结构构件时程动力响应分析的半解析DQ法

振

动与冲击

第!!卷第"期

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结构构件时程动力响应分析的半解析/9法"

王宏志

陈云敏

（浙江大学建筑工程学院，杭州

8:77!;）

摘

要

本文提出了一种半解析/9法，分析结构构件的时程动力响应。算例表明，半解析解/9法的结果与解析

解的结果非常一致。这种半解析的/9法，通过引入类似文献［:7］的推广的/9单元，可以应用到较为复杂的结构的时程动力响应的求解。

关键词：结构构件，时程动力响应，半解析，/9法中图分类号：$8!;

7引言

结构物在突加荷载或冲击荷载的作用下，其瞬态历程的分析显得非常重要。目前，对复杂结构的时域动力响应的分析，主要有两种途径：一类是空间坐标不离散，对时间坐标进行*4<=>?=变换在频域上求解，然后通过*4<=>?=逆变换转化成时域动力响应；另一类是空间坐标采用有限元或差分法离散转化成典型的动力方程，然后对时间进行逐步积分。前一类方法虽然是一种完全的解析方法，但是，如何处理在*4<=>?=逆变换过程中碰到的奇异积分点并非易事。后一类方法的关键是对时间积分方法的采用，而传统的显式积分和隐式积分方法在做瞬态历程的分析时，其缺点是时间步长取得太小影响计算的速度，时间步长取得大了不能反映高频成分。不过精细积分方法的出

现［:@8］，这种逐步积分法的缺陷已得到克服。

/9法

（/>AA?=?BC>D59

［"，H ］

，至今已取得较大的发展和应用，其优点正如文献［I ］所说，与传统的数值方法相比，/9法具有计算精度和计算

效率两方面的优势。然而，在动力响应的求解方面，

已有的/9法都集中在自由振动研究

［;@J ］

，时域响应上的应用则鲜有所见。

本文以简单结构构件为对象，结合精细积分方法，提出一种半解析的/9方法求解时域动力响应。

:杆的纵向动力响应/9

离散方程

图:

杆示意图

取如图:所示的杆模型进行分析，力的作用点为坐标原点，杆的截面积、体密度、杨氏模量和长度分别为!、!、

"和#，则动力方程如下：!

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!（:D ）

边界条件

"!"$（7，&）

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初始条件

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7

（8D ）

令*’"+#!，%’$

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，$’%$#以及)（&）’$)（$&）"!，代入方程（:D ）、（!D ）和（8D ），无量纲化得

"!

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（!K ）

"$（%，7）"&’7$（%，7）’{

7

（8K ）

方程（:K ）—（8K

）为了书写方便，省略了符号L 。

图!

简支梁示意图

对方程（:K ）—（8K ）的空间坐标%进行,-离散得

"收稿日期：

!77!@7M @!;修改稿收到日期：!77!@::@:I

第一作者王宏志

男，博士后，:JI;年:!月生

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