《机械原理》笔记

《机械原理》*号内容

第一章概论

第一节本课程的研究内容

什么是机器、机构?

机器的三特征：１)由一系列的运动单元体所组成。

2)各运动单元体之间都具有确定的相对运动。

3）能转换机械能或完成有用的机械功以代替或减轻人们的劳动。具有以上1、2两个特征的实体称为机构。

构件——由一个或多个零件连接而成的运动单元体。

零件——机器中的制造单元体。

第二节机构的分析与综合及其方法

机构分析:对已知机构的结构和各种特性进行分析。

机构综合:根据工艺要求来确定机构的结构形式、尺寸参数及某些动力学参数。机构综合的内容: 1.机构的结构综合2.机构的尺度综合3.机构的动力学综合。

机构的结构综合：主要研究机构的组成规律。

机构的尺度综合（或运动学综合）：研究已知机构如何按给定的运动要求确定其尺寸参数.概括为四类:

(1)刚体导引:当机构的原动件做简单运动时，要求刚体连续地变换其位置。

(2)函数变换：使机构某从动件的运动参数为原动件运动参数的给定函数。（3）轨迹复演：使连杆上某点的轨迹能近似地与给定曲线复合。

（4)瞬时运动量约束:按构件在某些特定位置时的运动量来设计机构的结构参数。准点——符合预定条件的几个位置。

只要求几个位置处符合给定条件的机构综合方法称为准点法。

减小结构误差的途径是：合理确定准点的分布。可按契比谢夫零值公式配置准点。第三节学习本课的方法1．注意基本理论与基本方法之间的联系2. 用工程观点学习理论与基本方法3．注意加强感性认识和实践性环节

第二章机构的结构分析

第一节概述

构成机构的基本要素——构件运动副运动链

运动副:两构件间直接接触且能产生某些相对运动的联接称为运动副。约束---对构件间运动的限制。

运动副元素—运动副参加接触的部分。空间运动副和约束的关系。

平面机构中只有Ⅳ级副和Ⅴ级副。(为什么？）低副－-－副元素为面接触(如移动副、转动副);

高副－－-－副元素为点(线）接触。

运动链---构件由运动副连接而成的系统。

机构—选定机架,给相应的原动件，其余构件作确定运动的运动链。

第二节平面机构自由度

机构自由度——机构具有确定运动所必须的独立运动参数的数目。高副提供一个约束,低副提供两个约束。机构的自由度为:F=3n－(2pｌ+pｈ）。(各符号的意义)机构具有确定运动的条件1, F>０；2, F=原动件数。

(Ｆ>原动件数、F<原动件数时会出现什么情况?）

主动件—机构中传入驱动力（矩）的构件。

原动件——运动规律已知的构件。其余的活动构件统称从动件。

输出构件——输出运动或动力的从动件

复合铰链——两个以上的构件构成的同轴线的转动副,其转动副个数等于构件数减1。

局部自由度——与机构整体运动无关的自由度。

虚约束——对运动不起实际限制作用的约束。

第三节机构的组成

Ｆ=0的不可再拆分的最简单的运动链——基本杆组。

机构的组成原理——由若干基本杆组依次连接到原动件和机架上构成机构。

n=2;ｐｌ=3,——Ⅱ级组。

n=4；p l=6,且具有一个含三个低副的中心构件的基本组——Ⅲ级组。

n=４；p l＝6,不含三个低副的中心构件的基本组——Ⅳ级组。注意：基本杆组中是没有高副的。

机构的级别是以其中含有的杆组的最高级别确定的。

机构拆组的一般原则1.除掉虚约束和局部自由度，高副低代;2．从远离原动件开始拆组，先Ⅱ级后Ⅲ级;3.杆与其上运动副一并拆下;4.剩余部分必为一机构，最后为机架、原动件.

第四节平面机构的高副低代高副低代——将机构中的高副用低副代替。高副低代的替代条件：１，机构的自由度不变；2,机构的瞬时运动不变。

将高副C用具有两个铰链的构件代替,铰链的中心分别位于高副接触点的曲率中心处且与高副元素的所属构件相连。

机构在不同位置其低副替代机构也不同——高副低代的瞬时性。

第三章平面机构的运动分析

第一节概述第二节Ⅱ级机构的运动分析

运动分析的步骤：

建立机构的位置方程式；位置方程式对时间ｔ求导一次、两次得速度方程式、加速度方程。

一、铰链四杆机构的运动分析将坐标逆时针方向旋转求构件的角速度、角加速度

二、曲柄滑块机构的运动分析

导路平行坐标轴线时不可用坐标旋转法(为什么？）

三、导杆机构的运动分析第七节速度瞬心及其位置确定瞬心——作一般平面运动的两构件上的瞬时等速重合点或瞬时相对速度为零的重合点。

绝对瞬心——重合点的绝对速度为零．

相对瞬心——重合点的绝对速度不为零。

k=N（N－1)／2 k——瞬心的数目;N——机构的总构件数。

三心定理——彼此作平面运动的三个构件有三个速度瞬心,它们位于同一条直线上。

第四章机构的力分析

第一节概述

机构的静力分析—不计惯性力的机构力分析。

机构的动力分析—考虑惯性力的机构力分析。

如将惯性力视为一般外力加于产生该惯性力的构件上，该机械视为处于静力平衡状态。

驱动力—凡是驱使机械产生运动的力。阻抗力—凡是阻止机械产生运动的力。平衡力—与作用在机械上的已知外力相平衡的未知外力。

机构力分析的目的:1）求运动副反力;2)计算平衡力(矩）.

第二节运动副反力及构件组静定条件

不论是否楔形滑块，R21和N21之间的夹角可表示为?v

楔面接触较平面接触时所产生的摩擦力大。(为什么?)

摩擦圆——以ρ为半径圆。（ρ=rf）

对轴颈的总反力将始终切于摩擦圆。（为什么？）

静定条件—所有未知外力都可以用静力学的方法确定出来的条件。

其条件为：3n=２ｐ。所有的基本杆组都是静定杆组。

第三节不考虑摩擦的机构力分析

一，矩阵法RＲR——Ⅱ级组的力分析

RPR——Ⅱ级组的力分析可以直接确定移动副反力的方向，不必按X、Y分解二，机构力分析的等功率法

机构处于平衡状态时，作用于机构上的所有外力的瞬时功率之和为零。用于只求平衡力（力矩）情况的简便方法

三，首解运动副法

“首解运动副”—两构件相连的“内运动副”,且构件上的所有外载荷均为已知。两构件分别对外运动副中心求矩可导出“首解运动副”反力的求解式。四,直接求解法应用有关二力杆和三力汇交的理论，直接求解。

第四节考虑摩擦的机构力分析

第五节机械效率与机械自锁

一,机械的效率

机械正常运转时Wｄ=W r+W f

机械效率η—表示输入功在机械中有效利用的程度。

η=W r/W d=1- W f/W d=P r/Pｄ=F0/F=M0／M。(各符号的意义）

１)W f不可能为零，故η<１2）为提高机械效率应尽量减小机械中的损耗。

理想机械—不存在摩擦和损耗的机械。其效率η0=1。η=理想驱动力F0（Ｍ0)与实际驱动力F(Ｍ)之比。

斜面机构的效率:将正行程公式中的主动力与阻力置换,摩擦角符号反向即反行程公式。

机组—由若干台机器组成的系统

串联机组的总效率等于组成该机组的各个机器的效率的连乘积。

（1）串联机组的总效率小于各机器的效率η＜ηi；

（2）并联机组的总效率：(ηi) min<η< (ηi) max。

若各个机器的效率均相等有η=ηi

无论驱动力如何增大，也无法使机械运动的现象—机械的自锁。

机械出现自锁的条件即:η≤0

凡使机器反行程自锁的机构通称为自锁机构。

当螺旋升角小于摩擦角时,螺旋发生自锁。

第五章机构的型综合

第一节概述机构结构分类法—研究由多少个构件、运动副能构成多少个给定自由度的不同机构,从中选择出最佳满足工艺要求的机构。

第二节机构结构分类法讨论机构的类型即探讨运动链F、N、p间的关系。

运动链的环—由构件和运动副构成的独立封闭系统。L＝p-N+1(各符号的意义)用数组表示多元连杆与二元连杆间的连接方式的规则……第三节连杆组合分类法机构型综合机构型综合的原则：1）最简原则——应首先考虑最简单的运动链。2）不存在无功能结构原则——机构中不出现不起实际作用的结构部分；

3)最易综合原则——选择二元连杆为机架，易得到高级别机构；4)最低成本原则——运动副的加工成本按转动副、移动副、高副递增;5)最符合工艺要求原则

第六章平面连杆机构

第一节概述平面连杆机构——由低副连接而成的平面机构

一.平面连杆机构的特点:1)实现远距离传动或增力;２)可完成某种轨迹３)寿命较长,适于传递较大的动力；４)便于制造。

缺点：1,设计困难，一般只能近似地满足运动要求2，多数构件作变速运动,其惯性力难以平衡。

二、平面连杆机构设计的基本问题机构运动简图参数——各杆尺寸及机架、某点的位置尺寸设计的基本问题——根据工艺要求来确定机构运动简图的参数。设计的两类基本问题:1,实现已知的运动规律；2，实现已知的轨迹。

第二节连杆机构的运动特性

机构的运动特性—机构的运动学和传力性能（有曲柄条件、传动角、急回运动、止点。)

一、有曲柄条件

连架杆——与机架相连的构件;连杆——作一般平面运动的构件；机架——相对固定的构件；摇（摆）杆——往复摆动的连架杆;曲柄——整周转动的连架杆。四杆运动链具有两个全转副的条件

1,具有两个全转副的构件为最短杆；２，最短杆与最长杆之和<(或=)其它两杆之和(称为杆长之和条件）。

低副的运动性质不随机架变更而改变——低副运动的可逆性。

四杆铰链机构满足杆长之和条件时：最短杆的邻杆为机架得曲柄摇杆机构;最短杆为机架得双曲柄机构;最短杆的对杆为机架得双摇杆机构。

四杆铰链机构的有曲柄条件:1)满足杆长之和条件；2)最短杆或者最短杆的邻杆为机架。

推论：不满足杆长之和条件时,得到双摇杆机构。曲柄滑块机构的有曲柄条件:ｂ≥e+a。

二、压力角和传动角

压力角α——从动件受力方向与受力点速度方向所夹的锐角。

与压力角α互余的角γ——称为传动角。

四杆铰链机构的最小传动角出现在曲柄与机架共线的两位置之一。

曲柄滑块机构的最小传动角发生在曲柄垂直于导路且远离偏心一边的位置。三、行程速度变化系数

极位夹角θ：机构在两极位处,一曲柄与另一曲柄反向线间的夹角。

行程速比系数表示从动件的空行程与工作行程平均速度之比:

ｋ= v2/v1=(1800+θ)/(1800－θ)；θ= 1800(k-1)／(k+1）.

k=1，θ＝０机构无急回特性

k>1,θ>0机构有急回特性。

k =３时，θ=90°。k>3, θ为钝角。

四、止点位置当连杆与从动件共线时(α=９00、γ＝0),机构不能运动，此位置称为止点位置。

第三节机构综合的位移矩阵法一、刚体平面有限位移的位移矩阵

刚体的平面转角θj——刚体位置j对位置1的转角;

[D1j]为构件上已知点位置参数的系数矩阵,称为刚体平面运动的位移矩阵。

位移矩阵法——用位移矩阵对机构尺寸进行综合的一种方法。以杆长不变或角不变为约束条件建立方程。有较强的通用性与适用性。但无法考虑机构的运动和传力性能。使用场合:受力很小主要实现位置要求的机构的综合。二、按连杆给定

位置设计铰链四杆机构若已知Pｊ（x pｊ，yｐj),（ｊ=１，2…n), ｑj(j＝２,3…n)设计此机构。根据杆的长度不变求解。三、按给定连杆位置设计曲柄滑块机构已知P j（j=1,2…n）; qｊ（j=２,3…n）.求一带有滑块的机构，实现该刚体导引。按滑块导路的斜率不变求解。四、按两连架杆对应位置设计铰链四杆机构刚体的相对旋转矩阵的平面转角θｊ＝φｊ-ψj。

第四节机构综合的代数式法代数式法的优点:可以用人工计算完成;可考虑机构的某种运动和传力方面的特殊要求。使用场合：实现的点位数较少或要求实现某些性能。

１）按连杆给定位置的机构综合

已知带铰链B，Ｃ的连杆的三位置杆长不变约束：(x1－x2+(ｙ1-y）２=(ｘ2-ｘ）2+(ｙ２-y）２

（ｘ1-x)2＋（y１-y）2=(ｘ３-x)2＋（y３-y)2

2）按两连架杆的对应位置的机构综合

a）铰链四杆机构:p0=c/a;p1＝－ｃ;ｐ2＝(a２+c2+1－b２）/(2a）. 得：p０Cos(β+ψｉ)+ ｐ1 Cｏs(ψi－φi＋β- a）＋p2= Cｏｓ(α+φｉ)

将ψi、φi(i＝１,2，３) 代如上式可求得p0、p1、ｐ2。

最后求得a、b、c.

b）曲柄滑块机构:

已知s i＝f（φi)，求机构的尺寸a、b、e。

ｐ0sｉＣｏsφi＋p1Sｉnφi+ｐ2=s2ｉ

φi、S i (i＝1,2,3)代入，可求得p０、p１、ｐ2．最后解得a、ｂ、e.

3)按行程速比系数K设计四杆机构：

已知：ψ、γ 2、k。求机构的尺寸:a、b、c、d。

θ=(k-１）1８0０／（ｋ+1)

taｎθ0=(sinγ2 sinθ）/（siｎγ1-siｎγ2 cosθ)

a＝(A-B)/N; b=(Ａ＋B）／N；ｃ=ｓinθ0 /ｓinγ２.

其中A＝cos(θ0+θ)sin(γ2＋θ0);

B=sinγ２+ｓｉnθ0 cｏｓ（γ1+θ+θ0 );

N=2siｎγ2 cｏs(θ+θ0）.

4）按力矩比设计摆块机构：已知条件k、φ0、ψ。求机构的尺寸b1、ｂ2、c、(如何确定？)

第八章凸轮机构

第一节概述凸轮机构——由凸轮、从动件和机架构成的三杆高副机构。凸轮机构的优点：可获得从动件任意的预定运动规律,机构简单紧凑。缺点:易于磨损,用于传递动力不大的场合分类:按从动件的运动：直动、摆动;

按从动件的形状：滚子、尖顶、平底;

按凸轮的形状:盘形、移动(板状)、圆柱、圆锥

按高副维持接触的方法:力封闭、形封闭。

第二节从动件常用运动规律及其选择基圆(rｂ)——以最短向径所作的圆升程h——推杆的最大位移?0——推程角;?0′——回程角?s——远停角；?s'——远停角;1)等速运动规律位移方程S＝h?/?０速度方程v=hω/?０加速度方程a＝0。速度突变处惯性力为无穷大产生强烈的冲击刚性冲击。适用于转速很低的场合。２)等加速、等减速运动规律(二次多项式运动规律)：

有限惯性力的突变产生有限冲击柔性冲击。适用于中、低速的场合。

3)五次多项式运动规律:a为连续曲线，不会形成冲击。可用于高速场合。4）余弦加速度运动规律:有柔性冲击，故用于中低速场合５）正弦加速度运动规律:无冲击，其振动、噪声和磨损都小，可用在中高速场合。选择推杆的运动规律应考虑的因素：满足工艺对机器的要求;凸轮机构具有良好的动力特性;设计的凸轮便于加工。

第二节凸轮的轮廓曲线设计

一、偏置直动尖顶推杆盘形凸轮机构

轮廓曲线设计的依据ｓ＝f（?);ψ=f(?）。

反转法-----机构按(-ω1)转动,凸轮不动，从动件沿凸轮廓线相对运动。导路的反转角即凸轮的转角。凸轮理论廓线方程:x=ｅCos?+（Ｓ+S0)Sin?ｙ=(Ｓ+S ０)Cos?-ｅSｉn?。二，偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构实际廓线—理论廓线的等距曲线：Ｘ'=x－r rＣosθ；y＇=y-rｒSiｎθ。(θ角的意义？）三、对心平底推杆盘形凸轮机构

ＡＰ=ds/d?(如何推导？）

四、摆动滚子推杆盘形凸轮机构

第三节凸轮机构的结构尺寸

一、凸轮机构的压力角压力角α—力的方向线与从动件受力点速度方向线间所夹的锐角。

压力角与从动件运动规律有关外，还与机构的尺寸（r b、ｅ、a、l)有关。

机构的压力角愈小传力效果愈好。

一般规定: αmax≤[α]。[α] ---许用压力角推程值：

移动从动件[α]=３0 ～°38°摆动从动件[α]=４０~°45°回程值:［α］

=70 °～80°二) 直动从动件凸轮机构的基本尺寸A)偏距值可改变机构的压力角;B)偏置置位与P点位于凸轮轴心A的同侧，压力角小．(P点的意义？）

基圆半径应考虑的因素：工作行程中满足:αmａx不大于[α]时最小的结构尺寸，同时考虑安装和强度。

三）摆动从动件凸轮机构的基本尺寸

四）平底从动件凸轮机构尺寸的确定平底从动件凸轮机构基圆半径的确定的条件——廓线不出现尖点:曲率半径ρmｉｎ>0。

L=２|(ｄs／d?)ｍax|+(5~７mm）。

五）滚子半径r r的确定外凸的凸轮理论廓线：ρa=ρｍｉn-rｒ

r r＜ρmin,可作出实际廓线;rｒ=ρmin 出现尖点；r r＞ρmｉn,推杆运动失真。通常取: r r≤０.8ρmin

第九章直齿圆柱齿轮机构

第一节概述

第二节渐开线及其特性

渐开线：在基圆上纯滚动的发生线上点的轨迹。展角θi —渐开线起始点A与Ｋ点两向径间的夹角。

共轭齿廓—满足予定传动比的一对齿廓。渐开线的特性:1）发生线在基圆上滚过的长度等于基圆被滚过的弧长;2)渐开线在任意点的法线恒切于基圆;3)渐开线离基圆越近其曲率半径越小;

４）同一基圆上的任意两条渐开线间的距离相等；５)渐开线的形状取决于基圆;6)基圆内无渐开线。αｉ——压力角：力作用线与受力点速度方向线间所夹的锐角。渐开线方程：r i=r b/ＣosαI;iｎvαi=θｉ=ｔanαi-αI

第四节齿轮的基本参数

分度圆——计算的基准圆，其上的模数和压力角为标准值。齿条:ｅ=s的节线称为分度线（也称为中线）。

P=p m；e=s= p m/2；h a=mh a*；hｆ=mh f*．

第三节齿廓啮合基本定律

齿廓啮合基本方程: V K2K1 ·n=0齿廓啮合基本定律：任一位置的传动比等于连心线o1ｏ2被齿廓公法线分成的两段长度的反比。P点称为啮合节点或称节点.若要求i1２＝常数，即无论齿廓在何处啮合，接触点的法线必交于连心线于定点P.P点(Ｐ1和P２)随１、2齿廓运动的轨迹分别为两个圆。节圆——瞬心Ｐ在两轮平面上的轨迹ｉ1２=常数的一对齿廓的传动，相当于它们的一对节圆的纯滚动。齿廓公法线为两基圆的内公切线。

第五节渐开线齿廓传动的特性

渐开线齿廓传动的特性:１)渐开线齿廓的两齿轮其传动比为常数;2）渐开线传动的啮合线是一条直线。即两基圆的内公切线N１-Ｎ2.3）具有中心距的可分性，

即

当中心距a稍有变化时其传动比不变的特性

第七节渐开线齿轮的啮合传动

接触(啮合）点K在固定平面上的轨迹——啮合线啮合角α'——节圆的切线与啮合点的公法线间的夹角啮合角a'为常数,其值等于节圆上的压力角a'．p n法向齿距——相邻两齿同侧齿廓的法向距离正确嚙合的表达式: p n1= pｎ２p b ＝pcos a正确嚙合条件：两轮的模数和压力角分别相等。α1=α2=α；ｍ1＝m2=m

齿轮传动的重合度:εα=B1B2/p b

εα≥1是保持齿轮连续定传动比传动的条件.重合度εα=１.３表示，在一个基圆齿距内单对齿啮合的啮合线度占70％,两对齿啮合的啮合线度占30%。

重合度εα表明了同时参加啮合的齿对数的多少.

第六节齿轮加工

用齿条刀具加工标准齿轮齿轮的分度圆与刀具的中线相切,s＝e=ｐ/2=p m/2. 标准齿轮——s=e,且ｈａ、hｆ为标准值的齿轮.

两个标准齿轮传动时有什么特性?标准齿轮传动两分度圆相切．a= r1 + r2= r'1 + r'２其顶隙c为标准值ｃ*m。

第八节根切现象及避免根切的条件

根切——用范成法加工齿轮时渐开线根部被切去的现象。

当刀具的齿顶线与啮合线交点B点在N之外时,必发生根切.标准齿轮不发生根切的条件为:z ≥Zｍｉｎ .Ｚｍin = 2 h*a／（Ｓin２α）Ｚmiｎ称为最少齿数,即用范成法加工标准齿轮时，刚刚不发生根切的齿数。当h*a=1．0，a＝２0０时，Zｍｉn =17

变位齿轮不发生根切的条件为：x ≥x mｉn其中x min= h＊a（Zｍiｎ-Z）／Z mｉｎ.不论是否标准齿轮均按下式判断x ≥x miｎ

第九节无侧隙啮合方程式

侧隙为零:△=ｅ'1-S'２＝e'2-S'1＝０invα' =2ｔanα(x1＋ｘ2)／(z1＋ｚ2)+ ｉnv α该方程称为无侧隙啮合方程式．a'=acosα/cosα'; ｄ'=ｄcoｓα/cｏs α' ∑x0=０：α'＝α,ｒ'= r,a'= a = ｒ1+ ｒ2 ∑x>0 ,ａ'>a 说明两齿轮的分度圆分离∑ｘ<０,a'< a 说明两齿轮的分度圆相交。

第十一节齿轮传动的几何尺寸计算

确定齿轮传动的中心距必须满足两个条件

1)保证无侧隙啮合:先计算无侧隙的啮合角α'再根据α'求出实际中心距a＇

２）保证顶隙为标准值C = C *m: 保证顶隙为标准值应降低齿顶高→顶高降低系数σ＝(ｘ1+ ｘ2)- y （a'- ａ)/ｍ=y--－－称为分离系数

第十一节齿轮传动设计

按其变位系数单个齿轮分:正变位齿轮(x>0);负变位齿轮（x<０）;零变位齿轮（x=0）标准齿轮——顶高为标准值零变位非标准齿轮——顶高不是标准值齿轮传动:标准齿轮传动(x１=x２=0)；等变位齿轮传动(x1=-x2)；正传动:（∑x＞0 )负传动:（∑x < 0)选择齿轮传动类型的齿数条件:

1）标准齿轮传动：ｚ1>z miｎ;2）等变位齿轮传动: z 1+ ｚ2≥2z ｍi ｎ;3）正传动：任何齿数和均能采用正传动；4）负传动∑x < 0: z 1+ z ２>2 z miｎ。

一般应采用正传动,正传动的优点较多.凑配中心距才采用负传动,缺点较多.两种不同传动类型的齿轮传动设计

１.已知Z1、Ｚ2、m、α、a′及h a＊1）由ａ′、a确定传动类型；2)由啮合角α'→变位系数之和.

2．已知m、α、hａ*、a′及两轮的传动比i１2计算两轮的齿数：Z10Z10。若Z １０为整数→标准齿轮传动及等变位齿轮传动。若Ｚ10不为整数，取小于Z°1的整数以得到正传动。

第十章其他齿轮传动

第一节 斜齿圆柱齿轮传动

一、斜齿圆柱齿轮的传动特点:１)．端面齿廓均为渐开线;2)齿廓与圆柱的交线: 直齿轮－-－-直线;斜齿轮----－螺旋线.3)接触情况:直齿轮---同时进入、分离；（ε＜ ２ ） 斜齿轮－－--逐渐进入、分离( ε↑↑） 斜齿轮传动平稳，减少了冲击，振动和噪音。

二、几何参数：法面参数(ｍn 、a n 、h an *）→标准值端面参数→尺寸计算． 计算公式——将直齿轮计算公式中的参数改为端面参数.参数:tan βb ＝ tan β co ｓαt ｍn ＝ m t co ｓβ.tan αn = t ａn αt ｃo ｓβ.系数:h ＊ａt = h *ａｎ cos βｃ*t ＝ c *n cos β;ｘt ＝ x ｎ co ｓβs t = s n ｃo ｓβ

法面系数为标准值端面系数 = 法面系数乘c ｏs β.改变螺旋角β调整中心距; 不一定用变位. 正确啮合条件及重合度:m ｎ1=m n ２＝m ；αｎ１= αｎ2=α|β1|=|β１|＝βεγ=εa +εβ=L ／p ｂt ＋ΔL/p b ｔ, εβ=ΔＬ／p bt =B ｔan βｂ／ p ｂｔ =Ｂs ｉn β / (πm n )

εβ随B 的加大而增加当量齿轮→与斜齿轮的法面齿形相当的虚拟的直齿轮。 当量齿数Z V 。Z V = Ｚ/（ｃos 3 β)当量齿数的用处：1,选取齿轮铣刀的刀号；2，计算轮齿的强度时, 用到当量齿数的概念

传动特点： １,啮合性能好(逐渐进入和脱离啮合,无冲击，传动平稳、噪声小）2,重合度大（ε随↑B ↑↑,承载能力↑,传动平稳);3,机构更加紧凑(Z m ｉn 小）.缺点:产生轴向推力螺旋角不宜过大,取 β=7０~150.

第二节 蜗轮蜗杆传动

β

cos 2)

(21n z z m a +=

蜗轮蜗杆的形成及传动特点:两轴空间交错两螺旋角之和为９00β1+β２= ∑＝９蜗杆: β1大ｄ１小，B大螺旋线绕一周以上一般;Z１=1~４.

蜗轮:直径d2大,齿数Z2多，β2小蜗轮蜗杆传动的特点:1，传动比大(一般ｉ12=10~１00,在分度机构中甚至可以达到5０0以上)2 ,可具有自锁性(λ≤ f v 时)3 ,结构紧凑、传动平稳噪声小。４，缺点：械效率较低，磨损大,成本较高(蜗轮常用耐磨材料如锡青铜) 阿基米德蜗杆→轴面齿形为直线蜗轮:采用对偶加工,即用与蜗杆完全相同的刀具加工蜗轮．主截面——过蜗杆轴线、垂直于蜗轮轴线的平面ａ－a。

主截面中，蜗杆→齿条;蜗轮→渐开线齿轮.蜗杆蜗轮传动相当于齿轮齿条传动

正确啮合条件：m a1=m t2=m;αａ1=αt２=α；

∑=900蜗杆和蜗轮螺旋线的旋向一致

d1=q m ；d2＝Z2m；tanλ１=Z1/ ｑ.

允许q值在一定范围内变动,但d１应为规定的标准值. 一般应选取较小的ｑ值。圆锥齿轮机构

两相交轴。交角多为∑＝900。大端参数为标准值.两个节圆锥截锥体无滑动的摩擦传动与圆锥齿轮传动相同。大端齿廓曲线为球面渐开线,到锥顶等距的点才能相互啮合.

背锥——过两分度圆锥的底圆与球面相切的圆锥。

齿廓向背锥的锥面上投影，作为其近似齿形。（可展成平面图形,便于计算)

当量齿轮——将背锥近似齿形展开的扇形齿轮补全的直齿轮．当量齿数Z V＞

Z(实际齿数）(当量齿轮的ｍ和α大端的模数和压力角）ｚｖ= z/cosδ .z v＞ｚ；且不是整数。正确啮合条件按其当量齿轮确定：m1＝m2=m;α1=α2=α.

δ1+δ2=∑. （满足两节锥锥顶重合)ZＶ的用处:1)按其当量齿轮传动计算重合度(ZＶ）;2)避免根切:Z V≥Z min3)选择铣刀的刀号: ZＶ

i１2=sｉn δ２/ sin δ1.

两轮各锥顶重合，称为正常收缩圆锥齿轮传动等顶隙圆锥齿轮传动: 一轮的齿顶线与另一轮的齿根线平行。

第十一章齿轮系齿轮系——由一系列齿轮组成的传动系统.简称轮系第一节定轴轮系及其传动比计算

各轮轴线相对于机架位置不变的轮系——定轴轮系各轮运动共面的定轴轮系—平面定轴轮系

各轮运动不共面的定轴轮系—空间定轴轮系

传动比（或速比)是指两轮的角速度（或转速）之比。两轮的转向相同,取正号;两轮的转向相反,取负号。轮系的传动比等于各对齿轮的传动比的乘积

第三节周转轮系及其传动比计算

轴线固定的齿轮——中心轮（太阳轮）轴线转动的齿轮——行星轮;支承行星轮的构件Ｈ——系杆中心轮和系杆称为基本构件（中心轮和系杆常作为输出或输入构件)周转轮系——存在某齿轮轴线绕固定轴线转动的轮系。自由度等于2的周转轮系称为差动轮系自由度等于1的周转轮系称为行星轮系。各构件相对系杆运动的假想定轴轮系→周转轮系的转化机构。行星机构中活动轮对系杆的速比等于1减去转化机构中原活动轮对原固定轮的速比。

第三节复合轮系及其传动比计算

由几个基本轮系构成的轮系称为复合轮系。复合轮系的传动比计算步骤：