高一数学必修二第一章集体备课导学案

高一数学必修二集体备课导学案第一章第一节

第一章空间几何体

第一课时课题：1、1空间几何体的结构

编写：高一数学组审核：时间：20XX年11月

一、教学目标：

1、知道构成空间几何体的基本要素。

2、培养学生观察能力。

教学重点：构成空间几何体的基本要素。

教学难点：学生能力的培养。

二、问题导学：

1、长方体由_____ 个_____ 围成，围成长方体的各个矩形叫做长方体的_____ 。相邻两个面的公共边叫做长方体的_____。棱和棱的公共点叫做长方体的__________。

2、构成几何体的基本元素是_____、_____、_____ 。

3、线有_____ 和_____之分，面有_____ 和_____之分。

4、在平面几何中，平面是无限延展的，通常画一个表示一个平面，

5、从运动的观点看，_____ 运动可以成线，_____运动可以成面。_____可以运动成体。

6、空间两条直线的位置关系有_____ 种，其中既不相交又不平行的两条直线叫_____ 。

7、空间直线和平面位置关系有_____ 种，其中当直线和平面没有公共点时，直线和平面_____ 。

8、直线和平面垂直：_______________ 点到平面的距离：

9、空间两个不重合的平面位置关系有_____种，其中当两个平面没有公共点时，则这两个平面_____

10、两个平面间距离：_________________________

11、两个平面垂直：_________________________

三、问题探究

例1.

D 1C1

B1

D C

B

A

A1

指出所给三个几何体图形的面、

顶点、棱，并指出它们分别几个面围成，各有多少条棱？多少个顶点？

例2.判断题：

①一只蚂蚁在平面上爬，经过艰苦努力，它一定能爬出这个平面。（）

②平静的太平洋是一个平面。（）

③平面就是一个平行四边形。（）

④．一个平面长是3 cm，宽4 cm；（）

⑤．两个平面重叠在一起，比一个平面一个平面3 cm，宽4 cm；（）

⑤．两个平面重叠在一起，比一个平面厚；（）

C 1C

A ⑥．直线的平行移动一定形成平面； （ ）

⑦．直线绕定直线旋转形成柱面； （ ）

例3。观察你的教室（1）举例说明两条直线的位置关系 （2）举例说明直线与平面的位置

关系（3）如何求天花板上一点到地板的距离？ （4）举例说明两个不重合平面的

位置关系

（5）说明两相对墙面之间的距离。

四、课堂练习： （见全程设计）

五、小结：

六、课后检测1。课后练习

2．下面关于平面的说法中正确的是（ ）

A.平行四边形是一个平面；

B.平面是有边界线的；

C.平面有的厚有的薄；

D.平面是无限延展的。

3.下面关于空间的说法中正确的是（ ）

A.一个点运动形成直线.

B.直线平行移动形成平面或曲面。

C.矩形上各点沿同一方向移动形成长方体.

D.一个平面移动形成体。

4.一条直线平行移动，生成的面一定是（ ）

A.平面

B.曲面

C.平面或曲面

D.锥面

5.三个平面最多可将空间分成几个部分（ ）A. 4 B. 6 C. 7 D. 8

6。 如图几何体为正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1 ，完成下面的填空：

（1）直线AB 与直线C 1D 1 的位置关系是

（2）直线AB 与直线BC 的位置关系是

（3）直线AB 与直线C C 1的位置关系是 （4）直线AB 与平面A 1B 1C 1D 1 的位置关系是 （5）直线AB 与平面ABCD 的位置关系是

（6）直线AB 与平面BC C 1 B 1的位置关系是 （7）平面ABCD 与平面A 1B 1C 1D 1的位置关系是 （8）平面ABCD 与平面BC C 1 B 1的位置关系是 7.取两张长方形的纸，根据下图分别演示两个平面的位置关系：

②

α β ⑥

七、课后反思：

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第一章空间几何体

课题：1.1.1 柱、锥、台和球的结构特征

编写：高一数学组审核：时间：20XX年11月

第一课时棱柱

一、教学目标：

1、能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

2、会用语言概述棱柱的结构特征。

3、会表示有关几何体。

4、培养学生的的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。

学习重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱的结构特征。

学习难点：柱的结构特征的概括。

二、问题导学：自主学习：阅读课文回答：

1.多面体：多面体是由若干个所围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做

多面体的；相邻的两个面的公共边叫做多面体的；棱和棱的公共点叫做

多面体的；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的；

2。凸多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面，

则这样的多面体就叫做凸多面体。

3。截面：一个几何体和相交所得到的平面图形（包含它的内部），叫做这个几何体

的截面。

4。棱柱：从运动的观点看：棱柱可以看成一个多边形（包括图形围成的平面部分）上各点都

沿着移动的距离所形成的几何体。

5。棱柱的主要特征性质：

（1）有两个互相的面。

（2）夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都互相。

棱柱的两个互相平行的面叫棱柱的______,其余各面叫____________,两侧面的

公共边叫___________;棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的______。

棱柱用表示字母来表示。

6。棱柱的分类：

（1）按底面多边形的边数可以分为：棱柱、棱柱、棱柱……

（2）按侧棱和底面是否垂直分为：棱柱和棱柱。

侧棱和底面的棱柱叫做斜棱柱；侧棱和底面的棱柱叫做直棱柱。7。正棱柱：底面是的棱柱叫做正棱柱。常用的正棱柱有正三棱柱和正四棱柱。

8。平行六面体：底面是 的棱柱叫做平行六面体。

侧棱和底面 的平行六面体叫做直平行六面体。

底面是 形的 平行六面体叫做长方体； 的长方体叫做

正方体。

三、问题探究：

例1、一个救援机器人要沿着一个长方体形建筑物的表面，从点A 出发到C 1,已知在长方体

1111D C B A ABCD -中，AA 1=3,AD=4,AB=5,求最短路线长。 1D 1C

1A 1B

D C

A B

例2。一个长方体的长度、宽度、高度（简称三度）分别为c b a ,,，体对角线长为l

（1）求证：2222l c b a =++（2）若10=++c b a ，对角线长l =8，求长方体的表面积。

例3。底面是菱形的直平行六面体的高为12cm ，两条体对角线长的长分别为15cm 和20cm ，

求底面边长

四、课题练习：8P 练习A 、B

1.四棱柱的底面和侧面共有_____面，四棱柱有________条侧棱；

2.下列说法正确的是（ ）

A. 棱柱的面中，至少有两个面互相平行；

B. 棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面；

C. 棱柱中一条侧棱的长叫侧棱的高；

D. 棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形；

3．下列语句正确的是（ ）

A. 四棱柱是平行六面体；

B.直平行六面体是长方体；

B. 六个面都是矩形的六面体是长方体； D.底面是矩形的四棱柱是长方体；

4．一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60cm ，每个侧棱长为____________;

5． M={正四棱柱}，N={长方体}，P={直四棱柱}，Q={正方体}，则这些集合之间的关系（ ）

A.P N M Q ???

B.P N M Q ???C P M N Q ??? D. P M N Q ???

6．如果把棱柱中过不相邻的两条侧棱的截面叫棱柱的“对角面”，则平行六面体的对角面

的形状是_______,直平行六面体的对角面的形状是___________;

7.长方体1111D C B A ABCD -的一条对角线 60,45,281111=∠=∠=AB C AA C AC ，则

AD=_____ ;

五、 自主小结:

六、 课后反思：

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第一章空间几何体

课题：1.1.1 柱、锥 、台和球的结构特征

编写：高一数学组 审核： 时间：20XX 年11月

第二课时 棱锥和棱台

一、问题导学：

1、能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

2、会用语言概述棱锥、棱台的结构特征。

3、会表示有关几何体以及锥、台的分类。

4、培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。

学习重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。

学习难点：柱、锥、台的结构特征的概括。

二、问题导学：

复习：（1）棱柱的性质 ，区分斜棱柱、直棱柱、正棱柱依据：

（2） 是平行六面体。 是直平行六面体。正方体、长方体、直平行六面

体、平行六面体之间有 ：

（3）.斜四棱柱的侧面最多可有多少个面是矩形（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

自主学习：108P P 回答：

1。棱锥的特征性质：

棱锥有一个面是 ，其余各面都是 的三角形。

棱锥中有公共顶点的个三角形叫做 ；个侧面的公共点叫

做 ；

相邻两侧面的公共边叫做 ；多边形叫做 ；顶点到底面的

距离叫做 。棱锥用 的字母来表示。

2。棱锥的分类：按底面多边形的边数可以分为： 棱锥、 棱锥、 棱锥……

3。正棱锥：当棱锥的底面是 多边形，且它的顶点在过 且与底面 的直线上，

则这个棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质：（1）正棱锥各侧面是 的等腰三角形

（2）顶点在底面上的射影是底面正多边形的 。

侧面等腰三角形底边上的高叫做棱锥的 高。

思考：（1）正棱锥的高、斜高、底面多边形内切圆的半径构成 三角形。

（2）正棱锥的高、侧棱、底面多边形外接圆的半径构成 三角形。

（3）棱锥平行与底面的截面与底面是 多边形。

4。棱台：

（1）棱台：棱锥被____________的平面所截， 的部分叫棱台，原棱锥

的底面和截面分别叫做棱台的 ；其它各面叫做棱台

的 ；相邻两侧面的公共边叫做棱台的 ；两底面间的距离叫做

棱台的 。

（2）正棱台：由________截得的棱台叫做正棱台。

（3）正棱台的性质：

（ⅰ）正棱台各侧面是 的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做正棱台的 高

（ⅱ）正棱台的高、斜高、上、下底面多边形内切圆的半径构成 梯形。

（ⅲ）正棱台的高、侧棱、上、下底面多边形外接圆的半径构成 梯形。

棱台用表示 的字母来表示。

三、问题探究：

典型例题：自学例1、例2

补充例3。一个正三棱锥，底面边长为4，高为3，求它的斜高和侧棱长。

例4。已知正六棱台ABCDEF —111111F E D C B A 的上下底面边长分别为2、8，侧棱等

于9，求这个棱台的高和斜高。

例5（选做）侧棱长为32的正三棱锥V —ABC 中， 30=∠=∠=∠CVA BVC AVB ，

过A 作截面AEF ，求截面三角形AEF 的周长的最小值。

四、课题练习：10P 练习A 、B

五、课堂检查：1。判断题：

①.底面是正三角形，各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；（ ）

②.四面体的四个面可以都是钝角三角形；（ ）

③.底面是正三角形，并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥；（ ）

2。四棱台的上、下底面均为正方形，它们的边长分别是2cm 和6cm ，两底面之间的距离

为2cm ，则四棱台的侧棱长为（ ）A. 3 cm B. 22 cm C. 32 cm D.5 cm

3．在三棱锥的四个侧面中，直角三角形最多有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4．棱长为1的正三棱锥的表面积是（ ）A. 3 B. 2 C. 3 D. 4

33 5．已知棱台的上、下底面积之比为1：2，棱台的高为6cm ，则截得此棱台的棱锥的高是

（ ）A. 26cm B. 23cm C. 12+26cm D. 12cm

6．若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（） A.三棱锥 B.四棱锥 C.

五棱锥 D.六棱锥

7。已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体

EFGH 的面积为T ，则T/S 等于（ ）A. 1/9 B. 4/9 C. 1/4 D. 1/3

8。若三棱锥的三个侧面及底面都是边长为a 的正三角形，则这个三棱锥的高是________;

9。若正三棱台的上、下底面边长及高分别是1、2、2，则它的斜高是_________;

10。已知正三棱锥的底面边长为a ，则过各侧棱中点的截面（中截面）面积为____________;

11。正四面体的棱长为a, E 、F 分别为两个面的重心，Ｍ、Ｎ为其两条相对棱的中点，

则ＥＦ的长为 ，ＭＮ的长为 。

1２。已知正四棱锥的底面边长为a ，侧棱长为2a ，求对角面的面积和侧面积。

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第一章空间几何体

课题：1.1.1 柱、锥 、台和球的结构特征

编写：高一数学组 审核： 时间：20XX 年11月

第三课时 圆柱、圆锥、圆台

一、教学目标：

1、能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

2、会用语言概述圆柱、锥、台、组合体的结构特征。

3、会表示圆柱、锥、台的分类。

4、培养空间想象能力和抽象概括能力，同时提高观察能力。

学习重点：感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、锥、台的结构特征。

学习难点：圆柱、锥、台的结构特征的概括。

二、问题导学：

1、复习：（1）棱柱的概念 ___ 性质 ___。

（2）棱锥的概念_________ ，性质_________。

（3）棱台的概念_________，性质_________。

2、自主学习：

（1）． 圆柱，圆锥，圆台、球：

圆柱，圆锥，圆台，球可以分别看作以 ， _， ，___ 为旋转轴,

将 , ,___ _ ， 分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体。

（2） 旋转轴叫做所围几何体的 , 在轴上的这条边叫做这个几何体的 ,垂

直于轴的边旋转而成的圆面叫做几何体的 ;不垂直于轴的边旋转而成的曲

面叫做这个几何体的 ;无论旋转到什么位置,这条边都叫做 。

3. 圆柱,圆锥,圆台，球的轴截面分别是 , , ， 。

4。用平行于底面的平面去截圆柱、圆锥、圆台，则截面都是 。

5. 圆柱,圆锥,圆台的侧面展开图分别是 , , .

三、问题探究：典型例题：自学12P 例1

补充例2。圆锥的底面半径为r ，母线长是半径的3倍，在底面圆周上有一点A ，求一个动

点P 自A 出发在侧面绕一周到A 点的最短路程。

例3。已知圆锥的底面半径为r ，高为h ，正方体1111D C B A ABCD 内接于圆锥，求

这个正方体的棱长。

四、课堂练习：（全程设计）

五、自主小结：

六、课后检测：

１。判断正误.

(1).用平行圆锥底面的平面截圆锥,截得的部分是圆台( ).

(2).以直角梯形的一腰为母线,另一腰为旋转轴的旋转面是圆台的侧面( ).

２。下面命题正确的是:

Ａ。以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥。

Ｂ。以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台。

Ｃ。圆柱,圆锥,圆台的底面都是圆。

Ｄ。圆锥侧面展开图为扇形,这个扇形所在的圆的半径等于圆锥底面的半径。

３。上、下底面积分别36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为（ ）。 A 4 B 23 C 32 D 62

４。一个圆柱的母线长为5，底面半径为2 ，则圆柱的轴截面的面积为（ ）。

A 10

B 20

C 40

D 15

５。一个圆锥的母线长为20cm ，母线与轴的夹角为 30，则圆锥的高为（ ）。 A cm 310 B cm 320 C cm 20 D cm 10

６。下列说法不正确的是（ ）。

A ． 圆柱的侧面展开图是一个矩形。

B ． 圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形。

C ．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥。

D. 圆台平行于底面的截面是圆面。

７。轴截面是等边三角形的圆锥，它的侧面展开图的圆心角等于 。

８。 圆台的上、下两底面半径分别是cm 2和cm 5，母线长是103cm ，则它的轴截

面的面积是____________

９。一个圆台的母线长为cm 12,两底面面积分别为24cm π和225cm π，

求（１）圆台的高。 （２）截得此圆台的圆锥的母线长。

１０。一个圆锥的底面半径为cm 2，高cm 6，在其中有一个高为xcm 的内接圆柱。

（１）用x 表示圆柱的轴截面面积。 （２）当x 为何值时，Ｓ最

七、课后反思：

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第一章空间几何体

课题：1.2 空间几何体的三视图与直观图

编写：高一数学组审核：时间：20XX年11月

第一课时三视图

一、教学目标：

1、掌握画三视图的基本技能;

2、丰富空间想象力

3、体会三视图的作用

学习重点：画出简单组合体的三视图

学习难点：识别三视图所表示的空间几何体

二、问题探究

复习1、圆柱：2、圆锥：

3、圆台：

问题１、是投影，投影线，投影面。

2、是中心投影。其性质。是平行投影。

三、问题探究：

概念：1。正投影：在物体的平行投影中，如果投射线与投射面，称这样的投影为正投影。

2。正投影的性质：正投影除具有平行投影的性质外，还具有如下性质：（1）垂直于投射面的直线或线段的正投影是；

（2）垂直于投射面的平面图形的正投影是或。

3。投射面：通常总是选取三个的平面作为投射面。

（1）水平投射面：放置的投射面叫做水平投射面，投射到这个平面内的图形叫做视图。

（2）直立投射面：放置在的投射面叫做直立投射面，投射到这个平面内的图形叫做视图。

（3）侧立投射面：和直立、水平两个投射面都的投射面叫做侧立投射面，投射

到这个平面内的图形叫做视图。

4。三视图：将空间图形向这三个平面做投影，然后把这三个投影按一定的布局，放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形的三视图。

5。三视图的排列规则：主在前，俯在下，左在右

6。画三视图的原则：主、左一样，主、俯一样，俯、左一样。

注意：在三视图被挡住的轮廓线画成线。

P例1、例2

典型例题：自学

23

补充例3。画出如图所示的四棱锥的三视图。

例4。根据下图所示的是一些立体图形的三视图，请说出立体图形的名称.

(1)

主视图 左视图 (2)

主视图 左视图 俯视图

例5画出下列图形的三视图：

（1）正三棱柱：

（2）三棱柱（其中∠ACB=0

90

（3）正三棱锥

四、课堂练习：24P 练习A 、B 补充：1、球的三视图都是 ，长方体的三视图都是 形。

2、圆柱的主视图、左视图都是 形，俯视图是 。

3、圆锥的主视图、左视图都是 形，俯视图是 。

4、是否有与主视图、俯视图、左视图完全相同的几何体？是举例说明。

五、自主小结：

六、作业：

1。一个几何体的三视图如果相同，那么这个几何体可能是（ ）

Ａ）长方形 （B ）正方体 （C ）球 （D ）正方体或球

2 （ ）

主视图 左视图 俯视图A 、三棱柱 B 、四棱柱 C 、圆

柱 D 、圆锥

3。一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如下图

所示，则这个组合体包含的小正方体个数是 （ ）A 、7 B 、6 C 、5 D 、

4

主视图 左视图 俯视图

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第一章空间几何体

课题：1.2 空间几何体的三视图与直观图

编写：高一数学组 审核： 时间：20XX 年11月

第二课时 投影与直观图

一、教学目标：

1、掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

2、采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法

的各自特点。

学习重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。

学习难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。

二、问题导学

复习：1、正视图： 2、侧视图：

3、俯视图：

4、 是中心投影。

5、 是平行投影。

6、平行投影：

（１）直线或线段的平行投影仍是 ；

（２）平行直线的平行投影是 或 的直线；

（３）平行于投射面的线段，它的投影与这条线段 ；

（４）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形 ；

（５）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比 这两条线段的比。

三、问题探究

1、空间图形的直观图 。 画空间图形的直观图的方法 。在用

斜二侧画法画直观图时应注意

2、中心投影： 区别平行投影与中心投影的方法 。

3、典型例题：

例1、画水平放置的等腰梯形的斜二测直观图

例2、如图。（a ），矩形 D C B A ''''

例3用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图

例4已知一平面图形的直观图是底角等于0

45，上底和腰均为1 的等腰梯形，求原图形的

面积。

三、学生练习：2120P P -练习A 、B 四、自主小结：

五、作业：

1．当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于平行投影的性质，下列说法不正确的是 （ ） （A ）直线或线段的平行投影仍是直线或线段（B ）平行直线的平行投影仍是平行

的直线

（C ）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等

（D ）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比

2。两条相交直线的平行投影是 （ ）

A ．两条相交直线

B ．一条直线

C ．一条折线

D ．两条相交直线或一条直线

3。利用斜二测画法得到：

○

1三角形的直观图是三角形；○2平行四边形的直观图是平行四边形；○3正方形的直观图是正方形；○

4菱形的直观图是菱形。以上结论，正确的是（ ） A 、①② B 、① C 、③④ D 、①②③④

4。下列命题中正确的是（ ）

A 矩形的平行投影一定是矩形

B 、梯形的平行投影一定是梯形

C 、两条相交直线的投影可能平行

D 、一条线段中点的平行投影一定是这条线段投影

的中点

5．水平放置的ABC ?的一边在水平线上，它的直观图是正1A ?B 1C 1，ABC ?是（ ）

（A ）锐角三角形 （B ）直角三角形（C ）钝角三角形 （D ）任意三角形

6．如图，正方形C B A O ''''的边长1cm

周长是 （ ） （A ）6cm （B ）8cm （C ）（2+３2）cm （Ｄ）（2+２3） cm O A X

7．如图所示，折纸中纸面α较β靠近自己的图形是 （ ）

α

(1) (2) (3) (4)

（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）（1）（2）（3） （D ）（2）（3）（4）

8．如图。所示是水平放置的三角形的直观图，AB //y 轴，则ABC ?（ ）

（A ）等边三角形 （B ）等腰三角形 （C ）直角三角形

（D ）等腰直角三角形

Ｏ Ａ Ｃ Ｘ

9．已知ABC ?的平面直观图'''C B A ?是边长为a 的正三角形，那么原ABC ?的面积为

（ ）

（A ）23a 2 （B ）243a （C ）22

6a （D ）26a 10．已知：正三角形ABC 的边长为a ，ABC ?的平面直观图A 'B 'C '的面积为（ ）

（A ）243a （B ）283a （C ）286a （D ）216

6a 11．用斜二测画法作出一个三角形的直观图，其直观图的面积是原图形的 。

12。三角形在平面α内的平行投影可以是 。

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第一章空间几何体

课题：1.3.1空间几何体的表面积和体积（1）

编写：高一数学组审核：时间：20XX年11月

一、学习目标：

1、通过学习掌握柱、锥、台表面积计算公式并会灵活运用；

2、会求简单组合体的表面积。

3、培养学生的空间想象能力和思维能力。

学习重点：柱、锥、台表面积的计算公式。

学习难点：利用相应公式求柱、锥、台表面积。

二、问题导学

自主学习：阅读课文回答：

1。直棱柱：设直棱柱的高为h，底面多边形的周长为c，

则

=

直棱柱侧

S，=

棱柱全

S+ 。

2。正棱锥：设正棱锥的底面多边形的周长为c ，斜高为'h，

则

=

正棱锥侧

S，=

棱锥全

S+ 。

3。正棱台：设正棱台的上、下底面周长分别为'c、c，斜高为'h，

则

=

正棱台侧

S，=

棱台全

S+ 。

4。圆柱：设圆柱的底面半径为R，高为h ,则

=

圆柱侧

S。

5。圆锥：设圆锥的底面半径为R，母线长为l，则=

圆锥侧

S= 。6。圆台：设圆台的上、下底面半径为r、R，母线长为l，则=

圆台侧

S= 。

7。球：设球的半径为R，则

=

球

S=

大圆

S。

三、问题探究：

自学阅读课文例1、例2

补充例3。正三棱柱ABC-A

1B

1

C

1

的底面正△ABC的外接圆半径为

3

3

4

,它的侧棱长为

8,求:正三棱

的侧面积.

例4。一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱。

（1）求圆锥的侧面积（2）当x为何值时，圆柱侧面积最大？求出最大值。

四、课堂练习： 课后练习

五、自主小结：

六、课堂检测：

1．已知正方形的对角线为a ，则正方体的全面积是（ ） A 222a B 22a C 2

32a D 223a 2．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积为（ ）

A 3π

B 33π

C 6 π

D 9π

3若正三棱锥的斜高是棱锥高的

332倍，则正棱锥的侧面积是底面积的（ ） A 3

2 倍 B 2 倍 C 38 倍 D

3 倍 4.已知正三棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，高为

315，则正三棱台的侧面积S 1与两底面面积之和

S 2的大小关系为（ ） A S 1 ? S 2 B S 1〈 S 2 C S 1 = S 2 D 以上都不对

5．长方体一个顶点上三条棱长分别为3、 4 、5 ,且它的八个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是

( )

Ａ ２０π2 Ｂ ２５π2 Ｃ ５０π Ｄ ２００π

6。已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，它的内接圆柱的底面半径为

43R ，则该圆柱的全面积为（ ） A 2π2R B 49π2R C 38π2R D 2

5π2R 7。（2006，全国Ⅱ）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表 面积之比是（ ）A

163 B 169 C 83 D 329 8．正四棱柱的高为３cm ，对角线长为17cm ，则正四棱柱的侧面积为 ．

9．棱长为a 的正四面体的外接球半径是 ；内切球半径是 。

10．若以正三棱锥各面重心为顶点，得到一个新三棱锥，它的表面积与原棱锥表面积的比是 。

11．一个正三棱台的上、下底面的边长分别为3cm 和6cm ，高为2

3cm 。求：三棱台的侧面积． 12．若在球心的同一侧面有相距9cm 的两个平行截面，且面积分别为49πcm

2和 400πcm

2。求：球的表面积。

高一数学必修二集体备课导学案

第一章空间几何体

课题：1.3.1空间几何体的表面积和体积（2）

编写：高一数学组 审核： 时间：20XX 年11月

一、学习目标：

1、通过学习掌握柱、锥、台体积计算公式并会灵活运用；

2、会求简单组合体的体积 。

3、培养学生的空间想象能力和思维能力。

学习重点：柱、锥、台体积 的计算公式。

学习难点：利用相应公式求柱、锥、台体积。

二、问题导学：自学课本回答：

1。.祖暅原理： 。

这就是说：夹在两个 平面间的几何体，被 于这两个平面的任意平面所截，

如果截得的两个截面的面积 ，那么这两个几何体的体积 。

2。由.祖暅原理可得： 的两个柱体或锥体的体积相等。

3。柱体的体积：柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的 和 的积。

即：=柱体V 。

底面半径为r ，高为h 的圆柱体的体积公式是=圆柱V 。

4。锥体的体积：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积为S ，高是h ，则=锥体V 。

特别地，如果圆锥的底面半径为r ，高为h ，则=圆锥

V 。 5。台体的体积：如果一个台体的上、下底面面积分别为'S ，S ，高为h

则=台体

V 。 特别地，如果圆台的上、下底面半径分别为'r ，r ，高为h 则=圆台V 。

6。球的体积：设球的半径为R ，则=球

V 。表面积S= 。 三、问题探究：自学 例1、例2

补充例3。已知一个圆柱去掉两个底面，沿任意一条母线割开，然后放在平面上展平后

得到平面图形是一个矩形，它的对角线长为m ，对角线与底边成α角

（ 0<2πα<

）．求：圆柱的体积．

例4。一个正四棱台的斜高为１２cm ，侧棱长为１３cm ，侧面积为７２０cm

2．

求：它的体积.

例5。已知正方体的棱长为a ，分别求出它的内切球，外接球及与各棱相切的球的体

积。

四、课堂生练习：课后练习 习题

五、自主小节：

六、作业：

1.侧棱和底面边长都为1的正三棱锥的体积是 ( )

A

42 B 122 C 2411 D 24

13 2.棱长为a 的正方体的所有顶点都在同一个球面上,这个球的体积是 ( ) A

π233a B π323a C π3

43a D π3a 3．已知圆柱的侧面展开图矩形的面积为S ，底面周长为C ，其体积是（ ） A S C π43 B 3

4C S π C π2CS D π4CS 4. 体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面的面积的9倍，那么截得这个圆台的原圆锥的体积是（ ）

A 54

B 54 π

C 58

D 58π

5. 等体积球与正方体,它们的表面积的大小关系是( )

A S 球< S 正方体

B S 球> S 正方体

C S 球= S 正方体

D 不能确定

6. 已知正三棱锥ABC S -,D 、E 分别是底面边AB 、AC 的中点,则四棱锥BCED S -与

三棱锥ABC S -的体积之比是( )

A 1 : 2

B 2 : 3

C 3 : 4

D 1 : 4

7. 作一个圆柱的内接正三棱柱,再作此正三棱柱的内切圆柱, 那么这两个圆柱的体积之比是( )

A 2 : 1

B 3 ：2

C 3 ：4

D 4 : 1

8. 若球膨胀后表面积为原来的2倍,则体积变为原来的 倍.

9．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该证方体，则截去8

个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 。

10. 圆柱有一个内接长方体1AC ,长方体的对角线是102cm ,圆柱的侧面展开图为矩形,此矩形的面积为100πcm

2.求：圆柱的体积.

高一数学必修二集体备课导学案

第一章空间几何体

课题：1.3.2球的表面积和体积

编写：高一数学组 审核： 时间：20XX 年11月

一、学习目标：

1、 通过对球的体积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法，知道祖暅原理。

2、能运用球的公式灵活解决实际问题。培养空间想象能力。

学习重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。

学习难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。

二、问题导学：

1。球：

球面：球面可以看作一个半圆围绕着它的 _________所在的直线旋转______所形成

的曲面。

球：（1）球面围成的几何体叫做球。

形成球的半圆的圆心叫_________ ;连接球面上一点和球心的线段

叫 ；连接球面上两点且_______________ 叫做球的直径。

（2）球也可以看作：空间中到一个定点的距离 的点的集合。

球的表示：用表示它的 的字母来表示。

2。大圆：球面被经过 的平面截得的圆叫做球的大圆;

小圆：球面被不经过 的平面截得的圆叫做球的小圆 。

3。球面距离：在球面上，两点之间的最短距离，就是经过两点的 圆在这两点间的一

段 ___弧的长度，我们把这个弧长叫两点间的_______________。

4。球的截面性质：

用一个平面去截球，截面是________,球面的截面有如下性质：

(1)球心和截面圆心的连线__________截面;

(2)球心到截面圆的距离d 与球的半径R 及截面圆半径r 有下列关系:________________

5。组合体：

三、问题探究：自学 例2

补充例3。已知半径为5的球的两个平行截面圆的周长分别为π6和π8，则这两个截面

间的距离为多少。

例4。已知地球的半径为R ，在北纬?60圈上有A 、B 两点它们的经度差为?180，则A 、B 两点的球面距离为多少？

例5圆台半径为1r ，下底半径为2r ，球内切于圆台上下底面及侧面，求球的半径。

四、课堂练习：课本练习

补充：1 过球面上两点可能做出球的大圆有( )个。 A.1 B. 2 C.0 D.1个或无数

2.已知球的两个平行截面的面积分别是π5和π8,它们位于球心的同一侧,且相距为1,那么这个球的半径为( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 5

3.设地球半径为R ，在北纬?60圈上有甲、乙两地，它们的经度差为?60，

则这两地的纬度线长为（ ）A. R 6π B.R π63 C.R 3

π D.R π33 4。在北纬?60圈上有甲、乙两地，它们在纬度圈上的弧长为R 2π

（R 为地球半径）

则甲、乙两地的球面距离为（ ）A 。R 3π

B 。R 2π

C 。R 2

D 。R 3

3 5。半径为15的球的两个平行截面圆的半径是9和12,则两截面间的距离为( )

A. 3

B. 21

C. 3或21

D. 3或21或10.5

6。用一个平面去截球面，截得的小圆面积是其大圆面积的3

1，则球心到其截面的距_______.(设球半径为R )

7。 若地球半径为R ,地面上两点A 、B 的纬度均为北纬?45,又A 、B 两点的球面距离为R 3π

,则A 、B 两点的经度差为 ________

五、自主小结：

六、作业：

1. 地球上有甲乙两地,它们都在北纬?30圈上,并且甲乙两地的经度差为?180,则这两地在纬度圈上的距离与它们在地球表面上的距离之比为( )A.3:2 B.33:3 C.4: D.2:3

2.一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点都在同一球面上,则此球的半径为( ) A.1 B.23 C.2 D.3

3 3.设地球半径为R,若甲地位于北纬?45东经?120,乙地位于南纬?75东经?120则甲乙两地的球面距离为( ) A.R 3 B.R 6π C.R 65π D.R 3

2π 4。正方体内切球和外接球半径的比是（） A 。2:1B 。3:1 C 。3:2 D 。1：2

5。已知球O 的半径为1,A,B,C 三点都在球面上,且每两点间的距离均为2

π,则球心O 到平面ABC 的距离为( ) A.31 B.33 C.3

2 D.36 6。已知C B A ,,三点在球心为O ,半径为R 的球面上,BC AC ⊥,且,R AB =那么

B A ,两点的球面距离为 ___________, 球面到平面AB

C 的距离为___________

7。 球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的6

1，经过这三个点的小圆的周长是π4，那么这个球的半径为_____________

8。 在北纬?45圈上有甲、乙两地，它们的经度分别是东经?140与西经?130，设地

球半径为R ，则甲、乙两地的球面距离为 ____________.

9。球的半径为R ，弦PA 、PB 、PC 两两垂直，则2

22PC PB PA ++=________

10。P-ABC 是球的内接四面体，PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA=PB=PC=2，则球的半径为________。

空间几何体结构周测试

一、选择题：（50分）

1、在棱柱中（）

A．只有两个面平行B．所有的棱都平行

C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也互相平行

2、下列说法错误的是（）

A：由两个棱锥可以拼成一个新的棱锥B：由两个棱台可以拼成一个新的棱台

C：由两个圆锥可以拼成一个新的圆锥D：由两个圆台可以拼成一个新的圆台

3、下列说法正确的是（）

A：以直角三角形的一边为轴旋转而成几何体是圆锥

B：圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面

C：以直角梯形的一腰为轴旋转成的是圆台

D：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在的圆的半径等于圆锥底面圆的半径

4、下列关于长方体的叙述不正确的是（）

A：长方体的表面共有24个直角B：长方体中相对的面都互相平行

C：长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离：

D；两底面间的棱互相平行且相等的六面体是长方体

5、将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（）

6、如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（）

A．4、5、6 B．6、4、5 C．5、4、6 D．5、6、4

7、如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（）

A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4

B．A1B l＝1，AB＝2，B l C l＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3

C．A l B l＝1，AB＝2，B1C l＝1.5，BC＝3，A l C l＝2，AC＝4

D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1

8、有下列命题（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；

（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；

其中正确的是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（2）（4）

9、下列命题中错误的是（）