的定义域是___________________________.
6．不等式＜0的解集是___________________________.
7．一个函数为偶函数的必要但不充分条件是它的定义域关于________________对称.
8．已知函数，则它的图象的对称轴是________________.
9．函数的最大值是________________________.
10．二次函数的最小值是4，当＝2时，＝5，则＝_____，＝_____.
选择题：
11．下列命题中为假命题的是( ).
(A)实数对应到，是到自身的一个映射
(B)非负实数对应到它的平方根，是非负实数集到的一个映射
(C)与＝||表示同一函数关系
(D)函数的定义域是{|≠1}
12．二次函数图象的顶点坐标是( )
(A)(－2，－3) (B)(2，7) (C)(2，－7) (D)(－2，3)
13．函数(∈)是减函数，则为( )
(A)(－∞，＋∞) (B)(－∞，1]
(C)[1，＋∞) (D)(－∞，1)∪(1，＋∞)
14．已知函数在上是奇函数，而且在(0，＋∞)上是增函数，则函数在(－∞，0)上是( ).
(A)增函数 (B)减函数(C)既不是增函数也不是减函数(D)不能确定
解答题：
15．求函数的定义域.
16．某单位准备利用已有的一面墙作为一边(设长度够用)，围一个矩形存车场，现有的预制板可围160m长的墙，问矩形的长和宽各是多少米时，存车场的面积最大？最大面积是多少？
17．已知二次函数图象的顶点为(3，－5)，并且它的图象经过点(6，13)，求这个函数.
18．已知二次函数：
(1)求它图象的顶点坐标；(2)求它的图象与轴的交点坐标；(3)画出它的图象并指出它的单调区间.
答案、提示和解答：
1．假命题. 2．假命题. 3．假命题. 4．假命题. 5．[－1，3].
6．. 7．轴. 8．直线. 9．.
10．－6，13或－2，5. 11．B. 12．C. 13．C. 14．A.
15．解：∵当≥0且5－4≠0，即≤≤，且≠时，原函数有意义，∴原函数的定义域为{|≤≤，且≠}.
16．解：设矩形的面积为，长为.则宽为.
∴.
∴当长＝80 m，宽为m时，＝3 200 m.
17．解：根据题意可设二次函数的解析式为＝(－3)－5(≠0)，又图象过点(6，13)，则得13＝(6－3)－5，＝2.
∴这个函数为
18．解：∵，
∴它的图象的顶点坐标为(2，－5).
令＝0，得2－8＋3＝0，解得＝2－，＝2＋.
∴它的图象与轴的交点坐标为和函数的单调区间为(－∞，2]和[2，＋∞).
它的图象如下图所示：