《电与磁》知识点总结及章节练习题
《电与磁》章节知识汇总
一、磁现象
1、磁性：磁铁能吸引铁、钴、镍等物质的性质（吸铁性）。
2、磁体：
①定义：具有磁性的物质
②分类：永磁体分为天然磁体、人造磁体
3、磁极：
①定义：磁体上磁性最强的部分叫磁极。（磁体两端最强中间最弱）
②种类：水平面自由转动的磁体，指南的磁极叫南极（S），指北的磁极叫北极（N）
③作用规律：同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引。
④说明：最早的指南针叫司南。一个永磁体分成多部分后，每一部分仍存在两个磁极。
4、磁化：
①定义：使原来没有磁性的物体获得磁性的过程。
磁铁之所以吸引铁钉是因为铁钉被磁化后，铁钉与磁铁的接触部分间形成异名磁极，异名磁极
②钢和软铁的磁化：软铁被磁化后，磁性容易消失，称为软磁材料。钢被磁化后，磁性能所以制造永磁体使用钢，制造电磁铁的铁芯使用软铁。
5、物体是否具有磁性的判断方法：
①根据磁体的吸铁性判断。
②根据磁体的指向性判断。
③根据磁体相互作用规律判断。
④根据磁极的磁性最强判断。
二、磁场：
1、定义：磁体周围存在着的物质，它是一种看不见、摸不着的特殊物质。
磁场看不见、摸不着我们可以根据它所产生的作用来认识它。这里使用的是转换法。通过电流的方法。
2、基本性质：磁场对放入其中的磁体产生力的作用。磁极间的相互作用是通过磁场而发生的
3、方向规定：在磁场中的某一点，小磁针北极静止时所指的方向（小磁针北极所受磁力的方向）就
4、磁感应线：
①定义：在磁场中画一些有方向的曲线。任何一点的曲线方向都跟放在该点的磁针北极所指的
②方向：磁体周围的磁感线都是从磁体的北极出来，回到磁体的南极。
③说明：
A、磁感线是为了直观、形象地描述磁场而引入的带方向的曲线，不是客观存在的。但磁场客观
B、用磁感线描述磁场的方法叫建立理想模型法。
C、磁感线是封闭的曲线。
D、磁感线立体的分布在磁体周围，而不是平面的。
E、磁感线不相交。
F、磁感线的疏密程度表示磁场的强弱。
5、磁极受力：在磁场中的某点，北极所受磁力的方向跟该点的磁场方向一致，南极所受磁力的
6、分类：
（1）地磁场：
①定义：在地球周围的空间里存在的磁场，磁针指南北是因为受到地磁场的作用。
②磁极：地磁场的北极在地理的南极附近，地磁场的南极在地理的北极附近
③磁偏角：首先由我国宋代的沈括发现。
（2）电流的磁场：
①奥斯特实验：通电导线的周围存在磁场，称为电流的磁效应。该现象在 1820 年被丹麦的象说明：通电导线的周围存在磁场，且磁场与电流的方向有关。
②通电螺线管的磁场：通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场一样。其两端的极性跟电流方关系可由安培定则来判断。
③应用：电磁铁
A、定义：内部插入铁芯的通电螺线管。
B、工作原理：电流的磁效应，通电螺线管插入铁芯后磁场大大增强。
C、优点：磁性有无由通断电来控制，磁极由电流方向来控制，磁性强弱由
电流大小、线圈匝数、线圈形状来控制。
D、应用：电磁继电器、电话
电磁继电器：
①实质由电磁铁控制的开关。
②应用：用低电压弱电流控制高电压强电流，进行远距离操作和自动控制。
电话：
①组成：话筒、听筒。
②基本工作原理：振动、变化的电流、振动。
练习题
1、标出 N、 S极。
2、标出电流方向或电源的正负极。
3、绕导线：
一、磁现象
1、磁性：磁铁能吸引铁、钴、镍等物质的性质。
2、磁体：具有磁性的物体。永磁体分天然磁体、人造磁体。
3、磁极：磁体上磁性最强的部分叫磁极。每一个磁体都有两个磁极南极（S）和北极（N）。名磁极相互吸引。
4、磁化：使原来没有磁性的物体获得磁性的过程。
二、磁场：
1、磁场：磁体周围存在一种看不见、摸不着的特殊物质。
2、磁场基本性质：磁场对放入其中的磁体或通电导体产生力的作用。磁极间的相互作用是通
3、磁场方向规定：在磁场中的某一点，小磁针 N 极静止时所指的方向（小磁针 N 极所受磁力的方
4、磁感应线：在磁场中画一些带箭头的曲线形象描述磁场。
①任何一点的曲线方向都跟放在该点的磁针 N 极所指的方向一致。
②磁体周围的磁感线都是从磁体的 N 极出来，回到磁体的 S 极。
③磁感线是为了直观、形象地描述磁场而假想带方向的曲线，不是客观存在的。但磁场客观存在。
④在磁场中的某点，N 极所受磁力的方向跟该点的磁场方向一致，S 极所受磁力的方向跟该点的磁
4、地磁场：地球周围的空间里存在的磁场，地磁的北极在地理的南极附近，地磁的南极在地理的
5、磁偏角：首先由我国宋代的沈括发现。
三、电生磁：
1、电流的磁效应：奥斯特实验说明：通电导线的周围存在磁场。磁场与电流的方向有关。
2、通电螺线管的磁场：通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场一样。电流方向与磁极间方向的关系右手握螺线管，让四指弯向通电螺线管的电流方向，那么大拇指所指的一端就是通电螺线管的
3、电磁铁：内部插入电磁铁的通电螺线管。磁性有无由通断电来控制，磁极由电流方向来控制，数、是否插入铁芯来控制。应用：电磁继电器、扬声器、电磁起重机、电铃等。
4、扬声器、音响就是一种电生磁的电子元件。
四、磁生电 :
1、电磁感应现象：英国的法拉第发现：闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感感应电流，这种现象叫电磁感应。实现了机械能向电能的转化。感应电流的方向与有关。
2、发电机：利用电磁感应现象的原理，将机械能转化为电能的机器。由转子和定子组成。产电的频率f是 50 Hz 、周期T是0.02 s 。
3、话筒就是一种磁生电的电子元件。
五、其它：
1、磁场的基本性质是它对放入其中的磁体或通电导体产生磁场力的作用，磁体间的相互作用场有方向，在磁场中的某点，小磁针静止时 N极所指的方向跟该点的磁场方向一致。
2、通电导体在磁场中受到的力的方向，跟磁场的方向和电流的方向有关系，它们之
间的关系可以用左手定则定则来判定。电动机就是利用这一原理制造出的机械。
3、电流通过小灯泡时，灯丝变热而发光，这是电流的热效应，而电流表、电铃则是根据电流的
4、法拉第在奥斯特发现“电生磁”的启示下, 利用逆向思维提出了假设磁生电, 并经过十年现象 .
5、导体在磁场中产生感应电流的条件，必须满足 ( C )
A. 导体在磁场中做相对运动
B.导体在磁场中做切割磁感线运动
C.闭合电路的一部分导体在磁场里做切割磁感线运动
D. 闭合电路的一部分导体在磁场中做平行于磁感线运动
6、关于物理学家及他们的贡献，下面连线错误的是（ D ）
A．阿基米德——浮力的大小 B.牛顿——惯性定律
C．托里拆利——测定大气压的数值
D．奥斯特——电磁感应
7．下列装置中，利用电磁感应现象制成的装置是（ D ）
A．电吹风 B．电磁继电器 C．电动机 D．发电机
电与磁章节测试
【思考训练】
一、选择题 (每题 2 分，共 36 分)
1.下列几种物质，能够被磁化的是( )
A.石墨
B.铁、钻、镍的合金
C.紫铜
D.氧化铝
下列研究物理问题的方法相同的是：①根据电流所产生的效应认识电流；②研究电流时把它比做水识磁场；④利用磁感线来描述磁场 ( )
A.①和②
B.①和③
C.③和④
D.②和④
3.下列关于磁场的叙述正确的是( )
A.小磁针在某一空间不转动，说明小磁针存在的空间无磁场
B.磁感线密的地方磁性强，稀疏的地方磁性弱
C.小磁针在磁场中静止时，磁针南极的指向就是该点磁场反方向
D.磁感线的方向就是从南极指向北极
4.电磁铁通常弯成 U 形，这样做的目的是( )
A.使用方便
B.形状美观
C.加强磁性Ｄ.便于操作
5.使用电磁铁的优点是( )
A.它可永保磁性
B.它不需消耗电能
C.它的磁极磁性可确定
D.它磁性有无、强弱、磁极可以控制
6.下列用电器中利用电流磁场的是( )
A.电铃
B.电烙铁
C.绕线电阻
D.电炉子
7.如图所示，将条形磁铁悬挂起来，用一铁棒的一端去靠近条形磁铁的中间，两者相吸，则（
A．铁棒一定具有磁性 B.铁棒一定不具有磁性
C．可能有磁性，可能没有磁性 D.无法判断
8.如图所示，当磁体水平向右移动过程中，弹簧测力计的示数将（）
A.逐渐变大
B.逐渐变小
C.先变大后变小
D.先变小后变大
9.如图所示，标出了通电螺线管的N、S极和电流方向，其中错误的是（）
10.关于地磁场，下面说法正确的是（）
A.地磁南北极就是地理的南北极
B.地磁的南极在地理的北极附近
C.小磁针静止时，指南的那端是小磁针的北极
D.地磁的南极就是地理的北极
11.两根外形完全相同的钢棒，要判断它们是否有磁性，把乙棒的一端垂直放在甲棒的中央，如图
A.如有吸引作用，则乙有磁性，甲没有磁性
B.如有吸引作用，则乙没有磁性，甲有磁性
C.如有吸引作用，则甲、乙都有磁性
D.如无吸引作用，则甲有磁性，乙没有磁性
12.A、B两个磁环先后套在光滑的木支架上，并使两磁环相对面的极性相同，此时可以看到上方的磁设两磁环受到的重力相等且都为G，则磁环B对木支架底座的压力F和重力C的大小关系是（）
A.F B.F=G C.G D.F=2G 13.如图所示，L是电磁铁，在L上方用弹簧悬挂一条形磁铁，设电源电压不变，闭合开关S，待磁铁由上向下缓慢地滑动过程中，弹簧的长度将（） A．变长 B.变短 C.先变长后变短 D.先变短后变长 14.如图所示的是用电磁继电器控制的电路，若开关S 闭合，则（） A.红灯亮 B.绿灯亮 C.两灯都亮 D.两灯都不亮 15.如图所示，带箭头的直线表示磁感线，现将小磁针放在图示的位置，它将（） A.顺时针转动 B.逆时针转动 C.不动 D.Ｎ极向纸里，Ｓ极向纸外转动 16．磁铁吸引大头针时，大头针对磁铁( ) A.不发生力的作用，因为是磁铁吸引大头针，而不是大头针吸引磁铁 B.不发生力的作用，因为大头针不是磁铁，不能吸引别的物体 C.不发生力的作用，因为大头针质量很小 D.发生力的作用，因为物体间力的作用总是相互的 17．与电流的磁场有关的下列说法中正确的是（） A.电流能够产生磁场，但磁场的方向不能确定 B.电流只有经过铜导线时，才会产生磁场 C.电流的磁场与条形磁体的磁场一致 D.电流的磁场的方向与电流方向有关，其磁场方向还可以用小磁针来判定 18．如图所示，弹簧下端吊一根条形磁铁，当S闭合时，弹簧伸长，则电源的( ) A.a端为正极 B.b 端为正极 C.两端都可能为正极 D.无法判断 二、填空题 (每空１分，共30分) 19．使原来没有磁性的物体叫磁化，被磁化的物体具有个磁极。 20．磁场存在于，磁场的基本性质是。 21．在磁场中画一些有方向的曲线，曲线上任何一点的都跟放在该点的磁针北极所。磁体周围的都是从磁体北极出来，回到磁体南极。 22．如图所示，将滑动变阻器接入电路M、N 处，当开关S 闭合且变阻器滑片p向右滑动时，电磁铁的接线柱和接入电路，这时小磁针的右端是极。 23．奥斯特实验表明：周围存在着磁场， 24．如图所示，AP是一段钢锯条，C 是条形磁铁，按图中箭头所示的方向，反复摩擦数次，则钢锯 25．如图所示，当开关S 闭合时，通电螺线管旁的小磁针N极沿如图所示方向转动，则通电螺线管的极．当图中滑动片向左滑动时，小磁针受到的磁场力。(填“变大”、“变小”或 26．在电话工作过程中，话筒是把转化为，听筒是把转化为。 27．如图所示，将电磁铁做成圆柱形将它的磁极做成锥形，那么磁极Ａ就具有的磁性 (填“很有极强的，眼科医生就用它来消除落在眼里的铁屑。 28.如图所示，将一根导线平行地拉在静止小磁针的正上方，当导线通电时，小磁针发生偏转，这一流的现象。 29．观察下图，回答问题，电流看不见，摸不到，我们可以根据电流所产生的来认识它；磁根据磁场对物体所产生的来认识它．这正是科学的力量所在。 30．电磁继电器的原理，就是利用通电产生磁性来吸引，断电时磁性消失而释的． 三、作图题 (31-32 题各5分，33 题 4 分，共14 分) 31．根据图中所示的要求绕制线圈． 32．根据图中所示的磁场情况，画出通电螺线管的绕线方法． 33．请根据图中小磁针静止时的位置，标出通电螺线管的N极和电源正极． 四、实验题（10分） 34． ①本实验报告的内容不完整，应添上的基本项目是a ，b 。 ②从实验步骤来看，主要缺陷是。 ③滑动变阻器在电路中的作用有两点：a. 。b. 。 ④小明实验时，刚一试触，就发现电流表的指针迅速摆动到最大刻度，其原因是。 ⑤大头针被吸引的根数的多少反映了。 五、问答题 (10分) 35．观察图中各物体或现象，指出你学过的相关物理知识，填入下表的空格中．(选择其中任意四个 参考答案： 一、1.B 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7.A 8.A 9.A 10.B 11.B 12.D 13.C 14.B 15.A 16.D 17.D 18.A 二、 19.得到磁性的过程，两 20.磁体周围，对放入其中的磁体产生磁力的作用． 21.切线方向，磁感线，磁感线 22.A、C 或 A、D、S 23.通电导体，电，磁 24.N 25.N，负，变大 26.声音，电流，电流，声音 27.很强，磁力(吸引力) 28．奥斯特，周围有磁场 29.效应，作用 30.电磁铁，衔铁，衔铁 三、 33.螺线管的右端是N极，电源的左端是正极 四、 34. ①实验器材，实验结论和实验电路图 ②在步骤5中改变了线圈匝数时，未保持电流不变 ③改变电路中的电流，限流从而保护电路 ④可能是变阻器的滑片在阻值最小处 ⑤磁性强弱 35. 第一章 解三角形 一.正弦定理： 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外 接圆的直径，即 R C c B b A a 2sin sin sin ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B ． 2）化边为角： C B A c b a sin :sin :sin ::=； ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a = 3）化边为角：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== 4）化角为边： ;sin sin b a B A = ;sin sin c b C B =;sin sin c a C A = 5）化角为边： R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin = == 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： 4. ①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角； 例：已知角B,C,a ， 解法：由A+B+C=180o ，求角A,由正弦定理 ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a =求出b 与c ②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边。 例：已知边a,b,A, 解法：由正弦定理B A b a sin sin =求出角B,由A+B+C=180o 求出角C ，再使用正弦定理C A c a sin sin =求出c 边 4.△ABC 中，已知锐角A ，边b ，则 ①A b a sin <时，B 无解； ②A b a sin =或b a ≥时，B 有一个解； ③b a A b < A 图4 图5 圆的总结 集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 点与圆的位置关系: 点在圆内 d 原电池知识点归纳小结 一、原电池 1、原电池的形成条件 原电池的工作原理原电池反应属于放热的氧化还原反应，但区别于一般的氧化还原反应的是,电子转移 不是通过氧化剂和还原剂之间的有效碰撞完成的,而是还原剂在负极上失电子发生氧化反应，电子通过外电 路输送到正极上，氧化剂在正极上得电子发生还原反应，从而完成还原剂和氧化剂之间电子的转移。两极 之间溶液中离子的定向移动和外部导线中电子的定向移动构成了闭合回路,使两个电极反应不断进行，发生 有序的电子转移过程,产生电流,实现化学能向电能的转化。 从化学反应角度看，原电池的原理是氧化还原反应中的还原剂失去的电子经导线传递给氧化剂,使氧化还 原反应分别在两个电极上进行。 ?原电池的构成条件有三个: （1)电极材料由两种金属活动性不同的金属或由金属与其他导电的材料（非金属或某些氧化物等)组成。(２)两电极必须浸泡在电解质溶液中。 （3)两电极之间有导线连接,形成闭合回路。 只要具备以上三个条件就可构成原电池。而化学电源因为要求可以提供持续而稳定的电流，所以除了必须具备原电池的三个构成条件之外,还要求有自发进行的氧化还原反应。也就是说，化学电源必须是原电池, 但原电池不一定都能做化学电池。 (4）形成前提:总反应为自发的氧化还原反应 ?电极的构成： a.活泼性不同的金属—锌铜原电池，锌作负极,铜作正极； ｂ.金属和非金属(非金属必须能导电)—锌锰干电池,锌作负极，石墨作正极； ｃ.金属与化合物—铅蓄电池，铅板作负极,二氧化铅作正极;d.惰性电极—氢氧燃料电池,电极均为铂。 ?电解液的选择：电解液一般要能与负极材料发生自发的氧化还原反应。 ?原电池正负极判断:负极发生氧化反应，失去电子;正极发生还原反应,得到电子。 电子由负极流向正极，电流由正极流向负极。溶液中,阳离子移向正极,阴离子移向负极 2、电极反应方程式的书写 正确书写电极反应式 (１)列出正、负电极上的反应物质,在等式的两边分别写出反应物和生成物。 (２）标明电子的得失。(3)使质量守恒。 电极反应式书写时注意： ①负极反应生成物的阳离子与电解质溶液中的阴离子是否共存。若不共存,则该电解质溶液中的阴离子应该写入负极反应式; ②若正极上的反应物质是O2,且电解质溶液为中性或碱性,则H2O必须写入正极反应式，且生成物为OＨ-;若电解液为酸性，则H＋必须写入反应式中，生成物为H２O。 ③电极反应式的书写必须遵循离子方程式的书写要求。 （4）正负极反应式相加得到电池反应的总的化学方程式。若能写出总反应式,可以减去较易写出的电极反应式，从而写出较难书写的电极方程式。注意相加减时电子得失数目要相等。 负极:活泼金属失电子,看阳离子能否在电解液中大量存在。如果金属阳离子不能与电解液中的离子共存,则进行进一步的反应。例:甲烷燃料电池中，电解液为KOH，负极甲烷失8个电子生成CＯ2和Ｈ２O,但ＣＯ2不能与OH-共存,要进一步反应生成碳酸根。 九年级上册数学圆章节知 识点总结 Prepared on 21 November 2021 与圆相关的基本知识和计算 一、知识梳理： （一）：圆及圆的有关概念 1.圆：到顶点的距离等于定长的点的集合叫做圆； 2.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的叫做劣弧； 3.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径，它是圆的最长的弦； 4.等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆；等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧； 5.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角；圆周角：顶点在圆上且两边与圆相交的角叫做圆周角； （二）圆的有关性质： 1.对称性：圆是中心对称图形，其对称中心是圆心；圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线； 2.垂径定理及其推论： （1）、垂径定理：垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧； （2）、推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；3.圆心角、弧、弦之间的关系 （1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；（2）推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等、所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等、所对的弧相等。 4.圆周角与圆心角的关系 （1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半； （2）推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，0 90的圆周角所对的弦是直径； 5.圆内接四边形对角互补。 （三）点与圆的位置关系 1、点和圆的位置关系 如果圆的半径为r，已知点到圆心的距离为d，则可用数量关系表示位置关系． (1)d＞r点在圆外；(2)d=r点在圆上；(3)d＜r点在圆内． 2、确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆． （四）直线与圆的位置关系 1、(1)直线与圆的位置关系有关概念 ①相交与割线：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线． ②切线与切点：直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，惟一的公共点叫做切点． ③相离，当直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． (2)用数量关系判断直线与圆的位置关系 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么： (1)直线l和⊙O相交d＜r(如图(1)所示)； (2)直线l和⊙O相切d=r(如图(2)所示)； (3)直线l和⊙O相离d＞r(如图(3)所示)． 2、切线 (1)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． (2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径． (3)切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长． (4)切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等．这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角． （五）三角形的外接圆和内切圆 1、三角形的外接圆 （1）定义：经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆． 高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b 圆的知识的归纳总结与复习 【知识与方法归纳】 1. 圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。 2. 圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。 3. 圆各部分的名称：圆心用O表示；半径通常用字母r表示；直径通常用字母d表示。 4. 圆有无数条直径，无数条半径；同（或等）圆内的直径都相等，半径都相等。 5. 圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 6. 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 7. 同一圆内半径与直径的关系：在同一圆内，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r 或r= 。 8. 圆的周长：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。 9. 圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14. 10. 圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。 11. 圆的周长计算公式的应用： （1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。 （2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。 （3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C π 2. （4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C π。 12. 圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。 13. 圆的面积计算公式：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S= 。 14. 圆的面积计算公式的应用： （1）已知圆的半径，求圆的面积：S= 。 （2）已知圆的直径，求圆的面积：r= ，S= 或。 （3）已知圆的周长，求圆的面积：r=C 2 π，S= 或。 【经典例题】 原电池 【学习目标】 1、了解常见化学能与电能转化方式及应用； 2、掌握原电池的组成及反应原理； 3、认识常见的几种化学电源和开发利用新型电池的意义。 【要点梳理】 要点一、原电池的工作原理 1、原电池的定义 燃煤发电的能量转换过程是，该过程虽然实现化学能与电能的转化，但是过程繁琐、复杂且能耗较大。在此过程中，燃烧(氧化还原反应)是使化学能转换为电能的关键。因此，需要设计一种装置使氧化还原反应释放的能量直接转变为电能，原电池就是这样的装置。 将化学能转变为电能的装置叫做原电池。 2、原电池的工作原理 实验1、如下图，把一锌片和一铜片插入稀H2SO4中。 现象：Zn片上有气泡出现。 反应：Zn＋H2SO4＝ZnSO4＋H2↑。Zn失电子生成Zn2+，H＋得电子生成H2。 实验2、把上图中的Zn、Cu用一导线连接起来，中间接一电流计G。 现象：Zn片逐渐溶解，Cu片上有气泡出现，电流计G指针发生偏转。 结论：Zn反应生成Zn2+而溶解，Cu片上有H2产生，有电流产生。 该实验中，产生了电流，就构成了原电池。 要点诠释：原电池工作原理相当于将氧化还原反应中电子通过用电器转移，产生电能，因此原电池的作用为将化学能转化成电能。 要点二、原电池的组成条件 组成原电池必须具备三个条件： (1)提供两个活泼性不同的电极，分别作负极和正极。 要点诠释： a、负极：活泼性强的金属，该金属失电子，发生氧化反应。 b、正极：活泼性弱的金属或非金属(常用碳棒、石墨)，该电极上得电子，发生还原反应。 c、得失电子的反应为电极反应，上述原电池中的电极反应为： 负极：Zn－2e－＝Zn2+正极：2H＋＋2e－＝H2↑，总反应：Zn＋H2SO4＝ZnSO4＋H2↑ (2)两个电极必须直接和电解质溶液接触，电解质溶液中阴离子向负极方向移动，阳离子向正极方向移动，阴阳离子定向移动成内电路。 要点诠释：电源内部电解质溶液中，阳离子移动的方向即是电流的方向，所以阳离子向正极移动，阴离子向负极移动。 (3)必须有导线将两电极连接，形成闭合通路。 5.1 圆 课程标准要求 1．理解圆的有关概念． 2．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系． 3．理解弧、弦、半圆、优弧、劣弧等与圆有关的概念， 1.圆概念（重点） 把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周（如图5 -1-1所示），另一个端点P运动所形成的图形叫做圆，其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径，以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆0”．2.点与圆的位置（难点） 点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外，设⊙0的半径为r，点P到圆心0的距离为d，用图形表示点与圆的位置关系如图5-1-2所示 3.与圆有关的概念 ①弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图5-1-3中的弦 AB，BC。 ②直径：经过圆心的弦叫做直径，如图5-1-3中的弦AB为⊙0的直径直径等于半径的两倍。 ③弧、优弧、劣弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，弧用符号“⌒”表示；圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆；小于半圆的弧叫做劣弧，如图5 -1-3中以B、C为端点小于半圆的 劣弧“”；大于半圆的弧叫做优弧，优弧要用三个字母表示，如图5~1—3中的优弧“”． ④等圆、同心圆：能够互相重合的两个圆叫做等圆，如图5 -1-4中的⊙和⊙是等圆；圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆，如图5—1—5中的两圆， 5.2 圆的对称性 课程标准要求． 1．理解圆的对称性及有关性质． 2．理解同圆或等圆中，圆心角、弧、弦各组量之间的关系，并会应用． 3．探索垂径定理并会应用其解决有关问题． 1.圆是轴对称图形（重点） 通过折叠与旋转的方法，我们可以得到： 圆是轴对称图形，其对称轴为任意一条过圆心的直线； 圆是中心对称图形，其对称中心是圆心． 2.圆心角，弧，弦之间的关系（重点） 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 (1)在具体运用以上定理解决问题时，可根据需要选择，如“在等圆中，相等的弧所对的圆心角相等”． (2)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，如果丢掉这个前提条件，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等． (3)要结合图形深刻理解圆心角、孤、弦这三个概念和“所对应的”一词的含义，因为一条弦所对的弧有两条，所以由“弦等”得出“弧等”，这里的“弧等”指的是对应的劣弧和劣弧相等，对应的优弧和优弧相等。3.圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系 （1）1°的弧：将顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份．我们把1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧．（2）圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等． 1.垂径定理的应用（难点） （1）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧， 垂径定理的表现形式：如图5-2-8所示， 5.3 圆周角 课程标准要求 1．经历探索圆周角的有关性质的过程． 2．理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决实际问题． 3．体会分类、转化等数学思想方法，学会用数学的思想方法思考问题． 1.识别圆周角 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 2.圆周角定理的应用 定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。 3.圆周角定理的推论（难点） 直径（或半圆）所对的圆周角是直角90°的圆周角所对的弦是直径． 本文档部分内容来源于网络，如有内容侵权请告知删除，感谢您的配合！ 实用标准 —tanC。 例 1 ? (1 )在 ABC 中，已知 A 32.00 , B 81.80 因为 00 v B v 1800，所以 B 640，或 B 1160. c as nC 空啤 30(cm). sin A s in400 ②当B 1160时, 点评：应用正弦定理时（1）应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形; 对于解三角形中的复杂运算可使用计算器 题型2 :三角形面积 2 , AC 2 , AB 3，求tan A 的值和 ABC 的面积。 2 (2 )在 ABC 中，已知 a 20 cm ， b 28 cm ， 40°，解三角形（角度精确到 10，边长精确 到 1cm ) o 解：（1 ）根据三角形内角和定理, C 1800 (A B) 1800 (32.00 81.80) 66.20 ； 根据正弦定理，b asinB 42.9sin81.80 si nA 眾厂 80.1(cm)； 根据正弦定理，c 聲C 丝9也彰 74.1(cm). sin 32.0 （2 ）根据正弦定理, s"B 舸 A 28sin4°0 a 20 0.8999. ,a 42.9 cm ，解三角形; ①当 B 640 时， C 1800 (A B) 1800 (40° 640) 760, C 1800 (A B) 1800 (400 116。)240 , c asinC si nA 呼 13(cm). sin 40 (2) 解法一：先解三角方程，求出角 A 的值。 例2 ?在ABC 中， sin A cos A si nA cos A j2cos(A 45 )-—, 2 1 cos(A 45 )-. 又 0 A 180 , A 45o 60o , A 105.° o o 1 \/3 L tan A tan(45 60 ) 一字 2 J3, 1 73 42 si nA sin105 sing5 60) sin4 5 co$60 cos45 si n60 ——-—. 1 1 /2 洽 n S ABC AC AB si nA 2 3 近 46)。 2 2 4 4 解法二：由sin A cos A 计算它的对偶关系式 si nA cos A 的值。 v 2 — si nA cos A —— ① 2 2 1 (si nA cos A)2 2 1 2sin Acos A — 2 Q0o A 180o , si nA 0,cos A 0. 1 另解(si n2A —) 2 2 3 (s in A cos A) 1 2 sin Acos A —, *'6 _ si nA cos A — ② 2 $2 J6 ①+②得sin A --------------- 。 4 ①-②得 cosA <6 。 4 u 而丄 A si nA J 2 J 6 4 c 匚 从而 tan A l l 2 ~3。 cosA 4 v2 v 6 圆 知识点一、圆的定义及有关概念 1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 2、有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。 ' 在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。 例 P 为⊙O 内一点，OP =3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；? 最长弦长为_______． 解题思路：圆内最长的弦是直径，最短的弦是和OP 垂直的弦，答案：10 cm ，8 cm. 知识点二、平面内点和圆的位置关系 平面内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内 。 当点在圆外时，d ＞r ；反过来，当d ＞r 时，点在圆外。 当点在圆上时，d ＝r ；反过来，当d ＝r 时，点在圆上。 当点在圆内时，d ＜r ；反过来，当d ＜r 时，点在圆内。 例 如图，在Rt ABC △中，直角边3AB =，4BC =，点E ，F 分别是BC ，AC 的中点，以点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则点E 在圆A 的_________，点F 在圆A 的_________． 解题思路：利用点与圆的位置关系，答案：外部，内部 % 练习：在直角坐标平面内，圆O 的半径为5，圆心O 的坐标为(14)--，．试判断点(31)P -，与圆O 的位置关系． 答案：点P 在圆O 上． 知识点三、圆的基本性质 1圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。 2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 原电池的知识梳理 3、只有氧化还原反应才有电子的得失，只有氧化还原反应才可能被设计成原电池（复分解反应永远不可能被设计成原电池）。 5、无论什么样电极材料、电解质溶液（或熔融态的电解质）构成原电池，只要是原电池永远遵守电极的规定：电子流出的电极是负极，电子流入的电极是正极。 6、在化学反应中，失去电子的反应（电子流出的反应）是氧化反应，得到电子的反应（电子流入的反应）是还原反应，所以在原电池中：负极永远发生氧化反应，正极永远发生还原反应。 （1）在外电路： ①电流的流向是从电源的正极出发经用电器流向电源的负极。 ②电子的流向是从电源的负极出发经用电器流向电源的正极。 （2）在电路： ①电解质溶液中的阳离子向正极移动，因为：正极是电子流入的电极，正极聚集了大量的电子，而电子带负电，吸引阳离子向正极移动。 ②电解质溶液中的阴离子向负极移动，因为：负极溶解失去电子变成阳离子，阳离子大量聚集在负极，吸引阴离子向负极移动。（硝酸做电解质溶液时，在H+帮助下，NO3-向正极移动得电子放出NO2或NO）10、如果负极产生的阳离子和电解质溶液中的阴离子不能共存，二者将发生反应使得各自的离子浓度减少，并可能伴有沉淀或气体的产生。 11、在特定的电解质溶液的条件下：能单独反应的金属做负极，不能单独反应的金属做正极。 例1：两极材料分别是铜片和铝片，电解质溶液是浓硝酸，虽然金属活动性铝比铜活泼，但是由于铝与浓硝酸发生钝化，不再继续反应，而铜与浓硝酸发生氧化反应，在电池中，铜作原电池的负极，铝作原电池的正极。 例2：两极材料分别是镁片和铝片，电解质溶液是氢氧化钠溶液，虽然金属活动性镁比铝活泼，但是由于铝与氢氧化钠溶液发生氧化反应产生氢气，而镁与氢氧化钠溶液不反应，在电池中，铝作原电池的负极，镁作原电池的正极。 12、在非氧化性酸的酸性条件下或中性条件下，金属活动性强的金属做负极。 二、应该对比掌握几种原电池 原电池电极反应式的书写格式：电极名称（电极材料）：氧化还原反应的半反应（氧化还原类型） 1、铜锌非氧化性强酸溶液的原电池（伏打电池）（电极材料：铜片和锌片，电解质溶液：稀硫酸） （1）氧化还原反应的离子程式：Zn+2H+ = Zn2+ + H2↑ （2）电极反应式及其意义 正极（Cu）：2H+ +2e-=H2↑（还原反应）；负极（Zn）：Zn -2e-=Zn2+ （氧化反应）。 （3）微粒移动向： ①在外电路：电流由铜片经用电器流向锌片，电子由锌片经用电器流向铜片。 ②在电路：SO 24（运载电荷）向锌片移动，H+ （参与电极反应）向铜片移动的电子放出氢气。 《圆》章节知识点 一、圆的概念 1.平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。其中，定点称为圆心，定长称为半径，以点O为圆心的圆记作“O”，读作“圆O”。 2.确定圆的基本条件：（1）、圆心：定位置，具有唯一性，（2）、半径：定大小。 3.半径相等的两个圆叫做等圆，两个等圆能够完全重合。 4.①连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，②圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，弧用符号“?”表示，圆的任意一条直径的两个端点分圆成为两条等弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。③在同圆或等圆中，能过重合的两条弧叫做等弧。理解：弧在圆上，弦在圆及圆上：弧为曲线形，弦为直线形。 5.不在同一直线上的三个点确定一个圆且唯一一个。 6.①三角形的三个顶点确定一个圆，经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。②与三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。三角形的内切圆是三角形内面积最大的圆，圆心是三个角的角平分线的交点，他到三条边的距离相等：内心到三顶点的连线平分这三个角。 （补充）圆的集合概念 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫 中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定 长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离 都相等的一条直线。 圆与方程知识点总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 圆梦教育中心 圆与方程知识点总结 1. 圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-. 特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是：222r y x =+. 2. 点与圆的位置关系： (1). 设点到圆心的距离为d ，圆半径为r ： a.点在圆内 d ＜r ； b.点在圆上 d=r ； c.点在圆外 d ＞r (2). 给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-. ①M 在圆C 内22020)()(r b y a x <-+-? ②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-? （ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x >-+-? （3）涉及最值： ① 圆外一点B ，圆上一动点P ，讨论PB 的最值 min PB BN BC r ==- max PB BM BC r ==+ ② 圆内一点A ，圆上一动点P ，讨论PA 的最值 min PA AN r AC ==- max PA AM r AC ==+ 思考：过此A 点作最短的弦（ 此弦垂直AC ） 3. 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x . (1) 当0422>-+F E D 时，方程表示一个圆，其中圆心??? ??--2,2E D C ，半径2 422F E D r -+=. (2) 当0422=-+F E D 时，方程表示一个点??? ??--2,2 E D . (3) 当0422<-+ F E D 时，方程不表示任何图形. 1. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异 于原点），它与原点的距离是 0r =>，那么 sin ,cos y x r r αα= =， () tan ,0y x x α=≠ 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 2.三角函数在各象限的符号： （一全二正弦，三切四余弦） ＋ ＋ － ＋ － ＋ － － － ＋ ＋ － sin α cos α tan α 3. 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系： 22221sin cos 1,1tan cos αααα+=+= （2）商数关系： sin tan cos α αα= （用于切化弦） ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换 4.三角函数的诱导公式 诱导公式（把角写成α π±2k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） Ⅰ）?????=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ）?????-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ） ?????=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ）?????-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ）???????=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ）???????-=+=+ααπααπsin )2cos(cos )2sin( 圆的知识点归纳总结大全 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： 平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 （1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距 五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三 个点的距离相等。 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。 2 9、平面直角坐标系中，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）。 则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。 （1）d=r 时，直线是圆的切线。 d = r 直线与圆相切。 d < r （r > d ） 直线与圆相交。 d > r （r 三角函数及解三角形知识点 总结 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 1. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意 一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么 sin ,cos y x r r αα= =，()tan ,0y x x α=≠ 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 2.三角函数在各象限的符号： （一全二正弦，三切四余弦） ＋ ＋ － ＋ － ＋ － － － ＋ ＋ － sin α cos α tan α 3. 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系：22221 sin cos 1,1tan cos αααα +=+= （2）商数关系：sin tan cos α αα = （用于切化弦） ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换 4.三角函数的诱导公式 诱导公式（把角写成 απ ±2 k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） Ⅰ）??? ??=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ）?????-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ） ?? ???=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ）?????-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ）???????=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ）??? ????-=+=+α απααπsin )2cos(cos )2sin( 第一讲圆的方程 （一）圆的定义及方程 1、圆的标准方程与一般方程的互化 （1）将圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 展开并整理得x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，取D＝－2a，E＝－2b，F＝a2＋b2－r2，得x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. （2）将圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0通过配方后得到的方程为： (x ＋D 2)2＋(y ＋E 2 )2＝ D 2＋ E 2－4F 4 ①当D 2 ＋E 2 －4F >0时，该方程表示以(－D 2，－E 2)为圆心， 1 2 D 2＋ E 2－4 F 为半径的圆； ②当D 2 ＋E 2 －4F ＝0时，方程只有实数解x ＝－D 2，y ＝－E 2，即只表示一个点(－D 2，－E 2)；③当D 2＋E 2－4F <0时，方程没有实数解， 因而它不表示任何图形． 2、圆的一般方程的特征是：x 2和y 2项的系数 都为 1 ，没有 xy 的二次项. 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D 、E 、F ，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． 2>r 2. （2）若M (x 0，y 0)在圆上，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2. （3）若M (x 0，y 0)在圆内，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2 方法一： 方法二： （四）圆与圆的位置关系 1 外离 2外切 3相交 4内切 5内含 （五）圆的参数方程 （六）温馨提示 1、方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是： （1）B＝0；（2）A＝C≠0；（3）D2＋E2－4AF＞0. 高中原电池知识点总结 高中原电池知识点总结 原电池是高一化学课本中的重要知识，同学们一定要牢记。下面是为你收集的高一化学原电池的知识点归纳，一起来看看吧。 电子从负极通过导线流向正极，电子的定向移动形成电流，电流的方向是正极到负极，这是物理学规定的。 阴极、阳极是电化学规定的，失去电子的极即氧化极，也就是阳极;得到电子的极即还原极，也就是阴极。 原电池中阳极失去电子，电子由阳极通过导线流向阴极，阴极处发生得电子的反应，由于原电池是一种化学能转化为电能的装置，它作为电源，通常我们称其为负极和正极。在电解池中，连着负极的一极是电解池的阴极，连着正极的一极是电解池的阳极，由于电解池是一种电能转化为化学能的装置，我们通常说明它的阳极和阴极。 （1）若无外接电源，又具备组成原电池的三个条件。①有活泼性不同的两个电极;②两极用导线互相连接成直接插入连通的电解质溶液里;③较活泼金属与电解质溶液能发生氧化还原反应（有时是与水电离产生的H+作用），只要同时具备这三个条件即为原电池。 （2）若有外接电源，两极插入电解质溶液中，则可能是电解池或电镀池;当阴极为金属，阳极亦为金属且与电解质溶液中的金属离子属同种元素时，则为电镀池。 （3）若多个单池相互串联，又有外接电源时，则与电源相连接的装置为电解池成电镀池。若无外接电源时，先选较活泼金属电极为原电池的负极（电子输出极），有关装置为原电池，其余为电镀池或电解池。 1、电解质在通电前、通电后的关键点是： 通电前：电解质溶液的电离（它包括了电解质的电离也包括了水的电离）。 通电后：离子才有定向的移动（阴离子移向阳极，阳离子移向阴极）。 2、在电解时离子的放电规律是： 阳极： 1．圆的有关概念： (1)圆的定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆。 ①表示方法：⊙O ，读作“圆O ” ②确定一个圆的条件：???半径—定长圆心 —定点 （2）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆（两个全等的圆） （3）圆心角：顶点在圆心的角叫做 圆心角 ． （4）圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做 圆周角 ． （5）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为 优弧 ，小于半圆的弧称为 劣弧 ． （6）等弧：同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。 （7）弦：连接圆上任意两点的线段叫做 弦 ，经过圆心的弦叫做直径． （8）等弧：同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。 ( 9 ) 圆是 轴 对称图形，任何一条 直径所在的直线都是它的 对称轴 ；圆又是 中心 对称图形， 圆心 是它的对称中心。 知识点2 垂径定理及其推论 垂直于弦的直径平分 弦 ，并且平分 弦所对的两条弧 ； 要点：①过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弧（优弧、劣弧）；⑤平分圆心角 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 知识点3 圆周角定理 圆周角定理: 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，并且等于所对圆心角的一半 推论1:直径（或半圆）所对的圆周角为90°，90°圆周角所对的弦是直径。 总结：同圆或等圆中，① 弧相等——弦相等，圆心角相等，所对圆周角相等; ② 圆心角相等——弧相等，弦相等，所对圆周角相等； ③ 弦相等——弧相等，圆心角相等，同弧或等弧所对的圆周角相等; （注意：弦所对的圆周角有两种） 知识点4 外接圆与内切圆相关概念 （1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆． （2）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心． （3）三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心 （4）圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形． （5）圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角 知识点5 点与圆的位置 点与圆的位置关系共有三种：解三角形知识点归纳总结
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