八年级数学上册压轴题 期末复习试卷培优测试卷

八年级数学上册压轴题 期末复习试卷培优测试卷

一、压轴题

1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x =的图象为直线1．

（1）观察与探究

已知点A 与A '，点B 与B '分别关于直线l 对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出

()2,3C -关于线l 的对称点C '的位置，并写出C '的坐标______．

（2）归纳与发现

观察以上三组对称点的坐标，你会发现：

平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为______． （3）运用与拓展

已知两点()2,3E -、()1,4F --，试在直线l 上作出点Q ，使点Q 到E 、F 点的距离之和最小，并求出相应的最小值．

2．如图，已知A(3，0)，B(0，-1)，连接AB ，过B 点作AB 的垂线段BC ，使BA=BC ，连接AC

（1）如图1，求C 点坐标；

（2）如图2，若P 点从A 点出发沿x 轴向左平移，连接BP ，作等腰直角BPQ ，连接CQ ，当点P 在线段OA 上，求证：PA=CQ ；

（3）在（2）的条件下若C 、P ，Q 三点共线，直接写出此时∠APB 的度数及P 点坐标

3．如图，已知等腰△ABC 中，AB=AC，∠A＜90°，CD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，CD 与BE 交于点P．当∠A 的大小变化时，△EPC 的形状也随之改变．

（1）当∠A=44°时，求∠BPD 的度数；

（2）设∠A=x°，∠EPC=y°，求变量y 与x 的关系式；

（3）当△EPC 是等腰三角形时，请直接写出∠A 的度数．

4．直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线l过点C．

（1）当AC=BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：

△ACD≌△CBE．

（2）当AC=8，BC=6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．

①CM=，当N在F→C路径上时，CN=．（用含t的代数式表示）

②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值．

5．某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．

（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，∠A ＝64°，则∠BPC ＝ ；

（2）如图2，△ABC 的内角∠ACB 的平分线与△ABC 的外角∠ABD 的平分线交于点E ．其中∠A ＝α，求∠BEC ．（用α表示∠BEC ）；

（3）如图3，∠CBM 、∠BCN 为△ABC 的外角，∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，请你写出∠BQC 与∠A 的数量关系，并说明理由；

（4）如图4，△ABC 外角∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，∠A=64°，∠CBQ ，∠BCQ 的平分线交于点P ，则∠BPC= ゜，延长BC 至点E ，∠ECQ 的平分线与BP 的延长线相交于点R ，则∠R= ゜．

6．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义：

若1,(2),(2)b a b b a -≥?=

'?当时当时，则称点Q 为点P 的限变点．例如:点(2,3)的限变点的坐标是

(2,2)，点(2,5)--的限变点的坐标是(2,5)-，点(1,3)的限变点的坐标是(1,3)．

（1）①点(3,1)-的限变点的坐标是________；

②如图1，在点(2,1)A -、(2,1)B 中有一个点是直线2y =上某一个点的限变点，这个点是________；（填“A ”或“B ”）

（2）如图2，已知点(2,2)C --，点(2,2)D -，若点P 在射线OC 和OD 上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是b m '≥或b n '≤，其中m n >．令s m n =-，直接写出s 的值． （3）如图3，若点P 在线段EF 上，点(2,5)E --，点(,3)F k k -，其限变点Q 的纵坐标

b '的取值范围是25b '-≤≤，直接写出k 的取值范围．

7．如图，在平面直角坐标系中，直线3

34

y x =-+分别交,x y 轴于A B ，两点，C 为线段

AB 的中点，(,0)D t 是线段OA 上一动点（不与A 点重合），射线//BF x 轴，延长DC

交BF 于点E ． （1）求证：AD BE =；

（2）连接BD ，记BDE 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；

（3）是否存在t 的值，使得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．

8．观察下列两个等式：55

32321,44133

+=?-+

=?-，给出定义如下：我们称使等式1a b ab +=-成立的一对有理数,a b 为“白马有理数对”，记为(,)a b ，如：数对5(3,2),4,3??

???

都是“白马有理数对”．

（1）数对3(2,1),5,

2??

- ??

?

中是“白马有理数对”的是_________； （2）若(,3)a 是“白马有理数对”，求a 的值；

（3）若(,)m n 是“白马有理数对”，则(,)n m --是“白马有理数对”吗？请说明理由． （4）请再写出一对符合条件的“白马有理数对”_________（注意：不能与题目中已有的“白马有理数对”重复）

9．如图，A ，B 是直线y =x +4与坐标轴的交点，直线y =-2x +b 过点B ，与x 轴交于点C ．

（1）求A ，B ，C 三点的坐标； （2）点D 是折线A —B —C 上一动点．

①当点D 是AB 的中点时，在x 轴上找一点E ，使ED +EB 的和最小，用直尺和圆规画出点E 的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求E 点的坐标．

②是否存在点D ，使△ACD 为直角三角形，若存在，直接写出D 点的坐标；若不存在，请说明理由

10．如图已知ABC 中，,8B C AB AC ∠=∠==厘米，6BC =厘来，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段

CA 上由C 点向A 点运动，设运动时间为t (秒)． （1）用含t 的代数式表示线段PC 的长度；

（2）若点,P Q 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP 是否全等，请说明理由； （3）若点,P Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与

CQP 全等？

（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点v 以原来的运动速度从点B 同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间，点P 与点Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？

11．直角三角形ABC 中，90ACB ∠=?，直线l 过点C ．

（1）当AC BC =时，如图1，分别过点A 和B 作AD ⊥直线l 于点D ，BE ⊥直线l 于点

E ，ACD 与CBE △是否全等，并说明理由；

（2）当8AC cm =，6BC cm =时，如图2，点B 与点F 关于直线l 对称，连接

BF CF 、，点M 是AC 上一点，点N 是CF 上一点，分别过点M N 、作MD ⊥直线l 于点D ，NE ⊥直线l 于点E ，点M 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A C →路径运动，终点为C ，点N 从点F 出发，以每秒3cm 的速度沿F C B C F →→→→路径运动，终点为F ，点,M N 同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t 秒，

当CMN △为等腰直角三角形时，求t 的值．

12．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x +6与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的直线交x 轴于点C ，且AB ＝BC ．

（1）求直线BC 的解析式；

（2）点P 为线段AB 上一点，点Q 为线段BC 延长线上一点，且AP ＝CQ ，设点Q 横坐标为m ，求点P 的坐标（用含m 的式子表示，不要求写出自变量m 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，点M 在y 轴负半轴上，且MP ＝MQ ，若∠BQM ＝45°，求直线PQ

的解析式．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、压轴题

1．(1) （3，-2）；(2) （n ，m ）；(3)图见解析, 点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为

210

【解析】 【分析】

（1）根据题意和图形可以写出C '的坐标；

（2）根据图形可以直接写出点P 关于直线l 的对称点的坐标；

（3）作点E 关于直线l 的对称点E '，连接E 'F ，根据最短路径问题解答. 【详解】

（1）如图，C '的坐标为（3，-2）， 故答案为（3，-2）；

（2）平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为（n ，m ）， 故答案为（n ，m ）；

（3）点E 关于直线l 的对称点为E '（-3,2），连接E 'F 角直线l 于一点即为点Q ，此时点

Q 到E 、F 点的距离之和最小，即为线段E 'F ，

∵E 'F ()[]22

1(3)2(4)210=

---+--=????，

∴点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为10

【点睛】

此题考查轴对称的知识，画关于直线的对称点，最短路径问题，勾股定理关键是找到点的对称点，由此解决问题.

2．（1）(1，-4)；（2）证明见解析；（3）()135,1,0APB P ?

∠=

【解析】 【分析】

（1）作CH ⊥y 轴于H ，证明△ABO ≌△BCH ，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH ，得到C 点坐标；

（2）证明△PBA ≌△QBC ，根据全等三角形的性质得到PA=CQ ；

（3）根据C 、P ，Q 三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP ，得到P 点坐标． 【详解】

解：(1)作CH ⊥y 轴于H ， 则∠BCH+∠CBH=90°， 因为AB BC ⊥， 所以.∠ABO+∠CBH=90°， 所以∠ABO=∠BCH ， 在△ABO 和△BCH 中，

ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠??

∠=∠??=?

ABO BCH ∴???

:BH=OA=3，CH=OB=1， :OH=OB+BH=4，

所以C 点的坐标为（1，-4）；

(2)因为∠PBQ=∠ABC=90°，

,PBQ ABQ ABC ABQ PBA QBC ∴∠-=∠-∠∴∠=∠

在△PBA 和△QBC 中，

BP BQ PBA QBC BA BC =??

∠=∠??=?

PBA QBC ∴???

:.PA=CQ ；

(3) ()135,1,0APB P ?

∠=

BPQ ?是等腰直角三角形，

:所以∠BQP=45°，

当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°， 由（2)可知，PBA QBC ∴???； 所以∠BPA=∠BQC=135°， 所以∠OPB=45°， 所以.OP=OB=1， 所以P 点坐标为（1，0) ． 【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 3．（1）56°；（2）y=454x +；（3）36°或

180

7

°. 【解析】 【分析】

（1）根据等边对等角求出等腰△ABC 的底角度数，再根据角平分线的定义得到∠ABE 的度数，再根据高的定义得到∠BDC=90°，从而可得∠BPD ；

（2）按照（1）中计算过程，即可得到∠A 与∠EPC 的关系，即可得到结果； （3）分①若EP=EC ，②若PC=PE ，③若CP=CE ，三种情况，利用∠ABC+∠BCD=90°，以及

y=454x

+

解出x 即可. 【详解】

解：（1）∵AB=AC ，∠A=44°， ∴∠ABC=∠ACB=（180-44）÷2=68°， ∵CD ⊥AB ， ∴∠BDC=90°， ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE=∠CBE=34°， ∴∠BPD =90-34=56°；

（2）∵∠A =x °，

∴∠ABC=（180°-x°）÷2=（902

x

-）°， 由（1）可得：∠ABP=1

2∠ABC=（454

x -）°，∠BDC=90°，

∴∠EPC =y °=∠BPD=90°-（454x -）°=（454

x

+）°， 即y 与 x 的关系式为y=454

x +； （3）①若EP=EC ， 则∠ECP=∠EPC=y ，

而∠ABC=∠ACB=902

x

-

，∠ABC+∠BCD=90°， 则有：902x -+（902x --y ）=90°，又y=454

x

+，

∴902x -

+902x --（454x

+）=90°， 解得：x=36°； ②若PC=PE ，

则∠PCE=∠PEC=（180-y ）÷2=902

y

-，

由①得：∠ABC+∠BCD=90°，

∴902x -+[902x --（902y

-）]=90，又y=454

x +，

解得：x=

180

7

°； ③若CP=CE ，

则∠EPC=∠PEC=y ，∠PCE=180-2y ， 由①得：∠ABC+∠BCD=90°，

∴902x -

+902x --（180-2y ）=90，又y=454x +， 解得：x=0，不符合，

综上：当△EPC 是等腰三角形时，∠A 的度数为36°或180

7

°. 【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，二元一次方程组的应用，高与角平分线的定义，有一定难度，关键是找到角之间的等量关系.

4．（1）证明见解析；（2）①CM =8t -，CN =63t -；②t =3.5或5或6.5． 【解析】

【分析】

（1）根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB ，利用AAS 定理证明△ACD ≌△CBE ； （2）①由折叠的性质可得出答案；

②动点N 沿F→C 路径运动，点N 沿C→B 路径运动，点N 沿B→C 路径运动，点N 沿C→F 路径运动四种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算． 【详解】

（1）∵AD ⊥直线l ，BE ⊥直线l ， ∴∠DAC+∠ACD=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠BCE+∠ACD=90°， ∴∠DAC=∠ECB ， 在△ACD 和△CBE 中，

ADC CEB DAC ECB CA CB ∠∠??

∠∠???

＝＝＝， ∴△ACD ≌△CBE （AAS ）； （2）①由题意得，AM=t ，FN=3t ， 则CM=8-t ，

由折叠的性质可知，CF=CB=6， ∴CN=6-3t ；

故答案为：8-t ；6-3t ；

②由折叠的性质可知，∠BCE=∠FCE ， ∵∠MCD+∠CMD=90°，∠MCD+∠BCE=90°， ∴∠NCE=∠CMD ，

∴当CM=CN 时，△MDC 与△CEN 全等， 当点N 沿F→C 路径运动时，8-t=6-3t ， 解得，t=-1（不合题意），

当点N 沿C→B 路径运动时，CN=3t-6， 则8-t=3t-6， 解得，t=3.5，

当点N 沿B→C 路径运动时，由题意得，8-t=18-3t ， 解得，t=5，

当点N 沿C→F 路径运动时，由题意得，8-t=3t-18， 解得，t=6.5，

综上所述，当t=3.5秒或5秒或6.5秒时，△MDC 与△CEN 全等． 【点睛】

本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．

5．（1） 122°；（2）1

2

BEC α∠=；（3）0

1

902

BQC A ；（4）119，29 ； 【解析】 【分析】

（1）根据三角形的内角和角平分线的定义；

（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用A ∠与1∠表示出2∠，再利用E ∠与1∠表示出2∠，于是得到结论；

（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出

EBC ∠与ECB ∠，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；

（4）根据（1），（3）的结论可以得出∠BPC 的度数；根据（2）的结论可以得到∠R 的度数． 【详解】 解：（1）

BP 、CP 分别平分ABC ∠和ACB ∠，

1

2PBC ABC ∴∠=∠，12

PCB ACB ∠=∠，

180()BPC PBC PCB ∴∠=?-∠+∠ 11

180()22

ABC ACB =?-∠+∠，

1

180()2ABC ACB =?-∠+∠，

1

(180180)2

A =?-?-∠，

1

180902

A =-?+?∠，

9032122， 故答案为：122?；

（2）如图2示，

CE 和BE 分别是ACB ∠和ABD ∠的角平分线，

112ACB ∴∠=∠，1

22

ABD ∠=∠，

又ABD ∠是ABC ?的一外角， ABD A ACB ∴∠=∠+∠，

11

2()122

A ABC A ∴∠=∠+∠=∠+∠，

2∠是BEC ?的一外角，

112111222

BEC A A α

∴∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠=；

（3）1()2QBC A ACB ∠=∠+∠，1

()2

QCB A ABC ∠=∠+∠，

180BQC QBC QCB ∠=?-∠-∠， 11

180()()22A ACB A ABC =?-∠+∠-∠+∠，

11

180()22A A ABC ACB =?-∠-∠+∠+∠，

结论1

902

BQC A ∠=?-∠．

（4）由（3）可知，1190

90

64582

2

BQC A ，

再根据（1），可得180()BPC PBC

PCB

1

1

180

2

2

QBC QCB 1

180902Q 1180

90

582

119；

由（2）可得：11582922

R

Q ;

故答案为：119，29．

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 6．（1）①(

)

3,1；②B ；（2）3s =；（3）59k ≤≤．

【解析】 【分析】

（1）利用限变点的定义直接解答即可；

（2）先利用逆推原理求出限变点(2,1)A -、(2,1)B 对应的原来点坐标，然后把原来点坐标代入到2y =，满足解析式的就是答案；

（3）先OC OD ，的关系式，再求出点P 的限变点Q 满足的关系式，然后根据图象求出

m n ，的值，从而求出s 即可；

（4）先求出线段EF 的关系式，再求出点P 的限变点Q 所满足的关系式，根据图像求解即可． 【详解】 解：（1

）①∵2a =

，

∴11b b ==-='，

∴坐标为：)，

故答案为：)；

②∵对于限变点来说，横坐标保持不变，

∴限变点(2,1)A -对应的原来点的坐标为：()2,1-或()21--，

， 限变点(2,1)B 对应的原来点的坐标为：()2,2， ∵()2,2满足2y =， ∴这个点是B ， 故答案为：B ；

（2）∵点C 的坐标为(2,2)--， ∴OC 的关系式为：()0y x x =≤， ∵点D 的坐标为(2,2)-，

∴OD 的关系式为：()0y x x =-≥，

∴点P 满足的关系式为：()

()00x x y x x ≤??=?->??

，

∴点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式为： 当2x ≥时：1b x '=--， 当02x <<时：b x x '=-=， 当0x ≤时，b x x '==-， 图像如下：

通过图象可以得出：当2x ≥时，3b '≤-，∴3n =-， 当2x <时，0b '≥，∴0m =， ∴()033s m n =-=--=；

（3）设线段EF 的关系式为：()022y ax c a x k k =+≠-≤≤>-，

，， 把(2,5)E --，(,3)F k k -代入得：253

a c ka c k -+=-??

+=-?，解得：1

3a c =??=-?，

∴线段EF 的关系式为()322y x x k k =--≤≤>-，， ∴线段EF 上的点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式4(2)

|3|3(22)

x x b x x x -?'=?-=--

图象如下：

当x ＝2时，b ′取最小值，b '＝2﹣4＝﹣2， 当b '＝5时，

x ﹣4＝5或﹣x +3＝5，解得：x ＝9或x ＝﹣2， 当b ′＝1时，

x ﹣4＝1，解得：x ＝5， ∵ 25b '-≤≤，

∴由图象可知，k 的取值范围时：59k ≤≤． 【点睛】

本题主要考查了一次函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握新定义“限变点”，解答此题还需要掌握一次函数的图象与性质以及最值的求解，此题有一定的难度． 7．（1）详见解析；（2）36(04)2BDE

t t S

-+≤<=；（3）存在，当78t =或4

3

时，使

得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形． 【解析】 【分析】

（1）先判断出EBC DAC ∠=∠，CEB CDA ∠=∠，再判断出BC AC =，进而判断出△BCE ≌△ACD ，即可得出结论；

（2）先确定出点A ，B 坐标，再表示出AD ，即可得出结论；

（3）分两种情况：当BD BE =时，利用勾股定理建立方程2223(4)t t +=-，即可得出结论；当BD DE =时，先判断出Rt △OBD ≌Rt △MED ，得出DM OD t ==，再用

OM BE =建立方程求解即可得出结论．

【详解】 解：（1）证明：射线//BF x 轴，

EBC DAC ∴∠=∠，CEB CDA ∠=∠，

又

C 为线段AB 的中点，

BC AC ∴=，

在△BCE 和△ACD 中， CEB CDA EBC DAC BC AC ∠=∠??

∠=∠??=?

， ∴△BCE ≌△ACD （AAS ），

BE AD ∴=；

（2）解：在直线3

34

y x =-+中，

令0x =，则3y =， 令0y =，则4x =，

A ∴点坐标为(4,0)，

B 点坐标为(0,3)，

D 点坐标为(,0)t ，

4AD t BE ∴=-=，

113

(4)36(04)222

BDE

ABD

B S

S

AD y t t t ∴==

?=-?=-+<；

（3）当BD BE =时，

在Rt OBD ?中，90BOD ∠=?， 由勾股定理得：222OB OD DB +=， 即2223(4)t t +=- 解得：78

t =

； 当BD DE =时，

过点E 作EM x ⊥轴于M ， 90BOD EMD ∴∠=∠=?， //BF OA ，

OB ME ∴=

在Rt △OBD 和Rt △MED 中，

==BD DE

OB ME

??

?， ∴Rt △OBD ≌Rt △MED （HL ），

OD DM t ∴==，

由OM BE =得：24t t =- 解得：43

t =， 综上所述，当78t =

或4

3

时，使得△BDE 是以BD 为腰的等腰三角形．

【点睛】

本题是一次函数综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．

8．（1）35,2?? ???

；（2）2；（3）不是；（4）（6，7

5）

【解析】

【分析】

（1）根据“白马有理数对”的定义，把数对

3

(2,1),5,

2

??

- ?

??

分别代入1

a b ab

+=-计算即

可判断；

（2）根据“白马有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“白马有理数对”的定义即可判断；

（4）根据“白马有理数对”的定义即可解决问题．

【详解】

（1）∵-2+1=-1，而-2×1-1=-3，

∴-2+1≠-3，

∴（-2，1）不是“白马有理数对”，

∵5+3

2

=

13

2

，5×

3

2

-1=

13

2

，

∴5+3

2

=5×

3

2

-1，

∴

3

5,

2

??

?

??

是“白马有理数对”，

故答案为：

3 5,

2

?? ???

；

（2）若(,3)

a是“白马有理数对”，则

a+3=3a-1，

解得：a=2，

故答案为：2；

（3）若(,)

m n是“白马有理数对”，则m+n=mn-1，那么-n+（-m）=-（m+n）=-（mn-1）=-mn+1，

∵-mn+1≠ mn-1

∴（-n，-m）不是“白马有理数对”，

故答案为：不是；

（4）取m=6，则6+x=6x-1，

∴x=7

5

，

∴（6，7

5

）是“白马有理数对”，

故答案为：（6，7

5

）．

【点睛】

本题考查了“白马有理数对”的定义，有理数的加减运算，一次方程的列式求解，理解“白马有理数对”的定义是解题的关键．

9．（1）A(-4，0) ；B(0，4)；C(2，0)；（2）①点E 的位置见解析，E （4

3

-，0）；②D 点的坐标为（-1，3）或（45

，125） 【解析】 【分析】

（1）先利用一次函数图象上点的坐标特点求得点A 、B 的坐标；然后把B 点坐标代入y=?2x ＋b 求出b 的值，确定此函数解析式，然后再求C 点坐标；

（2）①根据轴对称—最短路径问题画出点E 的位置，由待定系数法确定直线DB 1的解析式为y=?3x?4，易得点E 的坐标；

②分两种情况：当点D 在AB 上时，当点D 在BC 上时．当点D 在AB 上时，由等腰直角三角形的性质求得D 点的坐标为（?1，3）；当点D 在BC 上时，设AD 交y 轴于点F ，证△AOF 与△BOC 全等，得OF=2，点F 的坐标为（0，2），求得直线AD 的解析式为

122y x =

+，与y=?2x ＋4组成方程组，求得交点D 的坐标为（45

，12

5）．

【详解】 （1）在y=x +4中， 令x =0，得y=4， 令y =0，得x=-4， ∴A(-4，0) ，B(0，4)

把B(0，4)代入y=-2x+b ，得b =4， ∴直线BC 为：y=-2x+4 在y=-2x +4中， 令y =0，得x=2， ∴C 点的坐标为(2，0)； （2）①如图

∵点D 是AB 的中点 ∴D （-2，2）

点B 关于x 轴的对称点B 1的坐标为（0，-4）， 设直线DB 1的解析式为y kx b =+，

把D （-2，2），B 1（0，-4）代入，得22

4k b b -+=??=-?

，

解得k=-3，b=-4，

∴该直线为：y=-3x-4，

令y=0，得x=

4

3 -，

∴E点的坐标为（

4

3

-，0）．

②存在，D点的坐标为（-1，3）或（4

5

，

12

5

）．

当点D在AB上时，

∵OA=OB=4，

∴∠BAC=45°，

∴△ACD是以∠ADC为直角的等腰直角三角形，

∴点D的横坐标为42

1 2

，

当x=-1时，y=x+4=3，

∴D点的坐标为（-1，3）；

当点D在BC上时，如图，设AD交y轴于点F．

∵∠FAO＋∠AFO＝∠CBO＋∠BFD，∠AFO＝∠BFD，∴∠FAO=∠CBO，

又∵AO=BO，∠AOF=∠BOC，

∴△AOF≌△BOC（ASA）

∴OF=OC=2，

∴点F的坐标为（0，2），

设直线AD的解析式为y mx n

=+，

将A（-4，0）与F（0，2）代入得

40

2

m n

n

-+=

?

?

=

?

，

解得

1

,2

2

m n

==，

∴

1

2

2

y x

=+，