深圳宝安区三联永恒学校必修第二册第四单元《统计》测试卷(答案解析)

一、选择题

1．甲、乙、丙、丁四所学校分别有150、120、180、150名高二学生参加某次数学调研测试

.为了解学生能力水平，需从这600名学生中抽取一个容量为100的样本作卷面分析，记这项调查为①；在丙校有50名数学培优生，需要从中抽取10名学生进行失分分析，记这项调查为.

②完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是()

A．分层抽样法、系统抽样法B．分层抽样法、简单随机抽样法

C．系统抽样法、分层抽样法D．简单随机抽样法、分层抽样法

2．给出下列结论：

（1）某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862．（2）甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲．

（3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1．

（4）对A、B、C三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，则样本容量为30．则正确的个数是（）

A．3B．2C．1D．0

3．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（）

①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；

②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；

③西部地区学生小刘被选中的概率为1 50

；

④中部地区学生小张被选中的概率为

1 5000

A．①④B．①③C．②④D．②③

4．2020年春节后，因受疫情影响，某高中学校为学生导学助学开展网课，为了解网课教学方式对学生视力影响情况，在学校抽取了100名同学进行视力调查.如图为这100名同学视力的频率分布直方图，其中前4组的频率成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，在4.6到5.0之间的数据个数为b，则a b

、的值分别为（）

A ．0.27,78

B ．0.27,73

C ．2.7,78

D ．2.7,73

5．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分用茎叶图表示，茎叶图中甲得分的部分数据被墨迹污损不清（如图1），但甲得分的折线图完好（如图2），则下列结论错误的是（ ）

A ．乙运动员得分的中位数是17，甲运动员得分的极差是19

B ．甲运动员发挥的稳定性比乙运动员发挥的稳定性差

C ．甲运动员得分有

1

2

的叶集中在茎1上 D ．甲运动员得分的平均值一定比乙运动员得分的平均值低

6．某中学高一年级甲班有7名学生，乙班有8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是82，若从成绩在

[80,90)的学生中随机抽取两名学生，则两名学生的成绩都高于82分的概率为（ ）

A ．

12

B ．

13

C ．

14

D ．

15

7．一组数123,,,

,n x x x x 平均数是x ，方差是2s 1232,32x x 332,

,32n x x ）

A 23x s

B 232,3x s

C ．232,x s +

D ．232,3262x s s +++

8．一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，x ，5，10，其中5x ≠，已知该组数据的中位数是众数的3

2

倍，则该组数据的标准差为（ ） A ．9

B ．4

C ．3

D ．2

9．某班所有学生某次数学考试的得分均在区间[90， 140]内，其频率分布直方图如右图所示，若前4 组的频率依次成等差数列，则实数a =

A ．0.02

B ．0.024

C ．0.028

D ．0.03

10．如图是8位学生的某项体育测试成绩的茎叶图，则下列说法正确的是（ ）

A ．中位数是64.5

B ．众数为7

C ．极差为17

D ．平均数是64

11．某班同学进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图如下，则图表中的p ，a 的值分别为（ ）

A ．0.79，20

B ．0.195，40

C ．0.65，60

D ．0.975，80

12．随着2020年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长．下面是2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图，则下面结论中不正确的是（ ）

A ．2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加

B ．2013年至2015年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加

C ．2018年与2013年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等

D ．2018年与2016年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为30.5% 13．已知数据122020,,

,x x x 的平均数、标准差分别为90,20x x s ==，数据

122020,,

,y y y 的平均数、标准差分别为,y y s ，若5(1,2,,2020)2

n

n x y n =

+=，则

（ ）

A ．45,5y y s ==

B ．45,10y y s ==

C ．50,5y y s ==

D ．50,10y y s ==

二、解答题

14．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表： 质量指标值分组

[75，85)

[85，95)

[95，105)

[105，115)

[115，125)

频数

6

26

38

22

8

（I ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

15．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布表和频率分布直方图如下，回答下列问题：

分组人数频率

[39．5,49．5）a0.10

[49．5,59．5）9x

[59．5,69．5）b0.15

[69．5,79．5）180.30

[79．5,89．5）15y

[89．5,99．5]30.05

a b x y的值，并补全频率分布直方图；

（1）分别求出,,,

（2）估计这次环保知识竞赛平均分；

（3）若从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽到的学生成绩及格的概率有多大？

16．某微商对某种产品每天的销售量(x件）进行为期一个月的数据统计分析，并得出了该月销售量的直方图（一个月按30天计算）如图所示.假设用直方图中所得的频率来估计相应的事件发生的概率.

（1）求频率分布直方图中的a的值；

（2）求日销量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）若微商在一天的销售量不低于25件，则上级商企会给微商赠送100元的礼金，估计该微商在一年内获得的礼金数.

17．某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分成抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）写出a的值；试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；

（2）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，并用X表示其中初中生的人

数，求X的分布列和数学期望．

18．2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医

疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分

别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项

附加扣除的享受情况.

项目

A B C D E F

员工

子女教育○○×○×○

继续教育××○×○○大病医疗×××○××

住房贷款利

○○××○○息

住房租金××○×××赡养老人○○×××○（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，

D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人

接受采访.

①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.

19．南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻

炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟．现为了了解学生的体育锻炼时间，

采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分

钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：

分组 [0,30) [30,60) [60,90) [90,120)

[120,150) [150,180]

男生人数 2 16 19 18 5 3 女生人数

3

20

10

2

1

1

若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”. （1）将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少? （2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动. ①求男生和女生各抽取了多少人；

②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率. 20．某学习小组在研究性学习中,对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究.该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2).

根据上述数据作出散点图,可知绿豆种子出芽数y (颗)和温差x (0C )具有线性相关关系. (1)求绿豆种子出芽数y (颗)关于温差x (0C )的回归方程y bx a =+；

(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为110C ,估计4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数.

附：1

2

1

()()()

n

i

i

i n

i

i x x y y b x x ==--=

-∑∑122

1

n

i i

i n

i

i x y nxy

x

nx ==-=

-∑∑，a y bx =-

21．某单位N 名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表.

区间[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50]

人数25a b

(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是

多少？

(3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．

22．我校对高二600名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.

(1)填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据;

分组频数频率

[50,60)20.04

[60,70)80.16

[70,80)10

[80,90)

[90,100]140.28

合计 1.00

如果用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再从6人中选2人,求2人分数都在[80,90)的概率.

23．已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.

（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.

（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足

．．的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A 发生的概率.

24．为了普及法律知识,达到“法在心中”的目的,某市法制办组织了一次普法知识竞赛.统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩,如下表所示:

甲单位职工的成绩(分)8788919193

乙单位职工的成绩(分)8589919293

根据表中的数据,分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差,并判断哪个单位的职工对法律知识的掌握更为稳定?

25．为了了解高一（1）班53名同学的牙齿健康状况，需从中抽取5名同学做医学检验，现已对53名同学编号为00，01，02，…，50，51，52．从下面所给的随机数表的第1行第3列的5开始从左向右读下去，则选取的号码依次为____________．随机数表如下：0154 3287 6595 4287 5346

7953 2586 5741 3369 8324

4597 7386 5244 3578 6241

26．为了了解甲、一两个工厂生产的轮胎的宽度说法达标，分别从两厂随机个选取了10个轮胎，经每个轮胎的宽度（单位：mm）记录下来并绘制出如下的折线图：

（1）分别计算甲、乙两厂提供10个轮胎宽度的平均值

（2）轮胎的宽度在[194,196]内，则称这个轮胎是标准轮胎

（i）若从甲厂提供的10个轮胎中随机选取1个，求所选的轮胎是标准轮胎的概率？（ii）试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

根据分层抽样和简单随机抽样的定义进行判断即可．

【详解】

①，四所学校，学生有差异，故①使用分层抽样，

②在同一所学校，且人数较少，使用的是简单随机抽样，

故选B．

【点睛】

本题主要考查简单抽样的应用，根据分层抽样的定义是解决本题的关键．

2．C

解析：C

【分析】

运用抽样、方差、线性相关等知识来判定结论是否正确

【详解】

（1）中相邻的两个编号为053，098，

-=

则样本组距为985345

∴样本容量为

900

2045

= 则对应号码数为()53452n +-

当20n =时，最大编号为534518863+?=，不是862，故（1）错误 （2）甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5， 则569105

75

x ++++=

=乙

乙组数据的方差为

()()()()()22222

157679710757 4.455??-+-+-+-+-=

? 那么这两组数据中较稳定的是乙，故（2）错误

（3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于1，故错误

（4）按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A 种个体有15个，

则样本容量为3

1530312

÷=++，故正确

综上，故正确的个数为1

故选C 【点睛】

本题主要考查了系统抽样、分层抽样、线性相关、方差相关知识，熟练运用各知识来进行判定，较为基础

3．B

解析：B 【解析】

分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可. 详解：逐一考查所给的说法：

①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生2400

100240016001000

?=++48人、

中部地区学生1600

100240016001000

?=++32人、

西部地区学生1000

100240016001000

?

=++20人，题中的说法正确；

②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误； ③西部地区学生小刘被选中的概率为1001

24001600100050

=++，题中的说法正确；

④中部地区学生小张被选中的概率为1001

24001600100050

=++，题中的说法错误；

综上可得，正确的说法是①③. 本题选择B 选项.

点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

4．A

解析：A 【分析】

根据频率分布直方图，分别求得[)4.3,4.4，[)4.4,4.5，[)4.5,4.6，[)4.6,4.7，进而求得[)4.7,5.2的频率，在结合等差数列，求得d ，求得[)4.7,4.8，[)4.8,4.9，[)4.9,5.0，

[)5.0,5.1，[)5.1,5.2，进而求得,a b 的值，即可求解.

【详解】

这100名同学视力的频率分布直方图，其中前4组的频率成等比数列， 因为[)4.3,4.4的频率为0.10.10.01?=；

[)4.4,4.5的频率为0.30.10.03?=； [)4.5,4.6的频率为0.0330.09?=； [)4.6,4.7的频率为0.0930.27?=；

[)4.7,5.2的频率为10.010.030.090.270.6----=，

所以后6中的频数成等差数列，所以1610.2765

60.60.272a S a d =??

??=+=+??

，解得0.05d =-， 所以[)4.7,4.8的频率为0.22，[)4.8,4.9的频率为0.17，[)4.9,5.0的频率为0.12，

[)5.0,5.1的频率为0.07，[)5.1,5.2的频率为0.02，

所以[)4.6,5.0的频率为0.270.220.170.120.78+++=，

所以0.27a =，在4.6到5.0之间的数据个数为0.7810078b =?=. 故选：A. 【点睛】

本题主要考查了频率分布直方图的频率、频数的求法，以及等差数列、等比数列的性质等基础知识的应用，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

5．D

解析：D 【分析】

先根据甲得分的折线图确定被墨迹污损的两个数字取值范围，再根据极差、平均数、中位数等概念以及茎叶图判断大小以及稳定性,即可作出判断选择. 【详解】

由茎叶图得乙运动员得分的中位数是17，平均值为9+14+15+17+18+19+20

=148

根据甲得分的折线图确定被墨迹污损的两个数字取值范围为[13,15]，

所以甲运动员得分的极差是28919-=，甲运动员得分有

41

=82

的叶集中在茎1上，甲运

动员得分数据比乙分散，所以甲发挥的稳定性比乙运动员发挥的稳定性差，甲运动员得分平均值9+12+13+13+13+20+26+28

>>148

x 甲，所以D 错误，

故选：D 【点睛】

本题考查茎叶图、折线图及其应用，考查基本分析判断计算能力，属基础题.

6．D

解析：D 【分析】

计算得到5x =，3y =，再计算概率得到答案. 【详解】

78798080859296857x x +++++++=

=，解得5x =；8180822

y

++=，解得

3y =；

故23261

5

C p C ==.

故选：D . 【点睛】

本题考查了平均值，中位数，概率的计算，意在考查学生的应用能力.

7．B

解析：B 【分析】

直接利用公式：i x 平均值方差为2,x s ，则ax b +的平均值和方差为：22,ax b a s +得到答案. 【详解】

123,,,,n x x x x 平均数是x ，方差是2s

12

3,3n x

方差为：2223s s = 故答案选B 【点睛】

本题考查了平均数和方差的计算：123,,,,n x x x x 平均数是x ，方差是2s ，则ax b +的平

均值和方差为：22,ax b a s +.

8．C

解析：C 【解析】

分析：根据题意求出x 的值后再求该组数据的标准差．

详解：由题意得该组数据的中位数为()12122

x

x +=+；众数为2． ∴3

12322

x +

=?=， ∴4x =．

∴该组数据的平均数为()1

122451046

x =+++++=， ∴该组数据的方差为

()()()()()()222222

21142424445410496s ??=

-+-+-+-+-+-=?

?， ∴该组数据的标准差为3． 故选C ． 点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．

9．B

解析：B 【详解】

分析：由已知中前4组的频率依次成等差数列，结合各组的累积频率为1，构造方程，解得答案．

详解：：∵前4组的频率依次成等差数列， ∴前4组矩形的高依次成等差数列，

故[]

0.034220.034320.034101a a a ++

-+-??=（）（）， 即70.168a =， 解得0.024a = ， 故选B ．

点睛：本题考查的知识点频率分布直方图，难度不大，属于基础题．

10．A

解析：A 【解析】

由茎叶图可知8位学生的某项体育测试成绩的中位数是64.5，众数为67，极差为18，平均数是65，所以选项,,B C D 错误，选项A 正确，故选A.

11．C

解析：C 【分析】

根据表格求出第一组人数，结合频率分布直方图求出总人数，分别求解每组人数即可得解. 【详解】

第一组人数为1200.6=200÷人，由频率分布直方图可得第一组频率为50.4=0.2?，

所以200

10000.2

n =

=， 所以第三组200人，第四组50.031000150??=人，第五组100人，第六组50人， 所以第二组300人，195

0.65,1500.460300

p a ===?=. 故选：C 【点睛】

此题考查频率分布直方图和频率与频数的关系，关键在于熟练掌握频率分布直方图的性质准确计算求解，属于中档题.

12．C

解析：C 【分析】

根据图中条形统计图和折线图的实际意义分析逐个判定即可. 【详解】

由2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图可知： 对于A ，由条状图可知，2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加，故A 正确； 对于B ，2013年至2015年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加，故B 正确； 对于C ，2018年与2013年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，但是同比增长人数也不相等，2018年比2013年增长人数多，故C 错误； 对于D ，2018年与2016年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为

1970-1510

100%30.5%1510

?≈

故D 正确． 故选：C ． 【点睛】

本题考查统计图表的应用，考查学生的数据分析能力，属于基础题.

13．D

解析：D 【分析】

分别代入平均数和标准差的公式，得到x 和y 的关系，以及y s 和x s 的关系，计算求值. 【详解】

()51,2,...,20202

n

n x y n =

+= 202012202012...1155...552020202022220202x x x x x x y ???+++?????????

∴=

++++++=+? ? ? ? ?????????????????

1

5502

x =

+=，

2

2220201215555...552020222222y x x x x x x s ??

??????

=+--++--+++--?? ? ? ?

?????????

?

()()()222

12202011...42020x x x x x x ??=?-+-++-?

? 11

201022x s =

=?=. 故选：D 【点睛】

本题考查样本平均数和标准差的计算公式，重点考查计算化简能力，属于中档题型，本题的关键是利用公式正确化简两个数据的平均数和标准差.

二、解答题

14．（1）见解析；（2）平均数100，方差为104；（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定. 【详解】 （1）直方图如图，

（2）质量指标值的样本平均数为

800.06900.261000.381100.221200.08100x =?+?+?+?+?=. 质量指标值的样本方差为

22222(20)0.06(10)0.2600.38100.22200.08104s =-?+-?+?+?+?=.

（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为

0.380.220.080.68++=，

由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.

15．（1）6a =，9b =，0.15x =，0.25y =（2）70.5（3）0.75

【分析】

（1）根据频率分布表的相关计算即可求出,,,a b x y 的值，再作出频率分布直方图． （2）用组中给出的数据代入相应的公式即可估计平均分

（3）本题考察的是某一组的概率问题，先求出满足条件的本次竞赛及格率，用样本估计总体，每个人被抽到的概率相同，故可以求出抽到的学生成绩几个的概率． 【详解】

（1）6a =，9b =，0.15x =，

0.25

y =

（2）用组中值估计平均分：

44.50.154.50.1564.50.1574.50.384.50.2594.50.0570.5?+?+?+?+?+?=

（3）本次竞赛及格率为：0.015100.025100.03100.005100.75?+?+?+?=， 用样本估计总体，每个人被抽到的概率相同， ∴从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽到的学生成绩及格的概率为0.75． 考点：（1）互斥事件的概率加法公式（2）频率分布表 16．（1）0.02；（2）22.5；（3）10800（元）. 【分析】

（1）由矩形面积和为1能求出a .

（2）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，能求出日销售量的平均值. （3）根据频率分布直方图，日销售量不低于25件的天数为(0.040.02)5309+??=，可获得的奖励为900元，由此可以估计一年内获得的礼金数. 【详解】

（1）由题意可得1

[1(0.010.060.070.04)5]0.025

a =

-+++?=. （2）根据已知的频率分布直方图，日销售量的平均值为：

(12.50.0117.50.0622.50.0727.50.0432.50.02)522.5?+?+?+?+??=.

（3）根据频率分布直方图，日销售量不低于25件的天数为： (0.040.02)5309+??=，

可获得的奖励为900元，

依此可以估计一年内获得的礼金数为9001210800?=元. 【点睛】

本题考查频率、平均值，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

17．（1）0.03a =,870人 （2）分布列见解析，9()5

E X = 【分析】

（1）根据频率频率直方图的性质，可求得a 的值；由分层抽样，求得初中生有60名，高中有40名，分别求得初高中生阅读时间不小于30小时的学生的频率及人数，求和； （2）分别求得，初高中生中阅读时间不足10个小时的学生人数，写出X 的取值及概率，写出分布列和数学期望. 【详解】

解：（1）由频率分布直方图得，(0.0050.020.040.005)101a ++++?=， 解得0.03a =；

由分层抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.

因为初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为(0.020.005)100.25+?=， 所以所有的初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生约有0.251800450?=人， 同理，高中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为(0.030.005)100.35+?=，学生人数约有0.351200420?=人.

所以该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数约有450+420=870人. （2）初中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为0.005100.05?=，样本人数为

0.05603?=人.

同理，高中生中，阅读时间不足10个小时的学生样本人数为(0.00510)402??=人. 故X 的可能取值为1，2，3.

则12

32

35C C 3(1)C 10P X ?===， 2132

35

C C 3(2)C 5P X ?===，

33

35C 1(3)C 10

P X ===.

所以3319()123105105

E X =?+?+?=. 【点睛】

本题考查频率分布直方图的应用，分布列和期望求法，考查计算能力，属于中档题. 18．（1）从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人

（2）①{,}A B ，{,}A D ，{,}A E ，{,}A F ，{,}B D ，{,}B E ，{,}B F ，{,}C E ，

{,}C F ，{,}D F ，{,}E F ，共11种 ②

1115

【分析】

（1）根据分层抽样各层所抽比例相等可得结果； （2）①用列举法求出基本事件数；

②用列举法求出事件M 所含基本事件数以及对应的概率 【详解】

（1）由已知，老、中、青员工人数之比为6910：：，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.

（2）①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{,}A B ，{,}A C ，{,}A D ，

{,}A E ，{,}A F ，{,}B C ，{,}B D ，{,}B E ，{,}B F ，{,}C D ，{,}C E ，{,}C F ，

{,}D E ，{,}D F ，{,}E F ，共15种.

②由题中表格知，符合题意的所有可能结果为{,}A B ，{,}A D ，{,}A E ，{,}A F ，

{,}B D ，{,}B E ，{,}B F ，{,}C E ，{,}C F ，{,}D F ，{,}E F ，共11种.

所以，事件M 发生的概率11

()15

P M =. 【点睛】

本题考查了用列举法求古典概型的概率问题以及根据数据分析统计结论的问题，属于基础题.

19．(1)700人；(2) ①男生抽取4人，女生抽取1人．② 25

【分析】

（1）100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，由此能求出7000名学生中“锻炼达人”的人数．

（2）①100名学生中的“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人．从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，能求出男生，女生各抽取多少人．

②抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生一次编号为男1，男2，男3，男4，5人中随机抽取2人，利用列举法能求出抽取的2人中男生和女生各1人的概率． 【详解】

（1）由表可知，100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，将频率视为概率，我校7000名学生中“锻炼达人”的人数为10

7000700100

?

=（人） （2）①由（1）知100名学生中的“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人． 从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，则男生抽取4人，女生抽取1人． ②抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生一次编号为男1，男2，男3，男4，则5人中随机抽取2人的所有结果有：男1男2，男1男3，男1 男4，男1女，男2男3，男2男4，男2女，男3男4，男3女，男4女．共有10种结果，且每种结果发生的可能性相等．记“抽取的2人中男生和女生各1人”为事件A ，则事件A 包含的结果有男1女，