金属疲劳寿命预测

金属疲劳寿命的预测

摘要

当一个金属样品受到循环载荷时，大量的起始裂纹将在它的体内出现。样品形成了有初始裂纹的样本：样品越大，样本也越大。在作者先前的研究中表明，在极值统计的帮助下，通过估计最大预期裂纹深度能够预测疲劳极限。本来表明，在一个类似的方式下，疲劳极限以上的疲劳裂纹萌生时间是可以预测的。用最小的分布可得到最短预期初始时间的预测，代替了用最大分布估计最大裂纹尺寸，并以广泛的实验数据获得了好的赞同。

本文为构件的总的疲劳寿命估计提供了一种新的方法。当得知了预计的裂纹萌生寿命和临界裂纹尺寸时，稳定的裂纹扩展就能通过Paris law计算出来。总的疲劳寿命的估算值是裂纹萌生和裂纹扩展的总和。本文介绍的是：为发现任何一种材料裂纹萌生寿命而相应的构建设计曲线的方法。

1、介绍

估计金属构件疲劳寿命的最古老和最常用的方法是S-N曲线，尽管它的缺点众所周知。其中之一是，因观察试样缺口的光滑程度不同而使得疲劳寿命有很大的不同。有些手册尝试通过为不同的应力值浓度的因素单独设计曲线解决这个问题，如Buch。其被当时看作是避免这一问题的局部应变方法。在这种方法中，提出了无论试样的形状如何，相同的应变振幅总是相同的疲劳寿命。

一个构件的总疲劳寿命可以分为3个阶段：裂纹产生、裂纹稳定扩展和裂纹失稳生长。最后一个阶段很迅速，在估计总的疲劳寿命时可以在实际工作中忽略。利用LEFM可获得裂纹稳定生长的可靠样本。不同几何的应力强度因子和所收录例子的大量的公式都可在文献中找到，并且权函数的使用为扩展这种方法的使用提供了可能性。

用类似LEFM的方式对裂纹初始相位的建模，或裂纹的扩展做了很多的尝试，例如：Miller，Austen，Cameron and Smith。另一种方法是用局部应变方法仅对初始寿命进行估计，然后用LEFM和一个合适的计算机程序完成对总疲劳寿命的计算。

经Makkonen研究表明，统计方法能够用来预测金属构件的疲劳极限。当一个构件受到交变载荷时，大量的微裂纹将在它的内部产生，裂纹的数量取决于试样的大小。运用极值统计法来计算裂纹样品类型中的最大裂纹的估计值成为可

能。同时，结合LEFM 的使用，可从中获得疲劳极限值。显然，当施加应力范围超过了疲劳极限时，这种现象依然存在。这意味着不同大小的初始裂纹样本无法通过纯粹的确定的方法预测。

本文介绍的是一种新的统计方法来来预测钢样本的疲劳裂纹的萌生寿命。这将表明，极值统计也可以成功的运用以上疲劳极限。代替估计最大初始裂纹，定义了裂纹初始临界尺寸的最小时间。由于采用的应力范围在疲劳极限之上，将有裂纹会因裂纹稳定扩展模式而变化，导致试样最后断裂。总疲劳寿命的估计是通过LEFM 计算出的裂纹稳定扩展寿命，其是萌生寿命和裂纹扩展寿命的总和。

本文研究两种不同的统计方法。第一种方法叫做高阶统计。这种方法需要知道样本点的分布以及在每一样本中萌生裂纹的样本尺寸。不性的是，还没有方法精确的知道其值。提供的数据可以用来确定合理的估计它们。第二种方法是基于广义极端值分布。它是基于这一事实：当一个样本尺寸趋于无穷大时，最大值和最小值趋于一个确定的极限分布。因现实中样本尺寸总是有限的，这种方法是近似的。

2、统计方法

2.1 样本中最大值与最小值的分布

如在Makkonen 所示，通过计算样本表面最大裂纹的预期值，能够对不同尺寸的样本的疲劳极限进行估计。通过高阶统计计算试样尺寸为n 的最大值的分布：

——累积分布函数（cdf ）

())(:x F x F n X n n = ( 1 )

——概率密度函数（pdf ）

)()()(1:x f x F n x f n X n n ??=- ( 2 )

F （x ）和 f （x ）是初始裂纹的累积分布函数和概率分布函数。Xn.n 是样本的最大值。

以上的疲劳极限，裂纹萌生的最小应力周期需要估计。参照以上，样本的最小值的分布可以定义为：

——累积分布函数（cdf ）

n X x F x F n )](1[1)(:1--=

( 3 )

——概率密度函数（pdf ）

)()](1[)(1:1x f x F n x f n X n ?-=- ( 4 )

这种方法的缺点是必须知道分布函数F （x ）和样本大小n 。在这种情况下，它们中的任何一个都不能准确知道。一般形状的分布函数可以不确定，反之：创建概率函数有Weibull 分布和正态分布。基于现有的经验数据可对数量级的初始裂纹进行估计。

幸运的是，计算的估计值对Makkonen 中所述的任一假设的错误并不是狠敏感。最有可能的原因是由于分析的方法：通过拟合参数成一组实验测试，估计出假设分布函数F （x ）的参数。

2.2 广义分布函数

它可以表明，当一个样本大小趋于无穷大时，样本极大值（极小值）收敛于一个极限分布，如Coles 。这种类型的分布有三种：Gumbel ，Frechet 和Weibull 。通过结合这三种类型的分布可把方法进一步简化成一个：广义极限分布。样本极大值的分布函数如下形式：

ξσμξ1)](1[)(--+-=x e

x G ( 5 )

可用类似的分布函数定义样本的极小值。由于大多数统计分析软件包只提供上述功能，甚至当样本极小值被估计时也是共同使用上述功能。这可以通过应用功能（5）来否定Coles 中所示的实验数据。

这种方法是有吸引力的，因为不需要知道随机变量的分布和样本大小。缺点是当样本量太小时，有效的分布函数是有问题的，因为在实际中应用了渐进逼近。 3、裂纹萌生和裂纹稳定扩展

一个典型的裂纹萌生过程见附录A 。在开始阶段，所谓的短裂纹扩展非常的不规则。裂纹增长停止晶界和其它障碍很长一段时间。大多数裂纹完全停止，不能达到临界尺寸。它们中的一些可能长的足够大而变成了另一种模式——裂纹稳定扩展。这一阶段可以用LEFM 精确的建模。

我们知道裂纹萌生阶段比裂纹扩展时间长，尤其是在探究小测试样本时。例如，在文本的试验结果中，裂纹萌生阶段大约占总疲劳寿命的40%~90%。由于萌生是一个缓慢的过程，在这一过程中采用如下的工作假设：当初始疲劳裂纹达到临界裂纹尺寸时，它会转变成裂纹稳定扩展，这就意味着萌生裂纹被定义为最小的裂纹深度，在这种裂纹深度下LEFM 才能被应用。萌生裂纹尺寸和应力强度因子之间的关系有方程：

i Ith a K ????=?πσβ

( 6 )

萌生裂纹的深度可以求解： 2)(1

σβπ????=Ith i K a ( 7 )

第一个提出萌生裂纹尺寸的是Cameron 和 Smith 。

几何因素，β，取决于试样的形状、上裂纹形态和应力分布，它被认为是裂纹倾向于生成的形状，其应力强度因子在整个裂纹前端是常数。对于一个小的表面裂纹正确的长宽比a/c=0.8和β=0.735。稳定裂纹扩展阶段的裂纹扩展可以依照Paris law ： m K C dN da ??=0 ( 8 )

本文探讨的试验样本为几条直径为5mm 的导线。为了计算裂纹扩展从很小的裂纹尺寸到最后裂纹尺寸相对应的材料断裂韧性的问题，我们需要知道几何因子β在疲劳裂纹中的所有尺寸的值。Raju 和Newman 定义的值为一个无纲变量，称为标准化应力强度因子。他们为棒值作了三方面的比率：a/c=0.6,0.8,和 1.0，a/D 的比值为0.05~0.35。从他们文件中表3的值看，我们可以知道，为最深点和表面点施加同等的应力强度值，长宽比为0.8，最小的裂纹（a/D=0.05）略低于a/D=0.35。在Makkonen 里，为规范这一系列的应力强度因子，定义了一种近似的方程： 32)(332.5)(133.0253.0043.1D a D a D a Q K n ?+?-?+=?=β ( 9 ) 椭圆的形状因子是从Raju 和Newman 得到的： 65.1)(464.11c a Q ?+= ( 10 )

式（9）给出了合理的准确值为Kn 的情形，其应力强度因子在整个裂纹前缘不变。这个方程准确度高于a/D=0.35是不知道的。但是，这并不是很重要。由于裂纹在那种尺寸下的裂纹扩展速率非常高，其剩余疲劳寿命时非常短的。

4、实验结果

文本运用的实验结果是来自于K?hler 博士的博士论文。这些试件由5mm 的奥氏体不锈钢铬镍19-9钢丝组成，这种材料的极限强度是Rm=794Mpa ，0.2%时的试验应力为Rp=647Mpa ，原始数据结果在附录B 和C 中。这些测试有一个很大的优势：由于所有的样品都是相同的线，毫无疑问统计特性是相似的。所有的试验结果属于同一个母本是毫无争议的。

K?hler 通过用冷气滚动制造不同的样本尺寸。这一程序中，残余压应力产生一部分样本长度，这阻止了在受力区域裂纹的产生，试验在轴向加载应力比R=0.1时进行。

4.1 实验疲劳裂纹萌生寿命的测定

在恒定应力幅Δσ∕2=249.8Mpa ，三个样本大小L=5mm ，20mm 和70mm 的实验结果列于附录B ，平均寿命约为180000周（L=70mm ）~270000周（L=5mm ）。因此，可以看到尺寸效应非常明显。由于试样应力幅值和分布相同，且试样横截面相同，如果有不同的话也是很小的变化，在裂纹稳定扩展阶段可以预期。因此，不同大小的样本的寿命的巨大不同一定会在裂纹萌生阶段发生。此外，由于目前没有工艺尺寸效应（如不同的组织），仅能用统计尺寸效应来解释不同的疲劳寿命。

裂纹稳定扩展的萌生裂纹尺寸可以通过式（7）计算，应力强度因子的阀值应当被告知。不幸的是，其确切值不可用。不同钢的阀值可以在Rolfe and Barsom[13]中找到，不锈钢18/8的值为5.5=Ith K ksi√in ，其在R≤0.1时有效。这大约是6.0Mpa√m ，这个值用于如下：

mm a i 085.0)6

.499735.00.6(12=?=π 最后，断裂韧性的值应该知道，这并没有发现材料问题。应使用断裂韧性的估计值Ic K =100Mpa√mm 。

依据断裂韧性值，通过计算式（8）中萌生裂纹尺寸i a 到终止裂纹尺寸算出疲劳裂纹扩展寿命。公式（10）所需的材料参数是从Rolfe and Barsom[13]中获得。他们提出了以下值的奥氏体钢：

m=3.25

100100.3-?=C ksi√in ~91061.5-?Mpa√mm

由于参数Kn 和Q 是裂纹尺寸的函数，计算一体化数值是简单的。一体化是对应于断裂韧性Ic K 生成的萌生裂纹尺寸i a 至终止裂纹尺寸f a 。将I t h K ?和Ic K 带入计算式（7）计算这种裂纹尺寸，所获得的值为g N =57000。

实验结果中的假定的疲劳裂纹萌生寿命现在可以通过实验中总的疲劳寿命减去g N 的值计算出来。样本L=70mm 的结果示于图1，依据概率图假设的Weibull 分布。在下一节中，分布的拟合在分析中是必需的。可以看出，出了左端尾部的

两点，拟合是良好的。其它可能的分布是对数正态分布。由于Weibull分布比实验数据拟合性更好，在分析中使用Weibull分布。

图1 样本L=70mm的Weibull分布萌生寿命-概率图

图2 样本L=5mm的Weibull分布萌生寿命-概率图

图3 样本L=20mm 的Weibull 分布萌生寿命-概率图

样本L=20mm 和L=5mm 的概率图如图2和图3.后两者的曲线的拟合性比样本L=70mm 的拟合性差。当样本尺寸，或者，换句话说，样本尺寸减小时，由于散射增加，可以对其预测。

一个最好的fit-Weibull 分布适用于用最大似然法计算的每一组结果。Weibull 分布的概率密度函数和累计分布函数为：

γαχγα

χχγ)()()(-??=e x f ( 11 ) γαχ

)(1)(--=e x F

( 12 ) 表1中给出了分布参数γ和α。

表1

4.2 使用n 阶统计对疲劳寿命进行估计 一个测试样本尺寸必须是作为参考集。当样本的尺寸增加，并且可以预期更可靠的拟合实验数据时，选择散射减小的最大样本L=70mm 。从现在开始，这个过程是对不同样本尺寸的疲劳寿命的估算程序的类比，正如Makkonen[6]里描述的一样。不同之处是，而不是寻找一个用最大分布来对样本中的最深裂纹的计算

方法，现在用最小分布寻找裂纹的最短萌生时间。

第一步是定义母本中萌生时间的分布参数，又有两种具有吸引力的分布：对数正态分布和Weibull分布。正如Makkonen[5]中讨论的，至少在裂纹分布的例子中，用这两种分布所获得的结果几乎没有差异。Weibull分布用于此项研究，因为它对实验数据有略好的拟合性。

发现母本的分布参数如下：

?参考样本的萌生裂纹的尺寸可以通过假设每1mm有100裂纹来计算。因此，我们能够得到109955

n

=A

100=

?

?形状参数γ和尺寸参数α相适应，这样它们适合参考试样的萌生时间得以实现。

?最适合的标准是两种分布的平均值和散射值是相同的。

注意，先前提过的拟合分布是必需的。因为直接对实验数据进行n阶统计分布拟合是不可能的：没有任何工具可以做这个。在这里运用一个迭代方法。

如图4所示，参数值γ=3.99和α=2585000时，得到了对实验结果合理良好的拟合，如下面的曲线图所示：

图4 样本L=70mm的实验和拟合概率分布图

图5 样本L=20mm的实验和拟合概率分布图

图6 样本L=5mm的实验和拟合概率分布图

?实验结果

?Weibull分布函数及对应，见正文

?拟合实验分布为最小分布

注意，尺寸方程分布函数（左）和尺寸概率分布函数（右）是不同的。

现在可能得到其它样本尺寸L=20mm和L=5mm的裂纹萌生寿命的分布的估计。通过设置样本尺寸为31416

?

=A

5=

n分别得到其估计值，

20=

?

=A

n和7854

产生的分布列图如图5和图6。我们获得了一个好的预测，因为它比较直观。平均裂纹萌生寿命和标准偏差见表2。

表2

4.3 用广义极限分布预测疲劳萌生寿命

这种方法是常用在许多自然现象中的极端情况，如在给定多年中的最大风速。目标是为了预测重现期R ，在这期间一定值超过一次的意思。当运用疲劳设计时，“重现期”必须用不同的方式来解释。考虑到材料中的尺寸效应，不同的重现期代表不同的样本尺寸，重新期的值可从公式中算出： eff eff eff A A A R ,0,0)

(+= ( 13 )

eff A ,0是参考样本的有效应力区。一个测试系列将再次被用来作为参考测试：样本L=70mm 自然也是用于这一分析中。因为所有的样本由直径为5mm 的线制成，并且整个样本表面面积有效，在这种情况下，可以用样本长度代替有效应力面积。下面是样本L=5mm 和L=20mm 的值：

074.170

7055=+=R 2857.170

702020=+=R 在一些统计软件包中发现了GEV 拟合工具。它们显然都使用不同的拟合技术，有些不同的值也因此而得到。以下的结果是通过基础统计计算中工具软件包“R”的极端计算出的，因为它对实验结果的吻合性比其它两种测试程序更好：参见5.3部分作进一步讨论。图7所示的是用GEV 图对样本L=70mm 拟合数据的诊断。请注意，该标志的数据已经改变了，如2.2中所述。

预测不同的样本尺寸可用式（13）从返回水平图中绘出，表3中样本L=5mm 和L=20mm 的估计值是从软件包“R”中得到的（参见图7和表3）。

表 3

图7 样本L=70mm拟合数据诊断的GEV图

概率图接近对角线，除了两端处的2端点外，几乎是线性的。这应该显示了良好的可预测性，对样本L=20mm的预测几乎是正确的。但对于样本L=5mm，预测的偏差是无法接受的。因此，基于n阶统计量的方法还在进一步分析中。

4.4 疲劳裂纹萌生曲线的确定

K?hler进行了常疲劳试验，用试样尺寸为L=70mm和L=5mm在五种不同应力作用下，幅度范围为221Mpa~288Mpa。这些结果如附录C，结果绘制在图8中，在图中也显示了耐力极限，Makkonen[5]把其定义为同一样本。

图8 实验疲劳寿命

图 9 实验预测疲劳初始寿命

在最高测试负荷周期中最大应力值为640Mpa ，它明显超过材料的循环屈服极限，最低压力范围442Mpa 。可以看出，它比样本L=5mm 的耐力极限447,=?a R σMpa 低。由于这些原因，这部分分析时先把最高和最低的测试范围搁在一旁。

在前一部分，应力范围为499.6Mpa 时裂纹扩展寿命已经算出，其它应力水平可以运用同样的材料参数在类似的方式下计算。结果列于表4。

表 4

现在，萌生可以用实验总疲劳寿命减去计算出的g N 值得到，这些结果绘制在图9。可以看出，在中-低周面积中，在对数坐标下的萌生寿命表现为一条直线，在标准样本L=70mm 的图中绘出了最佳拟合线。应力为Δσ=499.6Mpa 时的预期萌生寿命已经在前面算出。这一点也已在图上标出（实心圆圈符号）。接下来，经过这一点，绘一条平行于样本L=70mm 的线，这条线给出了样本尺寸为L=5mm 的萌生寿命的估计值。可以得出结论，这条线可以得到非常准确的预测。

应当指出，应力幅Δσ/2=249.8Mpa 有2个试验系列，已从中获得了略有不同的实验结果。样本L=70mm 的差异小（i N =122000与i N =127500），但对样本L=5mm 差异相当大（i N =221000与i N =247000）。在每一组中系列2只有6个实

验，系列1有50个测试。系列1的结果已经在图表下方用实心菱形符号标明。

5、讨论

5.1 结果的准确性

由K?hler的实验数据对呈现的统计分布提供了极值的可能性，所有的样本来自于一个同质的来源。目前还没有任何技术尺寸的影响，因为它往往是与样本实例不同的材质厚度。系列1中的大量实验的尺寸时非常大的，为50和49。因为提出的方法对实验数据有良好的拟合性，证明了运用极值统计对样本萌生裂纹集得想法是正确的。

应该指出的是，常用的设计方法，如，S-N曲线和局部应变法，无法在本文中对试验样本的疲劳寿命进行估计，它们只能对三个样本尺寸的疲劳强度进行准确的估计。

在第4部分的分析中有几个不确定的来源：

?Paris law常数来自于文学，而试验材料的实验值是不可用的。因此，它们当然会偏离实际参数。这个事实并不能危及本文得出的结论：图6中的萌生曲线向左或向右移动一点点。

?当然，可以质疑从式（7）计算出的裂纹稳定扩展临界裂纹尺寸这一假设。总之，良好的结果表明，其与应力强度因子阀值至少有一个非常好的相关性。

?没有发现材料问题的准确的断裂韧性值。这个并不重要，因为在总疲劳寿命中误差忽略不计。

?样本的确切尺寸不知道。在Makkonen[7]中，我们知道每平方毫米100裂纹是正确的数量级。另一方面，计算对数据中的误差并不敏感。如在Makkonen[5]所示，改变数量级为每平方毫米10裂纹对计算估计值的影响更小。

?裂纹萌生时间的总容量被假设为Weibull分布。图4表明，假设不是完全正确：获得的参考样本的最小萌生寿命的分布偏离实验分布。幸运的是，从分析可以看出，这种差异对分析的精确性不是很重要。

5.2 疲劳设计曲线的构建

进步的方法为构造任何材料的恒定应力范围设计曲线提供了可能。这要求有足够统计数量的设计结果，其至少有一个测试试件的形状和尺寸。这意味着：?已定义常幅疲劳极限和统计参数可用。

?在中、低循环区疲劳极限至少有两点可用。

?LEFM参数可用。

?S-N曲线数据点可以被转换成裂纹萌生曲线，如第4部分所示。

? 算出的裂纹扩展寿命从实验总寿命中去掉，最佳拟合曲线是通过这些点绘制的。

? 耐力极限添加到关系图中。

? 其它需要的样本尺寸的估计值是：在Makkonen[6]和[7]中描述了耐力极限。本文描述了低循环线。

在本文中，“样本尺寸”应理解为有效应力区eff A 。eff A 是样本表面面积，如果应力范围在整个区域上是常数：这项研究中的测试样本就是这种情况。如果应力范围变化，eff A 应用Refs[5-7]所示方法计算。有效应力区是一个与恒定压力下有相同的失效概率的区域，于在变化应力作用在原区域一样。注意，对于缺口构件，仅需要考虑缺口部分附近的应力集中。

例如，本文图10所绘制的实验样本尺寸构件设计曲线。

图10

这种材料的额外设计曲线可以被定义为理想有效面积，较大的面积会出现在左下方，较小的在右上方。利用这些曲线，构件的萌生寿命的问题被确定。利用LEFM ，可以单独计算出裂纹稳定扩展寿命g N ，后者取决于构件的形状和横截面处得应力分布。总疲劳寿命时i N 和g N 的总和。

应当重视几何尺寸效应的影响，即陡峭的压力梯度。这些主要发生在缺口构件（孔，肩等）中，这一现象在Refs[5]和[7]中对疲劳极限的定义时作了详细的讨论。如上文所提过的参考文件所做的一样，可以用相似的方式定义一个相对恒定的应力范围。等效应力范围比获得的最大应力会有所降低。等效应力范围运用

来定义疲劳萌生寿命

N。

i

还需解决另一个问题：工艺尺寸效应的影响。尽管研究的构件由相同的材料制成，统计参数可以从这些测试样本中变化很多。主要原因，显而易见，是不同材料厚度的缺口样本中的不同组织。疲劳强度往往会随着材料厚度的增加而降低，散射往往会更广泛。在Makkonen[6]中讨论了：对测试结果用于类似材料的情形，处理这种情形的问题是不可用的。在实践中，对于目标样本的不同统计参数，应当绘制单独的设计曲线。通过用于目标构件相似特性的缺口样本做疲劳测试，可以获得最好的结果。

5.3 统计分析方法的选择

本文检验了两种极值统计方法：基于n阶统计量的方法和基于广义极值分布的方法。在本研究中采用前者，因为它对最小样本尺寸有更准确的估计值。应当铭记：预测的物体比测试的样本大许多是存在的，需要对最小等级和几米大小的结构进行估计。

n阶统计量方法存在缺陷，因为其对假设样本总量的误差很敏感，在公式1-4中阶次n可以看出。总之，在Makkonen[5]中有两种不同的分布：Weibull分布和常对数正态分布，这两种分布的结果之间的差异几乎可以忽略不计。产生这种差异的可能原因是分析方法：分布参数应该适合于一组实验数据。

基于广义极值分布的方法是有吸引力的，因为它容易使用。当一个重现期的数据集可用时，从曲线中可以非常快速的获得对其它样本尺寸的预测。需要进一步的测试来对使用这种方法的可靠性作出结论，特别是当大量的实验数据通常没有文中所用数据大时。此外，GEV似乎对应用拟合方法很敏感。在4.3部分呈现出的结果是通过极端工具软件包“R”计算出来的。在Matlab 7.1中，GEV拟合函数给出了显然不同的值：由Makkonen和Tikanm?ki在R.A项目中测试到得到的值164500和178400，相比150000和169000。拟合方法与运用在提到程序的那些方法不同：参考Makkonen[16]。该算法给出了对如下两点的估计值：147270和172810。

在本文中测试样本大小和样本大小之间非常接近。可以看出，当需要对小碎片或非常大的构件进行估计时，如果用GEV方法，在预测中会有很大的不确定性。可参考Makkonen[16]作深入的讨论。

6、结论

?统计方法应该用于金属构件和结构的疲劳裂纹萌生寿命的预测。

?每个动态加载样本可以认为形成了一个初始裂纹样本。利用极值统计和最小萌生寿命的分布，可以对未知样本尺寸的裂纹萌生时间的预期值进行估计。

?基于n阶统计的方法似乎比GEV更能准确的估计出萌生寿命，至少对样本尺寸大大超过参考试样时是这样。

?可以假设：当裂纹尺寸超过临界裂纹尺寸时，萌生裂纹变成稳定裂纹扩展模式。通过材料的应力强度因子阀值，可对裂纹尺寸进行估计。

?疲劳寿命的估算值是可以预测的。通过线弹性断裂力学，计算出稳定裂纹扩展时间，其与萌生寿命的总和即为疲劳寿命。

?任何材料的设计曲线可以从现有的S-N曲线数据中定义，只要有足够多的实验来确定相对精度的分布参数。

?为小试样定义的纯粹的确定性方法，如S-N曲线和局部应变法，不能用来预测实体大尺寸构件和结构的疲劳寿命。