第6章磁路与铁心线圈电路

第六章磁路与铁心线圈电路

★主要内容

1、磁场的基本物理量

2、磁性材料的磁性能

3、磁路及其基本定律

4、交流铁心线圈电路

5、变压器

★教学目的和要求

1、理解描述磁场性质的四个有关物理量（磁感应强度、磁通、磁导率和磁场强度）的意义，并熟记它们的单位和符号，了解铁磁材料的磁化、磁滞的物理意义，掌握铁磁材料磁滞回线的概念，了解两类铁磁质的磁性能（磁滞回线的不同特点）和用途。

2、了解磁路的基本概念；了解交流铁心线圈电路的基本电磁关系，掌握交流铁芯线圈端电压与线圈磁通的关系（U≈E=4.44NfΦm）。

3、了解变压器的基本构造、工作原理、绕组的同极性端，掌握理想变压器的三种变换特性，并能利用这些特性对含有变压器的电路进行熟练地计算。

★学时数：6学时

★重难点

重点：①磁路基本定律、交流铁心线圈；②变压器的三个主要作用

难点：①交流铁心线圈电路分析；②变压器与负载的关系

★本章作业布置：

课本习题P197—199页，6.1.4，6.3.2，6.3.4，6.3.5，6.3.6

第六章 磁路与铁心线圈电路

本章学习变压器的工作原理。变压器是一种利用磁路传送电能，实现电压、电流和阻抗变换的重要设备。

§6.1 磁路及其分析方法

在电机、变压器及各种铁磁元件中常用铁磁材料做成一定形状的铁心，铁心的磁导率比周围空气或其他物质高得多，因此铁心线圈中电流产生的磁通绝大部分经过铁心而闭合，这种人为造成的磁通闭合路径，称为磁路。如图7.3-1和图6.1-1分别表示四极直流电机和交流接触器的磁路。

+

-

一、磁场的基本物理量

这部分内容在普物中已基本讲过，这里简单复习一下。电磁学中已讲过了，电流会产生磁场，通有电流的线圈内部及周围都有磁场存在。在变压器、电动机等电工设备中，为了用较小的电流产生较强的磁场，通常把线圈绕在铁磁材料制成的铁心上。由于铁磁性材料的导磁性能比非磁性材料好的多，因此，当线圈中有电流流过时，产生的磁通，绝大部分集中在铁心中，沿铁心面闭合，这部分铁心中的磁通称为主磁通，用Φ表示。沿铁心以外空间闭合的磁通，称为漏磁通，用σΦ表示。这一部分磁通σΦ很小，在工程上常将它忽略不计。

1、 磁感应强度

磁感应强度B 是表示磁场大小和方向的物理量，是一个矢量。

2、 磁通

图6.1-1

定义：磁感应强度B 与垂直于磁场方向的面积S 的乘积。即

S d B

?=Φ??， 均匀磁场时，B S =Φ (6.1-1)

３、磁场强度

磁场强度H 是进行磁场计算时引入的一个物理量，M B

H -=0

μ，H 与产生磁

场的电流成正比，与磁介质的磁导率无关。

由安培环路定理， ?∑=?I d H

----------------------------------------- (6.1-2)

４、磁导率

磁导率μ，是表示物质导磁性能的物理量。 H B μ= (6.1-3) 在工程上，根据磁导率的大小，常把物质分为磁性物质和非磁性物质两类。 非磁性材料：空气、铝、铜、木材等，m /H 10470-?π=μ≈μ。

磁性材料：硅钢、铸铁、合金等，导磁能力很强，0μ>>μ，μ不是常数，广泛应用于变压器、电机和各种电磁器件的线圈铁心。

二、磁性材料的磁性能

１、高导磁性

1r >>μ，可达到数百、数千乃至数万，容易被磁化。

２、磁饱和性

铁磁物质由于磁化所产生的磁化磁场(H B

μ=)不会随着外磁场H 的增强而无限地增强。当外磁场(励磁电流)增大到一定数值时，全部磁畴的方向都转向与外磁场方向一致，这时磁化磁场的磁感应强度B 达到饱和，如图6.1-2为B-H 磁化曲线。

H

H

图6.1-2 图6.1-3

３、磁滞性

表现为铁磁材料在交变磁场H 中反复磁化时，磁感应强度的变化滞后于磁场H 的变化。

当0H =，r B B =(剩磁)。若要使0B =，则应使铁磁材料反向磁化，即施加一个(c H -)，c H 称为矫顽磁力，如图6.1-3磁滞回线。

铁磁物质的分类：根据铁磁物质的磁滞回线不同，分为软磁材料和硬磁材料。 软磁材料：B r 、H c 小，磁滞回线细窄、容易磁化，去掉外磁励磁场，剩磁很小、适合制作变压器、交流电机、电磁铁的铁心。

硬磁材料（永磁材料）：B r 、H c 大，磁滞回线宽，它需要有较强的外磁场才能磁化，去掉外磁场后，磁性不易消失。适合用于制造永久磁铁、电工仪表、扬声器及小型直流电机中的永久磁铁铁心等

三、磁路的分析方法

如图变压器磁路，下面引入分析和计算磁路的基本定律：磁路欧姆定律。 根据安培换路定律

?∑=?I d H

描述了磁场强度H 与励磁电流的关系，其中电流与闭合回路绕引方向一致取“+”，否则取“-”。

+_

E (a)(b)

Φ

图6.1-4

由图可得

?=?NI d H S

NI

NI S

NI d S HS BS μ=Φ?=μΦ?=μΦ?μ==Φ?

令S

R m μ=

，为磁阻；NI F =为磁动势，则

m

R F =Φ ------------------------------------- (6.1-4)

其中磁阻R m 大小表示了磁路对磁通的阻碍作用，由于μ不是常数，R m 也不是常数。因此，磁路欧姆定律一般用作定性分析，不直接用来作定量计算。

串联磁路：如下图所示，由不同材料或不同截面的几段磁路串联而成的磁路。

R m =R m1

+R m2+R m3

3

33222

111S l S l S l μμμ++=

m

R F =

Φ

图6.1-5

对于空气隙这段磁路，其l 0虽小，但因μ0很小，故R m 很大，从而使整个磁路的磁阻大大增加。当F m 不变时，间隙越大、φ愈小。若要保持φ不变、则所需的励磁电流I 越大。

【例6.1-1】一个具有闭合的均匀铁心的线圈，其匝数为300，铁心中的磁感应强度为0.9T ，磁路的平均长度为45cm ，求：(1)铁心材料为铸铁时线圈中的电流；(2)铁心材料为硅钢片时线圈中的电流。

解：

查磁化曲线，可得

(1))A (5.1330045

.09000N H I )m /A (9000H 111=?==

= ， (2))A (39.0300

45

.0260N H I )m /A (260H 222=?=

== ， 所用铁心材料(μ)不同，

NI

H B μ=μ=由，要得到同样的磁感应强度B ，则

所需要的F 或I 相差很大。磁导率μ越高，所需要的励磁电流I 越小，线圈的电阻越大，线圈的用铜量越小。

§6.2 交流铁心线圈电路

铁心线圈：将线圈绕在铁心上便构成了铁心线圈，分两种：直流铁心线圈和交流铁心线圈。直流铁心线圈通直流励磁，分析比较简单，交流铁心线圈通正弦交流电励磁。本节主要分析交流铁心线圈。如图所示为一交流铁心线圈。

一 电磁关系

u →i (F=Ni )dt

di

L dt d N e dt

d N

e σ

σσσ-=-=→-=→ΦΦΦΦ.

下面对漏磁通σΦ、主磁通Φ分析：

由于漏磁通的主要通过空气等非磁性物质，0μ≈μ，0μ=m /H 1047?π，是一个常数。由于0μ很小，则σΦ也很小，通常情况下可忽略不计。

i HS S B ∝==μσσΦ，φσ与i 是线性关系，i

N L σ

σΦ=。

二、电压、电流关系

由KVL 定律，可得 0=+---Ri e e u σ

图6.2-1

dt

di

L dt d N

Ri e e Ri u σ

σ++=--=Φ (6.2-1) E I jX I R E E I R U -+=--=σσ (6.2-2) 由于电源电压u 为正弦量，那么Φ、e 也是同频率的正弦量。 令t m ωsin ΦΦ=，则

ωω?-=-=t N dt

d N

e m cos ΦΦ

)90sin()90sin(2o m o m t E t fN -=-=ωωπΦ (6.2-3) 其中m m fN E Φπ2=为电动势的幅值，而其有效值为

m m

m fN fN E E ΦΦ44.4222===π (6.2-4)

结论：

(1)主磁通感应电动势的有效值：E=4.44fN m Φ。

(2)主磁通不变原理：

由于线圈电阻R 和漏磁感抗X σ较小，它们与主磁电动势比较起来可忽略不

计。则

E U -≈ S fNB 44.4fN 44.4E U m m =Φ=≈ (6.2-5)

其中m B 表示铁心线圈中磁感应强度的最大值。

由上式可知，Nf U

m ∝Φ，即在交流铁心中，当外加电压U 、频率f 、匝数N

一定时，主磁通φm 几乎不变，与磁路的磁阻无关。这是交流铁心的一个重要的特点，是分析变压器和交流电机常用的一个原理。

三 功率损耗

1． 铜损

由线圈的电阻通电发热产生，R I P Cu 2=? 2． 铁损

铁心在交变磁通作用下所引起的损耗，用Fe P ?表示，分磁滞损耗和涡流损耗。 (1)磁滞损耗

由铁磁性物质在交变磁场中，磁畴来回翻转克服彼此间的阻力而产生的发热损耗，用h P ?表示，可以证明：∝h P ?磁滞回线所包围的面积△S 。

磁滞损耗要引起发热，为了减小磁滞损耗，应选用磁滞回线狭小的磁性材料做交流铁心。变压器和交流电机中的硅钢片，其磁滞损耗较小。 (2)涡流损耗

当线圈中通过交流电时，它在铁心中激发出交变的磁通，交变的磁通还会在垂直于磁通线的平面上激发出环形感应电流，如图6.2-2(b)所示，它所引起的损耗称为涡流损耗，用e P ?表示。

(a)(c)

图6.2-2

涡流损耗，也要引起铁心发热。为了减小涡流损耗，可采取： (1)铁心由彼此绝缘且顺着磁场方向排列的硅钢片叠加而成，使涡流限制在较小的截面内流通。(硅钢片厚0.35mm 或0.5mm)

(2)选用电阻率高的材料作铁心。硅钢中含有少量的硅(0.8%~4.8%)，其电阻率较大。

可见，铁心线圈的功率损耗为：e h Fe Cu P P R I P P P ?????++=+=2 (6.2-6) 【例6.2-1】(1)若将交流铁心线圈接到与其额定电压相同的直流电上，会发生什么问题？(2)若将直流铁心线圈接到与其额定电压相同的交流电上，会发生什么问题？

解：交流铁心线圈接到直流电源上，R U

I =，由于线圈电阻很小，会烧毁线圈。

直流铁心线圈接到交流电源上，E I jX I R U -+=σ，此时，励磁电流远小于额定电流。此外，直流铁心是一整块磁性材料，涡流损耗将增大。

【例6.2-2】试述交流电磁铁和直流电磁铁在接通电源后，衔铁吸合前后励磁电流和磁通的变化规律。

解：

(1)交流电磁铁：m Nf U Φ44.4=，Φ不变，与R m 无

关，又由m

R Ni

=Φ，吸合后R m ↓，则i ↓。

(2)直流电磁铁：m R Ni =Φ，R

U

I =不变，而R m ↓，，

故Φ↑

§6.3 变压器

本节学习变压器的变换电压、变换电流、变换阻抗的原理。

一 变压器的工作原理

图6.2-3

图6.3-1

如图示为一台变压器的原理图。在一闭合的铁心上绕上两个匝数不同彼此绝

缘的绕组。铁心由硅钢片叠成(减小涡流损耗)。

原绕组(AX)

：接电源的绕组，又称初级绕组或一次绕组。 副绕组(ax)：与负载相联的绕组，又成次级绕组或二次绕组。

同铭端(或同极性端)：电流从同极性端流入，产生的磁通互相加强，或是感应电动势极性相同一端。如图中的A 与x ，a 与X 。

电磁关系如下：

u dt

d N

e 1

1Φ

-=dt

d N

e 2

2Φ

-=)

N i (i 22)N i (i 112

dt di L 22

2σσ-=1

σdt

di

L 1

11σσ-=

参考方向规定：先标出1u 参考方向，1i 与1u 参考方向取相同，Φ的参考方向与1i 、2e 符合右手螺旋定则。下面介绍变压器的电压变换、电流变换及阻抗变换关系。

1． 电压变换

(1)对原绕组电路，应用KVL 定律

011111=+---i R e e u σ

111

1

111111)(i R dt

di L e i R e e u ++-=+--=σσ (6.3-1) 11111I R jX E U ++-=σ (6.3-2) 由于原绕组的电阻R 1和漏磁通1σΦ较小，与E 1比较起来，可以忽略不计，可得：1

1

E U

-≈ 根据上一节对交流铁心的分析，线圈电压与磁通关系： m f N E U Φ111144.4=≈ (6.3-3) 同理，对副绕组电路也应用KVL 定律

22222i R u e e +=+σ

22

2

222u dt

di L i R e ++=σ (6.3-4) 22222U jX I R E ++=σ (6.3-5)

忽略副绕组的电阻和漏磁感抗后， 2

2U E ≈ 根据上一节交流铁心分析，线圈主磁感应电动势与磁通关系： m f N E U Φ222244.4=≈ (6.3-6)

在变压器空载时，由于020=I ，202U E =，U 20为空载时二次绕组的端电压，比2U 略大一些(5%~10%)

K N N

E E U U U U 2

12120121===≈ (6.3-7) 其中，K 为变压器的变比。变比在变压器的铭牌上注明，它表示原副绕组的额定电压之比，例如6000/400V 这表示原绕组的额定电压V 6000U N 1=时，副绕组的空载电压为400V 。由于变压器有内阻抗压降，所以副绕组的空载电压一般应较满载时电压高5%—10%。 (2)三相变压器

三相电压的变换采用一台三相变压器完成。其原理图为，在一个具有三个铁心柱上绕三个原绕组和三个副绕组。如P 186图6.3.3所示。

高压绕组：AX 、BY 、CZ ；低压绕组：ax 、by 、cz 。

三相变压器绕组的连接方法：三相变压器原绕组和副

绕组都可分别接成Y 形和Δ

形，因此，三相变压器原副绕组有4种接法：Y /Y 、Y /?、?/Y 、??/。其中分子表示原绕组接法，分母表示副绕组的接法。实际上常用的只有Y /Y 和?/Y 两种。

①Y /Y 联接

由于三相变压器每相原副绕组绕在同一铁心柱上，主磁通相同，其相电压变换与单相变压器一样。

相电压之比： K N N U U P P ==2121；线电压之比：K U U U U

P P ==2

12

133

②?/Y 联接 相电压之比：

K N N U U P P ==2121；线电压之比：K U U U U P P 3321

21== 图6.3-2

变压器的型号：如10/500SL 7-，其中，三相-S ，铝线-L ，设计序号-7，

KVA 500500-， -10KV 10高压侧电压

。 2． 电流变换

图6.3-3

分析变压器原副绕组电流关系。实验表明变压器副绕组接上负载后，副边出

现了电流。原边电流也从原来的空载电流0I 增加到1I 。若改变负载，则1I 将随着2I 的增加而增加，原副边绕组之间并不存在“电”的联系，那么为什么1I 会随2I 而变化呢？

(1)定性分析

根据楞次定律，2I

对主磁通Φ起阻碍作用，再由于主磁通不变原理：=1U m 1fN 44.4Φ，m Φ不变，m Φ由磁通势产生。因此，随着2I

的增大，原绕组的电流及磁通势11i N 也应增大，以抵消22I N

的阻碍作用。可见，↑↑→↓→122I I Z 。 (2)定量分析

铁心内磁通量Φ由线圈磁通势(Ni)引起。 变压器空载运行时磁动势：01i N 。

变压器负载运行时磁动势：2211i N i N +。

由于在1U 、f 和1N 不变时，变压器的主磁通m Φ不变，而主磁通由磁通势产生。因此，在忽略漏磁通的情况下，空载运行与负载运行的磁通势应相等。

221101i N i N i N +≈ 2

21

10

1I N I N I

N +≈ (6.3-8) 可得 I I I N N I I '+=-+≈ 0

21

201)( (6.3-9) 式中2

1

2I N N I -='。此式表明，原边电流1I 可看作由两个分量组成：其中0I (空载电流)是用来产生主磁通Φ 的，称为励磁分量；而I ' 是用来补偿副边电流2I 对变压器主磁通的影响，成为负载分量，以保持Φ不变，因此，变压器以主磁通为媒介，通过电磁感应方式，自动地把电网电能从原边电路传递到副边电路。

考虑到变压器的空载电流0I 很小，%)10~%2(I I N 10?≈，可忽略不计，则

02

2

1

1

=+N I N I

K N N I I 1122

1

-=-= (6.3-10)

其中，

K

N N I I 11221==且21I I 、的相位相反。 小结：

(1)变换电压：m f N E U Φ111144.4=≈，

K N N

E E U U U U ===≈2

12120121。 (2)变换电流：221101I N I N I N +≈，

K

N N I I 1

1221==。 3． 变压器阻抗变换

以上讲述变压器能起变换电压和变换电流作用。此外，它还有变换负载的阻

抗作用，以实现“匝配”。

如图变压器副边接负载Z ，从原边电路看，其等效阻抗等于多大？

2

I Z

Z '

(a)

(b)

图6.3-4

由11I U Z ='，K U U -=21

，K I I -=2

1 ，可得

Z K I K

U K I U Z 22

2

111=--==' (6.3-11)

此式说明，接在变压器副边的负载Z ，折合到原边看阻抗Z K Z 2='，即增大到2K 倍，这就是变压器的阻抗变换作用。

变压器的阻抗变换常用于电子电路中，例如：扬声器的阻抗一般为几欧。而扩音机输出级要求负载阻抗为几十~几百欧才能使负载获得最大的输出功率，这就是阻抗匹配问题。通常可以在电子设备的功率输出级和负载间接入一输出变压器，通过适当选择其变化进行阻抗变换，从而得到最佳的负载阻抗，实现阻抗的匹配。

【例6.3-1】已知：V 120E =，Ω=800R 0，Ω=8R L 。求：(1)接入输出变压器，问变压器变比为多大才能实现阻抗匹配0L R R ='？此时信号源输出功率多大？(2)负载直接接到信号源上，信号源的输出功率?

L

R

L

R'

(a)(b)

图6.3-5

解：

(1)阻抗匹配条件：

L

o

R

R'

=，

o

L

2

L

R

R

K

R=

=

'

变压器的匝数比为：10

8

800

R

R

K

L

o=

=

=

信号源输出功率为

)

W

(5.4

800

)

800

800

120

(

R

)

R

R

E

(

R

I

P2

L

2

L

o

L

2=

?

+

=

'

'

+

=

'

=

(2)当负载直接接到信号源上时

)

W

(

176

.0

8

)

8

800

120

(

R

)

R

R

E

(

R

I

P2

L

2

L

o

L

2=

?

+

=

+

=

=

二变压器的外特性

在变压器运行中，当电源电压

1

U不变

时，随着副绕组电流

2

I的增加，原副绕组内

阻电压降及漏磁通增加，这将使副绕组的端

电压

2

U下降。

外特性：在保持电源电压

1

U和负载功

率因数

2

cos?为常数时，变压器副绕组端电

压

2

U随负载电流2I变化的关系，称变压器的外特性，

不变

，2

1

cos

U

2

2

)

I(f

U

?

=。实验表明，其外特性曲线如下图所示。

三变压器的损耗和效率

和交流铁心线圈一样，变压器的功率损耗包括铁心中的铁损

Fe

P

?和绕组上的

铜损

Cu

P

?。

2

1

P

P

P

P

Cu

Fe

+

+

=?

?(6.3-12)

Fe

P

?由铁心的涡流和磁滞引起，

Cu

P

?由线圈电阻引起。

图6.3-5

B

B

图6.3-6 图6.3-7

Fe P ?可用空载实验测定，如图6.3-7所示。因为空载电流很小，故Cu P ?可忽

略，又由于空载时0P 2=，所以此时功率表所测功率Fe 1P P ?=。

Cu P ?可用短路实验测定，如图6.3-8所示。原绕组接调压变压器，电压从零

开始逐渐升高，直至原绕组的电流达到额定值，此时瓦特表读数为满载时的铜损。 由于σU 只有N 1U 的百分之几，所以铁损Fe P ?可忽略，此时功率表所测功率Cu 1P P ?=

效率：变压器输出功率与输入功率之比的百分数称为变压器的效率。

%100%10022

12?++=?=Cu

Fe P P P P P P ??η --------------- (6.3-13) 【例6.3-2】有－50KVA 、6600/230V 的单相变压器，空载电流为额定电流的

5%，测得空载损耗为500W ，短路损耗为1450W ，短路电压为4.5%，把这个变压器作为降压变压器的供照明负荷用电，满载时副边电压为224伏。求：(1)变压器原、副绕组的额定电流I 1N 、I 2N ；(2)空载电流I 0和空载时的功率因数0cos ?；(3)满载时效率η。(今1cos 2=?)

解：

(1)由N 2N 2N 1N 1N I U I U S ==，可得

)A (217230

10

50U S I )A (56.766001050U S I 3

N 2N N 23N 1N N

1=?==

=?==

(2)空载电流I 0和空载时的功率因数0cos ?为

2

.0378.06600500

I U P cos )

A (378.0%556.7%5I I 0N 100N 10=?==?=?=?= (3)满载时效率η

%901450

50012172241

217224%100P P P P Cu Fe 22=++????=??+?+=

η

【例6.3-3】（见书P 191例题）

有－带电阻负载的三相变压器，其额定数据如下：S N =100KVA ，U 1N =6000V ，U 2N =U 20=400V ，f=50Hz 。绕组为Y/Y 0联结。由试验测得：△Pe=600W, 额定负载时的△Pcu=2400W 。试求：(1)变压器的额定电流；(2)满载和半载时的效率η。