最新人教版初中数学八年级数学上册第一单元《三角形》检测卷(答案解析)(1)

一、选择题

∠的度数为（）

1．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合DFB

A．145?B．155?C．165?D．175?

2．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（）

A．8 B．9 C．10 D．11

3．下列命题是真命题的个数为（）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

②三角形的内角和是180°．

③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行．

④相等的角是对顶角．

⑤两点之间，线段最短．

A．2 B．3 C．4 D．5

4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )

A．1，2，3 B．1，3，5 C．2，3，4 D．2，6，10

5．在ABC中，若B与C

∠互余，则ABC是（）三角形

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形

∠6．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则BDC 的度数是（）

A．65?B．75?C．85?D．105?

7．如果一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长可能是（）

A．3 B．4 C．11 D．12

8．在ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）

A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°

C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°

9．将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF 的锐角顶点D 放在另一块直角三角板（60B ∠=）的斜边AB 上，两块三角板的直角边交于点M ．如果75BDE ∠=，那么AMD ∠的度数是（ ）

A ．75°

B ．80°

C ．85°

D ．90°

10．现有两根木棒，长度分别为5cm 和13cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）

A ．20cm 的木棒

B ．18cm 的木棒

C ．12cm 的木棒

D ．8cm 的木棒 11．如图所示，ABC ?的边AC 上的高是（ ）

A ．线段AE

B ．线段BA

C ．线段B

D D ．线段DA 12．如图，在ABC 中，70B ∠=，D 为BC 上的一点，若ADC x ∠=，则x 的度数可

能为（ ）

A ．30°

B ．60°

C ．70°

D ．80°

二、填空题

13．2016年2月6日凌晨，宝岛高雄发生6.7级地震，得知消息后，中国派出武警部队探测队，探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上的,A B 两处，用仪器探测生命迹象C ，已知探测线与地面的夹角分别是30?和60?（如图)，则C ∠的度数是_________．

14．如图1，△ABC 中，有一块直角三角板PMN 放置在△ABC 上（P 点在△ABC 内），使三角板PMN 的两条直角边PM 、PN 恰好分别经过点B 和点C .若∠A ＝52°，则∠1＋∠2＝__________；

15．若,,a b c 是△ABC 的三边长,试化简a b c a c b +-+--= __________．

16．七边形的外角和为________．

17．从一个多边形的一个顶点出发，一共可作9条对角线，则这个多边形的内角和是_________度．

18．用边长相等的正三角形和正六边形铺满地面，一个结点周围有m 块正三角形，n 块正六边形，则m+n ＝______．

19．如图，在ABC ?中，4ACB A ∠=∠，点D 在边AC 上，将BDA ?沿BD 折叠，点A 落在点A '处，恰好BA AC '⊥于点E 且//BC DA '，则BDC ∠的度数为__________度．

20．多边形每一个内角都等于90?，则从此多边形一个顶点出发的对角线有____条．

三、解答题

21．如图，在ABC ?中，48,A CE ∠=?是ACB ∠的平分线， B C D 、、在同一直线上，,40.BEC BFD D ∠=∠∠=?

（1）求BCE ∠的度数；

（2）求B 的度数．

22．()1若n 边形的内角和等于它外角和的3倍，求边数n ．

()2已知a ，b ，c 为三角形三边的长，化简：a b c b c a --+--．

23．从7根长度都是1的牙签中选取部分或者全部来摆放三角形（牙签不可以折断），你能摆放出多少种形状不同的三角形（两个全等三角形视为一种三角形）？并请你一一写出每种三角形的三边长．

24．如图，175,2105,C D ∠=?∠=?∠=∠．

（1）判断AC 与DF 的位置关系，并说明理由；

（2）若C ∠比A ∠大25°，求F ∠的度数．

25．如图，是A 、B 、C 三个村庄的平面图，已知B 村在A 村的南偏西65°方向，C 村在A 村的南偏东15°方向，C 村在B 村的北偏东85°方向，求从C 村观测A 、B 两村的视角ACB ∠的度数．

26．已知在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=?．

（1）如图1，若BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠的邻补角，请写出BE 与DF 的位置关系并证明；

（2）如图2，若BF 、DE 分别平分ABC ∠、ADC ∠的邻补角，判断DE 与BF 位置关系并证明；

（3）如图3，若BE 、DE 分别五等分ABC ∠、ADC ∠的邻补角（即

11,55

CDE CDN CBE CBM ∠=∠∠=∠），求E ∠度数．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【分析】

根据三角形的内角和定理可求45E ∠=?，利用补角的定义可求120FBE ∠=?，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出DFB ∠的度数

【详解】

解：在DEC ?中

∵90C ∠=?，45CDE ∠=?

∴45E ∠=?

又∵60ABC ∠=?

∴120FBE ∠=?

由三角形的外角性质得

DFB E FBE ∠=∠+∠

45120=?+?

165=?

故选：C

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，互为补角的定义及三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质

2．B

解析：B

【分析】

逐一探究在三角形，四边形，五边形一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的

各顶点连接起来，得到分割成的三角形的数量，再总结规律，运用规律列方程即可得到答案．

【详解】

解：如图，

探究规律：

在三角形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与三角形的各顶点连接起来，可以将三角形分割成2个三角形，

在四边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与四边形的各顶点连接起来，可以将四边形分割成3个三角形，

在五边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与五边形的各顶点连接起来，可以将五边形分割成4个三角形，

总结规律：

在n边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与n边形的各顶点连接起来，可以将n边形分割成()1

n-个三角形，

应用规律：

n-=

由题意得：18,

∴=

9.

n

故选：.B

【点睛】

本题考查的是规律探究及规律运用，探究“在n边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与n边形的各顶点连接起来，把n边形分割成的三角形的数量”是解题的关键．3．B

解析：B

【分析】

首先判断所给命题的真假，再选出正确的选项．

【详解】

解：∵两条直线被第三条直线所截，两直线平行，内错角相等，

∴①错误；

∵三角形的内角和是180°，∴②正确；

∵在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行，∴③正确；

∵相等的角可以是对顶角，也可以是内错角、同位角等等，∴④错误；

∵连接两点的所有连线中，线段最短，∴⑤正确；

∴真命题为②③⑤，

故选B ．

【点睛】

本题考查命题的真假判断，根据所学知识判断一个命题条件成立的情况下，结论是否一定成立来判断命题是真命题还是假命题是解题关键．

4．C

解析：C

【分析】

根据三角形三边关系逐一进行判断即可．

【详解】

A 、1+2=3，不能构成三角形，故不符合题意；

B 、1+3=4＜5，不能构成三角形，故不符合题意；

C 、2+3=5>4，可以构成三角形，故符合题意；

D 、2+6=8＜10，不能构成三角形，故不符合题意，

故选：C ．

【点睛】

本题主要考查三角形的三边关系，比较简单，熟记三边关系定理是解决本题的关键． 5．B

解析：B

【分析】

由B 与C ∠互余，结合180A B C ∠+∠+∠=?，求解A ∠，从而可得答案．

【详解】 解：B 与C ∠互余，

90B C ∴∠+∠=?，

180A B C ∠+∠+∠=?，

90A ∴∠=?，

ABC ∴是直角三角形，

故A 、C 、D 不符合题意，B 符合题意，

故选：B ．

【点睛】

本题考查的是两个角互余的概念，三角形的内角和定理的应用，二元一次方程组的解法，掌握以上知识是解题的关键．

6．B

解析：B

【分析】

根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可．

【详解】

解：∵∠CEA =60?，∠BAE =45?，

∴∠ADE = 180??∠CEA ?∠BAE =75?，

∴∠BDC=∠ADE=75 ，

故选：B

【点睛】

本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．

7．B

解析：B

【分析】

根据三角形的三边关系定理可得7-4＜x＜7+4，计算出不等式的解集，再确定x的值即可．【详解】

设第三边长为x，则7-4＜x＜7+4，

3＜x＜11，

∴A、C、D选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】

考查了三角形的三边关系，解题关键是掌握第三边的范围：大于已知的两边的差，而小于两边的和．

8．D

解析：D

【分析】

根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，把∠C=∠A+∠B代入求出∠C即可判断．【详解】

解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C-∠B，

∴2∠C=180°，

∴∠C=90°，

∴必有一个内角等于90°，

故选：D．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．

9．D

解析：D

【分析】

由题意得：∠A=30°，∠FDE=45°，利用平角等于180°，可得到∠ADF的度数，在△AMD 中，利用三角形内角和为180°，可以求出∠AMD的度数．

【详解】

解：∵∠B=60°，

∴∠A=30°，

∵∠BDE=75°，∠FDE=45°，

∴∠ADF=180°-75°-45°=60°，

∴∠AMD=180°-30°-60°=90°，

故选D．

【点睛】

此题主要考查了三角形的内角和定理的应用，题目比较简单，关键是要注意角之间的关系．

10．C

解析：C

【分析】

设选取的木棒长为xcm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，选出合适的x的值即可．

【详解】

解：设选取的木棒长为xcm，

∵两根木棒的长度分别为5cm和13cm，

∴13cm-5cm＜x＜13cm+5cm，即8cm＜x＜18cm，

∴12cm的木棒符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．

11．C

解析：C

【分析】

根据三角形的高解答即可，三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．

【详解】

A.线段AE是△ABC的边BC上的高，故不符合题意；

B.线段BA不是任何边上的高，故不符合题意；

C.线段BD是△ABC的边AC边上的高，故符合题意；

D.线段DA是△ABD的边BD上的高，故不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键．

12．D

解析：D

【分析】

根据三角形的外角的性质得到∠ADC=∠B+∠BAD，得到x＞70°，根据平角的概念得到x＜180°，计算后进行判断得到答案．

【详解】

解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，

∴x＞70°，

又x＜180°，

∴x的度数可能为80°，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

二、填空题

13．【分析】先由题意得CAB=30°∠ABD=60°再由三角形的外角性质即可得出答案【详解】解：∵探测线与地面的夹角为30°和

60°∴∠CAB=30°∠ABD=60°∵∠ABD=∠CAB+∠C∴∠C=6

解析：30

【分析】

先由题意得CAB=30°，∠ABD=60°，再由三角形的外角性质即可得出答案．

【详解】

解：∵探测线与地面的夹角为30°和60°，

∴∠CAB=30°，∠ABD=60°，

∵∠ABD=∠CAB+∠C，

∴∠C=60°-30°=30°，

故答案为：30°．

【点睛】

本题考查了三角形的外角的性质，对顶角，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质，比较简单．

14．38°【分析】根据三角形内角和定理易求∠ABC＋∠ACB的度数已知∠P＝90°根据三角形内角和定理易求∠PBC＋∠PCB的度数进而得到∠1＋∠2的度数【详解】∵∠A＝52°∴∠ABC＋∠ACB＝18

解析：38°

【分析】

根据三角形内角和定理易求∠ABC＋∠ACB的度数．已知∠P＝90°，根据三角形内角和定理易求∠PBC＋∠PCB的度数，进而得到∠1＋∠2的度数．

【详解】

∵∠A ＝52°，

∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°?52°＝128°，

∵∠P ＝90°，

∴∠PBC ＋∠PCB ＝90°，

∴∠ABP ＋∠ACP ＝128°?90°＝38°，

即∠1＋∠2＝38°．

故答案为：38°．

【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理以及直角三角形的性质等知识，注意运用整体法计算，解决问题的关键是求出∠ABC ＋∠ACB ，∠PBC ＋∠PCB 的度数．

15．2b 【分析】先根据三角形三边关系确定>0<0再去绝对值化简即可【详解】∵是△ABC 的三边长∴>0<0=+=2b 故答案填：2b 【点睛】本题主要考查三角形三边关系绝对值的性质和化简问题根据三角形三边关系

解析：2b

【分析】

先根据三角形三边关系，确定a b c +->0，()a b c -+<0，再去绝对值化简即可．

【详解】

∵,,a b c 是△ABC 的三边长

∴a b c +->0，()a b c -+<0，

a b c a c b +-+--

=a b c +-+b c a +-

=2b ，

故答案填：2b ．

【点睛】

本题主要考查三角形三边关系、绝对值的性质和化简问题，根据三角形三边关系定理正确去绝对值是解决本题的关键．

16．360°【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解；【详解】∵多边形的外角和都是360°∴七边形的外角和为360°故答案为：360°【点睛】本题考查了多边形的外角的性质掌握多边形的外角和等于36

解析：360°

【分析】

根据多边形的外角和等于360°即可求解；

【详解】

∵ 多边形的外角和都是360°，

∴七边形的外角和为360°，

故答案为：360°．

【点睛】

本题考查了多边形的外角的性质，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键；

17．1800【分析】设多边形边数为n 根据n 边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线可得n-3=9计算出n 的值再根据多边形内角和(n-2)?180°可得答案【详解】设多边形边数为n 由题意得：n-3=9n

解析：1800

【分析】

设多边形边数为n ，根据n 边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线可得n-3=9，计算出n 的值，再根据多边形内角和(n-2)?180°可得答案．

【详解】

设多边形边数为n ，由题意得：

n-3=9，

n=12，

内角和：()1221801800-??=?．

故答案为：1800．

【点睛】

本题主要考查了多边形的对角线，以及多边形内角和，关键是掌握n 边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，多边形内角和公式(n-2)?180°．

18．4或5【分析】先求出正三角形和正六边形的内角大小然后列出关于mn 的二元一次方程然后确定mn 的值最后求m+n 即可【详解】解：∵正三边形和正六边形内角分别为60°120°∴60°m+120°n=360°

解析：4或5

【分析】

先求出正三角形和正六边形的内角大小，然后列出关于m 、n 的二元一次方程，然后确定m 、n 的值，最后求m+n 即可．

【详解】

解：∵正三边形和正六边形内角分别为60°、120°

∴60°m+120°n=360°，即m+2n=6

∴当n=1时，m=4；当n=2时，m=2；

∴m+n=5或m+n=4．

故答案为：4或5．

【点睛】

本主要考查了正多边形的组合能否进行平面镶嵌，掌握位于同一顶点处的几个角之和能否为360°成为解答本题的关键．

19．54°【分析】根据折叠的性质及题意可在Rt △BEC 中求解∠C 及∠CBE 的度数从而计算∠ABD 的度数则∠BDC=∠A+∠ABD 即可计算出结果【详解】由题意可得：∠A=∠∠=∠CBE ∴则在Rt △BEC 中

解析：54°

【分析】

根据折叠的性质及题意，可在Rt △BEC 中求解∠C 及∠CBE 的度数，从而计算∠ABD 的度数，则∠BDC=∠A+∠ABD ，即可计算出结果．

【详解】

由题意可得：∠A=∠A '，∠A '=∠CBE ，

∴44ACB A CBE ∠=∠=∠，

则在Rt △BEC 中，∠C+∠CBE=90°，即：5∠CBE=90°，∠CBE=18°，

∴∠A=18°，∠C=72°，∠ABC=90°，

∴72ABA ABC CBE '=-=?∠∠∠，

由折叠性质可知，ABD A BD '∠=∠，

∴=36ABD A BD '∠=∠?，

∴54BDC ABD A ∠=∠+∠=?

故答案为：54°．

【点睛】

本体三角形的折叠问题，平行线的性质及三角形的外角定理，理解图形变化中的特点，准确结合题意计算是解题关键．

20．1【分析】先根据多边形内角和公式求出它是几边形就可以得到结果【详解】解：设这个多边形是n 边形解得∴是四边形∴从一个顶点出发的对角线有1条故答案是：1【点睛】本题考查多边形内角和公式解题的关键是掌握多 解析：1

【分析】

先根据多边形内角和公式求出它是几边形，就可以得到结果．

【详解】

解：设这个多边形是n 边形，

()180290n n ?-=?，

解得4n =，

∴是四边形，

∴从一个顶点出发的对角线有1条．

故答案是：1．

【点睛】

本题考查多边形内角和公式，解题的关键是掌握多边形的内角和公式．

三、解答题

21．（1）40∠=?ECB ；（2）52B ?∠=

【分析】

（1）根据同位角相等，两直线平行判定//DF CE ，然后再根据平行线的性质求解； （2）根据角平分线的定义求得80ACB ?∠=，然后利用三角形内角和求解．

【详解】

解：（1）BEC BFD ∠=∠，

//DF CE ∴，

ECB D ∴∠=∠．

40D ?∠=，

40ECB ∴∠=?．

（2）CE 是ACB ∠的平分线．

40ECB ACE ?∴∠=∠=，

80ACB ?∴∠=．

180A B ACB ?∠+∠+∠=，

180180488052B A ACB ?????∴∠=-∠-∠=--=．

【点睛】

本题考查平行线的判定和性质以及三角形内角和，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．

22．()18；()22c ．

【分析】

（1）根据多边形的内角和与外角和公式列出方程即可求解；

（2）根据三角形的三边关系可得a c b +>，b c a +>，再根据化简绝对值的方法即可求解．

【详解】

解：()1由题意得：()18023603n ?-=??，

解得：8n =．

()2∵a ，b ，c 为三角形三边的长，

∴a c b +>，b c a +>， ∴a b c b c a --+--()()2a b c b c a b c a a c b c =-++-+=+-++-=．

【点睛】

此题主要考查多边形的内角和与外角和、三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟知多边形的性质及去绝对值的方法．

23．能摆放出5种形状不同的三角形，它们的三边长分别是1,1,1、1,2,2、2,2,2、1,3,3、2,2,3．

【分析】

根据三角形的三边关系定理逐一摆放出来即可．

【详解】

由题意，根据选取牙签的根数，分以下五种情况：

（1）当选取3根牙签时，

三边长只能是1,1,1，满足三角形的三边关系定理，能摆出三角形；

（2）当选取4根牙签时，

三边长只能是1,1,2，不满足三角形的三边关系定理，不能摆出三角形；

（3）当选取5根牙签时，

三边长可以是1,1,3或1,2,2，

其中，1,1,3不满足三角形的三边关系定理，不能摆出三角形，

1,2,2满足三角形的三边关系定理，能摆出三角形；

（4）当选取6根牙签时，

三边长可以是1,1,4或1,2,3或2,2,2，

其中，1,1,4和1,2,3均不满足三角形的三边关系定理，均不能摆出三角形，

2,2,2满足三角形的三边关系定理，能摆出三角形；

（5）当选取7根牙签时，

三边长可以是1,1,5或1,2,4或1,3,3或2,2,3，

其中，1,1,5和1,2,4均不满足三角形的三边关系定理，均不能摆出三角形，

1,3,3和2,2,3均满足三角形的三边关系定理，均能摆出三角形；

综上，能摆放出5种形状不同的三角形，它们的三边长分别是1,1,1、1,2,2、2,2,2、1,3,3、2,2,3．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系定理的应用，依据题意，正确分情况讨论是解题关键． 24．（1）//AC DF ，理由见解析；（2）40?．

【分析】

（1）先根据平行线的判定可得//BD CE ，再根据平行线的性质可得D CEF ∠=∠，然后根据等量代换可得C CEF ∠=∠，最后根据平行线的判定即可得；

（2）设A x ∠=，从而可得25C x ∠=+?，再根据三角形的外角性质可求出x 的值，然后根据平行线的性质即可得．

【详解】

（1）//AC DF ，理由如下：

175,2105∠=?∠=?，

12180∴∠+∠=?，

//BD CE ∴，

D CEF ∴∠=∠，

又C D ∠=∠，

C CEF ∴∠=∠，

//AC DF ∴；

（2）设A x ∠=，则25C x ∠=+?，

由三角形的外角性质得：2A C ∠=∠+∠，即10525x x ?=++?，

解得40x =?，

即40A ∠=?，

由（1）已证：//AC DF ，

40F A ∴∠=∠=?．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．

25．80ACB ∠=?

【分析】

根据平行线的性质以及三角形内角和定理即可得到结论.

【详解】

解：由已知，265∠=?，315∠=?，85DBC ∠=?

∵//BD AE

∴1265∠=∠=?

∴41856520DBC ∠=∠-∠=?-?=?

在ABC 中

18018065152080ACB ABC BAC ∠=?-∠-∠=?-?-?-?=?

【点睛】

本题考查的是方向角的概念，平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和是解答此题的关键．

26．（1）BE DF ⊥，证明见解析；（2）//DE BF ，证明见解析；（3）54°

【分析】

（1）结论：BE ⊥DF ，如图1中，延长BE 交FD 的延长线于H ，证明∠DEG+∠EDG=90°即可；

（2）结论：DE//BF ，如图2中，连接BD ，只要证明∠EDB+∠FBD=180°即可；

（3）延长DC 交BE 于H ．由（1）得：180CDN CBM ∠+∠=?，利用五等分线的定义可求36CDE CBE ∠+∠=?，由三角形的外角性质得BCD CBE CDE E ∠=∠+∠+∠，代入数值计算即可．

【详解】

（1）BE DF ⊥．

证明：延长BE 、FD 交于G ．在四边形ABCD 中，

360A ABC C ADC ，90A C ∠=∠=?，

180ABC ADC ∴∠+∠=?．

180ADC CDN ∠+∠=?，ABC CDN ∴∠=∠．

BE 平分ABC ∠，DF 平分CDN ∠， 12ABE ABC ∴∠=∠，12FDN CDN ∠=∠， ABE FDN ∴∠=∠，

∵∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠DEG ，∠FDN=∠EDG ，

∴∠DEG+∠EDG=90°，

∴∠EGD=90°，即BE ⊥DF ．

（2）//DE BF ．

证明：连接DB ．

180ABC MBC ∠+∠=?，180ADC CDN ∠+∠=?．

又180ABC ADC ∠+∠=?，180MBC CDN ∴∠+∠=?．

BF 、DF 平分ABC ∠、ADC ∠的邻补角，

12CBF MBC ∴∠=∠，12

CDE CDN ∠=∠， 90CBF CDE ∴∠+∠=?．

在Rt BDC 中，

90CDB DBC ∠+∠=?，

180CDB DBC CBF CDE ∴∠+∠+∠+∠=?，

180EDB DBF ∴∠+∠=?，//DE BF ∴．

（3）延长DC 交BE 于H ．由（1）得：

180CDN CBM ∠+∠=?．

BE 、DE 分别五等分ABC ∠、ADC ∠的邻补角，

1180365

CDE CBE ∴∠+∠=??=?， 由三角形的外角性质得，

BHD CDE E ∠=∠+∠，BCD BHD CBE ∠=∠+∠，

BCD CBE CDE E

∴∠=∠+∠+∠，

E

∴∠=?-?=?．

903654

【点睛】

本题考查多边形内角和，三角形外角的性质，三角形内角和定理，平行线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．