14.1.4《整式的乘法(2)》教案
14.1整式的乘法（第4课时） 14.1.4 整式的乘法（第2课时）
一、教学目标 （一）学习目标
1．以实际问题为背景引入，激发学生对新知探索的欲望，调动学生的学习积极性． 2．理解多项式与多项式相乘的法则，并会用法则进行简单的计算；经历探索多项式
与多项式相乘的法则的过程，培养学生观察、归纳、有条理的思考及语言表达等的能力，渗透转化、整体、数形结合等数学思想．
3．灵活运用多项式乘多项式的运算法则进行计算．
（二）学习重点
多项式与多项式相乘的法则的理解及其运用．
（三）学习难点
探索多项式与多项式相乘的法则，灵活地进行整式的乘法运算． 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务
多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 2.预习自测
（1）计算：(2)(3)x x ++
【知识点】多项式与多项式相乘的法则． 【数学思想】 【解题过程】 解：(2)(3)x x ++
2
322356
x x x x x x =+++?=++
【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算． 【答案】 652++x x ．
（2）计算：2)1(-a
【知识点】多项式与多项式相乘的法则． 【数学思想】转化思想 【解题过程】解：2)1(-a
22(1)(1)121
a a a a a a a =--=--+=-+ 【思路点拨】先将乘方运算转化为多项式与多项式相乘的运算，再利用多项式与多项式相乘的法则计算． 【答案】 122+-a a ． (二)课堂设计 1.知识回顾
（1）单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
（2）单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 2.问题探究
探究一：回顾旧知，创设情境，引入新课
●活动① 回顾旧知，回忆乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律
乘法交换律：a b b a =
乘法结合律：()()ab c a bc =
乘法分配律：()m a b c ma mb mc ++=++
【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫. ●活动② 整合旧知，引出课题
问题1：“人人参与，全民健身”，为了适应锻炼人群的需求，市政府决定把原来长为a 米,宽为p 米的长方形运动场增长b 米,加宽q 米.你能用几种方法求出扩大后的运动场面积? 学生先独立思考，再小组讨论，可以得出以下四种方法： 方法一：（合成一个整体看）()()a b p q ++．
方法二：（看作两个长方形之和）()()a p q b p q +++或()()p a b q a b +++． 方法三：（分成四个部分看）ap aq bp bq +++．
所以，就可以得到：()()()()a b p q a p q b p q ap aq bp bq ++=+++=+++ 或者()()()()a b p q p a b q a b ap bp aq bq ++=+++=+++．
问题2：观察方法一，这是一个多项式与多项式相乘的式子，怎样进行多项式与多项式的乘法运算呢？多项式与多项式的乘法运算能否转化成前面学习的单项式与多项式的乘法运算呢？带着这些问题来学习今天的新课！
【设计意图】用熟悉的话题引入课题，调动学生学习积极性．多种方法求面积培养学生的发散思维，也从形的角度让学生感知多项式与多项式相乘的运算．
●活动① 大胆猜想，探究多项式与多项式相乘的法则．
问题1：你能试着说说()()()()a b p q a p q b p q ++=+++是怎么计算来的吗？ 问题2:你能说说()()a p q b p q ap aq bp bq +++=+++计算的依据吗？ 学生小组讨论
师生共同得出：()()a b p q ++可以把p q +看成一个整体，利用乘法分配律把多项式与多项式相乘的问题转化成了单项式与多项式相乘的的问题，再利用单项式与多项式的相乘法则得到
()()()()a b p q a p q b p q ++=+++，进而继续用单项式与多项式相乘法则得到 ()()a p q b p q ap aq bp bq +++=+++．
师：最后就可以得到：
()()a b p q ap aq bp bq ++=+++．
学生在回答了两个问题后，也可以让学生根据前面获得的经验继续说说
)()())((b a q b a p q p b a +++=++和bp ap bq aq b a q b a p +++=+++)()(是怎么计算得到的．
【设计意图】从数的角度引导学生对()()a b p q ap aq bp bq ++=+++的理解，培养了学生的观察、有条理的思考和语言表达能力，也渗透了转化、整体、数形结合的思想． ●活动② 集思广益，归纳多项式与多项式相乘的法则．
问题1：观察式子()()a b p q ap aq bp bq ++=+++，左边是多项式与多项式的乘法，怎么得到右边的几个单项式之和呢？
问题2：你能用语言叙述多项式与多项式相乘的法则吗？ 学生独立思考，再小组讨论，小组派代表发表看法 学生发言，师完善，得出结论：
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 追问：你能用字母表示这个法则吗？ 学生能很快回答：
()()a b p q ap aq bp bq ++=+++．
【设计意图】由前面形和数两个角度的理解，再让学生用文字语言叙述多项式与多项式相乘的法则，及字母表示法则，培养学生的观察，独立思考，归纳能力和小组合作意识． 探究三 运用新知，典例精析 ●活动① 基础性例题 例1计算：
（1）(31)(2)x x ++； （2）(8)()x y x y --；（3）22()()x y x xy y +-+. 【知识点】多项式与多项式相乘的法则 【数学思想】 【解题过程】 解：（1）(31)(2)x x ++
22
362372x x x x x =+++=++
（2）(8)()x y x y --
2222
8898x xy xy y x xy y =--+=-+
（3）22
()()x y x xy y +-+
32222333
x x y xy x y xy y x y =-++-+=+
【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，计算过程中注意：（1）不要漏项，两个多项式相乘，在没有合并之前的项数应该是两个多项式项数的积，最后才合并同类项；（2）每项符号的确定.
【答案】（1）2372x x ++；（2）2298x xy y -+；（3）33x y +
练习：（1）(21)(3)x x ++；（2）(2)(3)m n n m +-；（3）22()()a b a ab b -++. 【知识点】多项式与多项式相乘的法则 【数学思想】 【解题过程】 解：（1）(21)(3)x x ++
22
263273x x x x x =+++=++
（2）(2)(3)m n n m +-
222
2
3626mn m n mn n m mn
=-+-=-+
（3）22()()a b a ab b -++
322223
3
a a
b ab a b ab b a b
=++---=-
【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，计算过程中注意：不要漏项和每项符号的确定.
【答案】（1）2273x x ++；（2）226n m mn -+；（3）33a b -.
【设计意图】巩固多项式与多项式相乘的法则，特别是第3题的类型是两项与三项相乘，要注意每一项都要和每一项相乘，不要漏项，也要注意每项的符号确定. ●活动2 提升型例题
例2化简求值：(2)(23)(1)x x x x +-+-，其中1
2
x =-
【知识点】多项式与多项式相乘的法则
【数学思想】
【解题过程】解：(2)(23)(1)x x x x +-+-
222222(2233)
222333
x x x x x x x x x x x x =+--+-=+-+-+=-++
当12x =-时，22119
3()3224
x x -++=---+=
【思路点拨】先利用多项式与多项式相乘的法则化简，再将1
2
x =-代入式子求解.
【答案】9
4
练习： 化简求值：222(2)(32)(25)3()a a a a a b a ab +-+-+- ，其中1a =-，1
2
b =-.
【知识点】多项式与多项式相乘，单项式与多项式相乘，单项式与单项式相乘的法则，合并
同类项法则. 【数学思想】
【解题过程】解：222(2)(32)(25)3.()a a a a a b a ab +-+-+-
22323232
643225362a a a a a b a b a a b
=-+-+-+=--
当1a =-，12b =-
时，3232115626(1)2(1)()22
a a
b --=-----= 【思路点拨】利用多项式与多项式相乘，单项式与多项式相乘，单项式与单项式相乘的法则，合并同类项法则计算，再将1a =-，1
2
b =-代入式子求解，注意计算过程中各项符号的确定，及不要漏项. 【答案】
152
例3 解下列不等式：2(32)(24)9(1)(3)3x x x x x +-≥-+- 【知识点】多项式与多项式相乘的法则，解不等式的方法 【数学思想】
【解题过程】解：2(32)(24)9(1)(3)3x x x x x +-≥-+-
22222222612489(33)36889182736886182726191926
x x x x x x x x x x x x x x x x x x -+-≥+-----≥+----≥+--≥-≤
【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则左右两边化简，再利用解不等式的方法求不等式的解集，化简求解过程中注意：不要漏项和每项符号的确定，及移项变号. 【答案】1926
x ≤
练习 解下列方程：2(2)(3)2(5)(6)3(715)x x x x x x -+++-=-+
【知识点】多项式与多项式相乘，单项式与多项式相乘的法则，解方程的方法. 【数学思想】
【解题过程】解：2(2)(3)2(5)(6)3(715)x x x x x x -+++-=-+
222222222223262(6530)3214562(30)321456226032145366321452011111120
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +--+-+-=-++-+--=-++-+--=-+--=-+==
【思路点拨】利用多项式与多项式相乘，单项式与多项式相乘的法则计算，再利用解方程的方法求方程的解，计算过程中注意：不要漏项，每项符号的确定，解方程过程中移项要变号. 【答案】111
20
x =
【设计意图】在化简求值和解方程及解不等式的计算中，巩固多项式与多项式相乘的法则. ●活动3（探究型例题）
例4 某零件如图所示（上、下宽度相同，左、右宽度相同）， （1）求图中空白部分面积； （2）求图中阴影部分的面积.
【知识点】多项式与多项式相乘的法则 【数学思想】数形结合思想 【解题过程】
解：（1）(22)(22)22
b a
a b a b +-+-
22
(2)(2)()()2a b b a b a a b a b a ab b =+-+-=++=++
（2）22(2)(2)(2)a b a b a ab b ++-++
22222
2
24223a ab ab b a ab b a ab b
=+++---=++
【思路点拨】根据图形提示，表示出各边的长，再求各部分面积. 【答案】（1）222a ab b ++；（2）223a ab b ++
练习 一块长x 米，宽y 米的玻璃，长宽各裁掉m 米后恰好能覆盖一张办公桌的台面（玻璃与台面一样大小），求台面面积是多少？ 【知识点】多项式与多项式相乘的法则 【数学思想】数形结合思想
【解题过程】2()()x m y m xy mx my m --=--+
【思路点拨】将长和宽分别减去m 米，得到的图形仍然是长方形，利用多项式与多项式相乘的法则计算求得面积. 【答案】2xy mx my m --+
【设计意图】通过求面积的计算来巩固多项式与多项式相乘的法则，同时渗透数形结合思想. 3. 课堂总结
知识梳理
（1）多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）计算时要注意：（1）不要漏项；（2）注意每一项的符号的确定． 重难点归纳
（1）多项式与多项式相乘的法则的理解，三个法则的灵活运用；
（2）学习和运用法则过程中，渗透了转化、整体、数形结合等数学思想．
（三）课后作业 基础型 自主突破
1．计算(2)(3)x x +-的结果是（ ）
A ．26x -
B ．26x -
C ．26x x --
D ．26x x +- 【知识点】多项式与多项式相乘的法则 【数学思想】
【解题过程】22(2)(3)3266x x x x x x x +-=-+-=--
【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，注意不要漏项和各项符号的确定 【答案】C ．
2．下列各式中，计算正确的是（ ）
A ．2(2)(2)44x x x x -+=--
B ．22(3)69x x x -=-+
C ．2(23)(3)29x x x +-=-
D ．2(32)(31)932x x x x --=+- 【知识点】多项式与多项式相乘的法则 【数学思想】
【解题过程】222(3)(3)(3)33969x x x x x x x x -=--=--+=-+
【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算每个选项，注意不要漏项和各项符号的确定
【答案】B ．
3．下列计算结果为223x x --（ ）
A ．(21)(3)x x -+
B ．(23)(1)x x +-
C ．(23)(1)x x -+
D ．(21)(3)x x -- 【知识点】多项式与多项式相乘的法则 【数学思想】
【解题过程】22(23)(1)223323x x x x x x x -+=+--=--
【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算每个选项，最后确定 【答案】C ．
4．关于x 的一次二项式的积(7)()x x m +-中常数项为21，则m 的值为（ ）
A ．3-
B ．7-
C ．3
D ．7 【知识点】多项式与多项式相乘的法则 【数学思想】 【解题过程】
22(7)()77(7)7721
3
x x m x mx x m x m x m
m m +-=-+-=----==- 【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，注意各项的符号的确定 【答案】A ．
5．若4a b +=，3ab =，则代数式(1)(1)a b --的值为（ ）
A ．1
B ．7-
C ．0
D ．7 【知识点】多项式与多项式相乘的法则 【数学思想】整体代换思想
【解题过程】(1)(1)1()13410a b ab a b ab a b --=--+=-++=-+=
【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，注意各项的符号的确定，把4a b +=，
3ab =分别当作整体代入原式，从而求解．
【答案】C ．
6．一个长方形的长为m ，宽为n ，把长减少1，宽增加2，则面积增加（ ）
A ．2mn m n +-
B ．22m n --
C ．22m n -+
D ．22m n +- 【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则 【数学思想】数形结合思想 【解题过程】
(1)(2)2222
m n mn mn m n mn m n -+-=+---=-- 【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，注意各项的符号的确定 【答案】B ．
能力型 师生共研
7．化简求值：22(2)(23)(1)y y y y y y -++---，其中1y =- 【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则． 【数学思想】
【解题过程】22(2)(23)(1)y y y y y y -++---
322322
232466
y y y y y y y y y =++----++=-
当1y =-时，26165y -=-=-
【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，注意不要漏项和各项的符号的确定． 【答案】5-．
8．解方程：2(23)(1)(2)(3)6x x x x x +--+-=+．
【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则，解方程的方法． 【数学思想】
【解题过程】2(23)(1)(2)(3)6x x x x x +--+-=+
2222222222233(326)623(6)62366023032
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -+---+-=++----=++--++--=-==
【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，注意不要漏项和各项的符号的确定，注意移项变号． 【答案】32
x =．
探究型 多维突破
9．如果22(2)(3)x bx x x c ++-+的乘积中不含2x 和3
x 的项，求b 和c 的值．
【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则． 【数学思想】方程思想
【解题过程】22(2)(3)x bx x x c ++-+
4323224
3
2
33262(3)(32)(6)2x x cx bx bx bcx x x c x b x c b x bc x c
=-++-++-+=+-++-++-+
因为乘积中不含2x 和3
x 的项，所以30320b c b -+=??-+=?，解得：37
b c =??
=? 【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，注意不要漏项和各项的符号的确定．
【答案】3
7
b c =??=?．
10．有一种打印纸长为xcm ，宽为ycm ，在打印（纵向）某文档设置边距时，上，下均设置为2.5cm ，左右均设置为2.6cm ，那么一张这样的打印纸的实际打印面积是多少？ 【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则 【数学思想】数形结合思想 【解题过程】 根据题意得：
【思路点拨】弄清题意，利用多项式与多项式相乘的法则计算，从而求出面积． 【答案】
自助餐
1．若2(2)(3)x x x mx n +-=++，则m n +的值为（ ）
2
(2 2.5)(2 2.6)(5)( 5.2)5.2526
26526()
5
x y x y xy x y xy x y cm -?-?=--=--+=--+2
26526()
5xy x y cm --+
A ．5
B ．7-
C ．1-
D ．7 【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则． 【数学思想】对应思想
【解题过程】22(2)(3)3266x x x x x x x +-=-+-=-- 又因为2(2)(3)x x x mx n +-=++，所以226x mx n x x ++=-- 即1m =-，6n =-，所以7m n +=-
【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算 【答案】B ．
2．下列结算个结果正确的是（ ）
A ．2(2)(3)6x x x x -+=+-
B ．2(3)(2)5x x x x -+=+-
C ．2(3)(2)66x x x x ++=++
D ．2(2)(3)56x x x x --=-- 【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则． 【数学思想】
【解题过程】22(2)(3)3266x x x x x x x -+=+--=+-．
【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，注意各项的符号的确定． 【答案】A ．
3．用如图所示的A 类、B 类、C 类卡片若干张，拼成一个长为32a b +，宽为4a b +的矩形，则分别需要A 类卡片_______张，B 类卡片_________张，C 类卡片_______张
.
【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则． 【数学思想】数形结合思想，对应思想 【解题过程】
2222
(32)(4)312283148a b a b a ab ab b a ab b ++=+++=++ 又因为2A S a =，B S ab =，2C S c =
所以22
31483148A B C a ab b S S S ++=++，即需要A 类卡片3张， B 类卡片14张，C 类卡片8
张．
【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，根据各类卡片的面积确定各类卡片的张数．
【答案】A 类卡片3张，B 类卡片14张，C 类卡片8张．
4．若232(1)()61116x x mx n x x x -++=--+，则_____m =，_____n =. 【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则． 【数学思想】对应思想，方程思想． 【解题过程】
232232(1)()
(1)()x x mx n x mx nx x mx n x m x n m x n
-++=++---=+-+-- 又因为
232
(1)()61116x x mx n x x x -++=--+， 所以
3232(1)()61116x m x n m x n x x x +-+--=--+ 即1616m n -=-??-=?，得516m n =-??=-?
【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，注意各项的符号的确定． 【答案】5m =，16n =-．
5．已知223m m -=，将下式化简，再求值．
2(1)(3)(3)(3)(1)m m m m m -++-+--
【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则． 【数学思想】整体代换思想 【解题过程】
22222(1)(3)(3)(3)(1)21943365
m m m m m m m m m m m m -++-+--=-++-+-+=--
又因为2
23m m -=，
所以22
3653(2)53354m m m m --=--=?-=
【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，把22m m -看作一个整体，再用整体代换思想代入从而求解．
【答案】4．
6．甲、乙二人共同计算一道整式乘法: ()(2)x m x n +-,由于甲抄错了第一个多项式中的m 的符号,得到的结果为22918x x +-;由于乙漏抄了第二个多项式中的系数,得到的结果为
2918x x -+
(1)你能否知道式子中的m ,n 的值各是多少? (2)请你计算出这道整式乘法题的正确答案.
【知识点】多项式与多项式相乘的法则，合并同类项法则． 【数学思想】对应思想 【解题过程】
（1）因为甲抄错了第一个多项式中m 的符号得2
2918x x +-，所以：
22()(2)222(2)x m x n x nx mx mn x n m x mn
--=--+=-++ 即22
2(2)2918x n m x mn x x -++=+-，
(2)9n m -+=，18mn =-
因为乙漏抄了第二个多项式中的系数得2918x x -+，所以：
22()()()x m x n x mx nx mn x m n x mn
+-=+--=+-- 即22
()918x m n x mn x x +--=-+，
9m n -=-，18mn -=
所以：(2)99n m m n -+=??-=-?，得6
3m n =-??=?
（2）(6)(23)x x --
22
23121821518
x x x x x =--+=-+
【思路点拨】根据条件，变化相应的字母或系数，再利用多项式与多项式相乘的法则计算．
【答案】（1）6m =-，3n =；（2）2
(6)(23)21518x x x x --=-+．
2016年春季新版湘教版七年级数学下册第二章《整式的乘法》提升卷含答案
湘教版七年级数学（下）第二章《整式的乘法》提升卷（含答案） 一、选择题（30分） 1、下列运算正确的是（ ） A. a 2·a 3=a 6； B. (-a+b )(a+b )=b 2-a 2； C. (a 3)4=a 7； D. a 3+a 5=a 8 2、计算(x 2-3x +n )(x 2+mx +8)的结果中不含x 2和x 3项，则m 、n 的值为（ ） A. m=3，n =1； B. m=0，n =0； C. m=-3，n =-9； D. m=-3，n =8； 3、我们约定a ?b =10a ×10b ，如：2?3=102×103=105，那么4?8为（ ） A. 32； B. 1032； C. 1012； D. 1210； 4、若(x n y m )3=x 9y 15，则m 、n 的值为（ ） A. m=9，n =-5； B. m=3，n =5； C. m=5，n =3； D. m=9，n =3； 5、计算-(-3a 2b 3) 4的结果是（ ） A. 81a 8b 12； B. 12a 6b 7； C. -12a 6b 7； D. -81a 8b 12； 6、计算1982等于（ ） A. 39998； B. 39996； C. 39204； D. 39206； 7、若2214a b -=，12 a b -=，则a+b 的值为（ ） A. 12-； B. 12 ； C. 1； D. 2； 8、下列运算错误的是（ ） A.444358x x x +=； B.66484x x -=-； C.；333352x x x -+= D. 666484x x x -=-； 9、如果 ×3ab =3a 2b ，则 内应填的代数式是（ ） A. ab ； B. 3ab ； C. a ； D. 3a 10、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片 （如图①）不重叠地放在一个底面为长方形 （长为m cm ，宽为n cm 盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示， 则如图②中两块阴影部分的周长之和是（ ） A. 4m cm ； B. 4n cm ； C.2(m+n ) cm ； D. 4(m -n ) cm ； 二、填空题：（24分） 11、计算：3212()(2)4 c abc ac ?-?-= 。 12、当x =3，y =1时，代数式(x+y )(x -y )+y 2的值是 。 13、计算：22222[()()]a b a b -+= 。 14、已知(m -n ) 2=8，(m+n ) 2=2，则m+n = 。 15、将一长为x ，宽为y 的长方形的长增加3，宽减少3，则面积比原来增加 。 16、计算：3221(3)()9 x x ?-= 。 17、定义新运算“⊕”，规定：a ⊕b=143a b -，则12⊕（-1）= 。 ① ②
初二数学 整式的除法教案
整式的除法 教学目标 1．知识与技能 了解整式的除法的运算性质，并会用其解决实际问题． 2．过程与方法 经历探究整式的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力． 3．情感、态度与价值观 感受数学法则、公式的简洁美、和谐美． 重、难点与关关键 1．重点：整式的除法法则． 2．难点：整式的除法法则的推导． 3．关键：采用数学类比的方法，引入整式的除法法则．教学方法 采用“问题解决”教学方法． 教学过程 一、情境导入 【情境引入】问题： 一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？你是如何计算的？ 【教师活动】组织学生独立思考完成，然后先组内交流（4人小组），?接着再全班交流，鼓励学生积极探索，应用数学转化的思想化陌生为熟悉，鼓励学生算法多样化，同样强调算理的叙述． 【学生活动】完成课本P159“问题”，踊跃发言，利用除法与乘法的互逆关系，求出216÷28=28=256． 【继续探究】根据除法的意义填空，并观察计算结果，寻找规律： （1）77÷72=7( )； （2）1012÷107=10( )； （3）x7÷x3=x( )． 【归纳法则】一般地，我们有a m÷a n=a m－n （a≠0，m，n都是正整数，m>n）．
文字叙述：同底数的幂相除，底数不变，指数相减． 【教师活动】组织学生讨论为什么规定a≠0？ 二、应用新知 根据除法的意义填空，并观察结果的规律： （1）72÷72=（）；（2）1005÷1005=（） （3）a n÷a n=（）（a≠0） 观察结论：（1）72÷72=72－2=70；（2）1005÷1005=1005－5=1000； （3）a n÷a n=a n－n=a0（a≠0） 规定a0=1（a≠0），文字叙述如下： 任何不等于0的数的0次幂都等于1． 【法则拓展】一般，我们有a m÷a n=a m－n （a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n），?即文字叙述为： 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 三、探究 1. 计算： （1）（x5y）÷x3；（2）（16m2n2）÷（2m2n）； （3）（x4y2z）÷（3x2y） 【学生活动】开始计算，然后总结归纳，上台演示，引入课题． 【归纳法则】 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 巩固练习 1．（－4a2b）2÷（2ab2） x4y5）2； 2．－16（x3y4）3÷（－1 2 3．（2xy）2·（－1 x5y3z2）÷（－2x3y2z）4； 5 4．18xy2÷（－3xy）－4x2y÷（－2xy）． 提问：“（6xy+8y）÷（2y）”如何计算？ 相互讨论． 计算： （1）（x3y2+4xy）÷x （2）（xy3－2xy）÷（xy）
湘教版七年级数学下册第二章 整式的乘法单元测试题含答案
湘教版七年级数学下册第二章 整式的乘法单元测试题 一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 1．计算a 6?a 2的结果是( ) A ．a 3 B ．a 4 C ．a 8 D ．a 12 2．计算(－3a )3的结果是( ) A ．－3a 3 B ．27a 3 C ．－27a 3 D ．－9a 3．下列计算正确的是( ) A ．x 2＋x 2＝x 4 B ．(x －y )2＝x 2－y 2 C ．(x 2y )3＝x 6y D ．(－x )2?x 3＝x 5 4．在下列各式中，应填入“(－y )”的是( ) A. －y 3·________＝－y 4 B ．2y 3·________＝－2y 4 C. (－2y )3·________＝－8y 4 D. (－y )12·________＝－3y 13 5．如果y 2－ay ＋81是一个完全平方式，那么a 的值是( ) A ．18 B ．－18 C ．±18 D ．以上选项都错 6．下列各式：①(x －2y )(2y ＋x )；②(x －2y )(－x －2y )；③(－x －2y )(x ＋2y )；④(x －2y )(－x ＋2y )．其中能用平方差公式计算的是( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④ 7．方程5(2x ＋5)2＋(3x －4)(－3x －4)＝11x 2＋50x ＋41的解是( ) A. x ＝2 B. x ＝－2 C. x ＝±2 D. 原方程无解 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 8．计算：(－2a )·14 a 3＝________． 9．方程2x (x －1)＝12＋x (2x －5)的解是________． 10．若a 2＋ab ＝15，b 2＋ab ＝6，则a 2－b 2＝__________． 11．计算：????122019×(－4)1010＝________． 12．若代数式x 2＋(2a －6)xy ＋y 2＋9中不含xy 项，则a ＝________． 13．已知a m ＝2，a n ＝5，则a 3m ＋n ＝________． 14．观察下列等式： 39×41＝402－12，48×52＝502－22，56×64＝602－42，65×75＝702－52，83×97＝902－72，…请你把发现的规律用字母表示出来：m ×n ＝________.
《整式的除法》教案
《整式的除法》教案 教学目标： 使学生掌握单项式除以单项式的方法，并且能运用方法熟练地进行计算； 探索多项式除以单项式的方法，培养学生的创新精神； 培养学生应用数学的意识. 重点： 单项式除以单项式； 多项式除以单项式方法的总结以及运用方法进行计算是重点． 难点： 运用方法进行计算以及多项式除以单项式方法的探求． 教学过程： 一、复习提问： ①、叙述并写出幂的运算性质及怎样用公式表示？ ②、叙述单项式乘以单项式的法则． ③、叙述单项式乘以多项式的法则． ④、练习： x6÷x2= ；（—b）3÷b = ；4y2÷y2 = ；(－a)5÷(－a) 3= ； y n+3÷y n = ；(－xy)5÷(-xy)2 = ；（a+b）4÷（a+b）2= ； y9÷(y4÷y) = ． 二、创设问题情境 问题：地球的质量约为5．98×1024千克，木星的质量约为1．9×1027千克．问木星的质量约是地球的多少倍？（结果保留三个有效数字） 解（1．9×1027）÷（5．98×1024） ＝（1．9÷5．98）×1027-24 ≈0．318×103＝318． 答：木星的重量约是地球的318倍． 教师提问：对于一般的两个单项式相除，这种方法可运用吗？ 概括： 两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了． 三、例1计算： （1）24a3b2÷3ab2；（2）-21a2b3c÷3ab． 分析：对于（1），可以按两个单项式相除的方法进行；对于（2），字母c只在被除数中
出现，结果仍保留在商中． 说明：解题的依据是单项式除法法则，计算时，要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里出现的字母，此外，还要特别注意系数的符号．由学生归纳小结如： 一般地，单项式相除，把分数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 练习计算： （1）（2） 练习计算： （1） （2） 四、探索多项式除以单项式的一般规律 讨论：有了单项式除以单项式的经验，你会做多项式除以单项式吗？ （1）计算（ma+mb+mc）÷m； （2）从上面的计算中，你能发现什么规律？与同伴交流一下． 概括：多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算． 法则：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所有的商相加． (1)计算：(12x3－5ax2－2a2x)÷3x (2)讨论探索：已知一多项式与单项式－7x5y4的积为21x5y7－28x6y5，求这个多项式． 师生共同完成书上练习． 小结： 单项式除以单项式，有什么方法？ 多项式除以单项式有什么规律？ 教学反思 我在上课解难时，我们自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发，但反思后发现，自己的讲解并没有很好的针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味的想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也许明白了，但并没有理解问题的本质性的东西。
七年级数学下册第二章《整式的乘法》单元综合测试3(新版)湘教版
《整式的乘法》单元测试一、选择题 1.单项式－9 7 a2bc的系数是（） A.1 B.2 C.4 D.－9 7 2.下列计算正确的是（） A.2x3·3x4＝5x7 B.3x3·4x3＝12x3 C.4a3·2a2＝8a5 D.2a3+3a3＝5a6 3.下列各式计算结果不正确的是（） A.ab(ab)2＝a3b3 B.a3÷a3·a3＝a2 C.(2ab2)3＝8a3b6 D.a3b2÷2ab＝ 2 1a2b 4.减去－3x得x2－3x+6的式子是（） A.x2+6 B.x2+3x+6 C.x2－6x D.x2－6x+6 5.下列多项式中是完全平方式的是（） A.2x2+4x－4 B.16x2－8y2+1 C.9a2－12a+4 D.x2y2+2xy+y2 6.长方形的长为3a，宽比长小a－b，则其周长为（） A.10a+2b B.6a C.6a+4b D.以上全错 7.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为4a2－12ab+ ，你觉得这一项应是（） A.3b2 B.6b2 C.9b2 D.36b2 8.若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是（） A.x＞3 B.x＜2 C.x≠3或x≠2 D.x≠3且x≠2 9.若x2－x－m＝(x－m)(x+1)且x≠0，则m的值为（） A.0 B.－1 C.1 D.2 10.已知x+y＝7，xy＝－8，下列各式计算结果不正确的是（） A.(x－y)2＝81 B.x2+y2＝65 C.x2+y2＝511 D.x2－y2＝567 二、填空题 11.－xy的次数是＿＿＿，2ab+3a2b+4a2b2+1是＿＿＿次＿＿＿项式. 12.将0.00003651用科学记数法表示为＿＿＿. 13.计算：(－b)2·(－b)3·(－b)5＝＿＿＿，－2a(3a－4b)＝＿＿＿. 14.(9x+4)(2x－1)＝＿＿＿，(3x+5y)·＿＿＿＝9x2－25y2. 15.(x+y)2－＿＿＿＝(x－y)2.
整式的除法 教案
《整式的除法（第一课时）》教学设计 一、教案背景 1、面向学生：中学七年级学生 2、学科：数学 3、课时：一课时 4、课前准备：学生预习课本内容，并复习有理数的除法合同底数幂的除法运算。教师制作课件。 二、教学课题：整式的除法（第一课时） 三、教材分析、 本节课是北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算》第九小节内容。是在学生学习了有理数的除法，同底幂的基础上学习的。它是下节课学习《多项式除以单项式》和八年级学习分式约分的基础。教学目标： 1、知识与技能目标： ①会进行单项式除以单项式的整式除法运算 ②理解单项式除以单项式的运算算理，发展学生有条的思考及表达能力 2、过程与方法目标：通过观察、归纳等训练，培养学生能力 3、情感态度与价值观目标：培养学生耐心细致的良好品质 教学重点：单项式除以单项式的整式除法运算 教学难点：单项式除以单项式运算法则的探究过程
教学方法：“自主、合作交流、探究”的探究式和启发式 课型：新授课 教学流程： 一、回顾与思考 1、忆一忆： 幂的运算性质: a m·a n =a m+n a m÷a n =a m-n （a m）n =a m n （ab)n =a n ·b n 2、口答： (5x)·(2xy2 )(-3mn)·（4n2 ) 3、填空： （2m2n)·( ４n )=8m2n2 →（8m2n2) ÷（2m2n)＝４n (-x)·( ２x2 )=-2x3 →（-2x3) ÷（-x)＝２x2 4、导入新课：整式的除法1 二、探究新知： 探究单项式除以单项式的运算法则（各小组交流讨论） (8m2n2)÷（2m2n)=4n (-2x3) ÷(－x)=2x2 1、学生汇报，教师概括并课件显示：
湘教版数学七年级下册第二章整式的乘法测试卷
第二章整式的乘法测试卷 制卷：周青建（考时：90分钟，满分120分）姓名 一、填空.（每空2分，共38分） 1、a 2.a 3= , (x 2)3= , (-ab)5= ; 2、(-2x 2y)2.43 xy 2= ，-6×64(310)(410)-???的值用科学记数法表示为_____________ 3、(a-b)2(b-a)3(a-b)= ，(1-a)(a+1)(a 2-1)= . (-8)101×(81)102的结果为_______. 4、多项式3x 2-2x+1与多项式x-1的乘积中x 2项的系数是 ； 5、已知a n =2,a m =-2 1,则a n m 23+= ， 当n 是奇数时，（-2a 2）n = . 6、若a 2-4b 2=21,a+2b=7,则a-2b= ，若a+b=-3,则a 2+b 2+2ab 的值是 . 7、多项式4x 2+kx+9是完全平方式的展开式，则k 值为 ; 8、如果2(2)(3)x x x px q -+=++，那么pq= 。 9、若4a =2a+3,则（a –3）2003 = . 2222482521000-＝ ，(a 3)2+a 2·a 4＝ . 10、观察下列各式 （x-1）(x+1)=x 2-1 (x-1)(x 2+x+1)=x 3-1 （x-1）(x 3+x 2+x+1)=x 4-1 根据规律可得(x-1)(x n+1+……+x +1)= （其中n 为正整数） 二、选择. （每小题3分，共30分） 11、n m y x y x y x n n m m 43,992213-=?++-则等于 （ ） A 、4 B 、6 C 、 8 D 、无法确定 12、下列关系式中，正确的是（ ）
八年级数学上册141整式的乘法1414整式的乘法2教案新人教版
课题：14.1.4整式的乘法（2） ——单项式乘以多项式 教学目标： 理解单项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行运算． 重点： 单项式与多项式相乘的运算法则及其应用． 难点： 灵活地进行单项式与多项式相乘的运算． 教学流程： 一、知识回顾 1.说一说单项式乘以单项式的计算法则？ 答案：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 2.计算 3223232(1)(5)3; (2)().a b c a b x y xy -??- 解： 32253322658(1)=(53)()()15; (2)=. a a b b c a b c x y x y x y -??????=-?=原式原式 2 二、探究 问题：为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长pm,宽bm 的长方形绿地,向两边分别加宽am 和cm,你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？ 答案：方法（1）：p( a+b+c ) 方法（2）：pa+pb+pc 指出：这两个式子表示同一个量， 所以p( a+b+c )＝pa+pb+pc 追问：你能根据分配律得到这个等式吗？
问题2：如何计算：3 2(42)x x x y ?+ 呢？ 解： 33324(42) 42(24)()(22)() 82224x x y x x y x x x x x x x y x x y ?+=?+?=???=++? 追问：你能得到多项式乘以多项式的方法吗？ 归纳：单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 练习： 1.计算2x(3x 2＋1)的结果是( ) A.5x 3＋2x B.6x 3＋1 C.6x 3＋2x D.6x 2＋2x 答案：C 2.下列计算正确的是( ) A.(－4x)(2x 2＋3x －1)＝－8x 3－12x 2－4x B.(6xy 2－4x 2y)·3xy ＝6xy 2－12x 3y 2 C.(－x)(2x ＋x 2－1)＝－x 3－2x 2＋1 D.(－3x 2y)(－2xy ＋3yz ＋1)＝6x 3y 2－9x 2y 2z －3x 2y 答案：D 3.计算： 2221(1)(4)(31); (2)(2)32 x x ab ab ab -+-? 解： 22232 (1)(4)(31) (4)(3)(4)1124x x x x x x x -+=--?=--+ 222322 21(2)(2)32 211(2)322 13 ab ab ab ab ab ab ab a b a b +-?=?-?=- 三、应用提高
湘教版七年级数学下册第二章 整式的乘法单元测试题
第2章 整式的乘法 一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 1．计算a6?a2的结果是( ) A．a3B．a4 C．a8D．a12 2．计算(－3a)3的结果是( ) A．－3a3B．27a3 C．－27a3D．－9a 3．下列计算正确的是( ) A．x2＋x2＝x4B．(x－y)2＝x2－y2 C．(x2y)3＝x6y D．(－x)2?x3＝x5 4．在下列各式中，应填入“(－y)”的是( ) A. －y3·________＝－y4 B．2y3·________＝－2y4 C. (－2y)3·________＝－8y4 D. (－y)12·________＝－3y13 5．如果y2－ay＋81是一个完全平方式，那么a的值是( ) A．18 B．－18 C．±18 D．以上选项都错 6．下列各式：①(x－2y)(2y＋x)；②(x－2y)(－x－2y)；③(－x－2y)(x＋2y)；④(x－2y) (－x＋2y)．其中能用平方差公式计算的是( ) A．①②B．①③ C．②③D．②④
7．方程5(2x ＋5)2＋(3x －4)(－3x －4)＝11x 2＋50x ＋41的解是( ) A. x ＝2 B. x ＝－2 C. x ＝±2 D. 原方程无解 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 8．计算：(－2a )·a 3＝________． 149．方程2x (x －1)＝12＋x (2x －5)的解是________． 10．若a 2＋ab ＝15，b 2＋ab ＝6，则a 2－b 2＝__________． 11．计算：2019×(－4)1010＝________． (12)12．若代数式x 2＋(2a －6)xy ＋y 2＋9中不含xy 项，则a ＝________． 13．已知a m ＝2，a n ＝5，则a 3m ＋n ＝________． 14．观察下列等式： 39×41＝402－12，48×52＝502－22，56×64＝602－42，65×75＝702－52，83×97＝902－72，…请你把发现的规律用字母表示出来：m ×n ＝________.
湘教七下第二章整式的乘法培优专题练习
2019初中数学作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．整式x 2+kx+25为某完全平方式展开后的结果，则k 的值为（ ） A ．5 B ．±5 C ．10 D ．± 10 2．如图，从边长为 的正方形纸片中剪去一个边长为 的正方形 ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．若x 2+2（m ﹣3）x+1是完全平方式，x+n 与x+2的乘积中不含x 的一次项，则n m 的值为（ ） A ．﹣4 B ．16 C ．4或16 D ．﹣4或﹣16 4．计算（﹣2a 2）3的结果为（ ） A ．﹣2a 5 B ．﹣8a 6 C ．﹣8a 5 D ．﹣6a 6 5．已知a －b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2的值是( ) A ．4 B ．9 C ．13 D ．15 6．已知n 是大于1的自然数，则（﹣c ）n ﹣1?（﹣c ）n+1等于（ ） A ． B ．﹣2nc C ．﹣c 2n D ．c 2n 7．若对于一切有理数x ，等式x 2(ax 2＋2x ＋4)＝－3x 4＋2x 3＋4x 2恒成立，则a 的值是( ) A ．－3 B ． C ．－6 D ．－ 8．如果多项式 ，则p 的最小值是 A ．1005 B ．1006 C ．1007 D ．1008 9．若 的计算结果中不含x 的一次项，则a 的值是 A ． B ． C ．2 D ． 二、填空题 10．若x ﹣ =﹣2，则x 2+ =_____．
整式的除法(一)教学设计
第一章 整式的运算 ９．整式的除法（一） 山东省济南实验初级中学 郑悦 一、课时安排说明: 《整式的除法》是第一章《整式的运算》的最后一节。本节内容共分两课时，第一课时，主要内容是单项式除以单项式；第二课时，主要内容是多项式除以单项式。 二、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练。在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。 学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力。同时在本章前面的数学学习中学生已经经历了探究整式加减以及乘法运算的过程，为探究除法运算打下了基础，并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 三、教学任务分析： 教科书基于学生对整式运算（加减以及乘法）以及整数除法的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握单项式除以单项式的运算法则，并能够综合运用所学知识解决实际问题。本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。 为此，本节课的教学目标是： 1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算； 2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。 四、教学设计分析： 本节课设计了九个教学环节：：复习回顾、情境引入、探究新知、对比学习、例题讲解、课堂练习、思维拓广、知识小结、布置作业。 第一环节：复习回顾 活动内容：复习准备 1．同底数幂的除法 ) ,,,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-且都是正整数
湘教版数学七年级下册第二章整式的乘法单元检测试题.docx
初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作 沪科版七年级下册数学第二章整式的乘法单元检测试题 一、选择题(本大题共10小题) 1. 1．下列运算正确的是（） A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2 2.若x2+ax-24=(x+2)(x-12)，则a的值为（） A. ±10； B. -10； C. 14； D. -14； 3.若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（） A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．40 4.四位同学一起做多项式乘法(x＋3)(x＋a)，其中a＞0，最后得出下列四个结果，其中正确的结果可能是( ) A．x2－2x－15 B．x2＋8x＋15 C．x2＋2x－15 D．x2－8x＋15 5.已知x-y=3，x-z=1 2 ，则(y-z) 2+5(y-z)+ 25 4 的值等于（） A. 25 4 ； B. 5 2 ； C. 5 2 ； D. 0； 6.某青少年活动中心的场地为长方形，原来长a米，宽b米．现在要把四周都向外扩展，长增加3米，宽增加2米，那么这个场地的面积增加了( ) A．6平方米B．(3a－2b)平方米 C．(2a＋3b＋6)平方米D．(3a＋2b＋6)平方米 7.图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）
A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2 8.有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（） A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b 9.已知(a m+1b n+2)(a2n-1b2m)=a5b6，则m+n的值为（） A. 1； B. 2； C. 3； D. 4； 10.请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（） A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D．1+x n 二、填空题(本大题共8小题) 11.已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是． 12.已知10m=2，10n=3，则103m+2n= ． 13.按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是。 输入x立方-x÷2 输出答案 14.已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，计算a3b3+2a2b2+ab的结果是． 15.把20cm长的一段铁丝分成两段，将每一段都围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5cm2，则这两段铁丝分别长是。 16.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①(2a＋b)(m＋n)；②2a(m＋n)＋b(m＋n)；③m(2a＋b)＋n(2a＋b)；④2am＋2an＋bm＋bn， 你认为其中正确的有
整式的除法 教学设计
整式的除法教学设计 教学设计思想 本节分为2个小节。同底数幂的除法是学习整式除法的基础，因此教科书在第1小节中首先介绍同底数幂的除法性质。熟练地进行单项式除法是学好多项式除以单项式的关键，在第2小节，教科书根据乘、除互为逆运算的关系，并以分配律、同底数幂的除法为依据，由计算具体的实例得到单项式除法的法则。对于多项式除以单项式，教科书是从计算 来导出运算法则的，根据是乘、除法互为逆运算及分配律。可以看出，法则的基本点是把多项式除以单项式“转化”为单项式除以单项式，而单项式除法是已经学习并掌握了的。 教学目标 知识与技能： 总结出同底数幂的除法的运算性质、整式除法运算法则； 会用同底数幂的除法性质、零指数幂的意义和整式除法运算法则进行计算。 过程与方法： 经历探索同底数幂的除法的运算性质和整式除法运算法则的过程，发展推理能力。 情感态度价值观： 感受数学公式的简洁美、和谐美； 体会转化的思想方法。 教学重点和难点 教学重点：会用同底数幂的除法性质、整式除法运算法则进行计算。 教学难点：会用同底数幂的除法性质、整式除法运算法则进行计算。 教学方法： 小组讨论、合作探究 教学媒体 多媒体 课时安排 2课时 教学过程 第一课时 （一）创设情境，复习导入
1．前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确． （1）叙述同底数幂的乘法性质． （2）计算：①321010?②3222?③32a a ? 学生活动：学生回答上述问题． n m n m a a a +=?．（m ，n 都是正整数） 教法说明：通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础． 2．练习 （1）判断题 ①532a a a =+．（ ） ②4m 2m 2m x x x +++=?．（ ） ③101064a )a ()a ()a (=-=-?-．（ ） （2）填空题 ①_________)a ()a )(a (53=-?---． ②___________)a ()a (53=-?-． ③1n 3n b ________b b +=??． ④20) (5) (4) (3a )a ()a (a a a a =-?-=?=?． ⑤_________x ________x x _______x 1m 2m 22m 2m ?=?==?+-+． ⑥103a ______)a (-=?-． （二）同底数幂的除法 1．问题一种数码照片的文件大小是28K ，一个存储量为26M （1M=210K ）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？
1414整式的乘法
数学教案
设计意图 第三课时： （一） 回顾旧知识 单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则 （二） 创设情境，感知新知 1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽m 米的长方形绿地增长b 米，加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？ 2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?【1】 3．学生分析 4．得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2． 方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am 米2、an 米2、 bm 米2、bn 米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2． (a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积， 所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 【2】 （三） 学生动手，推导结论 1. 引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做． 2．学生动手： 3. 过程分析：(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) ----单×多 =am+an+bm+bn ----单×多 4.得到结论：【3】 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （四） 巩固练习 例：)32)(2(22y xy x y x -+- )65)(52(2+-+x x x 【4】 练习： )y x y -y)(x (x y)-8y)(x -(x 2)1)(x (3x 22++++ P148 练习1 例：先化简，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8,b=-6 练习：化简求值：)32)(12()1)(1(3)3)(2(-+--+++-x x x x x x ，其中x=5 4 一块长m 米，宽n 米的玻璃，长宽各裁掉a 米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少? （五） 深入研究 1.计算：①(x+2)(x+3)；②(x -1)(x+2)；③(x+2)(x -2)；④(x -5)(x-6)；⑤(x+5)(x+5)； ⑥(x -5)(x-5)；并观察结果和原式的关系 【1】这个问题激起学生的求 知欲望，引起学生对多项式乘 法学习的 兴趣。 【2】借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到。让学生对这个结论有直观感受． 【3】让学生试着总结多项式与多项式 相乘的法则. 【4】强调多项式与多项式相乘的基本法则，提醒注意多项 式的每一 项都应该带上他前 面的正负号．在计算 时一定要注意确定积中各项 的符号．
七年级数学下册 整式的除法(一)教案 北师大版
1.9整式的除法（1）（P 39~P 41） 教学目标：1、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算； 2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。 教学重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法 的含义，会进行单项式除法运算。 教学难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。 教学方法：探索讨论、归纳总结。 教学工具：课件，投影仪。 准备活动： 填空：1、=÷x x 4 2、=÷-1n n a a 3、36x x =÷ 教学过程： 一、 探索练习，计算下列各题，并说明你的理由。 （1）()25x y x ÷ （2）()()n m n m 2 2228÷ （3）()()b a c b a 2243÷ 提醒：可以用类似于分数约分的方法来计算。 讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？ ★ 结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 ★ 二、 例题讲解： 1、计算（1）() 2232353y x y x ÷??? ??- （2）()()bc a c b a 2234510÷ （3）()()b a b a +÷+223 做巩固练习1。 2、月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时，如果乘坐此 飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？ 做巩固练习2。
三、 巩固练习： 1、计算： （1）()z y x z y x 22243412-÷- （2）c a c b a 346241÷- （3） ()123182++÷n n m m （4）()()35316b a b a -÷- 2、计算： （1）()b a b a 323 83÷? （2）()()?? ? ??-?÷2332343228bc a b a c b a 小 结：弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。 作 业： 课本P 41习题1.15：1、2、4。 教学后记：
【湘教版】第2章《整式的乘法》测试卷(含答案)
第2章整式的乘法测试卷 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列各式中,与其他三个选项可能不相等的是( ) A. (a2)3 B. (a3)2 C. a3·a3 D. a3+a3 2.下列等式错误的是( ) A.(2mn)2=4m2n2 B.(-2mn)2=4m2n2 C.(2m2n2)3=8m6n6 D.(-2m2n2)3=-8m5n5 3.计算(m3n)2的结果是( )A.m6n B.m6n2 C.m5n2 D.m3n2 4.已知a m=8,a n=16,则a m+n等于( ) A.24 B.32 C.64 D.128 5.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x-1和x,则它的体积是( ) A.6x3-5x2+4x B.6x3-11x2+4x C.6x3-4x2 D.6x3-4x2+x+4 6.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为( )A.3 B.4 C.5 D.6 7.20152-2014×2016的计算结果是( )A.-1 B.0 C. 1 D.4 030 8.下面计算(-7+a+b)(-7-a-b)正确的是( ) A.原式=[-(7-a-b)][-(7+a+b)]=72-(a+b)2 B.原式=[-(7+a)+b][-(7+a)-b]=(7+a)2-b2 C.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=-72-(a+b)2 D.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=72+(a+b)2 9.当x=-1时,代数式x2(x3+2x2+6)-(x3+2x2+6)的值是( ) A.32 B.-32 C.0 D.-64 10.如图所示的各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m,n的关系是( )
2015年春七年级数学下册《1.7 整式的除法》教案1 (新版)北师大版
《1.7整式的除法》 教学目标 1、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式、多项式除以单项式，并且结果都是整式）. 2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力. 教学重点、难点 重点是会利用单项式除以单项式法则和多项式除以单项式法则，进行简单的整式除法运算. 难点是全面、准确地理解二个法则. 教学过程 一、回顾与思考 复习整式乘法中单项式乘以单项式、多项式乘以多项式和同底数幂相除法则. 二、合作学习，探求新知 1、合作学习 月球是距离地球最近的天体，它与地球的距离约为3.8×108米，如果宇宙飞船以1.12×104米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多少时间？ 2、探求新知 解决上述问题时，你是怎样计算的？ 由此你能找到计算（3a 8）÷（2a 4）的方法吗？ 计算（6a 3b 4）÷（3a 2b ）呢？ 3、议一议： 一般地，两个单项式相除，可以转化为系数与系数相除以及同底数幂的相除，例如： 2 33··4···14b a x a a = 27a 3－1·b 2－2·x = 2 7a 2x 议一议：如何进行单项式除以单项式的运算？ 法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 三、应用新知，体验成功 1、试一试： 例1 计算： （1）－a 7x 4y 3÷（－ 34ax 4y 2） （2）2a 2b ·（－3b 2）÷（4ab 3）
（3）（2a＋b）4÷（2a＋b）2 2、辨一辨： （1）（12a3b3c）÷（6ab2）=2ab（2）（p5q4）÷（2p3q）=2p2q3 3、练一练： 计算与填空 ①（10ab3）÷（5b2）= ②3a2÷（6a6）·（－2a4）= ③（）·3ab2=－9ab5④（－12a3bc）÷（）=4a2b 四、探究延伸，再会新知 1、议一议 从上述第2、3题的计算中，你能归纳出多项式除以单项式的运算方法吗？ 法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 即：（a＋b＋c）÷m=a÷m＋b÷m＋c÷m（m≠0） 2、试一试 例2 计算： （1）（14a3－7a2）÷（7a）（2）（15x3y5－10x4y4－20x3y2）÷（－5x3y2） 3、练一练 （1）辨别正误： ①（am＋bm＋cm2）÷m=a＋b＋c②（2x－4y＋3）÷2=x－2y＋3 （2）计算式填空 ①（15x2y－10xy2）÷（5xy）②（4c3d2－6c2d3）÷（－3c2d） ③ [3a2－（）]÷（－a）=－3a＋2b④（）·（－2y）=4x2y－6xy2 五、归纳小结、充实结构 1、单项式相除（1）系数相除 （2）同底数幂相除 （3）只在被除式里的幂不变 2、多项式除以多项式 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 六、布置作业
整式的乘法教案 (2)
14.1.4整式的乘法 教案 教学目标 1.知识与技能： （一）掌握单项式乘法的法则，会进行单项式的乘法运算； （二）掌握单项式与多项式的乘法法则，能熟练地进行有关计算； （三）掌握多项式的乘法法则，能熟练地进行多项式的乘法； （四）通过整式乘法中运算的转化体会数形结合，换元等数学方法和“转换”的数学思想. 2.过程与方法：通过讲练结合的方式，在复习单项式和多项式概念的基础上逐步讲解单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式三种整式乘法运算. 3.情感态度与价值观：营造积极活泼的课堂气氛，引导学生思考，并逐步学以致用. 教学重点 单项式乘多项式及多项式乘法中不要出现漏乘，多乘现象. 符号问题. 教学难点 单项式乘法法则，单项式与多项式乘法法则，多项式的乘法法则，特殊二项式乘法公式的应用. 教学方法 讲练结合、引导探究. 教具学具 黑板. 教学过程 知识点1：单项式的乘法法则. 单项式乘法是指单项式乘以单项式. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 为了防止出现系数与指数的混淆，同底数幂的乘法性质与幂的乘方性质的混淆等错误，同学们在初学本节解题时，应该按法则把计算步骤写全，逐步进行计算.如 21x 2y·4xy 2=(2 1×4)·x 2+1y 1+2=2x 3y 3. 在许多单项式乘法的题目中，都包含有幂的乘方、积的乘方等，解题时要注意综合运用
所学的知识. 【注意】 (1)运算顺序是先乘方，后乘法，最后加减. (2)做每一步运算时都要自觉地注意有理有据，也就是避免知识上的混淆及符号等错误. 知识点2：单项式与多项式相乘的乘法法则. 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 例如：a(m+n+p)=a m+a n+a p. 【说明】 (1)单项式与多项式相乘，其实质就是乘法分配律的应用. (2)在应用乘法分配律时，要注意单项式分别与多项式的每一项相乘. 探究交流 下列三个计算中，哪个正确？哪个不正确？错在什么地方？ (1)3a(b-c+a)=3a b-c+a (2)-2x(x2-3x+2)=-2x3-6x2+4x (3)2m(m2-mn+1)=2m3-2m2n+2m 点拨(1)(2)不正确，(3)正确. (1)题错在没有将单项式分别与多项式的每一项相乘. (2)题错在没有将-2x中的负号乘进去. 知识点3：多项式相乘的乘法法则. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 【说明】多项式相乘的问题是通过把它转化为单项式与多项式相乘的问题来解决的，渗透了转化的数学思想. (a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=a m+bm+a n+bn. 计算时是首先把(a+b)看作一个整体，作为单项式，利用单项式与多项式相乘的乘法法则计算. 典例剖析 1化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( ) A.-x6 B.x6 C.x5 D.-x5 (分析)本题主要考查幂的乘方与单项式的乘法，解法有两种：①原式=(-x3)·x2=-x5；②原式=(-x)5=-x5.故正确答案为D项. 2下列运算中，正确的是( )