2013年全国大学生数学建模竞赛B题全国一等奖论文
碎纸片的拼接复原
【摘要】
破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。本文主要解决碎纸机切割后的碎纸片拼接复原问题。
针对第一问，附件1、2分别为沿纵向切割后的19张中英文碎纸片，本文在考虑破碎纸片携带信息量较大的基础上，利用MATLAB对附件1、2的碎纸片图像分别读入，以数字矩阵的方式进行存储。利用数字矩阵中包含图像边缘灰度这一特征，本文采用贪心算法的思想，在首先确定原文件左右边界的基础上，以Manhattan距离来度量两两碎纸片边界差异度，利用计算机搜索依次从左往右搜寻最匹配的碎纸片进行横向配对并达成排序目的。最终，本文在没有进行人工干预，成功地将附件1、2碎纸片分别拼接复原，得到复原图片见附录2.1、2.2，纵切中文及英文结果表分别如下:
思想仍为贪心算法，整体思路为先对209张碎纸片进行聚类还原成11行，再对分好的每行进行横向排序，最后对排序好的各行进行纵向排序。本文在充分考虑汉字与拉丁字母结构特征差异以及每块碎纸片携带信息减少的基础上，创新地提出一种特征线模型来分别描述汉字及拉丁文字母的特征用于行聚类。对于行聚类后碎片的横向排序，本文综合了广义Jaccard系数、一阶差分法、二阶差分法、Spearman系数等来构建扩展的边界差异度模型，刻画碎片间的差异度。对于计算机横向排序存在些许错误的情况，本文给出了人工干预的位置节点和方式。对于横向排序后的各行，由于在一页纸上，文字的各行是均匀分布的，本文基于各行文字的特征线，在确定首行的位置后，估计出其他行的基准线位置，得到一页的基准线网格，并通过各行基准线在基准线网格上的适配实现纵向的排序。最终，本文成功的将附件3、4碎纸片分别拼接复原得到复原图片及结果表见附录1.3、1.4、2.3、2.4，同时本文给出了横向排序中人工干预的位置节点和方式。
针对第三问，附件5为双面文件既横切又纵切后的209张碎片（包含正反面），即包含418张图像。本文整体解决思路同第二问中对于拉丁文碎片的复原类似，并且由于正反两面的特征可以同时作为差异度判断条件，特征信息丰富，综合使用各种差异度函数后可以将各行全部正确排列，无需人工排错，同时正确排序时自然分出两面。以与问题二类似的方法，确定出每一面的第一行后，用基准线网格确定各行的位置并排序。然而由于附件5原件的第3、第4行及第9、第10行的两个切口正好切到了两行行间的空白，同时两面文字高度一致，所以计算机不可能分辨二者是否在同一面，此处必须由人工介入，通过上下文区分。最终，本文成功的将附件5所有碎片分别拼接复原得到复原图片及结果表见附录1.5、1.6、2.5、2.6。对于本问题，本文只在最后模块的上下文判断和横向排列的方法选择时进行了干预，自动化程度高。
本文发现在横向排序中，一、二阶差分法对于样本量大的情况适配成功率很高，而广义Jaccard系数及Spearman系数则对样本量小但特征显著的情况适配的成功率更高。
关键词：图像拼接复原贪心算法差异度相似系数文字基准线
1
一、问题重述
破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题：
1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达。
2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。
3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。
二、模型假设
1.假设原题附件给出的破碎纸片图像是完好无损的。
2. 假设原题附件给出的破碎纸片仅包含纯文字内容（中英文），不含表格线等。
3. 假设原题附件给出的破碎纸片在切割时无油墨损失。
4. 假设原题附件给出的破碎纸片文字方向与切割方向均为水平或垂直。。
5. 假设原题附件给出的破碎纸片文字均为水平正向，无旋转。
三、符号说明
2
3
四、 问题一：仅纵切时的纸片拼接复原
4.1问题一的分析
本题的所有碎片为形状一致的矩形，且均为黑白文字，文字边缘有灰色部分。由于原图切割前的信息具有一定的连续性，本文希望遵循这一思路，首先确定出碎片中的位置为最左的一个，再以之为基础，在剩下的碎片中寻找可以与之配对（或配对情况最好）的一个碎片。 4.2问题一的数学模型 4.2.1灰度矩阵与灰度向量模型
描述碎片的模型为图像的灰度矩阵，灰度矩阵的每个元素对应到图像上的每个像素点，取值为0（白色）到255（黑色）。每个碎片均可以确定一个同型的灰度矩阵，灰度矩阵的特征反映了图像的特征。灰度矩阵的每一列构成了一个描述局部特征的列向量，在图片上的宽度为1像素。
所有碎片构成碎片集S 。 4.2.2边界差异度模型
对于一个给定的碎片，找到可以与之拼接的另一碎片的最重要的特征是其边界的列向量。图片上连续的部分具有类似的结构，则相邻的列向量就具有类似的特征。对碎片集S 中的碎片n ，其左右边界的灰度向量分别为,n R g 与,n L g ，寻找这个向量右侧最匹配的下一个碎片n +1，等价于在剩下的碎片中寻找到向量k ，满足边界差异度
(,)(,1)n k n n δδ=+ （4.1）
但是由于并不知道下一个碎片具体是哪一个碎片，所以实际上(,1)n n δ+的值是未知的。然而可以假定两个匹配的碎片的边界差异度(,1)n n δ+的值是所有的边界差异度(,)n k δ中最小的。则问题转化为在碎片集S 中寻找满足的碎片k 。
(,)min (,),n k n i i S δδ=∈ （4.2）
对于边界差异度δ，可以用多种方法来定义，这个论题将在问题2作更加详细的阐述。将边界向量g 视为一个180维空间中的一点，则二者的差异度可以用两点之间的“距离”来描述。此处取Manhattan 距离
,,(,)n R k L n k g g δ=-∑ （4.3）
4.3计算流程
图1：问题一算法流程说明图
问题一的拼接过程使用贪心算法，首先确定出最左侧的碎片1，然后从剩下的样本中寻找与碎片1的边界差异度最小的碎片作为下一个碎片，再寻找与第2个碎片配对的第3个碎片，以此类推。
碎片1判别为碎片左侧留白最宽者。
4.4问题一的结果
本题未经过人工干预，完全由计算机自动拼接出结果如下（图片结果详见附录2.1、2.2）。
拼接顺序如下：
表1：附件1(仅纵切中文)的顺序表
4.5模型评价与推广
本模型对于碎纸条为大面积的有较好的识别和排序准确度，能够全自动化进行计算机排序，但是此模型仅适用于比较样本点较丰富的大面积碎纸条，对于细小纸条效果不会太好，在问题二中会对其进行改进。
五、问题二：既纵切又横切时的纸片拼接复原
5.1问题二的分析
由于问题二破碎纸片为及纵切又横切产生，其复杂程度及处理难度要远远高于问题一。此时采用问题一中单纯的考虑纵切时的方式已经无法解决此文，但仍可以第一问的思想为基础，考虑到本题附件3给出的破碎纸片竖直高度远大于水平长度，即破碎纸片纵向上包含的特征信息远多于横向。若采用先沿横向方向选出每一行包含的碎纸片，再拼接复原该行，再将拼接好的每行沿纵向方向进行拼接，这又回归到问题一这类单方向
4
5
切断的拼接问题。
整体拼接思路如下：
图2：问题二拼接示意图
5.2问题二的数学模型
问题二在沿用4.2中的模型的基础上，增加几个专门的模型。 5.2.1特征线模型
文字打印在纸张上时，是沿着一条直线的基准线排列的。由于本文所研究的所有碎片均没有旋转，所有可以用比较简单的方法来搜索基准线。在本文中，基准线是特征线中有特殊意义的一条。
确定特征线和基准线的目的有二：一是从碎片集S 中将属于同一高度的碎片聚类到第n 行碎片子集n S 中，二是通过特征线可以确定行碎片子集n S 的顺序，即各个行碎片子集n S 在纵向的排列，这个内容将在5.2.2详细阐述。 a ）汉字的特征线（针对附件3）
汉字的特性决定了汉字每一行中每个字的高度大致是相同的。尽管可能出现如“一”等高度差异很大的汉字，但是这种情况非常少。所以对于汉字，可以用上下两条特征线来描述汉字的位置，并且只需要少量的样本就能够确定出两条特征线。
图3：汉字的特征线
对一行汉字的两条特征线，作如图的命名。
6
图4：汉字的特征线
上边线（基准线）位置1L 与下边线位置2L 之差满足
12c L L h -= （5.1） 式中c h 为字高。在计算中取44c h =。
碎片上第n 行的基准线位置1,n L 与下一行基准线位置1,1n L +之间的差异为1个行距H ，即
1,1,1n n L L H +-= （5.2）
对于一个碎片，确定出其中一行的上边线和下边线后，只要对行高做出估计，就可以得到其他行的水平特征线，以此可以估计出该碎片中空行的位置。计算中取行高68H
=。
图5：通过特征线和行距估计空行的位置图
行高H 与字高c h 之间的差值为空高，即行间距：
c b H h h -= （5.3） 式（5.1）、（5.2）和（5.3）表达了汉字各特征线的约束关系。 b ）拉丁字母的特征线（针对附件4
）
拉丁字母的特征线模式比汉字要复杂。由于拉丁字母相互之间高度差异较大，所以无法照搬汉字的模式。本文用四条特征线来描述一行拉丁字母。
图6：拉丁字母的特征线
拉丁字母四条特征线的位置分别为：上边线位置0L ，上标线位置1L ，下标线位置2L ，
上边线（基准线） 下边线
上边线
上标线（基准线）
下标线
下边线
7
下边线位置3L 。拉丁字母的基准线为上标线。
各特征线满足由以下各式决定的约束关系：
0123121,2,22r m n n m
r c m r b L L L L h L L h L L H
h h h
h h h H ?-=-=?
-=??
-=??+=??++=? （5.4）
式中：m h ——标高，即上标线与下标线的距离；r h ——余高，即同侧边线与标线之间的距离。
计算中取28m h =，12r h =，12b h =。 5.2.2基准网格模型
由于一页纸上，文字的各行是均匀分布的，所以一旦确定一行的位置就能确定一页纸上所有文字行的基准线的位置。基准线位置的关系满足
1,1,()n k L L n k H -=- （5.5） 5.2.3扩展的边界差异度模型
由于本题中碎片的更小，碎片的边界向量信息有限，4.2.2中的模型不能满足要求，因此本文拓展了几种计算边界差异度δ的方法。 a ）差分的Manhattan 距离
比较边界向量的差分来确定差异度的目的在于消除数据序列的自相关，使得从有限的边界样本中提取的特征信息受到更少的干扰。此处的边界差异度定义为
,,(,)n R k L n k g g δ=?-?∑ （5.6） b ）广义Jaccard 系数
Jaccard 系数又叫做Jaccard 相似性系数，用来比较样本集中的相似性和分散性的一个概率。定义集合M 与N 的相似度函数计算公式如下：
1221
1
1
(,)p
i i
i p
p
p
i i i i
i i i m n
sim M N m n m n =====
+-∑∑∑∑ （5.7）
式中，此处样本M ，N 为破碎纸片边缘各个像素点灰度的集合，p 为样本的维数，
在本文中为破碎纸片边缘像素点分布的行数，i 为边缘上该像素点在边界上的行数。
,i i m n 分别为破碎纸片M 和N 在第i 行边缘上的像素点对应的灰度。
(,)sim M N 用于刻画M 与N 的边缘匹配度。
该系数的值越大，代表匹配性越好。则差异度δ定义为其相反数
,,(,)(,)n R k R n k sim g g δ=- （5.8）
8
c ）Spearman 相关系数
Spearman 相关系数：对不服从正态分布的资料、原始资料等级资料、一侧开口资料、总体分布类型未知的资料不符合使用积矩相关系数来描述关联性。此时可采用秩相关，也称等级相关，来描述两个变量之间的关联程度与方向。这类方法对原始变量分布不作要求，属于非参数统计方法。其中最常用的统计量是Spearman 秩相关系数s r ，又称等级相关系数。
计算步骤：
（1）编秩：将两变量X 、Y 成对的观察值分别从小到大顺序编秩，用p i 表示x i 的秩次；用q i 表示y i 的秩次。若观察值相同取平均秩次。
（2）将秩次带入公式计算：
s r =
（5.9） （3）由样本算得的秩相关系数是否有统计学意义，应作假设检验。
鉴于本文由图像得到的数字矩阵不具有正态分布的特征，且原始资料数据量较大。我们采用Spearman 相关系数来刻画水平方向各碎片拼接在一行的匹配度。
图7：Spearman 相关系数判断实施步骤
与广义Jaccard 系数类似，Spearman 相关系数越大代表匹配度越高，差异度也定义为其相反数：
s r δ=- (5.10)
9
5.3算法的实施与模型的求解
图8：问题二算法流程说明图
5.3.1
标定碎片的特征线 a ）汉字
汉字的特征线模式比较简单，通过一次搜索就可以完成。
图9：汉字标定特征线算法示意图
b）拉丁字母
拉丁字母的特征线模式要复杂得多，本文将之按字母跨越的区域数量分为3种模式予以判别。
模式1 模式2a 模式2b 模式3
图10：拉丁字母特征线模式
模式1只跨越了标高区域，模式2跨越了标高区域和一个余高区域，而模式3跨越了整个字高区域。标定拉丁字母的特征线需要多次搜索。
图11：拉丁文标定特征线算法示意图
5.3.2根据特征线将碎片聚类到各行
得到各个碎片的特征线之后，根据特征线的位置，可以将各个碎片分类到各行。尽管聚类的目标是各行，但是因为各行的特征线是未知的，所以采用以下的方法：Step1.将第1个碎片定为第1个标准，放入标准库；
Step2.对比下一个碎片的特征线与当前标准库中所有标准对比；
Step3.若与某个标准的差异小于阈值，则当前碎片聚类到该行；若与所有标准的特征线差异都大于阈值，则该碎片定为下一个标准，放入标准库；
Step4.循环步骤2到步骤3，直到所有碎片都已被聚类到某一行。
虽然问题中已知总的碎片行数是11，但是因为标定特征线时可能有误差，所以标准的典型性不一定高，有可能导致同一碎片行中差异较大的样本被分为两行，此时碎片行数大于11，需要进行人工干预，将某些碎片行合并。
5.3.3碎片的排序
A.同一行内各碎片排序
沿用4.3的计算方法。由于本问题中，每个碎片至少包含3行文字，不存在由于空行而导致左边界误判的问题，所以对首个碎片的判别依然是有效的。
10
11
B.同一页各行的排序
对于至今得到的11个碎片行，首先寻找首行。基于文字页的性质，首行的判别方法为一行顶部留白最宽者。确定出首行之后，根据首行的基准线，由式（5.5）知
1,1,()n k L L n k H -=- 可以推算出页面上所有基准线的位置。 在第1个碎片行已经放到页面上以后，在剩下的碎片行中搜索基准线与页面上下一条未覆盖基准线相匹配的一个，并继续向下迭代直到找出所有碎片行。
至此，该页所有碎片拼接完成。 5.4问题二结果
5.4.1附件3（中文）的拼接
a ）未人工干预时情况（同一行内各碎片排序）
我们分别基于四种方法对问附件3（中文）通过行聚类后得到的11组破碎纸片分别进行拼接，综合起来得到7个正确左右拼接的碎纸片行，剩余3个5.4中聚类出的行在左右拼接时出现了一些错误，需要我们进行人工适当的干预。下图组号并非该行在原文件的真实位置，此处仅作为其暂时的代号。
注：下表√代表该组在该方法下正确左右拼接，×代表该组在这方法下正确左右拼接。
表3：不同判断方法中文拼接正确数量统计表
12
11行中共3行需要人工干预，人工干预率为27.2% b ）人工干预过程（同一行内各碎片排序）
有少许错误的组为：3, 8,10组，下面采取人工干预方式进行微调： 1.第三组
计算机排序为：(表格序号已与下方图片对齐，下同)
图12：第三组计算机排序图
人工干预：将尾部的11,12整体平移到129前面。下表为干预后顺序表。
人工干预后效果如图13：
图13：第三组人工干预排序图
2.第八组:
38
148
74
161
24
35
81
189
122
103
130
193
88
167
25
8
9
105
46
图14：第八组计算机排序图
38
148
46
161
24
35
81
189
122
103
130
193
88
167
25
8
9
105
74
49
54
65
143
186
2
57
192
178
118
190
95
129
28
91
188
141
11
22
49
54
65
143
186
2
57
192
178
118
190
95
11
22
129
28
91
188
141
图15：第八组人工干预排序图
3.第十组:
图16：第十组计算机排序图
图17：第十组人工干预排序图
c）纵向拼接（同一页各行的排序）
附表3的破碎纸片原文件应为11行*19列，经过本文5.4中的聚类分析先将209个碎纸片分为了11组，当然，此时的每组的碎片应该归属于同一行，但他们在同一行的位置却未能确定。之后我们分别采用4种方法利用各自的特征值对每组碎纸片进行左右拼接，最后我们综合4种方法的结果加上适当的人工干预得出了原文件的11行，但此时这11行纵向相对的位置是不确定的，我们需要对聚类好的各行进行纵向拼接之后得到原文件。
我们由基准网格模型经过纵向拼接，得出了本问原文件的图片及碎片位置见附录1.3、2.3。
5.4.2附件4（英文）的拼接
a）未人工干预时情况（同一行内各碎片排序）
我们分别基于四种方法对问附件3（中文）通过行聚类后得到的11组破碎纸片分别进行左右拼接，综合起来得到7个正确左右拼接的碎纸片行，剩余3个5.4中聚类出的行在左右拼接时出现了一些错误，需要我们进行人工适当的干预。下图组号并非该行在原文件的真实位置，此处仅作为其暂时的代号。
注：下表中√代表该组在该方法下正确左右拼接，×代表该组在这方法下正确左右拼接。
13
14
表4：不同判断方法英文拼接正确数量统计表
b ）人工干预过程（同一行内各碎片排序）
有少许错误的组为：1,4,5,7,8,11组，尽管从行数上计算人工干预度达到54.5%，但从下面的人工干预力度来看，实际大部分错误行需要调节的力度很小。
下面采取人工干预方式进行微调： 1.第一组： 19
194
93
141
88
121
126
105
155
114
176
202
71
165
82
182
151
22
57
图18：英文第一组计算机排序图
19
194
93
141
88
121
126
105
155
114
176
182
151
22
57
202
71
165
82
组号 方法 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
拼接正确数量统计 广义Jaccard 系数 × × × × × √ × × × √ × 2 一阶差分 × √ × × × × × × × × × 1 二阶差分
×
×
×
×
×
×
×
×
×
√
× 1 Spearman
相关系数 × √ √ × × √ × × √ ×
× 4 所有方法
综合统计
× √ √ × × √ × × √ √
×
5
15
图19：英文第一组计算机排序图
2.第四组：
计算机排序为：
图20：英文第四组计算机排序图
人工干预：39，67，147作为整体移动到65后面。下表为干预后顺序表：
图21：英文第四组人工干预排序图
3.第五组： 计算机排序为：
图22：英文第五组计算机排序图
人工干预：112与197对调。下表为干预后顺序表：
图23：英文第五组人工干预排序图
4.第七组：
16
计算机排序为：
图24：英文第七组计算机排序图
人工干预：将109和90，185整体对调。下表为干预后顺序表：
图25：英文第七组人工干预排序图
5.第八组：
计算机排序为：
图26：英文第八组计算机排序图
人工干预：将139移至50前，再将50,160,187,97,203,31移至85后方,最后将1,129,63,138移至153前面。下表为干预后顺序表：
图27：英文第八组人工干预排序图
17
6.第十一组： 计算机排序为：
图28：英文第十一组计算机排序图
人工干预：将尾部的140，193整体移到87前面。下表为干预后顺序表：
图29：英文第十一组人工干预排序图
c ）纵向拼接（同一页各行的排序）
附表4的破碎纸片原文件应为11行*19列，经过本文5.4中的聚类分析先将209个碎纸片分为了11组，当然，此时的每组的碎片应该归属于同一行，但他们在同一行的位置却未能确定。之后我们分别采用4种方法利用各自的特征值对每组碎纸片进行左右拼接，最后我们综合4种方法的结果加上适当的人工干预得出了原文件的11行，但此时这11行纵向相对的位置是不确定的，我们需要对聚类好的各行进行纵向拼接之后得到原文件。
我们由基准网格模型经过纵向拼接，得出了本问原文件的图片及碎片位置见附录1.4、2.4。
5.5模型评价与推广
本模型对于破碎纸片的处理原则为计算机自动拼接为主，人工干预为辅。由于中英文字符特征的差异，我们采用在选择方法及算法拼接时分别进行了修正，这符合实际问题差异化处理的原则。同时本模型可通用于类似附件3、4中英文的破碎问题的拼接，由于本文提出了水平特征线的概念并基于水平特征进行拼接，使得本模型对于不同类型的拼接问题，都有一定推广作用。
六、问题三：双面打印时的纸片拼接复原
6.1问题3的分析
由于本文原文件为正反面，附件5给出了418个碎片图片，这加大了拼接的难度。深入分析，若拼好该文件的一面，则另一面必然是拼好，所以本文只需拼出有209张碎片构成的一面文件即可。由于本问仍是横纵切的英文文件碎片进行拼接，核心为对字母的处理，因此本文在模型和算法的设计上同问题二对附件4的处理基本一致。
6.2问题三的算法设计
: 图30：问题三算法说明
由于附件5中正反两面各行的基准线是对齐的，进而总共418个碎片依然可以共同向11个碎片行聚类。到此为止的处理与附件4都是一致的。
6.2.1从碎片行中拆分面
完全聚类后，一个碎片行中会包含38个碎片，即正反两面同一行的碎片没有分离。但是分离的思路比较简单，因为4.3中判断首位碎片的方法此处依然有效，因而可以容易地找出38个碎片中的两个首位。由于正反面的信息是不同的，所以从其中一个首位开始在余下36个碎片中寻找18个碎片形成正确匹配的一行后，就能够自然分离出两面。
但是由于被聚类到同一碎片行的38个碎片本身具有比较高的相似度，在匹配中相互的干扰会比通常高，对人工干预的需求较大。
18
6.2.2基于基准网格模型产生纵向模块
通过5.3.3b中的方法找出所有碎片行中的两个首行后，由5.2.2的基准网格模型，可以快速地产生页面的所有基准线。与问题二不同，因为每个基准线的位置有两个碎片行备选，所以此处还需要碎片行的上下边界向量的差异度作为第二判据。但是实际观察各个碎片行会注意到，页中有两个切口的位置为行间，即一行的下边线与下一行的上边线之间，分别在3、4行之间与9、10行之间。则3、4行与9、10行之间是无法进行配对的。
图31：第3碎片行与第4碎片行之间的切口不包含任何配对信息
进而，此处计算机只能将所有的碎片行组合成6个模块，不能进一步组合这6个模块，必须通过人工干预才能完全组合。
6.3问题三的的拼接
本文分别基于四种方法对问附件5通过行聚类后得到的11组破碎纸片分别进行左右拼接，综合起来得到8个正确左右拼接的碎纸片行，剩余3个聚类出的行在左右拼接时出现了一些错误，需要我们进行人工适当的干预。下图组号并非该行在原文件的真实位置，此处仅作为其暂时的代号。
注：下图中√代表该组在该方法下正确左右拼接，×代表该组在这方法下正确左右拼接。
表5：不同判断方法英文拼接正确数量统计表
19
每一行的拼接完成后，纵向的拼接基于5.2.2基准网格模型和6.2.2的补充方法，可以顺利得到6个模块，然后通过上下文人工干预得到排列结果。
6.4模型评价与推广
本模型对于破碎纸片的处理原则为计算机自动拼接为主，人工干预为辅，实际匹配效果较好。同时也发现在双面约束的差异度模型下（一、二阶差分的）Manhattan距离比广义Jaccard系数及Spearman系数则对于拉丁字母的拼接显得更为有效。
此模型整体效果较好，人为干预较少，能作为复杂情况下的拼接的基础模型。
如果能结合更加严格的差异度判断条件，此模型效果更好。
七、模型检验
7.1差异度模型检验
本文选取了数个差异度计算函数，对各种边界进行综合的计算。从各种函数的适配结果中选取正确结果是本文主要的人工干预点。
本文主要使用了边界序列及其一阶、二阶差分的Manhattan距离与广义Jaccard系数及Spearman系数5中差异度计算方法。对问题1，各种函数的差异不显著，问题2中两个系数的效果要好过三种Manhattan距离，二问题3中三种Manhattan距离的效果更好。更加细致的分析显示三种Manhattan距离对边界长、特征信息丰富的碎片匹配效果很好，而两种系数对边界短、特征信息有限的碎片匹配效果更加。综合基于几种评价函数的差异度模型，对碎片的匹配均能起到较好的效果。
7.2文字特征线模型检验
文字特征线模型对汉字的使用效果很好，模式简单，且聚类效果佳，在对附件3的处理中不需要加入人工干预就能正确完成全部行距类。
但是拉丁字母的特征线模型运用效果不如汉字，一方面拉丁字母的特征线模式较复杂，且基准线标定较困难，需要一定的人工干预判断标定正误并调整。
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全国数学建模竞赛一等奖论文
交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配
数学建模优秀论文设计模版
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则 的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
题目（黑体不加粗三号居中） 摘要（黑体不加粗四号居中） （摘要正文小4号，写法如下） （第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。根据这些特点对问题 1 用······的方法解决；对问题 2 用······的方法解决；对问题3 用······的方法解决。 （第2段）对于问题1，用······数学中的······首先建立了······ 模型I。在对······模型改进的基础上建立了······模型II。对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为······，然后借助于······数学算法和······软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了3 组数据（每组8 个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格） （第3段）对于问题2用······ （第4段）对于问题3用······ 如果题目单问题，则至少要给出2种模型，分别给出模型的名称、思想、软 件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较， 优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。 （第5段）如果在……条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜想或建议。要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。 关键词：本文使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现，5~7个较合适。 注：字数700-1000 之间；摘要中必须将具体方法、结果写出来；摘要写满几乎 一页，不要超过一页。摘要是重中之重，必须严格执行！。 页码：1（底居中）
数学建模比赛论文格式要求
比赛论文格式要求： 1、论文用白色A4纸打印，上下左右各留出2.5厘米的页边距。 2、论文第一页为泉州师范学院大学生数学建模竞赛承诺书，具体内容和格式见附件1，参赛队必须在竞赛承诺书上签名。 3、论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 4、论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 5、论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 6、论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小4号黑色宋体字，行距用单倍行距。图形应绘制在文中相应的位置，比例适当。 7、提醒大家注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（最好在300字以内，注意篇幅不能超过一页）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 8、引用别人的成果或其他公开的资料 (包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出：（1）参考书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地，出版社，出版年。 （2）参考期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号，起止页码，出版年。 （3）参考网上查到的资料的表达方式： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 比赛流程： 参赛队伍利用2013.5.11到2013.5.13三天的时间利用所学的知识解决实际问题，由老师根据参赛队伍提交的论文，根据评奖标准评选出一等奖、二等奖、三等奖，评出的优秀队伍将送去参加全国性的比赛。注意：比赛规则与赛场纪律： 1、每个参赛队队员不得超过三名，参赛队队员应是具有泉州师范学院正式学籍的本、专科生，参赛队允许参赛队员跨年级跨专业跨学院组成，三人之间分工明确、协作完成。比赛期间参赛队不得任意换人，若有参赛队队员因特殊原因退出，则缺人比赛。 2、教师可以从事赛前辅导及有关组织工作，但在比赛期间不得以任何形式对参赛队员进行指导或参与讨论。 3、比赛以相对集中的形式进行，比赛期间，参赛队队员可以利
2013全国数学建模大赛a题优秀论文
车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下： 针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。 针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度
全国大学生数学建模竞赛论文模板
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填 写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的 话）： 所属学校（请填写完整的全 名）： 参赛队员 (打印并签名) ： 1. 2.
3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。
摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。 一、问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！
数学建模论文格式官方要求
二、论文格式规范 (一)“论文首页”编写 竞赛论文首页为“编号页”，只包含队号、队员姓名、学校名信息，第二页起为摘要页和正文页。参赛队有关信息不得出现于首页以外的任何一页，包括摘要页，否则视为违规。 (二)“论文摘要页”编写 竞赛使用“统一摘要面”。为了保证评审质量，提请参赛研究生注意摘要一定要将论文创新点、主要想法、做法、结果、分析结论表达清楚，如果一页纸不够，摘要可以写成两页。
(三)“论文文本”要求————“全国研究生数学建模竞赛论文 格式规范” ●每个参赛队可以从A、B、C、D、E题中任选一题完成论文。（赛题类型以 比赛下载为准） ●论文用白色A4版面；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距;从左侧装订。 ●论文题目和摘要写在论文封面上，封面页的下一页开始论文正文。 ●论文从编号页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从 “1 ”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字 一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。程序执行文件，和源程序一起附在电子版论文中以备检查。 ●请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），请认真 书写（注意篇幅一般不超过两页，且无需译成英文）。全国评阅时对摘要和论文都会审阅。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上甚至在“博客”上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 全国研究生数学建模竞赛评审委员会 2011年9月20日修订
数学建模国家一等奖优秀论文
２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:
２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范.doc
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 （全国大学生数学建模竞赛组委会，2019年修订稿） 为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。 一、纸质版论文格式规范 第一条，论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 第二条，论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第3、4页。 第三条，论文第三页为摘要专用页（含标题和关键词，但不需要翻译成英文），从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。 第四条，从第四页开始是论文正文（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限）。 第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）；通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。赛题中提供的数据不要放在附录。如果缺少必要的源程序或程序不能运行（或者运行结果与正文不符），可能会被取消评奖资格。论文附录必须打印装订在论文纸质版中。如果确实没有源程序，也应在论文附录中明确说明“本论文没有源程序”。 第六条，论文正文和附录不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。 第七条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。 第八条，本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求。 二、电子版论文格式规范 第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求提交以
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国 评奖时，每个组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每道题参赛队比例分配。） ●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和 格式见本规范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文，不要目录。 ●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开 始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四 号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文 评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。 全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算 机源程序（若有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文 献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： ●[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 ●参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： ●[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 ●参考文献中网上资源的表述方式为： ●[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第 一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。
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优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的
数学建模竞赛论文模板
数码相机定位模型（题目） 摘要 此处为摘要正文 一定要写好。主要写三个方面： 1. 解决什么问题（一句话） 2. 采取什么方法（引起阅卷老师的注意，不能太粗，也不能太细） 3. 得到什么结果（简明扼要、生动、公式要简单、必要时可采用小图表） 关键词：差分近似，误差补偿算法，Simpson积分公式3-5关键词即可
目录 1.问题重述..........................................................................................................................错误！未定义书签。 2.模型假设..........................................................................................................................错误！未定义书签。 3.符号说明..........................................................................................................................错误！未定义书签。…………………………… 说明：目录页可以没有，如果内容比较多，可以有目录页
一问题重述 二问题分析 三模型假定 四问题分析 五模型建立与求解
六模型检验 七模型评价 八模型推广结合社会实际问题
九参考文献 [1] 吕显瑞等,数学建模竞赛辅导教材,长春：吉林大学出版社,2002。 [2] 刘来福,曾文艺,数学模型与数学建模北京：北京师范大学出版社，1997。 [3] 陈如栋,于延荣,数学模型与数学建模，北京：国防工业出版社,2006。 [4] 姜启源,谢金星,叶俊,数学模型（第三版），北京：高等教育出版社,2003。 [5] 梁炼，数学建模。华东理工大学大学出版社 2005.3。 [6] 周义仓，赫孝良，西安交通大学出版社，1998.8。 [7] 邓俊辉译,计算几何-算法与应用（第二版）北京：清华大学出版社，2005.9。 [8] 刘卫国，MATLAB程序设计教程，北京：中国水电水利出版社,2005。 [9] 熊慧,论人口预测对上海市未来十年人口总数的预测,人口研究,28(1):88-90,2003。 [10] 2003年国民经济和社会发展统计公报，https://www.360docs.net/doc/545287657.html,。2008年9月20日。
华南师范大学数学建模竞赛论文格式规范
华南师范大学数学建模竞赛论文格式规范 ●参赛队从A、B题中任选一题，在组委会公布的比赛时间内完成一篇论 文。 ●论文（答卷）用白色A4纸单面打印，上下左右各留出至少2.5厘米的 页边距。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第三页。 ●论文第二页为编号专用页，用于评阅前后对论文进行编号，具体内容和 格式见本规范第四页。 ●论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。 ●论文（从论文题目和摘要那一页开始，直到附录结束）每一页的顶部都 需要有参赛队的参赛报名号以及页码。我们建议在每页上使用页眉，例如： 参赛报名号 # 321 第 1 页 共 20 页 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他 汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ●摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅 中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，不应该包含图表，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规 定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●必须以附录的形式提供论文中所用到的程序的全部源代码。计算结果和 相关的图表如果篇幅过长，也可以放入附录。 ●参赛队按组委会的规定提交的论文电子版，必须与打印版一致。承诺书 和编号专用页为第一个Word文件，以“承诺书”加参赛报名号为文件名，例如： 承诺书
2014年数学建模国家一等奖优秀论文设计
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等） 与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
数学建模竞赛论文格式规范和规则
东北大学数学建模竞赛论文格式规范和规则 参赛队从A、B题中任选一题。 １.论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。２.论文的第一页为封面页（本文档最后一页），根据中心安排的参赛编号填写参赛编号和选择题目，保留你选择的题目前的√号即可。 ３.论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 ４.论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ５.论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ６.论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ７.提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ８.引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。解答过程中使用的数据不得引用文献类型（１）（２）（３）（４）中出现的数据，引用数据必须表明出处。 各类文献的表述格式如下（其它类型文献不得引用）： （1）专著格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 书名[M]. 出版地：出版社，年代：页码. （2）期刊论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 论文名称[J]. 期刊名称，年度，卷（期）：起止页码. （3）会议论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 论文名称[C]//会议名称，会议举办地，年度，起止页码. （4）学位论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 学位论文名称[D]. 发表地：学位授予单位，年度：页码. （5）电子文献格式： 序号. 作者. 电子文献题名(电子文献及载体类型标识). 电子文献的出处或可获得地址,发表或更新日期/引用日期。只考虑两种电子文献： ［DB/OL］—联机网上数据库(database online) ［EB/OL］—网上电子公告(electronic bulletin board online) 样例： [1]Peitgen H O, Jurgens H, Saupe D. Chaos and fractals[M]. Berlin: Springer-Verlag, 1992:202-213. [2]Zhao Shi, Wang Yi-ding, Wang Yun-hong. Extracting hand vein patterns from low-quality images: a new biometric technique using low-cost devices[C]// Fourth International Conference on Image and Graphics. Sichuan, 2007:667-671.
全国大学生数学建模竞赛论文模板
论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。
一、 问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！ 应为：在仔细理解了问题的基础上，用自己的语言重新将问题描述一篇。应尽量简短，没有必要像原题一样面面俱到。 二、 模型假设 作假设时需要注意的问题： ①为问题有帮助的所有假设都应该在此出现，包括题目中给出的假设！ ②重述不能代替假设！ 也就是说，虽然你可能在你的问题重述中已经叙述了某个假设，但在这里仍然要再次叙述！ ③与题目无关的假设，就不必在此写出了。 三、 变量说明 为了使读者能更充分的理解你所做的工作， 对你的模型中所用到的变量，应一一加以说明，变量的输入必须使用公式编辑器。 注意： ①变量说明要全 即是说，在后面模型建立模型求解过程中使用到的所有变量，都应该在此加以说明。 ②要与数学中的习惯相符，不要使用程序中变量的写法 比如： 一般表示圆周率；c b a ,, 一般表示常量、已知量；z y x ,, 一般表示变量、未知量 再比如：变量21,a a 等，就不要写成:a[0],a[1]或a(1),a(2) 四、模型的建立与求解 这一部分是文章的重点，要特别突出你的创造性的工作。在这部分写作需要注意的事项有： ①一定要有分析，而且分析应在所建立模型的前面； ②一定要有明确的模型，不要让别人在你的文章中去找你的模型； ③关系式一定要明确；思路要清晰，易读易懂。
第五届MathorCup全球大学生数学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛论文格式规范
第五届MathorCup全球大学生数学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛论文格式及提交规范 ●参赛队从A、B、C、D题中任选一题。（A题和B题为传统的数学建模竞赛题，C 题和D题为信息交叉学科的题目；评奖时，一、二、三等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配。） ●参赛队通过竞赛报名系统提交电子版论文（参见《第五届MathorCup全球大学生数 学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》，以下简称“报名和参赛须知”）。参赛队统一提交压缩包，压缩包的名称为“***#.zip”或者“***#.rar”，其中“***”为参赛队号，“#”为题号。比如“0001B.zip”或者“0001B.rar”。 ●压缩包内必须包含承诺书（见《第五届MathorCup全球大学生数学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛承诺书》）、论文的PDF文件。承诺书的名称为“***承诺书.pdf”，论文名称为“***.pdf”其中“***”为参赛队号。比如0001参赛队提交的压缩包名称为“0001B.zip”或者“0001B.rar”，压缩包内含有两个PDF文件，一个为“0001承诺书.pdf”，另一个为“0001.pdf”。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第一页上（无需译成英文），并从此页开始编写 页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要，请认真书写（但篇幅不能超过一页）。 ●论文第二页为目录页，所有参赛队论文必须包含目录（但篇幅不能超过一页）。 ●从第三页开始是论文正文。论文不能有页眉或任何可能显示答题人身份和所在学校 等的信息。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在30页以内，附录页数不限）。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文 献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在论文纸质版附录中，应提供参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算 机源程序（若有的话）。同时，参赛队的所有源程序文件必须保存至正式获奖名单公布。 ●本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求， 但要保持页面美观。 ●不符合本格式规范的论文将被视为违反竞赛规则，无条件取消评奖资格。 ●本规范的解释权属于MathorCup全球大学生数学建模挑战赛组委会。 MathorCup全球大学生数学建模挑战赛组委会 2015年3月3日修订
2011年全国数学建模大赛A题获奖论文
城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。 对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。 对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。 针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。 在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。 综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。 关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图
一、问题重述 1.1问题背景 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会 健康和城市可持续发展[1] 。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 1.2 目标任务 (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，分析还应收集的信息，并进一步探索怎样利用收集的信息建立模型及解决问题。 二、 模型假设 1）忽略地下矿源对污染物浓度的影响； 2）认为海拔对污染物的分布较小，故只在少数模型中讨论其作用； 3）认为题目中的采样方式是科学的，能够客观反映污染源的分布。 三、 符号说明 3.1第一问中的符号说明 i p ——污染物i 的环境污染指数 i C ——污染物i 的实测值 i S ——污染物i 的背景值 m ax (/)i i C S ——土壤污染指数的最大值 (/)i i avg C S ——土壤污染指数的平均值
数学建模竞赛论文模板
关于2011东北大学软件学院第四届“科技节”之数学建模竞赛题目的通知发布者：陈晨 2011-12-08 09:29 打印 注意：请先阅读“2011东北大学科技节数学建模竞赛论文格式规范和规则” 2011东北大学“科技节”数学建模竞赛题目 A货币基金操作 下表为2011-12-02由中国银行发布的世界主要外汇牌价。 某货币基金管理人的工作是，每天将现有的美元、英镑、马克、日元四种货币按当天的汇率进行兑换，使在满足需要的条件下，按美元计算的价值最高。现有货币和当天需求如下：
建立你的数学模型说明： 问该天基金管理人当天应如何操作。 如果不限定持有的货币种类，以目前中国主权基金的规模量为限如何操作能获得最大效益。 B预测司机是否闯红灯 有报道称最近科研人员研发了一种预测司机是否闯红灯的算法，该算法通过分析车辆的数个参数的算法，包括车辆的减速，车辆离交通信号灯的距离以及何时红灯亮起等，并且研究人员能够在短时间内获得某辆车的3D运动，利用这些数据可以判断哪些车辆是由可能违反交通规则的人驾驶的，而哪些车辆是由遵纪守法的人驾驶的。 建立你的数学模型，预测司机是否闯红灯，并说明算法的实用性和可操作性。
所做题目编号（A、B中选一）：___A__ 参赛队员： 序号姓名班级学号 1 陶蔚软信1001 2 杨得天软信1001 3 彭莹自动化1103
货币基金操作 一摘要 本题的货币基金操作问题可以理解为如何在货币之间兑换取得最大效益。根据题目提供的外汇牌价表，计算出货币之间的兑入、兑出汇率。对问题分析之后，问题一采用线性规划求解最小化问题，首先建立目标函数Minz(x)，在matlab 里用linprog函数求解得到符合条件的解。按照解的情况，在实际操作中对资金作如下分配： 可以实现获得最大效益，资金总量为20.2118*10^8,也就是说这些解是有效的。对于问题二，经过高度抽象化后，建立了一个数学模型，同样采用线性规划求解最小化的方法，但是由于涉及到的数据很多，用matlab编程比较复杂，相比之下，用lingo较为简单，得到了满足约束条件的解后，按照解的情况，对资金进行如下操作： 用1.355669*10^8兑换欧元； 用0.1293339*10^8兑换日元； 用3757.776*10^8兑换瑞典克朗； 用 4.739247*10^8兑换英镑； 用0.0000000*10^8兑换其他国家货币； 根据实际情况分析，这些解存在着缺陷，货币基金管理者用99.6%以上的中国主权基金兑换瑞典克朗，这就要考虑到瑞典克朗的规模量，其他货币的需求量等问题，所以这些解不符合实际。发现在实际中无法操作，因此这些解只对该模型有效。 关键词：货币兑换线性规划解有效