2光波在介质中界面上的反射及透射特性的仿真

西安邮电大学光学课程设计

课程设计名称：光波在介质中界面上的反射及透射特

性的仿真

一、课程设计目的

1．掌握反射系数及透射系数的概念；

2．掌握反射光与透射光振幅和相位的变化规律；

3．掌握布儒斯特角和全反射临界角的概念。

二、任务与要求

对n1=1、n2=1.52及n1=1.52、n2=1的两种情况下，分别计算反射光与透射光振幅和相位的变化，绘出变化曲线并总结规律。

三、课程设计原理

光在介质界面上的反射和折射特性与电矢量的振动方向密切相关。由于平面光波的横波特性，电矢量可在垂直传播方向的平面内的任意方向上振动，而它总可以分解成垂直于入射面振动的分量和平行于入射面振动的分量，一旦这两个分量的反射、折射特性确定，则任意方向上的振动的光的反射、折射特性也即确定。菲

p s m E E

t E E r im

tm m im rm m ,,,0000===涅耳公式就是确定这两个振动分量反射、折射特性的定量关系式。

（1）s 分量和p 分量

垂直入射面的振动分量- -s 分量

平行入射面的振动分量- -p 分量

定义：s 分量、p 分量的反射系数、透射系数分别为

（2）反射系数和透射系数

定义：s 分量、p 分量的反射系数、透射系数分别为

m E E t E E r im

tm

m im rm m ,,0000=

==

（3）菲涅耳公式

已知界面两侧的折射率21n n 、

和入射角1θ，就可由折射定律确定折射角2θ；进而可由菲涅耳公式求出反射系数和透射系数。绘出如下按光学玻璃（n=1.5）和空气界面计算，在21

n n <（光由光疏介质射向光密介质）和21n n >（光由光密

介质射向光疏介质）两种情况下，反射系数、透射系数随入射角1θ的变化曲线。

(a)光由光疏介质射向光密介质 (b)光由光密介质射向光疏介

反射光与入射光中s,p 分量的相位关系： （1）n1＜n2时，光疏入射光密 s 分量的反射系数s r ：

反射光中的s 分量与入射光中的s 分量相位相反；

反射光中的s 分量相对入射光中的s 分量存在一个π相位突变(rs ?=π)； p 分量的反射系数p r ：

在1θ

在1θ>B θ范围内,p r <0，反射光中的p 分量相对入射光中的p 分量有π相位突变(rp ?=π)；

（2）n1>n2时，光密入射光疏 s 分量的反射系数s r ：

入射角1θ在0到C θ(临界角，12/sin n n C =θ）的范围内，s 分量的反射系数s r ＞0。反射光中的s 分量与入射光中的s 分量同相位，rs ?=0；

入射角1θ>C θ时，发生全反射，1

2

12cos sin 2tan θθ?n rs

--=（21/n n n =）； p 分量的反射系数p r ：

在1θ＜B θ范围内，p r <0，反射光中的p 分量相对入射光中的p 分量有π相位突变

（rp ?=π)；

在B θ<1θ0，反射光中的p 分量与入射光中的p 分量相位相同(rp ?=0)；

入射角1θ>C θ时，发生全反射，1

2

122

cos sin 2tan θθ?n n rp

--=； 四、课程设计步骤（流程图）

（1）定义变量n1,n2,f1.

（2）给变量赋值,其中n1=1,n2=1.52,还有一种情况其中

n1=1.52,n2=1

（3）设计for循环，使f1每循环一次加 /1000，实现在f1每变化一次下，得出相应的反射系数，透射系数的值，从而得出程序的循环

（4）根据程序仿真结果

五、仿真结果分析

10

20

30

40

5060708090

-1

-0.50

0.51F

n1

010203040

50607080900

123

4F

f r s

010203040

50607080900

123

4F

f r p

010203040

5060708090

-1

1

2

34n1>n2s/p 分量与相位的关系

F

010203040

5060708090

123

4F

f r s

010203040

5060708090

123

4F

f r p

结论：光在介质面上的反射、透射特性有三个因素决定：入射光的偏振态，入射

角，界面两侧介质的折射率。

(1)光波由光疏介质射向光密介质（n1

a.n1

(即frs=π)

b.而p 分量的反射系数rp 在f10,说明反射光中的p 分量与入射光

中的p 分量相位相同。（即frp=0）

c.在f1>fb 范围内，rp<0,说明反射光中的p 分量与入射光中的p 分量π相位突变。

（即frp=π）

(2)光波由光密介质射向光疏介质（n1>n2）

a.入射角f1在0到fc 的范围内，s 分量的反射系数rs>0,说明反射光中s 分量与入射

光中的s分量同相位。（即frs=0）

b.P分量的反射系数rp在f1

c.在fb0,说明反射光中的p分量与入射光中的p分量相位相同。

六、仿真小结

光在介质界面上的反射、透射特性由三个因素决定：（1）入射光的偏振态；（2）入射角;（3）界面两侧介质的折射率。由rs、rp、ts、tp随入射角的变化曲线可知，在入射角从0度到90度的变化范围内，不论光波以什么角度入射至界面，也不论界面两侧折射率大小如何，s分量和p分量的透射系数t总是取正值，因此，折射光总是与入射光同相位。通过本次实验，掌握了反射系数及透射系数的概念，反射光与透射光振幅和相位的变化规律，布儒斯特角和全反射临界角的概念。

七、程序

clear all;

%n1=1;

%n2=1.52;

n1=1.52;

n2=1;

n=n2./n1;

if n1

subplot(1,3,1)

qa=0:pi/100:pi/2;

qb=asin(n1.*sin(qa)./n2);

rs=-sin(qa-qb)./sin(qa+qb);

rp=tan(qa-qb)./tan(qa+qb);

ts=2.*cos(qa).*sin(qb)./sin(qa+qb);

tp=2.*cos(qa).*sin(qb)./sin(qa+qb)./cos(qa-qb);

plot(qa*180./pi,rs,'r',qa*180./pi,rp,'c',qa*180./pi,ts,'b',qa*180./pi ,tp,'g')

legend('rs','rp','ts','tp')

%rs

subplot(1,3,2)

for qa=0:pi/1000:pi/2

qb=asin(n1.*sin(qa)./n2);

rs=-sin(qa-qb)./sin(qa+qb);

if rs<=0

Frs=pi;

else

Frs=0;

end

plot(qa*180./pi,Frs,'r')

hold on

end

legend('Frs')

%rp

subplot(1,3,3)

for qa=0:pi/1000:pi/2

qb=asin(n1.*sin(qa)./n2);

rp=tan(qa-qb)./tan(qa+qb);

if rp<=0

Frp=pi;

else

Frp=0;

end

plot(qa*180./pi,Frp,'b')

hold on

end

legend('Frp')

else

subplot(1,3,1)

qc=asin(n2./n1);

qa=0:0.0001:qc;

qb=asin(n1.*sin(qa)./n2);

rs=-sin(qa-qb)./sin(qa+qb);

rp=tan(qa-qb)./tan(qa+qb);

ts=2.*cos(qa).*sin(qb)./sin(qa+qb);

tp=2.*cos(qa).*sin(qb)./sin(qa+qb)./cos(qa-qb);

plot(qa*180./pi,rs,'r',qa*180./pi,rp,'c',qa*180./pi,ts,'b',qa*180./pi ,tp,'g')

hold on

qa=qc:0.0001:pi/2;

tp=0;

ts=0;

rs=1;

rp=1;

plot(qa*180./pi,rs,'r',qa*180./pi,rp,'c',qa*180./pi,ts,'b',qa*180./pi ,tp,'g')

hold on

legend('rs','rp','ts','tp')

%rs

qc=asin(n2./n1);

subplot(1,3,2)

for qa=0:pi/1000:qc

qb=asin(n1.*sin(qa)./n2);

rs=-sin(qa-qb)./sin(qa+qb);

if rs<=0

Frs=pi;

else

Frs=0;

end

plot(qa*180./pi,Frs,'r')

hold on

end

qa=qc:pi/1000:pi/2;

Frs= 2.*atan(sqrt(sin(qa).^2-(n.^2))./cos(qa));

plot(qa*180./pi,Frs,'r')

hold on

legend('Frs')

%rp

subplot(1,3,3)

for qa=0:pi/1000:qc;

qb=asin(n1.*sin(qa)./n2);

rp=tan(qa-qb)./tan(qa+qb);

if rp<=0

Frp=pi;

else

Frp=0;

end

plot(qa*180./pi,Frp,'b')

hold on

end

qa=qc:pi/1000:pi/2;

Frp= 2.*atan(sqrt(sin(qa).^2-(n.^2))./cos(qa)./n.^2); plot(qa*180./pi,Frp,'b')

hold on

legend('Frp')

end