函数解析式的求解及常用方法-高中数学知识点讲解

函数解析式的求解及常用方法

1．函数解析式的求解及常用方法

【知识点的认识】通过求解函数的解析式中字母的值，得到函数的解析式的过程就是函数的解析式的求解．

求解函数解析式的几种常用方法主要有

1、换元法；

2、待定系数法；

3、凑配法；

4、消元法；

5、赋值法等等．

【解题方法点拨】常常利用函数的基本性质，函数的图象特征，例如二次函数的对称轴，函数与坐标轴的交点等；利用函数的解析式的求解方法求解函数的解析式，有时利用待定系数法．

例 1：已知曲线y＝x2+2x 在点（1，f（1））处的切线为l．求l 的方程．

解：∵y＝x2+2x，

∴y'＝2x+2，当x＝1 时，y'＝4 得切线的斜率为 4，所以k＝4；

所以曲线在点（1，3）处的切线方程为：

y﹣3＝4×（x﹣1），即 4x﹣y﹣1＝0．

故l 的方程为：4x﹣y﹣1＝0

我们从这个题当中可以发现求直线方程的一般规律，第一：求出函数的斜率，切线的斜率就是该点的导数，如果是两个点的情况则可以用两点法求出斜率；第二：找到直线必过的一个点，用点斜式即可求出．（当然还有其他的，比方说截距式）

例 2：若函数y＝f（x）与y＝e x+1 的图象关于直线y＝x 对称，则f（x）＝

解：函数y＝e x+1 的图象与函数y＝f（x）的图象关于直线y＝x 对称，

所以f（x）是y＝e x+1 的反函数，

x＝lny﹣1（y＞0）

即f（x）＝lnx﹣1，（x＞0）

故答案为：lnx﹣1，（x＞0）

本例题体现了根据函数图象或者两条曲线的关系来求另一条直线的途径，这里面根据关于y＝x 对称，推知要求

的是该函数的反函数，这也是常考的题型，望重视．

【命题方向】求解函数解析式是高考重点考查内容之一，在三角函数的解析式中常考．是基础题．

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