解直角三角形2

s§28.2 《解直角三角形2》师生共用讲学稿

班级：_____ 学号： ________ 姓名：___________

年级：九年级 学科：数学 主备人： 杨璇 主审人：

内容：解直角三角形 第二课时 课型： 新授课 时间：

年 月 日 学习目标 ：

解直角三角形与仰角、俯角等知识相结合，解决实际问题。

自学重点：构建数学模型

自学难点：将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的边角关系。

一.课前训练:

1.如图6-27，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，求拉线AC 的长以及拉线下端点A 与杆底D 的距离AD(精确到0.01米

)．

分析：请审题：因为电线杆与地面应是垂直的，那么图6-27中△ACD 是直角三角形．其中CD=5m ，∠CAD=60°，求AD 、AC 的长．

2.燕尾槽的横断面是等腰梯形，图6-26是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B 是55°，外口宽AD 是180mm ，燕尾槽的深度是70mm ，求它的里口宽BC(精确到1mm)．

Sina55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43,cot55°≈0.70.

分析：将上述问题转化为数学问题；等腰梯形ABCD 中，上底AD=180mm ，高AE=70mm ，∠B=55°，求下底BC ．

二．请大家自学教材第92页的例4

1.用解直角三角形的的知识解决实际问题时，要善于将某些实际问题中的数量关 系归结为直角三角形中的边角关系（即构建数学模型：直角三角形）

2．仰角和俯角：如图，在测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫______;从上向下看,视线与水平线的夹角叫____________.

俯角仰角视线水平线

视线

注意：仰角和俯角是相对的，关键是看视线和水平线的位置。

3.解直角三角形的应用的一般步骤:

(1)审题;

(2)将已知条件转化为示意图中的边、角关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题；

(3)选择适当关系式解直角三角形.

三.例题讲解:

例1：从高出海平面55m的灯塔处收到一艘帆船的求助信号，从灯塔看帆船的俯角为21°，帆船距灯塔有多远？（结果取整数）

Sina21°≈0.358,cos21°≈0.934,tan21°≈0.384.

例2.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角60°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位）.

C

D

B

A

四．课堂练习：

1.如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）

Sina50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192.

2.如图所示,某电视塔AB和楼CD的水平距离为100m,从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A 的仰角分别为45°和60°,试求塔高和楼高.(精确到0.1m)

60°

45°E

D B

C

A