直角三角形定义
?直角三角形定义：
有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC 写作Rt△ABC。
?直角三角形性质：
直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)
性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。
性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
性质5:
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
（1）（AD)2=BD·DC。
（2）（AB)2=BD·BC。
（3）（AC)2=CD·BC。
性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。
性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2
性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则BD:DC=AB:AC
直角三角形的判定方法：
判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么
判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）
多边形及其内角和讲义(学生用)
多边形内角和 第一部分知识点回顾 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 分类1： 凹多边形 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 分类2： 多边形非正多边形： 1、n边形的内角和等于180°（n-2）。 多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。 3、n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3） 只用一种正多边形：3、4、6/。 镶嵌拼成360度的角 只用一种非正多边形（全等）：3、4。 知识点一：多边形及有关概念 1、多边形的定义：在同一平面内。多边形的分类：不叫三边形 2、镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同。 实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边。 3、常见的一些正多边形的镶嵌问题： (1)用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°。 (2)只用一种正多边形镶嵌地面：只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用。 注意：任意四边形的内角和都等于360°。所以用一批形状、大小完全相同但不规则的四边形地砖也可以铺成无空隙的地板，用任意相同的三角形也可以铺满地面。 (3)用两种或两种以上的正多边形镶嵌地面 用两种或两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，关键是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题。例如，用正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正四边形与正八边形都可以作平面镶嵌。 第二部分经典习题 类型一：多边形内角和及外角和定理应用 1．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形 【变式1】若一个多边形的内角和与外角和的总度数为1800°，求这个多边形的边数. 【变式2】一个多边形除了一个内角外，其余各内角和为2750°，求这个多边形的内角和是多少 . 【变式3】个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数。 类型二：多边形对角线公式的运用 2．某校七年级六班举行篮球比赛，比赛采用单循环积分制（即每两个班都进行一次比赛）.你能算出一共需要进行多少场比赛吗 【变式1】一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（）. A．6 B．7 C．8 D．9 【变式2】一个十二边形有几条对角线。
多边形复习
多边形及其内角和,外角和 知识要点梳理 知识点一：多边形及有关概念 1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. （1）多边形的一些要素： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 （2）在定义中应注意： ①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）； ②首尾顺次相连，二者缺一不可; ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间 2、多边形的分类: (1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形 凸多边形凹多边形 (2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形． 知识点二：正多边形 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。 正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形 要点诠释： 各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形. 知识点三：多边形的对角线 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD为四边形ABCD的一条对角线。 要点诠释： (1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。
多边形及有关概念
二、多边形及有关概念 （一）多边形的定义 与三角形类比什么叫多边形？ 由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接． 这种在同一平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边 形。 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。 教师强调： 多边形概念的重要提示：在多边形的概念中，要分清以下几个方面 （1）在同一平面内； （2）若干线段不在同一直线上； （3）首尾顺次相结； （4）所形成的封闭图形。 （二）多边形的内角 与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。 （三）多边形的外角 由三角形的外角引入多边形的外角。 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。 （四）多边形的对角线 连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 做一做： （1）画出三角形，四边形，五边形，六边形多边形中从一个顶点出发的对角线，写出 它的条数；它们把这个多边形分成了几个三角形？ （2）你能写出它们对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。 你能猜想n边形从一个顶点出发能画几条对角线吗，能把这个n边形分成几个三角形？说说你的想法。 多边形的对角线：
n边形有n（n－3）条对角线。 因为从n边形的一个顶点可以引n－3条对角线，n个顶点共引n（n－3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有n（n－3）/2条对角线。
多边形及内角和知识点汇总
知识要点梳理 知识点一：多边形及有关概念 1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. （1）多边形的一些要素： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 （2）在定义中应注意： ①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）； ②首尾顺次相连，二者缺一不可; ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间 多边形. 2、多边形的分类: (1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这 条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形. 凸多边形凹多边形 图1 (2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角 形是边数最少的多边形． 知识点二：正多边形 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。
正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形 要点诠释： 各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形 知识点三：多边形的对角线 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD为四边形ABCD的一 条对角线。 要点诠释： (1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。 (2)n边形共有条对角线。 证明：过一个顶点有n－3条对角线(n≥3的正整数)，又∵共有n个顶点，∴共有n(n-3) 条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，∴凸n边形，共有条对角线。 知识点四：多边形的内角和公式 1.公式：边形的内角和为. 2.公式的证明： 证法1：在边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成个三角形，这个三角形的内角和为 ，再减去一个周角，即得到边形的内角和为. 证法2：从边形一个顶点作对角线，可以作条对角线，并且边形被分成个三角形，这个三角形内角和恰好是边形的内角和，等于. 证法3：在边形的一边上取一点与各个顶点相连，得个三角形，边形内角和等于这个三角形的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数， 即. 要点诠释： (1)注意：以上各推导方法体现出将多边形问题转化为三角形问题来解决的基础思想。 (2)内角和定理的应用： ①已知多边形的边数，求其内角和； ②已知多边形内角和，求其边数。 知识点五：多边形的外角和公式 1.公式：多边形的外角和等于360°. 2.多边形外角和公式的证明：多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以边形的内角和加外角和为 ，外角和等于.注意：n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关。 要点诠释： (1)外角和公式的应用： ①已知外角度数，求正多边形边数；
多边形及其内角和知识点
多边形及其内角和 一、知识点总结 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 分类1： 凹多边形 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 分类2： 多边形非正多边形： 1、n边形的内角和等于180°（n-2）。 多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。 3、边形的对角线条数等于1/2·n（n-3） 只用一种正多边形：3、4、6/。 镶嵌拼成360度的角 只用一种非正多边形（全等）：3、4。 知识点一：多边形及有关概念 1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. （1）多边形的一些要素： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 （2）在定义中应注意： ①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）； ②首尾顺次相连，二者缺一不可; ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间 多边形. 2、多边形的分类: (1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这 条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形. 凸多边形凹多边形 图1 (2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角 形是边数最少的多边形．
知识点二：正多边形 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。 正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形 要点诠释： 各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的对角线 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD为四边形ABCD 的一条对角线。 要点诠释： (1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。 (2)n边形共有条对角线。 证明：过一个顶点有n－3条对角线(n≥3的正整数)，又∵共有n个顶点，∴共有n(n-3) 条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，∴凸n边形，共有条对角线。 知识点四：多边形的内角和公式 1.公式：边形的内角和为. 2.公式的证明： 证法1：在边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成个三角形，这个三角形的内角和为，再减去一个周角，即得到边形的内角和为. 证法2：从边形一个顶点作对角线，可以作条对角线，并且边形被分成个三角形，这 个三角形内角和恰好是边形的内角和，等于. 证法3：在边形的一边上取一点与各个顶点相连，得个三角形，边形内角和等于这个三 角形的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数，即. 要点诠释： (1)注意：以上各推导方法体现出将多边形问题转化为三角形问题来解决的基础思想。 (2)内角和定理的应用： ①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和，求其边数。 知识点五：多边形的外角和公式 1.公式：多边形的外角和等于360°. 2.多边形外角和公式的证明：多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以边形的内角和加外 角和为，外角和等于.注意：n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关。
多边形的知识点总结
个性化教学辅导方案 教学 内容 多边形 教学目标1．使学生了解多边形的内角、外角等概念． 2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算． 重点难点重点：（1）多边形的内角和公式．（2）多边形的外角和公式．难点：多边形内角和的推导。 教学过程知识梳理 一、多边形基础 你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？ 1．定义：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形． 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．） 2．多边形的边、顶点、内角和外角． 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．每相邻的两条线的交点叫作多边形的顶点。 总结：对于一个n边形，（n≥3）它有个顶点，个内角。 3．多边形的对角线 连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 你能推导出n边形的对角线的条数公式吗？ 例1：若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( ) A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形 4．凸多边形与凹多边形
在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形． 5、由正方形的特征出发，得出正多边形的概念． 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． 例1：画出下图中的六边形ABCDEF的所有对角线． 例2：如图（4），过A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？ 二、多边形内角和
多边形的定义
辅导九 A
知识回顾： （1）多边形的定义： 。 （2）正多边形的定义： 。 （3）多边形的对角线： ；从一顶点出发可引 对角线；可将多 边形分成 个三角形；多边形的所有对角线的条数： 。 (4)多边形的内角和为 ，内角和为 。 （5）平面图形的密铺：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不 留空隙、不重叠。一种多边形能铺地面这样的多边形有 。用一种正多边形 拼铺有 多边形。 巩固练习： 1、 已知一个十边形各内角都相等， 则各内角的度数为 ；若多边形的每个内角都为 108°， 这是 边形；若一个多边形的内角都相等，且内角等于外角的 3.5 倍，则多边形的边数 。 2、如图 1、已知∠A=80°，∠B=40°，∠D＝∠F＝120，∠E=90°，则∠G= 。 3、如图 2、∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E 的大小为 。
4、如图 3、有一底角为 35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其 剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 。 5、 如图 4、 已知Δ ABC 为直角三角形， ∠C=90°， 若沿图中虚线剪去∠C,则∠1＋∠2 等于 （ ） A、90° B、135° C、270° D、315° 6、如果用正方形和正八边形组合进行密铺，则每个重合的顶点周围必有（ ） A、一个正方形和一个正八边形 B、一个正方形和 2 个正八边形 C、2 个正方形和 1 个正八边形 D、2 个正方形和 2 个正八边形 7、如图 5、已知长方形 ABCD，一条直线将该长方形 ABCD 分割成两个多 边形，若这两个多边形的内角和分别为 m、n，则 m+n 不可能是（ ） A、360° B、540° C、720° D、630° 8、在四边形 ABCD 中，若∠A+∠C=180°,则∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3 则∠A= 。 9、某商店出售下列四种形状的地砖： （1）正三角形； （2）正方形； （3）正五边形； （4）正六 边形；若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A、4 种 B、3 种 C、2 种 D、1 种 10、用 m 个正方形和 n 个正八边形围绕一个顶点拼成 360°，则 m、n 满足的关系式是（ ） 。 A、2m+3n=8 B、3m+2n=8 C、m+n=4 D、m+2n=6 11、一个凸多边形的一个内角的补角与其他的角的和恰好为 500°，那么这个多边形的边数 是 或是 。 12、 已知两个多边形的内角总和为 1800°， 且两边形的边数之比为 2:5， 则这两个多边形的边数分别为 。 13、 如图 6、 ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝n×90°， n= 则 .
第一课_多边形的概念和性质
第一课多边形的概念和性质 姓名_______ 一四边形的概念和性质 1．，由不在的四条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫。组成四边形的各条线段叫四边形的。相邻两边的公共端点叫做四边形的。 2．四边形的表示方法：四边形用表示它的各个顶点的字母来表示，如果四边形的四个顶点字母分别为A、B、C、D，这个四边形就记作：四边形ABCD。 注意：表示四边形必须按顶点顺序书写，一般按逆时针的顺序书写。 3．四边形的分类：（1）凸四边形:把四边形的任何一边向两边延长,如果其他各边都在这条直线的同旁,这样的四边形叫做 .（2）凹四边形: 把四边形的某一边向两边延长,如果其他各边都在这条直线的两旁,这样的四边形叫做 . 注意:如果没有特殊说明,我们平时所说的四边形都是指 . 4.四边形的对角线:连结 ,叫做四边形的对角线. 注意:(1)四边形共有两条对角线.(2)连结四边形的对角线也是一种常用的辅助线,可将四边形问题转化成三角形问题解决. 5.四边形的内角：(1)四边形相邻两边所组成的角叫做 . (2)四边形的内角和为 . 例题：(1)在四边形ABCD中, ∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶2∶3∶5，则∠A，∠B，∠C，∠D的度数分别是. (2) 四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，且∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3，则∠A . (3)如图，∠A＝50°，∠B＝70°，∠C＝30°，则∠α＝. (4)四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠D＝1∶2∶4，且∠C＝108°，求∠A，∠B，∠D的度数. (5)点P是∠AOB内一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，则∠CPD与∠AOB的关系是( ) A.相等 B.互余 C.互补 D.互余或互补 6.四边形的外角:四边形的一边与另一边的所组成的角叫四边形的。 注意：（1）四边形的外角与他相邻的内角互为邻补角。 （2）四边形共有个外角，但在研究问题时，通常一个顶点只取一个外角。 （3）四边形的外角和为360°。 例题：（1）如图，∠α＝度. （2）四边形的角外和等于度，在它的外角中最多只能有个 钝角；最多只能有个锐角. （3）如果一个四边形有三个角分别是80°，85°，90°，那么与它的
多边形有关概念和性质
中考解析 任意多边形的内角和为(n-2)·180°（这里n表示边数），外角和是360°，需指出的是多边形内角和随边数的变化而变化，而外角和是一个定值，它不随边数的变化而变化，此类题目类型大致可分为： （1）已知边数，求内角和。其方法是直接将边数代入公式即可。 （2）已知角度求边数。 若已知内角和，则直接用内角和公式列方程可求边数； 若已知一个内角的度数，则列出这个角度乘以n等于(n-2)·180°的方程，求边数； 若已知一个外角的度数，则只需用外角和除以已知角的度数，即求出边数； 若已知内、外角和的度数之比，则利用等于已知比，可求边数。 例1．（北京市昌平区中考题）如果一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是（） A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形 解：多边形外角和为360°，设这个多边形的边数为n, 由题意，可知有(n-2)·180°=360°, 解之，得n=4。 故选B。 例2．（四川省乐山市中考题）一个多边形的内角和为720°,那么这个多边形是（）。 A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形 解：设这个多边形的边数为n, 则依题意有 (n-2)·180°=720°, 解之，得n=6。 故选C。 例3．（北京市大兴区中考题）如果一个多边形的外角和等于它的内角和的一半，那么这个多边形的边数是 （） A、3 B、4 C、5 D、6
解：设这个多边形的边数为n, 则依题意，有=360°, 解之，得n=6. 故选D。 例4．（北京市朝阳区中考题）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（）A、5B、6C、7D、8 解：设这个多边形的边数为n, 则依题意，有(n-2)·180°=360°×3-180°, 解得n=7。故选C。
多边形及其内角和知识点及精华练习题
多边形及其内角和知识点 知识点一：多边形及有关概念 1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 2、多边形的分类:(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形 知识点二：正多边形 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。 知识点三：多边形的对角线 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. (1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。 (2)n边形共有条对角线。 知识点四：多边形的内角和公式：边形的内角和为. 知识点五：多边形的外角和公式：多边形的外角和等于360°. 知识点六：镶嵌的概念和特征1、定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同。2、实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边。3、常见的一些正多边形的镶嵌问题： (1)用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°。 (2)只用一种正多边形镶嵌地面 只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用。 注意：任意四边形的内角和都等于360°。所以用一批形状、大小完全相同但不规则的四边形地砖也可以铺成无空隙的地板，用任意相同的三角形也可以铺满地面。 (3)用两种或两种以上的正多边形镶嵌地面 用两种或两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，关键是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题。例如，用正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正四边形与正八边形都可以作平面镶嵌。 一、选择题: 1.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.不能作为正多边形的内角的度数的是( ) A.120° B.(1284 7 )° C.144° D.145° 3.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( ) A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:4 4.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 5.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( ) A.都是钝角; B.都是锐角 C.是一个锐角、一个钝角 D.是一个锐角、一个直角 6.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( ) A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形 7.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( ) A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 8.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( ) A.90° B.105° C.130° D.120° 二、填空题: 1.多边形的内角中,最多有________个直角. 2.从n边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线. 3.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为________.
如何识别八大浪费
如何识别八大浪费 课程描述： 俗语说：节约好比燕衔泥，浪费好比河决堤。不要忽视生产过程中的任何看似微小的浪费，不要让“千里之堤溃于蚁穴”。本课程将结合实际案例，向您详细阐述如何识别八大浪费，如何有效减少其造成的损失。 解决方案： 他山之石，可以攻玉！ 虽然不同行业在“识别八大浪费”时都有自己的方法与技巧，但万变不离其宗！接下来我们从实战经验中给大家总结一些方法技巧，以便大家参考。 一般来讲，识别八大浪费时要掌握以下三个要点： 一，判断原则。 二，单独的识别方法。 三，万能识别法。 八大浪费的判断原则包括浪费的存在是否为必须、浪费是否能增值、浪费是否为最少量三个。
八大浪费包括库存的浪费、搬运的浪费、加工的浪费、加工过多过早的浪费、动作的浪费、管理的浪费、等待的浪费、品质的浪费，下面主要介绍一下如何识别“等待的浪费”和“品质的浪费”。 识别“等待的浪费”的方法主要有三个： 一，以工时平衡率为标准进行考核。若算出来的工时低于标准数值，就说明生产中存在等待的浪费。公司可根据自身情况自行设置工时平衡率，一般来讲，这个数值大于85%。 二，安排专门的生产线督导或车间作业指导培训师进行现场巡视查看。一旦发现存在等待的浪费，要当场矫正。 三，对照作业指导书，尤其是其中的人机作业分析、三级表等，以此识别等待的浪费，并及时矫正错误，减少浪费。 识别“品质的浪费”的方法主要有三个： 一，检测原材料、待制品、成品等各个环节产品的合格率。若合格率只有70%，就说明产品中存在30%的不合格品。公司可在返修过程中通过查看30%的合格品中可再利用的非增值产品比例，判断生产中存在多少“品质的浪费”。在此过程中，经营者将其按一定的公式换算为成本，就可以大概了解品质浪费的程度。 二，分析CPK（读字母）指标，一般来讲，低于或高于CPK指标的产品都存在品质的浪费。企业可通过强化员工质量意识、提高关
多边形的概念及内角和教学设计
） ） ）多边形的内角和 【学习目标】 1.能正确识别多边形的顶点、边、内角、对角线及外角。 2．经历四边形内角和定理的发现以及探究过程，探究多边形内角和定理． 3．会多边形的内角和定理解决简单的图形问题． 4．继续渗透类比和转化的思想，体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想．【重点难点】 重点：多边形内角和定理． 难点：如何找到多边形内角和定理的证明思路． 【教学过程】 一、情境导入 我们经常说“处处留心皆学问”，用数学的话来说“处处留心皆数学”，为什么这么说呢？因 为数学和我们的生活息息相关。下面我们来看几幅图片，这是我们生活中经常走的地砖，有 什么数学知识？有上述图形你能抽象出什么几何图形？ 二、温故知新 回顾三角形的定义，根据三角形的定义类比出多边形的定义吗? 三、课前预习 预习课本P34页多边形的顶点、边、内角、对角线及外角的定义，并完成填空： 在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作正多边形。 四、合作探究 1、数学实验 拿起你手中的四边形，找出四个内角，并作上记号，请剪下四个内角，把它们拼在一起（四 个角的顶点重合，边与边不重合），你发现了这四个内角有什么规律？
2、任意四边形的内角和等于360 °，你是怎样得到的？你能有几种方法？ 计算： 2 × 180° =360 ° 3×180°－180° =360 ° 4×180°－360°=360° 这三种方法有什么共同点和不同点呢？选取最简单的方法探究多边形的内角和。 3、探究多边形的内角和，完成填空： 五边形 六边形 七边形 八边形 C A D B A D B C 1 2 A B C D 3 B C A D 1 2 3 4 A B C D B C A D
多边形的概念
多边形及其内角和 知识点一：多边形的概念 ⑴多边形定义：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做________． 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做____________.（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．） 多边形的表示：用表示它的各顶点的大写字母来表示，表示多边形必须按顺序书写，可按顺时针或逆时针的顺序.如五边形ABCDE. ⑵多边形的边、顶点、内角和外角． 多边形相邻两边组成的角叫做______________，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做________________． ⑶多边形的对角线 连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做___________________． 画一个五边形ABCDE，并画出所有的对角线. 知识点二：凸多边形与凹多边形 在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的______，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画CD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是______多边形． 知识点三：正多边形 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做_____________． 探究多边形的对角线条数 流、分享 知识点四：多边形的内角和公式推导 1、我们知道三角形的内角和为__________． 2、我们还知道，正方形的四个角都等于____°，那么它的内角和为_____°，同样长方形的内角和也是______°． 3、正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360度，那么一般的四边形的内角和为多少呢？ 4、画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果．从中你得到什么结论？ 探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，?量一量、算一算．你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180?°得出这个结论？
多边形教学设计
多边形 【教学目标】 1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念。 2．区别凸多边形与凹多边形。 【教学重难点】 1．重点：多边形、凸多边形、正多边形及有关概念。 2．难点：多边形定义的准确理解。 【教学过程】 一、新课讲授 投影：图形见下图。 你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗？ 上面三图中让同学边看、边议。 在同学议论的基础上，老师给以总结，这些线段围成的图形有何特性？ （1）它们在同一平面内。 （2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的。 这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？ 提问：三角形的定义。 你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？ 1．在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形。 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形。（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形。） 2．多边形的边、顶点、内角和外角。
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 3．多边形的对角线。 连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 让学生画出五边形的所有对角线。 4．凸多边形与凹多边形。 看投影：图形见下图。 在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画CD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形。 5．正多边形 由正方形的特征出发，得出正多边形的概念。 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
多边形定义有3个边以上的封闭图形叫作‘多边形’命名以
多邊形
一 多邊形： (1) 定義：有 3 個邊以上的封閉圖形，叫作「多邊形」。 (2) 命名：以多邊形的邊數來命名。 例：某個多邊形有 10 個邊，這個多邊形就是「十邊形」。 二 正多邊形：每個邊都一樣長，而且每個角也一樣大的多邊形。 例：正三角形、正方形、正五邊形…… 註：四邊形中，因為各種不同的特性，所以我們會以它的性質來 稱呼，如正方形、長方形、菱形、平行四邊形、梯形……但 只有正方形才是真正的「正四邊形」。 三 三角形中任兩邊的和大於第三邊；反之，若任兩邊的和等於或小 於第三邊，則無法組成三角形。 四 大角對大邊，小角對小邊：三角形中，最大的角對應最大的邊， 最小的角對應最小的邊。
五 多邊形內各角的和：多邊形內各角的角度相加。 (1) 三角形內各角的和：180° 1 四邊形可以分成 2 個三角形。 (2) ○ 四邊形內各角的和：180°×（4－2）＝360° 2 六邊形可以分成 4 個三角形。 ○ 六邊形內各角的和：180°×（6－2）＝720° 六 如何求多邊形內各角的角度： (1) 多邊形內某一個角的角度＝多邊形內各角的和－已知其他角 度的和 (2) 正多邊形內某一個角的角度＝多邊形內各角的和÷邊數
【南一版】五上數學實力養成
13
班
座號
姓名
多邊形和正多邊形
一、寫出下面各圖形的名稱： (1) (2) (3)
（ 七邊形 ） (4) (5)
（正九邊形）
（ 六邊形 ） (6)
（正五邊形） (7) (8)
（ 八邊形 ）
（正三角形） (9)
（ 正方形 ） 二、填填看：
（ 五邊形 ）
（ 十邊形 ）
(1) 由 3 個以上的邊所圍成的封閉圖形，叫作（ 多邊形 ）。 (2) 每個角都等大，每個邊都等長的多邊形，叫作（正多邊形）。 (3) 菱形的每個邊都一樣長，它是正多邊形嗎？（ (4) 長方形的每個角都一樣大，它是正多邊形嗎？（ （ 十一邊 ）形。 (6) 有 4 個一樣長的邊、4 個直角和 4 個頂點的平面圖形，叫作 （ 正方 ）形。 (7) 十二邊形有（ 12 ）個頂點、（ 12 ）個角和（ 12 ）個邊。
14 【南一版】五上數學實力養成
不是 不是
） ）
(5) 有 11 個邊、11 個角和 11 個頂點的平面圖形，叫作
多边形及内角和知识点汇总
知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 分类1： 凹多边形 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 分类2： 多边形非正多边形： 1、n边形的内角和等于180°（n-2）。 多边形的定理2、任意凸形多边形的外角和等于360°。 3、n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3） 只用一种正多边形：3、4、6/。 镶嵌拼成360度的角 只用一种非正多边形（全等）：3、4。 知识点一：多边形及有关概念 1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. （1）多边形的一些要素： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。（2）在定义中应注意：①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）； ②首尾顺次相连，二者缺一不可; ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间 多边形. 2、多边形的分类: (1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这 条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸 多边形. 凸多边形凹多边形 图1 (2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角 形是边数最少的多边形． 知识点二：正多边形 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。 正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形 要点诠释： 各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个