传递过程原理习题答案
《传递过程原理》习题一
一、在一内径为2cm 的水平管道内，测得距管壁 5mm 处水的流速为s 。水 在283K 温度下以层流流过管道。问：（1）管中的最大流速。（2）查出283K 下 水的粘度，注明出处。（3）每米管长的压强降（N/m 2/m ）。（4）验证雷诺数。
为层流
二、用量纲确证有效因子（节）中的 K 为无量纲数 （K .. ?a/ D A R ） 【解】:[k 1] m s 1
[a] m 1
2 1
[D AB ] m s [R] m
所以，[K] ms 1
m 1
/（m 2
s 1
） m 1
故，K 为无量纲数
【解】：⑴
r 2
)
P g R 2
4 L
(1)
在r =0处, 即管中心处速度最大为V max P
丄R 2
4 L
本题中 R=1cm, 在 r ==, v=s ，带入(1)
得, 0.1
P g R 2
2
g
[1 (0.5/1)2
]
4 L
P g R 2
s=s
4 L
3
1.31 10 4 v
-r=Pa/s
⑷Re
dv
2R
2
VmaX
RV max
心/ 1020<2100 1.31 10
、对双组份A 和B 系统证明下列关系式:
方法2:从M 的定义推导
四、在管内CQ 气体与N 2气进行等摩尔逆向扩散。管长为0.20m ,管径为0.01m , 管
内N 2气的温度为298K ,总压为。管两端 CQ 的分压分别为456mmHg 和 76mmHg 。CQ 通过N 2气的扩散系数D AB =X 10-5m 2/s 。试计算CQ 的扩散通量。 【解】取柱坐标，设A 为CQ , B 为N 2, L 为管长。
假设（1） 一维定态
（2）等摩尔逆向扩散：N AZ +N BZ =0
(3)理想气体：C p/(RT), C A p A /(RT)
并有 p=c on st, T=con st , D AB =C onst
M A M
B
2
(X
A
M A X B M B )
dX A (从 W A —出发先推出W A 与X A 的关系式）
2. dx A M A M B (W A /M A W B /M B )2 (从
X A
CC A 出发先推出
X
A 与
W
A
的关系
式）
【解】方法1:从W A 与X A 的关系式推导（M A 与M B 为常量）
求导（略）
dx A X A
求导（略） 注意:
A B
(C
A M A
C
B M B ) /C
M
A M B
「"A M
,
W A X A
X
A M A
X
B M B
(X A M A
C A C A C
B
dX A dw A
dw A dX A
B
M B )
(A /M A )/ (A /M A B /M B )/
1
M A M B (W A /M A
M
A M
B M 2
dX A dw A
2
W B / M B ) 2
M
M
A M B
W A ' M A ,
X A W A
W A / M A W B / M B
X A X B 1, dx A
dx B 0
M X A M A
X
B M B ,
dM M A dx A M B dx E i
(M
A
M i
E )dx A (1)
W A
W B 1,
dw A
dw B 0
1/M
W A / M A W B / M B ,
(1/ 2
M )dM
(1/M A )dw A (1/ M B
)dW B
(M A
M B )/(M A M
B )
dw A
⑵
（2 ）亠（得赞 M A M B
(1)
dw A
r( 2) , 得 ——
dX
M A M B
(X
A M A
X
B M B )
1
2
M A M B ( W A /M A
W B /M B )
M A M B
2
2
由假设（1）
作壳体平衡，R 2
N
AZ Z R 2N AZ
Z Z
dx A dz 解得
x A =k 1z+k 2
dN Az dz
得 N AZ =C onst
由假设（2） J A Z
N AZ X A (N AZ N BZ ) N AZ
由假设（3）
p/(RT) const
X A X AO
1.0132 5
105
Pa 8.314J /(mol k) 283k P A /(RT)
40.9
40.9mol/m 3
N m/mol
C A /C p/(RT)
456mmHg 0.6,
760mmHg
P A /P
76mmHg X AL
0.1
760mmHg
再利用Fick 扩散定律（一维）, j * CD
咚
A Z
AB .
dz
Q N AZ (本例即为J A Z
) , C , D AB 均为常数
k 1 (k 1=c onst )
由边条件可定出《 2.5m 1, k 2
0.5
通量 N
AZ J AZ CD AB R
40.9mol/m 3 1.67 10 5m 2/ s （ 2.5/ m ） 1.71 10 3mol /（m 2 s ）
2
7
W A
R N A Z 1.34 10 mol /s
附：管道体积V R 2 L 1.57 10 5 m 3 管道的气体量V C 6.42 10 4mol
讨论：圆截面通量W A 为x 10-7mol/s ，与管道内气体量X 10-4mol 相比很小，可见 求通量时，假设为“定态”可认为是合理的。
五、通过非等温球形膜的扩散（双组份）问题的求解。
dX A N Ar CD AB X A (N Ar
N Br )
dr
方程：
d （r 2N Ar ） dr
边界条件：当 r=r 1 时，X B =X B 1
当 r=r 2 时，X B =X B2
n
假定匚丄
D AB
T 1
「1
D AB ,1
3/2
T
，C=p/RT, p=常量，N B =0 (组份 B 静止)
1
求：(1) x B =f (r , X BI , X B2)的表达式。(n 工-2)
(2) W A 4 r i
N Ar r r ?
(n 工-2)
(3)用洛必大法则求出n=-2时的X A 和W A 。
［解］: N Ar
CD AB
d
：A
dr
X A (N Ar N B 「)
(a )
因为N Br =O , 上式可以化简为：
N Ar (1 X A )
CD
AB
d(1-X A ) dr '
(b)
即N Ar X B
CD
AB
dx B dr
(c)
又，—(r 2
dr
N Ar )
即,
N Ar
C 1
r
2n
D AB r 2 (d)
T n r
D AB
T
3/2
可堆出：
(e )
T 1
「1
D AB,1
T 1 ?
J
J 」
D AB,1
r 1
3
(3) n=-2 时,
C=p/RT (e), (d)带入(c )得,
$X B
r
R D AB ,1
n
2
dx B dr
令：A
pD AB,1
—TT
Rr 12
积分的:
由边界条件:
A I n
X B
C
1
1 1
A l n
X B ,1 In
2
1 2n 1
2n r 12
r 2
r=r 1
时， X B =X B1; r=r 2 时, "曰 X B =X B2
1 1 1
X B 2
(n 1) 1 .
1 ‘
Al 门土
-n
r
(1 n/2)
(1 r
r
1
n /2) (2) W A
带入得：X B
X
B1
X
B2 X
B1
「2
(1 n/2)
r 1 (1
n/2)
4 rj N Ar r r 1
4 rj C 1
4 r 1
C1
=4
中
1) J
n
r 12
1 r 2
Ain 独
X B,1
1
X B ,1
X B
-n r 12
C 1
1
X B X B1 X B2
l im2
(1 n/2) (1 n/2)
r r i
「(1 n/2)~ (1 n/2)
「2 「1
「2 \2n X B1
X B1
X B2
X B1
X A 1 X B 1 X B1 X B2
「
2
X B1
I n imT
X B1
X B2
X B1
r2
1) rf n1
r"
X B 2
Al n-B2
X B ,1
4 P D AB,1r1 . X B2 In
Rln^ X B1
r1