2019-2020学年四川省威远中学高二下学期第三次月考数学(理)试题 Word版

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四川省威远中学2019-2020学年高二下学期第三次月考

数学（理科）

数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.

1．已知i 是虚数单位，若i Z +=21，i Z +=12，则21Z Z Z ⋅=在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.已知命题p ：00x ∃>，0ln 0x <.则p ⌝为( ). A 0x ∀>，ln 0x ≥ B. 0x ∀≤，ln 0x ≥ C. 00x ∃>，0ln 0x ≥

D. 00x ∃≤，0ln 0x <

3．双曲线13

42

2=-y x 的渐近线方程为（ ）

A ．x y 21±

= B ．x y 3±= C ．x y 23±= D ．x y 3

3±= 4.三角形全等是三角形面积相等的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5.5

32

)2(x

x -

展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．80- C ．40 D ．40-

6．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点M 为棱C 1D 1的中点，则异面直线AM 与BD 所成角的余弦值为（ ）

A B C D 7．已知函数()sin f x a x =-，且0

()()

lim

2x f x f x

ππ∆→+∆-=∆，则实数a 的值为（ ）

A ．2π

B ．2π-

C ．2

D ．2-

8.在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，,AB a AD b ==,1AA c =，则与

BM 相等的向量是（ ）

A.

1122a b c ++ B. 1122a b c --+ C. 11

22a b c -+ D. 1122

-++a b c 9．已知抛物线2

2(0)y px p =>的焦点F 恰好是双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点，且两条曲

线的交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为（ ）

A 1

B ．2

C

D 1

10．已知函数()ln f x ax x b =+在(1,1)处的切线方程过(3,5)，则函数()f x 的最小值（ ）

A ．21e

-

B ．1

C ．2e

-

D ．11e

-

11．函数2ln x x y x

=

的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12.已知F 是抛物线24y x =的焦点，点A,B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，12OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则AFO ABO ∆∆与面积之和的最小值是（ ）

A ．

B ．3

C ．2

D ．10

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大共4小题 ，每小题5分,满分20分． 13.抛物线24x y =的焦点坐标为_________.

14.已知甲、乙、丙、丁4人站成一排，其中甲乙两个人必须站在一起（相邻），则有________.种不

同的排列方法。（用数字作答）

15.若函数6)(23+--=x ax x x f 在()1,0内单调递减，则实数a 的取值范围是:_______.

16．已知()x

f x x e =⋅，()()()()2

g x f x tf x t R =+∈若满足()1g x =-的x 有四个，则t 的取值

范围为_____.

三、解答题

17.(10分)已知命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对任意的x ∈R 恒成立，命题q ：函数f (x )＝(3－2a )x 是增函数．若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围． 18.(12分)已知椭圆x 216＋y 2

4＝1的弦AB 的中点M 的坐标为(2,1)，求直线AB 的方程及AB 弦长． 19．(12分)如图，三棱锥P ABC -中，,,PC AC BC 两两垂直，1BC PC ==，2AC =，,,E F G 分别是,,AB AC AP 的中点.

（1）证明：平面//GEF 面PCB ；

（2）求直线PF 与平面PAB 所成角的正弦值.

20.(12分)函数f (x )＝1

3x 3－4x ＋4的图象与直线y ＝a 恰有三个不同的交点，求实数a 的取值范围.

21．(12分)已知函数()()ln f x x ax a R =-∈

（1）若曲线()y f x =与直线10x y --=相切，求a 实数的值；