上海市崇明县2016年数学一模解析版
崇明2015-2016学年第一学期教学质量调研测试卷
一. 选择题
1. 已知
23a b =，那么a a b +的值为（ ） A. 13； B. 25； C. 35； D. 34
；
2. 已知Rt △ABC 中，90C ∠=?，3BC =，5AB =，那么sin B 的值是（ ）
A. 35；
B. 34；
C. 45；
D. 43
；
3. 将抛物线2y x =先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数解析式是（ ） A. 2(2)3y x =++； B. 2(2)3y x =+-； C. 2(2)3y x =-+； D. 2(2)3y x =--；
4. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，AED B ∠=∠，那么下列各式中一定正确
的是（ ）
A. AE AC AD AB ?=?；
B. CE CA BD AB ?=?；
C. AC AD AE AB ?=?；
D. AE EC AD DB ?=?；
5. 已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是（ ） A. 内切； B. 外切； C. 相交； D. 内含；
6. 如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm ，底边上的高长18cm ，现沿底边依次向下往上
裁剪宽
度均为3cm 的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ） A. 第4张； B. 第5张； C. 第6张； D. 第7张； 二. 填空题
7. 化简：2(2)3()a b a b --+=r r r r
；
8. 如果在比例1:1000000的地图上，A 、B 两地的图上距离为2.4厘米，那么A 、B 两地的实际
距离 为 千米；
9. 抛物线2(2)3y a x x a =++-的开口向下，那么a 的取值范围是 ；
10. 一斜面的坡度1:0.75i =，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了
米；
11. 如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为 ；
12. 已知AB 是○O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，如果8AB =，6CD =，那么OE = ； 13. 如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子为线段AD ，
甲的
影子为线段AC ，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距 米；
14. 如图，点(3,)A t 在第一象限，OA 与x 轴正半轴所夹的锐角为α，如果3
tan 2
α=
，那么t 的值 为 ；
15. 如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，2CD DE =， 如果△DEF 的面积为1，那么平行四边形ABCD 的面积为 ；
16. 如图，在矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，如果
点F
是弧EC 的中点，联结FB ，那么tan FBC ∠的值为 ；
17. 新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，如图所示，△ABC 中，AF 、
BE
是中线，且AF BE ⊥，垂足为P ，像△ABC 这样的三角形称为“中垂三角形”，如果30ABE ∠=?，
4AB =，那么此时AC 的长为 ；
18. 如图，等边△ABC 中，D 是边BC 上的一点，且:1:3BD DC =，把△ABC 折叠，使点A 落
在边BC 上的点D 处，那么AM
AN
的值为 ； 三. 解答题
19. 计算：
cot 45tan 60cot 302(sin 60cos 60)
?+?
-??-?；
20. 已知，平行四边形ABCD 中，点E 在DC 边上，且3DE EC =，AC 与BE 交于点F ；
（1）如果AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，那么请用a r 、b r 来表示AF u u u r
；
（2）在原图中求作向量AF u u u r 在AB u u u r 、AD u u u r
方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表
示
结论的向量）
21. 如图，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，
2
5
DE EF =，14AC =； （1）求AB 、BC 的长；
（2）如果7AD =，14CF =，求BE 的长；
22. 目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，
并在
进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN 内限速60千米/小时，为了检测车辆
是否超
速，在公路MN 旁设立了观测点C ，从观测点C 测得一小车从点A 到达点B 行驶了5秒钟，已知
45CAN ∠=?，60CBN ∠=?，200BC =米，此车超速了吗？请说明理由；
（参考数据：2 1.41=，3 1.73=）
23. 如图1，△ABC 中，90ACB ∠=?，CD AB ⊥，垂足为D ； （1）求证：△ACD ∽△CBD ；
（2）如图2，延长DC 至点G ，联结BG ，过点A 作AF BG ⊥，垂足为F ，AF 交CD 于点E ， 求证：2CD DE DG =?；
24. 如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(3,0)B ，
(0,4)C ，
点A 在x 轴的负半轴上，4OC OA =；
（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；
（2）联结AC 、BC ，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作PM ∥BC 交射线AC 于点M ，
联结CP ，
若△CPM 的面积为2，则请求出点P 的坐标；
25. 如图，已知矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，E 是BC 边上一点（不与B 、C 重合），过点
E 作
EF AE ⊥交AC 、CD 于点M 、F ，过点B 作BG AC ⊥，垂足为G ，BG 交AE 于点H ；
（1）求证：△ABH ∽△ECM ；
（2）设BE x =，
EH
y EM
=，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当△BHE 为等腰三角形时，求BE 的长；
016年崇明县中考数学一模卷
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.B 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.7a b --r r
8.24 9.a ＜-2 10.16 11.10
12.7 13.1 14.92 15.12 16.13
17.27 18.
5
7
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分） 【解】原式13
3312()22+=
-- ……………………………………………………………5分
31
331
+=
-- …………………………………………………………………1分 233=+- ………………………………………………………………………3分 2= ……………………………………………………………………………1分 20.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分） 【解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AD ∥BC 且AD =BC ，CD ∥AB 且CD =AB
∴BC AD b ==u u u r u u u r r 又∵AB a =u u u r r
∴AC AB BC a b =+=+u u u r u u u r u u u r r r
……………………………………………………2分
∵DE =3EC ∴DC =4EC 又∵AB =CD ∴AB =4EC
∵CD ∥AB
∴
4AF AB
CF EC == ∴45AF AC = ∴4
5AF AC = ……………………………………………2分
∴4444()5555
AF AC a b a b ==+=+u u u r u u u r r r r r
………………………………………1分
（2）略，画图正确得3分，结论正确得2分
21.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分） 【解】（1）∵AD ∥BE ∥CF
∴
25AB DE BC EF == …………………………………………………………2分 ∴27
AB AC = ∵AC ＝14 ∴AB =4 …………………………………………………2分 ∴BC =14410-= ……………………………………………………1分
（2）过点A 作AG ∥DF 交BE 于点H ，交CF 于点G
又∵AD ∥BE ∥CF ，AD =7
∴AD =HE =GF =7 ……………………………………………………………1分 ∵CF =14 ∴CG =14-7=7 ………………………………………………1分 ∵BE ∥CF
∴
2
7
BH AB CG AC == ………………………………………………………1分 ∴BH =2 ……………………………………………………………………1分 ∴BE =2+7=9 …………………………………………………………………1分
第21题图
22.（本题满分10分） 【解】此车没有超速．
理由如下：过C 作CH ⊥MN ，垂足为H
∵∠CBN =60°，BC =200米，
∴CH =BC ?sin60°=200×
3
2
=1003（米）， ……………………………2分 BH =BC ?cos60°=100（米）， ……………………………………………2分 ∵∠CAN =45°，∴AH =CH =1003米， …………………………………2分
∴AB =1003﹣100≈73（m ），……………………………………………1分
∴车速为
73
14.65
=m/s ………………………………………………………1分 ∵60千米/小时=50
3
m/s ，
又∵14.6＜50
3
………………………………………………………………1分
∴此车没有超速． …………………………………………………………1分
第22题图
23.（本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分）
【证明】（1） ∵CD ⊥AB ∴∠ADC =∠CDB =90° …………………………1分
∴∠BCD +∠B =90°……………………………………………1分 ∵∠ACB =90°
∴∠ACD +∠BCD =90°……………………………………………1分 ∴∠ACD =∠B ……………………………………………………1分 又∵∠ADC =∠CDB
∴△ACD ∽△CBD ………………………………………………1分
（2）∵AF ⊥BG ∴∠AFB =90°∴∠FAB +∠GBA =90°…………………1分 ∵∠GDB =90° ∴∠G +∠GBA =90°
∴∠G =∠FAB ………………………………………………………1分 又∵∠ADE =∠GDB =90°
∴△ADE ∽△GDB ……………………………………………………1分
∴
AD DE
GD BD
=
∴AD BD DE DG ?=? …………………………1分 ∵△ACD ∽△CBD ∴
AD CD CD BD
= ∴2
CD AD BD =? ………………………………2分 ∴2
CD DE DG =g ……………………………………………… 1分
24.（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分） 【解】（1）∵C （0,4），O （0,0） ∴OC =4 ∵OC =4OA ∴OA =1
∵点A 在x 轴的负半轴上 ∴A )0,1(- …………………………1分
设这条抛物线的解析式为2(0)
y ax bx c a
=++≠…………………1分∵抛物线过点A)0,1
(-，B（3,0），C（0,4）
∴
930
4
a b c
a b c
c
-+=
?
?
++=
?
?=
?
解得
4
3
8
3
4
a
b
c
?
=-
?
?
?
=
?
?
=
?
?
?
………………………………1分∴这条抛物线的解析式为2
48
4
33
y x x
=-++……………………1分它的顶点坐标为
16
(1,)
3
…………………………………………2分
（2）过点P作PH⊥AC，垂足为H.
第24题图
∵P点在x轴的正半轴上,
∴设P（x，0）. ∵A)0,1
(-，∴PA=1
x+.
∵在Rt △AOC中，222
OA OC AC
+=
又∵OA=1，OC=4 ∴17
AC=
∵∠AOC=90°∴sin∠CAO=
4
17
OC
AC
=
∵∠PHA=90°∴sin∠CAO=
4
117
PH PH
AP x
==
+
∴
4(1)
17
x
PH
+
=……………………………………………………………2分∵PM∥BC∴
BP CM
AB AC
=
∵B（3,0），P（x，0）
①点P在点B的左侧时，3
BP x
=-
∴
3417
x CM
-= ∴17(3)4x CM -=
∵2PCM S =△ ∴1
22
CM PH ??= ∴
17(3)14(1)22417
x x -+??= 解得x =1. ∴P （1，0） ………………………………………………………………2分
②点P 在点B 的右侧时，3BP x =- ∴
3417
x CM
-= ∴17(3)4x CM -=
∵2PCM S =△ ∴1
22
CM PH ??= ∴
17(3)14(1)22417
x x -+??= 解得1122x =+，2122x =-（不合题意，舍去）
∴P （122+，0）. ………………………………………………………2分
综上所述，P 的坐标为（1，0）或（122+，0）
25.（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分）
【解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC =90°……………………………1分 即∠ABG +∠CBG =90°
∵EF ⊥AE ，BG ⊥AC ，∴∠AEF =∠BGA =90° ∴∠AEF =∠ABC ，∠ACB +∠CBG =90°
∴∠ABG =∠ACB .………………………………………………………………1分 ∵∠AEC =∠ABC +∠BAE
即∠AEF +∠CEF =∠ABC +∠BAE
∴∠BAE =∠CEF ………………………………………………………………1分 又∵∠ABG =∠ACB
∴△ABH ∽△ECM ……………………………………………………………1分 （2）延长BG 交AD 于点K ∵∠ABG =∠ACB ，
又∵在矩形ABCD 中，∠BAK =∠ABC =90° ∴△ABK ∽△BCA
∴
AK AB AB BC = ∴668AK = ∴9
2AK = …………………………………1分 ∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，又∵BE x = ∴29
BE EH x AK AH ==
∴29
x
EH AH =
? ……………………………………………………………………1分 ∵△ABH ∽△ECM
∴6
8AH AB EM EC x
==
- ∵EH y EM
= ∴222649998243x AH
x AH x x
y EM EM x x
?==?=?=
-- ………………………………2分 定义域为（0＜x ＜8） ……………………………………………………………1分
（3）当△BHE 为等腰三角形时，存在以下三种情况：
1°BH =BE
则∠BHE =∠BEH
∵∠BHE =∠AHG ∴∠BEH =∠AHG ∵∠ABC =∠BGA =90° ∴∠BEH +∠BAE =∠AHG +∠EAM =90° ∴∠BAE =∠EAM
过点E 作EQ ⊥AC ，垂足为Q ，则EQ =EB =x ，CE =8x - ∵sin ∠ACB=
3
85
EQ x EC x ==- ∴3x = 即BE =3 ………………………………………………2分 2°HB =HE
则∠HBE =∠HEB
∵∠ABC =∠BGC =90° ∴∠BAE +∠HEB =∠BCG +∠HBE =90° ∴∠BAE =∠BCG ∴tan ∠BAE =tan ∠BCA =3
4
∴
3
64
x = ∴92x = 即BE =92 …………………………………………1分
3°EB =EH
则∠EHB =∠EBH 又∵∠EHB =∠AHG ∴∠AHG =∠EBH
∵∠BGA =∠BGC =90° ∴∠CAE +∠AHG =∠BCG +∠EBH =90° ∴∠CAE =∠BCG ∴8EA EC x ==-
∵在Rt △ABE 中，2
2
2
AB BE AE +=
∴2
2
2
6(8)x x +=- 解得74x =
即7
4
BE = ………………………2分 综上所述，当△BHE 是等腰三角形时，BE 的长为3或92或7
4
．
第25题图