2014年郑州市九年级第一次质量检测及答案

2014年九年级第一次质量预测

数学试题卷

（满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 1

5

-的相反数是（ ）

A ．15-

B ．15

C ．5

D ．5-

2. 网上购物已成为现代人消费的趋势，2013年天猫“11·11”购物狂欢节创造

了一天350.19亿元的支付宝成交额．其中350.19亿用科学记数法可以表示为（ ）

A ．350.19×108

B ．3.501 9×109

C ．35.019×109

D ．3.501 9×1010

3. 妈妈昨天为小杰制作了一个正方体礼品盒，该礼品盒的六个面上各有一个字，

连起来就是“宽容是种美德”，其中“宽”的对面是“是”，“美”的对面是“德”，则它的平面展开图可能是（ ）

德

美种

是容

宽 德

美种是容宽

德

美种是

容宽

德

美种是

容宽

A ．

B ．

C ．

D ．

4. 小华所在的九年级（1）班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，

由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.68米，下列说法错误．．

的是（ ） A ．班上比小华高的学生人数不超过25人 B ．1.65米是该班学生身高的平均水平

C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米

D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米

5. 小明在2013年暑假帮某服装店买卖T 恤衫时发现：在一段时间，T 恤衫按每

件80元销售时，每天销售量是20件，而单价每降低4元，每天就可以多销售8件，已知该T 恤衫进价是每件40元．请问服装店一天能赢利1 200元吗？如果设每件降价x 元，那么下列所列方程正确的是（ ） A ．(80)(20) 1 200x x -+=

B ．(80)(202) 1 200x x -+=

C ．(40)(20) 1 200x x -+=

D ．(40)(202) 1 200x x -+=

6.如图，直线l上摆有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为10和8，

则b的面积是（）

A．16 B．20 C．18 D．24

l

c

b

a

D

C

B

A

x

y

P

C

E

D

B

O

A

第6题图第7题图第8题图

7.如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所

指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母B第2 014次出现时，恰好数到的数是（）A．4 028 B．6 042 C．8 056 D．12 084

8.如图，一条抛物线与x轴相交于A，B两点，其顶点P在折线CD-DE上移动，

若点C，D，E的坐标分别为(2，8)，(8，8)，(8，2)，点B的横坐标的最小值为0，则点A的横坐标的最大值为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21分）

9.16．

10.已知反比例函数

6

y

x

=-的图象经过点P(2，a)，则a=_____________．

11.《爸爸去哪儿》有一期选择住房，一排五套房子编号分别为1，2，3，4，5．五

个家庭每家只能选择一套房不能重复，Kimi和王诗龄代表各自家庭选房，他俩选择的住房编号相邻的概率是___________．

12.如图，半径为5的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，

B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的正弦值为___________．C

y

x O

B

A

13. 数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于

弦的长度，如三根弦长之比为15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：do 、mi 、so ，研究15，12，10这三

个数的倒数发现：1111

12151012

-=-，此时我们称15，12，10为一组调和数，

现有一组调和数：x ，5，3（5x >），则整数x 的值为___________．

14. 如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A =60°．将纸片折叠，点A ，D 分别落在点A ′，

D ′处，且A ′D ′经过点B ，EF 为折痕，当D ′F ⊥CD 时，CG

BG

=_________．

D'

A'

G

F

E D

C

B A

第14题图 第15题图

15. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =6，BD =8，E 为AD 中

点，点P 在x 轴上移动．请你写出所有使△POE 为等腰三角形的P 点坐标：__________________．

三、解答题（本题共8个小题，共75分）

16. （8分）化简：2211

1a a ab a ab --?+÷，并选择你喜欢的整数a ，b 代入求值．

小刚计算这一题的过程如下：

2(1)(1)1

1解：原式÷……①

a a a a

b a ab +--=?+ 211

(1)(1)……②

a a a

b a a ab +-=??+- 1

……③ab

= 当a =1，b =1时，原式=1．……④ 以上过程有两处错误，第一次出错在第____步（填序号），原因： ； 还有第_______步出错（填序号），原因：____________________． 请你写出此题的正确解答过程．

17. （9分）某校有学生3 600人，在“文明我先行”的活动中，开设了“法律、

礼仪、环保、感恩、互助”五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门．为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成如下统计表和统 计图：

课程类别 频数 频率 法律 36 0.09 礼仪 55

0.137 5

环保 m a 感恩 130 0.325 互助 49

0.122 5 合计 n

1.00

（1）在这次调查活动中，学校采取的调查方式是_________（填写“普查”或“抽样调查”），a =_________；m =_________；n =_________．

（2）请补全条形统计图；如果要画一个“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“环保”类校本课程所对应的扇形圆心角应为_______度．

（3）请估算该校3 600名学生中选择“感恩”校本课程的学生约有多少人．

18. （9分）星期天，小丽和同学们来碧沙岗公园游玩，他们来到1928年玉祥将

军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽和同学们肃然起敬，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”．请你利用初中数学知识，设计一种方案测量纪念碑的高（画出示意图），并说明理由．

49

130

55

36

校本课程报名意向条形统计图人数/人

180

160140120100课程类别

互助感恩环保礼仪法律

19. （9分）我们知道，对于二次函数2()y a x m k =++的图象，可由函数2

y ax =的图象进行向左或向右平移m 个单位、再向上或向下平移k 个单位得到，我们称函数2y ax =为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数

2()y a x m k =++为“基本函数”2y ax =的“朋友函数”．左右、上下平移的

称为朋友距离． 如一次函数25y x =-是基本函数2y x =的朋友函数，由25y x =-可化成2(1)3y x =--，于是，朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个

单位，朋友距离== （1）探究一：小明同学经过思考后，为函数25y x =-又找到了一条朋友路径：由基本函数2y x =先向____，再向下平移7个单位，相应的朋友距离为_____；

（2）探究二：将函数45

1

x y x +=+化成y =_________，使其和它的基本函数1y x =

成为朋友函数，并写出朋友路径，求相应的朋友距离．

20. （9分）我南海巡逻船接到有人落水求救信号，如图，巡逻船A 观测到

∠PAB =67.5°，同时，巡逻船B 观测到∠PBA =36.9°，两巡逻船相距63海

里，求此时巡逻船A 与落水人P 的距离？（参考数据：sin36.9°≈3

5

，

tan36.9°≈34，sin67.5°≈1213，tan67.5°≈12

5

）

67.5°

36.9°

P

A

B

21.（10分）某小区有一长100m，宽80m的空地，现将其建成花园广场，设计

图案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m，预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．设一块绿化区的长边为x（m）．（1）设工程总造价为y（元），直接写出工程总造价y（元）与x（m）的函数关系式：__________________．

（2）如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x为整

数的所有工程方案；若不能，请说明理由．

1.732 ）

22. （10分）如图1，已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，E

是射线BC 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ．

（1）连接FC ，观察并猜测tan ∠FCN 的值，并说明理由；

（2）如图2，将图1中正方形ABCD 改为矩形ABCD ，AB =m ，BC =n （m ，n 为常数），E 是射线BC 上一动点（不含端点B ），以AE 为边在直线MN 的上方作矩形AEFG ，使顶点G 恰好落在射线CD 上，当点E 沿射线CN 运动时，请用含m ，n 的代数式表示tan ∠FCN 的值．

A

B C D

E F

G

M N

A

B

C

D E

F

G

M N

图1 图2

23.（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q(-2，-1)，

且与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交直线AC于点D．

（1）求该抛物线的函数关系式．

（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标．

（3）在问题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A，P，E，F为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；

若不存在，请简单说明理由．

2014年九年级第一次质量预测

数学 参考答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. B

2.D

3.C

4. A

5. D

6.C

7. B

8.C

二、填空题（每小题3分，共21分） 9.4

10. -3 11.

52 12.2

1 13.15

14.

332 15. )0,16

25

)(0,4)(0,5.2)(0,5.2(- 三、解答题（共75分）

16.（8分）③,约分错 (只要合理即可)…………………………………2分 ④,a 取值不能为1，a =1时分式无意义.（合理就给分）……………4分 正确解题过程：原式=

=

= . …………………………………7分

当a =2，b =1时，原式=1（只要a ≠±1或0;b ≠0都可根据计算给分）………8分

17. （9分）（1）抽样调查；

0.325； 130； 400；……………………4分

(2)如图：

117；…………………………7分

（3）3600×0.325=1170人.

答：该校3600名学生中选择“感恩”校本课程的约有1170人.…………………………

21

)1)(1(1ab

a a a a a

b -?-++?b

1

21

1)1)(1(ab

a a a a a

b -?+-+÷

9分

18. （9分） 设计方案例子：

如图，在距离纪念碑AB 的地面上平放一面镜子E ,人退后到D 处，在镜子里恰看见纪念碑顶A .若人眼距地面距离为CD ,测量出CD 、DE 、BE 的长，就可算出纪念碑AB 的高. ………………

3分

…………………6分

理由：测量出CD 、DE 、BE 的长，因为∠CED =∠AEB ，∠D =∠B =90°，易得△ABE ∽△CDE.

根据 ，即可算出AB 的高. …………………9分

(说明：此题方法很多，只要合理，即可根据上述例子的给分标准对应给分.) 19．（9分）（1）左平移1个单位 ，25； …………………………4分 （2）y 41

1

++=

x ，…………………………6分 朋友路径为先向左平移1个单位，再向上平移4个单位.

相应的朋友距离为17412

2

=+ . …………………………9分

20. （9分）过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，设PC = x 海里．

在Rt△APC 中，∵tan∠A =

PC AC ，∴AC =5tan 67.512PC x

=?．…………2分 在Rt△PCB 中，∵tan∠B =PC BC ，∴BC =4tan 36.93x x

=

?．…………4分 ∵AC ＋BC =AB =63，∴54215

123

x x

+=? 63，解得x = 36．…………6分 ∵PA PC A =∠sin ，∴12

13

365.67sin 36sin ?=?=∠=A PC PA =39（海里）

． ∴巡逻船A 与落水人P 的距离为39海里．………………9分

21. （10分）解：（1）480000400402

++-=x x y …………………………………4分 （2） 投资46.9万元能完成工程任务. …………………………………5分 依题意，可得到2025x ≤≤.…………………………7分

240400480000469000x x -++=，

∴2102750x x --=．

DE BE

CD AB =

A B

C

D E

10203

5103x ±∴=

=±．

（负值舍去）． 510322.32x ∴=+≈．

∴投资46.9万元能完成工程任务，工程方案如下： 方案一：一块矩形绿地的长为23m ，宽为13m ； 方案二：一块矩形绿地的长为24m ，宽为14m ；

方案三：一块矩形绿地的长为25m ，宽为15m ．…………………… 10分 22. （10分） 解：（1）tan ∠FCN ＝1. …………2分

理由是：作FH ⊥MN 于H . ∵∠AEF ＝∠ABE ＝90o，

∴∠BAE +∠AEB ＝90o，∠FEH +∠AEB ＝90o.

∴∠FEH ＝∠BAE .

又∵AE =EF ，∠EHF ＝∠EBA ＝90o，

∴△EHF ≌△ABE . …………4分 ∴FH ＝BE ，EH ＝AB ＝BC ，∴CH ＝BE ＝FH.

∵∠FHC ＝90o，∴∠FCH ＝45o. tan ∠FCH ＝1. …………6分 （2）作FH ⊥MN 于H .

由已知可得∠EAG ＝∠BAD ＝∠AEF ＝90o. 结合（1)易得∠FEH ＝∠BAE ＝∠DAG. 又∵G 在射线CD 上，

∠GDA ＝∠EHF ＝∠EBA ＝90o，

∴△EFH ≌△AGD ，△EFH ∽△AEB . ……8分 ∴EH ＝AD ＝BC ＝n ，∴CH ＝BE.

∴EH AB ＝FH BE ＝FH CH

. ∴在Rt △FEH 中，tan ∠FCN ＝

FH CH ＝EH AB ＝m

n . ∴当点E 沿射线CN 运动时，tan ∠FCN ＝m

n

.……10分 23. （11分）

解：（1）∵抛物线的顶点为Q （-2，－1），

∴设抛物线的函数关系式为1)2(2

-+=x a y . 将C （0，3）代入上式，得

1)20(32-+=a .

1=a .

∴()122-+=

x y ， 即342++=x x y .……………………4分

（2）分两种情况：

①当点P 1为△ADP 的直角顶点时,点P 1与点B 重合.

M B

E

A C D

F

G

N

H

N M B C A E

D

F

G

H

令y =0, 得0342=++x x . 解之，得11-=x , 32-=x .

∵点A 在点B 的左边, ∴B(-1,0), A (-3,0).

∴P 1(-1,0). …………………………………………5分 ②当点A 为△ADP 的直角顶点时.

∵OA =OC , ∠AOC = 90, ∴∠OAD 2= 45.

当∠D 2AP 2= 90时, ∠OAP 2= 45, ∴AO 平分∠D 2AP 2 .

又∵P 2D 2∥y 轴, ∴P 2D 2⊥AO , ∴P 2、D 2关于x 轴对称.……………………6分 设直线AC 的函数关系式为b kx y +=. 将A (-3,0), C (0,3)代入上式得

?

?

?=+-=.3,

30b b k , ∴???==.3,1b k ∴3+=x y . ………………………………7分 ∵D 2在3+=x y 上, P 2在342

++=x x y 上, ∴设D 2(x ,3+x ), P 2(x ,342++x x ). ∴(3+x )+(342++x x )=0.

0652=++x x , ∴21-=x , 32-=x (舍).

∴当x =-2时, 342

++=x x y

=3)2(4)2(2+-?+-=－1.

∴P 2的坐标为P 2(-2,－1)(即为抛物线顶点).

∴P 点坐标为P 1(-1,0), P 2(-2,－1). …………8分 (3)解:存在. …………9分 F 1(-22-,1), F 2(-22+,1). …………………………………11分

（理由：由题(2)知,当点P 的坐标为P 1(-1,0)时,不能构成平行四边形.

当点P 的坐标为P 2(-2,－1)(即顶点Q )时, 平移直线AP 交x 轴于点E ,交抛物线于点F . 当AP =FE 时,四边形PAFE 是平行四边形. ∵P (-2,－1), ∴可令F (x ,1). ∴1342=++x x . 解之得: 221-

-=x , 222+-=x .

∴F 点存在有两点，F 1(-22-

,1), F 2(-22+,1). ）