常州市2015年普通高校单独招生第一次模拟试卷
常州市2015年普通高校单独招生第一次模拟试卷
数学试卷
本试卷分第I卷（客观题）和第U卷（主观题）两部分，第I卷1至2页，第U卷3至8 页，两卷满分150分，考试时间120分钟.
第一卷（共40分）
注意事项：
1 ?答第I卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目。
2 ?用2B铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑。答案不涂写在答题卡上无效。
一单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）
1 ?设全集U{123,4}, A {2,3}, B {1}，贝y A n C U B=( )
A. { 2}
B.{3} C . D.{2,3}
r uuu r
2. 已知两点A( 1,0),B(1,3)，向量a(2 k 1,2)，若AB a，则实数k的值为（
A. -2 B . -l C.1 D .2
号5
学3、已知是第四象限角，贝U sin（)( )
13
125512
A B. C. —— D. ——
13131313
4. 将5名学生分配到
甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法
的种数为( )
A . 10B. 20C. 30 D . 40
名 5.已知过点A(1, 3), 和B（m ,4）的直线与直线x+2y+1=0平行, 则m的值为（）
姓1
A.-2 B . -l C . 1 D.-
2
3x y 6 0
6. 设变量
X、y满足约束条件x y 2 0则目标函数g y2x的最小值是（）y 30
A . - 7B. —4C. 1 D . 2
级
班7.设m,n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，卜列命题止确的是（）
A. 若〃，m , n,则m // n B .若，m, m n,贝V n
C.若m,n〃,// ,则m n D .若m // ,n //m,n ,则//
X 1 8
& （—）的展开式中常数项是（）
2 3、x
A. -28 B . -7 C . 7 D . 28
9 .抛物线y4x2上一点M到焦点的距离为1, 则点M的纵坐标是( )
17157
A. — B . C.— D 0
16168
10.已知奇函数 f (x)在1,0上为单调递减函数, 又,为锐角三角形两内角，则下列结论正确的是( ) A. f(COS ) f (cos ) B. f (sin) f (s in )
C. f (sin ) f (cos )
D. f(sin) f (cos )
题号
-一- -二二
三
累计
16
17
18
19
20 21
22
选做题
得分
常州市2014年普通高校单独招生第一次模拟试卷
数学试卷 第II 卷（共110分）
注意事项：
1?答第II 卷前，考生务必将密封线内的各项目填写清楚。
2?第II 卷共6页，考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。 （作图一律用铅笔）
3?考试结束，考生将第II 卷、第I 卷和答题卡一并交回。 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线
11.二进制数（101101）2转换为十进制数是 12 ?若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的
13?已知数组 a ( 1,3,x),b
(y,2,3),c 1,z,5 y,若 2a b c ,
则 2x y z
则该工程的总工期天数为 __________________ 15?已知双曲线的焦点在 X 轴上，离心率e J 5,则它的渐近线方程为 _____________________
得分
评卷人
S 值是 14 ?某项工程的网络图如图所示:
E.
2
上）
三、解答题（本大题共 8小题，共90分）
16.（本题满分8分）求函数y
(3x 1)° 8 2x 的定义域
17.（本题满分12分）在锐角△ ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、
、3a 2csin A
B 、
C 所对的边，且
（1）确定角C 的大小：（2）若c = . 7 ,且厶ABC 的面积为 沁
2
,求a + b 的值。
18.（本题满分10分）方程x 2 — 4x + m = 0的两根为a 、 条件下，分别求实数 m ：
| a — 3 | = 6,在下列
（1）当两根为实根；（2 ）当两根为虚
根。
19.(本题 10分)已知函数 f(x) 3x ,且f(a 2) 18,g(x) 3ax 4x 的 定义域为
1,
(1)
求g(x)的解析式；(2)求g(x)的值域。
20.(本题14分)如下图，是某班第一次竞赛成绩的频数分布直方图，
(1 )利用组中值求该班的平均分；
(2) 该班决定在竞赛成绩好的第 4、5组中用分层抽样抽取 9名学生进入第二轮复试,
则第4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮复试? (3)
在(2)的前提下，学校 决定在这9名学生中随机抽取 3名学生参加全
校竞赛，求：第 4组至少有一名
得分
评卷人
得分
评卷人
21.(本小题12分)已知等比数列｛a n｝各项均为正数，且2a i 3a2 1，且
2
a s 9a2a6
(1)求数列｛a n｝的通项公式
(2)设b n log3 a1 log3 a2
1 、
log 3 a n，求数列｛｝的前n项和.
b n
22.(本小题10分)某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统
计规律：每生产产品x (百台)，其总成本为G (x)万元，其中固定成本为2万元，
并且每生产100台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本)，销售收入R(x)
0.4x 4.2x 0.8 (0 x 5)
满足R(x)= ' 丿.假定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律
10.2 (x 5)
(1)要使工厂有盈利，产品x应控制在什么范围？
(2)工厂生产多少台产品时赢利最大？并求此时每台产品的售价为多少？