稀疏矩阵

攀枝花学院

学生课程设计（论文）课程名称

设计题目

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年月日

攀枝花学院教务处制

注：任务书由指导教师填写。

课程设计（论文）指导教师成绩评定表

摘要

本课程设计主要实现在三元组存储结构与十字链表存储结构下输入稀疏矩阵，并对稀疏矩阵进行转置，相加，相乘等操作，最后输出运算后的结果。考虑到难易程度，先用三元组实现稀疏矩阵的输入，输出，及其转置，相加，相乘等操作的方法，再在十字链表下实现。程序通过调试运行，结果与预期一样，初步实现了设计目标。

关键词：程序设计，稀疏矩阵，三元组，十字链表

目录

摘要........................................................................ I 绪论 (1)

1．设计目的与要求 (2)

1.1题目名称:稀疏矩阵的操作 (2)

1.2设计要求 (2)

1.3设计涉及知识 (2)

2、功能设计 (2)

2.1需求分析 (2)

2.2总体设计 (3)

2.3数据结构 (3)

3．功能模块图 (3)

3.1概要设计 (4)

3.2 系统流程图 (5)

3.3 菜单函数 (6)

4．稀疏矩阵的操作的源代码及说明 (7)

4.1 矩阵的声明与结构体定义 (7)

4.2 矩阵的输出函数模块 (7)

4.3 两矩阵相加 (8)

4.4 矩阵的转置 (9)

4.5 创建矩阵 (10)

4.6 主函数模块 (12)

5程序运行结果 (13)

5.1 经过调试，无错误，无警告 (13)

5.2创建矩阵并显示登录页面即主菜单 (13)

5.3 运行操作 (14)

5.4转置矩阵A (14)

5.5转置矩阵B (15)

5.6输出矩阵R (15)

5.7退出程序 (15)

6编程中遇到的困难及解决方法 (16)

7总结心得及良好建议 (17)

8致谢 (18)

9参考文献 (19)

绪论

培养学生用学到的书本知识解决实际问题的能力；培养实际工作所需要的动手能力；培养学生以科学理论和工程上能力的技术，规范地开发大型、复杂、高质量的应用软件和系统软件具有关键性作用；通过课程设计的实践，学生可以在程序设计方法、上机操作等基本技能和科学作风方面受到比较系统和严格的训练。

本课程设计主要实现在三元组存储结构与十字链表存储结构下输入稀疏矩阵，并对稀疏矩阵进行转置，相加，相乘操作，最后输出运算后的结果。稀疏矩阵采用三元组和十字链表表示，并在两种不同的存储结构下，求两个稀疏矩阵A 和B的和为矩阵R，并输出R；求出A的转置为矩，输R。

设计目的与要求和功能设计

1．设计目的与要求

1.1题目名称:稀疏矩阵的操作

1.2设计要求

①实现矩阵的输入，并用并采用三元组表示。

②实现两个矩阵(A,B)的加法。

③实现对任意一个矩阵(A,B)的转置。

④可以输出任意矩阵(A,B,R)。

1.3设计涉及知识

注意合理地设计三元组或者十字链表，结合稀疏矩阵的压缩存储方式和特点，将每一功能模块以函数形式分别实现。在此基础上用C/C++实现其操作。

2、功能设计

以三元组、十字链表为存储形式，分别实现两个稀疏矩阵的加法运算、两个稀疏矩阵的乘法运算，以及对任意稀疏矩阵的转置运算。稀疏矩阵要求可为键盘录入的任意矩阵。

2.1需求分析

根据题目要求应提供键盘式菜单实现功能选择，还应提供信息的输入操作，可以在程序中提供矩阵相加，转置矩阵和矩阵输出等操作。本模块要求设计函数建立稀疏矩阵并初始化，包括在三元组结构下和十字链表结构下。

首先要定义两种不同的结构体类型，在创建稀疏矩阵时，需要设计两个不同的函数分别在三元组和十字链表下创建稀疏矩阵，在输入出现错误时，能够对错误进行判别处理，初始化稀疏矩阵都为空值，特别注意在十字链表下，对变量进行动态的地址分配。在设计输出稀疏矩阵的值的函数时，也要针对两种不同的情况，分别编制函数，才能准确的输出稀疏矩阵。在对稀疏矩阵

功能设计和功能模块图

进行初始化及输出值时，均只输出非零元素的值和它所在的所在行及所在列。

2.2总体设计

根据上面的需求分析，可以将这个系统的设计分为1矩阵相加，2 矩阵转置，3 输出矩阵。

2.3数据结构

数据结构采用三元组存储的结构体(包括两个结构体)，第一个结构体包括行列下标和非零元素的值，第二个结构体包括非零元素个数的最大值与矩阵的行列值。

3．功能模块图

本系统设计的函数是由一个主函数几个子函数组成的。首先构思大局编出一个主函数，然后根据要实现的功能逐步细分设计，分别解决矩阵相加，矩阵转置，矩阵输出的子函数编程中遇到的问题。首先通过结构体的定义，确定矩阵的大小和非零元素的个数。首先通过创建函数创建矩阵，输入矩阵信息，然后再逐步编写和验证其它功能。显示函数的设计利用C语言的循环功能（while,do_while）依次输出信息。矩阵相加是通过判断非零元素是否存在而进行下一步操作，转置是通过交换非零元素的行列下标实现。

3.1概要设计

系统功能模块图如图1所示：

图1 功能模块

图

3.2 系统流程图

3.3 菜单函数

菜单函数首先标出稀疏矩阵运算器，然后给出用户可选择的项目，用户可以通过选择该项前的代码来实现想要实现的功能，其流程图如图3所示：

图3 菜单函数流程图

4．稀疏矩阵的操作的源代码及说明4.1 矩阵的声明与结构体定义

#include

#include

#define MAXSIZE 100 //非零元素的最大个数是100

#define MAXRC 100

typedef struct{//定义非零元素的结构体的行，列下标与非零元素的值

int i,j;//行，列下标

int e; //非零元素的值

}Triple;//定义结构体变量

typedef struct//定义矩阵的行，列，及非零元素的个数的结构体

{

Triple data[MAXSIZE+1];//定义非零元素的最大个数

int mu,nu,tu;//矩阵的行，列和非零元素的个数

}RLSMatrix;//定义结构体变量

4.2 矩阵的输出函数模块

void Printf(RLSMatrix *A) //输出函数模块

{ //用于输出开始定义时的矩阵

int arow,i=1,col;//定义循环变量

int z=0;//定义输出零元素的变量

//循环输出矩阵

for(arow=1;arow<=A->mu;arow++)

{

printf("\n");//矩阵换行

for(col=1;col<=A->nu;col++)

{

if(A->data[i].i==arow&&A->data[i].j==col&&i<=A->tu)//判断是否是非零元素

printf("%-4d",A->data[i++].e);//输出非零元素

else printf("%-4d",z); //输出零元素

}

}

printf("\n");

}

4.3 两矩阵相加

void ADD(RLSMatrix *A,RLSMatrix *B,RLSMatrix *R) //两矩阵加法实现函数

{

int x=1;//控制列下标

int y=1;//控制行下标

int z=1;//记录R中的非零元素的个数

R->tu=0;//先将非零元个数设置为零

R->mu=A->mu;//设置R的行数

R->nu=A->nu;//设置R的列数

if(A->mu!=B->mu || A->nu!=B->nu){//判断矩阵是否合法

printf("******你输入的矩阵不能相加，请重新开始输入合格的矩阵\n*****");

exit(0);

}

if((A->mu<=1&&A->nu<=1)&&(B->mu<=1&&B->nu<=1)){

printf("你输入的A，B矩阵都不对\n");

exit(0);

}else if(A->mu<=1&&A->nu<=1){

printf("你输入的A矩阵不对\n");

exit(0);

}else if(B->mu <=1&&B->nu <=1){

printf("你输入的B矩阵不对\n");

exit(0);

}

for(int i=1;i<=A->mu;i++)//循环赋值

for(int j=1;j<=A->nu;j++){

R->data[z].i=i;

R->data[z].j=j;

if(A->data[x].i==i&&A->data[x].j==j&&B->data[y].i==i&&B->data[y].j==j){//判断A,B是否都是非零项

R->data[z].e=A->data[x].e+B->data[y].e;

x++; y++;

}

else if(A->data[x].i==i&&A->data[x].j==j){//判断A是否是非零项

R->data[z].e=A->data[x].e; x++;

}

else if(B->data[y].i==i&&B->data[y].j==j){//判断B是否是非零项

R->data[z].e=B->data[y].e; y++;

}

else {

R->data[z].e=0;//非零项赋值为零

}

z++;

}

R->tu=z;

printf("矩阵A为:\n"); //输出矩阵A

Printf(A);

printf("矩阵B为:\n"); //输出矩阵B

Printf(B);

printf("矩阵相加结果为:\n"); //输出相加矩阵

Printf(R);

}

4.4 矩阵的转置

void TSM(RLSMatrix *M,RLSMatrix T){//求稀疏矩阵的转置矩阵 T.mu=M->nu;//将M矩阵的元素附给T矩阵

T.nu=M->mu;

T.tu=M->tu;

if(M->mu<=1&&M->nu<=1){//判断矩阵是否合法

printf("你输入的A矩阵不对\n");

exit(0);

}

if(T.tu){//看矩阵是否有非零项

int q=1;

for(int col=1;col<=M->nu;++col)

for(int p=1;p<=M->tu;++p){

if(M->data[p].j==col){

T.data[q].i=M->data[p].j;

T.data[q].j=M->data[p].i;

T.data[q].e=M->data[p].e;

++q;

}

}

}

printf("转置矩阵是:\n");

Printf(&T);//通过Printf函数将转置矩阵输出

}

/*void FTS(RLSMatrix *M,RLSMatrix T){//转置矩阵函数

if((A->mu==1&&A->nu==1)&&(B->mu==1&&B->nu==1)){//判断矩阵是否合法

printf("你输入的A，B矩阵都不对\n");

exit(0);

}else if(A->mu==1&&A->nu==1){

printf("你输入的A矩阵不对\n");

exit(0);

}else {

printf("你输入的B矩阵不对\n");

exit(0);

}

int num[MAXSIZE],cpot[MAXSIZE],q=0;

T.mu=M->nu; T.nu=M->mu; T.tu = M->tu;//给T矩阵的变量附值

if(T.tu){//判断是否有非零元素，如有就进行转置

for(int col=1;col<=M->nu;++col)

num[col]=0;

for(int t=1;t<=M->tu;++t)

++num[M->data[t].j];//求M中每列含非零元素的个数

cpot[1]=1;

//求第col列中第一个非零元素在b.data中的序号

for(col=2;col<=M->nu;++col)cpot[col]=cpot[col-1]+num[col-1];

for(int p=1;p<=M->tu;p++){

col=M->data[p].j ;

q=cpot[col];

T.data[q].i=M->data[p].j ;

T.data[q].j = M->data[p].i;

T.data[q].e = M->data[p].e;

++cpot[col];

}

}

Printf(&T);

}*/

4.5 创建矩阵

void creatjuzheng(RLSMatrix *A,RLSMatrix *B,RLSMatrix *R){

int i,j,k,c,num[MAXRC];//定义变量

char choice,l='y';//定义控制循环的变量

do{

printf("请输入A矩阵的行数，列数和非零元个数，如(mu,nu,tu):"); //构造A 矩阵

scanf("%d %d %d",&A->mu,&A->nu,&A->tu);//输入行列下标和非零元个数

printf("请输入A矩阵中非零元的行下标，列下标和值，如(i,j,e):\n");//输入矩阵A的非零元素的数据

for(k=1;k<=A->tu;k++) //输入矩阵A的数据

scanf("%d %d %d",&A->data[k].i,&A->data[k].j,&A->data[k].e);

for(k=1;k<=A->mu;k++)

num[k]=0;//开始定义非零元三元组表

for(k=1;k<=A->tu;k++)

++num[A->data[k].i];

printf("请输入B矩阵的行数，列数和非零元个数，如(mu,nu,tu):");//输入矩阵B的数据

scanf("%d %d %d",&B->mu,&B->nu,&B->tu);

printf("请输入B矩阵中非零元的行下标，列下标和值，如(i,j,e):\n");//输入矩阵B的非零元素的数据

for(k=1;k<=B->tu;k++)

scanf("%d %d %d",&B->data[k].i,&B->data[k].j,&B->data[k].e);

for(k=1;k<=B->mu;k++)

num[k]=0; //开始定义非零元三元组表

for(k=1;k<=B->tu;k++)

++num[B->data[k].i];

while(l=='y'||l=='Y'){//循环操作稀疏矩阵

getchar();

while(c!='A'&&c!='B'&&c!='C'){

printf("输入编号有误，请重新输入:");

c=getchar();

}

printf("请输入要进行的操作编号: A:加法 B转置 C 输出矩阵\n");//运行提示语

c=getchar();

switch(c){

case 'A':

printf("*****************正在进行矩阵的加法运算****************\n");

ADD(A,B,R);

break;

case 'B':

printf("输入你要转换的矩阵编号:(A<1>,B<2>): ");

scanf("%d",&j);

i=1;

printf("****************正在进行矩阵的转置****************\n");

while(i==1){

if(j==1){

TSM(A,*R); i=0;

//FTS(A,*R);i=0;

}else if(j==2){

TSM(B, *R); i=0;

//FTS(A,*R);

}else{

printf("输入有错误!!!");

}

}

break;

case 'C':

printf("输入你要输出的矩阵编号(A<1>,B<2>,R<3>): ");

scanf("%d",&i);

j=1;

while(j==1){

if(i==1){

Printf(A); j=0;

}else if(i==2){

Printf(B); j=0;

}else{

Printf(R); j=0;

}

}

break;

default:{

printf("你的输入不正确!!!"); i=0;

}

}

printf("\n按Y或者y继续操作: ");

scanf("%s",&l);

}

printf(" \n按Y或者y继续输入新矩阵: ");

scanf("%s",&choice);

}

while(choice=='Y'||choice=='y');

}

4.6 主函数模块

void main() //主函数代码块

{

RLSMatrix *A,*B,*R;//定义三个结构体变量

printf("******************稀疏矩阵运算器*******************\n");//运算器提

示语

printf("\n");

A=(RLSMatrix*)malloc(sizeof(RLSMatrix)); // 给矩阵A分配空间 B=(RLSMatrix*)malloc(sizeof(RLSMatrix)); //给矩阵B分配空间 R=(RLSMatrix*)malloc(sizeof(RLSMatrix)); //给矩阵R分配空间

creatjuzheng(A,B,R);

}

5程序运行结果

5.1 经过调试，无错误，无警告

5.2创建矩阵并显示登录页面即主菜单

5.3 运行操作

5.4转置矩阵A

5.5转置矩阵B

5.6输出矩阵R

5.7退出程序