光波的叠加 物理光学 教学 讲义

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------

1 / 9

光波的叠加 物理光学 教学 讲义

1 第五节 光波的叠加 2、波的叠加原理： 、注意几个概念：

叠加结果为光波 振动 的矢量和，而不是 光强 的和。

光波传播的独立性：

两个光波相遇后又分开，每个光波仍然保持原有的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等）。

叠加的合矢量仍然满足波动方程的通解。

一个实际的光场是许多个简谐波叠加的结果。

叠加是线性的，但当光强很大时这种叠加原理不再适用 1、波

的叠加现象 一、波的叠加原理 2 二、两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加 （一）三角函数描述 ) cos() cos(t kr a Et kr

＝＝

＋ ＝ ＋ ＝＝ ， ＝ 令：

2 2

1 1

2 2 1 11 2 2 122212cos cossin s

＝

式中：

＝得到的合振动：

3 （二）复函数描述

＝＝

＋ ＝ ＋ ＝( )2 2 21 2 1 2 2 11 1 2

21 1 2 2exp[( )]2 cos( )sin sincos cosi tE A i t AeA a a aaa

得到的合振动：

＝式中：

＝（三）相幅矢量描述相幅矢量加法是一种图解法。

4 两个相幅矢量相加 2 2 21 2 1 2 1 22 21 2 1 2 2 12 cos( , )2

五个相幅矢量相加两

个相幅矢量相加余弦定理：

5 （四）对叠加结果的分析：

合成光强的大小取决于位相差＝－2 1 2 1 2 12( ) ( )

＝－＝物理量；分析叠加结果的重要＝光程差：

点的合振动也是一个简谐振动，振动频率和振动方向都与两个单色光波相同 2 2 21 2 12 2 12cos( ) IAaa＝＝P点的光强8 ★ 由以上讨论可见，在两光波叠加区域内，不同的点将可能会有不同的光程差，因而就有不同的光强度。

当某点满足相应的光程差条件时，该点的光强度就有相应的最大值或最小值。

只要两光波的初位相差保持不变，在叠加区域内各点的光强度分布也是不变的。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------

3 / 9

我们把这种 在光波叠加区域内出现的光强度稳定的强弱分布的现象称为光的干涉（ interference) ，把产生光干涉的光波称为相干光波 (coherent wave ），而把光源称为相干光源。

9 两个频率相同、振动方向相同而 传播方向相反 的单色光波的叠加将形成 驻波 。

垂直入射的光波和它的反射光波之间将形成驻波。 是反射时的位相差 式中： ＋ ＝ ＋ ＝

－ ＋ ＝ ＋ ＝

叠加结果：

＋ ＝

(2122－ 波节的位置： 波腹的位置： 振幅为零的点 振幅最大的点 波节 波腹 三、

光驻波

与z 无关，波不会在z 方向上传播 故这个波称为驻波 驻波 行波 没有能量的传播 激光谐振腔 维纳实验（1890） ① 证实了光驻波的存在 ② 光波在感光作用中起主要作用的是电场 光驻波应用 伴随能量的传播

11 四、

两个频率相同、振动方向垂直的单色光波的叠加 合振动的大小和方向随时间变化，合振动矢量末端运动轨迹方程为： ) ( sin )

椭圆方程合振动的角频率为，合振动矢量末端运动轨迹方程为椭圆椭圆偏振光 ) cos( ),

两光波合成后： ) cos( y ) cos( x y x2 2 0 1 1

椭圆形状的分析： ( ) （图11-37）

Ex = = /2 Ey Ex /2 Ey Ex = = Ey Ex 3 /2 Ey Ex =3 /2 14 右旋光与左旋光 1、右旋光：

迎着光的传播方向观察，合矢量顺时针方向旋转。

EyEx顺时针：

右旋此时：

2、左旋光：

迎着光的传播方向观察，合矢量逆时针方向旋转。

此时：

EyEx逆时针：

左旋15 【例题1】】一束右旋圆偏振光( ( 迎着光的传播方向看) ) 从玻璃表面垂直反射出来，若迎着反射光的方向观察，是什么光? ? 解：

选取直角坐标系（如图），玻璃面为 xOy 面，右旋圆偏振光沿- - z z 方向入射，在 xOy 面 (z=0) 上入射光电场矢量的分量为

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------

5 / 9

Et a t kz a Ey iyx ix16 根据菲

涅耳公式 ， 玻璃面上的反射光相对入射光存在 相位突变 ， 因而反射光的电场分量表示式为 所以 ， 迎着反射光的传播方向看 ， 是左旋圆偏振光 。 结论：

垂直入射光为右旋圆偏振光

，

经玻璃反射后变为左旋圆偏振光 。

以上讨论的是两光波传播路程上某一P P 的

合成电矢量的运动情况。

如果要考察某一时刻传播路程上各点的合成电矢量位置，则它们的末端构成一螺旋线 ，螺旋线的空间周期等于光波波长，同时各点电矢量的方向和大小不一，在与传播方向垂直的平面上的投影为一个椭圆，如下图。

18 椭圆偏振光的强度

前面得到线偏振的单色光波的强度表达式：

对于椭圆偏振光有 则光强为

即椭圆偏振光

的强度恒等于合成它的两个振动方向垂直的单色光波的强度之和，而

与两个叠加波的位相差无关。

对于圆偏振光和自然光，有：

利用全反射产生椭圆和圆偏振光利用线偏振光在两介质分界面上的全反射可以产生椭圆偏振光，因为全反射后垂直于入射面振动的s 波和平行于入射面振动的p 波波之间有一个位相差，两个波合成结果可以使反射光成为椭圆偏振光。

如对于玻璃- 空气分界面，若玻璃的折射率n=1.51 ，当入射角角全反射后s 波和p 波的位相差时，或

若在其中一个角度下连续反射两次，则位相差为。

此时，若入射线偏振光的振动方向与入射面成45 0 ，则全反射后s 波和p波的振幅相等，反射光成为圆偏振光。

根据这个原理设计出菲涅耳棱体。

如图所示。

线偏振光圆偏振光菲涅耳棱体（n=1.51) 20 五、光学拍光学拍是由两个频率接近、振幅相同、振动方向相同且在同一方向传播的光形成的。

两个单色波合成波合成波的振幅变化合成波的强度变化 21 ) cos( ) cos( t z 和＝两个不同频率的光：

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------

7 / 9

＝ ＋

＝ 合成的光波：

， 式中：

平均角频率 平均波数 调制角频率 调制波数 数学描述：

＝ 则有：

令

合成的光强：

合成波是一个频率为 而振幅受到调制的波

，

其中：

合成波的强度随时间和位置而变化的现象称为 拍 。

其频率称 拍频。 拍频的应用： 利用已知的一个光频率，测量另一个未知的光频率

。

：

拍频为24 六、群速度和相速度 1 、相速度(phase velocity)： 等位相面传播的速度 令 常数，得

到

合成的光

波：

2 、群速度（group velocity)：

等振幅面传播的速度，即振幅调制包络的移动速度 1 21 2mm m

令常数，得：

v光波在真空中传播时，相速度和群速度相等。

在色散介质中传播时，不同频率的光波传播速度不同，合成波形

在传播过程中会不断地变化，相速度和群速度便不同了。

25 3 、群速度与相速度关系当很小时

群速度与相速度有如下关系：

(v) vv vgd dk dkdk dk 复杂

波的群速度可认为是振幅最大点的移动速度波动携带的能量与振幅

平方成正比群速度是光能量或光信号的传播速度信号速度 vv

在正常色散区域

( ): 群速度小于相速度，在反

常色散区域

(

): 群速度大于相速度( VgV )。

，在无色散介质或真空中: 群速度等于相速度( Vg=V )。

，v vv v+k v- 1gd d c dndk d

通常实验中测量到

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 的光脉冲的传播速度是群速度，而不是相速度。

28 本节内容回顾 1、波的叠加原理 2、两个频率相同、振动方向相同的单色光波叠加 3、驻波（频率同、振动方向同、传播方向相反） 4、两个频率相同、振动方向垂直的单色光波叠加 5、光学拍（小频率差、振动方向同、传播方向同、振幅同） 6、相速度和群速度

9 / 9