二次函数单元测试题含答案_人教版

创作编号：GB8878185555334563BT9125XW

创作者：凤呜大王*

第I卷（选择题）

1．二次函数c

bx

ax

y+

+

=2的图象如图所示，则下列关系式中错误的是()。

,>

a

A0

,<

c

B0

2,<

+b

a

C

,<

+

-c

b

a

D

2．二次函数()213

y x

=--+图象的顶点坐标是（）A．()

13

-，B．()

13，C．()

13

--

，D．()

13

-

，

3．抛物线2

3(5)2

y x

=-+的顶点坐标为（）

A．（5 ，2）B．（－5 ，2）C．（5，－2）D．（－5 ，－2）

4．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=2，且经过点p(3?0).则a+b+c的值为（）

A、 1

B、 2

C、–1

D、 0

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5．将抛物线y=x 2

向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线（ ）

A ．y=(x －2) 2+1

B ．y=(x －2) 2－1

C ．y=(x+2) 2

+1

D ．y=(x+2) 2

－1

6．已知),1(1y ，),2(2y ，),4(3y 是抛物线x x y 42

-=上的点，则（ ）

A ．132y y y >>

B ．321y y y >>

C ．312y y y >>

D ．213y y y >>

7．二次函数y=ax 2

+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：①a<0 ②b<0 ③c>0 ④4a+2b+c=0, ⑤b+2a=0 ⑥ 042

>-ac b 其中正

确的个数是

( ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

8．二次函数322--=x x y 的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（

A ．－1＜x ＜3

B ．x ＜－1

C ．x ＞3

D ．x ＜－1或x ＞3

9． 抛物线()2

23y x =+-可以由抛物线2

y x =平移得到,则下列平移过程正确的是( )

A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位

B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位

C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位

D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位

10．

二次函数

2

y ax bx c

=++的图象如图3所示，则下列结论正确的是

A．2

00040

a b c b ac

<<>->

，，，

Ｂ．2

00040

a b c b ac

><>-<

，，，

Ｃ．2

00040

a b c b ac

<><->

，，，

Ｄ．2

00040

a b c b ac

<>>->

，，，

11．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是( )

(A)ab＜0

(B)ac＜0

(C)当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小

(D)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2＋bx＋c＝0的根

12．抛物线c

bx

x

y+

+

-

=2的部分图象如上图所示，若0

>

y，则x的取值范围是( )

试卷第4页，总10页

A ．14<<-x

B ． 13<<-x

C ．4-x

D ．3-x

13．如图,二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过点(-1,2)，与y 轴交于点（0，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1、x 2，其中-2< x 1<-1，0< x 2<1，下列结论：①4a-2b+c<0，②2a-b <0， ③a<-1 ，④b 2+8a<4ac ，其中正确的有（ ）.

A.①②④

B. ①③④

C. ①②③

D. ②③④

14．二次函数y=x2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点( ) A.(-1,-1) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,1) 15．汽车匀加速行驶路程为2

012

s v t at =+

，匀减速行驶路程为201

2

s v t at =-，其中0v 、a 为常数. 一汽车经过启动、匀加速行驶、

匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是（ ）

。

。 。 。 。 。 。 -1 。 。 。 。 。 。 。 。 3 -2 3 -1 -4

1

x

y -3 1 -4 -2 -5

2 4 -

3 2 o 。

B

A C D

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16．函数2

)1(3+-=x y ﹣2，当

x 时，函数值y 随x 的增大

而减小.

17．已知二次函数c bx ax y ++=2(c b a ,,均为常数，且0≠a )，若

x 与y 的部分对应值如下表所示，则方程02=++c bx ax 的根

为 ．

18．已知二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，

有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>； ③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是______________________

19．抛物线的顶点是C(2，3)，它与x 轴交于A 、B 两点，它们的横坐标是方程x 2

－4x+3=0的两个根，则AB= ，S △ABC = 。 20．已知=次函数y ＝ax 2

+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ，

2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为 个

1

1 1- O

x y

21．平移抛物线2

28y x x =+-，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式_______ 22．已知函数

()

2230y ax

ax a =-+>图像上点（2，n ）与（3，m ），

则 n ▼ m. （填“>,<，或无法确定”）

23．小颖同学想用“描点法”画二次函数

2

(0)y ax bx c a =++≠的图象，取自变量x 的5个值，分别计算出对应的y 值，如下表：

x … 2- 1- 0 1 2 … y … 11 2 －1 2 5

…

由于粗心，小颖算错了其中的一个y 值，请你指出这个算错的y 值所对应的x=

24．函数2

23y x =-的图象上有两点),1(m A ,(2,)B n ，则m n （填“<”或“=”或“>”）.

25．炮弹从炮口射出后,飞行的高度h （m ）与飞行的时间t （s ）之间的函数关系是h=v0tsin α—5t2,其中v0是炮弹发射的初速度, α是

炮弹的发射角,当v0=300（s m ）, sin α=21

时，炮弹飞行的最大高

度是___________。 26．如图（5），A 、B 、C 是二次函数y=ax2＋bx ＋c （a ≠0）的图像上三点,根据图中给出的三点的位置,可得a_______0，c________0, ⊿________0.

27．抛物线y ＝2x 2

－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为_____ 28．老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:

甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。 丙：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小。丁：当x ＜2时，y ＞0， 已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________。

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29．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的

廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为2

11040

y x =-

+，

为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点、

处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是 （精确到1米）

30．已知二次函数()()2

2

13y x x =-+- ，当x ＝_________时，函数达到最小值 评卷人

得分

三、计算题（题型注释）

设函数y ＝kx 2＋(2k ＋1)x ＋1(k 为实数)．

31．写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中用描点法画出这两个特殊函数的图象

32．根据所画图象，猜想出：对任意实数k ，函数的图象都具有的特征，并给予证明

33．对任意负实数k ，当x

得分

四、解答题（题型注释）

34．如图，顶点为P （4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A 在该图象上，OA 交其对称轴l 于点M ，点M 、N 关于点P 对称，连接AN 、ON ．

y

O

A

E F

B

（1）求该二次函数的关系式；

（2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面积；

（3）当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：

①证明：∠ANM＝∠ONM；

②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标；如果不能，请说明理由．

y x bx c与x轴交于点B和点A（-1,0），如图，二次函数2

与y轴交于点C ，与一次函数y x a交于点A和点D。

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35．求出a 、b 、c 的值；

36．若直线AD 上方的抛物线存在点E ，可使得△EAD 面积最大，求点E 的坐标；

37．点F 为线段AD 上的一个动点，点F 到（2）中的点E 的距离与到y 轴的距离之和记为d ，求d 的最小值及此时点F 的坐标。 评卷人

得分

五、判断题（题型注释）

A B O

x

C

y D

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答案第1页，总9页

参考答案

1．C

【解析】∵图象开口向上，∴a ＞0；∵抛物线与y 轴的交点为负，∴c ＜0; ∵抛物线的对称轴在y 轴的左边，∴02b

a

-

<∵a ＞0，∴b ＞0∴2a + b ＞0；当x=-1时，y ＜0，即a -b+c ＜0.故选C.

2．B

【解析】

试题分析：根据解析式，顶点的横坐标为1，纵坐标为3，即坐标为（1,3）

考点：二次函数的顶点坐标

点评：二次函数的顶点式为

2()y x a h

=-+，顶点坐标即为（a,h ）

3．A

【解析】因为y=3（x-5）2+2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（5，2）．故选A 4．D

【解析】因为对称轴是x=2，所以2,42b

b a a

-

==-，又因为经过点p(3?0)，所以930,a b c ++=把4b a =-代入得3c a =，所以a+b+c=430a a a -+=，故选D

5．C

【解析】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移两个单位，再向上平移一个单位，那么新抛物线的顶点为（-2，1）；

可设新抛物线的解析式为y=（x-h ）2+k ，代入得：y=（x+2）2

+1， 故选C ． 6．D

【解析】分析：此题可以把图象上三点的横坐标代入求得纵坐标y 值，再比较大小．

解答：解：由于三点（1，y 1），（2，y 2），（4，y 3）是抛物线y=x 2

-4x 上的点，， 则y 1=1-4=-3；y 2=4-8=-4；y 3=16-16=0 ∴y 3＞y 1＞y 2． 故选D ． 7．D 【解析】

试题分析：根据图像，抛物线开口向下说明a ＜0，①正确

其与y 轴交于正半轴，由于抛物线与y 轴交点为（0，c ）所以c ＞0，③正确 又∵对称轴12b x a

=-

= ∴b>0，②错误

当x=2时y=4a+2b+c

结合分析可知，x=2在图像和x 轴右交点的左侧 结合图像看到此时图像在x 轴上方即y ＞0 ∴4a+2b+c ＞0，所以④错误 因为12b

x a

=-

=，得到2b a -=

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答案第2页，总9页

也就是20a b +=，故⑤正确

根据图像可知，抛物线与x 轴有两个交点，所以042

>-ac b ，⑥正确

综上，有4个正确的，所以选D 考点：二次函数的图像与系数

点评：难度中等，关键在于分析二次函数的图像、系数之间的关系。 8．A 【解析】

试题分析：根据二次函数的性质得出，y ＜0，即是图象在x 轴下方部分，进而得出x 的取值范围．

∵二次函数y=x 2-2x-3的图象如图所示． ∴图象与x 轴交在（-1，0），（3，0），

∴当y ＜0时，即图象在x 轴下方的部分，此时x 的取值范围是：-1＜x ＜3， 故选A.

考点：此题主要考查了二次函数的性质

点评：利用数形结合得出图象在x 轴下方部分y ＜0是解题关键． 9．B 【解析】

试题分析：二次函数图像平移，上下平移是y 变化，“上加下减”，左右平移是x 变化，“左加右减”，所以()2

23y x =+-，3-即为向下平移3个单位，2x +即为向左平移2个单位，答案为B

考点：二次函数图像的平移

点评：图像平移要明确是x 轴变化，还是y 轴变化，先化为顶点式，在看是在括号内还是在括号外，括号内是x 轴变化，括号外是y 轴变化. 10．D

【解析】根据二次函数特点，图像开口向下，a ＜0,交y 轴在原点上方，c ＞0,排除答案B 和C ，对称轴x ＞0,而a ＜0，则b ＞0,图像与x 轴有两个交点，必须保证△>0，综上，选D 11．B

【解析】解：A 、图象开口向下，对称轴在y 轴右侧，能得到：a ＜0，2b

x a

=

＞0，b ＞0，所以ab ＜0，正确；

B 、图象开口向下，与y 轴交于负半轴，能得到：a ＜0，c ＜0，∴ac ＞0，错误；

C 、a ＜0，对称轴为x=2，根据二次函数的增减性可知，当x ＜2时，函数值随x 增大而增大；当x ＞2时，函数值随x 增大而减小，正确；

D 、由二次函数与一元二次方程的关系可知，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2+bx+c=0的根，正确． 故选B ． 12．B

【解析】分析：根据抛物线的对称性可知，图象与x 轴的另一个交点是-3，y ＞0反映到图象上是指x 轴上方的部分，对应的x 值即为x 的取值范围．

解答：解：∵抛物线与x 轴的一个交点是（1，0），对称轴是x=-1， 根据抛物线的对称性可知，抛物线与x 轴的另一交点是（-3，0），

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答案第3页，总9页

又图象开口向下，

∴当-3＜x ＜1时，y ＞0． 故选B ． 【答案】C

【解析】二次函数y=ax 2

+bx+c （a≠0）的图象经过点（-1，2），与y 轴交于（0，2）点，且与x 轴交点的横坐标分别为x 1、x 2，其中-2＜x 1＜-1，0＜x 2＜1，下列结论

①4a-2b+c ＜0；当x=-2时，y=ax 2

+bx+c ，y=4a-2b+c ， ∵-2＜x 1＜-1，∴y ＜0，故①正确； ②2a-b ＜0；

∵二次函数y=ax 2

+bx+c （a≠0）的图象经过点（-1，2）， ∴a-b+c=2，与y 轴交于（0，2）点，c=2， ∴a-b=0，二次函数的开口向下，a ＜0， ∴2a-b ＜0，故②正确；

③根据-2＜x 1＜-1，0＜x 2＜1，可以估算出两根的值，

例如x 1=-1.5，x 2=0.5，图象还经过点（-1，2），得出函数的解析， 解得：a=-83＜-1，b=-8

3

故③a ＜-1正确； ④b 2

+8a ＞4ac ．

根据③中计算结果，可以得出：b 2

+8a ＞4ac ， （-

83）2+8×（-83）-4×（-83）×2=649

＞0， 故④b 2

+8a<4ac ，不正确． 故选：C ． 14．D

【解析】分析：此题可将b+c=0代入二次函数，变形得y=x 2

+b （x-1），若图象一定过某点，则与b 无关，令b 的系数为0即可．

解答：解：对二次函数y=x 2+bx+c ，将b+c=0代入可得：y=x 2

+b （x-1）， 则它的图象一定过点（1，1）． 故选D ． 【答案】A

【解析】第一段匀加速行驶，路程随时间的增大而增大，且速度越来越大，即路程增加的速度不断变大．则图象斜率越来越大，则C 错误；

第二段匀速行驶，速度不变，则路程是时间的一次函数，因而是倾斜的线段，则D 错误；

第三段是匀减速行驶，速度减小，倾斜程度减小．故B 错误． 故选A ． 16．＞-1 【解析】

试题分析：先判断出抛物线的对称轴，再根据抛物线的开口方向即可得到结果. ∵抛物线的对称轴为1-=x ，03<-=a ，即抛物线开口向下 ∴当1->x 时，函数值y 随x 的增大而减小. 考点：二次函数的性质

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的性质，即可完成. 17．11-=x ，32=x

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答案第4页，总9页

【解析】将（-1，0），（0，-3），（1，-4）代入y=ax 2

+bx+c 得， a-b+c=0， c=-3 ,a+b+c=-4 ， 解得 a=1 b=-2 c=-3 ，

代入ax 2

+bx+c=0得， x 2

-2x-3=0， 即（x+1）（x-3）=0， 解得x 1=-1，x 2=3． 18．①②③⑤

【解析】根据函数图象可得各系数的关系：a ＜0，b ＜0，c ＞0，再结合图象判断各结论．

解：由函数图象可得各系数的关系：a ＜0，b ＜0，c ＞0， 则①当x=1时，y=a+b+c ＜0，正确； ②当x=-1时，y=a-b+c ＞1，正确； ③abc ＞0，正确；

④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误； ⑤对称轴x=-

b

2a

=-1，b=2a ，又x=-1时，y=a-b+c ＞1，代入b=2a ，则c-a ＞1，正确． 故所有正确结论的序号是①②③⑤． 19．

【解析】此题考查二次函数与三角形

2430,(1)(3)0,13x x x x x x -+=∴--=∴==或，312AB ∴=-=

11

23322

c S AB y =

?=??= 答案

20．2

【解析】由图可知，a ＜0，c ＜0，所以ac ＞0； 因为当x=1时的函数值大于0，所以a+b+c ＞0； 因为当x=-2时的函数值小于0，所以4a －2b+c ＜0； 因为对称轴x=-b/2a ＜1,所以-b ＞2a ，因此2a+b ＜0； 因为对称轴x=-b/2a ＞-1，所以b ＞2a ，因此2a －b ＜0。 故，其值大于0的个数为 2 个. 21．答案不唯一，如2

2y x x =+ 【解析】

试题分析：可设这个函数的解析式为c x x y ++=22

，根据（0，0）适合这个解析式求解即可.

可设这个函数的解析式为c x x y ++=22

，那么（0，0）适合这个解析式，解得c=0 故平移后抛物线的一个解析式x x y 22

+=（答案不唯一）.

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答案第5页，总9页

考点：二次函数的图象与几何变换

点评：解题的关键是熟练掌握抛物线在平移过程中不改变a 的值. 22．＜

【解析】分别把点（2，n ）与（3，m ）代入函数y=ax 2

-2ax+3，然后比较即可得出答案．

解：令x=2，则n=4a-4a+3=3， 令x=3，则m=9a-6a+3=3a+3， ∵a ＞0，

∴m=3a+3＞3， ∴m ＞n ．

故答案为：＜． 23．2

【解析】由表格给出的信息可以看出，该函数的对称轴为直线x=0，则x=2与x=-2时应取值相同．

解：根据表格给出的各点坐标可得出，该函数的对称轴为直线x=0，

求得函数解析式为y=3x 2

-1， 则x=2与x=-2时应取值相同． 故这个算错的y 值所对应的x=2． 【答案】m

【解析】本题考查二次函数的性质

因点),1(m A ,(2,)B n 在函数的图象上，则有22131m =?-=-，22231n =?-= 所以m n <

25．1125m 【解析】

考点：二次函数的应用．

分析：本题需先根据题意求出当v 0=300（m/s ），sinα=

1

2

时，飞行的高度h （m ）与飞行的时间t （s ）之间的函数关系式，再求出函数的最大值即可． 解；∵当v 0=300（m/s ），sinα=12

时 h=300×

12

t-5t 2

， =150t-5t 2

∴炮弹飞行的最大高度是：()()

2

45010545?-?-?-=1125m ．

故答案为：1125．

点评：本题主要考查了二次函数的应用，在解题时要能根据函数的解析式求出最大值

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答案第6页，总9页

是本题的关键． 26．<、<、> 【解析】

分析：由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解：画草图得，此函数开口向下，所以a ＜0； 与与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，所以c ＜0；

抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2

-4ac ＞0． 故a ＜0，c ＜0，△＞0．

点评：考查二次函数y=ax 2

+bx+c 系数符号的确定． 27．4 【解析】

试题考查知识点：抛物线y ＝ax 2

+bx ＋c(a ≠0)的对称轴是直线a

b x 2-= 思路分析：直接套用对称轴解析式即可得到关于系数b 的方程 具体解答过程：

∵抛物线y ＝ax 2

+bx ＋c(a ≠0)的对称轴是直线a

b x 2-=，抛物线y ＝2x 2

－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1 ∴12

2=?--

b

解之得：b=4

试题点评：抛物线的顶点坐标、对称轴是一般解析式、开口方向与系数a （a ≠0）的关系等等要作为常识牢记在心。 28．略 【解析】当x ＜2时，y 随x 的增大而减小，对称轴可以是x=2，开口向上的二次函数．函数的图象不经过第三象限，经过第一象限，且x ＜2时，y ＞0，二次函数的顶点可以在x 轴上方．顶点式：y=a （x-h ）2+k （a ，h ，k 是常数，a≠0），其中（h ，k ）为顶点坐标．

解：∵当x ＜2时，y 随x 的增大而减小．当x ＜2时，y ＞0． ∴可以写一个对称轴是x=2，开口向上的二次函数就可以． ∵函数的图象不经过第三象限．

∴所写的二次函数的顶点可以在x 轴上方，

设顶点是（2，0），并且二次项系数大于0的二次函数，就满足条件． 如y=（x-2）2，答案不唯一．

解决本题的关键是能够根据图象的特点，得到函数应该满足的条件，转化为函数系数的特点．已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解． 29．

【解析】由于两盏E 、F 距离水面都是8m ，因而两盏景观灯之间的水平距离就 是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值． 故有2

1 10840

x -

+=，

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答案第7页，总9页

即280x =

，1x =

，2x =-．

所以两盏警示灯之间的水平距离为：12||18m x x -=-=≈（（） 30．2

【解析】本题考查二次函数最值 已知二次函数()()2

2

31-+-=x x y

化简可得96122

2+-++-=x x x x y =10822+-x x 化为标准式为()2222

+-=x y ，开口向上，顶点坐标()2,2

所以当2=x 时，y 有最小值为2

31．当k=1时，y= x 2＋3x+1;当k=0时y=x+1, 图象略 32．见解析

33．只要m 的值不大于-1即可 【解析】

（1）当k=1时，y= x 2＋3x+1;当k=0时y=x+1, 图象略

(2) 对任意实数k, 函数的图象都经过点（-2，-1）和点（0,1）

证明；把x=-2代入函数y ＝kx 2＋(2k ＋1)x ＋1，得y=-1，即函数y ＝kx 2＋(2k ＋1)x ＋1的图像经过点（-2，-1）；把x=0代入函数y ＝kx 2＋(2k ＋1)x ＋1，得y=1，即函数y ＝kx 2＋(2k ＋1)x ＋1的图像经过点（0,1）

（3）当k 为任意负实数，该函数的图像总是开口向下的抛物线，其对称轴为

k 0，所以m 的值不大于-1即可。 （2）12

（3）相似三角形的基本知识推出该角度的相等，不能 【解析】 试题分析：（1）∵二次函数图象的顶点为P （4，－4

），∴设二次函数的关系式为

()2

y=a x 44--。

又∵二次函数图象经过原点（0，0），∴()2

0=a 044--，解得 （2分） （2）设直线OA 的解析式为y=kx ，将A （6，－3）代入得3=6k -，解得

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∴直线OA

把x=44，－2）。 又∵点M 、N 关于点P 对称，∴N（4，－6），MN=4。

D 。则

。 ∴

。

∴tan ONM=∠tan ANM

∠。∴∠ANM=∠ONM。（2分） ②不能。理由如下：分三种情况讨论：

情况1，若∠ONA 是直角，由①，得∠ANM=∠ONM =450

， ∴△AHN 是等腰直角三角形。∴HA=NH 整理，得200x 8x +16=0-，解得0 x =4。

∴此时，点A 与点P 重合。故此时不存在点A ，使∠ONA 是直角。 情况2，若∠AON 是直角，则222 O A +ON =AN 。 ∵

，

整理，得32000x 8x +16x =0-，解得0x =0，0 x =4。

∴此时，故点A 与原点或与点P 重合。故此时不存在点A ，使∠AON 是直角。 情况3，若∠NAO 是直角，则△AMN ∽△DMO ∽△DON

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∵OD=4，MD=08x -，ND=0x ，∴

整理，得200x 8x +16=0-，解得0 x =4。

∴此时，点A 与点P 重合。故此时不存在点A ，使∠ONA 是直角。

综上所述，当点A 在对称轴l 右侧的二次函数图象上运动时，△ANO 不能成为直角三

角形。（3分）

考点：二次函数的综合题

点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键．

35．：a=1；b=3；c=4.（解题过程略）

36．设点E 的横坐标为m ，则点E 的纵坐标为2

34m m 。

过点E 作x 轴的垂线l ，交x 轴于点G ，交AD 于点H ，则点H 的坐标为(,1)m m 。过点D 作l 的垂线，垂足

为T 。 将1y x 与2

y

34x x

联立组成方程组，解得点D 的坐标为（3,4）。

1

1

2

2AED

AEH

HED

S

S

S

EH AG

EH DT 1

()2

EH AG DT

21(341)32m m m 23(1)62

m ∵a= 3

2

＜0，∴AED S 有最大值。当m=1时，最大值为6，此时点）

37．过A 作y 轴的平行线AS ，过F 作FG ⊥y 轴交AS 于点M ，过F 作FN ⊥x 轴于N, ∵点D 的坐标为（3,4），点A 坐标为（-1,0） ∴∠DAB=45° ∴AD 平分∠SAB ，∴FM=FN

∴d =FE+FM-1=FE+FN-1

显然，当N 、F 、E 所在直线与x 轴垂直时，d=FE+FN-1最小，最小值为6-1=5. 此时点F 的横坐标为1，带入1y x 得F 点的坐标为（1，2）。

【解析】略

创作编号：

GB8878185555334563BT9125XW

创作者： 凤呜大王*