行测—行程问题题型全汇总

中公教育黄思林老师：行程问题是考过行测的人最怕遇到的，因为行程问题变化形式非常多，题型也多种多样，要完全做对不是一件容易的事。针对此问题，中公教育专家们总结出了行程问题里面会考到的大部分题型，希望能帮助到广大考生。

一、相遇问题

1.一次相遇

例1.甲、乙二人同时从相距54千米的A、B两地同时相向而行，甲的速度为4千米/时，乙的速度为5千米/时。问：假设甲乙相遇地点为C，则CB相距多少千米?这一段路程和甲乙第一次相遇时乙走过的路程是什么关系?

中公解析：CB为30千米，即为到第一次相遇时乙走过的路程。甲再一次回到C点是从B到的C，故甲走过的路程实际上是一个全程加上CB，即54+30=84(千米);甲乙再一次相遇的时候，两人走过的路程和为3倍的全程，每个人所走过的路程也是他第一次相遇时走过的路程的3倍，则甲走过的路程是24×3=72(千米)(甲第一次相遇时走过的路程为4×6=24千米)。

2.多次相遇

例2.甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则AB两地相距多少千米?

中公解析：根据“多次相遇中的2倍关系”原理，可知甲从第一次相遇之后到第二次相遇走了6×2=12千米，在整个时间段内甲走了6+12=18千米。因为甲是到达B地之后返回，相遇地点距离B地3千米，因此AB两地间的距离是18-3=15千米。

3.环行相遇问题

例题3.甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，两人至少经过多少分钟才能在A点相遇?【2011-事业单位】

A.10

B.12

C.13

D.40

中公解析：甲、乙要在A点相遇，则甲、乙行走的路程必是400的整数倍，而甲乙的速度和是130米/分钟，设所需时间为t，则有130t必然是400的倍数，排除A、B、C三项，选择D。若正面求解：甲走一圈需400÷80=5分钟;乙走一圈需400÷50=8分钟，取5和8的最小公倍数，即40分钟。

二、追及问题

1.两者追及问题

例4.高速公路上行驶的汽车A的速度是100公里每小时，汽车B的速度是每小时120公里，此刻汽车A在汽车B前方80公里处，汽车A中途加油停车10分钟后继续向前行驶。那么从两车相距80公里处开始，汽车B至少要多长时间可以追上汽车A?

A.2小时

B.3小时10分

C.3小时50分

D.4小时10分

中公解析：汽车AB间的追及距离为80公里，当A车加油停车时两者的速度差为120

公里每小时，当A车行驶时两者速度差为120-100=20公里每小时。A车加油的10分钟B车

追上120×=20公里。剩下80-20=60公里，B车追上用时为60÷20=3小时。故汽车B 至少要3小时10分钟可以追上汽车A。

备考：相遇问题里面有多次相遇，那么追及里面的多次追及有没有，如果有是怎么样的情况?

1.环形追及问题

例5.甲乙分别在环形跑道的直径上同时同向出发，环形跑道周长为60米，甲得速度为60米/分，乙的速度为70米/分，那么乙要多少分钟才能第二次追上甲?

中公解析：甲乙为追及问题，甲乙的速度差为10米/分，环形周长为60米，所以第一次追上的追及路程为30米，所以用了3分钟，第二次追上甲追及路程为一个环形跑道的周长，即需要用6分钟，那么总共用了9分钟。

三、流水行船问题

例6.一客船往返于A、B两地，已知A、B相距36千米，客船一往一返分别需要2小时和3小时，假设水流速度保持不变，求水流速度及船速分别是多少千米/小时?

A.5，13

B.4，14

C.3，15

D.2，16

中公解析：设水速为x千米/小时，船的静水速度是y千米/小时，则有下面两个方程：

，，解得：x=3，y=15

备考：商场里面的扶梯问题;人在风中行走…等也属于流水行船问题。

四、牛吃草问题

例7.有一牧场长满牧草，每天牧草匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，问可供25头牛吃多少天?

A.8

B.6

C.5

D.4

中公解析：此题为典型的牛吃草问题。设一头牛一天吃草量为1，牧草的生长速度为x，牧场可供25头牛吃t天。根据题意可得(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×t，由第一个等式解得x=5，代入x解得t=5天，故选择C。

备考：池塘抽水问题;森林砍树问题...也都属于牛吃草问题。

五、时钟问题

例8.四点半钟后，时针与分针第一次成直线的时刻为( )。

A.4点40分

B.4点45分

C.4点54 分

D.4点57分

中公解析：时针一小时走30度，每分钟走0.5度;分针1分钟走6度。四点半时，时针与分针的夹角是45度，则第一次成直线需要(180-45)÷(6-0.5)=24又分，即4点54又

分时第一次成直线。

备考：时钟问题里面还常常考一个钟坏了，经过多少时间，坏钟实际时间等。

六、接送问题

例9.AB两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以转载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米/小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间?

中公解析：由于卡车的速度为士兵行军速度的5倍，因此卡车折回时已走的路程是B

连士兵遇到卡车时已走路程的3倍，而卡车折回所走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的2倍，卡车接到B连士兵后，还要行走3倍B连士兵遇到卡车时已走路程的才能追上A

连士兵，此时他们已经到达了目的地，因此总路程相当于4倍B连士兵遇到卡车时已走路程，所以B连士兵遇到卡车时已走路程为8千米，而卡车的总行程为(3+2+3)×8=64，这一段路，卡车行驶了64/40=1.6小时，即1小时36分钟也是两营士兵到达目的地所花的时间。

备考：这是车速固定，人速不同的情况。那么如果人速不同，或者车速不同的时候又应该怎么去中公解析?

中公教育黄思林老师：在此只是对行程问题的题型做了一个总括，属于概括性的东西。有关行程问题更多详细精彩的讲解，考生们可以通过中公的精讲班和网校视频公开课进行深入了解。

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行测数量关系行程问题综合专项练习

行测数量关系行程问题综合专项练习资料来源：中政申论在线备考平台1.某学校操场的一条环形跑道长400米，甲练习长跑，平均每分钟跑250米；乙练习自行车，平均每分钟行550米，那么两人同时同地同向而行，经过x分钟第一次相遇，若两人同时同地反向而行，经过y分钟第一次相遇，则下列说法正确的是（） A. X-Y=1 B. Y-X=5/6 C. Y-X=1 D. X-Y=5/6 2. 某环形公路长15千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，0.5小时后相遇，若他们同时同地同向而行，经过3小时后，甲追上乙，问乙的速度是多少？（） A. 12.5千米/小时 B. 13.5千米/小时 C. 15.5千米/小时 D. 17．5千米/小时 3. 甲乙两车从A,B出发相向匀速行进(速度不等),相遇后掉头,乙以甲的速度向B进发,甲以乙的速度向A进发,到达A点后再次掉头追乙,最后和乙同时到达B点．设甲开始时的速度为X,求乙的速度:（） A. 4X B. 2X C. 1/2X D. 无法估计 4. 甲乙两地之间有一条公路，李明从甲地出发步行往乙地；同时张平从乙地出发骑摩托车往甲地。80分钟后两人在途中相遇。张平到达甲地后马上折回往乙地，在第一次相遇后又经过20分钟张平在途中追上李明，张平到达乙地后又马上折回往甲地，这样一直下去。当李明到达乙地时，张平追上李明的次数是（）次。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. AB两地相距98公里，甲乙两人同时从两地出发相向而行，第一次相遇后继续前进，到达对方车站时，两人都休息20分钟，然后再返回各自原地，途中第二次相遇，已知甲速30公里／小时，乙速是甲的3/5，两人从出发到第二次相遇，共用多少小时? A. 5 B. 6 C. 6+（11/24） D. 5+（11/24） 6. 在同一环形跑道上小陈比小王跑得慢，两人都按同一方向跑步锻炼时，每隔12分钟相遇一次；若两人速度不变，其中一人按相反方向跑步，则隔4分钟相遇一次。问两人跑完一圈花费的时间小陈比小王多几分钟？（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. A、B两人步行的速度之比是7：5，A、B两人分别从C、D两地同时出发。如果相向而行，0.5小时后相遇，如果同向而行，A追上B需要几小时? A. 2.5／小时 B. 3／小时 C. 3.5／小时 D. 4小时 8. 某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，比汽车慢4/5，则此人追上小偷需要：（） A. 20秒 B. 50秒 C. 95秒 D. 110秒 9. 甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是多少米?（） A. 2970

公务员考试行测真题各题型详细解析

公务员考试行测真题各题型详细解析 (2020年)公务员考试行测真题各题型详细解析(2016年) 【常识判断】一、从题量上来看，题目数量没有变化，依旧保持20道题.近些年，随着联考越来越规范，题型的数量也日趋稳定.公务员联考，自2010年以来，到如今已经连续多年保持20道的题目数量不变.今年也依旧保持了20道的题量. 就国家公务员考试而言，从2013年开始，国考告别了之前25道常识判断的题量，开始采用20道的常识题量，并且延续至最近一次国考. 二、从题型类别上来看，今年涉及政治、经济、法律、历史、文化、生活科技、地理等多方面，知识考查十分宽泛. 虽然今年常识判断的考察范围广，题目更为专业.但依旧遵从考纲中关于题型的分类：重点测查对国情社情的了解程度、综合管理基本素质等，涉及政治、经济、法律、历史、文化、地理、环境、自然、科技等方面.其中重点考察的依旧是历史人文、生活科技、法律、地理.以历史人文和生活科技比重最大，最稳定. 下面我们就将近年来的涉及的考察模块跟大家进行汇总和分享从题目数量趋势来看，与时政相关的题目数量有所提高，毕竟常识考察的是对国情社情的了解程度.考察经济类题目数量稳定，依旧是一道题目，但考察形式灵活并与生物知识相结合进行考察.法律类题目数量有所提升，考察三道题目，考察新法、冷门法律.历史人文以及生活科技类题目数量与去年持平，依旧是考察最多的两个类型.地理类题目出题形式灵活，保持两道题的题量不变. 三、从试题难度上来看，整体难度与去年大致相当. 就近几年的联考常识题目来看，每一年都会考察一些细枝末节的考点.但大部分题目还是考生可以搞定的. 就2016年联考的题目而言，从模块角度看来，法律类三道题目中，有两道难度较大，迷惑性较大，不易辨析.一道题目考察法条的记忆，难度不大.

2014公务员考试行测备考中国特色社会主义理论易错知识点汇总

2014公务员考试行测备考:中国特色社会主义理论易错知识点汇总中国特色社会主义理论体系是参加公务员考试必须储备的知识点之一，对于有些不熟悉政治理论的考生来说很多概念不太熟悉，经常会出现一些低级错误，所谓的中国特色社会主义理论体系中四大体系，包括中国特色社会主义经济、中国特色社会主义政治、中国特色社会主义文化、社会主义和谐社会四大体系，中公教育专家将其中易错知识点总结如下： 1、计划和市场是资源配置的两种手段，计划并不专属于社会主义社会，市场并不专属于资本主义社会，计划多一点还是市场多一点不是社会主义和资本主义的根本区别。这里考生易错的点是，认为计划就是社会主义的专利，市场就是社会主义的专利。 2、2013年11月9日召开的中国共产党十八届三中全会中认为：市场在资源配置中起决定性的作用。考生一定要注意这个新的提法，以前我们说是市场在资源配置中起基础性作用，而现在改为了决定性作用，说明政府更加看重市场在经济中的作用。 3、社会主义初级阶段的分配制度是按劳分配为主体，多种分配方式并存。其中多种分配方式有按劳动要素参与分配，按资本参与分配，按技术、管理参与分配。这里要注意的是按劳分配为主体和多种分配方式中的按劳动要素参与分配的区别之处就在于：按劳分配为主体是指在公有制经济中(即国有经济、集体经济、混合所有制经济中的国有成分和集体成分)按劳分配;而按劳动要素参与分配是指在非公有制经济中(即个人经济、私营经济、外资经济、混合所有制经济中的非公有制成分)按劳动要素参与分配。 4、允许和鼓励一部分地区，一部分人先富起来，先富带动后富，逐步实现共同富裕。这里要注意共同富裕并不等于同步富裕。 5、我国实行统筹区域发展去发展各地的经济，这里我国已经提出的区域战略只包括：西部大开发、东北老工业基地、中部地区崛起、东部率先发展。在考题中可能会出现东南、西南等战略，这是错误的。 6、中国特色社会主义民主政治最根本的是要坚持党的领导、人民当家作主、依法治国的有机统一。注意的就是中国特色社会主义民主政治的本质和核心要求是人民当家作主，而选项中经常会有人民民主专政等选项为混淆选项。 7、我国的政体是人民代表大会制度，同时这也是我国的根本政治政治。注意一定要加上制度二字。 8、我国的政党制度是中国共产党领导的多党合作和政治协商制度。其中要注意中国共产党对各民主党派的领导是政治领导。 9、我国的民族区域自治制度是统一而不可分离得国家领导下，在各少数民族聚居的地方设立自治机关，行使自治权，实行区域自治。这里要注意的自治地方只包括：自治州、自治区、自治县。经常选项中会出现民族乡这个干扰选项。

行测数量关系行程问题

提高行测数量关系行程问题解题速度一、相遇问题要点提示：甲从A地到B地，乙从B地到A地，甲，乙在AB途中相遇。 A、B两地的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间=速度和×相遇时间 1、同时出发例1：两列对开的列车相遇，第一列车的车速为10米/秒，第二列车的车速为12.5米/秒，第二列车的旅客发现第一列车在旁边开过时用了6秒，则第一列车的长度为多少米? A.60米 B.75米 C.80米 D.135米解析：D。A、B两地的距离为第一列车的长度，那么第一列车的长度为(10+12.5)×6=135米。 2、不同时出发例2：每天早上李刚定时离家上班，张大爷定时出家门散步，他们每天都相向而行且准时在途中相遇。有一天李刚因有事提早离家出门，所以他比平时早7分钟与张大爷相遇。已知李刚每分钟行70米，张大爷每分钟行40米，那么这一天李刚比平时早出门( )分钟 A.7 B.9 C.10 D.11 解析：D。设每天李刚走X分钟，张大爷走Y分钟相遇，李刚今天提前Z 分钟离家出门，可列方程为70X+40Y=70×(X+Z-7)+40×(Y-7)，解得Z=11，故应选择D。 3、二次相遇问题要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。第二次相遇时走的路程是第一次相遇时路程的两倍。例3：两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。两城市相距( )千米 A.200 B.150 C.120 D100

解析：D。第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米，从B城出发的汽车走了52+44=94千米，故两城间距离为(104+96)÷2=100千米。 4、绕圈问题例4：在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要( )? A.24分钟 B.26分钟 C.28分钟 D.30分钟答案：C。解析：甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分钟。即两人16分钟走一圈。从出发到两人第一次相遇用了8分钟，所以两人共走半圈，即从A到B是半圈，甲从A到B用了8+6=14分钟，故甲环行一周需要14×2=28分钟。二、追及问题要点提示：甲，乙同时行走，速度不同，这就产生了“追及问题”。假设甲走得快，乙走得慢，在相同时间(追及时间)内：追及路程=甲的路程-乙的路程 =甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 =速度差× 追及时间核心是“速度差”。例5：一列快车长170米，每秒行23米，一列慢车长130米，每秒行18米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需( )秒钟 A.60 B.75 C.50 D.55 解析：A。设需要x秒快车超过慢车，则(23-18)x=170+130，得出x=60秒。例6：甲、乙两地相距100千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地，汽车出发时，拖拉机已开出15千米;当汽车到达乙地时，拖拉机距乙地还有10千米。那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的? A.60千米 B.50千米 C.40千米 D.30千米解析：C。汽车和拖拉机的速度比为100：(100-15-10)=4：3，设追上时经过了t小时，那么汽车速度为4x，拖拉机速度则为3x，则3xt+15=4xt，得xt=15，即汽车经过4xt=60千米追上拖拉机，这时汽车距乙地100-60=40千米。

公务员考试行测数量关系各类题型汇总

例２：某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人,准备参加计算机考试的有47人,三种考试都准备参加的有24人,至少准备选择参加两种考试的有46人,不参加其中任何一种考试的有１5人。问接受调查的学生共有多少人? A．12０B.144 C.1７７Ｄ.192 【中公解析】此题与第一题的区别在于所给条件多出两个字变为“至少准备选择参加两种考试的有46人”虽然只多出了至少两个字,但是它代表的含义就有所不同。至少准备选择参加两种考试的有46人表示的是参加两种考试和参加三种考试的人数之和,即文氏图中两层和三层之和，所以减去4６后,两层减了一次,三层也减了一次，因此三层只需再减一次就够了。所以列示就应该是６3+8９+4７-46-1×2４+15＝１44,选B。例3:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有８9人,准备参加计算机考试的有4７人,三种考试都准备参加的有2４人，准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有１6人，准备参加英语六级考试和计算机考试的有１３人,准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人,不参加其中任何一种考试的有１5人。问接受调查的学生共有多少人? A.１20 B.144 C.１77 D．１９２【中公解析】此题将“准备选择参加两种考试的有4６人”条件改为“准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有1６人，准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人”,这三个数值代表的是文氏图中两个圆相交的区域,每一个相交的区域都包含一遍三层的区域。所以它们加起来的代表的两层的区域之和以及三遍三层的区域，所以减去这三个数之和需要加上三层的一遍，列示应该是63+89＋４7-16-1３-17＋2４+15=,选D。例4:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有８9人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有２4人，仅准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人,仅准备参加英语六级考试和计算机考试的有1３人,仅准备参加计算机考试和注册会计师考试的有1７人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人? A.120 B.144 C.1７7 D．192 【中公解析】此题描述的是“仅准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有１6人,仅准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人,仅准备参加计算机考试和注册会计师考试的有１7人”，多了一“仅”字,那么这三个数值代表的是文氏图中三个两层的区域。它们加起来的和正好是代表的两层的区域之和，所以减去这三个数之和需要减去三层的两遍，列示应该是63+89+47-１6-1３-17-2×２４+15＝120,选A。

行测数学运算经典题型总结

一、容斥原理容斥原理关键就两个公式： 1. 两个集合的容斥关系公式：A+B=A∪B+A∩B 2. 三个集合的容斥关系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C 请看例题：【例题1】某大学某班学生总数是32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是( ) A.22 B.18 C.28 D.26 【解析】设A=第一次考试中及格的人数(26人),B=第二次考试中及格的人数(24人),显然,A+B=26+24=50；A∪B=32-4=28，则根据A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。答案为A。【例题2】电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问两个频道都没看过的有多少人？【解析】设A=看过2频道的人(62)，B=看过8频道的人(34)，显然，A+B=62+34=96； A∩B=两个频道都看过的人(11)，则根据公式A∪B= A+B-A∩B=96-11=85，所以，两个频道都没看过的人数为100-85=15人。二、作对或做错题问题【例题】某次考试由30到判断题，每作对一道题得4分，做错一题倒扣2分，小周共得96分，问他做错了多少道题？ A.12 B.4 C.2 D.5 【解析】方法一假设某人在做题时前面24道题都做对了,这时他应该得到96分,后面还有6道题,如果让这最后6道题的得分为0,即可满足题意.这6道题的得分怎么才能为0分呢?根据规则,只要作对2道题,做错4道题即可,据此我们可知做错的题为4道,作对的题为26道. 方法二作对一道可得4分,如果每作对反而扣2分,这一正一负差距就变成了6分.30道题全做对可得120分,而现在只得到96分,意味着差距为24分,用24÷6=4即可得到做错的题,所以可知选择B

行测知识点数量关系汇总【精品】.pdf

数量关系一、数量思维 1.选项关联：不是填空题注意观察选项之间的倍数关系。 2.代入排除：应用范围：多位数范围、不定方程问题、同余问题、年龄问题、周期问题、复杂行程问题和差倍比问题,优先代入整数选项。 3.整除思想：必须将题目式子转化成 A ＝B ×C 两两相乘的形式整除判定法则：①拆分法517＝470＋47；②因式分解 6＝2×3 ；③常用的 2、3、5、7、11和13 整除判定法则。 4.特值思想：数字特值：题目没具体数字，只有相互比例关系等，常用于计算题、浓度问题、工程问题或行程问题。数字特值计算题优先考虑-1，0，1，工程与行程等问题优先考虑最小公倍。图形特值：比如特殊的长方形——正方形。 5.奇偶特性：题目中出现平均、总和、差，尤其是不定方程的时候奇偶判定：①加减运算：同奇同偶比得偶，一奇一偶只能奇； ②乘除运算：一偶就是偶，双奇才是奇。二、基础代数公式和方法 1.基础代数公式：完全平方：（a ±b)2 ＝a 2 ±2ab ＋b 2 平方差： a 2 －b 2＝（a ＋b ）×（a －b ）完全立方：（a ±b)3 ＝a 3 ±3a 2 b ＋3ab 2 ±b 3 立方和差： a 3 ±b 3 ＝（a ±b)(a 2 ab ＋b 2 ) 阶乘： a m ×a n ＝a m ＋n a m ÷a n ＝a m －n (a m )n ＝a mn (ab)n ＝a n × b n 2.常用方法：公式法（记住常用的公式）因子法（整除特性结合）放缩法（用于判定计算的整数部分） n 1-n 32＝1n!）（?????

构造法特值法三、等差数列 1.n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和通项公式：a n ＝a 1＋（n －1）d 求和公式：s n ＝＝na 1+ n(n-1)d 项数公式：n ＝＋1 等差中项：2A ＝a ＋b （若a 、A 、b 成等差数列） 2.若m+n ＝k+i ，则：a m +a n ＝a k +a i 3.前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 2 四、等比数列 1.n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等差数列前n 项的和通项公式：a n ＝a 1q n －1 求和公式：s n ＝（q ≠1）等比公式：G 2＝ab （若a 、G 、b 成等比数列） 2.若m+n ＝p+q ，则：a m ×a n ＝a p ×a q 3.a m -a n ＝(m-n)d ＝q (m-n) 五、周期问题一周7天，5个工作日。一年平均365天（52周+1天），闰年366天（52周+2天）。心竺提醒：闰年：四年一闰，百年不闰，四百年再闰。平年365天，365÷7＝52…1 大月31天，小月30天，平月（2月）28或29天。 2 12) (1n a a n +?d a a n 1 -q q a n -11 ·1）－（n m a a

公务员行测数量关系题目秒杀技巧大全

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公务员数量关系真题秒杀技巧大全-1 (国家真题）铺设一条自来水管道,甲队单独铺设8 天可以完成,而乙队每天可铺设50 米。如果甲、乙两队同时铺设,4 天可以完成全长的2 / 3 ,这条管道全长是多少米？( ）。Ａ． 1 ００0 B . ｌ 10０ C . l 2０0 D . 1 300 ?常规做法及培训班做法:?方法1 :假设总长为s ，则2 / ' 3 只s , 5 / ８又4 + 50 只4 则s = 1２0０方法2 : ４天可以完成全长的2 , / 3 ,说明完成共需要6 天。?甲乙6 天完成，1 / 6 一1 / ８＝1 / 24 说明乙需要2４天完成,２４＊ 50 二1200 秒杀实战法：数学联系法?完成全长的２／ 3 说明全长是3 的倍数，直接选C 。1０秒就选出答案。?公考很多数学题目,甚至难题，都可以直接运用秒杀实战法,快速解出答案，部分只需要做个简单的转化,就可以运用到秒杀实战法。大大的简化了题目的难度。公务员数量关系真题秒杀技巧大全-２ ( 0９浙江真题）1 3 11 67 6２9 ( ) A . ２350 B ．３１30 Ｃ. 47８3 D . ７781 常规及培训班解法：数字上升幅度比较快，从平方，相乘，立方着手。首先从最熟悉的数字着手6?２9 = 25 ＊2５ + 4 =5４十４3+ 43= 67??从而推出 l =l Ｏ + O ３= 2 l + l 11 =３2+ 2 4 5= 629? 3+ 3 4= 67? + 4 ?=6 5 + 5 二7781 从思考到解出答案至少需要1 分钟。?秒杀法： 1 3 11 6７６２9 ( ) 按照倍数的上升趋势和倾向性,问号处必定是大于1０倍的。 ABCＤ选项只有Ｄ项符合两两数字之间倍数趋势：?确切的说应该是13 倍，可以这么考虑，倍数大概分别是３， 4 , 6 , ９，（ ? ) ,做差,可知问号处大约为13 . ?问号处必定是大于十倍的。公务员数量关系真题秒杀技巧大全-3 1 上海真题：下列四个数都是六位数，X 是比１0 小的自然数,丫是零,一定能同时被 2 、 3 、5 整除的数是多少？( ) ?A . XXＸYXX B . XYＸＹXY C ．XYYＸYY D ． XYＹXYX 答案：B ?【解析』能被5 整除的末尾是0 或者5 ，同时这个六位数能被2 整除,所以末尾肯定是0 。BC 当中选择，同时能被3 整除，说明各位数字相加是3 的倍数,B 是３X ,很明显是3 的倍数，所以选择B。公务员数量关系真题秒杀技巧大全-３ 1 上海真题:下列四个数都是六位数,X 是比10 小的自然数，丫是零,一定能同时被 2 、 3 、５整除的数是多少？（） A . XXＸYXX B . ＸYXYXY C . XYYXYY D . ＸYYXＹX 答案:B 【解析』能被5 整除的末尾是0 或者５ ,同时这个六位数能被２整除，所以末尾肯定是0 。ＢC 当中选择，同时能被３整除,说明各位数字相加是３的倍数，Ｂ是3X ，很明显是３的倍数,所以选择B。公务员数量关系真题秒杀技巧大全-4 2 在招考公务员中,A 、Ｂ两岗位共有３2 个男生，8 个女生报考。己知报考A 岗位的男生数与女生数的比为5 : 3 ，报考B 岗位的男生数与女生数的比为2 ： 1 ，报考A 岗位的女生数是（）。 A . 15 B . １６ C . 12 D . １0 ［答案]C 【解析』报考A 岗位的男生数与女生数的比为5 : ３，所以报考A 岗位的女生人数是3 的倍数,排除选项B 和选项Ｄ；代入A ，可以发现不符合题意，所以选择C 。方法２：报考Ａ岗位总和Ｂ岗位比是8 : 3 ,报考AＢ岗位总人数是50 , 可知８＊Ｘ十3＊Y=5０，根据数字特性,可以看出，只有当X = 4 的时候才满足条件，所以答案为3＊4 =1２.

行测常识常考知识点

行测常识常考知识点 1. 非物质文化遗产包括：口头传统和表述、表演艺术、社会风俗、礼仪、节庆、有关自然界和宇宙的知识和实践、传统的手工艺技能。 2. 庐剧为安徽省著名地方剧种，它是以大别山和淮河一带的山歌、民歌、门歌、花鼓灯等民间歌舞为基础发展起来的，因其创作、演出活动中心在皖中一带，古属庐州管辖，故称“庐剧”，已有近200年历史。 3. 有权制定地方性法规的立法主体共有四类：省、自治区、直辖市、较大的市的人民代表大会及其常务委员会。 4. 行政许可，是指行政机关根据公民、法人或者其他组织的申请，经依法审查，通过颁发许可证、执照等形式，赋予或确认行政相对方从事某种活动的法律资格或法律权利的一种具体行政行为。实施行政许可的结果是，相对人获得了从事特定活动的权利或者资格。 5. 《行政诉讼法》第32条规定，被告对作出的具体行政行为负有举证责任，应当提供作出该具体行政行为的证据和所依据的规范性文件。 6. 《行政诉讼法》第19条规定，因不动产提起的行政诉讼，由不动产所在地人民法院管 7. 我国民法通则将法人分为两类：一是企业法人；二是机关事业单位和社会团体法人。这是根据法人设立的宗旨和所从事的活动的性质所进行的分类。社会团体法人是指由自然人或法人自愿组成，从事社会公益、文学艺术、学术研究、宗教等活动的各类法人。社会团体包括的范围十分广泛。如人民群众团体、社会公益团体、学术研究团体、文学艺术团体、宗教团体等。 8. 行政监察是国家行政系统内部由专门监察机关实施的，对行政机关、国家公务员，以及行政机关任命的其他人员的廉政、勤政和执法状况进行监督检查的一种职能活动。纪检委是负责党内监督的专门机关 9. 党的十七大报告指出,要坚持和完善按劳分配为主体、多种分配方式并存的分配制度,健全劳动、资本、技术、管理等生产要素按贡献参与分配的制度,初次分配和再分配都要处理好效率和公平的关系,再分配更加注重公平。 10. 恩格尔系数是反映食品支出总额占个人消费支出总额的比重. 道-琼斯指数和纳斯达克指数都是股票价格指数 11. 基尼系数Gini Coefficient:在全部居民收入中，用于进行不平均分配的那部分收入占总收入的百分比。基尼系数的实际数值只能介于0～1之间。经济学家们通常用基尼指数来表现一个国家和地区的财富分配状况。这个指数在0和1之间，数值越低，表明财富在社会成员之间的分配越均匀；反之亦然。通常把0.4作为收入分配差距的“警戒线”。一般发达国家的基尼指数在0.24到0.36之间，美国偏高，为0.4。中国大陆和香港的基尼系数都超出0.4。 12. 恩格尔系数Engel's Coefficient: 是指食品支出总额占个人消费支出总额的比重。一个家庭的恩格尔系数越小，就说明这个家庭经济越富裕。反之，如果这个家庭的恩格尔系数越大，就说明这个家庭的经济越困难。 13. 我国古代绘画常用朱红色、青色，故称画为“丹青”。本题选C。“墨宝”指宝贵的字画，也用来尊称别人写的字或画。“金石”：金，指金属制的乐器；石，指石制的磬；“丝竹”：丝，指弦类乐器；竹，指管类乐器。泛指各种乐器，也形容各种声音。 14. 在建国初期的50年代，为了根治淮河水患，国家投入大量资金，在大别山区修建了佛子岭、梅山、响洪甸、磨子潭四大水库。 15. 南非加入BRIC（巴西、俄罗斯、印度、中国），成为BRICS，成为金砖五国 16. 2011年12月举行的中央经济工作会议认为，推动2012年经济社会发展，要突出把握好稳中求进的工作总基调。

行测行程问题

小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%。如果他骑车从A城去B城，再步行返回A 城共需要2小时。问小王跑步从A城到B城需要多少分钟? A. 45 B. 48 C. 56 D. 60 方法提示：行程问题与我们的实际生活紧密相连，解决行程问题的基本方法有：方程法，图示法，比例法等。答案解析：【答案】B 【解析】本题属于行程问题。比例方法：设骑车、跑步、步行的速度分别为4、2、1，因为骑车：步行=4：1，所以骑车时间：步行时间=1：4，所以步行时间=2×4/5=8/5小时，因为跑步：步行=2：1，所以跑步时间：步行时间=1：2，跑步时间=8/5×1/2=4/5小时=48分钟。方程方法：设骑车、跑步、步行的速度分别为4、2、1，A、B的距离为L，则有解得L=96，因此小王跑步从A城到B城需要分钟，所以选择B选项。解决行程问题，首先我们应该掌握一些核心的知识点和公式： 1、比例型行程问题路程一定，速度与时间成反比; 时间一定，路程与速度成正比; 速度一定，路程与时间成正比。 2、相对速度问题相遇(背离)距离=(大速度+小速度)×相遇(背离)时间追及距离=(大速度-小速度)×时间【例2】(国考2011)甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米，两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次?

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】本题属于行程问题。图示法：第一次相遇两人共游30米，分钟=20秒，第二次相遇后，两人共游(37.5+52.5)×1分钟=60米，第三次相遇两人又游60米，因此第一次相遇之后两人每次相遇都在前一次相遇之后又游了60米。在1分50秒的时间内两人共游了(37.5+52.5)×11/6=165米。[(165-30)÷60]=2，2+1=3。([]表示取整)，因此两人共相遇了3次。所以选择B选项。

行测数量关系公式大全

华图数量关系公式（解题加速100%） 1.两次相遇公式：单岸型 S=(3S1+S2)/2 两岸型 S=3S1-S2 例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留 10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？ A. 1120 米 B. 1280 米 C. 1520 米 D. 1760 米典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸 720 米处相遇、距离乙岸 400 米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D 如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸 2.漂流瓶公式： T=（2t逆*t顺）/ （t逆-t顺）例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？ A、3天 B、21天 C、24天 D、木筏无法自己漂到B城解：公式代入直接求得24 3.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/ （t1+t2 ）车速/人速=(t1+t2)/ (t2-t1)例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？ A. 3 B.4 C. 5 D.6 解：车速/人速=（10+6）/（10-6）=4 选B 4.往返运动问题公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2) 例题：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时？（） A.24 B.24.5 C.25 D.25.5 解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24选A 5.电梯问题：能看到级数=（人速+电梯速度）*顺行运动所需时间（顺）能看到级数=（人速-电梯速度）*逆行运动所需时间（逆） 6.什锦糖问题公式：均价A=n /｛（1/a1）+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)｝例题：商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克费用分别为4.4 元，6 元，6.6 元，如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？ A．4.8 元 B．5 元 C．5.3 元 D．5.5 元 7.十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r) 例：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：析：男生平均分X，女生1.2X 1.2X 75-X 1 75 = X 1.2X-75 1.8 得X=70 女生为84

公务员行测热门题型分析

公务员行测热门题型分析公务员行测热门题型分析：真假话问题对于矛盾关系真假话问题的题目，中公教育专家认为首先要明确其性质之一——矛盾必然一真一假，这是解题的关键;其次要通过审题判断题型，判断矛盾关系真假话问题的题型还是比较简单的，若题干中出现了几种情况或者几种说法，且问题中出现以上说法或以上命题中只有一个是真的/假的，当然也有可能是有几个真的/假的，但是出现一个的题目居多，让你判断选项信息的真假，或者直接提问哪句是真是假，这样的题目描述出现，我们基本可以判断这是一个考命题真假话的题目;再次，我们需要在几个说法、命题中找到矛盾命题，这时候可以判断这道题是考我们矛盾真假话问题的题目了;最后，解这道题的方法是“一找，二绕，三回”，所谓一找，在这里就是找矛盾关系(当然在接下来的学习中有可能也会找反对关系)，二绕就是通过矛盾的性质我们可以判断互为矛盾两个命题间存在一真一假，那就可以根据题干的信息得出其他说法、命题的真假，从而得出一些真实信息;若题目要求找到具体谁真谁假，那么我们还需要三回，就是将已知信息带入矛盾命题中去验证，找出真、假命题。例题：一件盗窃刑事案件中，警方抓获了甲、乙、丙、丁四名犯罪嫌疑人，对他们进行质问，他们是这样说的：甲：是乙作的案乙：是丁和我一起作的案丙：丁是案犯丁：不是我作的案公务员行测热门题型分析：数据比例型数据比例，顾名思义，就是题干中出现数据或比例，并且是根据数据或者比例得出一个结论。比如举个简单的例子，小米一天吃8碗饭，所以小米吃的多。我们是如何得出这个结论的呢?就是通过“8”这个数字比较大，所以我们说小米吃的多，这样通过数据或比例得出结论的推理就是数据比例。

申论行测考试易错点梳理总结

资料分析易错点梳理总结增长率、下降率、变化幅度例如：增长了5%和增长了-8%，问两者的增长率是多少，看到5%回答5%，看到-8%回答-8%，为增长率问题。增幅同增长率，问增幅回答5%和-8%，增长率和增幅均可以为负，增长幅度排序，有正有负下降率/幅度排序，首先排除正增长的，增长-8%的下降率为8%，下降率没有符号。变化幅度又称为变化率，直接取绝对值，一个是5%，一个是8%。例如：5%、8%、-5%、-8%。 ①按照增长率/幅度排序：8%＞5%＞-5%＞-8% ②按照下降率排序，先排除5%和8%，-8%的下降率大于-5%。 ③变化幅度排序：8%和-8%、5%和-5%的变化幅度相同。涨跌幅和变化幅度相同。收窄、回落例如： ①今年某市GDP下降了2%，跌幅收窄了5个百分点。今年的变化幅度为|-2%|，比去年窄了5个百分点，说明去年为-7%。②上涨2%，涨幅收窄5个百分点，去年涨幅为7%。只针对数字来看，收窄=回落时间点去年、前年、上月、上年四季度例：2015年6月份， ①问2014年6月是多少，考查同比。 ②问2013年6月份是多少，考查间隔基期。 ③2015年6月比2013年6月多多少，一般考查间隔增长率。 ④2015年5月是多少，考查环比基期，考的较少，因此一旦考查往往是陷阱，注意时间。

例2：2015年1季度/第一个月，问2014年最后一个季度/12月，考查环比基期。 0~14岁，1~14岁；3-10月，1-12月一季度、1-4月；月均、日均 1.某地人口为20000万人，本年出生1500万人，问1~14岁有多少人，选项中可能有20000万人，不能直接选，今年出生的为0岁，要从1~14岁中去除掉0岁的，为18500万人。 2.给完整的1~12月，问3~10月间超过……的有几个，不要把1~2月算进去。 3.给1、2、3、4月问1季度，不要把1季度看成4个月，1个季度应为3个月。 4.给出1、2、3、4月的量和增长率，问1季度的增长率。三个增长率混合不容易，原文中往往有1~4月增长率，通过1~4月和4月可以得出1季度。 5.求3~10月份月均量要除以8 5.已知1~12月和12月的增长率，问1~11月增长率，可以用混合增长率来看年……亿元，问月均……，一定不要忘记除以12个月，要用A/12。 7.问1~3月内日均超过……的有几个月，月均=A/12，日均=A/（28~31），注意1年12个月，1个月是28~31天不等。 8.问月均不一定除以12。如已知1~5月……，问月均，此时除以5； ‰：人口增长率一般用千分号作单位，是统计局约定俗成的习惯，资料分析材料中99%都是用%做单位，如果题目中提到人口相关概念，单位通常为‰。n‰=n/10%。人次：例如：某省医保支出1300亿元，受益7亿人次，人均医保支出为180多元正确吗错误人均是用人做平均，而材料中给的是人次，要把问题中的人换成人次，要注意两者区别。逐年增长、持续增长：意为一直增长，不能有任何的下降和不变，只要有1个不符合就是错误。例：问07~12年逐年增长，材料中数据为05~15年，不看06年，看07＜08＜09＜10＜11＜12。考试中很多时候问07~12年时材料中没有06年的数据，这种情况下不需要看前一年。例外！问07~12年，比上一年增长的有几个，此时强调同比，07年的上一年是06年，此时要看06~07有没有增长。结论：07~12年：逐年不看06年，比上年增长看06年。逐年增长=持续增长。趋势类增长趋势、比较趋势、保持趋势不变 1.增长趋势和逐年增长对比：逐年增长是每年都要增，增长趋势看首尾两个点，中间可以有增有减，如股票的价格是波动上升的。

行测数量关系：行程问题解题技巧

行测数量关系：行程问题解题技巧行程问题在行测数量关系当中还是比较常见的，那么什么是行程问题呢，顾名思义就是研究跟行程有关的问题，更加确切的说是研究路程速度还有时间他们三者之间的关系，可以用一个公式来表示，路程=速度×时间，也就是s=vt。中公教育相信大家对这个公式也不陌生，在小学的数学课堂当中肯定也接触过。那么在数量关系当中我们碰到了行程问题要了解一些什么又如何去较快解决这类问题呢。主要是要掌握一些基本的只是在掌握基本知识的基础上配合一些方法来较快地解决我们的行程问题。第一、就是要掌握我们的基本公式s=vt。 1、小张将带领三位专家到当地B单位调研，距离B单位1.44千米处设有地铁站出口。调研工作于上午9点开始，他们需要提前10分钟到达B单位，则小张应通知专家最晚几点一起从地铁口出发，步行前往B单位?(假设小张和专家的步行速度均为1.2米/秒) A.8点26分 B.8点30分 C.8点36分 D.8点40分【答案】B。解析：根据s=vt我们发现我们要求时间，已知地铁口跟单位路程是1440米，小张跟专家的速度也知道均为1.2米每秒，从地铁口步行到B 单位需要1440÷1.2=1200 秒=20 分钟，又需要提前10 分钟到达B 单位，则最晚需要在8 点30 分从地铁口出发，选择B。这是对s=vt公式的基本应用，相信大家也能够掌握。第二、我们要掌握的就是关于s=vt，他们三者之间的正反比关系当s一定时，vt乘积为定值，那么v越大t就越小，vt之间成反比。

当v一定时，s与t的商为定值，那么s变大t也变大，st之间成正比。当t一定时，s与v的商为定值，那么s变大v也变大，sv之间成正比。我们可以用正反比来进行求解。 2、甲乙两辆车从A 地驶往90 公里外的B 地，两车的速度比为5∶6。甲车于上午10 点半出发，乙车于10 点40 分出发，最终乙车比甲车早2 分钟到达B 地。问两车的时速相差多少千米/小时? A.10 B.12 C.12.5 D.15 【答案】D。解析：根据题意，我们发现路程时不变的，所以速度与时间成反比，甲乙两车的速度比为5∶6，因此两车从A 到B 所用的时间比为6∶5，乙比甲晚出发10 分钟，且比甲早2 分钟到达，因此全程乙比甲快了12 分钟，即一份时间为12 分钟，因此全程乙用时12×5=60 分钟=1 小时，乙的速度为90 千米/小时，因此两车速度之差为15千米/小时。

行测判断推理常见题型分析及详解

行测判断推理常见题型分析及详解 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

三、判断推理一）、图形推理（1）数量型图形推理：数量型图形推理一般包括点（交点）、线（线条数、笔画数）、面（角、图形种类、图形的封闭区间）等数量关系。例题：解析：数量型图形推理，所给字母都为三条线段组成；故答案为D。（2）对称型图形推理：对称性图形推理考查图形的对称性，一般包括翻转、平移、轴对称、中心对称等。（最常见图形：九宫格）例题：二、解析：对称型图形推理，此题为隐藏了九宫格的平移图形推理，其中每个小块围绕九宫格的中心顺时针进行向上、向下、向左或向右的平移，且平移一个格；故答案为A。（3）叠加型图形推理：叠加型图形推理考查图形的叠加性，一般包括两个或几个图形相加/相减、去同存异、去异存同等。例题：解析：叠加型图形推理，前四个图形相加能够组成B项图形；故答案为B。

（4）空间型图形推理：空间型推行推理考查图形的空间逻辑性，一般包括图形的空间立体图形与平面展开图形。例题：解析：空间型图形推理，从图形平面图可以看出，两个阴影正方形的位置只能是相对的，所以A、C、D可以排除；故答案为B。二）、类比推理一、造句法：将所给词语按照一定的逻辑关系造句，所造词语逻辑关系最为相似的一组即为答案。例题：例1、（）对于行动相当于（）对于航行 A.目标灯塔 ? ? ? ? ? B.信心风帆 C.激情桅杆 ? ? ? ? ? D.毅力水手解析：利用造句法，目标是行动的方向，灯塔市航行的方向；故答案为A。二、词义法：根据词语的词义关系选择最佳答案，一般包括近义词、反义词、同意异名等。例题：例2、寡对于（）相当于利对于（） A.孤弊 ? B.少害 ? C.众钝 ? D.多益解析：此题考查的是反义词对应；故答案为C。

(完整版)行测数量关系知识点汇总

行测常用数学公式工作效率＝工作量÷工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；设总工作量为1或最小公倍数 1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2 最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4 2.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2 ＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。 ★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。 3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。 4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-4 5.方阵：总人数=N 2 N 排N 列外圈人数=4N-4 例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔（2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔；总长=棵数×间隔（3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N ×M ＋1）段平均速度＝总路程÷总时间平均速度型：平均速度＝ 2 12 12v v v v + （2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间（3）流水行船型：顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速。顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间（4）火车过桥型：列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间