三年级奥数培训教材【112页】

目录

第一章组合与推理（一）………………………………………

第一讲简单枚举…………………………………………

第二讲等量代换…………………………………………

第三讲简单推理（一）……………………………………

单元练习（一）（另附）

第二章实践与应用（一）…………………………………………

第一讲对应法解题………………………………………

第二讲盈亏问题…………………………………………

第三讲和倍问题………………………………………

第四讲差倍问题（一）……………………………………

第五讲差倍问题（二）……………………………………

第六讲和差问题…………………………………………

单元练习（二）（另附）

第三章空间与图形………………………………………………

第一讲周长（一）…………………………………………

第二讲巧求周长（二）……………………………………

第三讲面积计算…………………………………………

单元练习（三）（另附）

第四章数与计算………………………………………………

第一讲错中求解……………………………………

第五章组合与推理（二）………………………………………

第一讲简单推理（二）……………………………………

第二讲最佳安排

第三讲抽屉原理…………………………………………

单元练习（四）（另附）

第六章实践与应用（二）………………………………………

第一讲年龄问题…………………………………………第二讲还原法……………………………………………第三讲假设法……………………………………………第四讲平均数问题（一）…………………………………第五讲平均数问题（二）…………………………………第六讲一题多解…………………………………………

单元练习（五）（另附）

第一章组合与推理（一）

第一讲简单枚举

【专题简析】

枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。

运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。

【典型例题】

【例1】从小华家到学校有3条路可以走，从学校到岐江公园有4条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同的走法？

【试一试】

1. 从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法？

2.新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？

【例2】把4个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？

【试一试】

1．把5个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？

2．把7个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？

【例3】从1～6这六个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于7，能有多少种取法？

【试一试】

1．从1～9这九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于10，能有多少种取法？

2．从1～19这十九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于20，能有多少种取法？

【例4】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？

【试一试】

1．一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？

2．把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？

【例5】有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多

少次电话？

【试一试】

1．6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？

2．有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？

【※例6】一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？

【※试一试】

1.上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？

2. 一条公路上，共有8个站点，如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3个车站），那么共有多少种不同的车票？

【※例7】在1～49中，任取两个和小于50的数，共有多少种不同的取法？

【※试一试】

1.在两位整数中，十位数字小于个位数字的共有多少个？

2.从1～99这九个数中，每次取2个数，这两个数的和都必须大于100，能有多少种取法？

课外作业

家长签名:__________

1.小熊有2件不同的上衣，3条不同的裤子，最多可以搭配多少种不同的装束？

2．3个自然数的乘积是12，问由这样的3个数所组成的数有多少个？如（1，2，6）就是其中一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1，2，6）和（2，6，1）是同一数组。

3．明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子，最多可以搭配多少种不同的装束？

4．3个自然数的乘积是18，问由这样的3个数所组成的数有多少个？如（1，2，9）就是其中一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1，2，9）和（2，9，1）是同一数组。

5．小芳出席由19人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手？

※6.在长江的某一航线上共有6个码头，如果每个起点终点只许用一种船票（中间至少要相隔2个码头），那么这样的船票共有多少种？

※7.十把钥匙开十把锁，但钥匙放乱了，问最多要试多少次可以找到相应的锁？最多要试多少次才能开相应的锁？

我的学习收获：

.

我来编题：

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第二讲等量代换

【专题简析】

“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象和与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的重量只要称出一船石头的重量就可以了。

在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法。这就是等量代换的基本方法。

【典型例题】

【例1】看图填空。

同学们知道天平吗？天平能称出物体的重量，也能比较天平两边物体的轻重。如果天平保持平衡，说明两边一样重。

上图中，（）个苹果的重量=（）个桔子的重量。

【例2】看图填空。

一本书的价钱`=（）枝笔的价钱。

【例3】想一想，1个梨的重量等于几个草莓的重量？

【试一试】

1．

2．看图填空，1个□=（ ）个△。

【例4】如果一只乒乓球重8克，那么一只足球重多少克？

【试一试】

1．一个苹果重100克，1个菠萝重多少克？

2. 1只猴子重量=2只兔子重量

1只兔子重量=3只小鸡重量

已知1只小鸡重200克，1

只猴子重多少克？

一个=（ ）

个

【例5】想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？

【试一试】

1．1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？

2．1只兔子的重量+1只猴子的重量=8只鸡的重量

3只兔子的重量=9只鸡的重量

1只猴子的重量=？只鸡的重量

【※例6】四种水果各重多少千克？

【※试一试】

1．已知： 1只鸡的重量+1只猴的重量=1500克

1只猴的重量+1只鸭的重量=1800克

1只鸡的重量+1只鸭的重量=1300克

求三种动物每只各重多少克？苹果、桃、菠萝

630克梨、桃、菠萝730克苹果、桃、梨330克

苹果、梨、菠萝800克

2．已知： 1筐苹果的重量+1筐橘子的重量=90千克

1筐橘子的重量+1筐香蕉的重量=140千克

1筐苹果的重量+1筐香蕉的重量=150千克

求三种水果每筐各多重？

【※例7】用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？

【※试一试】

1. 20个桃子可换2个香瓜，9个香瓜可换3个西瓜，8个西瓜可换多少个桃子？

2. 2头猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，3头猪可换几只兔子？

课外作业

家长签名:__________

3. 填空。

4. 1只排球重100克，1只乒乓球重多少克？

5. 1只松鼠的重量+1只兔子的重量=5只鸭子的重量

2只松鼠的重量=6只鸭子的重量

1只兔子的重量=？只鸭子的重量

※6.已知：红气球的个数+蓝气球的个数+绿气球的个数=35（个）蓝气球的个数+绿气球的个数+白气球的个数=43（个）

绿气球的个数+白气球的个数+红气球的个数=33（个）

红气球的个数+蓝气球的个数+白气球的个数=48（个）求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？

※7.○=□□，○○○=※，※※=（）个□。

第三讲简单推理（一）

【专题简析】

数学课上，老师布置了一道题：

□＋○=28 □=○＋○＋○

□=（）○=（）

要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。

解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。

【典型例题】

【例1】□＋★=15，★=8

□=（）

【试一试】

1．○＋○＋□=26，○=5 2．▲＋▲＋☆=48，▲=16

□=（）☆=（）

【例2】□÷▲=9，▲=4

□=（）

【试一试】

1．☆×□=24，☆=3 2．■÷○=5，■=40

□=（）○=（）

【例3】下式中，□和○各代表几？

□＋○=28 □=○＋○＋○

□=（）○=（）

【试一试】

1．△＋○=18 △=○＋○

△=（）○=（）

2．△＋○=25 △=○+○+○+○△=（）○=（）

【例4】下式中□和△各代表几？

□×△=36 □÷△=4

□=（）△=（）

【试一试】

1. ○和□各表示几？

○×□=16 □÷○=4

○=（）□=（）

2. 想想，填填。

○×△=20 ○=△＋△＋△＋△＋△○=（）△=（）

【例5】下式中，□和△各代表几？

□＋□＋△=16

□＋△＋△=14

□=（）△=（）

【试一试】

1. □＋□＋○＋○=38 □=（）

□＋□＋○=22 ○=（）2.□＋□＋□＋△＋△=52

□＋□＋△＋△＋△=48

□=（）△=（）

【※例6】下式中，□和○各代表几？

□＋□＋○＋○＋○=34

○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48

□=（）○=（）

【※试一试】

1.※＋※＋△＋△＋△=24

△＋△＋△＋△＋※＋※＋※=36

※=（）△=（）

2.○＋○＋○＋△＋△=54

△＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76

○=（）△=（）

【※例7】下式中，□和△各代表几？

○＋○=□＋□＋□

□＋□＋□=△＋△＋△＋△

○＋□＋△＋△=80

○=（）□=（）△=（）

【※试一试】

1.△＋△=○＋○＋○

○＋○＋○=□＋□＋□

○＋□＋△＋△=100

○=（）

□=（）

△=（）

2. ○＋○=□＋□＋□

□＋□＋□=△＋△

△＋□＋○=40

○=（）□=（）△=（）

课外作业

家长签名:__________ 1．◎＋□＋□=39，◎=17

□=（）

2．○÷★－2=3，★=6

○=（）

3．○＋□=36 ○=□+□+□+□+□

○=（）□=（）

4．□和○各代表几？

□=○＋○＋○＋○○×□=16

□=（）○=（）

5．○＋△＋□＋□=10

△＋□＋△＋□=12

△＋○＋□＋○=12

○=（）□=（）△=（）

※6．□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96

△＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123

□=（）△=（）

※7. □＋□=○＋○＋○

○＋○＋○=△＋△＋△＋△＋△＋△＋△＋△

□＋○＋△＋△＋△＋△=320

○=（）□=（）△=（）

我的学习收获：

.我来编题：

.

第二章实践与应用（一）

第一讲用对应法解题

【专题简析】

小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的，为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照他它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案，这种解题的思维方法叫对应法。

在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。

【典型例题】

【例1】小进去商店买学习用品，如果买了4本练习本，3支2元钱一支的笔，一共用去8元钱。一本练习本多少钱？

【试一试】

1．在花店里买1枝百合和5枝1元一枝的康乃馨共需要8元钱。一枝百合多少钱？

2．妈妈在超市里用了20元钱，买了4把牙刷和2条毛巾，她只记得牙刷是3元钱一把，忘记了毛巾的价钱。你知道吗？能不能帮她算一算？

【例2】平价水果店的水果，若买1千克苹果和2千克梨子需18元，若买2千克苹果和2千克梨子则需要24元。梨子、苹果每千克各多少元钱？

【试一试】

1．某车间工人，车1个螺丝和2个螺帽需4分钟，车1个螺丝和3个螺帽需5分钟。车一个螺丝需要多长时间？

2．学校需买一些足球和排球，若买1个足球和3个排球需要100元，若买2个足球和3个排球则需要140元。买一个足球和一个排球共需要多少钱？

【例3】奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元，问1千克梨和1千克荔枝各多少元？

【试一试】

1．3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克，一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？

2．张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需144元；如果买9本童话书和7本故事书需174元，现在张老师买7本童话书和6本故事书共需多少元？

【例4】学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元，一个足球和一个排球各需要多少元？

【试一试】

1．5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克，一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？

2．4本练习本和5枝圆珠笔共14元，2本练习本和4枝圆珠笔共10元，一本练习本和一枝圆珠笔各多少元？

【例5】商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气球共28只，黄气球和红气球共29只，红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？

【试一试】

1．小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小明和小丽共13岁，三人各多少岁？

2．新华书店有批书，故事书和连环画共70本，连环画和科技书共82本，科技书和故事书共76本，三种书各多少本？

【※例6】三年级三个班种了一片小树林。其中72棵不是一班种的，75棵不是二班种的，73棵不是三班种的。问三个班各种了多少棵树？

【※试一试】

1．百货商店运来了三种鞋子，其中37双不是皮鞋，54双不是运动鞋，51双不是布鞋，三种鞋各运来多少双？

2．一个班同学在做作业，班主任问后得知：全班同学都只做完了语文、数学、英语作业其中的一种。有23人没有完成数学作业，有19人没有完成语文作业，有16人没有完成英语作业，做完三种作业的各多少人？

【※例7】知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量，问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？

【※试一试】

1．3个菠萝的重量等于1个梨和1个西瓜的重量，而1个菠萝和3个梨的重量等于1个西瓜的重量，问多少个梨的重量等于1个西瓜的重量？

2．2个苹果的重量等于3个橘子和3个荔枝的重量，1个苹果和2个荔枝的重量等于3个橘子的重量，问3个橘子的重量等于多少个荔枝的重量？

课外作业

家长签名:__________

1．小芬买2本童话书和1本16元钱的科普书一共用去40元。如果买3本童话书和2本科普书一共需要多少钱？

2．甲、乙两车共同运输货物，若甲车运1次，乙车运2次，则一共运了10吨，若甲、乙两车都运了2次，则一共运了14吨。最后甲、乙两车都运了3次。两车一共运了多少吨货物？

3．粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？

4．2件上衣和3条裤子共480元，4件上衣和2条裤子共640元，一件上衣和一条裤子各多少元？