高中数学测试题附答案

高一数学必修5试题

一．选择题本大题共10小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ ）

Ａ．99

Ｂ．100

Ｃ．96

Ｄ．101

2.ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为 （ ）

A ．21

B ．2

3 C.1 D.3

3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 101

4.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的 ( )

（A ）第12项 （B ）第13项 （C ）第14项

（D ）第15项

5.在等比数列中，112a =，12q =，132

n a =，则项数n 为 （ ） A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

6. △ABC 中，cos cos A a B

b

=，则△ABC 一定是 ( )

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等边三角形

7. 给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的

数列}{n a 满足)(*

1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是 （ ）

A B C D

8.在ABC ?中,80,100,45a b A ?

===,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解

9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ）

2A.

3 2B.-3 1C.-3 1

D.-4

10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为 （ ）

A 、63

B 、108

C 、75

D 、83

11.在△ABC 中，∠A = 60° , a = 6 , b = 4 ,满足条件的△ABC ( ) (A )无解 (B )有解 (C )有两解 (D )不能确定

12. 数列}{n a 中，)(22,111++∈+=

=N n a a a a n n n ，则101

2

是这个数列的第几项 （ ） A.100项 B.101项 C.102项 D.103项

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)

13.在ABC ?中，0

601,,A b ==面积为3，则

a b c

A B C

++=++sin sin sin .

14.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为________ .

15. 已知数列1, ，则其前n 项的和等于

16. .已知数列{}n a 满足23

123222241n n n a a a a ++++=-g

g g ，则{}n a 的通项公式 。 三、解答题

17. （10分）已知等比数列{}n a 中，4

5

,106431=

+=+a a a a ，求其第4项及前5项和.

ｏ

1

1 ｘ ｙ

ｏ 1

1 ｘ ｙ

ｏ 1

1 ｘ

ｙ

ｏ 1

1 ｘ

ｙ

18.（12分）在数列}{n a 中，n n n n a n a a 2

1)11( , 111+++==+， （1）设n a b n n =

，求证：n n n b b 2

11=-+； (2)求数列}{n b 的通项公式；（3）求数列}{n a 的前n 项和n S 。

19.（12分）.在△ABC 中，BC ＝ a ，AC ＝ b ，a ，b

是方程2

20x

-+=的两个根，

且2()1coc A B +=。求：(1)角C 的度数； (2)AB 的长度。

20、（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bcos C －ccos （A+C ）=3a cosB 。 （I ）求cos B 的值；（II ）若2=?，且6=

a ，求

b 的值.

21.（12分）已知数列{}n a 满足*

1221(,2)n n n a a n N n -=+-∈≥，且481a =

（1）求数列的前三项123a a a 、、的值；（2）是否存在一个实数λ，使得数列{

}2n n

a λ

+为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；求数列{}n a 通项公式。

22、（12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,,，

（1）若A A cos 2)6sin(=+

π

， 求A 的值；

（2）若c b A 3,3

1

cos ==，求C sin 的值。

答案

一．选择题：BBDCC AABDA AA 二．填空题。 13．

3392；14．n a =2n －3；15．1

2+n n ；16．n a =2

23-?n 三．解答题。

17.解：设公比为q ，由已知得 ?????=+=+45105131211q a q a q a a 即??

?

??=+=+

45)1(①

10)1(2

3121ΛΛΛΛΛq q a q a ②÷①得 2

1,813

==

q q 即 ，将21

=q 代入①得 81=a ，

1)2

1(83

314=?==∴q a a ， 2312

11)21(181)1(551

5=-??????

-?=--=q q a s 18.（1）由条件可知：11,2112

1)11( , 11111=+=+?+++

==++a

n a n a n a n a a n n n n n n 由n a b n n =得：?-=+n n n b b 211n n n b b 2

1

1=-+。

（2）由（1）可知：11=b ，2112=

-b b ，22321=-b b ，3342

1

=-b b ，……， 11

21--=-n n n b b ，两边相加得：1122122

11)21

(12121211---=--=

++++=n n

n n b Λ； （3）由（1），（2）可知：112

2212---=?-==

n n n n n n

n a n a b ， 所以：n c n 2=，=

n d 1

2-n n

由数列}{n c 的前n 项和为：n n n T n +=++++=2

2642Λ

设数列}{n d 的前n 项和为：)1()

2

1()2

1(3)21(211

2

/

ΛΛ-?++?+?+=n n n T

两边乘

21得：)2()2

1()21()1()21(3)21(22121132/ΛΛn

n n n n T ?+?-++?+?+=- 两式相减得：n n n n T )21()21()21()21(2112

1

132/

?-+++++

=-Λn n n )2

1()21(21?--=- )2()2

1

(4)21()

2

1

(4112

/

+-=?--=---n n T n n n n

所以数列}{n a 的前n 项和为：1

2

/

)2

1

)(2(4-+-++=+=n n n n n n n T T S 。

19． 解：（1）()[]()2

1

cos cos cos -

=+-=+-=B A B A C π ；∴C ＝120° （2

）由题设：2

a b ab ?+=??

=??

?-+=?-+=∴120cos 2cos 22

2

2

2

2

ab b a C BC AC BC AC AB

()()

102322

2

2

2=-=-+=++=ab b a ab b

a ，10=∴AB

20．解：（I ）由bcos C －ccos （A+C ）=3a cosB B A B C C B cos sin 3cos sin cos sin =+? 3

1cos cos sin 3sin cos sin 3)sin(=

?=?=+?B B A A B A C B ， （II ）由2=?BC BA ，且6=a ，623

6

cos =?==

=?c c B ac BC BA 2283

1

6266cos 22

22=?=?

?-+=-+=?b B ac c a b 。 21．解：（1）由*

1221(,2)n n n a a n N n -=+-∈≥，令：4181124334=?=-=?=a a a n ，

令3=n 214112223=?=-=?a a a ，令2=n 112112112=?=-=?a a a ，

（2）由*

1221(,2)n n n a a n N n -=+-∈≥1212111++=+?

--n n n n a a ，令：n

n n a b 21

+= 则1111=-?+=--n n n n b b b b ，而621

112

11

11=+=+=

a b ，所以数列}{n b 是以6为首项，1为公差的等差数列，即：数列}2

1

{

n n a +是等差数列，所以存在实数λ 使得数列{

}2

n n a λ

+为等差数列，且1=λ。 22．解：（1）由A A A A A cos 26

sin

cos 6

cos

sin cos 2)6

sin(=+?=+π

π

π

3

0)3sin(0)cos 23sin 21(30cos 23sin 23π

π=?=-?=-?=-?

A A A A A A 。 （2）由222222283

1

69cos 23,31cos c c c c A bc c b a c b A =?-+=-+=?==

c a 22=?，而3

2

2sin 31cos =?=

A A 再由正弦定理得：

31sin sin 3

2222sin sin =?=?=C C

c c C c A a 。