2018学年度第一学期期末考试

高一数学试卷

本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第一部分选择题（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的. 1

．若{

{}|0,|12A x x B x x =<<

=≤<，则A B ?=( )

A ． {}|0x x ≤

B ． {}|2x x ≥

C ．

{

0x ≤≤ D ． {}|02x x <<

2．下列三视图所表示的几何体是( )

A . 正方体

B . 圆锥体

C . 正四棱台

D . 长方体 3．下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A ． x

x y y =

=,1 B ．x y x y lg 2,lg 2

== C ．33,x y x y == D ．()2

,x y x y ==

4．函数2

2(13)y x x x =--≤≤的值域是( )

A ．[1,1]-

B ．[1,3]-

C ． [1,15]-

D ． [1,3]

5．函数2,0

2,0

x x x y x -?????≥=< 的图像为(

)

俯视图

侧视图正视图

6．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20％，则第四年造林( ) A ．14400亩 B ．172800亩 C ．17280亩 D ．20736亩

7．圆柱体的底面半径是R ，高是2R ，半球体的半径是R ，则圆柱体的全面积与半球体的全面积的比是( )

A ．2:1

B ．3:1

C ．3:2

D ．4:3

8．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为( ) A ．0 B ．8- C ．2 D ．10 9．设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 在下列哪个区间内( )

A ．（3，4）

B ．（2，3）

C ．（1，2）

D ．（0，1）

10．圆：01222

=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（）

A ． 2

B ．2

C ．221+

D ．21+ 第二部分非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分 11．函数2

)(--=

x x x f 的定义域为__________________ 12．已知函数???>-≤+=)

0(2)

0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =,则x =_____________

13．若三点)0)(,0(),0,(),2,2(≠ab b C a B A 共线，则b

a 1

1+的值等于______ . 14．下列命题中：

（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；

（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有____________个。

三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15（本题满分12分）给出四个多面体 A ，B ，C ，D ，将它们的面数、顶点数和棱数分别记作M 、N 、L ，

（1）观察图形，将面数、顶点数、棱数填入下表：

（2）仔细研究你完成的表格，会发现每一列的数据都和某一个常数有着某种等量关系，请写出用M 、N 、L 表示的这个关系式。

16（本题满分12分）已知三角形的三个顶点是A （4，0），B （6，7），C （0，3）. （1）求BC 边上的高所在的直线方程（2）求BC 边上的中线所在的直线方程

17（本题满分14分）如图，长方体1111D C B A ABCD -中，

1==AD AB ，21

=AA ，点P 为1

DD 的中点。（1）求证：直线1BD ∥平面PAC （2）求证：平面PAC ⊥平面1BDD （3）求证：直线1PB ⊥平面PAC

D 1C 1

B 1

D C

C B A 棱数（L ）

顶点数（N ）面数（M ）数目

多面体

C B A

18（本题满分14分）若函数bx x a x f 1)1()(2++=，且3)1(=f ，2

)2(=f

（1）求b a ,的值，写出)(x f 的表达式（2）求证)(x f 在),1[+∞上是增函数 19（本题满分14分）已知21()log .1x

f x x

+=- （1）求)(x f 的定义域（2）判断)(x f 的奇偶性并予以证明（3）求使)(x f ＞0的x 取值范围

20（本题满分14分）已知圆b x y l y x y x C +==---+:,0342:22直线.

（1）若直线l 与圆C 相切，求实数b 的值

（2）是否存在直线l 与圆C 交于A 、B 两点，且OB OA ⊥（O 为坐标原点）；如果存在，求出直线l 的方程，如果不存在，请说明理由

2007学年度第一学期期末考试高一数学参考答案及评分标准

二、填空题（每小题5分，共20分） 11．[1，2)∪(2，+∞) 12. 3- 13. 1

14. 2 三．解答题（共80分） 15．

（1）观察图形，将面数、顶点数、棱数填入下表：

6分

（2）仔细研究你完成的表格，会发现每一列的数据都和某一个常数有着某种等量关系，请写出用M 、N 、L 表示的这个关系式。

解：这个关系式是 2M N L +-= 12分

16．解：（1）3

0637=--=

BC k 3分所以BC 边上的高所在直线的斜率为23

- 5分

所以BC 边上的高所在直线方程是01223)4(2

=-+--=y x x y ，即 7分

（2）BC 的中点坐标为（3，5） 9分

所以BC 边上的中线所在直线方程是

4-=

-x y 11分即0205=-+y x 12分 17．解：（1）设AC 和BD 交于点O ，连PO ，

由P ，O 分别是1DD ，BD 的中点，

故PO//1BD ，所以直线1BD ∥平面PAC 4分

（2）长方体1111D C B A ABCD -中，1==AD AB ，

底面ABCD 是正方形，则AC ⊥BD 又1DD ⊥面ABCD ，则1DD ⊥AC ，

所以AC ⊥面1BDD ，则平面PAC ⊥平面1BDD 9分

（3）PC 2=2，PB 12=3，B 1C 2=5，所以△PB 1C 是直角三角形。1PB ⊥PC ，

同理1PB ⊥PA ，所以直线1PB ⊥平面PAC 。 14分

18．解（1）∵3)1(=f ∴

3a b

+= ① 又 ∵29

)2(=f ∴4(1)1922

a b ++= ②

由①、②＝解得 a=1,b=1 ∴221

()x f x x

+= 8分

（2）设211x x >≥，,则

22212121

2121

()()x x f x f x x x ++-=-

=22211221(21)(21)x x x x x x +-+?=211221

()(21)

x x x x x x --?

∵x 1≥1,x 2＞1,∴2x 1x 2－1＞0., x 1x 2＞0.,

又∵x 1＜x 2,∴x 2－x 1＞0.

∴21()()f x f x -＞0即21()()f x f x >

故函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数. 14分 19：解

（1）由对数函数的定义域知

011>-+x x

故)(x f 的定义域为（-1，1） 4分（2）2211()log log (),11x x

f x f x x x

-+-==-=-+-)(x f ∴为奇函数 9分

（3）211log 01,

11x x

x x

++>>--等价于（i ）而从（1）知,01>-x 故（i ）等价于x x ->+11又等价于0>x

故对(0,1)x ∈当时有)(x f >0 14分 20.解：（1）圆的方程化为8)2()1(22=-+-y x 1分

所以圆心为（1，2），半径为22 3分 222

21=+-=

∴b

d 5分

35-=∴或b 6分或将034)3(2222=--+-++=b b x b x b x y 代入圆方程得 2分

)34(24)3(422--??--=?∴b b b 4分

060842=++-=b b 5分

35-=∴或b 6分

(2)设),(),,(2211y x B y x A 1,2

11-=?∴

⊥x y x y OB OA ，即02121=+y y x x 8分 0))((,,21212211=+++∴+=+=b x b x x x b x y b x y

0)(222121=+++∴b x x b x x 9分

将b x y +=代入圆方程得：034)3(2222=--+-+b b x b x 10分

4,322121--=

-=+∴b b x x b x x 11分 03,0)3(34222=--=+-+--∴b b b b b b b

213

1±

b13分

所以所求直线方程为

213

1±

y14分

预测全市平均分为80分左右

命题人：荔城中学陈广智