五年级奥数题：逻辑推理

一、填空题

1. 从前一个国家里住着两种居民,一个叫宝宝族,他们永远说真话；另一个

叫毛毛族,他们永远说假话.一个外地人来到这个国家,碰见三位居民,他问第一

个人：“请问,你是哪个民族的人？”

“匹兹乌图”.那个人回答.

外地人听不懂,就问其他两个人：“他说的是什么意思？”

第二个人回答：“他说他是宝宝族的.”

第三个人回答：“他说他是毛毛族的.”

那么,第一个人是族,第二个人是族,第三个人是族.

2. 有四个人各说了一句话.

第一个人说：“我是说实话的人.”

第二个人说：“我们四个人都是说谎话的人.”

第三个人说：“我们四个人只有一个人是说谎话的人.”

第四个人说：“我们四个人只有两个人是说谎话的人.”

请你确定第一个人说话,第二个人说话,第三个人说___ 话,第四个人说话.

3. 某地质学院的三名学生对一种矿石进行分析.

甲判断:不是铁,不是铜.

乙判断:不是铁,而是锡.

丙判断:不是锡,而是铁.

经化验证明,有一个人判断完全正确,有一人只说对了一半,而另一人则完全

说误了.

那么,三人中是对的, 是错的, 只对了一半.

4. 甲、乙、丙、丁四人参加一次数学竞赛.赛后,他们四个人预测名次的谈

话如下:甲:“丙第一名，我第三名.”乙：“我第一名，丁第四名.”丙：“丁第二

名，我第三名.”丁没说话.

最后公布结果时,发现他们预测都只对了一半.请你说出这次竞赛的甲、乙、

丙、丁四人的名次.

甲是第名,乙是第名,丙是第名,丁是第名.

5. 王春、陈则、殷华当中有一人做了件坏事，李老师在了解情况中,他们三

人分别说了下面几句话：

陈：“我没做这件事.殷华也没做这件事.”

王：“我没做这件事.陈刚也没做这件事.”

殷：“我没做这件事.也不知道谁做了这件事.”

当老师追问时,得知他们都讲了一句真话,一句假话,则做坏事的人是 .

6. 三个班的代表队进行N(N 2)次篮班比赛,每次第一名得a分,第二名得

b分,第三名得c分(a、b、c为整数，且a>b>c>0).现已知这N次比赛中一班共

得20分，二班共得10分，三班共得9分，且最后一次二班得了a分，那么第一

次得了b分的是班.

7. A、B、C、D四个队举行足球循环赛(即每两个队都要赛一场),胜一场得

3分,平一场得1分,负一场得0分.已知:

(1)比赛结束后四个队的得分都是奇数；

(2)A队总分第一；

(3)B队恰有两场平局,并且其中一场是与C队平局.那么,D队得分.

8. 六个足球队进行单循环比赛,每两队都要赛一场.如果踢平,每队各得1分,否则胜队得3分,负队得0分.现在比赛已进行了四轮(每队都已与4个队比赛过),各队4场得分之和互不相同.已知总得分居第三位的队共得7分,并且有4场球赛踢成平局,那么总得分居第五位的队最多可得分,最少可得分.

9. 甲、乙、丙、丁四个队参加足球循环赛,已知甲、乙、丙的情况列在下表

甲与丁的比分为 ,丙与丁的比分为 .

10. 某俱乐部有11个成员,他们的名字分别是A~K.这些人分为两派,一派人总说实话,另一派人总说谎话.某日,老师问:“11个人里面，总说谎话的有几个人？”那天,J和K休息,余下的9个人这样回答：

A说：“有10个人.”B说：“有7个人.”C说：“有11个人.”D说：“有3个人.”E说：“有6个人.”F说：“有10个人.”G说：“有5个人.”H说：“有6个人.”I 说：“有4个人.”

那么,这个俱乐部的11个成员中,总说谎话的有个人.

二、解答题

11. 甲、乙、丙三人,一个姓张,一个姓李和一个姓王,他们一个是银行职员,一个是计算机程序员,一个是秘书.又知甲既不是银行职员也不是秘书；丙不是秘书；张不是银行职员；王不是乙,也不是丙.问:甲、乙、丙三人分别姓什么?

12. 世界杯足球小组赛,每组四个队进行单循环比赛.每场比赛胜队得3分,

败队记0分.平局时两队各记1分.小组全赛完以后,总积分最高的两个队出线进入下轮比赛.如果总积分相同,还要按小分排序.

问:一个队至少要积几分才能保证本队必然出线?简述理由.

在上述世界杯足球小组赛中,若有一个队只积3分,问:这个队有可能出线

吗?为什么?

———————————————答案—————————————————

1. 宝宝,宝宝,毛毛.

如果第一个人是宝宝族的,他说真话,那么他说的是“我是宝宝族的”.如果这个人是毛毛族的,他说假话,他说的还是“我是宝宝族的”.所以第二个人是宝

宝族的,第三个人是毛毛族的.”

2. 真,假,假,不确定.

第二个人显然说的是假话.如果第三个人说的是真话,那么第四个人说的也是真话,产生矛盾.所以第三个人说假话.如果第四个人说真话,那么第一个人也说真话.如果第四个人说假话,那么只有第一个人说真话.所以可以确定第一个人主真话,第二、第三个人说假话，第四个人不能确定.

3. 丙,乙,甲.

如果甲的判断完全正确,那么乙说对了一半“不是铁，”所以这矿石也不是锡,这样丙也说对了一半,矛盾.如果乙的判断完全正确,那么甲对了一半,这矿石应是铜,丙也说对了一半,矛盾.所以丙的判断完全正确,而乙完全错了,甲只说对了一半.

4. 三,一,四,二.

假设甲说的“丙是第一名”正确，结果推出丙是第三名，矛盾，故甲说的第二句话是正确.由表中可知乙第一名,丁第二名,甲第三名,则第四名是丙.

五年级奥数题：逻辑推理

5. 陈刚.

如果王春做了坏事,则陈刚的两句话都是真话,不合题意；如果殷华

做了坏事，则王春的两句话都是真话，不合题意；如果陈刚做了坏事，

符合题意.所以陈刚做了坏事.

6. 三.

N次比赛共得20+10+9=39(分),39=3?13,所以共进行了3次比赛,

每次比赛共得13分,即a+b+c=13.因为一班3次比赛共得20

分,20÷3=6…2,所以a≥7,a,b,c可能组合为7、5、1；7、4、2；8、4、

1；8、3、2；9、3、1，考虑到3次比赛得20分，只有a=8、b=4、c=1

得班

一班二班三班

分次

场次

第一次8 1 4

第二次8 1 4

第三次 4 8 1

总分20 10 9

7. 3。B队得分是奇数,并且恰有两场平局,所以B队是平2场胜1场,得5分.A队总分第1,并且没有胜B队,只能是胜2场平1场(与B 队平),得7分.因为C队与B队平局,负于A队,得分是奇数,所以只能得1分.D队负于A、B队,胜C队,得3分.

8. 3,1.共赛了4?6÷2=12(场),其中平了4场,分出胜负的8场,共得3?8+2?4=32(分).因为前三位的队至少共得7+8+9=24(分),所以后三位的队至多共得32-24=8(分).又因为第四位的队比第五位的队得分多,所以第五位的队至多得3分.因为第六位的队可能得0分,所以第五位的队至少得1分(此时这两队之间必然没有赛过).

9. 3:2,3:4.由乙队共进2球,胜2场平1场推知,乙队胜的两场都是1:0,平的一场是0:0.由甲队与乙队是0:0,甲队与丙队未赛,推知甲队所有的进球都来自与丁队的比赛,所以甲队与丁队是3:2.由丙队与乙队是0:1,丙队与甲队未赛,所以丙队与丁队是3:4.

10 9.因为9个人回答出了7种不同的人数,所以说谎话的不少于7人.若说谎话的有7人,则除B外,其他回答问题的8人均说了谎话,与假设出现矛盾；若说谎话的有8人,则回答问题的9人均说了谎话,出现矛盾；若说谎话的有10人,则只能1人说实话,而A和F都说了实话,出现了矛盾；若说谎话的有11人,则没有说实话的，而E说了实话,出现矛盾；显然说谎话的有9人,回答问题的9人均说谎话,休息的两人说实话.

11. 根据题意有关条件,用“√”表示是、“Х”表示不是,列表所示.

12. 四个队单循环赛共6场比赛,每场均有胜负,6场最多共计18

分。若该队积7分,剩下的11分被3个队去分,那么,不可能再有两个队都得7分,即至多再有一个队可得7分以上.这样该队可以出线.

其次,如果该队积6分,则剩下12分,可能有另两队各得6分.如果这另两队小分都比该队高,该队就不能出线了.

所以,一个队至少要积7分才能保证必然出线.

有可能出线.

当6场比赛都是平局时,4个队都得3分,这时两个小分最高的队可以出线.如果这个队恰属于两个小分最高的队,那么这个队就会出线.