高中数学第二章函数2.2.3待定系数法练习
2.2.3 待定系数法
课时跟踪检测 [A 组 基础过关]
1．反比例函数图象过点(－2,3)，则它一定经过( ) A ．(－2，－3) B ．(3,2) C ．(3，－2)
D ．(－3，－2)
解析：设f (x )＝k x (k ≠0)，∵f (x )过(－2,3)，∴k －2＝3，∴k ＝－6，f (x )＝－6
x
，过(3，
－2)点．故选C ．
答案：C
2．已知抛物线与x 轴交于点(－1,0)，(1,0)，并且与y 轴交于点(0,1)，则抛物线的解析式为( )
A ．y ＝－x 2
＋1 B ．y ＝x 2
＋1 C ．y ＝－x 2－1
D ．y ＝x 2
－1
解析：设f (x )＝a (x －1)(x ＋1)(a ≠0)， ∵过(0,1)点， ∴f (0)＝－a ＝1， ∴a ＝－1，
∴f (x )＝－(x －1)(x ＋1)＝－x 2
＋1，故选A ． 答案：A
3．函数y ＝ax 2
＋bx 与y ＝ax ＋b (ab ≠0)的图象只能是( )
解析：y ＝ax 2
＋bx 的图象过原点，故A 错； 由B ，C ，D 中抛物线的对称轴可知－b
2a >0，
∴a 与b 异号，观察图中的直线，B 错；
两图象的交点为? ??
??－b a
，0，故选D ．
答案：D
4.如图，抛物线y ＝－x 2
＋2(m ＋1)x ＋m ＋3与x 轴交于A ，B 两点，且OA ＝3OB ，则m 等于( )
A ．－53
B ．0
C ．－5
3
或0
D ．1
解析：设A (x 1,0)(x 1＞0)，B (x 2,0)(x 2＜0)， 则x 1，x 2是方程－x 2
＋2(m ＋1)x ＋m ＋3＝0的两根， 即x 2
－2(m ＋1)x －m －3＝0，
∴?????
x 1＋x 2＝2(m ＋1)＞0，x 1·x 2＝－m －3.∵x 1＝－3x 2，
∴?????
－2x 2＝2(m ＋1)，－3x 2
2＝－m －3，
∴m ＝0，m ＝－5
3(舍)，故选B ．
答案：B
5．已知f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，且af (x )＋b ＝9x ＋8，则( ) A ．f (x )＝3x ＋2 B ．f (x )＝－3x －4 C ．f (x )＝3x －4
D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4 解析：由题可得a (ax ＋b )＋b ＝9x ＋8，
∴?
??
??
a 2
＝9，ab ＋b ＝8，∴?
??
??
a ＝3，
b ＝2或?
??
??
a ＝－3，
b ＝－4，故选D ．
答案：D
6．已知抛物线y ＝ax 2
与直线y ＝kx ＋1交于两点，其中一点的坐标为(1,4)，则另一交点的坐标为________．
答案：? ??
??－14，14
7．反比例函数y ＝12
x
的图象和一次函数y ＝kx －7的图象都经过点P (m,2)，则一次函数
的解析式为________．
解析：由P (m,2)在y ＝12x 上，2＝12
m
，∴m ＝6.
将(6,2)代入y ＝kx －7，得6k －7＝2， ∴k ＝32，∴y ＝3
2x －7.
答案：y ＝3
2
x －7
8．已知f (x )是二次函数，且f (0)＝0，f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，求f (x )． 解：∵f (x )是二次函数，设f (x )＝ax 2
＋bx ＋c (a ≠0)． 又∵f (0)＝0， ∴c ＝0.
从而f (x )＝ax 2
＋bx (a ≠0)． 又由f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，得
a (x ＋1)2＋
b (x ＋1)＝ax 2＋bx ＋x ＋1，
整理得ax 2
＋(2a ＋b )x ＋a ＋b ＝ax 2
＋(b ＋1)x ＋1，
比较系数得?
??
??
2a ＋b ＝b ＋1，
a ＋
b ＝1，
解得a ＝12，b ＝1
2
.
∴f (x )＝12x 2＋1
2
x 即为所求．
[B 组 技能提升]
1．函数y ＝ax 2
＋bx ＋3在(－∞，－1]上是增函数，在[－1，＋∞) 上是减函数，则( ) A ．b ＞0，且a ＜0 B ．b ＝2a ，且a ＜0 C ．b ＝2a ，且a ＞0 D ．a ，b 的符号不定
解析：由题意知a ＜0，且－b
2a
＝－1，故选B ． 答案：B
2．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到下列文字：“已知二次函数y ＝x 2
＋bx ＋c 的图象过(1,0)，…，求证：这个二次函数的图象关于直线x ＝2对称．”根据以上信息，题中的二次函数不具有的性质是( )
A ．过点(3,0)
B ．顶点(2,2)
C ．在x 轴上截得的线段长为2
D ．与y 轴交点为(0,3)
解析：由题可设y ＝(x －2)2＋k ，将点(1,0)代入得k ＝－1，∴y ＝x 2
－4x ＋3.∴顶点为(2，－1)，故选B ．
答案：B
3．已知a ，b 为常数，若f (x )＝x 2
＋4x ＋3，f (ax ＋b )＝x 2
＋10x ＋24，则5a －b ＝________. 解析：∵f (x )＝x 2
＋4x ＋3，
∴f (ax ＋b )＝(ax ＋b )2
＋4(ax ＋b )＋3＝
a 2x 2＋(4a ＋2a
b )x ＋(b 2＋4b ＋3)＝x 2＋10x ＋24. ∴????
?
a 2
＝1，4a ＋2ab ＝10，b 2＋4b ＋3＝24，
∴a ＝－1，b ＝－7或a ＝1，b ＝3，∴5a －b ＝2. 答案：2
4．若直线y ＝1
2x ＋n 与直线y ＝mx －1相交于点(1,2)，则m ＋n ＝________.
解析：由题可得?????
2＝12
＋n ，
2＝m －1，∴?????
m ＝3，n ＝3
2
，∴m ＋n ＝9
2
.
答案：9
2
5．设f (x )为定义在R 上的奇函数，如图是函数图象的一部分，当0≤x ≤2时，是线段
OA ；当x ＞2时，图象是顶点为P (3,4)的抛物线的一部分．
(1)在图中的直角坐标系中画出函数f (x )的图象； (2)求函数f (x )在(－∞，－2)上的解析式； (3)写出函数f (x )的单调区间． 解：(1)图象如图所示．
(2)当x ≥2时，设f (x )＝a (x －3)2
＋4， ∵f (x )的图象过点A (2,2)，
∴f (2)＝a (2－3)2
＋4＝2，∴a ＝－2， ∴f (x )＝－2(x －3)2＋4. 设x ∈(－∞，－2)，则－x ＞2， ∴f (－x )＝－2(－x －3)2
＋4. 又因为f (x )在R 上为奇函数，
∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝2(－x －3)2
－4， 即f (x )＝2(x ＋3)2
－4，x ∈(－∞，－2)．
(3)单调减区间为(－∞，－3]和[3，＋∞)，单调增区间为[－3,3]．
6．已知二次函数f (x )＝ax 2
＋bx ＋c ，且f (2＋x )＝f (2－x )，且f (x )＞0的解集为(－2，
c )．
(1)求f (x )的解析式；
(2)将f (x )在区间[m ，m ＋1]的最大值记为h (m )，求h (m )的最大值． 解：(1)由f (2＋x )＝f (2－x )， 知f (x )关于x ＝2对称， ∴－b
2a
＝2.①
由f (x )＞0的解集为(－2，c )． ∴ax 2
＋bx ＋c ＝0的两根为－2，c ，
∴?????
－2c ＝c
a ， ②－2＋c ＝－b
a
， ③
由①②③解得a ＝－1
2，b ＝2，c ＝6.
∴f (x )＝－12
x 2
＋2x ＋6.
(2)由(1)可知f (x )＝－12x 2＋2x ＋6＝－12
(x －2)2
＋8.
当m ＋1<2，即m <1时，
f (x )max ＝f (m ＋1)＝－12m 2＋m ＋152
.
当m ≤2≤m ＋1，即1≤m ≤2时，
f (x )max ＝f (2)＝8.
当m >2时，
f (x )max ＝f (m )＝－12
m 2＋2m ＋6.
∴h (m )＝?????
8，1≤m ≤2，
－12
m 2＋m ＋152，m <1，
－12m 2
＋2m ＋6，m >2.
当m ＜1时，h (m )＝－12m 2＋m ＋152＝－12(m －1)2
＋
8＜8；
当m ＞2时，h (m )＝－12(m －2)2
＋8＜8，且当1≤m ≤2时h (m )＝8，∴h (m )的最大值为
8.
高中数学解题中数学分析法的运用
高中数学解题中数学分析法的运用 摘要：数学在高中是一项重要的学科，所以一定要引起师生的高度重视。而在 通过研究后了解到，学生若想提升数学成绩，不要只是做大量的习题，因为这样 会让思维产生局限性，不能让学生真正地理解数学题的含义。所以一定要加强学 生数学分析思想的水平，从而确保课堂教学效果达到理想的要求。 关键词：高中数学；数学分析法 一、数学分析思想概述 数学分析思想主要是把数学题目分成几个部分，同时来对这些部分做好正确 的分类，最终根据认真的分析来找到最为合理的答题思路。而之所以要进行数学 分析，作用在于能够找到答题的基本脉络，为随后的解题带来清晰的思路。在学 习高中数学的过程中，学生不但要掌握书本上的知识，同时也要了解多种解题的 技巧，这就增加了他们的负担。所以学生有必要丰富数学分析思想，并合理地运 用到数学解题的过程当中，这样不但能够确保解题的正确率，还能够提高学生对 于学习的积极性，这样一来就可以为学生成为一名综合性的人才助力。 二、高中数学解题采用数学分析思想的作用 （一）能够开发学生的思想潜能 在高中数学课堂教学期间，如果可以在教师的引导中采用数学分析思想来解题，那么便可以锻炼发散思维，同时还可以合理地利用所掌握的知识。除此之外 也可以丰富学生的解题思路，这样一来就能提升学生的思维和创造水平。所以具 备合理的数学分析思想是加强学生数学学习效率的重要方式。 （二）能够锻炼学生的观察水平 在高中数学课堂教学期间，想提高学生的学习效率，前提是要锻炼他们的洞 察力，如果教师在进行课堂教学期间可以合理地采用数学分析思维，那么便可以 达到理想的教学效果。教师不要只限于理论内容，而是要从数学题中发现问题的 本质，这样便能够让学生全面掌握数学内容，成为一名具有综合素养的人才。 （三）能够把不熟悉的题型转变成熟悉的题型 尽管数学概念和原理不多，不过能够根据数学题型的转化去检验学生对概念 和原理的理解情况，所以学生在做新题型的过程中，或许会觉得是相同类型的题，不过实际上是不熟悉的题型。而在做不熟悉的题型的时候，一部分学生找不到解 题的思路，这样就会让解题变得更加困难。所以学生要具有把不熟悉的题型转变 成熟悉的数学分析思想，创建辅助元素、题目已知条件和问题之间所存在的关联性，这是非常实用的分析思想。 三、数学分析思想在高中解题中的应用 （一）通过数学分析思想来转变解题思路 在高中数学当中，和数学题相比，数学概念和原理会少一些，同时数学题的 类型时常会出现变化，这无疑增加了解题的困难性。学生对于新题型总是会手足 无措，无法滤清思路，从而运算不出正确的答案。所以在这样的状况下，学生要 增强对于数学题的理解力，而这就要求他们要具备完善的数学分析思想。着重分 析数学题中已知条件和问题间所存在的关联性，这样就可以形成清晰的思路。 （二）采用类比和归纳的方式来解题 类比指的是把两者所具有的相同性质采取比较，然后由此分析出其余的性质 中会包括的类似方面。而归纳指的是从局部到整体的一种推理过程，在大量的事 物里对普遍的概念进行分析，并给出最终的结论。而无论是以上哪种形式，在进
一次函数——待定系数法专题训练
一次函数——待定系数法专题训练 一、基础训练 1、已知 y a +与x a +（a,b 为常数）成正比例，且当x=3时，y=5；当x=2时，y=2，求y 与x 的函数关 系式 2、已知以此函数图像经过点A （3，4）和B （－1，2） （1）求一次函数的解析式 （2）求OAB 的面积 3、已知：直线1l :24y x =+与直线2l 交于点A （－1，a ），且直线2l 与直线1y x =-没有交点，求直线2l 的函数解析式 4、已知直线y kx b =+经过P （3，2），且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于点A 和点B ，若OA+OB ＝12，求直线的函数解析式 5、若一次函数y kx b =+，当自变量的取值为2x -≤≤6时，对应的函数值为119y -≤≤，求函数解析式 二、能力提高 6、将直线1l ：24y x =-向左平移5个单位长度得到直线2l （1）求直线2l 的函数解析式 （2）若直线2l 与直线3l ：2y kx =-及y 轴围成三角形面积为12个平方单位，求直线3l 的函数解析式 （3）若直线2l 与直线3l ：2y kx =-交于第三象限，2l 、3l 及x 轴围成三角形的面积为9个平方单位，求直线3l 的函数解析式
7、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+（k<0,b<0）的图像分别与x 轴、y 轴和直线x=4交于点A 、B 、C ，直线x=4与x 轴交于点D ，梯形OBCD （O 为坐标原点）的面积为10，若A 的横坐标为1 2 - ，求这个一次函数的解析式 8、如图所示，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，a ）在第一象限内，直线PA 交y 轴与点C （0，2），直线PB 交y 轴于点D ，6AOP S = （1） 求COP S （2）求点A 的坐标及a 的值 （3）若BOP DOP S S = ，求直线BD 的解析式 9、如图所示，已知直线2y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，另一直线y kx b =+经过点C （1，0），且把 AOB 分成两部分，若 AOB 被分成的两部分的面积比为1：5，求k, b 的值 10、如图所示，正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 在x 轴正半轴上，A 点坐标为（1，0） （1） 经过点C 的直线48 33 y x = -与x 轴交于点E ，求四边形AECD 的面积 （2） 若直线经过点E 且将正方形ABCD x=4
高中数学方法篇之配方法
高中数学方法篇之配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab； a2＋ab＋b2＝(a＋b)2－ab＝(a－b)2＋3ab＝(a＋b 2 )2＋（ 3 2 b）2； a2＋b2＋c2＋ab＋bc＋ca＝1 2 [(a＋b)2＋(b＋c)2＋(c＋a)2] a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)2－2(ab－bc－ca)＝…结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）2； x2＋1 2 x ＝(x＋ 1 x )2－2＝(x－ 1 x )2＋2 ；……等等。 一、再现性题组： 1. 在正项等比数列{a n }中，a 1 ?a 5 +2a 3 ?a 5 +a 3 ?a 7 =25，则 a 3 ＋a 5 ＝_______。 2. 方程x2＋y2－4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。 A. 1 4
用待定系数法求函数表达式
21.3用待定系数法确定一次函数表达式 【教材分析】 本节是冀教版数学八年级下册第二十一章第三节内容.在此之前学生已经能够根据实际问题的意义写出函数表达式,并且知道一次函数的意义及其性质,本节是在此基础上学习确定一次函数的表达式的方法,这一节内容在本章及初中的函数学习中都占有重要地位. 【教学目标】 （1）知识与技能：1、能依照不同情境选择确定一次函数表达式的方法. 2、会用解二元一次方程组的方法求y=kx+b中的待定系数k与b. （2）过程与方法：经历观察、猜测、探索、合作交流等过程，锻炼学生的总结归纳能力，培养学生数形结合的数学思维. （3）情感态度价值观：通过观察、讨论、交流，培养探索精神、合作精神. 【教学重难点】 重点：利用待定系数法求一次函数的表达式 难点：待定系数法的探索过程 【教学方法和手段】 1、综合采用启发式、讨论式、探究式的教学方法 2、借助多媒体课件运用联想、猜测、观察、讨论等多种教学手段 【教学过程设计】 (一) 创设情境 利用多媒体课件出示温故而知新的画面,出示复习问题 1 、请你给大家说一说一次函数和正比例函数的意义 2、请你为大家描述一下一次函数和正比例函数图像的特点 3 、请你在平面直角坐标系中画出正比例函数y=2x和一次函数y=2x+3的图像 （设计意图:问题1、2 为本课课题服务的.在质疑中发现问题,在问题中展开教学,可以激活学生的数学思维,在解决问题中深化学生对知识的理解.） (二)尝试与探索 通过正比例函数和一次函数表达式,我们可以画出它们的函数图像;反过来,如果给你一个函数图像,你能求出它的函数表达式吗?我们一起来看下面两个问题. 1、抛出问题 (1)现有位同学画了如图所示的一条直线，但是他忘记了写表达式，
重庆市党纪法规知识测试答案2021年
重庆党纪法规知识测试100题 --------党纪政纪法规知识测试官方版单选： 1《.中国共产党章程》规定，党坚持标本兼治、综合治理、惩防并举、注重预防的方针，建立健全惩治和预防腐败体系，坚持不懈地反对腐败，加强党的（ C ）和廉政建设。 A：政治建设 B：思想建设 C：作风建设 2.《中国共产党章程》规定，（ B ）问题、党同人民群众联系问题是关系党生死存亡的问题。 A：政风 B：党风 C：民风 3.《中国共产党章程》规定，党员必须自觉遵守党的纪律，模范遵守（B），严格保守党和国家的秘密，执行党的决定，服从组织分配，积极完成党的任务。 A：国家的法律 B：国家的法律法规 C：社会公德 4.《中国共产党章程》规定，党的纪律是党的各级组织和全体党员必须遵守的（ B），是维护党的团结统一、完成党的任务的保证。 A：行为规范 B：行为规则 C：行为准则 5.《中国共产党章程》规定，加强组织性纪律性，在党的（ C ）面前人人平等。 A：制度 B：规定 C：纪律 6.《中国共产党章程》规定，党组织对违反党的纪律的党员，应当本着惩前毖后、治病救人的精神，按照错误性质和情节轻重，给予（ C ）。 A:
诫勉谈话 B:通报批评 C: 批评教育直至纪律处分 7.《中国共产党章程》规定，党的各级纪律检查委员会的主要任务是：维护党的章程和其他党内法规，检查党的路线、方针、政策和决议的执行情况，协助党的委员会加强党风建设和（ C）反腐败工作。 A：组织领导 B：主管 C：组织协调 8.《中国共产党章程》规定，党的纪律处分有五种：警告、严重警告、（ B ）、留党察看、开除党籍。 A: 记大过 B: 撤销党内职务 C: 开除 9.《中国共产党章程》规定，严重触犯（ A ）的党员必须开除党籍。A: 刑律 B: 法律 C: 规章 10.《中国共产党章程》规定，党内严格禁止用违反党章和国家法律的手段对待党员，严格禁止（ C ）。 A:打击报复 B:诬告陷害 C: 打击报复和诬告陷害 11《.中国共产党章程》规定，党员如果没有正当理由，连续（ B ）不参加党的组织生活，或不交纳党费，或不做党所分配的工作，就被认为是自行脱党。 A：三个月 B：六个月 C：一年 12.《中国共产党章程》规定，对党的中央委员会和地方各级委员会的委员、候补委员，给予撤销党内职务、留党察看或开除党籍的处分，必须由本人所在的委员会全体会议（ B）决定。 A：二分之一以上的多数 B：三分之二以上的多数 C：绝大多数13.《中国共产党章程》规定，党组织对党员作出处分决定，应当实
【高中数学,四种命题及其关系】 高中数学命题及关系知识点
【高中数学,四种命题及其关系】高中数学 命题及关系知识点 四种命题及其关系高考频度：★★☆☆☆难易程度：★★☆☆☆原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是A．真、假、真B．假、假、真 C．真、真、假 D．假、假、假 【参考答案】B 【解题必备】四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点，多以选择题的形式出现，难度一般不大，往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下： （1）由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．即命题表述形式原命题若p，则q 逆命题若q，则p 否命题若，则逆否命题若，则（2）①给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明； 而要说明它是假命题，则只需举一反例即可．②由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.
即 1．设有下面四个命题：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数，则. 其中的真命题为 A． B． C． D． 2．设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是 A．若方程有实根，则 B．若方程有实根，则 C．若方程没有实根，则 D．若方程没有实根，则 1．【答案】B 【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.学-科网 2． 【答案】D 【解析】原命题的逆否命题是：若方程没有实根，则，故选D.
高中数学解题方法大全
第一章 高中数学解题基本方法 一、 配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy 项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a ＋b) ＝a ＋2ab ＋b ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a 2 ＋ b 2＝(a ＋b)2 －2ab ＝(a －b)2 ＋2ab ； a 2 ＋a b ＋b 2 ＝(a ＋b)2 －ab ＝(a －b)2 ＋3ab ； a 2 ＋ b 2 ＋ c 2 ＋ab ＋bc ＋ca ＝ 2 1[(a ＋b)2 ＋(b ＋c) 2＋(c ＋a) 2] a 2＋b 2＋c 2＝(a ＋b ＋c) 2－2(ab ＋bc ＋ca)＝(a ＋b －c)2 －2(ab －bc －ca)＝… 结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sin αcos α＝（sin α＋cos α） ； x ＋ ＝(x ＋ ) －2＝(x － ) ＋2 ；…… 等等。 Ⅰ、再现性题组： 1. 在正项等比数列{a }中，a ?a +2a ?a +a ?a =25，则 a ＋a ＝_______。 2. 方程x ＋y －4kx －2y ＋5k ＝0表示圆的充要条件是_____。 A.
二次函数待定系数法求函数解析式
精心整理 专题训练求二次函数的解析式 一、已知三点求解析式 1.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过（－1，－22），（0，－8），（2，8）三点，求它的开口方 2. 3. 4. 5. 6. 7. 线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N.（1）求抛物线C的解析式；（2）求点M的坐标； 8.已知：如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C三点.求此抛物线的解析式.
9.如图所示，求此抛物线的解析式。 10.如图，抛物线c bx x y ++-=2 2 1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝2，OC ＝3．求抛物线的解析式． 11．如图所示，抛物线y ＝ax 2＋bx －4a 经过点A （－1，0），C （0， 4）. （1（212.. 13.3）. 和y 二、已知顶点或对称轴求解析式 1.在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A （1，－4），且过点B （3，0），求该二次函数的解析式. 2.已知二次函数图象的顶点是（1，－3），且经过点M （2，0），求这个函数的解析式.
3.如果抛物线的顶点坐标是（3，－1），与y 轴的交点是（0，－4），求它的解析式。 4.已知抛物线y ＝x 2＋kx ＋k ＋3，若抛物线的顶点在y 轴上，求此抛物线的解析式。 5.已知抛物线经过点A （1，0），B （0，3），且对称轴是直线x ＝2，求该抛物线的解析式. 6.已知某二次函数，当x =3时，函数有最小值－2，且函数图象与y 轴交于)2 5 ,0(，求此二次函数的解析式。 7. 8.9.10.直线x ＝1的函 11.如图，已知抛物线的顶点为A （1， 4），抛物线与y 轴交于点B （0，3），与x 轴交于C ，D 两点.P 是x 轴上的一个动点.（1）求此抛物线的解析式；（2）当P A ＋PB 的 1 0 1 2 3 10 5 2 1 2
高一数学函数的概念及表示方法
全方位教学辅导教案姓名性别年级高一 教学 内容 函数与映射的概念及其函数的表示法 重点难点教学重点：理解函数的概念；区间”、“无穷大”的概念，定义域的求法，映射的概念教学难点：函数的概念，无穷大”的概念，定义域的求法，映射的概念 教学目标1．理解函数的定义；明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素； 2．能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；掌握分式函数、根式函数定义域的求法，掌握求函数解析式的思想方法 3.了解映射的概念及表示方法 4.了解象与原象的概念，会判断一些简单的对应是否是映射，会求象或原象. 5.会结合简单的图示，了解一一映射的概念 教学过程课前检 查与交 流 作业完成情况： 交流与沟通 针 对 性 授 课 一、函数的概念 一、复习引入： 初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？ 设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的 值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做 函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数 的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义. 初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等 问题1：（）是函数吗？ 问题2：与是同一函数吗？ 观察对应： 30 45 60 90 2 1 2 2 2 3 9 4 1 1 -1 2 -2 3 -3 3 -3 2 -2 1 -1 1 4 9 1 2 3 1 2 3 4 5 6 (1)(2) (3)(4) 开平方求正弦 求平方乘以2 A A A A B B B B 1 二、讲解新课：
高中数学 第2讲 命题及其关系、充要条件
第2讲命题及其关系、充要条件 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、填空题 1．(·重庆卷改编)命题“若p，则q”的逆命题是________． 解析根据原命题与逆命题的关系可得：“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”． 答案若q，则p 2．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是________．解析同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题． 答案若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3 3．(·南通调研)“a＝2”是“直线(a2－a)x＋y＝0和直线2x＋y＋1＝0互相平行” 的________条件． 解析因为两直线平行，所以(a2－a)×1－2×1＝0，解得a＝2或－1. 答案充分不必要 4．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是________．解析由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“x＋y是偶数”的否定表达是“x＋y不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”． 答案若x＋y不是偶数，则x、y不都是偶数 5．A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B” 是“x∈C”的________条件． 解析由题意得，A＝{x∈R|x>2}，A∪B＝{x∈R|x<0，或x>2}，C＝{x∈R|x<0，或x>2}，∴A∪B＝C.∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件． 答案充分必要 6．(·盐城调研)“m<1 4”是“一元二次方程x 2＋x＋m＝0有实数解”的________ 条件．
解析 x 2＋x ＋m ＝0有实数解等价于Δ＝1－4m ≥0，即m ≤14. 答案 充分不必要 7．已知a ，b ，c 都是实数，则在命题“若a ＞b ，则ac 2＞bc 2”与它的逆命题、 否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是________． 解析 当c 2＝0时，原命题不正确，故其逆否命题也不正确；逆命题为“若ac 2＞bc 2，则a ＞b ”，逆命题正确，则否命题也正确． 答案 2 8．(·扬州模拟)下列四个说法： ①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真； ②命题“设a ，b ∈R ，若a ＋b ≠6，则a ≠3或b ≠3”是一个假命题； ③“x >2”是“1x <12”的充分不必要条件； ④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真． 其中说法不正确的序号是________． 解析 ①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故①错误；②此命题的逆否命题为“设a ，b ∈R ，若a ＝3且b ＝3，则a ＋b ＝6”，此命题为真 命题，所以原命题也是真命题，②错误；③1x <12，则1x －12＝2－x 2x <0，解得x <0 或x >2，所以“x >2”是“1x <12”的充分不必要条件，故③正确；④否命题和逆命 题是互为逆否命题，真假性相同，故④正确． 答案 ①② 二、解答题 9．判断命题“若a ≥0，则x 2＋x －a ＝0有实根”的逆否命题的真假． 解 原命题：若a ≥0，则x 2＋x －a ＝0有实根． 逆否命题：若x 2＋x －a ＝0无实根，则a ＜0. 判断如下： ∵x 2＋x －a ＝0无实根，∴Δ＝1＋4a ＜0，∴a ＜－14＜0. ∴“若x 2＋x －a ＝0无实根，则a ＜0”为真命题． 10．已知p ：x 2－8x －20≤0，q ：x 2－2x ＋1－a 2≤0(a >0)．若p 是q 的充分不必要
高中数学解题基本方法——换元法
高中数学解题基本方法——换元法 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。 换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。 它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。 换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。局部换元又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通 过变形才能发现。例如解不等式：4x＋2x－2≥0，先变形为设2x＝t（t>0），而变为熟悉 的一元二次不等式求解和指数方程的问题。 三角换元，应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y＝x＋1-x的值域时，易发现x∈[0,1]，设x ＝sin2α，α∈[0,π 2 ]，问题变成了熟悉的求三角函数值域。为什么会想到如此设，其中 主要应该是发现值域的联系，又有去根号的需要。如变量x、y适合条件x2＋y2＝r2（r>0）时，则可作三角代换x＝rcosθ、y＝rsinθ化为三角问题。 均值换元，如遇到x＋y＝S形式时，设x＝S 2 ＋t，y＝ S 2 －t等等。 我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。如上几例 中的t>0和α∈[0,π 2 ]。 Ⅰ、再现性题组： 1.y＝sinx·cosx＋sinx+cosx的最大值是_________。 2.设f(x2＋1)＝log a (4－x4) （a>1），则f(x)的值域是_______________。 3.已知数列{a n }中，a 1 ＝－1，a n+1 ·a n ＝a n+1 －a n ，则数列通项a n ＝___________。 4.设实数x、y满足x2＋2xy－1＝0，则x＋y的取值范围是___________。 5.方程13 13 + + -x x ＝3的解是_______________。 6.不等式log 2(2x－1) ·log 2 (2x+1－2)〈2的解集是_______________。
一次函数待定系数法
用待定系数法求一次函数解析式、一次函数与实际问题 姓名 一．选择题 1.直线y=4x+b 经过点（2,1），则b 的值为（ ） A ．1 B.5 C.-5 D.-7 2．一次函数的图象经过点A （-2，-1），且与直线y=2x-3平行，?则此函数的解析式为（ ） A ．y=x+1 B.y=2x+3 C ．y=2x-1 D ．y=-2x-5 3．已知一次函数y=kx+b ，当x=1时，y=2，且它的图象与y?轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（ ） A ．y=x+3 B ．y=2x+3 C ．y=-x+3 D ．不能确定 4. 将直线y=2x 向右平移2个单位所得的直线解析式为（ ） A .y=2x-2 B. y=2x+2 C. y=2（x-2） D. y=2（x+2） 5.一根弹簧的原长为12 cm ，它能挂的重量不能超过15 kg 并且每挂重1kg 就伸长1 2 cm ，写 出挂重后的弹簧长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式（ ） A 、y = 1 2 x + 12（0＜x ≤15） B 、y = 1 2 x + 12（0≤x ＜15） C 、y = 12 x + 12（0≤x ≤15） D 、y = 1 2 x + 12（0＜x ＜15） 6.如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y （元）与销售量x （件）之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（ ） A ．①② B ．②③④ C ．②③ D ．①②③ 7.在一定范围内，某产品的购买量y （吨）与单价x （元）满足一次函数关系，若购买1000吨，每吨800元，购买2000吨，每吨700元，如客户购买400吨，单价为（ ） A ．820元 B.840元 C.860元 D.880 二．填空题 1．已知一次函数的图象经过点A （1，4）、B （4，2），?则这个一次函数的解析式为___________． 2．如图1，该直线是某个一次函数的图象，?则此函数的解析式为_________． 图 1 图 2
最新纪法知识测试题及答案
1 纪法知识测试题及答案 1 1、（单选题）根据宪法和法律规定，关于人民代表大会制度，下列哪一选项2 是不正确的？（ ） 3 A.全国人民代表大会是最高国家权力机关 4 B.地方各级人民代表大会是地方各级国家权力机关 5 C.地方各级国家权力机关对最高国家权力机关负责，并接受其监督 6 D.人民代表大会制度体现了一切权力属于人民的原则 7 2、（单选题）人民代表大会制度的关键是（ ）。 8 A.以人民代表大会为基础建立全部国家机构 9 B.选民民主选举代表 10 C.少数服从多数 11 D.对人民负责、受人民监督 12 3、（单选题）我国《宪法》规定人民行使国家权力的机关是（ ）。 13 A.中国人民政治协商会议 14 B.各级人民政府 15 C.全国人民代表大会 16 D.全国人民代表大会和地方各级人民代表大会 17 4、（单选题）人民代表大会制度的组织原则是（ ）。 18 A. 民主集中制 B. 决议制 C. 民主制 D.集中制 19
2 5、（单选题）在我国，地方各级人民法院对（ ）负责。 20 A. 同级人民政府 B. 产生它的国家权力机关 C. 同级党委 D.上级行21 政机关 22 6、（单选题）中国的政权组织形式是（ ）。 23 A. 共产党领导的多党合作 B.民主集中制 24 C. 人民代表大会制度 D.人民民主专政 25 7、（单选题）我国多党合作与政治协商的最高原则是（ ）。 26 A. 民主集中制 B. 政治协商 C. 多党合作 D.中国共产党的领导 27 8、（单选题）下列关于各级人大和人民的关系的说法最准确的一项是（ ）。 28 A.地方各级人大对人民负责，受人民监督 29 B.地方各级人大都由直接选举产生 30 C.地方各级人大须时刻关注人民 31 D.地方各级人大做任何工作都须征求民意 32 9、（单选题）全国人民代表大会常务委员会是全国人民代表大会的常设机关，根据《宪法》33 规定，全国人民代表大会常务委员会行使多项职权，但下列哪一职权不由全国人民代表大会34 常务委员会行使？（ ） 35 A.决定同外国缔结的条约和重要协定的批准和废除 36 B.解释宪法，监督宪法的实施 37 C.批准省、自治区、直辖市的建置 38 D.在全国人大闭会期间，审查和批准国民经济和社会发展计划、国家预算在39 执行过程中所必须作的部分调整方案 40
(人教版)高中数学选修1-1(检测)：1.1 命题及其关系
课时提升作业(一) 命题 (25分钟60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.下列语句中,是命题的是( ) A.π是无限不循环小数 B.3x≤5 C.什么是“绩效工资” D.今天的天气真好呀! 【解析】选A.疑问句和祈使句不是命题,C,D不是命题,对于B无法判断真假,故只有A是命题. 2.(2015·武昌高二检测)“红豆生南国,春来发几枝?愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这四句诗中,可以为命题的是( ) A.红豆生南国 B.春来发几枝 C.愿君多采撷 D.此物最相思 【解题指南】明确构成命题的两个条件:一必须是陈述句,二能够判断真假. 【解析】选A.“红豆生南国”是陈述句,所述事件在唐代是事实,所以本句是命题,且是真命题;“春来发几枝”是疑问句,“愿君多采撷”是祈使句,“此物最相思”是感叹句,都不是命题,故选A. 3.已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,那么下列命题中真命题的个数为( ) ①M中的元素都不是P的元素; ②M中有不属于P的元素;
③M中有属于P的元素; ④M中的元素不都是P的元素. A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选B.因为命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,因此M中有不属于P的元素,也可能有属于P的元素,故②④正确,因此选B. 【延伸探究】本题中“是假命题”若改为“是真命题”,其结论又如何呢? 【解析】选A.③正确,①②④错误. 4.命题“6的倍数既能被2整除,也能被3整除”的结论是( ) A.这个数能被2整除 B.这个数能被3整除 C.这个数既能被2整除,也能被3整除 D.这个数是6的倍数 【解析】选C.“若p,则q”的形式:若一个数是6的倍数,则这个数既能被2整除,也能被3整除.所以该命题的结论是这个数既能被2整除,也能被3整除. 【误区警示】解答本题易出现分不清条件和结论而错选A或B的错误. 5.(2015·潍坊高二检测)“若x2-2x-8<0,则p”为真命题,那么p是( ) A.{x|-2 人教版高中数学（选修2-2）《分析法》教学案例本节课的教学课题是：人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学（选修2-2）》，第二章“2.2.1综合法和分析法”中“分析法”的第一课时。 一、设计要点 本教案在挖掘教材中的创新因素和蕴涵的数学思想方法的基础上，以“创设情境、切入主题、感受新知、合作交流、尝试练习、感悟探究、综合提高、回顾小结”为基本教学过程，通过揭示知识的发现和发生过程，使学生在掌握分析法的同时，体验有关的数学思想，提高观察与交流、分析与解决问题的能力，培养“用数学”的意识和合作意识。 二、教学目标 1．知识与技能：结合数学实例，了解用分析法思考问题的过程和特点，对分析法的有一个较完整的认识； 2．过程与方法：通过学习分析法，掌握探索和分析问题的基本方法，培养思维的灵活性和深刻性，提高分析问题、解决问题的能力，提高观察、交流能力和发散性思维能力； 3．情感、态度与价值观：体会数学证明的特点，感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯，激发勇于探索、创新的精神，磨练意志品质。 三、教学重点、难点、关键 1．重点：（1）了解分析法的思考过程和特点； （2）运用分析法证明数学问题。 2．难点：对分析法的思考过程和特点的概括。 3．关键：展现知识的内在联系，启发学生思考、探索。 四、教学方法 启发式与探究式相结合 五、教学过程 1．创设情境 教师请全体学生一起完成如下填空。 已知：如图,SA ⊥平面ABC,AB ⊥BC,D 为直线BS 上一点，求证：BC ⊥AD 证明：∵SA ⊥平面ABC ∵BC ?平面ABC ∴(___________________) ∵(___________________) ∴BC ⊥平面SAB ∵点D 在直线BS 上 ∴AD ?平面SAB ∴BC ⊥AD 教师教学时注意知识点拨：综合法表述形式：因为…,所以…；综合法思维过程：由因导果；综合法推理特点：顺推。并通过思路分析启发学生产生新的证明思路和方法。 设计意图：利用立体几何问题创设情境，既使学生自然地融入情境之中，又拓展了分析法的知识背景。让学生通过综合法的证明及思路分析，从数学问题本身探究新的思维方法，温故知新，体验新旧知识的密切联系，激发探索的热情。 2．切入主题 一般地, 从要证明的结论出发, 逐步寻找使它成立的充分条件, 直至最后, 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等), 这种证明方法叫做分析法. 用Q 表示要证明的结论，则分析法可用框图表示如下： 表述形式：要证命题Q 成立， 只需证命题P 1 成立， 思路分析： 要证BC ⊥AD 只需证BC ⊥平面SAB( ∵______________) 只需证BC ⊥SA( ∵____________________) 由SA ⊥平面ABC 知上式成立 ∴BC ⊥AD 成立 高一数学函数的表示法测试题及答案 1．下列关于分段函数的叙述正确的有() ①定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；②尽管在定义域不同的部分有不同的对应法则，但它们是一个函数；③若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则D1∩D2＝?. A．1个B．2个 C．3个D．0个 【解析】①②正确，③不正确，故选B. 【答案】 B 2．设函数f(x)＝x2＋2(x≤2)，2x(x>2)，则f(－4)＝________，若f(x0)＝8，则x0＝________. 【解析】f(－4)＝(－4)2＋2＝18. 若x0≤2，则f(x0)＝x02＋2＝8，x＝±6. ∵x0≤2，∴x0＝－6. 若x0>2，则f(x0)＝2x0＝8，∴x0＝4. 【答案】18－6或4 3．已知：集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|－x≤x≤1}．对应关系f：x→y＝ax.若在f的作用下能够建立从A到B的映射f：A→B，求实数a的取值范围． 【解析】①当a≥0时，集合A中元素的象满足－2a≤ax≤2a. 若能够建立从A到B的映射， 则[－2a,2a]?[－1,1]， 即－2a≥－12a≤1，∴0≤a≤12. ②当a＜0时，集合A中元素的象满足2a≤ax≤－2a， 若能建立从A到B的映射， 则[2a，－2a]?[－1,1]， 即2a≥－1－2a≤1，∴0＞a≥－12. 综合①②可知－12≤a≤12. 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．函数y＝x＋|x|x的图象，下列图象中，正确的是() 高?考￥资%源~网 【答案】 C 2．设集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列的对应不表示从P到Q的映射的是() A．f：x→y＝12x B．f：x→y＝13x C．f：x→y＝23x D．f：x→y＝x 【解析】根据映射的概念，对于集合P中的每一个元素在对应法则f的作用下，集合Q 中有唯一的元素和它对应．选项A、B、D均满足这些特点，所以可构成映射．选项C中f：x→y＝23x，P中的元素4按照对应法则有23×4＝83>2，即83?Q，所以P中元素4在Q中无对应元素．故选C. 【答案】 C 3．设函数f(x)＝1－x2(x≤1)x2＋x－2 (x>1)，则f1f(2)的值为() A.1516 B．－2716 C.89 D．18 1.1 命题及其关系测试练习 第1题. 已知命题p ：2 10x -+=方程的两个根都为实数； 命题q ：210x -+=方程的两个根不相等. 写出命题“p 或q ”；命题“p 且q ”；命题“非p ”形式的复合命题，并指出其真假. 答案：p 或q ；方程210x -+=的两个根都为实数，或两根不相等，真； p 且q ：方程210x -+=的两个根为实数且不相等，真； 非p ：方程210x -+=的两个根不都为实数，假． 第2题. 已知命题p ：a A ∈，命题q ：a B ∈，写出命题“p 或q ”；命题“p 且q ”；命题“非p ”. 答案：a A ∈或a B ∈；a A ∈且a B ∈；a A ?. 第3题. 已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的负实根，q ：方程 ()244210x m x +-+=无实根， 若“p 或q ”为真、 “p 且q ”为假，求m 的取值范围． 答案：312m m <或，． 第4题. 命题“5不是{} 2310x x x --<的元素”是 形式（用p q 且、p q 或、非p 填空). 答案：非p ． 第5题. 命题“2是8或12的约数”是 形式（用p q 且、p q 或、非p 填空）. 答案：p q 或． 第6题. 有下列四个命题 ⑴ 若0x y x y +=则，，互为相反数；⑵ 全等三角形的面积相等；⑶ 若2120q x x q ++=则，有实数解；⑷ 2是合数；其中真命题为 ． 答案：（1），（2），（3）． 第7题. 命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是( ) (A) 简单命题 (B)“p q 或”形式的复合命题 (C) “p q 且”形式的复合命题 (D) “p 非”形式的复合命题 答案：Ｃ 第8题. 若命题“p q 或”与命题“q 非”都是真命题，那么( ) ( A) 命题p 不一定是假命题 (B)命题q 一定是真命题 ( C) 命题q 不一定是真命题 (D)命题p q 与的真假相同 答案：Ｂ 第9题. 以下判断中正确的是( ) ( A) 命题p 是真命题时，命题“p q 且”一定为真命题 ( B)命题p q 且是真命题时，命题p 一定为真命题 (C)命题p q 且是假命题时，命题p 一定为假命题 前言 (2) 第一章高中数学解题基本方法 (3) 一、配方法 (3) 二、换元法 (7) 三、待定系数法 (14) 四、定义法 (19) 五、数学归纳法 (23) 六、参数法 (28) 七、反证法 (32) 八、消去法……………………………………… 九、分析与综合法……………………………… 十、特殊与一般法……………………………… 十一、类比与归纳法………………………… 十二、观察与实验法………………………… 第二章高中数学常用的数学思想 (35) 一、数形结合思想 (35) 二、分类讨论思想 (41) 三、函数与方程思想 (47) 四、转化（化归）思想 (54) 第三章高考热点问题和解题策略 (59) 一、应用问题 (59) 二、探索性问题 (65) 三、选择题解答策略 (71) 四、填空题解答策略 (77) 附录……………………………………………………… 一、高考数学试卷分析………………………… 二、两套高考模拟试卷………………………… 三、参考答案…………………………………… 前言 美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查： ①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去 法等； ②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； ③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、 归纳和演绎等； ④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化 归）思想等。 数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。 数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。 可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。 为了帮助学生掌握解题的金钥匙，掌握解题的思想方法，本书先是介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法，再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（ 第一章高中数学解题基本方法 一、配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b) 2 ＝a 2 ＋2ab＋b 2 ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a 2 ＋b 2 ＝(a＋b) 2 －2ab＝(a－b) 2 ＋2ab； a 2 ＋ab＋b 2 ＝(a＋b) 2 －ab＝(a－b) 2 ＋3ab＝(a＋ b 2) 2 ＋（ 3 2b） 2 ； a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＋ab＋bc＋ca＝ 1 2[(a＋b) 2 ＋(b＋c) 2 ＋(c＋a) 2 ] a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＝(a＋b＋c) 2 －2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c) 2 －2(ab－bc－ca)＝… 结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα） 2 ； x 2 ＋ 1 2 x＝(x＋ 1 x) 2 －2＝(x－ 1 x) 2 ＋2 ；……等等。 Ⅰ、再现性题组： 1. 在正项等比数列{a n}中，a1?a5+2a3?a5+a3?a7=25，则 a3＋a5＝_______。 2. 方程x 2 ＋y 2 －4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。 A. 1 4高中数学选修2-2《分析法》教学案例
高一数学函数的表示法测试题及答案
高中数学《命题及其关系》同步练习4 新人教A版选修1-1
高中数学知识点以及解题方法大全