数学-南京市2015届高三9月学情调研卷 数学
南京市2015届高三年级学情调研卷 数 学 2014.09
注意事项：
1．本试卷共3页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．
上．
1．函数f (x )＝cos 2x －sin 2x 的最小正周期为 ▲ ． 2．已知复数z ＝
1
1＋i
，其中i 是虚数单位，则|z |＝ ▲ ． 3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取 ▲ 名学生． 4．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加 学校会议，则甲被选中的概率是 ▲ ． 5．已知向量a ＝(2，1)，b ＝(0，－1)．若(a ＋λb )⊥a ， 则实数λ＝ ▲ ．
6．右图是一个算法流程图，则输出S 的值是 ▲ ．
7．已知双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程
为y ＝±3x ，则该双曲线的离心率为 ▲ ．
8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是 ▲ ． 9．设f (x )＝x 2－3x ＋a ．若函数f (x )在区间(1，3)内有零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 10．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ．已知a ＋2c ＝2b ，sin B ＝2sin C ，
则cos A ＝ ▲ ．
11．若f (x )＝?
????a x ， x ≥1，
－x ＋3a ，x ＜1是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为 ▲ ．
（第6题图）
12．记数列{a n }的前n 项和为S n ．若a 1＝1，S n ＝2(a 1＋a n )(n ≥2，n ∈N *)，则S n ＝ ▲ ． 13．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0，点A ，B 在圆C 上，且AB ＝23，则|OA →＋OB →
|的最大值是 ▲ ．
14．已知函数f (x )＝x －1－(e －1)ln x ，其中e 为自然对数的底，则满足f (e x )＜0的x 的取值范
围
为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．
作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
已知函数f (x )＝2sin(2x ＋φ)(0＜φ＜2π)的图象过点(π
2，－2)．
（1）求φ的值；
（2）若f (α2)＝65，－π2＜α＜0，求sin(2α－π
6)的值．
16．（本小题满分14分）
如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，M ，N 分别为AB ，B 1C 1的中点． （1）求证：MN ∥平面AA 1C 1C ；
（2）若CC 1＝CB 1，CA ＝CB ，平面CC 1B 1B ⊥平面ABC ，求证：AB 平面CMN ．
A 1
A
B
C B 1
C 1
M
N
（第16题图）
17．（本小题满分14分）
已知{a n}是等差数列，其前n项的和为S n，{b n}是等比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝21，
S4＋b4＝30．
（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；
（2）记c n＝a n b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和．
18．（本小题满分16分）
给定椭圆C：x2
a2＋y2
b2＝1(a＞b＞0)，称圆C1：x
2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”．已
知椭圆C的离心率为
3
2，且经过点(0，1)．
（1）求实数a，b的值；
（2）若过点P(0，m)(m＞0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为22，求实数m的值．
19．（本小题满分16分）
如图（示意），公路AM 、AN 围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tan α＝－2．在该块土地中P 处有一小型建筑，经测量，它到公路AM ，AN 的距离分别为3km ，5km ．现要过点P 修建一条直线公路BC ，将三条公路围成的区域ABC 建成一个工业园．为尽量减少耕地占用，问如何确定B 点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．
20．（本小题满分16分）
已知函数f (x )＝ax 3＋|x －a |，a ∈R ．
（1）若a ＝－1，求函数y ＝f (x ) (x ∈[0，＋∞))的图象在x ＝1处的切线方程； （2）若g (x )＝x 4，试讨论方程f (x )＝g (x )的实数解的个数；
（3）当a ＞0时，若对于任意的x 1∈[a ，a ＋2]，都存在x 2∈[a ＋2，＋∞)，使得f (x 1)f (x 2)＝1024，求满足条件的正整数a 的取值的集合．
·
A
M
N
P
（第19题图）
α
C
B
南京市2015届高三年级学情调研卷
数学附加题 2014.09
注意事项：
1．附加题供选修物理的考生使用．
2．本试卷共40分，考试时间30分钟．
3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答．题卡．．
上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．
21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答
．
卷卡指定区域内．．．．．．．
作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲
如图，P A 是圆O 的切线，A 为切点，PO 与圆O 交于点B 、C ，AQ ⊥OP ，垂足为Q ．若P A ＝4，PC ＝2，求AQ 的长．
B ．选修4—2：矩阵与变换
已知矩阵A ＝??
??2b 13属于特征值λ的一个特征向量为α＝
???
? 1－1 ．
（1）求实数b ，λ的值；
（2）若曲线C 在矩阵A 对应的变换作用下，得到的曲线为C '：x 2＋2y 2＝2，求曲线C 的方程．
C ．选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为???x ＝3＋32t ，
y ＝2＋1
2t
(t 为参数 )，圆C
（第21题A 图）
B
的参数方程为???x ＝3＋cos θ，
y ＝sin θ
(θ为参数)．若点P 是圆C 上的动点，求点P 到直线l 的距离
的最小值．
D ．选修4—5：不等式选讲
已知a ，b 是正数，且a ＋b ＝1，求证：(ax ＋by )(bx ＋ay )≥xy ．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答．卷卡指定区域内．．．．．．．
作答．解
答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．如图，已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，BC ＝2，CC 1＝5，E 是棱CC 1上不同于端点的点，且CE →＝λCC 1→
． （1） 当∠BEA 1为钝角时，求实数λ的取值范围；
（2） 若λ＝2
5
，记二面角B 1－A 1B －E 的的大小为θ，求|cos θ|．
23．某商店为了吸引顾客，设计了一个摸球小游戏，顾客从装有1个红球，1个白球，3个黑球的袋中一次随机的摸2个球，设计奖励方式如下表：
（第22题图）
A
B
C
D
E
A 1
B 1
C 1
D 1
（1）某顾客在一次摸球中获得奖励X元，求X的概率分布表与数学期望；（2）某顾客参与两次摸球，求他能中奖的概率．
2015届高三年级学情调研卷
数学参考答案及评分标准
2014.09
说明：
1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．π 2．
22 3．32 4．1
2
5．5 6．35 7．2 8． 3 9．(0，94] 10．2
4
11．[12，＋∞) 12．2－2n －
1 13．8 14．(0，1)
二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）
解：（1）因为函数f (x )＝2sin(2x ＋φ)(0＜φ＜2π)的图象过点(π2
，－2)，
所以f (π
2
)＝2sin(π＋φ)＝－2，
即sin φ＝1． …………………………………………… 4分 因为0＜φ＜2π，所以φ＝π
2． …………………………………………… 6分
（2）由（1）得，f (x )＝2cos2x ． ………………………………………… 8分
因为f (α2)＝65，所以cos α＝35
．
又因为－π2＜α＜0，所以sin α＝－4
5． …………………………………… 10分
所以sin2α＝2sin αcos α＝－2425，cos2α＝2cos 2α－1＝－7
25．…………………… 12分
从而sin(2α－π6)＝sin2αcos π6－cos2αsin π6＝7－243
50
． …………………… 14分
16．（本小题满分14分）
证明：（1）取A 1C 1的中点P ，连接AP ，NP ．
因为C 1N ＝NB 1，C 1P ＝P A 1，所以NP ∥A 1B 1，NP ＝1
2
A 1
B 1． …………………… 2分
在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1B 1∥AB ，A 1B 1＝AB ． 故NP ∥AB ，且NP ＝1
2
AB ．
因为M 为AB 的中点，所以AM ＝1
2AB ．
所以NP ＝AM ，且NP ∥AM ． 所以四边形AMNP 为平行四边形．
所以MN ∥AP ． ……………………………………… 4分
因为AP ?平面AA 1C 1C ，MN ?平面AA 1C 1C ，
所以MN ∥平面AA 1C 1C ． ……………………………………………… 6分
（2）因为CA ＝CB ，M 为AB 的中点，所以CM ⊥AB ． …………………………… 8分
因为CC 1＝CB 1，N 为B 1C 1的中点，所以CN ⊥B 1C 1． 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，BC ∥B 1C 1，所以CN ⊥BC ．
因为平面CC 1B 1B ⊥平面ABC ，平面CC 1B 1B ∩平面ABC ＝BC ．CN ?平面CC 1B 1B ， 所以CN ⊥平面ABC ． …………………………………… 10分
因为AB ?平面ABC ，所以CN ⊥AB ． …………………………………… 12分
因为CM ?平面CMN ，CN ?平面CMN ，CM ∩CN ＝C ，
所以AB ⊥平面CMN ． …………………………………… 14分
17．（本小题满分14分）
解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ．
由a 1＝b 1＝2，得a 4＝2＋3d ，b 4＝2q 3，S 4＝8＋6d ．……………………………… 3分
A 1
A
B
C
B 1
C 1
M
N
（第16题图）
P
由条件a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30，得方程组???2＋3d ＋2q 3＝21，8＋6d ＋2q 3
＝30，解得???d ＝1，
q ＝2．
所以a n ＝n ＋1，b n ＝2n ，n ∈N*． ……………………………… 7分 （2）由题意知，c n ＝(n ＋1)×2n ．
记T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ． 则T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n
＝2×2＋3×22＋4×23＋…＋n ×2n
－1
＋(n ＋1)×2n ，
2 T n ＝ 2×22＋3×23＋…＋(n －1)×2n －
1＋n ×2n ＋ (n ＋1)2n ＋
1，
所以－T n ＝2×2＋(22＋23＋…＋2n )－(n ＋1)×2n ＋
1， …………………………… 11分
即T n ＝n ·2n ＋
1，n ∈N*． ……………………………… 14分
18．（本小题满分16分） 解：（1）记椭圆C 的半焦距为c ．
由题意，得b ＝1，c a ＝3
2
，c 2＝a 2＋b 2，
解得a ＝2，b ＝1． ……………………………………………… 4分
（2）由（1）知，椭圆C 的方程为x 24
＋y 2
＝1，圆C 1的方程为x 2＋y 2＝5．
显然直线l 的斜率存在．
设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，即kx －y ＋m ＝0． …………………………………… 6分
因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，
故方程组?????y ＝kx ＋m ，x 2
4＋y 2
＝1 （*） 有且只有一组解． 由（*）得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0． 从而△＝(8km )2－4(1＋4k 2)( 4m 2－4)＝0．
化简，得m 2＝1＋4k 2．① ………………………………………… 10分
因为直线l 被圆x 2＋y 2＝5所截得的弦长为22， 所以圆心到直线l 的距离d ＝5－2＝3． 即
|m |
k 2＋1
＝3． ② ………………………………………
14分
由①②，解得k 2＝2，m 2＝9．
因为m ＞0，所以m ＝3． ……………………………………… 16分
19．（本小题满分16分） 解：（方法一）
如图1，以A 为原点，AB 为x
因为tan α＝－2，故直线AN 的方程是y ＝－2x ． 设点P (x 0，y 0)．
因为点P 到AM 的距离为3，故y 0＝3． 由P 到直线AN 的距离为5， 得
∣2x 0＋y 0∣
5
＝5，解得x 0＝1或x 0＝－4(舍去)， 所以点P (1，3)． ……………………………… 4分 显然直线BC 的斜率存在．设直线BC 的方程为y －3＝k (x －1)，k ∈(－2，0)． 令y ＝0得x B ＝1－3
k
． ……………………………… 6分
由???y －3＝k (x －1)，y ＝－2x
解得y C ＝6－2k k ＋2． ……………………………… 8分
设△ABC 的面积为S ，则S ＝1
2?x B ?y C ＝－k 2＋6k －9k 2
＋2k ＝－1＋8k －9k 2＋2k ． …………… 10分 由S '＝
－2(4k ＋3)(k －3)(k 2＋2k )
2
＝0得k ＝－3
4或k ＝3． 当－2＜k ＜－34时，S '＜0，S 单调递减；当－3
4＜k ＜0时，S '＞0，S 单调递增．… 13分
所以当k ＝－3
4
时，即AB ＝5时，S 取极小值，也为最小值15．
答：当AB ＝5km 时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km 2．……………… 16分
（方法二）
如图1，以A 为原点，AB 为x 轴，建立平面直角坐标系． 因为tan α＝－2，故直线AN 的方程是y ＝－2x ． 设点P (x 0，y 0)．
因为点P 到AM 的距离为3，故y 0＝3．
由P 到直线AN 的距离为5， 得
∣2x 0＋y 0∣
5
＝5，解得x 0＝1或x 0＝－4(舍去)， 所以点P (1，3)． ……………………………… 4分 显然直线BC 的斜率存在．设直线BC 的方程为y －3＝k (x －1)，k ∈(－2，0)． 令y ＝0得x B ＝1－3
k
． ……………………………… 6分
由???y －3＝k (x －1)，y ＝－2x
解得y C ＝6－2k k ＋2． ……………………………… 8分
设△ABC 的面积为S ，则S ＝1
2?x B ?y C ＝－k 2＋6k －9k 2＋2k ＝－1＋8k －9k 2＋2k ． …………… 10分
令8k －9＝t ，则t ∈(－25，－9)，从而k ＝t ＋9
8．
因此S ＝－1＋
t
(t ＋98)2＋2×t ＋98
＝－1＋64t t 2＋34t ＋225
＝－1＋64
34＋t ＋225t ． (13)
分
因为当t ∈(－25，－9)时，t ＋
225
t
∈(－34，－30]， 当且仅当t ＝－15时，此时AB ＝5，34＋t ＋225
t 的最大值为4．从而S 有最小值为15．
答：当AB ＝5km 时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km 2．……………… 16分
（方法三）
如图2，过点P 作PE ⊥AM ，PF ⊥AN ，垂足为E 、F ，连接P A ．设AB ＝x ，AC ＝y ． 因为P 到AM ，AN 的距离分别为3，5， 即PE ＝3，PF ＝5．
由S △ABC ＝S △ABP ＋S △APC
＝12?x ?3＋12?y ? 5 ＝1
2
(3x ＋5y )． ① …… 4分 因为tan α＝－2，所以sin α＝
2
5
． 所以S △ABC ＝12?x ?y ? 2
5． ② ……………………………………… 8分
由①②可得12?x ?y ? 25＝1
2
(3x ＋5y )．
即35x ＋5y ＝2xy ． ③ ………………………………………10分 因为35x ＋5y ≥2155xy ，所以 2xy ≥2155xy ．
·
A
M
N
P B C
（第19题图2）
E F
解得xy ≥155． ………………………………………13分 当且仅当35x ＝5y 取“＝”，结合③解得x ＝5，y ＝35． 所以S △ABC ＝12?x ?y ? 2
5
有最小值15．
答：当AB ＝5km 时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km 2．……………… 16分
20．（本小题满分16分）
解：（1）当a ＝－1，x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝－x 3＋x ＋1，从而f ′(x )＝－3x 2＋1．
当x ＝1时，f (1)＝1，f ′(1)＝－2，
所以函数y ＝f (x ) (x ∈[0，＋∞))的图象在x ＝1处的切线方程为y －1＝－2(x －1)， 即2x ＋y －3＝0． ………………………………………………… 3分 （2）f (x )＝g (x )即为ax 3＋|x －a |＝x 4．
所以x 4－ax 3＝|x －a |，从而x 3(x －a )＝|x －a |．
此方程等价于x ＝a 或???x ＞a ，x ＝1或???x ＜a ，
x ＝－1．
(6)
分
所以当a ≥1时，方程f (x )＝g (x )有两个不同的解a ，－1； 当－1＜a ＜1时，方程f (x )＝g (x )有三个不同的解a ，－1，1；
当a ≤－1时，方程f (x )＝g (x )有两个不同的解a ，1． …………………………… 9分
（3）当a ＞0，x ∈(a ，＋∞)时，f (x )＝ax 3＋x －a ，f ′(x )＝3ax 2＋1＞0，
所以函数f (x )在(a ，＋∞)上是增函数，且f (x )＞f (a )＝a 4＞0．
所以当x ∈[a ，a ＋2]时，f (x )∈[f (a )，f (a ＋2)]，1024f (x )∈[1024f (a ＋2)，1024
f (a )
]，
当x ∈[a ＋2，＋∞)时，f (x )∈[ f (a ＋2)，＋∞)． …………………………………… 11分
因为对任意的x 1∈[a ，a ＋2]，都存在x 2∈[a ＋2，＋∞)，使得f (x 1)f (x 2)＝1024， 所以[1024f (a ＋2)，1024
f (a )]?[ f (a ＋2)，＋∞)． (13)
分
从而1024f (a ＋2)
≥f (a ＋2)．
所以f 2(a ＋2)≤1024，即f (a ＋2)≤32，也即a (a ＋2)3＋2≤32．
因为a＞0，显然a＝1满足，而a≥2时，均不满足．
所以满足条件的正整数a的取值的集合为{1}．……………………………………16分
2015届高三年级学情调研卷
数学附加题参考答案及评分标准 2014.09
说明：
1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分． A ．选修4—1：几何证明选讲
证明：连接AO ．设圆O 的半径为r ．
因为P A 是圆O 的切线，PBC 是圆O 的割线，
所以P A 2
＝PC ·PB ．……………………………… 3分
因为P A ＝4，PC ＝2，
所以42＝2×(2＋2r )，解得r ＝3．……………… 5分 所以PO ＝PC ＋CO ＝2＋3＝5，AO ＝r ＝3． 由P A 是圆O 的切线得P A ⊥AO ，故在Rt △APO 中， 因为AQ ⊥PO ，由面积法可知，12×AQ ×PO ＝1
2
×AP ×AO ，
即AQ ＝AP ×AO PO ＝4×35＝12
5． …………………… 10分
B ．选修4—2：矩阵与变换 解：（1）因为矩阵A ＝??
??2b 13属于特征值λ的一个特征向量为α＝
???
? 1－1，
所以??
??2b 13???? 1－1＝λ???? 1－1，即??????2－b －2＝????
??λ－λ． ……………………… 3分 从而???2－b ＝λ，
－2＝－λ．
解得b ＝0，λ＝2． ………………………… 5分
（第21题A 图）
（2）由（1）知，A ＝??
??2013．
设曲线C 上任一点M (x ，y )在矩阵A 对应的变换作用后变为曲线C '上一点P (x 0，y 0)， 则??????x 0y 0＝????2013??????x y ＝????
??2x x ＋3y ， 从而???x 0＝2x ，y 0＝x ＋3y ．
…………………………… 7分
因为点P 在曲线C '上，所以x 02＋2y 02＝2，即(2x )2＋2(x ＋3y )2＝2， 从而3x 2＋6xy ＋9y 2＝1．
所以曲线C 的方程为3x 2＋6xy ＋9y 2＝1． ……………………………… 10分 C ．选修4—4：坐标系与参数方程 解：（方法一）
直线l 的普通方程为x －3y ＋3＝0． …………………………………… 3分 因为点P 在圆C 上，故设P (3＋cos θ，sin θ)， 从而点P 到直线l 的距离
d ＝|3＋cos θ－3sin θ＋3|
12＋(－3)2
＝|23－2sin(θ－π
6)|
2． …………………… 7分
所以d min ＝3－1．
即点P 到直线l 的距离的最小值为3－1． ……………………………… 10分 (方法二)
直线l 的普通方程为x －3y ＋3＝0． ……………………………… 3分 圆C 的圆心坐标为(3，0)，半径为1． 从而圆心C 到直线l 的距离为d ＝
|3－0＋3|12
＋(－3)
2
＝3． ………………………… 6分
所以点P 到直线l 的距离的最小值为3－1． ………………………… 10分 D ．选修4—5：不等式选讲
证明：因为a ，b 是正数，且a ＋b ＝1，
所以(ax ＋by )(bx ＋ay )＝abx 2＋(a 2＋b 2)xy ＋aby 2
＝ab (x 2＋y 2)＋(a 2＋b 2)xy …………………………… 3分 ≥ab ?2xy ＋(a 2＋b 2)xy ……………………………… 8分 ＝(a ＋b )2xy ＝xy
即(ax ＋by )(bx ＋ay )≥xy 成立． ……………………………… 10分
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．
22．解：（1）以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立如图所示的空间直
角坐标系．
由题设，知B (2，3，0)，A 1(2，0，5)，C (0，3，0)，C 1(0，3
因为CE →＝λCC 1→
，所以E (0，3，5λ)．
从而EB →＝(2，0，－5λ)，EA 1→
＝(2，－3，5－5λ)．…… 2分 当∠BEA 1为钝角时，cos ∠BEA 1＜0， 所以EB →·EA 1→
＜0，即2×2－5λ(5－5λ)＜0， 解得15＜λ＜45
．
即实数λ的取值范围是(15，4
5
)． …………………………………… 5分
（2）当λ＝25
时，EB →＝(2，0，－2)，EA 1→
＝(2，－3，3)．
设平面BEA 1的一个法向量为n 1＝(x ，y ，z )，
由?
????n 1·EB →＝0，n 1·EA 1→＝0 得???2x －2z ＝0，2x －3y ＋3z ＝0，
取x ＝1，得y ＝5
3
，z ＝1，
所以平面BEA 1的一个法向量为n 1＝(1，5
3，1)． ………………………………… 7分
易知，平面BA 1B 1的一个法向量为n 2＝(1，0，0)．
因为cos< n 1，n 2>＝n 1·n 2| n 1|·| n 2|＝143
9
＝343
43，
从而|cos θ|＝343
43
． …………………………………… 10分
（第22题图）
23．解：（1）因为P (X ＝10)＝1
C 25
＝1
10，P (X ＝5)＝C 1
3C 25
＝310
，
P (X ＝2)＝C 23C 25＝310，P (X ＝0) ＝C 1
3C 25＝3
10
，
所以X 的概率分布表为：
…………………………… 4分
从而E (X )＝10?110＋5?310＋2?310＋0?3
10＝3.1元． …………………………… 6分
（2）记该顾客一次摸球中奖为事件A ，由（1）知，P (A )＝7
10
，
从而他两次摸球中至少有一次中奖的概率P ＝1－[1－P (A )]2＝91
100．
答：他两次摸球中至少有一次中奖的概率为 91
100
． …………………………… 10分．
南京市2018届高三数学考前综合题(教师)(含答案)
南京市2018届高三数学考前综合题 一．填空题 1．已知l ，m 是空间两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面．给出下列命题： ①若l ∥α，l ∥m ，则m ∥α； ②若l ?α，m ?β，α∥β，则l ∥m ； ③若l ?α，m ?β，l ⊥m ，则α⊥β； ④若α⊥β，l ⊥α，m ⊥β，则l ⊥m ． 其中是真命题的有 ．（填所有真命题的序号） 【答案】④． 【说明】考查基本的直线与直线，直线与平面，平面与平面基本位置关系的判断． 2．已知函数f (x )＝3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，θ∈[0，π]，则角θ的值为 ． 【答案】2π 3 ． 【提示】因为f (x )＝3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，所以f (x )＝f (－x )恒成立， 即3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)＝3sin(－x ＋θ)＋cos(－x －θ) 展开并整理得(3cos θ＋sin θ)sin x ＝0恒成立． 所以3cos θ＋sin θ＝0，即tan θ＝－3， 又θ∈[0，π]，所以θ＝2π 3 ． 【说明】本题考查函数的奇偶性，以及三角恒等变换，这类问题也可以利用特殊值代入建立方程求解． 3．在平面直角坐标系xOy 中，过抛物线x 2＝4y 焦点的直线l 交抛物线于M ，N 两点，若抛物线在点M ，N 处的切线分别与双曲线C 2：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线平行，则双曲线的离心率为 ． 【答案】2． 【提示】由双曲线：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程y ＝±b a x ， 可得两条切线的斜率分别为±b a ， 则两条切线关于y 轴对称，则过抛物线C 1：x 2＝4y 焦点(0，1)的直线l 为y ＝1， 可得切点为(－2，1)和(2，1)，则切线的斜率为±1， 即a ＝b ，于是e ＝2． 【说明】本题考查抛物线、双曲线的简单几何性质，要能通过分析得到直线l 为y ＝1，这是本题的难点． 4．已知点P 是△ABC 内一点，满足AP →＝λAB →＋μAC → ，且2λ＋3μ＝1，延长AP 交边BC 于点D ，BD ＝2DC ，则λ＋μ＝ ． 【答案】3 8 ． 【提示】因为BD ＝2DC ，所以AD →＝13AB →＋23 AC →
(完整word版)高三阶段的学情分析及班级管理措施
高三阶段的学情分析及班级管理措施高三学生面临毕业，尤其是面临日益迫近的高考，在心理、思想、行为等方面具有一定的复杂性和特殊性。而我们认真研究和分析学生的具体情况，采取有针对性的班级管理措施，对促进高三的教育教学质量将起着重要促进作用。 学情分析： 做好学生工作首先要从学生实际出发，即需要分析好学生情况。而对学生情况的分析可以从共性和个性两个角度来认识，这样有利于更好地了解和把握学生情况，增强学生工作的针对性，从而提高学生管理的有效性。在此我从高三学生的共性角度，从学生的学习、心理和行为三个方面来分析一下学生情况。 一、根据学生的学习情况，分为三种基本类型： 1、信心型（成绩优秀学生）：这部分学生有明确的目标、浓厚的学习兴趣，有良好的心理素质，基础扎实，学习能力比较强，成绩稳定，对高考充满信心。 2、迷茫型（成绩中游或偏下学生）：这部分学生有升上大学的强烈愿望，但由于基础欠扎实，学习方法不当，成绩不稳定，导致思想波动大，当成绩下降时，表现消极，对升学感到迷茫。 3、失志型（成绩较差学生）：这部分学生基础太差，偏科现象严重，思想进入升学没有希望的误区，以致于成绩每况愈下，甚至自暴自弃。 二、根据学生的日常表现，主要有五种不良心态： 1、焦虑、浮躁的心态。 随着高考的迫近，高三学生的心理负荷不断加大，突出表现为焦虑、浮躁。主要原因是由于升学愿望强烈，急于提高成绩，结果欲速则不达，屡次出现现实与愿望脱节的矛盾，就产生了焦虑、浮躁心理情绪。这种心理在中等学生当中表现得较为突出，随成绩的波动，静不下心来，学习动力不足，影响了学习效果。如果这种心理成了气候，还会影响到整个班级的学风、士气。 2、激动、暴躁的心态。 高三学生由于学习压力大，感情受到压抑，情绪容易激动，行为上表现得比较暴躁，有时会因小矛盾出现严重事件，既分散了师生的精力，又影响了班级的凝聚力，给班级管理带来较大的困难。 3、寂寞、枯燥的心态。 由于学生学习、生活单调，缺少交流与沟通，一部分学生心理上呈现出寂寞、枯燥的心态，他们渴望与老师交流，希望从老师或者学生那里获得安慰、鼓励。 4、封闭、保守的心态。 高三学习竞争激烈，导致有些学生恐怕别人超过了自己，学习保守，不仅不回答别人的提问，不向别人交流学习方法，而且有了疑问也不问别人，把“问”看作是在浪费时间，闭门造车，把自己封闭起来。缺少合作的保守心态，也严重影响了学习效率。
江苏省南京市2021届高三年级学情调研数学试卷及答案
南京市2021届高三年级学情调研 数 学 2020.09 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1．已知集合A ＝{x |x 2－x －2＜0}，B ＝{x |1＜x ＜3 }，则A ∩B ＝ A ．{x |－1＜x ＜3} B ．{x |－1＜x ＜1} C ．{x |1＜x ＜2} D ．{x |2＜x ＜3} 2．已知(3－4i)z ＝1＋i ，其中i 为虚数单位，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，且|a ＋b |＝3，则a 与b 的夹角为 A ．π6 B ．π3 C ．5π6 D ．2π3 4．在平面直角坐标系xOy 中，若点P (43，0)到双曲线C ：x 2a 2－y 2 9＝1的一条渐近线的距离 为6，则双曲线C 的离心率为 A ．2 B ．4 C ． 2 D ． 3 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2b cos C ≤2a －c ，则角B 的取值范围是 A ．(0，π3] B ．(0，2π3] C ．[π3，π) D ．[2π 3，π) 6．设a ＝log 4 9，b ＝2 －1.2 ，c ＝(827 )－1 3，则 A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞b D ．c ＞a ＞b 7．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆A ：(x －1)2＋y 2＝1，点B (3，0)，过动点P 引圆A 的切线，切点为T ．若PT ＝2PB ，则动点P 的轨迹方程为 A ．x 2＋y 2－14x ＋18＝0 B ．x 2＋y 2＋14x ＋18＝0 C ．x 2＋y 2－10x ＋18＝0 D ．x 2＋y 2＋10x ＋18＝0 8．已知奇函数f (x )的定义域为R ，且f (1＋x )＝f (1－x )．若当x ∈(0，1]时，f (x )＝log 2(2x ＋3)，则f (93 2 )的值是 A ．－3 B ．－2 C ．2 D ．3 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，
2020届黑龙江省齐齐哈尔市第一中学五校联盟高三第二次学情调查地理试题 (解析版)
五校联盟2020届高三年级第二次学情调查 地理试题 一、选择题（共60分） （一）单项选择题：本大题共18小题，每小题2分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 2019年1月14日，国务院新闻办公室召开的新闻发布会上宣布，嫦娥五号于2019年年底前后发射，实现区域软着陆及采样返回，探月工程将实现“绕、落、回”三步走目标。“嫦娥五号”是我国首颗地月采样往返探测器，拟于从海南文昌航天中心发射升空，自动完成月面样品采集，并带上约2kg的月壤返回地球。 据此完成下面小题。 1. 下列关于天体的描述，正确的是（） A. 文昌发射中心的“嫦娥五号”是天体 B. 奔月过程中的“嫦娥五号”属于天体 C. 进行月面采样的“嫦娥五号”是天体 D. 由探测器带回地球的月壤样品是天体 2. “嫦娥五号”探月往返的宇宙空间，不属于（） A. 地月系 B. 太阳系 C. 银河系 D. 河外星系 【答案】1. B 2. D 【解析】 【1题详解】 文昌发射中心的“嫦娥五号”未脱离地球，不是独立天体，A不对；奔月过程中的“嫦娥五号”脱离地球大气层，有自己的运行轨道，是天体，B对；进行月面采样的“嫦娥五号”依附于月球表面，没有自己的运行轨道，不是天体，C不对；由探测器带回地球的月壤样品在地球大气层之内，没有自己的运行轨道，不是天体，D不对。 故选B。【2题详解】 “嫦娥五号”探月往返的宇宙空间在地月系之内，地月系属于太阳系，太阳系在银河系的范围之内；河外星系和银河系属于同等级的天体系统，并列同属于总星系，因此，“嫦娥五号”探月往返的宇宙空间位于银河系，一定不属于河外星系。故答案为D。 【点睛】天体的判断依据一般有：①是否脱离地球大气层；②是否有自己的运行轨道。 黑龙江大庆宏福现代农业小镇的现代智能温室，运用物联网技术，通过信息传感设备监测各类环境参
江苏省南京市2018届高三年级第三次模拟考试数学试题
市2018届高三年级第三次模拟考试 数 学 2018.05 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的、学校、班级、学号写在答题纸的密封线．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格．考试结束后，交回答题纸． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定 位置上） 1．集合A ＝{x| x 2 ＋x －6＝0}，B ＝{x| x 2 －4＝0}，则A ∪B =▲________． 2．已知复数z 的共轭复数是－z ．若z (2－i)＝5，其中i 为虚数单位，则－z 的模为▲________． 3．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在[50，60]元的学生人数为▲________． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为▲________． 5．已知A ，B ，C 三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么A 与B 在相邻两天值班的概率为▲________． 6．若实数x ，y 满足? ????x －y －3≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则y x 的取值围为▲________． 7. 已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，有如下四个命题： ①若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β； ②若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β； ③若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β； ④若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β． 其中真命题为▲________（填所有真命题的序号）． S ←1 I ←1 While I ＜8 S ←S ＋2 I ←I ＋3 End While Print S (第3题图) (第4题图)
2020南京市高三二模数学试题及答案
南京市2020届高三第二次模拟考试数学 2020.3.24 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1、已知集合{}|lg M x y x ==，{} |1N x y x ==-，则M N I = 2、已经复数z 满足(2)1z i i -=+（i 是虚数单位），则复数z 的模是 3、若0,0x y ≥≥，且11x +≤，则z x y =-的最大值是 4、已知函数2()21,f x x ax =++其中[]2,2a ∈-，则函数() f x 有零点的概率是 5、下图是根据某小学一年级10名学生的身高（单位：cm ）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的 百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，则选10名学生平均身高是 cm 6、根据如图所示的算法语句，可得输出的结果是 7、等比数列{}n a 的公比q ﹥0，已知11116n m m a a a a ++=++=，则{} n a 的前四项和是 8、过点（1，2）的直线l 与x 轴的正半轴，y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当AOB V D 的面积最小时，直线l 的方程是 9、若平面向量a,b 满足｛a+b ｝=1,a+b 平行于y 轴，a=(2,-1),则b= 10、定义在R 上的奇函数()f x ,当x∈（0，+∞）时，f(x)=2log x ,则不等式f(x)<-1的解集是 。 11、.以椭圆 22 221x y a b +=（a>b>0）的右焦点为圆心的圆经过原 点O ，且与该椭圆的右准线交与A ，B 两点，已知△O AB 是正三 角形，则该椭圆的离心率是 。 12、定义在R 上的()f x 满足()f x =13,0, (1)(2),0, x x f x f x x -?≤?--->?则 10 7 8 11 2 5 5 6 8 12 3 4 119 1Pr int S I While I I I S S I End While S ←←≤←+←+
高三语文学情分析
高三（15）（16）班语文学情分析高三是学生一生最重要的转折点之一，由于高考的特殊性，决定了学生在这一年中既要下苦功夫，又要讲究效率。通过前两次的月考考试，我发现学生在语文学习方面还有着很大的问题，下面我就这几个方面分析一下： 一、知识贮备方面 由于高考这根指挥棒的指挥，当前老师和学生片面追求成绩的驱使，学生只知道埋头背书做题，虽然也是积累了一定量的知识，但是和高考对于学生知识积累的要求来看，还相差甚远，甚至是学生只满足于教师课堂所教授的那点知识，没有课外的积累。而这恰恰是于高考的宗旨相背离的。语文是在我们的生活中的，如果仅仅依靠课堂知识的话，那么知识就是死的，当前的高考内容十分灵活，这就需要学生不仅掌握课内知识，更需要掌握大量的课外知识。学生和家长却总是忽略这点，这让语文老师很头疼。 二、学习习惯方面 语文十分重要。要学好语文，就必须掌握语文学习的基本方法，养成良好的语文学习习惯。不少语文优秀者用自己的学习实践证明：养成良好的语文学习习惯=成功。培根也曾说：“习惯是一种顽强而巨大的力量，它可以主宰人的一切”。虽然养成良好的语文学习习惯对我们每个中学生来说是那么的重要，然而，当我们深入到高中语文课堂时，那教室里的一幕幕情景真叫人遗憾，令人担忧。 进入到高中语文课堂时，你会看到这样一些镜头：老师在上面讲课，下面的学生或东歪西坐，玩笔弄书，或时而交头接耳，时而两眼向上看天花板；一旦被教师抽问，要么躬腰垂眼，要么抓耳搔腮，要么支支吾吾，要么口齿不清；读书时不勾不画，遇
到生难字时，不查字典，脑子里根本就没有“字典”这个概念；课前不预习，课后不复习；书写潦草，卷面不整洁，错别字多；作文题材狭窄，思路闭塞，不编拟提纲，草草而就，不作修改，交差了事；课前课后，不主动向老师请教，上课不积极回答老师提出的问题；老师今天发一套资料下来，他明天就丢失了；老师叫他背课文，他却说：“不会背”。问他为什么不会背，学生要么说背不会，要么就说背会忘记了。这样的一种学习习惯怎么不叫人堪忧啊！ 三、学习兴趣和自信心方面 当前学生学习语文的兴趣急剧下降，很多学生觉得我学了语文也考那么点分，不学还考那么点分，因此语文变得可学可不学，到了高三虽然受到升学压力的影响，对语文的学习兴趣加重了许多。但另一方面，趋利心理是以取得某种具体利益为目标的，一旦不能达到，必然会造成十分沉重的负担。高三学生处于青春期，心理上还比较脆弱，对提高语文成绩的艰辛认识不足，一旦在学习中遇到挫折，成绩不能提高，就会给他们带来沉重的心理压力，这种压力，最终会反过来影响学习语文的兴趣。 自信心的不足，跟语文学科的特点有一定的关系。国内有研究者指出，语文学习不像数理化那样纯逻辑纯理性，它不仅需要有理性的分析，更需要有情感的体验与参与。它的理不是什么公理、定理，而是社会生活中的事理、情理。自然科学中的公式定理可能是永恒不变的，但生活中的定理却不可能永恒不变。时代的变化，地域的不同，民族的不同，甚至性别、性格、年龄、地位等差别，都会造成社会生活中的情理变化，而语文的内容却恰恰涉及到古今中外的社会人生。因此，学生觉得语文难学，注意力难以集中，成绩起伏不定，难以获得成就，宁可将时间花在其他科目上，道理就在于此。
2020南京市高三一模(数学)含答案
南京市2020届高三第一次模拟考试（数学） 2020.01 n 参考公式：1.样本数据X I ,X 2,L ,X n 的方差s 2 - （x i X ）2，其中x 是这组数据的平均 n i i 数。 2. 柱体、椎体的体积公式：v 柱体ShV 椎体Ish ，其中S 是柱（锥）体的底面面积，h 3 是高。 一、填空题：（5分X 14=70分） 1.函数 y V2X ―X 2 的定义域是 _______ . _______ 2. 已知复数z 满足（z 2）i 1 i （ i 为虚数单位），则z 的模 为 _______ . _____ X y 2 0, 3. 已知实数x,y 满足X y 0, 则z 2X y 的最小值 X 1, 是 . 4. 如图所示的流程图，若输入的X 9.5，则输出的结果 为 5. 在集合A 2,3中随机取一个元素m ，在集合B 1,2,3中随机取一个元素 n ，得到 点P （m, n ），则点P 在圆X 2 y 2 9内部的概率为 . 6. 已知平面向量a,b 满足|a| 1,|b| 2，a 与b 的夹角为_，以a,b 为邻边作平行四边 3 形，贝吐匕平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 l |47g3 7. 为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在 6」 场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差I 为 . 8. 在厶ABC 中,角A B C 所对的边分别为a 、b 、c ,若1 业冬，则角A 的大小 tanB b 为 . 2 2 9. 已知双曲线C:务与1（a 0,b 0）的右顶点、右焦点分别为 A F,它的左准线与X a b 轴的交点为B ,若A 是线段BF 的中点，则双曲线C 的离心率为 二 雪）
南京市高三学情分析试题
南京市2010届高三学情分析试题 生物 第I 卷（选择题共55分） 一、单项选择题： 本题包括20小题，每小题2分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个 选项最符合题目要求。 1 ?糖类不含有，脂质不一定有，蛋白质也不一定有，而核酸一定有的元素是 A . N B . S C . P D . Fe 2. 下列关于原核细胞与真核细胞的统一性的叙述，正确的是 A .都有线粒体 B .都有核糖体 C .都有染色体 D .都有核膜 3. 下列有关细胞核的叙述，正确的是 A ?细胞核是活细胞进行细胞代谢的主要场所 B .用光学显微镜观察分裂间期的真核细胞，可观察到细胞核中的染色体 C .衰老细胞的细胞核体积增大，染色质固缩 D .有丝分裂过程中，细胞核中的染色体通过复制后数目加倍 4?运用人工膜技术”制作的携有单克隆抗体的磷脂微球体药物如图所示。当药物被注射到实验鼠 血液中一段时间后， 首先在某种癌细胞内检测到药物已经进入。据此认为， 药物进入细胞的方式最 可能是 A .抗体与细胞识别后诱发膜融合或细胞内吞 B .药物分子透过微球体与细胞膜的自由扩散 C .药物分子通过识别细胞膜载体的主动运输 D .抗体与细胞识别后诱发微球体的主动侵染 5.德国科学家萨克斯将绿色叶片放在暗处数小时“饥饿”处理（消耗掉叶片中的淀粉）后，再把 叶片的一部分遮光，其它部分曝光。一段时间后，将该叶片经脱色、漂洗再用碘液处理，结果遮光 部分不变蓝，曝光部分变蓝。下列有关本实验的分析及结论合理的是 ① 本实验未设对照组 ② 有无光照是遮光和曝光区域显现不同结果的唯一原因 ③ 实验初始时遮光和曝光区域均达到无淀粉状态 ④ 实验证明叶绿体利用光照将 CO 2转变成了淀粉 A .只有②③ B .只有①②③ C .只有②③④ D .①一④全部 磯脂分子 抗怖
江苏省南京市、盐城市2018届高考第二次模拟考试数学试题-有答案
南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级写在答题纸上，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 参考公式： 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在 答题纸的指定位置上） 1．函数f(x) =lg(2 -x)的定义域为 ▲ ． 2．已知复数z 满足 12z i =1，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为 ▲ ． 3．执行如图所示的算法流程图，则输出口的值为▲ ． 4．某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则这组数据的方差为 ▲ ． 5.3名教师被随机派往甲、乙两地支教，每名教师只能被派往其中一个地方，则恰有2名教师被派往甲地的概率为__▲ ． 6．已知等差数列 的前，l 项和为品．若S 15 =30，a 7=1，则S 9的值为▲ ．
7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若bsinAsinB 十acos 2B - 2c ，则a c 的值为 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：22 21y x b -=(b>0)的两条渐近线与圆O ：x 2+y 2 =2 的四个交点依次 为A ，B ，C ，D.若矩形ABCD 的面积为b ，则b 的值为 ▲ ． 9．在边长为4的正方形ABCD 内剪去四个全等的等腰三角形（如图1的正四棱锥S-EFGH （如图2），则正四棱锥S-EFGH 的体积为 ▲ ． 10．已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f(x)=x 2+x ．若f(a)+f(-a)<4 ，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，曲线y=1 m x +（m>0）在x=l 处的切线为l ，则点（2，-1）到直线，的距离的最大值为▲ ． 12．如图，在△ABC 中，边BC 的四等分点依次为D ，E ，F.若2AB AC =uu u r uuu r g ，5AD AF =uuu r uuu r g ，则AE 长为 ▲ ． 13.在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 为圆C ：(x+4)2+(y-a)2=16上两个动点，且．若直线l:y= 2x 上存在唯一的一个点P ，使得 ，则实数a 的值为 ▲ ． 14．已知函数f(x) , t ∈R ．若函 数g(x)=f(f(x))-1）恰有4个不同的零点，则t 的取值范围为 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文
江苏省南京市2020届高三年级第一学期期初联考数学试题(word版有答案)
江苏省南京市 2020 届高三年级第一学期期初联考考试 数学试题 2019．9 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知集合{}21≤<-=x x A ，{}0≤=x x B ，则=B A ． 2. 已知复数i i z +-=13（i 是虚数单位），则z 的虚部是 ． 3. 对一批产品的质量（单位：克）进行抽样检测，样本容量为 1600，检测结果的频率分布 直方图如图所示．根据标准，单件产品质量在区间[25，30)内为一等品，在区间[15，20)， [20，25)和[30，35)内为二等品，其余为三等品．则样本中三等品件数为 ． 4．现有三张卡片，分别写有“1”、“2”、“3”这三个数字．将这三张卡片随机排序组成一个 三位数，则该三位数是偶数的概率是 ． 5. 函数x y 2log 1+=的定义域为 ． 6. 运行如图所示的伪代码，其结果为 ． 7. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 C ：)0(116 2 22>=-a y a x 的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为3 54 ，则双曲线 C 的方程为 ． 8. 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为 ．
9. 函数)0,0)(sin()(>>+=ω?ωA x A x f 的部分图象如图所示.若函数)(x f y =在区间],[n m 上的值域为]2,2[-，则m n -的最小值是 ． 10. 在公比为q 且各项均为正数的等比数列{}n a 中，n S 为{}n a 的前n 项和.若211q a = ，且725+=S S ，则首项1a 的值为 ． 11. 已知是定义在区间(﹣1，1)上的奇函数，当0 高三学生学情分析 篇一：高三理科应届班学情分析 高三理科应届班学情分析 刘献伟 2020.08.12 今年我教的一班二班，有以下几个特点： 1. 尖子生比较少，只是相对其他同学好一些，有的所谓的尖子生还存在着弱科现象，只能说是瘸子里面拔将军；还有的尖子生自视甚高，不知天高地厚。虽有着初生牛犊不怕虎的锐气，但还要引导他们脚踏实地，稳扎稳打并且还要锻炼他们的心理素质，否则一遇挫折，很容易怀疑自己，灰心丧气，心理失衡。 2. 多数基础薄弱，尤其不利的是女生太多，能打的太少。理科女生潜力不大但情绪波动大。 3. 基础年级没经过系统训练，考点模糊，解题能力差。 4. 部分学生的学习习惯差，需要培养良好的学习习惯；有些学生学习方法欠佳，需要指导。 5. 这些学生有梦想，有干劲，有潜能。 针对上述情况，我决定教学，培优补差，力争尖子生取得突破。精讲多练，全面提高学生的解题能力。考点突破，力求每个考点系统到位，突出重点，突破难点，注重实效。强化纠错，学法指导，力求高效。总之，立足学情，因材施教，因势利导，师生同心，力争打赢2020年高考这一仗，圆满完成学校的教学升学任务。 篇二：高三英语学情分析 戴氏全日制高三英语学情分析 刚到校时，大家普遍存在问题是:基础知识薄弱，词汇量基本为零，语法更是什么都不懂。做题能力差，尤其是面对写作题几乎不会审题、下笔。记得入学测试，三位同学分别考了39,20.5,2分，写作一字都没有写，不会下笔。20多天来，同学们上英语课热情高，劲头足，很好地配合了教师教学，取得了不小的成绩。对于初中的基础语法和简单词汇基本了解，词汇量有所增加，语法知识也了解了不少。 A B N M D C B A 南京市2018届高三数学考前综合题 一．填空题 1．已知l ，m 是空间两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面．给出下列命题： ①若l ∥α，l ∥m ，则m ∥α； ②若l ?α，m ?β，α∥β，则l ∥m ； ③若l ?α，m ?β，l ⊥m ，则α⊥β； ④若α⊥β，l ⊥α，m ⊥β，则l ⊥m ． 其中是真命题的有 ．（填所有真命题的序号） 2．已知函数f (x )＝3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，θ∈[0，π]，则角θ的值为 ． 3．在平面直角坐标系xOy 中，过抛物线x 2＝4y 焦点的直线l 交抛物线于M ，N 两点，若抛物线在点M ，N 处的切线分别与双曲线C 2：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线平行，则双曲线的离心率为 ． 4．已知点P 是△ABC 内一点，满足AP →＝λAB →＋μAC → ，且2λ＋3μ＝1，延长AP 交边BC 于点D ，BD ＝2DC ，则λ＋μ＝ ． 5．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，{a 2n －1}是公差为d 的等差数列，{a 2n }是公比为q 的等比数列，且a 1＝a 2＝a ，S 2：S 4：S 6＝1：3：6，则d aq 的值是 ． 6．已知函数f (x )＝－34x ＋1 x ，若直线l 1，l 2是函数y ＝f (x )图像的两条平行的切线，则直线l 1，l 2之间的距离的最 大值是 ． 7．在平面直角坐标系xOy 中，点P 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)上一点，F 为椭圆C 的右焦点，直线FP 与 圆 O ：x 2＋y 2＝ b 2 4 相切于点Q ，若Q 恰为线段FP 的中点，则椭圆C 的离心率为 ． 8．实数x ，y 满足x 2＋2xy ＋4y 2＝1，则x ＋2y 的取值范围是 ． 9．已知AB ＝4，点M ，N 是以AB 为直径的半圆上的任意两点，且MN ＝2，AM →·BN →＝1，则AB →·MN → ＝ ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P (1，1)，若圆M ：(x －2)2＋y 2＝r 2(r ＞0)上存在两点A ，B 使得AP →＝2PB → ， 则r 的取值范围是 ． 11．在平面四边形ABCD 中，AD ＝2，CD ＝4，△ABC 为等边三角形，则△BCD 面积的最大值是 ． 人教新版七年级历史（下）三维同步训练 第一单元第二课“贞观之治” 【维度A】基础知识 一、选择题： 2．隋朝灭亡最根本的原因是：（） A. 权臣当道 B.隋炀帝的暴政 C.土地兼并严重 D. 隋末农民起义2．毛泽东在《沁园春雪》中写道“惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚”，这里“唐宗”指的是：( ) A. 唐太宗 B.唐高宗 C.唐中宗 D.唐玄宗 3．如果你是唐太宗时期中央的一名官员，那么你可能遇到的情况有：（） ①有幸与魏征、杜如晦等名臣同朝为官。 ②唐太宗常常告诫大臣“水能载舟，亦能覆舟”的道理。 ③由于唐太宗善于纳谏，因此你提出一些有利于朝政的提议，得到唐太宗的赏识。 ④见证了唐太宗死后，武则天登上皇位的一幕。 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 4．在唐太宗统治时期有一位大臣，前后向唐太宗进谏二百多次，是著名的谏臣。以至于在他死后，唐太宗说“以铜为镜，可以正衣冠；以史为镜，可以鉴兴衰；以人为镜，可以知得失。我现在失去一面好镜子啊。”那么这位大臣是：（） A. 长孙无忌 B. 杜如晦 C. 狄仁杰 D.魏征5．“政启开元，治宏贞观”指的是谁的统治：（） A.唐高祖 B. 唐太宗 C. 唐高宗 D.武则天 6．我们今天肯定武则天，主要是因为：（） A.她是我国历史上唯一的女皇。 B.她替多病的高宗处理政事，显示了卓越的政治才能。 C.继承唐太宗的政策，重用人才，发展农业，为唐朝盛世的出现打下基础。 D. 创造了一个新字“曌”（Zhao）。 7．唐太宗和武则天统治的相似点有：（） ①都重视农业生产的发展②都实行选拔贤才的政策 ③都虚心采纳谏言④都注意戒奢从简 A. ①② B.②③ C.①④ D.③④ 8．对“房谋杜断”中的“房”解释正确的是：（） A. 帐篷 B. 房间 C. 内室 D. 宰相房玄龄 二、填空题： 9．公元_________年，隋朝灭亡。同年，在太原起兵的贵族__________，进入___________，建立___________。 10．唐太宗统治时期，政治比较清明，经济发展较快，国力逐步加强，历史上称为 __________________。 【维度B】能力提高 三．动脑筋 11．“明察秋毫”：小明特别喜欢历史，因而历史知识颇为丰富，有“小历史学家”的称号。而他的朋友小奇则是个小马虎，常常将历史人物张冠李戴，假设你是小明，请找出小奇的错误。 ①小奇：唐太宗可真是慧眼识英才呀。 小明：怎么说？ 小奇：因为他任命富于谋略的杜如晦和善断大事的房玄龄做宰相，人称“房断杜谋”。 小明：________________________________________________________________________ ②小奇：唐太宗与汉武帝可太像了。他们都注意“戒奢从简”，节制自己享受的欲望。汉武帝曾因起露台需十家之产而作罢，唐太宗也因暖阁花费巨大而停建。 小明：________________________________________________________________________。 12．材料一：（贞观初期，洛阳以东直至沿海）茫茫千里，人烟断绝，鸡犬不闻，道路萧条。 ——《贞观政要·纳谏》材料二：（经过唐太宗一段统治后)天下大稔，流散者咸归乡里，米斗不过三四钱，终岁断死刑才二十九人。东至于海，南极五岭，皆外户不闭，行旅不赍粮，取给于道路焉。 ——《资治通鉴》回答：请分析出现以上情况的原因。 江苏省南京市2020届高三数学上学期期初联考试题（含解析） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1.已知集合A ＝{} 12x x -<≤，B ＝{} 0x x ≤，则A I B ＝_______． 【答案】{} 10x x -<≤ 【解析】 【分析】 根据交集定义直接求得结果. 【详解】由交集定义可得：{} 10A B x x ?=-<≤ 本题正确结果：{} 10x x -<≤ 【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题. 2.已知复数z 31i i -=+（i 是虚数单位），则z 的虚部是 . 【答案】-2 【解析】 【分析】 直接利用复数代数形式的除法运算化简，则复数z 的虚部可求． 【详解】∵z ()()()()31324121112 i i i i i i i i ----= ===-++-， ∴z 的虚部是﹣2． 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 3.对一批产品的质量（单位：克）进行抽样检测，样本容量为1600，检测结果的频率分布直方图如图所示．根据标准，单件产品质量在区间[25，30)内为一等品，在区间[15，20)，[20，25)和[30，35)内为二等品，其余为三等品．则样本中三等品件数为_______． 【答案】200. 【解析】 【 分析】 根据频率分布直方图求得三等品对应频率，根据频数等于频率乘以总数求得结果. 【详解】由题意可知，单间产品质量在[)10,15和[)35,40的为三等品 ∴三等品对应的频率为：0.0125250.125??= ∴三等品件数为：16000.125200?= 本题正确结果：200 【点睛】本题考查根据频率分布直方图计算频数的问题，属于基础题. 4.现有三张卡片，分别写有“1”、“2”、“3”这三个数字．将这三张卡片随机排序组成一个三位数，则该三位数是偶数的概率是_______． 【答案】 13 . 【解析】 【分析】 计算出三位数个数和其中偶数个数，根据古典概型概率公式求得结果. 【详解】三张卡片随机排序组成一个三位数，共有：3 36A =个，其中偶数有：222A =个 ∴该三位数是偶数的概率：2163 p = = 本题正确结果： 13 【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题. 5.函数21log y x =+______． 南京市2018届高三年级学情调研 数 学 2017 .09 参考公式： 柱体的体积公式：V ＝Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．若集合P ＝{－1，0，1，2}，Q ＝{0，2，3}，则P ∩Q ＝ ▲ ． 2．若(a ＋b i)(3－4i)＝25 (a ，b ∈R ，i 为虚数单位)，则a ＋b 的值为 ▲ ． 3．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业 倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取40名学生进行调查，则应从丙专业抽 取的学生人数为 ▲ ． 4．如图所示的算法流程图，若输出y 的值为1 2，则输入 x 的值为 ▲ ． 5．记函数f (x )＝4－3x －x 2 的定义域为D ．若在区间 [－5，5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率为 ▲ ． 6．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 216－y 2 9＝1的焦点到 其渐近线的距离为 ▲ ． 7．已知实数x ，y 满足条件?????2≤x ≤4， y ≥3，x ＋y ≤8， 则z =3x －2y 的最大 值为 ▲ ． 8．将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得 圆柱的体积为27 πcm 3，则该圆柱的侧面积为 ▲ cm 2. 9．若函数f (x )＝A sin(ωx ＋?)(A ＞0，ω＞0，|?|＜π)的部分图 象如图所示，则f (－π)的值为 ▲ ． 10．记等差数列{a n }前n 项和为S n ．若a m ＝10，S 2m －1＝110， 则m 的值为 ▲ ． 11．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且在(－∞，0]上为单调增函数．若f (－1)＝－2，则满足 f (2x －3)≤2的x 的取值范围是 ▲ ． x O y (第9题） π 4 π 2 高三艺考生学情分析 对于艺考生来说，除了要督促其认真复习之外，还要加强对他们的心理辅导，提高他们的心理素质，使之在考试中能正常发挥自己的水平。专业课耽误了艺考生大量的时间，所以接下来的文化课复习学生应和各科老师应一起行动，进行考前的复习辅导与督促，尽量多抽出一些时间来一起复习备考。学生后期的学习状况在很大程度上决定了其高考的成绩。 合肥卓越教育针对艺考生心理特点进行分析 一、缺乏自信心 解决问题的过程，就是不断克服困难的过程。学习问题越简单，学生就较容易掌握，但是，要获得更高的层次，合肥卓越教育认为同学们就必须解决比较复杂的问题，难度也就越深，对于艺考生来说，在面对比较困难、比较复杂的文化课问题时，通常都会避而不谈，因此对学习也就产生了畏惧感，成绩的下滑，使他们缺乏了自信心，对于学习，更是失去了兴趣。 二、缺乏意志力 据合肥卓越教育了解，有些学生一方面经常厌学、不能坚持，在课堂上嬉闹，恶作剧，但另一方面却又经不起家长、老师的批评。在受到批评后，他们的情绪极不稳定，不知所措。虽然受到批评后，他们也曾经试图改变，试图去取得进步，但是当他们制定了目标后，又畏惧艰苦和困难，缺乏恒心。对于这类学生，我们确实看到了他们积极向上的念头，可惜由于他们自身缺乏意志力而半途而废，难以实现自身的转变。 三、争强好胜心理 很多学生经常会产生好胜心理，这部分的学生因分数上的竞争而产生了争强好胜心理。无论是学习，还是各项活动，都想拿第一。事实上，这一类型的学生具有强烈的学习意愿，并且将意愿转化为学习意志力。但是却过于关注自己努力所带来的结果，反而影响他与同学们的合作与交流，从而滋生了妒忌心理，这样势必会造成其学习的退步。 合肥卓越教育解析艺考生各学科漏洞分析： 数学：查缺补漏，牢固掌握基础知识，掌握典型例题； 英语：结合题型辅导每阶段语法知识点，把之前的错误题归类并总结； 语文：把字词等基础知识牢固掌握牢，回归基础； 政治：以书本为主，把基础知识巩固并牢牢掌握住； 历史：以课本为主，学会以点带面，把零碎的知识点串成串； 地理：温习地图，但是现阶段是要牢牢掌握住基础知识，分模块掌握知识； 2017年江苏省南京市高三一模数学试卷 一、填空题（共14小题；共70分） 1. 若集合，，则 ______． 2. 复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为______． 3. 已知命题：，是真命题，则实数的取值范围是______． 4. 从长度为，，，的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为______ . 5. 某个容量为的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为______． 6. 在如图所示的算法流程图中，若输出的的值为，则输入的的值为______ . 7. 在平面直角坐标系中，点为抛物线的焦点，则点到双曲线的渐近 线的距离为______． 8. 已知，为实数，且，，则 ______ ．（填“”、“”或“”） 9. 是直角边等于的等腰直角三角形，是斜边的中点，，向量 的终点在的内部（不含边界），则的取值范围是______． 10. 已知四数，，，依次成等比数列，且公比不为．将此数列删去一个数后得到的数 列（按原来的顺序）是等差数列，则正数的取值集合是______． 11. 已知棱长为的正方体，是棱的中点，是线段上的动点，则 与的面积和的最小值是______． 12. 已知函数的值域为，若关于的不等式的 解集为，则实数的值为______． 13. 若，均有成立，则称函数为函数到函数在区间 上的“折中函数”．已知函数，，，且是到在区间上的“折中函数”，则实数的取值范围为______． 14. 若实数，满足，则的取值范围是______． 二、解答题（共10小题；共130分） 15. 如图，在平面直角坐标系上，点，点在单位圆上，． （1）若点，求的值； （2）若，，求． 16. 如图，六面体中，面面，面． （1）求证： 面； （2）若，，求证：． 17. 如图，某城市有一条公路正西方通过市中后转向北偏东角方向的，位于该市的某大 学与市中心的距，且，现要修筑一条铁路，在上设一站，在上设一站，铁路在部分为直线段，且经过大学，其中，，． （1）求大学在站的距离； （2）求铁路段的长． 18. 设椭圆的离心率，直线与以原点为圆心、椭圆的 短半轴长为半径的圆相切． 高三语文学情分析 篇一：五年语文学情分析 学情分析 一、现状分析 本班学生虽然更换老师比较频繁，但对语文学科保持着比较浓厚的兴趣，除个别学生外，基础知识掌握比较扎实，平时能主动地进行课外阅读，开展一些语文课外实践活动。但班级中也有个别学生由于低年级时的基础不扎实，以至于学习习惯很差，课堂表现和平时练习都远远没有到达五年级下学期学生的正常水平，成绩自然很不理想。本学期我将教给学生合理的学习与复习方法，努力激发后进生的学习兴趣，培养良好的学习习惯，奠定语文基础，配合其他学科的教师，使他们能取得更大的进步，促学生全面发展。 二、教学任务、目的和要求 1、进一步培养良好的学习习惯； 2、通过学习，进一步提高分析问题、解决问题的能力； 3、养成良好的语言积累习惯； 4、通过语文课外实践活动，培养多方面的语文能力，拓宽知识面，切实提高学生的语文素养。 5、会写简单的记实作文和想像作文。 三、教材重点难点 语言的感悟、积累和运用，从精读课文的学习中积累语文学习的方法。对教材中的习作训练，开展一些语文课外实践活动，提供写作的素材。注重课内知识向课外的延伸，力争使课内外的知识有机地结合起来。 四、主要教学措施 1、加强训练，方法多样，培养学生的良好学习习惯。 2、持之以恒，不断地加强积累。 3、注重实践，培养能力。 4、在平时的语文教学中，培养学生的语感，从而提高他们的语文理解能力。 5、充分发挥学生的积极性和主动性，让学生通过自学理解课文内容，并在 自学实践中逐步提高语文素养。 五、教改设想： 在教学生习作时，鼓励学生有创意地表达，说真话、实话、心理话、表达真情实感。 篇二：高三理科应届班学情分析 高三理科应届班学情分析 刘献伟 2020.08.12 今年我教的一班二班，有以下几个特点： 1. 尖子生比较少，只是相对其他同学好一些，有的所谓的尖子生还存在着弱科现象，只能说是瘸子里面拔将军；还有的尖子生自视甚高，不知天高地厚。虽有着初生牛犊不怕虎的锐气，但还要引导他们脚踏实地，稳扎稳打并且还要锻炼他们的心理素质，否则一遇挫折，很容易怀疑自己，灰心丧气，心理失衡。 2. 多数基础薄弱，尤其不利的是女生太多，能打的太少。理科女生潜力不大但情绪波动大。 3. 基础年级没经过系统训练，考点模糊，解题能力差。 4. 部分学生的学习习惯差，需要培养良好的学习习惯；有些学生学习方法欠佳，需要指导。 5. 这些学生有梦想，有干劲，有潜能。 针对上述情况，我决定教学，培优补差，力争尖子生取得突破。精讲多练，全面提高学生的解题能力。考点突破，力求每个考点系统到位，突出重点，突破难点，注重实效。强化纠错，学法指导，力求高效。总之，立足学情，因材施教，因势利导，师生同心，力争打赢2020年高考这一仗，圆满完成学校的教学升学任务。 篇三：高中语文教学中的学情分析 龙源期刊网 .cn 高中语文教学中的学情分析 作者：宋玉婷 来源：《环球人文地理·评论版》2020年第04期 摘要：本论文以《烛之武退秦师》的学情分析为例，来探讨语文教学活动中高三学生学情分析
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