一轮复习23受力分析共点力的平衡教案

考点三受力分析共点力的平衡

基础点

知识点1受力分析

1．定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出外力受力示意图的过程。

2．受力分析的一般顺序

(1)首先分析场力(重力、电场力、磁场力)。

(2)其次分析接触力(弹力、摩擦力)。

(3)最后分析其他力。

可概括为“一重，二弹，三摩擦，四其他”。

知识点2共点力的平衡

1．平衡状态：物体处于静止状态或匀速直线运动状态。

2．共点力的平衡条件

F 合＝0或者?????

F x ＝0F y ＝0 3．平衡条件的推论

(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。

(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形。

(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。

重难点一、受力分析

1．受力分析的角度和依据

(1)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后根据分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在。

(2)整体法：将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法。

(3)隔离法：将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法。

(4)动力学分析法：对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解的方法。

3．受力分析的四个步骤

(1)明确研究对象：确定受力分析的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体的组合。

(2)隔离物体分析：将研究对象从周围物体中隔离出来，进而分析周围有哪几个物体对

它施加了力的作用(重力－弹力－摩擦力－其他力)。

(3)画出受力示意图：画出受力示意图，准确标出各力的方向。

(4)检查分析结果：检查画出的每一个力能否找出它的施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的物理状态。

特别提醒

(1)研究对象可以是物体的一个点、一个物体或多个物体组成的系统。

(2)受力分析时要有一定的顺序。一般按“一重二弹三摩擦四其他”的顺序。

(3)画受力示意图时，物体受的各个力一般应画成共点力，力可平移到物体重心。

(4)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。

(5)受力分析时，有些力的大小和方向不能确定，必须根据物体受到的能够确定的几个力的情况和物体的运动状态进行判断。

二、物体的平衡

1．共点力作用下物体的平衡

(1)平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动的状态叫平衡状态，是加速度a＝0的状态。

(2)平衡条件：物体所受的合力为零，即F合＝0。若采用正交分解法求平衡问题，则平衡条件是：F x合＝0，F y合＝0。

特别提醒

物体的瞬时速度为零时，物体不一定处于平衡状态。例如，做竖直上抛运动的物体到达最高点时，速度为零，但合力不为零，不能保持静止状态。

2．共点力平衡问题的处理方法

(1)分解法：将一个主要的力(任意一个力均可)沿其他两个力的方向分解，这样把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题，则每个方向上的一对力大小相等。

(2)合成法：将三个力中的任意两个力合成为一个力，则其合力与第三个力平衡，把三力平衡转化为二力平衡问题。

(3)力的三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力处于平衡时，可以将这三个力的矢量平移，使三个力矢量首尾相接，恰好构成三角形。如果已知两个力，则利用三角形知识可求得未知力。

(4)相似三角形法：根据合力为零，把三个力画在一个三角形中，看力的三角形与哪个几何三角形相似，根据相似三角形对应边成比例列方程求解。该方法一般处理非直角三角形问题。

(5)正交分解法

将各力分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件F x＝0、F y＝0进行分析，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是，对x、y方向选择时，尽可能使较多的力落在x、y轴上，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。

3．动态平衡问题

(1)动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个定态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡。

(2)基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。

(3)求解方法

①解析法

对研究对象进行受力分析，一般先画出受力分析图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。

②图解法

对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析，在同一图中作出物体在若干状态下所受的力的平行四边形，由各边的长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化情况，此即为图解法，它是求解动态平衡问题的基本方法。

③相似三角形法

在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例列等式，根据空间几何边的变化来判断力的变化。

特别提醒

(1)解析法是解决共点力平衡的最基本的方法，物体在多力平衡时多使用这种方法。

(2)图解法的优点是能将各力的大小、方向等变化趋势形象、直观地反映出来，大大降低了解题难度和计算强度。此方法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力是方向不变的问题。

4．平衡中的临界(极值)问题

(1)临界(极值)问题

当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。

常见的临界(极值)状态有：

①两接触物体脱离与不脱离的临界(极值)条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)。

②绳子断与不断的临界(极值)条件为绳中的张力达到最大值；绳子绷紧与松弛的临界(极值)条件为绳中的张力为0。

③存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界(极值)条件为静摩擦力达到最大。

(2)解决临界(极值)问题的常用方法

①极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推

向极端，即极大和极小，并依次做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。

②数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)，但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论和说明。

③物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。

特别提醒

处理平衡问题中的临界问题和极值问题，首先要正确进行受力分析，弄清临界条件，然后列出平衡方程求解。对于极值问题，要善于选择物理方法和数学方法，做到数理的巧妙结合；对于不能确定的临界状态，可以采用假设推理法，即先假设为某状态，然后根据平衡条件及有关知识列方程求解。

1．思维辨析

(1)对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该物体上。()

(2)物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。( )

(3)物体的速度为零即处于平衡状态。( )

(4)物体处于平衡状态时，其加速度一定为零。( )

(5)物体受两个力处于平衡状态，这两个力必定等大反向。( )

(6)物体处于平衡状态时，其所受的作用力必定为共点力。( )

(7)物体受三个力F 1、F 2、F 3作用处于平衡状态，若将F 2转动90°，则三个力的合力大小为2F 2。( )

答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)× (7)√

2．有3000个完全相同的小球并排放在倾角为30°的固定斜面上，从上到下依次标号为“1、2、…2999、3000”，其中第3000号球被位于斜面底端的竖直板挡住，所有球处于静止。不计一切摩擦，则第2014号球与第2015号球间的作用力跟第3000号球与竖直挡板间的作用力之比为( )

A.20143000

B.20153000

C.201436000

D.201536000

答案 C

解析 把2014个小球看成一个整体，第2014号球与第2015号球间的作用力等于整体的重力沿着斜面的分力。即F 1＝2014mg sin30°，第3000号球与竖直挡板间的作用力F 2方向

与挡板垂直，即F 2＝3000mg tan30°，所以F 1F 2＝201436000

，C 正确。

3．如图所示，两个完全相同的光滑球的质量为m，放在竖直挡板和倾角为α的固定斜面间。若缓慢转动挡板至与斜面垂直，则在此过程中()

A．A、B两球间的弹力不变

B．B球对斜面的压力逐渐增大

C．B球对挡板的压力逐渐增大

D．A球对斜面的压力逐渐增大

答案 A

解析缓慢转动挡板表示A、B两球始终处于平衡状态。本题采用先隔离后整体的分析方法。先对A球，共受三个力而平衡，B对A的弹力与A的重力沿斜面方向的分力相等，大小与方向均不变，即选项A正确；A球对斜面的压力等于其重力沿垂直斜面方向的分力，大小与方向均不变，选项D错误；再对A、B整体，也是共受三个力而平衡，其中A、B的重力为恒力，斜面对A、B的弹力N方向不变，如图所示，当挡板缓慢转动时，挡板对B

的弹力减小，进而可知B球对斜面的压力也减小，因此，选项B、C均错误。

[考法综述]本考点知识在高考中占有非常重要的地位，受力分析和共点力的平衡两知识点属于必考内容。既有可能单独命题考查，也有可能与牛顿运动定律、电磁学知识相结合进行综合考查，因此复习本考点知识时应掌握：

4个考点——物体的受力分析、共点力的平衡问题、图解法分析动态平衡问题、平衡中的临界极值问题

5个易错点——受力分析的5个易错点

5种方法——力的合成法、力的分解法、正交分解法、图解法、相似三角形法。

2种思想方法——整体与隔离法、极限思想

命题法1受力分析

典例1L形木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示。若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力，则木板P的受力个数为()

A．3 B．4

C．5 D．6

[答案] C

[解析]木板P一定受到的力：自身的重力Mg、斜面对P的支持力F N和滑块Q的压力F N′。

用“状态法”确定斜面与P之间的摩擦力F f：

选木板P、滑块Q和弹簧构成的系统为研究对象，由于系统一起匀速下滑，斜面对P 一定有沿斜面向上的滑动摩擦力F f，且F f＝(M＋m)g sinθ，如图甲所示。

用“转换法”确定弹簧对P的弹力F：

隔离滑块并受力分析，因木板P上表面光滑，当其匀速下滑时，滑块必受到弹簧沿斜面向上的弹力F′，且F′＝mg sinθ。根据牛顿第三定律推知，弹簧必给木板P沿斜面向下的弹力F，且F＝F′＝mg sinθ。

综上可知，木板P受到5个力的作用，如图乙所示，C正确。

【解题法】受力分析的五点注意

(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆，只分析研究对象受到的力。

(2)对于分析出的物体受到的每一个力，都必须明确其来源，即每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有。

(3)合力和分力不能重复考虑。

(4)区分性质力与效果力：研究对象的受力图，通常只画出按性质命名的力，不要把按效果命名的分力或合力分析进去。

(5)区分内力与外力：对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要在受力分析图中画出。

命题法2静态物体的平衡

典例2如图所示，球A重G1＝60 N，斜面体B重G2＝100 N，斜面倾角为30°，一切摩擦均不计。则水平力F为多大时，才能使A、B均处于静止状态？此时竖直墙壁和水平面受到的压力各为多大？

[答案]20 3 N竖直墙壁和水平面受到的压力分别为20 3 N、160 N

[解析]解法一(隔离法)：分别对A、B进行受力分析，建立直角坐标系如图甲、图乙所示，由共点力平衡条件可得

对A有F2sin30°＝F1，F2cos30°＝G1

对B有F＝F2′sin30°，F3＝F2′cos30°＋G2

其中F2和F2′是一对相互作用力，即F2＝F2′

代入数据，联立解得F＝F1＝20 3 N，F3＝160 N

由牛顿第三定律可知，竖直墙壁和水平面受到的压力分别为20 3 N、160 N。

解法二(整体法)：将A、B视为一个整体，该整体处于静止状态，所受合力为零。对整体进行受力分析如图丙所示，由平衡条件得

F＝F1，F3＝G1＋G2＝160 N

再隔离B进行受力分析如图乙所示，由平衡条件可得

F＝F2′sin30°

F3＝F2′cos30°＋G2

联立解得F2′＝40 3 N，F1＝F＝20 3 N

由牛顿第三定律可知，竖直墙壁和水平面受到的压力分别为20 3 N、160 N。

【解题法】应用“整体法”“隔离法”的注意点

(1)不涉及系统内力时，优先考虑应用整体法，即“能整体、不隔离”。

(2)同样应用“隔离法”，也要先隔离“简单”的物体，如待求量少、或受力少、或处于边缘处的物体。

(3)将“整体法”与“隔离法”有机结合、灵活应用。

(4)各“隔离体”间的关联力，表现为作用力与反作用力，对整体系统则是内力。

(5)在某些特殊情形中，研究对象可以是物体的一部分，或绳子的结点、力的作用点等。

命题法3动态物体的平衡

典例3半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有竖直挡板MN。在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态。如图所示是这个装置的纵截面图。若用外力使MN保持竖直并缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止。在此过程中，下列说法中正确的是()

A．MN对Q的弹力逐渐减小

B．地面对P的摩擦力逐渐增大

C．P、Q间的弹力先减小后增大

D．Q受到P和MN的合力逐渐增大

[答案] B

[解析]

对圆柱体Q受力分析，如图所示，P对Q的弹力为F，MN对Q的弹力为F N，挡板MN向右运动时，F和竖直方向的夹角逐渐增大，如图所示，而圆柱体所受重力大小不变，所以F和F N的合力大小不变，故选项D错误；由图可知，F和F N都在不断增大，故选项A、C都错；对P、Q整体受力分析知，地面对P的摩擦力大小等于F N，所以地面对P的摩

擦力逐渐增大，选项B正确。

【解题法】用图解法分析动态平衡问题的一般步骤

(1)选某一状态对物体进行受力分析；

(2)根据平衡条件画出平行四边形；

(3)根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化情况；

(4)确定未知量大小、方向的变化情况。

命题法4平衡中的临界(极值)问题

典例4物体A的质量为2 kg，两根轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A上，在物体A上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F，相关几何关系如图所示，θ＝60°。若要使两绳都能伸直，求拉力F的取值范围。(g取10 m/s2)

[答案]203

3N≤F≤

403

3N

[解析]

解法一：c 绳刚好伸直时，拉力F 最小，物体A 受力如图甲所示。

由平衡条件得F min sin θ＋F b ·sin θ－mg ＝0①

F min cos θ－F b ·cos θ＝0②

解得F min ＝mg 2sin θ＝2033

N b 绳刚好伸直时，拉力F 最大，物体A 受力如图乙所示。

由平衡条件得F max sin θ－mg ＝0

解得F max ＝mg sin θ＝4033

N 故拉力F 的取值范围是2033 N ≤F ≤4033

N 。

解法二：作出物体A 的受力分析图如图丙所示，由平衡条件得

F sin θ＋F 1sin θ－mg ＝0①

F cos θ－F 2－F 1cos θ＝0②

由①式得F ＝mg sin θ

－F 1③ 由②③式得F ＝mg 2sin θ＋F 22cos θ

④ 要使两绳都伸直，则有F 1≥0，F 2≥0，

所以由③式得

F max ＝mg sin θ＝4033

N 由④式得F min ＝mg 2sin θ＝2033

N 所以F 的取值范围为2033 N ≤F ≤4033

N 。

【解题法】解决临界(极值)问题的基本思路

(1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)；

(2)寻找过程中变化的物理量(自变量与因变量)；

(3)探索因变量随自变量变化时的变化规律，要特别注意相关物理量的变化情况；

(4)确定临界(极值)状态，分析临界(极值)条件，找出临界(极值)关系。