实验三 多元线性回归模型及非线性回归

实验三 多元线性回归模型及非线性回归

一、多元线性回归模型

例题3.2.2 建立2006年中国城镇居民人均消费支出的多元线性回归模型。 数据： 地区 2006年消费支出Y 2006年可支配收入X1

2005年消费支出X2

北京 14825.41 19977.52 13244.2 天津 10548.05 14283.09 9653.3 河北 7343.49 10304.56 6699.7 山西 7170.94 10027.70 6342.6 内蒙古 7666.61 10357.99 6928.6 辽宁 7987.49 10369.61 7369.3 吉林 7352.64 9775.07 6794.7 黑龙江 6655.43 9182.31 6178.0 上海 14761.75 20667.91 13773.4 江苏 9628.59 14084.26 8621.8 浙江 13348.51 18265.10 12253.7 安徽 7294.73 9771.05 6367.7 福建 9807.71 13753.28 8794.4 江西 6645.54 9551.12 6109.4 山东 8468.40 12192.24 7457.3 河南 6685.18 9810.26 6038.0 湖北 7397.32 9802.65 6736.6 湖南 8169.30 10504.67 7505.0 广东 12432.22 16105.58 11809.9 广西 6791.95 9898.75 7032.8 海南 7126.78 9395.13 5928.8 重庆 9398.69 11569.74 8623.3 四川 7524.81 9350.11 6891.3 贵州 6848.39 9116.61 6159.3 云南 7379.81 10069.89 6996.9 西藏 6192.57 8941.08 8617.1 陕西 7553.28 9267.70 6656.5 甘肃 6974.21 8920.59 6529.2 青海 6530.11 9000.35 6245.3 宁夏 7205.57 9177.26 6404.3 新疆 6730.01

8871.27

6207.5

1、 建立模型

01122Y X X βββμ=+++ 2、估计模型 （1）录入数据

打开EViews6，点“File ”

“New ”“Workfile ”

选择“Unstructured/Undated”，在Observations 后输入31，如下所示：

点“ok”。

在命令行输入：DATA Y X1 X2，回车

将数据复制粘贴到Group中的表格中：

（2）估计回归方程

在命令行输入命令：LS Y C X1 X2，回车

或者在主菜单中点“Quick”“Estimate Equation”，在Specification中输入 Y C X1 X2，点“确定”。

得到如下估计结果：

对照输出的结果，写出回归报告：

i

i i X X Y 212434.05593.036.152??+?+= （0.5881）（7.4348） （2.1414）

9759.02

=R 9742.02

=R F=566.3870 D.W.=1.8274

做经济意义检验和统计检验： ①经济意义检验

1β的估计值为0.5593，2β的估计值为0.2434，均在0与1之间，符合经济理论和行为规律（或者说符合合理预期的消费理论， 具体介绍见书P329）。 ②统计检验

模型的可决系数为0.9759，模型拟合较好。

给定=0.05，模型的F 统计量为566.3870，相伴概率p=0.0000<，表明方程的整体线性关系显著。

给定=0.05，1X 对应的t 统计量为7.4348，，相伴概率为p=0.0000<，表明变量1

X 显著；2X 对应的t 统计量为2.1414，相伴概率为p=0.0411<，表明变量2X 显著。

③模型的经济意义解释

1β的估计值为0.5593，表示在其他条件不变的前提下，中国城镇居民2006年的人均

可支配收入每增加1元，人均消费支出增加0.56元；2β的估计值为0.2434，表示在其他条件不变的前提下，中国城镇居民在2005年的人均消费每增加1元，2006年的人均消费支出增加0.24元。

二、非线性回归

（1）可化为线性的非线性回归模型 例题3.5.1：

①中国城镇居民食品消费需求函数模型。

根据需求理论，居民对食品的消费需求函数大致为： ),,(01P P X f Q =

其中，Q 为居民对食品的需求量，X 为消费者的消费支出总额，1P 为食品价格指数，0P 为居民消费价格总指数。根据恩格尔定律，随着居民消费支出的增加，居民对食品的消费支出也增加，但食品消费支出比例会逐渐下降。因此，居民对食品的消费支出与居民的总支出间呈幂函数的变化关系。具体的函数形式设定为： μβββe P P AX

Q 321

01=

经对数变换，转化为对数线性模型：

μββββ++++=031210LnP LnP LnX LnQ （0LnA β=） 拟定待估参数的理论期望值：

A>0

1β:食品消费支出对总消费支出的弹性， 0<1β<1；

2β:食品消费支出对食品的自价格弹性，因为食品是生活必需品，-1<2β<0；

3β:食品消费支出对总价格的弹性，因为食品是生活必需品，总物价上涨，会导

致食品消费支出减少，但不会减少很多，因此 -1<3β<0；

需求函数具有零阶齐次性，即0321=++βββ。当所有商品的价格和消费者货

币支出按同一比例变动时，需求量保持不变，这就是所谓的消费者无货币幻觉。

数据： 年份

X （当年价） X 1（当年价） GP FP Q P0 P1 1985 673.2 351.4 111.9 116.5 1315.9 28.1 26.7 1986 799.0 418.9 107.0 107.2 1463.3 30.1 28.6 1987 884.4 472.9 108.8 112.0 1475.0 32.8 32.1 1988 1104.0 567.0 120.7 125.2 1412.5 39.5 40.1 1989 1211.0 660.0 116.3 114.4 1437.2 46.0 45.9 1990 1278.9 693.8 101.3 98.8 1529.2 46.6 45.4 1991 1453.8 782.5 105.1 105.4 1636.3 49.0 47.8 1992 1671.7 884.8 108.6 110.7 1671.4 53.2 52.9 1993 2110.8 1058.2 116.1 116.5 1715.9 61.7 61.7 1994 2851.3 1422.5 125.0 134.2 1718.7 77.2

82.8

1995 3537.6 1711.9 116.8 123.6 1732.1 90.1 102.3 1996 3919.5 1904.7 108.8 107.9 1725.6

98.1 110.4

1997 4185.6 1942.6 103.1 100.1 1758.2 101.1 110.5 1998 4331.6 1926.9 99.4 96.9 1799.8 100.5 107.1 1999 4615.9 1932.1 98.7 95.7 1885.7

99.2 102.5

2000 4998.0 1971.3 100.8 97.6 1971.3 100.0 100.0 2001 5309.0 2027.9 100.7 100.7 2013.8 100.7 100.7 2002 6029.9 2271.8 99.0 99.9 2258.3

99.7 100.6

2003 6510.9 2416.9 100.9 103.4 2323.5 100.6 104.0 2004 7182.1 2709.6 103.3 109.9 2370.2 103.9 114.3 2005 7942.9 2914.4 101.6 103.1 2472.7 105.6 117.9 2006

8696.6

3111.9

101.5

102.6

2573.4 107.2 120.9

②估计模型 （1）录入数据

打开EViews6，点“File ”

“New ”“Workfile ”

选择“Dated-regular frequency”，在Frequency 后选择“Annual”，在Start data后输入1985，在End data 后输入2006，点击“ok”。

在命令行输入：DATA X Q P0 P1，回车

将数据复制粘贴到Group中的表格中：

关闭Group窗口，回到命令行。

做数据的对数变换：

在命令行依次输入 genr LnQ=log(Q) 回车

genr LnX=log(X) 回车

genr LnP0=log(P0) 回车

genr LnP1=log(P1) 回车

在命令行输入： LS LnQ C LnX LnP1 LnP0 回车

写出回归报告：

1228.0258.0540.053.5?LnP LnP LnX Q Ln ?-?-?+= （59.4）（14.78） （-1.45） （-1.41） 9773.02

=R 9736.02

=R F=258.84 D.W.=0.6962 ③模型的检验

经济意义检验：053

.5>=e

A ，0<0.540<1，-1<-0.258<0，-1<-0.228<0，符合经济理

论和行为规律。006.0228.0258.0540.0321-=--=++βββ，很接近于0，但不为0，需要进一步检验该条件是否成立。

统计检验：

9773.02

=R ，模型拟合较好。

给定=0.05，F=258.84，相伴概率P=0.0000<，表明线性回归模型整体在5%的水平上统计显著。

变量LnX 的t 统计量为14.78，相伴概率P=0.0000<，变量1LnP 的t 统计量为-1.45，相伴概率P=0.1648>，变量0LnP 的t 统计量为-1.41，相伴概率P=0.1766>，表明在5%的显著性水平下，变量LnX 显著，而变量1LnP 和0LnP 不显著。

（2）非线性模型的估计

对于模型32

101β

ββP P AX Q =，可以直接进行估计：

在主菜单中点“Quick ”“Estimate Equation ”，在Specification 中输入： Q=C(1)*X^C(2)*P1^C(3)*P0^C(4)

点“确定”即可。

根据估计结果，写出回归模型：