力与物体的运动关系

力与物体的运动关系

一、直线运动

直线运动：条件：F=0（匀速直线运动）或F 与速度V 方向在同一直线上，

同向时做加速运动，反向时做减速运动：

1、 在变力作用下，判断速度增大减少（最大速度或最小速度问题）类型：

1．如图所示，竖立在水平面上的轻弹簧，下端固定，将一个金属球放在弹簧顶端（球与弹

簧不连接），用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把小球和地面栓牢（图甲）。烧断细线

后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动（图乙）。那么该球从细线被烧断到刚脱

离弹簧的运动过程中，下列说法正确的是

A ．弹簧的弹性势能先减小后增大

B ．球刚脱离弹簧时动能最大

C ．球所受合力的最大值等于重力

D ．在某一阶段内，小球的动能减小而小球的机械能增加

2．如图所示，一个铁球从竖立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，接

触弹簧后将弹簧压缩。在压缩的全过程中，若弹簧发生的都是弹性形变，则弹簧的压缩量最大时

A ．球所受合力最大，但不一定大于重力值

B ．球的加速度最大，且一定大于重力加速度值

C ．球的加速度最大，有可能小于重力加速度

D ．球所受弹力最大，且一定大于重力值

3、对于松手后滑块在水平桌面上滑动过程中有关物理量的描述，正确的是： ①当弹簧恢复原长时，滑块的加速度达最大值

②当弹簧恢复原长时，滑块的速度达最大值

③滑块加速度先增大，后减小，然后保持不变

④滑块加速度先减小，后增大，然后保持不变

A ．①③

B ．②④

C ．③

D ．④

4．如图所示，一根轻弹簧竖直直立在水平地面上，下端固定，在弹簧的

正上方有一个物块，物块从高处自由下落到弹簧上端O ，将弹簧压缩，

弹簧被压缩了0x 时，物块的速度变为零．从物块与弹簧接触开始，物

块的加速度的大小随下降的位移x 变化的图象可能是(

)

甲 乙

5．如图(a ）所示，AB 是某电场中的一条电场线．若

有一电子以某一初速度并且仅在电场力的作用下，沿

AB 由点A 运动到点B ，其速度图象如图(b)所示．下列

关于A 、B 两点的电势?和电场强度E 大小的判断正确

的是（ ）

A.B A E E >

B.B A E E <

C.B A ??>

D. B A ??<

6．如图是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若

小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间 t 前进

距离 s ，速度达到最大值 v m ，设这一过程中电动机的功率恒为

P ，小车所受阻力恒为F ，那么 （ ）

A ．这段时间内小车先加速运动，然后匀速运动

B ．这段时间内电动机所做的功为 Pt

C ．这段时间内电动机所做的功为22

1m mv D ．这段时间内电动机所做的功为FS+221m mv

2、在恒力作用下的匀变速直线运动（多过程）

1．如图所示，金属棒ab 置于水平放置的光滑框架cdef 上，棒与框架接触良好，匀强磁场垂直于ab 棒斜向下．从某时刻开始磁感应强度均匀减小，同时施加一个水平外力F 使金属棒ab 保持静止，则F A ． 方向向右，且为恒力

B ．方向向右，且为变力

C ．方向向左，且为变力

D ．方向向左，且为恒力

2．如图所示，M 、N 为平行金属板，分别带电+Q 和-Q ，带电小球用绝缘

丝线悬挂在两金属板之间，平衡时丝线与M 板夹角为θ，现将丝线突然剪断，

带电小球在两板间(未与板接触之前)的运动将是：

A ．平抛运动

B ．匀速直线运动

C ．自由落体运动

D ．匀加速直线运动

3、固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F 作用下向上运动，推力F 与小环速度v

10m/s 2。求： （1）小环的质量m ； （2）细杆与地面间的倾角α

5．如图所示，水平的平行虚线间距为d =50cm ，其间有B=1.0T 的

匀强磁场。一个正方形线圈边长为l =10cm ，线圈质量m=100g ，电阻为

R =0.20Ω。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h =80cm 。将线

圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取

g =10m/s 2，

求：(1) 线圈下边缘刚进入磁场时，线圈产生电流的大小和方向；

(2)线圈进入磁场过程中产生的电热Q 。

6．如图所示，在高度差h ＝0.50m 的平行虚线范围内，有磁感强度B ＝0.50T 、方向水平向里的匀强磁场，正方形线框abcd 的质量m ＝0.10kg 、边长L ＝0.50m 、电阻R ＝0.50Ω，线框平面与竖直平面平行，静止在位置“I”时，cd 边跟磁场下边缘有一段距离。现用一竖直向上的恒力F ＝4.0N 向上提线框，该框由位置“Ⅰ”无初速度开始向上运动，穿过磁场区，最后到达位置“Ⅱ”（ab 边恰好出磁场），线框平面在运动中保持在竖直平面内，且cd 边保持水平。设cd 边刚进入磁场时，线框恰好开始做匀速运动。（g 取10m ／s 2（1）线框进入磁场前距磁场下边界的距离H 。 （2）线框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的过程中，恒力F 做的功是多少？

线框内产生的热量又是多少?

第15题图

7．如图所示，在水平地面上固定一倾角

37

=

θ、表面光滑、斜面足够长的斜面体，物体A以s

m

v/

6

1

=的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出。如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中。（A、B均可看作质点，sin

37=0.6，cos

37=0.8,g取10m/s2）求：

（1）物体B抛出时的初速度

2

v；

（2）物体A、B间初始位置的高度差h。

8．如图所示，光滑的“∏”型金属导体框竖直放置，质量

为m的金属棒MN与框架接触良好。磁感应强度分别为B1、B2的有

界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在abc d和cdef

区域。现从图示位置由静止释放金属棒MN，当金属棒进入磁场B1区

域后，恰好作匀速运动。以下说法中正确的有

A．若B2=B1，金属棒进入B2区域后将加速下滑

B．若B2=B1，金属棒进入B2区域后仍将保持匀速下滑

C．若B2

D．若B2>B1，金属棒进入B2区域后可能先减速后匀速下滑

9．压敏电阻的阻值会随所受压力的增大而减小，某位同学利用压敏

电阻设计了判断电梯运动状态的装置，其装置示意图如图所示，将压敏电

阻平放在电梯内，受压面朝上，在上面放一物体m，电梯静止时电流表示

数为I0，电梯在不同的运动过程中，电流表的示数分别如图甲、乙、丙、

丁所示，下列判断中正确的是

A．甲图表示电梯可能做匀速直线运动B．乙图表示电梯可能做匀加速上升运动C．丙图表示电梯可能做匀加速上升运动D．丁图表示电梯可能做变减速下降运动

10.物体放在水平地面上，在水平拉力的作用下，沿水平方向运动，在 0～6s内其速度与时间关系的图象和拉力的功率与时间关系的图象如图所示，由图象可以求得物体的质量为（取g＝10m/s2）

A.

5

3

kg B.

10

9

kg

C.

3

5

kg D.

9

10

kg

N

11．如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R 1和R 2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一导体棒ab ，质量为m ，导体棒的电阻与固定电阻R 1和R 2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v 时，导体棒受到的安培力的大小为F ，此时

A ．电阻R 1消耗的热功率为3FV

B ．电阻R 2消耗的热功率为6FV

C ．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgv

D ．整个装置消耗的机械功率为（F + μmgcos θ）v

12．如图所示，两平行金属板水平放置，并接到电源上，一带电微粒p 位于两板间处于静止状态，O l 、O 2分别为两个金属板的中点，现将两金属板在极短的时间内都分别绕垂直于O 1、O 2的轴在纸面内逆时针旋转一个角θ(θ<90°)，则下列说

法中正确的是

A ．两板间的电压不变

B ．两板间的电压变小

C ．微粒P 受到的电场力不变

D ．微粒将水平向左作直线运动

13、图中ABCD 是一条长轨道，其中AB 段是倾角为θ的斜面，

CD 段是水平的．BC 是与AB 和CD 都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计．一质量为m 的小滑块在A 点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D 点，A 点和D 点的位置如图所示．现用一沿着轨道方向的力推滑块，将它缓慢地由D 点推回到A 点时停下．设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，则推力对滑块做的功等于：（ ）

A.mgh

B.2mgh

C.)sin (θ

μh s mg +

D.μmgs +μmghctg θ 14、有三个光滑斜轨道1、2、3，它们的倾角依次是600，450和300，

这些轨道交于O 点．现有位于同一竖直线上的3个小物体甲、乙、丙，

分别沿这3个轨道同时从静止自由下滑，如图所示，物体滑到O 点的先

后顺序是：（ ）

A.甲最先，乙稍后，丙最后

B.乙最先，然后甲和丙同时到达

C.甲、乙、丙同时到达

D.乙最先，甲稍后，丙最后

15．如图所示，一个滑雪运动员从左侧斜坡距离坡底8m 处自由滑下，当下滑到距离坡底s 1处时，动能和势能相等（以坡底为参考平面）；到坡底

后运动员又靠惯性冲上斜坡（不计经过坡底时的机械能损失），

当上滑到距离坡底s 2处时，运动员的动能和势能又相等，上滑的最大距离为4m ．关于这个过程，下列说法中正确的是

A ．摩擦力对运动员所做的功等于运动员动能的变化

B ．重力和摩擦力对运动员所做的总功等于运动员动能的变化

A ． s 1＜4m ，s 2＞2m

D ．s 1＞4m ，s 2＜2m

16、如图所示，在水平台面上铺设两条很长但电阻可忽略的平行导轨MN 和PQ ，轨间宽度l=0.50m ．水平部分是粗糙的，置于匀强磁场中，磁感强度B ＝0.60T ，方向竖直向上．倾斜部分是光滑的，该处没有磁场．直导线a 和b 可在导轨上滑动，质量均为m =0.20kg ，电阻均为R ＝0.15Ω．b 放在水平导轨上，a 置于斜导轨上高h ＝0.050m 处，无初速释放．(设在运动过程中a 、b 间距离足够远，且始终与导轨MN 、PQ 接触并垂直；回路感应电流的磁场可忽略不计，（g=10m/s 2) 求：

⑴由导线和导轨组成回路的最大感应电流是多少？

⑵如果导线与水平导轨间的摩擦系数μ＝0.10，当导

线b 的速度达到最大值时，导线a 的加速度大小是多少？

二、曲线运动

条件：F 与V 不在 同一直线上，且力总是指向物体运动轨迹的内侧，

1、轨迹与力的关系（物体受到的合外力总是指向轨迹的内侧，根据这个关系可以通过轨迹判断合力的方向，也可以通过合外力的方向判定轨迹的形状）

1 .如图所示，仅在电场力作用下，一带电粒子沿图中虚线从A

运动到B ，则( ).

(A )电场力做正功 (B )动能减少

(C )电势能增加 (D )加速度增大

2.在点电荷Q 的电场中，一个α粒子(He 4

2)通过时的轨迹如图实线所示，a 、b 为两个等势面，则下列判断中正确的是( ).

(A )Q 可能为正电荷，也可能为负电荷

(B )运动中.粒子总是克服电场力做功

(C )α粒子经过两等势面的动能E ka ＞E kb

(D )α粒子在两等势面上的电势能E pa ＞E pb

3．一带电粒子射入一正点电荷的电场中，运动轨迹如图所示，粒子从A 运动到B ，则下列说法中正确的是 A ．粒子带正电 B ．粒子的动能一直变大

C ．粒子的加速度先变小后变大D

4．如右实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点，若带粒子在运动中只受电场力作用，根据

此图，不能做出正确判断的选项是 （ ）

A ．带电粒子所带电荷的符号

a

B ．带电粒子在a 、b 两点的受力方向

C ．带电料子在a 、b 两点的速度何处较大

D ．带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大 b

5．一个质点在恒力F 的作用下，由O 点运动到A 的轨迹如图所示，在A 点时速度的方向与x 轴平行，则恒力F 的方向可能沿

（ ）

A ．+x 轴

B ．- x 轴

C ．+y 轴

D ．- y 轴

2、在恒力作用下的曲线运动(平抛运动、类平抛运动、等等，（处理方法，1、把运动分解解成两个（匀速或匀变速）直线运动 2、用动能定理处理：但是只能处理速度大小问题，不能处理方向问题)

1．如图所示，地面上某区域存在着竖直向下的匀强电场，一个质量为m 的带负电的小球以水平方向的初速度v 0由O 点射入该区域，刚好通过竖直平面中的P

点，已知连线OP 与初速度方向的夹角为450，则此带电小球通过P 点

时的动能为（ ）

A. 20mv

B. 2

0mv /2

C. 220mv

D.520mv /2

2．如图-4所示，将质量为m 的小球从倾角为θ的光滑斜面上A 点以

速度v 0水平抛出（即v 0∥CD ），小球运动到B 点，已知A 点的高度h ，则

小球到达B 点时的速度大小为______.

3、质量为m 的飞机以水平速度v 0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力）。今测得当飞机在水平方向的位移为 时，它的上升高度为h ，如图所示，求飞机受到的升力的大小。

4、如图所示，一个带电油滴从O 点以速度v 向右上方射入匀强电场中，v 的方向与电场方向成α角，测得油滴到达运动轨迹的最高点P （图中未画出）时，它的速度大小仍为v ，则下列说法正确的是（ ）

A ． 重力和电场力的合力方向和OP 垂直

图-4

B ． 不管油滴带何种电荷，P 点总是在O 点的右上方

C ． O 、P 与初速v 所成的角度一定为（π?α）/2

D ． 到达最高点时，重力和电场力对小球做功的瞬时功率为0

5、如图所示，一个质量为m 、带电量为q 的微粒，从A 点以

初速度V0竖直向上射入水平匀强电场，微粒通过B 时的速度为

2V0，方向水平向右，求1、电场强度E 2、A 、B 两点的电势差U ，

3，微粒落回与A 等高地方时的速度大小

3、 在变力作用下的曲线运动：（一般的曲线运动和圆周运动；这类题型往

往是要找出重要的关键状态：例如圆周运动在该位置由什么力提供向心

力，列出状态方程。或者是考从一个位置到另一个位置的过程，列出过

程方程：通常是动能定理方程）

1．一质量为m 的小物块沿半径为R 的固定圆弧轨道下滑，滑到最低点时的速度是v ，若小物块与轨道的动摩擦因数是μ，则当小物块滑到最低点时受到的摩擦力为：

Ａ．μm(g+v 2/R) Ｂ．μmv 2/R Ｃ．μmg Ｄ．μmg(g-v 2

/R)

2．如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A 和物块B ，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O ，倾角为30°的斜面体置于水平地面上．A 的质量为m ，B 的质量为4m ．开 始时，用手托住A ，使OA 段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB 绳平行于斜面， 此时B 静止不动．将A 由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断 中正确的是abc

A ．物块

B 受到的摩擦力先减小后增大

B ．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右

C ．小球A 的机械能守恒

D ．小球A 的机械能不守恒，A 、B

3．如图所示，质量为m 的小球（可看作质点）在竖直放置的半径为R 的固定光滑圆环轨道内运动。若小球通过最高点时的速率为

gR v

2

0 ，下列说法中正确的是 （ ）

A ．小球在最高点时只受到重力作用

B ．小球在最高点对圆环的压力大小为2mg

C ．小球绕圆环一周的时间等于2πR /v 0

D ．小球经过任一直径两端位置时的动能之和是一个恒定值

4．如图所示，可视为质点的、质量为m 的小球，在半径为R 的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是acd

A ．小球能够通过最高点时的最小速度为0 A

B ．小球能够通过最高点时的最小速度为gR

C ．如果小球在最高点时的速度大小为2gR ，则此时小球对管

道的外壁有作用力

D ．如果小球在最低点时的速度大小为gR 5，则小球通过最高点时与管道间无相互

作用力

5.如图所示，半径为r 的绝缘光滑网环固定在竖直平面内，环上

套有一个质量为m 、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，

珠子所受的电场力是其重力的3/4倍，将珠子从环上最低位置A 点由

静止释放，那么珠子所能获得的最大动能是多少?

6.如图所示，在沿x 轴正方向的匀强电场E 中，有一动点A 以

O 为圆心、以r 为半径逆时针转动，θ为OA 与x 轴正方向间的夹角，

则O 、A 两点问电势差为( ).

(A )U OA =Er (B )U OA =Ers inθ

(C )U OA =Ercosθ (D )θ

rcos E U OA = 7．一绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E 。

在与环心等高处放有一质量为m 、带电+q 的小球，由静止开始沿轨道运

动，下述说法正确的是（ ）

A ．小球在运动过程中机械能守恒

B ．小球经过环的最低点时速

度最大

C ．小球经过环的最低点时对轨道压力为3(mg+qE)

D ．小球经过环的最低点时对轨道压力为(mg+qE)

8．如图所示，一个34圆弧形光滑细圆管轨道ABC ，放置在竖直平面内，轨道半径为R ，在A 点与水平地面AD 相接，地面与圆心O 等高，MN 是放在水平地面上长为3R 、厚度不计的垫子，左端M 正好位于A 点．将一个质量为m 、直径略小于圆管直径的小球从A 处管

口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．

（1）若小球从C 点射出后恰好能打到垫子的M 端，则

小球经过C 点时对管的作用力大小和方向如何？

（2）欲使小球能通过C 点落到垫子上，小球离A 点的

最大高度是多少？

9．如图所示，光滑半球的半径为R ，球心为O ，其上方有一个光滑

曲面轨道AB ，高度为R/2．轨道底端水平并与半球顶端相切．质量为m 的

小球由A 点静止滑下．小球在水平面上的落点为C ，则

A ．小球将沿半球表面做一段圆周运动后抛至C 点

B ．小球将从B 点开始做平抛运动到达

C 点 C

C ．OC 之间的距离为R 2

D ．OC 之间的距离为R

10．（20分）如图12，两水平放置的金属板间存在一竖直方向的

匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，一质量为

4m 、带电量为-2q 的微粒b ，正好悬浮在板间正中央O 点处。另一质

量为m ，带电量为+q 的微粒a ，从P 点以一水平初速度进入两板之间，

正好做匀速直线运动，中途与B 碰撞。

（1）求微粒a 水平初速度v 0的大小。

（2）若碰撞后a 、b 两微粒结为一体，最后以速度4v 0从Q 点穿出，

求Q 点与O 点的高度差。

11．（15分）如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电

场和匀强磁场，左侧匀强电场的场强大小为E 、方向水平向右，

其宽度为L ；中间区域匀强磁场的磁感强度大小为B 、方向垂

直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感强度大小也为B 、方向垂直

纸面向里。一个带正电的粒子(质量m ，电量q ，不计重力)从电

场左侧边缘a 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧

磁场区域后，又回到了a 点，然后重复上述运动过程，求：

(1)中间磁场区域的宽度d.

(2)带电粒子从a 点开始运动到第一次回到a 点时所用的时间t 。

12、（14分）如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg 的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC 。以知AB 段斜面倾角为53°，BC 段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均μ=0.5 ，A 点离B 点所在水平面的高度h=1.2m 。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B 点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s 2,sin37°=0.6; cos37°=0.8

（1）若圆盘半径R=0.2m ，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？ （2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B 点时的机械能。

（3）从滑块到达B 点时起，经0.6s 正好通过C 点，求BC 之间的距

离。

13．如图所示，内壁光滑的绝缘管做在的圆环半径为R ，位于竖直平面内。管的内径远小于R ，以环的圆心为原点建立平面坐标系xoy ，在第四象限加一

竖直向下的匀强电场，其它象限加垂直环面向外的匀强磁场。一电荷

量为+q 、质量为m 的小球在管内从b 点由时静止释放，小球直径略小

于管的内径，小球可视为质点。要使小球能沿绝缘管做圆周运动通过

最高点a 。

（1）电场强度至少为多少？

（2）在（1）问的情况下，要使小球继续运动，第二次通过最高点

a 时，小球对绝缘管恰好无压力，匀强磁场的磁感应强度多

大？（重力加速度为g ）

14、.如图是计算机模拟出的一种宇宙空间的情境，在此宇宙空间存在这

样一个远离其他空间的区域（在该区域内不考虑区域外的任何物质对区域内物

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

2

B B

体的引力）

．．．．．，以MN为界，上部分匀强磁场的磁感强度为B1，下部分的匀强磁场的磁感强度为B2，B1=2B2=2B0方向相同，且磁场区域足够大。在距离界线为h的P点有一宇航员处于静止状态，宇航员以平行于界线的速度推出一质量为m、带电量－q的小球,发现球在界线处速度方向与界线成600角，进入下部分磁场。然后当宇航员沿与界线平行的直线匀速到达目标Q点时，刚好又接住球而静止，求

（1）PQ间距离是多大？

（2）宇航员质量是多少？

15、如图所示，坐标系xoy位于竖直平面内，所在空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x<0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一个带正电的油滴经

30。要使油图中x轴上的M点，沿着直线MP做匀速运动，过P点后油滴进入x>0的区域，图中α=?

?滴在x>0的区域内做匀速圆周运动，需在该区域内加一个匀强电场。若带电油滴做匀速圆周运动时沿PN 弧垂直于x轴通过了轴上的N点，求：（1）油滴运动速率的大小；

（2）在x>0的区域内所加电场的场强大小和方向；

（3）油滴从x轴上的M点经P点运动到N点所用的时间。