第十一章机械波作业答案教学内容

第十一章机械波

选择题

提示：设0点的振动方程为y O (t)

ACOS ( t °)。由图知，当t=2s 时，O 点的振动状

3 3

态为：y o (2) A cos(2 0)=0

,

且v 0 ，二 2 0 —, 0

2 —2 ，将 2

0代 入振动方程得： y o (t) Acos( t 3

2 2

)。由题中所给的四种选择, 3取值有三种：

,,

，将3 的三种取值分别代入 y °(t) 3

Acos( t 2 )中， 发现只有答案( C ) 2 4 2

是正确的。

[C ]1. 一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在 (A) y 0.50cos (n t -n ) , (SI).

2 (B) y 1 0.50cos ( n t 2 1 、

n

) , (SI).

2 (C) y 1 0.50cos ( n t 2

1 、

~ n)

, (SI). (D) y 1 0.50 cos (-n t 1 、

n )

, (S|)

.

[B ]2.图中画出一向右传播的简谐波在 图，

BC 为波密介质的反射面，波由 P 点反射, 刻的波形图为

提示：

由题中所给波形图可知， 入射波在P 点的振 动方向向下；而 BC 为波密介质反射面，故 在P 点反射波存在“半波损失”，即反射波 与入射波反相，所以，反射波在

P 点的振动

方向向上，又P 点为波节，因而得答案 B 。

t 时刻的波形

则反射波在 t 时 2s 时的波形曲线如图所示，则原点

0的振动方程为

1

4 2

y

[

A ]3. 一平面简谐波沿x轴正方向传播，t = 0时刻的波形图如图所示，则P处质

点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是

由图可知，P点的振动在t=0时的状态为: t 0： y P0,且V o 0,

[B ]4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是

(A)动能为零，势能最大.

(C)动能最大，势能最大. (B)动能为零，势能为零.

(D)动能最大，势能为零.

动能=势能，在负的最大位移处时，速度=0，所以动能为零，势能也为零。

[B ]5.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动

(A)振幅相同，相位相同.

(C)振幅相同，相位不同. 提示：根据驻波的特点判断(B)振幅不同，相位相同.

(D)振幅不同，相位不同.

[C ]6.在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I1 / I2 = 4，则两列波的振幅之比是

(A) A i / A2 = 16 . (B) A i / A2 = 4 . (C) A i / A2 = 2 .

提示：波的强度与振幅的平方成正比，J1 2

A2 \ I2

(D) A1 / A2 = 1 /4 .

填空题

1. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t时刻的总机械能是10 J,则在(t

提示:

t T时刻的总机械能t时刻的总机械能， E 10( J)

E K E p 1E5( J)

2

(B) f

(D)十松T) (T为波的周期)时刻该媒质质元的振动动能是 5 (J)

提示：流过该平面的能流 IS IScos

3.如图所示，波源 S i 和S 2发出的波在P 点相遇，P 点距波源S i 和S 2的距离分别为3和10 3,为两列波在介质中的波长， 若P 点的合振幅总是极大值，则两波在 P 点的振动频率 相同 ，波源

4

S i 的相位比S 2的相位领先

-?

3

4

4

4

得20

10

—,或10

20

— 波源S 1的相位比S ?的相位超前一。 3

3 3

4?设沿弦线传播的一入射波的表达式为

X

y 1 A cos[ t 2

],

波在x = L 处（B 点）发生反射，反射点为自由端（如图） ?设波 在传播和反射过程中振幅不 变，则反射波的表达式 是y 2 =

提示：因为反射点为自由端，所以反射波没有半波损失，反射波与入射波在

动同相。

y 反B y 入B Acos

??? y 反 Acos

Acos t Acos t

2 x 4 L

5. 一静止的报警器，其频率为1000 Hz ，有一汽车以79.2 km 的时速驶向和背离报警器

2 一列强度为I 的平面简谐波通过一面积为 S 的平面，波速u 与该平面的法线

V

0的夹

角为B ，则通过该平面的能流是

IS COS

提示:

(20

10) k(r 2 「1 ) ( 20

10

)2 V

3 ) ( 20 )2

10 /

因为P 点的合振幅总是极大值,

2n ，即（20

2 10)

3

2n ，取 n

B 点引起的振

提

示： 3

79 2 103 汽车速度 v R

79.2km/h 22m/s

60 60

汽车驶向报警器:

U V R

340 22

1000 1065Hz

340

时，坐在汽车里的人听到报警声的频率分别是 1065Hz 和935Hz （设空气中声速为340 汽

车背离报警器：R u V R s 340 22 1000 935Hz u 340

6. 一球面波在各向同性均匀介质中传播，已知波源的功率为 100 W ，若介质不吸收能

量，则距波源10 m 处的波的平均能流密度为 7.96

x 10-2 W/m 3 4 5 ?

提示：根据平均能流密度I 和功率P 的关系，得 P P 100 2

I ————2

0.0796(W / m )

S 4 r 2

4 100

7. 一弦上的驻波表达式为

y 2.0 10 6 7 cos15xcos1500t

(SI)?形成该驻波的两个

反向传播的行波的波速为 100 m/s.

提示：与驻波的表达式y Acos

2

xcos 2

t 比较，得

2

, T 2

,

T

15

1500

2 1500 “ /

…u — -------- -------- 100m/ s

T 15 2

8.在真空中沿着 z 轴负方向传播的平面电磁波， O 点处电场强度为

1

E x 300cos(2 t - ) (SI),贝U O 点处磁场强度

3

H y 0.796cos(2 n t n / 3) (A/m).在图上表示出电场强度，磁场

强度和传播速度之间的相互关系.

提示：根据电磁波的性质， E H S ，三者的关系如图所示。

三.计算题

1. 图示一平面余弦波在 t = 0时刻与t = 2 s 时刻的波形 图.已知波速为u ,求 4 坐标原点处介质质点的振动方程； 5

该波的波动表达式.

解: (1)比较t = 0时刻波形图与t = 2 s 时刻波形图，可知

此波向左传播(向 x 轴负向传播)。

m/s )

?

S

r r 1 E 和 H 同相，H y H y°cos(2 t )；又.E , H ,

3

H y 0.796cos(2 n t n / 3) (A/m)

0cE x0

3 108 300

9 109 4

0.796(A/m)

H y0

x0

y (m)

设坐标原点0处质点的振动方程为 y 0,t Acos( t

).

在t = 0时刻，O 处质点的振动状态为：y(0,0) Acos 0 0 , v 0 A si n 0 0,

又t = 2 s , O 处质点位移为 A/ . 2 Acos(2

? y P Ac 叫)

QQQQQQQQ

QQQQQQQQ

(3)

d 2 时，将x=0代入波动表达式，即得

O 处质点的振动方程

n

-)，且振动速度＞0,

2

所以

得

???振动方

2 n

n

2

4

n

8

y 0,t

/ n A cos(— t

8

自(SD

⑵ 由图中可见，波速为 u = 20 /2 m/s = 10 m/s ，向x 轴负向传播;

又有 y 0,t ACOs(n

t ^) 8 2

??波动表达式为

yx,t A cos

8 t 10

2

(SI

)

2. 一平面简谐波沿 Ox 轴的负方向传播，波长为，P 处质点 的振动规律如图所示.

(1) 求P 处质点的振动方程； (2) 求此波的波动表达式； (3) 若图中d 2

，求坐标原点O 处质点的振动方程.

解：⑴ 设P 处质点振动方程为 y P (t) Acos( t 0),

由振动曲线可知，在t = 0时刻, A A cos 0,

t=1s 时，0 Acos(

)，且振动速度＞0,

⑵设波速为?，则u

T 2

;，且波沿Ox

轴的负方向传播,

…波动表达式为y(x,t)

Acos t

2

Acos t

2

(x d)

y 。

Ac

咛

3. 如图所示，两相干波源在x 轴上的位置为S i 和

S 2,其间距离 为d = 30 m ，S i 位于坐标原点 0?设波只沿x 轴正负方向传播，单 独传播时强度保持不变. x i = 9 m 和x 2 = 12 m 处的两点是相邻的两

个因干涉而静止的点?求两波的波长和两波源间最小相位差.

解:设S i 和S 2的振动初相位分别为

10和20 ,在X 1点两波因干涉而静止，所以在 X 1点两

波引起的振动相位差为n 的奇数倍，即

1

2 n -

(2K 1)

①

20 10 d

X 1 X 1

同理，在 X 2点两波引起的振动相位差

2

2 n d

20 10 d

X 2 X 2

(2K 3)

②

②—①得: 4 n z

、 c

(x

2 为)2

n ,

2(X 2 X 1) 6 m ；

由①得：

20 10 (2K

1) n 2n d

2x 1

(2K 5) n ;

当K = -2、-3时相位差最小：

2

10 n

4. 一平面简谐波在介质中以速度 u = 20 m/s 自左向右传播. 已知在传播路径上的某点

的振动方程为y 0.3cos(4 t )(SI)。另一点D 在A

点右方9米处.

(1) 若取x 轴方向向左，并以 A 为坐标原点，试写 出波的表达式，并求出 D 点的振动方程.

(2) 若取x 轴方向向右，以 A 点左方5米处的O 点 y A

x

■9： --------------- -----------■—

A D

为x 轴原点，再写出波的表达式及 D 点的振动方程.

解：该波波速u = 20 m/s ,

(1)若取x 轴方向向左，并以 A 为坐标原点, 则由

已知条件知：

u 20i (m/s) y(O,t) 0.3cos(4 t )

(m )

x

所以，波的表达式为 y(x, t) 0.3cos(4 n t )

u

x )0.3cos 4 (t )

20 (m )

D 点的坐标为X D = - 9 m 代入上式有

9 y(X D ,t) 0.3cos 4 (t )

20

14 4

0.3cos(4 t )

0.3cos(4 t )

(m )

5

5

⑵若取x 轴方向向右，以

则由已知条件知：

A 点左方5米处的O 点为x 轴原点,