2019宁波大学871高等代数考试大纲

2019年宁波大学硕士研究生招生考试初试科目考试大纲

科目代码、名称: 871高等代数

一、考试形式与试卷结构

（一）试卷满分值及考试时间

本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

（二）答题方式

答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。

（三）试卷内容结构

考试内容主要包括多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵理论、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧氏空间九个部分。

二、考查范围或考试内容概要

（一）多项式理论：多项式的整除，最大公因式，多项式的互素，不可约多项式与因式分解，重因式重根的判别，多项式函数与多项式的根.

重点掌握：重要定理的证明，如多项式的整除性质，Eisenstein判别法，不可约多项式的性质, 整系数多项式的因式分解定理等. 运用多项式理论证明有关问题，如与多项式的互素和不可约多项式的性质有关问题的证明与应用以及用多项式函数方法证明有关的问题.

（二）行列式：行列式的定义、性质和常用计算方法（如：三角形法、加边法、降阶法、递推法、按一行一列展开法、Laplace展开法、范得蒙行列式法）.

重点掌握：n阶行列式的计算及应用.

（三）线性方程组：向量组线性相（无）关的判别（相应齐次线性方程组有无非零解、性质判别法、行列式判别法、矩阵秩判别法）.向量组极大线性无关组的性质、向量组之间秩的大小关系（向量组（Ι）可由向量组（Ⅱ）线性表示，则（Ι）的秩小于等于（Ⅱ）的秩）及三个推论、矩阵的秩（行秩和列秩、矩阵秩的行列式判别法、矩阵秩的计算）、Cramer法则，线性方程组有（无）解的判别定理、齐次线性方程组有非零解条件（用系数矩阵的秩进行判别、用行列式判别、用方程个数判别）、基础解系的计算及其性质、齐次线性方程组通解的求法，非齐次线性方程组的解法和解的结构.

重点掌握：向量组线性相（无）关的判别、向量组之间秩与矩阵的秩、齐次线性方程组有非零

解条件及基础解系的性质、非齐次线性方程组解的结构与其导出组的基础解系的性质.

（四）矩阵理论：矩阵的运算，矩阵的初等变换与初等矩阵的关系及其应用（求解线性方程组、求逆矩阵、求向量组的秩）、矩阵的等价标准形、矩阵可逆的条件（与行列式、矩阵的秩、初等矩阵的关系）、伴随矩阵及其性质、分块矩阵（包括矩阵乘法的常用分块方法并证明与矩阵相关的问题）、矩阵的常用分解（如：等价分解，满秩分解，实可逆阵的正交三角分解，Jordan分解），几种特殊矩阵的常用性质（如：准对角阵，对称矩阵与反对称矩阵，伴随矩阵、幂等矩阵，幂零矩阵，正交矩阵等）.

重点掌握：利用分块矩阵的初等变换证明有关矩阵秩的等式与不等式，矩阵的逆与伴随矩阵的性质与求法，应用矩阵理论解决一些相关问题.

（五）二次型理论：化二次型为标准形和规范形，实二次型在合同变换之下的规范型以及在正交变换之下的特征值标准型的求法、惯性定律的应用，正定、半正定矩阵的判别及应用、正定矩阵的一些重要结论及其应用.

重点掌握：正定和半正定矩阵有关的证明，实二次型在合同变换之下的规范型以及在正交变换之下的特征值标准型的计算.

（六）线性空间：线性空间、子空间的定义及性质、求线性空间中一个向量组的秩、求线性（子）空间的基与维数的方法、基扩充定理，维数公式，基变换与坐标变换，生成子空间，子空间直和，一些常见的子空间（线性方程组解的解空间、矩阵空间、多项式空间、函数空间、线性变换的特征子空间和不变子空间）.

重点掌握：向量组的线性相关与线性无关的综合证明，求线性（子）空间的基与维数的方法，维数公式的证明及应用，特别是子空间直和的有关证明.

（七）线性变换：线性变换的定义与运算，线性变换与n阶矩阵的对应定理，矩阵的特征多项式（包括最小多项式）及其有关性质，求线性变换的矩阵和特征值以及特征向量的方法，线性无关特征向量的判别及最大个数，实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，特征子空间，不变子空间，核与值域的定理. 线性变换（包括矩阵）可对角化的条件（特征向量判别法，最小多项式判别法），Hamilton－Caylay定理.

重点掌握：线性变换（包括矩阵）的对角化，求线性变换的矩阵和特征值以及特征向量的方法，线性变换（矩阵）的特征值以及特征向量的性质，线性变换的核与值域.

（八）λ-矩阵：λ-矩阵的初等变换，λ-矩阵的标准型，行列式因子，不变因子，初等因子，三种因子之间的关系，Jordan标准型理论.

重点掌握：求矩阵的Jordan标准型.

（九）欧氏空间: 内积和欧氏空间的定义及简单性质（柯西-施瓦兹不等式，三角不等式，勾股定理等）. 度量矩阵与标准正交基的求法以及性质的证明和应用，正交变换（正交矩阵）的等价条件，对称变换，求正交矩阵T，使实对称矩阵A正交相似于对角矩阵.

重点掌握：欧氏空间的概念，标准正交基，Schimidt正交化方法，正交变换和对称变换.

参考教材或主要参考书

《高等代数》（第四版）北京大学编，高等教育出版社，2013年。

高数期末考试试题及答案[1]

北京邮电大学2009-2010学年第二学期《高等数学》（下）期末试题（A2） 1．极限2 221lim 1x x y x y x +→∞→??+= ? ? ?2e ． 2．设()2y z x y x ?=++，其中?具有连续二阶偏导数，则2z x y ???=2x ()''21()ln 1y x y x y x ?-+++． 3．曲面arctan()z xy =在点(1,1,)4 P π处的法线方程为 4112 2 1 1 1 z x y π ---= = -． 4．函数z (,,)21f x y z z e xy =-++在点（2,1,0 ）处的方向导数的最大值为 5．设2x u v z y u vz ?=-++?=+? 确定u=u(x,y,z),v=(x,y,z),则u x ?=?12z zu -+． 6．幂函数21 (1)9n n n x ∞ =-∑的收敛区域是 (2,4)- ． 7．设2 ,10 ()1,01x x f x x x --<≤?=?-<≤?，是周期为2的周期函数，则其傅里叶级数在点x=4处收敛于 12 ． 8．设2222y z R ++=∑：x 外侧，则2223/2 ()xdydz ydzdx zdxdy x y z ++=++∑ ??4π． 9．已知22A=y +2z +xy ,=x +y +z ,i j k B i j k ，则div (A )B ? =3224x y z x z ---． 10．设L 为取正向的圆周x 2+y 2=9，则曲线积分 2 (22)(4)L xy y dx x x dy -+-?= 18π- ．（用格林公式易）二（8分）．将函数f(x)= 2 12565x x x ---在点x 0=2处展开成泰勒级数，并指出其收敛域．解：若用泰勒级数 2() 0000 000''()()()()()()'()()2! ! n n f x x x f x x x f x f x f x x x n --=+-++++

南京工业大学高等数学试题

南京工业大学高等数学试题（A ）卷（闭） 2014-2015学年第一学期期中考试试卷班级学号姓名一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。 1、下列极限正确的是（） A. 01lim(1)x x e x →+= B. 1 1lim(1)x x e x →∞+= C. 1lim sin 1x x x →∞= D. 01lim sin 1x x x →= 2、若11 12()1x x e f x e -=+，则0x =是()f x 的（） A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点 D. 连续点 3、已知函数sin , 0()2 ,01ln(13),0ax x x f x x x x bx ?>??==???-

5、若()()f x f x =-，且在(0,)+∞内：()0,()0f x f x '''>>，则()f x 在(,0)-∞内必有（） A. ()0,()0f x f x '''<< B. ()0,()0f x f x '''<> C. ()0,()0f x f x '''>< D. ()0,()0f x f x '''>> 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案的结果填在划线上）。 6、设参数方程为22t x te y t t ?=??=+??；则0t dy dx == 。 7、函数()x x f x e =的单调增加区间为。 8 、已知ln(12)cos 5x y π =++，dy = 。 9、求抛物线2y ax =(0)a >在0x =处的曲率为。三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分） 10、121cos 0lim(1)x x x -→+ 11、求函数2(1)sin ()(1) x x f x x x -= -的间断点，并指出其类型。

高等数学A(一)期末试题及答案

大学2013～2014学年第一学期课程考试试卷（A 卷）课程考试时间 ………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。……………… 一、填空题（每小题2分，共10分） (1) =-∞→x x x )11(lim e 1 ． (2) 设)tan(2x x y +=，则=dy dx x x x )(sec )21(22++ ． (3) 曲线36223+++=x x x y 的拐点是 )6,1(- . (4) =-? 10211dx x 2π . (5) =?∞ +121dx x 1 ．二、选择题（每小题2分，共10分） (1) =∞→x x x 2sin lim (A) (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 21. (2) 设x x x f tan )(=，则0=x 是函数)(x f 的(A) (A) 可去间断点. (B) 跳跃间断点. (C) 第二类间断点. (D) 连续点. (3) 当0→x 时，下列变量中与x 是等价无穷小的是(B) (A) x 3sin . (B) 1-x e . (C) x cos . (D) x +1. (4) 函数)(x f 在0x 点可导是它在该点连续的(C) (A) 充分必要条件. (B) 必要条件. (C) 充分条件. (D) 以上都不对. (5) 设)(x f 在),(∞+-∞内有连续的导数，则下列等式正确的是(D) (A) ?=')()(x f dx x f . (B) C x f dx x f dx d +=?)()(. (C) )0()())((0f x f dt t f x -='?. (D) )())((0x f dt t f x ='?. 三、计算下列极限、导数（每小题6分，共18分） (1) 213lim 21-++--→x x x x x .解： )13)(2()13)(13(lim 213lim 2121x x x x x x x x x x x x x x ++--+++-+--=-++--→→ 6 2)13)(2(1lim 2)13)(2)(1(22lim 11-=++-+-=++-+--=→→x x x x x x x x x x

南京工业大学浦江学院08-09第一学期高等数学期末考试试卷答案

南京工业大学浦江学院高等数学（A ）课程考试试题（B 卷）（2008/2009学年第一学期）（解答）一、单项选择题（本题共5小题，每小题2分，满分10分） 1.B 2.C 3.D 4.B 5.A 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，满分10分） 1.4 1 2.0 3.-1 4.3 5.C e x x +- 三、计算题(本题共3小题，每小题5分，满分15分) 1. 解：原式＝x x x )21(lim +∞→＝22])21[(lim x x x +∞→＝2e 2. 解：原式＝22111 lim x x x -+- +∞→＝1 3．解：因为极限存在为常数，从而分子分母都应当为三阶无穷大从而 01=+a ，可得1-=a 原极限变为21112lim 12lim 33233==-++=-++∞→∞→b x x x b x x bx x x 四、计算题(本题共5小题，每小题5分，满分25分) 1. 解：221)(1arcsin x x x x x y --+-+='x arcsin = 2. 解：两边取对数可得]arccos ln )1[ln(2 1ln x x x y -+-= 两边关于x 求导可得]1arccos 1111[212x x x y y +-+-=' 解得]1arccos 11[22x x x x y y +--= ' 3. 解：方程两边关于x 求导可得 012='+ '--y y y x y x 解得122--='xy y xy y 从而=dy dx xy y xy 122 --

4.解：t t t dt dx dt dy dx dy 3cos sin //== 5.解：因为04)(24=='-x xe x I ，解得驻点0=x 又04324)0(042422>=-=''=--x x x e x e I 所以，在0=x ，函数)(x I 有极小值0)0(=I 五、计算题(本题共4小题，每小题5分，满分20分) 1. 解：?=x d e I x 2C e x +=2 2. 解：dx x x I )1 11(+-=?C x x ++-=)1ln(ln 3. 解：127232arctan sin 1101203012πππ =+=++=--??x xdx dx x I 4. 解：)1(4 1121ln 21)21(ln 2121221+=-==??e dx x x x x x xd I e e e 六、计算题(本题共3小题，满分16分) 1.（1）解：3 1102==?dx x S （2）解：?==10225)(ππdx x V 2. 解：分离变量dx y dy =+1，两边积分可得1)1ln(C x y +=+ 解得1-=-x Ce y 3. (5分)解：特征方程0322=--r r ，特征根为3,121=-=r r 原方程对应齐次方程的通解为x x e C e C y 321+=- 设方程的特解为x Ae y =，代入方程解得4 1-=A 原方程的通解为x x x e e C e C y 4 1321-+=- 七．(4分)证：由于??=<+<10103 1110dt dt t 1)0(-=f 2113)1(103>+-=?dt t f 由零点定理可知至少存在一点)1,0(∈ξ，使得0)(=ξf 又03114)(3 >>+- ='x x f 所以)(x f 在)1,0(内单调递增。所以方程只有唯一解。

宁波大学数学分析考试大纲

《数学分析》考试大纲本《数学分析》考试大纲适用于宁波大学数学相关专业硕士研究生入学考试。一、本考试科目简介：《数学分析》是数学专业最重要的基础课之一，是数学专业的学生继续学习后继课程的基础，它的理论方法和内容既涉及到几百年来分析数学的严谨性和逻辑性，又与现代数学的各个领域有着密切的联系。是从事数学理论及其应用工作的必备知识。本大纲制定的的依据是①根据教育部颁发《数学分析》教学大纲的基本要求。②根据我国一些国优教材所讲到基本内容和知识点。要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念基本理论，掌握研究分析领域的基本方法，基本上掌握数学分析的论证方法，具备较熟练的演算技能和初步的应用能力及逻辑推理能力。二、考试内容及具体要求：第1章实数集与函数（1）了解实数域及性质（2）掌握几种主要不等式及应用。（3）熟练掌握领域，上确界，下确界，确界原理。（4）牢固掌握函数复合、基本初等涵数、初等函数及某些特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）。第2章数列极限（1）熟练掌握数列极限的定义。（2）掌握收敛数列的若干性质（惟一性、保序性等）。（3）掌握数列收敛的条件（单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等）。第3章函数极限（1）熟练掌握使用“ε-δ”语言，叙述各类型函数极限。（2）掌握函数极限的若干性质。（3）掌握函数极限存在的条件（归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界）。（4）熟练应用两个特殊极限求函数的极限。（5）牢固掌握无穷小（大）的定义、性质、阶的比较。第4章函数连续性（1）熟练掌握在X0点连续的定义及其等价定义。（2）掌握间断点定以及分类。（3）了解在区间上连续的定义，能使用左右极限的方法求极限。（4）掌握在一点连续性质及在区间上连续性质。（5）了解初等函数的连续性。第5章导数与微分（1）熟练掌握导数的定义，几何、物理意义。（2）牢固记住求导法则、求导公式。（3）会求各类的导数（复合、参量、隐函数、幂指函数、高阶导数（莱布尼兹公式））。（4）掌握微分的概念，并会用微分进行近似计算。（5）深刻理解连续、可导、可微之关系。第6章微分中值定理、不定式极限（1）牢固掌握微分中值定理及应用（包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理）。（2）会用洛比达法则求极限，（掌握如何将其他类型的不定型转化为0/0型）。第1-6章的重点与难点（1）重点：①基本概念：极限、连续、可导、可微。②基本定理：单调有界，柯西准则，归结

大一高数期末考试试题

一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分） 1． 2 1 lim()x x x e x →-= .2 ．()()120051 1x x x x e e dx --+-= ? .3．设函数()y y x =由方程2 1 x y t e dt x +-=? 确定，则 x dy dx == .4. 设()x f 可导，且1 ()() x tf t dt f x =? ，1)0(=f ，则 ()=x f .5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为 . 二．选择题（共4小题，每小题4分，共计16分） 1．设常数0>k ，则函数k e x x x f +- =ln )(在),0(∞+内零点的个数为（）. (A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2．微分方程43cos2y y x ''+=的特解形式为（）. （A ）cos2y A x * =; （B ）cos 2y Ax x * =; （C ）cos2sin 2y Ax x Bx x * =+; （D ）x A y 2sin * =.3．下列结论不一定成立的是（）. （A ）若[][]b a d c ,,?,则必有()()??≤b a d c dx x f dx x f ;（B ）若 )(≥x f 在[]b a ,上可积,则()0b a f x dx ≥?;（C ）若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有 ()()?? +=T T a a dx x f dx x f 0 ;（D ）若可积函数()x f 为奇函数,则

南京工业大学期末高等数学A试卷A

南京工业大学期末高等数学A试卷A TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

南京工业大学高等数学A-2 试卷（A ）卷（闭） 2010--2011学年第二学期使用班级江浦10级学院 __ 班级 __学号 __ 姓名 __ ___ 一、选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分，每小题给出四个选项，请将正确答案填在题后的括号内） 1．若),(y x f 在),(00y x 处可微，则在),(00y x 点下列结论中不一定成立的是（ C ） )(A 连续 )(B 偏导数存在 )(C 偏导数连续 )(D 切平面存在 2. 直线 011523 1 2325=--+-=-+=-z y x z y x 与平面的位置关系是（ D ） )(A 平行但不在平面上 )(B 在平面上 )(C 垂直 )(D 斜交 3. 若曲面∑：2222a z y x =++，则2()x y z dS ∑ ++??＝（ C ） 4．设)11ln()1(n u n n + -=，则级数（ B ） )(A ∑∞ =1n n u 与∑∞ =12 n n u 都收敛 )(B ∑∞ =1n n u 收敛而∑∞ =1 2 n n u 发散 )(C ∑∞ =1 n n u 与∑∞ =1 2 n n u 都发散 )(D ∑∞=1 n n u 发散而∑∞ =1 2 n n u 收敛二、填空题（本题共4小题，每小题3分，满分12分，请将正确答案填在题后的横线上） 1．已知矢量,a b 的模分别为() 2 ||2,||2,6a b a b a b ==?=?=及，则 2 __ 。 ⒉ 已知=+=)1,1(),1ln(dz y x z 则 ()12 dx dy - 。

期末高等数学(上)试题及答案(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) .d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求? ππ 212 1cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) ．求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π+20 2 sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分)

设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()() x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分) 1、(本小题7分) ,,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿 2、(本小题7分) . 8 23 2体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线ox x y x y == 三、解答下列各题 ( 本大题6分 ) 设证明有且仅有三个实根f x x x x x f x ()()()(),().=---'=1230 一学期期末高数考试(答案) 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计77分) 1、(本小题3分) 解原式:lim =--+→x x x x 222 312 61812 =-→lim x x x 261218 =2 2、(本小题3分) ? +x x x d )1(2 2

南京工业大学高数B(B)试卷含答案

南京工业大学高等数学B 试题（B ）卷（闭） 2011--2012学年第一学期使用班级浦生工等班级学号姓名一、填空题（共18分，每小题3分） 1. 1．设()()则,12x x x f += ()=∞ →x f x lim 2．设()x f 在1=x 处可导，且 ()21='f ，则 ()()=-+→h f h f h 121lim 3．设函数()x y 是由方程 3=+xy e y 所确定，则 ='|y 4．如 ()422 ++=x x x f ，则适合等式 ()()()()0202-'=-ξf f f 的=ξ 5．如 ()()=+=?x f C e dx x xf x 则, 6． ()?-=+1 1 3 cos dx x x x 二、选择题（共12分，每小题2分） 1．当0→x 时，下列无穷小中与 x cos 1-等价的是（） A.x B. x 2 1 C. 2x D 221 x . 2.设 ()()???>+<+=0 ,0 ,1ln x a e x x x f x ，是连续函数，则 ,a 满足:（） A.a 为任意实数， B.1-=a C. ,0=a D.1=a 3.若()()(),R x x f x f ∈--= ，且在 ()∞,0内()(),0,0>''>'x f x f 则()x f 在()0,∞-内必有：（） A.()()0,0<''<'x f x f B.()()0,0>''<'x f x f C.()()0,0<''>'x f x f D.()()0,0>''>'x f x f

4.在下列极限中，正确的是:( ) A.22sin lim 0=→x x x B.1arctan lim =+∞→x x x C .e x x x =+→0lim D.∞=--→24lim 22x x x 5.定积分 =?dx x π 20 sin （） A. 0 B. 4 C. 2 D. 1 6.直线L 与x 轴平行，且与曲线 x e x y -=相切，则切点坐标是（） A.()1,1 B.()1,1- C.()1,0- D.()1,0 三、计算题（共48分，每小题6分） 1.x e x x 1lim 20-→ 2.设 2 222++=x x y ,求 y ' 3.设有参数方程()0sin 3 22>?? ?=++=t t t y t t x ，求 dx dy 4.() dx x x ? +121 5. dx x x ? +1 31

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

( 大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .

高数一试题库

南京工业大学继续教育学院南京高等职业技术学校函授站《高等数学一》课程复习题库一．选择题 1. 0 sin 3lim x x x →= （） A.0 B. 13 C.1 D.3 2. 0 sin lim 22x ax x →=，则a =（） A.2 B. 12 C.4 D. 14 3. 0sin 5sin 3lim x x x x →-?? ??? =（） A.0 B. 1 2 C.1 D.2 4. 极限0 tan 3lim x x x →等于（） A 0 B 3 C 7 D 5 5.设()2,0 ,0 x x x f x a x ?+<=?≥?，且()f x 在0x =处连续，则a =（） A.0 B. 1- C.1 D.2 6. 设()21,1 0,1 ax x f x x ?+<=?≥?，且()f x 在1x =处连续，则a =（） A.1 B. 1- C.-2 D. 2 7. 设()2 1,02,0,0x x f x a x x x ??? 在0x =处连续，则a =（） A.1 B. 1- C.0 D. 12 8．设2cos y x =，则y '=（） A. 2sin x B. 2sin x - C. 22sin x x - D. 22sin x x

9. 设21y x -=+，则y '= （） A.32x - B.12x -- C.32x -- D.121x --+ 10．设5sin y x x -=+则y '=（） A ．65cos x x --+ B 45cos x x --+ C.45cos x x --- D.65cos x x --- 11. 设5 1y x =，则dy =（） A.45x - . B.45x dx -- C. 45x dx D.45x dx - 12. 设1cos 2,y x =-则dy =（） A ．sin 2xdx B sin 2xdx - C.2sin 2xdx D.2sin 2xdx - 13. 设()2ln 1,y x =+则dy =（） A ．2 1dx x + B 2 1dx x - + C. 2 21xdx x + D. 2 21xdx x -+ 14. ()1 lim 1x x x →-=（） A. e B. 1e - C. 1e -- D. e - 15．()x x x 21 21lim +→ =（） A 0 B ∞ C e D 2 e 16. 01lim 1x x x →? ?+= ?? ?（） A. e B. 1e - C.0 D. 1 17.2 2 6lim 2 x x x x →+--=（）

2019宁波大学671数学分析考试大纲

2019年宁波大学硕士研究生招生考试初试科目考试大纲科目代码、名称: 671数学分析一、考试形式与试卷结构（一）试卷满分值及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。（三）试卷题型结构填空题，选择题，解答题，计算题，证明题，应用题。二、考试科目简介《数学分析》是数学专业最重要的基础课之一，是数学专业的学生继续学习后继课程的基础，它的理论方法和内容既涉及到几百年来分析数学的严谨性和逻辑性，又与现代数学的各个领域有着密切的联系。是从事数学理论及其应用工作的必备知识。本大纲制定的的依据是①根据教育部颁发《数学分析》教学大纲的基本要求。②根据我国一些国优教材所讲到基本内容和知识点。要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念基本理论，掌握研究分析领域的基本方法，基本上掌握数学分析的论证方法，具备较熟练的演算技能和初步的应用能力及逻辑推理能力。三、考试内容及具体要求第1章实数集与函数（1）了解实数域及性质（2）掌握几种主要不等式及应用。（3）熟练掌握领域，上确界，下确界，确界原理。（4）牢固掌握函数复合、基本初等涵数、初等函数及某些特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）。第2章数列极限（1）熟练掌握数列极限的定义。（2）掌握收敛数列的若干性质（惟一性、保序性等）。（3）掌握数列收敛的条件（单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等）。第3章函数极限（1）熟练掌握使用“ε-δ”语言，叙述各类型函数极限。（2）掌握函数极限的若干性质。（3）掌握函数极限存在的条件（归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界）。

高等数学学期期末考试题(含答案全)

05级高数(2-3)下学期期末试题 (A 卷) 专业 ____________ 姓名 ______________ 学号 ________________ 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位” 一,填空题 (每题4分,共32分) 1. 213______4 x y kx y z k π +-=-==若平面与平面成角,则 1/4 2. 曲线20 cos ,sin cos ,1t u t x e udu y t t z e = =+=+? 在t = 0处的切线方程为________________ 3. 方程z e xyz =确定隐函数z = f (x,y )则z x ??为____________ 4. ( ),dy f x y dx ?1 交换的积分次序为_________________________ 5．()2221,L x y x y ds +=-=?L 已知是圆周则 _________π- 6. 收敛 7. 设幂级数0 n n n a x ∞ =∑的收敛半径是2,则幂级数 21 n n n a x ∞ +=∑的收敛半径是 8. ()211x y ''+=微分方程的通解是 ()2121 arctan ln 12 y x x c x c =-+++_______________________ 二．计算题 (每题7分,共63分) 1．讨论函数 f ( x, y ) = 221 ,x y + 220x y +≠, f ( 0 , 0 ) = 0 在点（ 0 , 0 ）处的连续性，可导性及可微性。 P 。330 2．求函数2 222z y x u ++=在点)1,1,1(0P 处沿P 0方向的方向导数，其中O 为坐标原点。 3．2 1 2.1n n n n n ∞ =?? ?+?? ∑判别级数的敛散性 P ．544 4．设u=),(z y xy f +，),(t s f 可微，求du dz f dy f x f dx y f '+??? ??'+'+?'2211. 012 112x y z ---==z z yz x e xy ?=?-211sin ____________1 n n n ∞ =++∑级数的敛散性为

南京工业大学高等数学B 试卷(A)卷(闭)

南京工业大学高等数学 B 试卷（A ）卷（闭）学院班级学号姓名一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，请将正确答案填在题后的横线上） 1、方程132=-'-''y y y 的一个特解为 2、设yoz 平面上曲线122 22=-c z b y 绕z 轴旋转所得到的旋转面方程为 . 3、设a x x a y D ≤≤-≤ ≤0,0:22，由二重积分的几何意义知??=--D dxdy y x a 222 . 4、已知向量c r 与(1,1,1)a =r ,(2,1,3)b =-r 都垂直，且向量a r ， b r ， c r 构成右手系则c r = . 5、曲面04x 8z xy 3x :2 =--+-∑在)2,3, 1(-P 处的切平面的法向量是二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，请将正确答案填在题后的括号内） 1、下列微分方程中（）可以被称为是关于y 的贝努里微分方程（A ）xy y x dx dy 2 3+= （B ） 22y )1x (dx dy += （C ）x e xy dx dy =- （D ）22 2x y x dx dy += 2、设有直线22z 11y 11x :L 1-=-=--及4 1 z 52y 33x :L 2+=+=-则21L ,L 的位置关系为（）. （A ）异面（B ）平行（C ）垂直（D ）相交 3、对二元函数)y ,x (f z =在点)y ,x (P 000处的下列叙述中正确的是（）（A ）若在0P 处的偏导数)y ,x (f 00x ，)y ,x (f 00y 存在，则)y ,x (f 在0P 处连续（B ）若)y ,x (f 00x ，)y ,x (f 00y 存在，则+=dx ) y ,x (f dz 00x dy )y ,x (f 00y （C ）若)y ,x (f 在0P 处不连续，，则在0P 处的偏导数必不存在（Ｄ）若)y ,x (f 在0P 处的两个偏导数连续，则)y ,x (f 在0P 处必可微分

期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 2、(本小题5分) .d )1(22x x x ?+求 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ．求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分)

高数下期末考试试题及答案解析讲解学习

2017学年春季学期《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A ）注意： 1、本试卷共 3 页； 2、考试时间110分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）将每题的正确答案的代号A 、B 、C 或D 填入下表中． 1．已知a 与b 都是非零向量，且满足-=+a b a b ，则必有（）. (A)-=0a b (B)+=0a b (C)0?=a b (D)?=0a b 2.极限2 2 22 00 1 lim()sin x y x y x y →→+=+( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在 3．下列函数中，d f f =?的是( ). （A ）(,)f x y xy = （B ）00(,),f x y x y c c =++为实数（C ）(,)f x y = （D ）(,)e x y f x y += 4．函数(,)(3)f x y xy x y =--，原点(0,0)是(,)f x y 的( ). （A ）驻点与极值点（B ）驻点，非极值点（C ）极值点，非驻点（D ）非驻点，非极值点 5．设平面区域2 2 :(1)(1)2D x y -+-≤，若1d 4D x y I σ+= ??，2D I σ=，3D I σ=，则有（）. （A ）123I I I << （B ）123I I I >> （C ）213I I I << （D ）312I I I << 6．设椭圆L ：13 422=+y x 的周长为l ，则22 (34)d L x y s +=??（）. (A) l (B) l 3 (C) l 4 (D) l 12 7．设级数 ∑∞ =1 n n a 为交错级数，0()n a n →→+∞，则（）. (A)该级数收敛 (B)该级数发散 (C)该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛 8.下列四个命题中，正确的命题是（）. （A ）若级数 1n n a ∞ =∑发散，则级数21n n a ∞ =∑也发散（B ）若级数21n n a ∞ =∑发散，则级数1n n a ∞=∑也发散（C ）若级数 21n n a ∞ =∑收敛，则级数 1n n a ∞ =∑也收敛（D ）若级数 1 ||n n a ∞=∑收敛，则级数2 1 n n a ∞=∑也收敛二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)． 1.直线3426030 x y z x y z a -+-=??+-+=?与z 轴相交，则常数a 为 . 2．设(,)ln(),y f x y x x =+则(1,0)y f '=______ _____. 3．函数(,)f x y x y =+在(3,4)处沿增加最快的方向的方向导数为 . 4．设2 2 :2D x y x +≤，二重积分 ()d D x y σ-??= . 5．设()f x 是连续函数，22{(,,)|09}x y z z x y Ω=≤≤--，22()d f x y v Ω +???在柱面坐标系下的三次积分为 . 6.幂级数 1 1 (1) ! n n n x n ∞ -=-∑的收敛域是 . 7.将函数2 1,0 ()1,0x f x x x ππ--<≤??=?+<≤?? 以2π为周期延拓后，其傅里叶级数在点x π=处收敛于 . 三峡大学试卷纸教学班号序号学号姓名 ……………………．……答题不要超过密封线…………．………………………………

宁波大学大一第一学期期末高数试卷复习

高等数学（上）一、填空题（每小题3分，共30分） 1. 如果函数)(x f y =的定义域为]1,0[，则)(ln x f 的定义域为],1[e ．（3分） 2．已知 2 )0(' =f ，而且 0)0(=f ，则= →x x f x )2(lim 4 ．（3分） 3．已知 2 2lim e x x kx x =??? ??+∞→，则=k 1 ．（3分） 4．曲线x x y ln =在点)0,1(处的切线方程是 1-=x y ．（3分） 5．函数 6 53)(2 +--= x x x x f 的间断点个数为 2 ．（3分） 6．如果? ??? ???>+=<=0,) 1ln(0 ,0, sin )(x x x x k x x x x f 在0=x 处连续，则= k 1 ．（3分） 7．函数 x e x f 2)(=的带有拉格朗日型余项的n 阶麦克劳林展式为：（3分） ) 10()! 1(2 ! 2 221)(1 1 2 <<++ + +++=++θθn x n n n x n e x n x x x f ． 8．函数)0,,()(2 ≠++=p r q p r qx px x f 是常数，且，则)(x f 在区间],[b a 上满足拉格朗日中值公式的ξ=2b a +．（3分） 9．定积分()dx x x x 10 1 1sin ?-+的值为61 ．（3分） 10．设? +=C x F dx x f )()(，则? --dx e f e x x )(=C e F x +--)(．（3分）二．计算题（要求有计算过程，每小题5分，共40分） 11．求极限1 1 3lim 2 1 -+- -→x x x x ．（5分）解： ) 13)(1() 13)(13(lim 1 1 3lim 2 1 2 1 ++ --++-+- -=-+- -→→x x x x x x x x x x x x ---------（3分） 42 ) 13)(1(2 lim 1 - =++ -+-=→x x x x ----------------------------------（5分）

安徽大学高等数学期末试卷和答案

安徽大学2011—2012 学年第一学期《高等数学A（三）》考试试卷（A 卷）（闭卷时间120 分钟）考场登记表序号题号一二三四五总分得分阅卷人一、选择题（每小题2 分，共10 分）得分 1.设A为n阶可逆矩阵，则下列各式正确的是（）。（A）(2A)?1 =2A?1 ；（B）(2A?1)T=(2A T)?1 ；（C） ((A?1)?1)T=((A T)?1)?1 ；（D）((A T)T)?1 =((A?1)?1)T。 2.若向量组1, 2 , , r ααα可由另一向量组（）。 βββ线性表示，则下列说法正确的是 1, 2 , , sβββ线性表示，则下列说法正确的是（A）r≤s；（B）r≥s；（C）秩( 1, 2 , , r1, 2 , , s1, 2 , , r ααα)≤秩(βββ)；（D）秩(ααα)≥ 秩( ββ β)。 1, 2 , , sββ β)。 3.设A, B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则下列说法正确的是（）。（A）λE?A=λE?B；（B）A与B有相同的特征值和特征向量；（C）A与B都相似于一个对角矩阵；（D）对任意常数k，kE?A与kE?B相似。 4.设1, 2 , 3 ααα为R3 的一组基，则下列向量组中，（）可作为R3 的另一组基。（A）1, 1 2 ,3 1 2 1, 2 ,2 1 2 α+αα+αα+α。 αα?αα?α；（B）ααα+α；（C） 1 2 , 2 3, 1 3 α+αα+αα?α；（D） 1 2 , 2 3, 1 3 5.设P(A) =0.8 ，P(B) =0.7 ，P(A| B) =0.8 ，则下列结论正确的是（）。

南京大学2019年高数B(A)卷试题含答案

南京工业大学浦江学院高等数学B 试题（A ）卷（闭） 2012―2013学年第一学期使用班级浦江学院12级班级学号姓名一、填空（每小题3分，共15分） 1、函数y = 的定义域是 2、函数sin ,0()1,0 x x f x x x ?≠? =??=?的连续区间为 3、函数1 y x x =+（0x ≠）的单调减递减区间为 4、若0()f x '存在，则000()() lim h f x mh f x h →+-＝ 5、设常数,0>k 函数k e x x x f +-=ln )(在()+∞,0内零点个数为______________ 二、单项选择题(每小题3分，共15分) 1、下列各对函数中，为相同函数的一对是（） (A )()()f x g x == (B )(),()arcsin(sin )f x x g x x == ； (C )2 ()ln ,()2ln f x x g x x == ； (D )2 ()1cos 2,()2sin f x x g x x =-= 2、当0x x →时，(),()x x αβ均为无穷小量，下列变量中，当0x x →时，可能不是无穷小量的是 ( ) (A )()()x x αβ+； (B )()()x x αβ-； (C )()()x x αβ?； (D ) () (()0)() x x x αββ≠. 3、函数y =x 2+12x +1在定义域内( ) (A )单调增加 (B )单调减少 (C )图形上凹 (D )图形上凸

4、对于两个不同的正数x ,y ,当n >1时,( )式成立. (A ) 22n n n x y x y ++??> ??? (B ) 22n n n x y x y ++??≥ ???　 (C ) 22n n n x y x y ++??< ??? (D ) 22n n n x y x y ++?? ≤ ??? 5、反常积分 2d ln x x x +∞ ?是（） (A ) 0； (B ) 1-； (C ) 1； (D ) 发散的三、计算(每小题7分，共49分) 1、2 21sin(1)lim 2x x x x →-+- 2、0 0ln(1sin )d lim 1cos x x t t x →+-? 3、已知2,0 (),0 ?>=?≤?x e x f x x x ，求()f x '. 4、设函数()y y x =由方程2 ln 2+=y x y 确定，求 0d |d x y x = .