聚类分析法总结
聚类分析法
先用一个例子引出聚类分析
一、聚类分析法的概念
聚类分析又叫群分析、点群分析或者簇分析，是研究多要素事物分类问题的数量，并根据研究对象特征对研究对象进行分类的多元分析技术，它将样本或变量按照亲疏的程度，把性质相近的归为一类，使得同一类中的个体都具有高度的同质性，不同类之间的个体都具有高度的异质性。
聚类分析的基本原理是根据样本自身的属性，用数学方法按照某种相似性或差异性指标，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按这种亲疏关系程度对样本进行聚类。
描述亲属程度通常有两种方法：一种是把样本或变量看出那个p维向量，样本点看成P 维空间的一个点，定义点与点之间的距离；另一种是用样本间的相似系数来描述其亲疏程度。有了距离和相似系数就可定量地对样本进行分组，根据分类函数将差异最小的归为一组，组与组之间再按分类函数进一步归类，直到所有样本归为一类为止。
聚类分析根据分类对象的不同分为Q型和R型两类，Q--型聚类是对样本进行分类处理，R--型聚类是对变量进行分类处理。
聚类分析的基本思想是，对于位置类别的样本或变量，依据相应的定义把它们分为若干类，分类过程是一个逐步减少类别的过程，在每一个聚类层次，必须满足“类内差异小，类间差异大”原则，直至归为一类。评价聚类效果的指标一般是方差，距离小的样品所组成的类方差较小。
常见的聚类分析方法有系统聚类法、动态聚类法（逐步聚类法）、有序样本聚类法、图论聚类法和模糊聚类法等。
二、对聚类分析法的评价
聚类分析也是一种分类技术。与多元分析的其他方法相比，该方法较为粗糙，理论上还不完善，但应用方面取得了很大成功。与回归分析、判别分析一起被称为多元分析的三大方法。
聚类的目的：根据已知数据，计算各观察个体或变量之间亲疏关系的统计量（距离或相关系数）。根据某种准则（最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法），使同一类内的
差别较小，而类与类之间的差别较大，最终将观察个体或变量分为若干类。
二、聚类分析的方法
可以画图表
四、聚类分析的应用
基于划分方法的聚类分析
南京信息工程大学滨江学院实验（实习）报告 实验（实习）名称基于划分方法的聚类分析实验（实习）日期 2011.6.10 指导教师闫雷鸣 专业软工（动画）年级 2008 班次（1）班姓名王圆媛学号 20082358002 得分 一、实验目的 （1）学习聚类分析的基本概念、各种数据类型、聚类方法的分类。 （2）学会典型的划分方法K均值和K中心点算法的基本原理、特点、优缺点。 （3）应用Weka软件，学会导入数据文件，并对数据文件进行预处理。 （4）学会并应用划分方法中K均值和K中心点算法对数据集进行聚类分析。 二、实验准备： Bank-data 三、实验要求： 用划分方法中K均值和K中心点算法对数据集进行聚类分析 四、实验内容： 4.1 相关知识 聚类分析中的“类”（cluster）和前面分类的“类”（class）是不同的，对cluster更加准确的翻译应该是“簇”。聚类的任务是把所有的实例分配到若干的簇，使得同一个簇的实例聚集在一个簇中心的周围，它们之间距离的比较近；而不同簇实例之间的距离比较远。对于由数值型属性刻画的实例来说，这个距离通常指欧氏距离。聚类分析中使用最常见的K均值（K-means）算法。 K均值聚类方法的步骤如下。 （1）K均值算法首先随机的指定K个簇中心。 （2）将每个实例分配到距它最近的簇中心，得到K个簇； （3）计分别计算各簇中所有实例的均值，把它们作为各簇新的簇中心。重复（2）和（3），直到K个簇中心的位置都固定，簇的分配也固定。 上述K均值算法只能处理数值型的属性，遇到分类型的属性时要把它变为若干个取值0和1的属性。WEKA将自动实施这个分类型到数值型的变换，而且Weka会自动对数值型的数据作标准化。 Weka中列出了很多聚类算法。对于EM实现，用户可指定需要产生多少聚类，否则所用的算法可通过交叉验证来决定，在这种情况下，折的数量固定为10（除非训练实例小于10个）。用户可指定循环次数的最大值，并且为正常的密度计算设定可允许的最小标准差。SimpleKMeans使用k均值来聚类数据；聚类的数量通过一个参数设定。Cobweb实现了用于名词属性的Cobweb算法和用于数值性属性的Classit算法。FarthestFirst实现Hochbaum 和Shmoys远端优先遍历算法。MakeDensityBaseCluster是一个元聚类器，它包装一个聚类算法，使其返回一个概率分布和密度。它为每个聚类拟合一个离散分布，或一个对称的正态
AP聚类算法
AP聚类算法 1.分类与聚类 1.1 分类算法简介 分类(classification )是找出描述并区分数据类或概念的模型(或函数)，以便能够使用模型预测类标记未知的对象类。 在分类算法中输入的数据，或称训练集（Training Set），是一条条的数据库记录（Record）组成的。每一条记录包含若干条属性（Attribute），组成一个特征向量。训练集的每条记录还有一个特定的类标签（Class Label）与之对应。该类标签是系统的输入，通常是以往的一些经验数据。一个具体样本的形式可为 样本向量:(v 1, v 2 , ... , v n ; c)。在这里v i 表示字段值,c表示类别。 分类的目的是：分析输入的数据，通过--在训练集中的数据表现出来的特性，为每一个类找到一种准确的描述或者模型。这种描述常常用谓词表示。由此生成的类描述用来对未来的测试数据进行分类。尽管这些未来的测试数据的类标签是未知的，我们仍可以由此预测这些新数据所属的类。注意是预测，而不能肯定。我们也可以由此对数据中的每一个类有更好的理解。也就是说：我们获得了对这个类的知识。 下面对分类流程作个简要描述： 训练：训练集——>特征选取——>训练——>分类器 分类：新样本——>特征选取——>分类——>判决 常见的分类算法有：决策树、KNN法(K-Nearest Neighbor)、SVM法、VSM法、Bayes法、神经网络等。
1.2 聚类算法简介 聚类(clustering)是指根据“物以类聚”的原理，将本身没有类别的样本聚集成不同的组，这样的一组数据对象的集合叫做簇，并且对每一个这样的簇进行描述的过程。 与分类规则不同，进行聚类前并不知道将要划分成几个组和什么样的组，也不知道根据哪些空间区分规则来定义组。 它的目的是使得属于同一个簇的样本之间应该彼此相似，而不同簇的样本应该足够不相似。 聚类分析的算法可以分为：划分法（Partitioning Methods）、层次法（Hierarchical Methods）、基于密度的方法（density-based methods）、基于网格的方法（grid-based methods）、基于模型的方法（Model-Based Methods）。 经典的K-means和K-centers都是划分法。 分类与聚类的区别 聚类分析也称无监督学习或无指导学习，聚类的样本没有标记，需要由聚类学习算法来自动确定; 在分类中，对于目标数据库中存在哪些类是知道的，要做的就是将每一条记录分别属于哪一类标记出来。聚类学习是观察式学习，而不是示例式学习。 可以说聚类分析可以作为分类分析的一个预处理步骤。 2.K-MEANS算法 k-means 算法接受输入量 k ；然后将n个数据对象划分为 k个聚类以便使得所获得的聚类满足：同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较低。簇的相似度是关于簇中对象的均值度量，可以看作簇的质心(centriod)或重心(center of gravity)。 k-means 算法的工作过程说明如下：首先从n个数据对象任意选择 k 个对象作为初始聚类中心；而对于所剩下其它对象，则根据它们与这些聚类中
聚类分析 -发给研究生学习用
聚类分析基本原理及其案例 一、相似度的测量 聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。通常聚类分析分为Q 型聚类和R 型聚类。Q 型聚类是对样品进行分类处理，R 型聚类是对变量进行分类处理。 1.1 样品相似性的度量 在聚类分析之前，首先要分析样品间的相似性。Q 型聚类分析，常用距离来测度样品之间的相似程度。每个样品有p 个指标（变量）从不同方面描述其性质，形成一个p 维的向量。如果把这n 个样品看成p 维空间中的n 个点，则两个样品间的相似程度就可用p 维空间中的亮点距离公式来度量。两点距离公式可以从不同角度进行定义，令ij d 表示样品i X 与j X 的距离，存在以下的距离公式。 1.1.1 闵科夫斯基距离 1/1 ()(||)p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ 闵科夫斯基距离又称闵氏距离，按q 值的不同又可分成 1）绝对距离（1q =） 1 (1)||p ij ik jk k d X X ==-∑ 2）欧几里得距离（2q =） 21/21 (2)(||)p ij ik jk k d X X ==-∑ 3）切比雪夫距离（q =∞） 1()max ||ij ik jk k p d X X ≤≤∞=- 欧几里得距离较为常用，但在解决多元数据的分析问题时，他就显得不足。一是他没有考虑到总体变异对“距离”远近的影响，显然一个变异程度大的总体可能与更多样品近些，即使他们的欧几里得距离不一定最近；另外，欧几里得距离收到变量的量纲影响，这对多元数据的处理时不利的。为了克服这方面的不足，可用“马氏距离“的概念。 1.1.2 马氏距离
设i X 与j X 是来自均值向量为μ，协方差为Σ（>0）的总体G 中的p 维样品，则两个样品间的马氏距离为 21()()'()ij i j i j d M -=--X X ΣX X 马氏距离又称为广义欧几里得距离。显然，马氏距离与上述各种距离的主要不同时它考虑了观测变量之间的关联性。如果各变量之间相互独立，即观测变量的协方差矩阵是对角矩阵，则马氏距离就退化为用各个观测指标的标准差的倒数作为加权数的加权欧几里得距离。马氏距离还考虑了观测变量之间的变异性，不再受各指标量纲的影响。将原始数据做线性变换后，马氏距离不变。 1.1.3兰氏距离 1|| 1()p ik jk ij k ik jk X X d L p X X =-=+∑ 它仅适用于一切0ij X >的情况，这个距离也可以克服各个指标之间量纲的影响。这是一个自身标准化的的量，由于它对奇异值不敏感，它特别适合用于高度偏倚的数据。虽然这个距离有助于克服闵氏距离的第一个缺点，但它也没有考虑指标之间的关联性。 1.1.4 距离选择的原则 一般来说，同一批数据采用不同的距离公式，会得到不同的分类结果。产生不同结果的原因，主要是由于不同的距离公式的侧重点和实际意义都有不同。因此，我们在进行聚类分析时，应该注意距离公式的选择。通常选择距离公式应注意遵守以下的基本原则： 1）要考虑所选择的距离公式在实际应用中有明确的意义。如欧几里得距离就有非常明确的空间距离概念，马氏距离有消除量纲影响的作用。 2）要综合考虑对样本观测数据的预处理和将要采用聚类分析方法。如在进行聚类分析之前已经对变量作了标准化处理，通常就可采用欧几里得距离。 3）要考虑研究对象的特点及计算量的大小。样品间距离公式的选择是一个比较复杂且带有一定主观性的问题，我们应根据研究对象的特点不同作出具体分析。实际中，聚类分析前不妨试探性的多选择几个距离公式分别进行聚类，然后对聚类分析的结果进行对比分析，以确定最适合的距离测度方法。 1.2 变量相似性的度量 多元数据中的变量表现形式为向量形式，在几何上可用多维空间中的一个有向线段表示。在对多元数据进行分析时，相对于数据的大小，我们更多地对变量的变化趋势或者方向感兴趣。因此，变量间的相似性，我们可以从他们的方向趋同性或“相关性”进行考察，从而得到“夹角余弦法”和“相关系数”两种度量方法。
《电路分析基础》学习总结
《电路分析基础》学习总结 通过电路基础的学习，我们的科学思维能力，分析计算能力，实验研究能力和科学归纳能力有了很大的提高，为下学期我们学习电子技术打下了基础。 对于我们具体的学习内容，第一到第四章，主要讲了电路分析的基本方法，以及电路等效原理等，而后面的知识主要是建立在这四章的内容上的，可以说，学好前面这四章的内容是我们学习电路基础的关键所在。在这些基础的内容中又有很多是很容易被忽略的。对于第五章的内容，老师让我们自主讲解的方式加深了我们的印象，同时也让我们学会如何去预习，更好的把握重点，很符合自主学习的目的。至于第六章到第十章的内容则完全是建立在前四章的内容上展开的，主要就是学会分析电路图结构的方法，对于一二阶电路的响应问题，就是能分析好换路前后未变量和改变量，以及达到稳态时所求量的值。 对于老师上课方法的感想：首先感谢窦老师和杨老师的辛苦讲课，窦老师声音洪亮，讲课思路清晰，让我们非常受益，杨老师的外语水平让我们大开眼界，在中文教学中，我们有过自主学习的机会，也让大家都自己去讲台上讲课，加深了我们的印象，而且对于我们学习能力有很大提高，再是
老师讲课的思路，让我受益不凡，在这之中感受到学习电路的方法。在双语班的教学中，虽然外语的课堂让我们感觉很有难度，有的时候甚至看不懂ppt上的单词，临时上课的时候去查，但是老师上课时经典的讲解确实很有趣味，不仅外语水平是一定的锻炼，同时也是学习电路知识，感觉比起其他班的同学，估计这应该是一个特色点吧。 对于学习电路感想：学习电路，光上课听老师讲课那是远远不够的，大学的学习都是自主学习，没有老师的强迫，所以必须自己主动去学习，首先每次上完课后的练习，我觉得很有必要，因为每次上完课时都感觉听的很懂，看看书呢，也貌似都能理解，可是一到做题目就愣住了，要么是公式没有记住，要么是知识点不知道如何筛选，所以练习很重要，第二点，应该要反复回顾已经学过的内容，只有反复记忆的东西才能更深入，不然曾经学过的东西等到要用就全都忘记了，不懂得应该多问老师，因为我们是小班，这方面，老师给了我们足够的机会。 另外，我们电路分析基础的课程网站，里面的内容已经比较详实，内容更新也比较快，经常展示一些新的内容，拓宽了我们的视野。
k-means聚类算法的研究全解
k-means聚类算法的研究 1．k-means算法简介 1.1 k-means算法描述 给定n个对象的数据集D和要生成的簇数目k，划分算法将对象组织划分为k个簇（k<=n），这些簇的形成旨在优化一个目标准则。例如，基于距离的差异性函数，使得根据数据集的属性，在同一个簇中的对象是“相似的”，而不同簇中的对象是“相异的”。划分聚类算法需要预先指定簇数目或簇中心，通过反复迭代运算，逐步降低目标函数的误差值，当目标函数收敛时，得到最终聚类结果。这类方法分为基于质心的（Centroid-based）划分方法和基于中心的（Medoid-based）划分方法，而基于质心的划分方法是研究最多的算法，其中k-means算法是最具代表和知名的。 k-means算法是1967年由MacQueen首次提出的一种经典算法，经常用于数据挖掘和模式识别中，是一种无监督式的学习算法，其使用目的是对几何进行等价类的划分，即对一组具有相同数据结构的记录按某种分类准则进行分类，以获取若干个同类记录集。k-means聚类是近年来数据挖掘学科的一个研究热点和重点，这主要是因为它广泛应用于地球科学、信息技术、决策科学、医学、行为学和商业智能等领域。迄今为止，很多聚类任务都选择该算法。k-means算法是应用最为广泛的聚类算法。该算法以类中各样本的加权均值（成为质心）代表该类，只用于数字属性数据的聚类，算法有很清晰的几何和统计意义，但抗干扰性较差。通常以各种样本与其质心欧几里德距离总和作为目标函数，也可将目标函数修改为各类中任意两点间欧几里德距离总和，这样既考虑了类的分散度也考虑了类的紧致度。k-means算法是聚类分析中基于原型的划分聚类的应用算法。如果将目标函数看成分布归一化混合模型的似然率对数，k-means算法就可以看成概率模型算法的推广。 k-means算法基本思想： （1）随机的选K个点作为聚类中心； （2）划分剩余的点； （3）迭代过程需要一个收敛准则，此次采用平均误差准则。 （4）求质心（作为中心）； （5）不断求质心，直到不再发生变化时，就得到最终的聚类结果。 k-means聚类算法是一种广泛应用的聚类算法，计算速度快，资源消耗少，但是k-means算法与初始选择有关系，初始聚类中心选择的随机性决定了算法的有效性和聚
电路分析基础学习总结
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能力有很大提高，再是老师讲课的思路，让我受益不凡，在这之中感受到学习电路的方法。在双语班的教学中， 虽然外语的课堂让我们感觉很有难度，有的时候甚至看 不懂ppt上的单词，临时上课的时候去查，但是老师上 课时经典的讲解确实很有趣味，不仅外语水平是一定的 锻炼，同时也是学习电路知识，感觉比起其他班的同学，估计这应该是一个特色点吧。 对于学习电路感想：学习电路，光上课听老师讲课 那是远远不够的，大学的学习都是自主学习，没有老师 的强迫，所以必须自己主动去学习，首先每次上完课后 的练习，我觉得很有必要，因为每次上完课时都感觉听 的很懂，看看书呢，也貌似都能理解，可是一到做题目 就愣住了，要么是公式没有记住，要么是知识点不知道 如何筛选，所以练习很重要，第二点，应该要反复回顾 已经学过的内容，只有反复记忆的东西才能更深入，不 然曾经学过的东西等到要用就全都忘记了，不懂得应该 多问老师，因为我们是小班，这方面，老师给了我们足 够的机会。 另外，我们电路分析基础的课程网站，里面的内容 已经比较详实，内容更新也比较快，经常展示一些新的 内容，拓宽了我们的视野。
引用 基于SPSS的聚类分析的实用方法(层次聚类法和迭代聚类法)
引用基于SPSS的聚类分析的实用方法(层次聚类法和迭代聚类法)引用 qjzhen001 的基于SPSS的聚类分析的实用方法（层次聚类法和迭代聚类法） 基于SPSS的聚类分析的实用方法（层次聚类法和迭代聚类法） 层次聚类法和迭代聚类法的主要区别在于:层次聚类法的聚类结果受奇异值的影响非 常大,且聚类过程是单方向的,一旦某个样本进入某一类,就不可能从该类出来,再归入其他的类;迭代聚类法的聚类结果受奇异值和不合适的聚类变量的影响较小,对于不合适的初始聚类可以进行反复调整,但其缺点是聚类结果对初始聚类非常敏感,而且它也只能得到局部最优解. （一）层次聚类 Analyze--> C1assify-->Hierachical Cluster 在“C1uster”组中选择聚类类型：要进行变量聚类选择指定“Vanables”；要进行 观测量聚类指定“Cases”。 指定参与分析的变量，将选定的变量通过按钮箭头转移到箭头按钮右侧的 “Variable[s]：”矩形框中；将标识变量通过下面一个箭头按钮转移到按钮右侧的“Label Cases by:”下面的矩形框中。 如果不使用系统默认值，或由于参与分析的变量量纲不一致需要指定选择项，则应该根据需要有选择性地执行下述某些步骤。 1．确定聚类方法 在主对话框中，点击“Methed”按钮，展开分层聚类分析的方法选择对话框，即 “Hie rachical Cluster Analysis：Method”。 在对话框中根据需要指定聚类方法、距离测度的方法、对数值进行转换方法，即标准化数值的方法和对测度的转换方法。 （1）聚类方法选择 “C1uster Method：”表中列出可以选择的聚类方法： Between-groups linkage组内连接 Within-groups linkage组内连接 Nearest neighbor最近邻法 Furthest neighbor最远邻法
聚类算法总结
聚类算法的种类：
--------------------------------------------------------- 几种常用的聚类算法从可伸缩性、适合的数据类型、高维性（处理高维数据的能力）、异常数据的抗干扰度、聚类形状和算法效率6个方面进行了综合性能评价，评价结果如表1所示：
--------------------------------------------------------- 目前聚类分析研究的主要内容： 对聚类进行研究是数据挖掘中的一个热门方向，由于以上所介绍的聚类方法都 存在着某些缺点，因此近些年对于聚类分析的研究很多都专注于改进现有的聚 类方法或者是提出一种新的聚类方法。以下将对传统聚类方法中存在的问题以 及人们在这些问题上所做的努力做一个简单的总结： 1 从以上对传统的聚类分析方法所做的总结来看，不管是k-means方法，还是CURE方法，在进行聚类之前都需要用户事先确定要得到的聚类的数目。然而在 现实数据中，聚类的数目是未知的，通常要经过不断的实验来获得合适的聚类 数目，得到较好的聚类结果。 2 传统的聚类方法一般都是适合于某种情况的聚类，没有一种方法能够满足各 种情况下的聚类，比如BIRCH方法对于球状簇有很好的聚类性能，但是对于不 规则的聚类，则不能很好的工作；K-medoids方法不太受孤立点的影响，但是 其计算代价又很大。因此如何解决这个问题成为当前的一个研究热点，有学者 提出将不同的聚类思想进行融合以形成新的聚类算法，从而综合利用不同聚类 算法的优点，在一次聚类过程中综合利用多种聚类方法，能够有效的缓解这个 问题。 3 随着信息时代的到来，对大量的数据进行分析处理是一个很庞大的工作，这 就关系到一个计算效率的问题。有文献提出了一种基于最小生成树的聚类算法，该算法通过逐渐丢弃最长的边来实现聚类结果，当某条边的长度超过了某个阈值，那么更长边就不需要计算而直接丢弃，这样就极大地提高了计算效率，降 低了计算成本。 4 处理大规模数据和高维数据的能力有待于提高。目前许多聚类方法处理小规 模数据和低维数据时性能比较好，但是当数据规模增大，维度升高时，性能就 会急剧下降，比如k-medoids方法处理小规模数据时性能很好，但是随着数据 量增多，效率就逐渐下降，而现实生活中的数据大部分又都属于规模比较大、 维度比较高的数据集。有文献提出了一种在高维空间挖掘映射聚类的方法PCKA （Projected Clustering based on the K-Means Algorithm），它从多个维度中选择属性相关的维度，去除不相关的维度，沿着相关维度进行聚类，以此对 高维数据进行聚类。 5 目前的许多算法都只是理论上的，经常处于某种假设之下，比如聚类能很好 的被分离，没有突出的孤立点等，但是现实数据通常是很复杂的，噪声很大， 因此如何有效的消除噪声的影响，提高处理现实数据的能力还有待进一步的提高。
spss学习心得体会(1)
应用统计分析学习报告 本科的时候有概率统计和数理分析的基础，但是从来没有接触过应用统计分析的东西，spss也只是听说过，从来没有学过。一直以为这一块儿会比较难，这学期最初学的时候，因为没有认真看老师给的英文教材，课下也没有认真搜集相关资料，所以学起来有些吃力，总感觉听起来一头雾水。老师说最后的考核是通过提交学习报告，然后我从图书馆里借了些教材查了些资料，发现很多问题都弄清楚了。结合软件和书上的例子，实战一下，发现spss的功能相当强大。最后总结出这篇报告，以巩固所学。 spss，全称是statistical product and service solutions，即“统计产品与服务解决方案”软件，是ibm公司推出的一系列用于统计学分析运算、数据挖掘、预测分析和决策支持任务的软件产品及相关服务的总称，也是世界上公认的三大数据分析软件之一。spss具有统计分析功能强大、操作界面友好、与其他软件交互性好等特点，被广泛应用于经济管理、医疗卫生、自然科学等各个领域。具体到管理方面，spss也是一个进行数据分析和预测的强大工具。这门课中也会用到amos软件。 关于spss的书，很多都是首先介绍软件的。这个软件易于安装，我装的是的，虽然有一些改变和优化，但是主体都是一样的，而且都是可视化界面，用起来很方面且容易上手。所以，我学习的重点是卡方检验和t检验、方差分析、相关分析、回归分析、因子分析、结构方程模型等方法的适用范围、应用价值、计算方式、结果的解释和表述。 首先是t检验这一部分。由于参数检验的基础不牢固，这部分也是最初开始接触应用统计的东西，学起来很多东西拿不准，比如说原假设默认的是什么。结果出来后依然分不清楚是接受原假设还是拒绝原假设。不过现在弄懂了。这部分很有用的是t检验。t检验应用于当样本数较小时，且样本取自正态总体同时做两样本均数比较时，还要求两样本的总体方差相等时，已知一个总体均数u，可得到一个样本均数及该样本标准差，样本来自正态或近似正态总体。t检验分为单样本t检验、独立样本t检验、配对样本t检验。其中，单样本t 检验是样本均数与总体均数的比较的t检验，用于推断样本所代表的未知总体 均数μ与已知的总体均数uo有无差别；独立样本t检验主要用于检验两个样本是否来自具有相同均值的总体，即比较两个样本的均值是否相同，要求两个样本是相互独立的；配对样本t检验中，要正确理解“配对”的含义，主要用于检验两个有联系的正态总体的均值是否
系统聚类分析
聚类分析 聚类分析是研究“物以类聚”的一种多元统计方法。国内有人称它为群分析、点群分析、簇群分析等。 聚类分析的基本概念 聚类分析是研究对样品或指标进行分类的一种多元统计方法,是依据研究对象的个体的特征进行分类的方法。它把分类对象按一定规则分成若干类，这些类非事先给定的，而是根据数据特征确定的。在同一类中这些对象在某种意义上趋向于彼此相似，而在不同类中趋向于不相似。它职能是建立一种能按照样品或变量的相似程度进行分类的方法。 聚类分析的基本思想是认为我们所研究的样本或指标（变量）之间存在着程度不同的相似性（亲疏关系）。于是根据一批样本的多个观测指标，具体找出一些彼此之间相似程度较大的样本（或指标）聚合为一类，把另外一些彼此之间相似程度较大的样本（或指标）又聚合为另一类，关系密切的聚合到一个小的分类单位，关系疏远的聚合到一个大的分类单位，直到把所有样本（或指标）都聚合完毕，把不同的类型一一划分出来，形成一个由小到大的分类系统。最后把整个分类系统画成一张谱系图，用它把所有样本（或指标）间的亲疏关系表示出来。这种方法是最常用的、最基本的一种，称为系统聚类分析。 聚类分析有两种：一种是对样本的分类，称为Q型，另一种是对变量（指标）的分类，称为R型。 聚类分析给人们提供了丰富多彩的方法进行分类，这些方法大致可以归纳为： （1）系统聚类法。首先将n个也样品看成n类（一个类包含一个样品），然后将性质最接近的两类合并成一个新类，我们得到n-1类，再从中找出最接近的两类加以合并成了n-2类，如此下去，最后所有的样品均在一类，将上述并类过程画成一张图（称为聚类图）便可决定分多少类，每类各有什么样品。 （2）模糊聚类法。将模糊数学的思想观点用到聚类分析中产生的方法。该方法多用于定型变量的分类。 （3）K—均值法。K—均值法是一种非谱系聚类法，它是把样品聚集成k个类的集合。类的个数k可以预先给定或者在聚类过程中确定。该方法可用于比系
《电路分析基础》期末试题(2008第1学期)(A)
重庆邮电大学2008--2009学年第1学期考试 专业：自动化、测控 年级：07 班级：8107、8207、8307 课程名：电路分析 （A 卷） 考核方式：闭卷 一、填空题（5小题，每小题2分，共10分） 1．已知某电阻元件在非关联参考方向下的电压、电流分别为R U 、R I ，则 此电阻元件吸收的功率R P =------------。 2．理想变压器是即时性元件，无记忆功能，不储存能量，唯一的计算参数 为：————— 。 3．使用叠加定理求解电路，当令某一激励源单独作用时，其它激励源应置零，即独立电压源用 （开路或短路）代替，独立电流源用 （开路或短路）代替 二、单项选择题（共8小题，每小题2分，共计16分） 6．如图所示电路，电阻ab R 为（ ） A 2Ω B 4Ω C 6Ω D 3Ω 图6 7. 如图7所示，电路中产生功率的元件是：（ A 仅是电压源 B 仅是电流源 C 电压源和电流源都产生功率 D 确定的条件不足 图7 4．正弦信号的三个基本要素指的是 、 和 。 5．RLC 串联电路谐振条件的数学表达式为：——————————。
8．如图8所示电路，电压源和电流源释放的功率分别为（ ） A 12W ，-4W B –12W ，4W C 12W ，4W D –12W ，-4W 图8 9．如图9所示电路，开关K 断开前，电路已稳态。t =0时断开开关，则u (0+) 为（ ） A 0V B 3V C 6V D –6V 图9 10．如图10所示电路，其时间常数τ为（ ） A C R 2 B C R R R R 2 12 1+ C 2 R C D C R R R R 2 12 1+ 图10 11．如图11所示电路，I 1=9A ，I 2=8A ，I 3=3A ，则电流I 为（ ） A 14A B 10A C 20A D 4A 图11 12. 如图12所示, 电源角频率ω=5rad/s ，则阻抗Z ab 等于：（ ） A 2-j0.5Ω B 2-j2Ω C 2+j2Ω D 4+j2Ω 图12 13．如图13所示电路， )30cos(100)(?-=t t u ωV ，)30cos(20)(?+=t t i ωA ，则网络N 0的有功率P 为（ ） A 500W B 1000W C 2000W D 4000W 三、判断题（每小题2分，共8分） 图13 2Ω
多元统计分析 K聚类(方法+步骤+分析 总结)
K聚类 一、实验过程 1.将数据5.7导入至SPSS中，分析-分类-K均值聚类分析，将8个行业放到变量中，地区 放到label cases中，设定聚类数=3。 2.点击“迭代”，设定最大迭代次数为10，迭代标准为0，点击继续 3.点击“保存”，选择“聚类成员”及“与聚类中心的距离” 4.点击“选项”，选择如下 点击继续 5.点击确定后，得到如下实验结果： 二、实验结果分析：
2. 给出每次迭代结束后类中心的变动 从表中可以看出共经历了4次迭代，即4次迭代后，聚类中心的变化为0，迭代停止。
表中，聚类一列中给出观测量所属的类别，距离列给出了观测量与所属聚类中心的距离。
综合第三个表及第四个表，可以看出将31个地区按8个产业分成3类后，北京，江苏，浙江，山东，广东为第一类。这一类聚类中心8个产业的产值分别为1165.95， 143.78,135.89,263.39,61.36,176.16,152.99,559.62亿元。第二类包括天津和上海，剩下的24个地区为第三类。 表中给出的是三类聚类中心间的距离 6. 进行单因素方差分析
结果显示，8个变量在三个类别中均存在显著差异，说明结果有效。 综合上述表格，按照个产业的发展水平将中国31个地区分成3类： 第一类为北京，江苏，浙江，山东，广东，属于经济发达地区。该类中心的产值分别为1165.95，143.78,135.89,263.39,61.36,176.16,152.99,559.62亿元。 第二类为天津和上海，属于较发达地区。该类中心的产值分别为 2064.94,170.58,272.73,445.55,80.96,266.19,251.86,717.59亿元。 第三类为余下的24个地区，属于欠发达地区。该类中心的产值分别为 428.07,82.50,73.91,89.18,26.04,28.29,38.64，185.03亿元。
聚类分析方法
聚类分析方法 方法介绍 聚类分析 (Clauster Analysis) 数值分类法的一种，在社会应用中称类型学。 Robert Tryon于1939年提出的一种心理学研究方法。 目的:用数量关系对事物进行分类。 对于可以用某些数量描述的事物，采用样本间的距离来将性质接近的事物归为一类，从而达到对事物的分析和评价。 聚类分析作分类时各类群乃至类群数事先未知，而是根据数据的特征确定的，又称为无师可循的分类。 一般分为逐步聚类、系统聚类和其它方法。 16种饮料的热量、咖啡因、钠及价格四种变量 数据示例 聚类分析(cluster analysis) 对于一个数据，人们既可以对变量(指标)进行分类(相当于对数据中的列分类)，也可以对观测值(事件、样品)来分类(相当于对数据中的行分类)。 比如学生成绩数据就可以对学生按照理科或文科成绩(或者综合考虑各科成绩)分类。 当然，并不一定事先假定有多少类，完全可以按照数据本身的规律来分类。 如何度量远近, 如果想要对100个学生进行分类，如果仅仅知道他们的数学成绩，则只好按照数学成绩来分类;这些成绩在直线上形成100个点。这样就可以把接近的点放到一类。
如果还知道他们的物理成绩，这样数学和物理成绩就形成二维平面上的100 个点，也可以按照距离远近来分类。 三维或者更高维的情况也是类似;只不过三维以上的图形无法直观地画出来而已。在饮料数据中，每种饮料都有四个变量值。这就是四维空间点的问题了。 如果以n个数值型变量(n维空间)来描述某一类事物，则一个事物就是n维空间中是一个点。 Y X Z 1>. . . . . . . . . . . . . .
电路分析基础_期末考试试题与答案
命题人： 审批人： 试卷分类（A 卷或B 卷） A 大学 试 卷 学期： 2006 至 2007 学年度 第 1 学期 课程： 电路分析基础I 专业： 信息学院05级 班级： 姓名： 学号： (本小题5分) 求图示电路中a 、b 端的等效电阻R ab 。 1 R R ab =R 2 (本小题6分) 图示电路原已处于稳态，在t =0时开关打开， 求则()i 0+。 Ω
i(0+)=20/13=1.54A ( 本 大 题6分 ) 求图示二端网络的戴维南等效电路。 1A a b u ab =10v, R 0=3Ω (本小题5分) 图示电路中, 电流I =0，求U S 。 Us=6v
(本小题5分) 已知某二阶电路的微分方程为 d d d d 22 81210u t u t u ++= 则该电路的固有频率(特征根)为____-2________和___-6______。该电路处于___过_____阻 尼工作状态。 (本小题5分) 电路如图示, 求a 、b 点对地的电压U a 、U b 及电流I 。 U a =U b =2v, I=0A. ( 本 大 题10分 ) 试用网孔分析法求解图示电路的电流I 1、I 2、I 3。 I 1=4A, I 2=6A, I 3=I 1-I 2=-2A (本小题10分) 用节点分析法求电压U 。
U U=4.8V ( 本 大 题12分 ) 试用叠加定理求解图示电路中电流源的电压。 3V 4A 单独作用时，u ’=8/3V; 3V 单独作用时，u ’’=-2V; 共同作用时，u=u ’+u ’’=2/3V 。 十、 ( 本 大 题12分 ) 试求图示电路中L R 为何值时能获得最大功率，并计算此时该电路效率
基于聚类分析法空气质量分析论文
基于聚类分析法的空气质量分析 摘要：本文利用聚类分析法研究深圳市各区的空气质量问题， 就主要污染物so2、no2、pm10、co和o3等进行分析，得到各污染物含量之间的关系，以及其相关性程度，从中找到污染程度相当的主要地区，结合其地理位置，从而判断其主要污染源，对同一类地区用相同的方法进行集中治理。 关键词：聚类分析空气质量集中治理污染源 based on clustering analysis of air quality analysis wang shuai (college of mechanical engineering, south east university, nanjing, 211189) abstract: this paper make use of cluster analysis method to study the district shenzhen city air quality problem, the main pollutant so2, no2 and pm10 readings - which were taken, co and o3 undertake an analysis, get the relationship between the content of each pollutant, and the correlation degree, find the main area is polluted, combined with its geographical position to judge the main pollution sources, to the same kind of area with the same method for centralized management. keywords: clustering analysis; air quality; centralized management; pollution sources; 中图分类号：q938.1+4文献标识码： a 文章编号：
聚类分析K-means算法综述
聚类分析K-means算法综述 摘要：介绍K-means聚类算法的概念，初步了解算法的基本步骤，通过对算法缺点的分析，对算法已有的优化方法进行简单分析，以及对算法的应用领域、算法未来的研究方向及应用发展趋势作恰当的介绍。 关键词：K-means聚类算法基本步骤优化方法应用领域研究方向应用发展趋势 算法概述 K-means聚类算法是一种基于质心的划分方法，输入聚类个数k，以及包含n个数据对象的数据库，输出满足方差最小标准的k个聚类。 评定标准：同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小。聚类相似度是利用各聚类中对象的均值所获得一个“中心对象”（引力中心）来进行计算。 解释：基于质心的划分方法就是将簇中的所有对象的平均值看做簇的质心，然后根据一个数据对象与簇质心的距离，再将该对象赋予最近的簇。 k-means 算法基本步骤 （1）从n个数据对象任意选择k 个对象作为初始聚类中心 （2）根据每个聚类对象的均值（中心对象），计算每个对象与这些中心对象的距离；并根据最小距离重新对相应对象进行划分 （3）重新计算每个（有变化）聚类的均值（中心对象） （4）计算标准测度函数，当满足一定条件，如函数收敛时，则算法终止；如果条件不满足则回到步骤（2） 形式化描述 输入：数据集D，划分簇的个数k 输出：k个簇的集合 （1）从数据集D中任意选择k个对象作为初始簇的中心； （2）Repeat （3）For数据集D中每个对象P do （4）计算对象P到k个簇中心的距离 （5）将对象P指派到与其最近（距离最短）的簇；
（6）End For （7）计算每个簇中对象的均值，作为新的簇的中心； （8）Until k个簇的簇中心不再发生变化 对算法已有优化方法的分析 (1)K-means算法中聚类个数K需要预先给定 这个K值的选定是非常难以估计的，很多时候,我们事先并不知道给定的数据集应该分成多少个类别才最合适，这也是K一means算法的一个不足"有的算法是通过类的自动合并和分裂得到较为合理的类型数目k，例如Is0DAIA算法"关于K一means算法中聚类数目K 值的确定，在文献中，根据了方差分析理论，应用混合F统计量来确定最佳分类数，并应用了模糊划分嫡来验证最佳分类数的正确性。在文献中，使用了一种结合全协方差矩阵RPCL算法，并逐步删除那些只包含少量训练数据的类。文献中针对“聚类的有效性问题”提出武汉理工大学硕士学位论文了一种新的有效性指标：V(k km) = Intra(k) + Inter(k) / Inter(k max)，其中k max是可聚类的最大数目,目的是选择最佳聚类个数使得有效性指标达到最小。文献中使用的是一种称为次胜者受罚的竞争学习规则来自动决定类的适当数目"它的思想是：对每个输入而言不仅竞争获胜单元的权值被修正以适应输入值，而且对次胜单元采用惩罚的方法使之远离输入值。 (2)算法对初始值的选取依赖性极大以及算法常陷入局部极小解 不同的初始值，结果往往不同。K-means算法首先随机地选取k个点作为初始聚类种子，再利用迭代的重定位技术直到算法收敛。因此，初值的不同可能导致算法聚类效果的不稳定，并且，K-means算法常采用误差平方和准则函数作为聚类准则函数(目标函数)。目标函数往往存在很多个局部极小值，只有一个属于全局最小，由于算法每次开始选取的初始聚类中心落入非凸函数曲面的“位置”往往偏离全局最优解的搜索范围，因此通过迭代运算，目标函数常常达到局部最小，得不到全局最小。对于这个问题的解决，许多算法采用遗传算法(GA)，例如文献中采用遗传算法GA进行初始化，以内部聚类准则作为评价指标。 (3)从K-means算法框架可以看出，该算法需要不断地进行样本分类调整，不断地计算调整后的新的聚类中心，因此当数据量非常大时,算法的时间开销是非常大 所以需要对算法的时间复杂度进行分析，改进提高算法应用范围。在文献中从该算法的时间复杂度进行分析考虑，通过一定的相似性准则来去掉聚类中心的候选集，而在文献中，使用的K-meanS算法是对样本数据进行聚类。无论是初始点的选择还是一次迭代完成时对数据的调整，都是建立在随机选取的样本数据的基础之上，这样可以提高算法的收敛速度。
聚类分析学习总结
聚类分析学习体会 聚类分析是多元统计分析中研究“物以类聚”的一种方法，用于对事物的类别尚不清楚，甚至在事前连总共有几类都不能确定的情况下进行分类的场合。 聚类分析主要目的是研究事物的分类，而不同于判别分析。在判别分析中必须事先知道各种判别的类型和数目，并且要有一批来自各判别类型的样本，才能建立判别函数来对未知属性的样本进行判别和归类。若对一批样品划分的类型和分类的数目事先并不知道，这时对数据的分类就需借助聚类分析方法来解决。 聚类分析把分类对象按一定规则分成组或类，这些组或类不是事先给定的而是根据数据特征而定的。在一个给定的类里的这些对象在某种意义上倾向于彼此相似，而在不同类里的这些对象倾向于不相似。 1．聚类统计量 在对样品（变量）进行分类时，样品（变量）之间的相似性是怎么度量？通常有三种相似性度量——距离、匹配系数和相似系数。距离和匹配系数常用来度量样品之间的相似性，相似系数常用来变量之间的相似性。样品之间的距离和相似系数有着各种不同的定义，而这些定义与变量的类型有着非常密切的关系。通常变量按取值的不同可以分为： 1.定量变量：变量用连续的量来表示，例如长度、重量、速度、人口等，又称为间隔尺度变量。 2.定性变量：并不是数量上有变化，而只是性质上有差异。定性变量还可以再分为： ⑴有序尺度变量：变量不是用明确的数量表示，而是用等级表示，例如文化 程度分为文盲、小学、中学、大学等。 ⑵名义尺度变量：变量用一些类表示，这些类之间既无等级关系，也无数量 关系，例如职业分为工人、教师、干部、农民等。 下面主要讨论具有定量变量的样品聚类分析，描述样品间的亲疏程度最常用的是距离。 1.1．距离 1. 数据矩阵
聚类分析的方法
聚类分析的方法 一、系统聚类法 系统聚类分析法就是利用一定的数学方法将样品或变量（所分析的项目）归并为若干不同的类别（以分类树形图表示），使得每一类别内的所有个体之间具有较密切的关系，而各类别之间的相互关系相对地比较疏远。系统聚类分析最后得到一个反映个体间亲疏关系的自然谱系，它比较客观地描述了分类对象的各个体之间的差异和联系。根据分类目的不同，系统聚类分析可分为两类：一类是对变量分类，称为R型分析；另一类是对样品分类，称为Q型分析。系统聚类分析法基本步骤如下（许志友，1988）。 （一）数据的正规化和标准化 由于监测时所得到的数值各变量之间相差较大，或因各变量所取的度量单位不同，使数值差别增大，如果不对原始数据进行变换处理，势必会突出监测数据中数值较大的一些变量的作用，而消弱数值较小的另一些变量的作用，克服这种弊病的办法是对原始数据正规化或标准化，得到的数据均与监测时所取的度量单位无关。 设原始监测数据为Xij (i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m；n为样品个数，m为变量个数)，正规化或标准化处理后的数据为Zij (i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m)。 1. 正规化计算公式如下： （7-32） （i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m） 2. 标准化计算公式如下： （7-33） （i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m） 其中：
（二）数据分类尺度计算 为了对数据Zij进行分类，须对该数据进一步处理，以便从中确定出分类的尺度，下列出分类尺度计算的四种方法。 1.相关系数R 两两变量间简单相关系数定义为： （7-34） （i，j＝1，2，…，m） 其中 一般用于变量的分类（R型）。有一1≤≤1且愈接近1时，则此两变量愈亲近， 愈接近-1，则关系愈疏远。 2.相似系数 相似系数的意义是，把每个样品看做m维空间中的一个向量，n个样品相当于m维空间中的n个向量。第i个样品与第j个样品之间的相似系数是用两个向量之间的夹角余弦来定义，即：