分数的再认识

教学内容：义务教育课程标准实验教科书（北师大版）五年级上册第34—35

页。

设计思想：在三年级下册教材中，学生已经初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的分数，会计算简单的同分母（分母小于10）分数加减法及应用，解决与分数有关的简单实际问题。这节课是五年级学习分数的第一节课，是后面继续学习分数的基础，它起着承上启下的重要作用。所以这节课既要对以前的知识的重点回顾，又要在此基础上有所发展。这节课通过开展一系列的活动，使学生经历动手实践、自主探索与合作交流，在宽松、和谐的氛围下，丰富学生对分数的认识，使学生进一步理解分数的意义。

知识与技能：在具体的情境中，进一步认识分数，理解和掌握分数的意义，体会“整体”与“部分”的关系。

过程与方法：通过动手操作、合作交流，丰富分数的内涵，发展数感。

情感、态度与价值观：使学生感受数学与生活的密切联系，培养学生的学习兴趣和学习热情。

教学重、难点：突出分数意义的建构，使学生充分体会“整体”与“部分”的关系，深化对分数本质的理解。

教具：多媒体课件、实物展示平台。

学具：彩笔

教学过程:

一、复习引入

1、师：今天，老师给大家带来了一位老朋友，你认识吗？（出示分数二分之一）

提问：看到二分之一这个分数，你想到了什么？请你用二分之一说一句话。小结：同学们刚才所说都是我们以前学的，把一个物体平均分成二份，其中的一份，都可以用二分之一来表示。

2、师：请你在图上表示出对应的分数。（课件出示）

①全班交流。

②讨论：在表示1/2的过程中，你有什么发现？

③教师质疑：这里是把谁看作整体“1”？一份是几个？这个整体“1”还可以指哪些呢？

3、师：同学们对分数了解到真多！今天我们再次来探访分数这个老朋友，相信你会对分数有更新的发现。（揭示课题：分数的再认识）

[设计意图：根据学生的知识基础，由“根据1/2说一句话”和“在图上表示出对应的分数”进一步唤醒学生以往对分数的认识，揭示课题。这样的设计，抛弃以往切入课题的浮华，通过两个知识复习，让时隔一年的分数知识再次明朗，轻松的谈话，使分数的知识在学生脑海里一步步清晰起来，为后续学习打下基础。]

二、探究新知

活动一：拿彩笔

1、全班分成八个组。每组从彩笔盒中拿出彩笔总数的1/2。

2、汇报、展示：小组汇报所分铅笔总数、拿出的支数及拿法。

3、学生质疑：你发现了什么？

生：拿铅笔的方法相同，都是把铅笔总数看成一个整体，平均分成2份，拿出了其中的1份。

生：我发现他们拿的支数有的一样，有的不一样。这是为什么呢？

生：会不会数错了。

4、学生验证。经过验证是对的。

5、各组都是拿全部彩笔的1/2，拿出的彩笔支数有的一样多，有的不一样多，这是为什么呢？

请大家独立思考，再和附近同学交流。

请台上的三位同学把所有的水笔都拿出来，并告诉同学们总支数是多少，1/2是多少支，验证刚才的结果。

师生小结：总支数不一样，同样是1/2，所表示的支数却不一样。

活动二：说一说

1、小明看了一本书的1/3,小军看了一本书的1/3，他们看的一样多吗？

2、比较、讨论：“都是一本书的1/3 ，但表示的页数不一样多，为什么？”

3、质疑：怎么样的情况下，两本书的1/3是一样的？

师：通过刚才拿彩笔、看书的活动，你发现了什么？

小结：同一个分数，对应的整体不一样，那么分数所表示具体的数量也不一样。活动三：画一画

一个图形被两张纸遮住了，只露出了这个图形的1/4是□，画出这个图形来。[设计意图：开展“拿彩笔”的活动，通过小组动手操作，合作探究，使学生体会：同样是“1/2”，彩笔的数量可能相同，也可能不同，这是因为原有的彩笔的总数有的相同，有的不同。“画一画”是借助直观图形体会一个图形的1/4都是一个□，但这个图形的形状有可能不一样。“拿彩笔“是直观操作，从学生的生活经验和已有知识出发，把学生对分数的朦胧经验抽象成理论知

识；”画一画“既有利于加深学生对分数的理解，又有利于发展学生的空间想象能力。三个活动，由直观到抽象，遵循学生知识螺旋上升的原则，让学生逐步掌握知识。]

三、反馈提升

1、分数小游戏

请1个同学站起来，请学生先后说出这位同学占大组人数、小组人数、全班人数、全年级人数（467人）、全校总人数（2863人）的几分之几。

思考：请同学们想一想，同样一个人，怎么可以用那么多不同的分数来表示呢？发散:你还能举出这样的例子吗？

2、估一估

出示题目：一个整体的2/3是（8个圆），这个整体会是下列哪个图形？

请学生先估计，然后再算一算，说说思考过程。

3、辩一辩

导语：“读万卷书，行万里路”，每年的4月23日是“世界读书日”，设定这样一个节日是让世界上每一个角落的每一个人都能读到书，让读书成为每个人日常生活不可或缺的一部分。同学们，你们现在窗明几净、桌凳整洁的教室里读书，你们真幸福。而在我国西部有这样一群孩子，他们要读书有何等困难。请看屏幕。

课件播放“西部贫困山区孩子读书图片”。

你想说什么？

课件出示：为了帮助西部贫困山区的孩子们读书，小明捐献了零花钱的1/4，小芳捐献了零花钱的3/4，小芳捐的钱一定比小明多吗？请说明理由。

学生独立思考，全班交流。

[设计意图：反馈提升设计了“分数小游戏、估一估、辩一辩”三个环节，力求体现基础性、层次性，趣味性，突出重点，突破难点。同时，利用新颖多样的题型，把基础认知与思维发展紧密结合起来，以达到内化新知、形成技能、发展提高的目的。数学与生活紧密联系，让数学用于生活，使学生体会到数学的价值。]

四、回顾反思

1、通过这节课的学习，老师相信同学们一定有许多收获和大家分享。请你选择：（1）我感触最深的是……（2）我学会了……（3）我发现……中任选一种方式和大家交流。

2、还有什么不明白的知识吗?

五、拓展延伸

分数的产生经历了一个漫长的历史过程，你知道吗？

课件播放录音。

课后，大家还可以通过查阅资料、网络等形式去了解分数的知识。

[设计意图：引导学生回顾总结全课，重温本课学习的知识，进一步沟通知识间的联系，加深对所学知识的印象。同时，从课内延伸到课外，拓宽学生的知识面，并鼓励孩子们利用网络资源继续学习，使学有余力的孩子得到更大的发展。也符合新课标“使不同的学生在数学上得到不同的发展。”这一理念。]

教学反思：

教学完这节课，我有以下的收获：

1、注重结合实际展开教学。

从这节课中可以看出，学生的生活经验、知识基础已成为教师教学的重要资源。如教师利用学生已对分数意义有初步认识的基础上，让学生体会相同的1/2，得到不同的结果，从而激起学生的兴趣，体验整体“1”不同，同一个分数所表示数量的不同。

2、注重动手操作，自主探索，合作交流，让学生经历探究过程。

在本课的教学中，注重为学生创设自主探索的空间，在学会动手实践、合作交流下，学生通过拿彩笔、画一画、分数小游戏、辩一辩等活动，在各种感官协调参与下分数意义的建构。学生通过分组合作讨论，全班展示交流，体会到解决问题策略的多样性，既发展了求异思维，又在交流中深化了各自的认识。3、让学生在生活大背景下学习。

数学源于生活，又高于生活，并且用于生活。本节课创设了多个生活化情境，让学生在小组交流中体验，在体验中感悟，在不知不觉中掌握新知。如“分彩笔”、“猜本数”、“分数小游戏”、“估一估”等，让学生在具体的操作实践、讨论交流中不知不觉地认识了分数，使学生体会数学与生活的密切关系，感受数学的价值。

4、注重学生的全面参与、合作交流。

《数学课程标准》指出：数学教育要面向全体，实现不同的人在数学上得到不同的发展。教师通过组织各种教学实践活动，使全休学生始终积极主动参与整个学习活动之中，课堂气氛很活跃。教师在课堂上确保学生有充分的合作交流时间与机会，让学生在动脑思考、合作学习的过程中掌握新知、发展思维、提高能力。

在教学中我还应注意学生的表达能力培养,让学生能清晰地说出心中所想,使听者更加明白。

5、注重学生情感、态度价值观的培养。

教学中，通过“世界读书日”引入，观看贫困山区孩子读书的图片，教育孩子们要珍惜现在来之不易的生活，好好学习。进而引出捐款。课尾，又介绍了分数的历史，使学生了解知识的产生与发展，体会数学在人类发展历史中的作用，激发学生学习数学的兴趣。

总之，整节课由“复习引入→探究新知→反馈提升→回顾反思→拓展延伸”五部分组成，环环相扣，设计了一系列的数学活动，学生在动手操作、独立思考、合作交流中，在教师的引领下，在宽松和谐，富有挑战力的情境，主动构建知识体系，获得了积极的情感体验。

《分数的再认识》

上传: 孙娜更新时间：2012-5-17 22:15:41

《分数的再认识》

柴桑小学孙娜

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书·数学》（新世纪小学数学教材）五年级上册第34页《分数的再认识》，进一步认识“部分”与“整体”的关系

教学目标：

1、知识与技能

⑴学会用分数描述生活中的事物，进一步理解和掌握分数的意义。

⑵结合具体的情境对分数作出合理的解释，体会“整体”与“部分”的关系。

2、过程与方法

⑴在解决问题的活动中，学会与他人合作。

⑵能表达解决问题的过程，并能解释结果。

3、情感态度与价值观

体验数学与日常生活的密切联系。

教学重点：

进一步认识一个整体，以及“部分”与“整体”的关系

教学难点：

理解同一个分数所对应的整体不同，同一个分数所表示的具体数量也就不同；同一个分数所对应的整体相同，同一个分数表示的具体数量也就相同。

教材及学情分析：

在三年级下学期，学生已经结合情境和直观操作，初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的分数，会计算简单的同分母分数加减法，能初步运用分数表示一些事物，解决一些简单的实际问题。本节教材通过创设具体问题情境，使学生体会同一个分数所对应的“整体”不同，分数所表示的数量也就不同，丰富学生对分数的认识，使学生进一步理解分数的意义。教材编写有两个特点：一是突出分数的意义的教学，使学生充分体会“整体”与“部分”的关系，深化对分数本质的理解；二是创设了丰富的情境和活动，教材中创设了“拿铅笔”“看书”“捐款”“画图形”等丰富的情境和活动，引导学生结合情境理解分数的意义，体会“整体”与“部分”的关系。

教学过程：

开门见山，点明主题、熟悉整体

师：数学数学，顾名思义，就是数的学问，那今天我们一起再进一步认识一种数，以前我们就认识它，请大家在我的描述中快速抢答：它分上下部分，中间有一条横线隔着……

师：太简单了大家都心急了，对我们在三年级已经学习了分数，这节课我们来学习分数的再认识，昨天布置大家回去预习并且完成两道题，好现在来看看你们的

完成情况吧（教师板书课题：分数的再认识）书p35、1、2

师：看来大家对分数的知识掌握的不错嘛，把一个图形或一个整体平均分成若干份，我们可以用分数表示这样的一份或几份。在表示分数的时候，我们总会把一个图形或者一些物品看作一个整体。既然大家都有表现，就让我也表现一下吧！那我给大家讲个故事吧！

二、创设情境，感知关系

⒈故事激趣，引发悬念

师：大家都知道“西游记”的故事吧。在唐僧师徒取经的过程中就发生过这样一件事。（教师边讲。边演示动画，见课件）

有一天，师徒四人都觉得饿了，唐僧就让三个徒弟分别去摘些果子来充饥。这师兄弟三人毫不怠慢，立刻驾云而去。不一会儿就都回来了。唐僧特别高兴，说：“你们把各自摘到的全部的果子的二分之一拿出来吧，其余的就算奖赏你们的

啦！结果孙悟空拿出了4个桃子，沙和尚拿出了4个鸭梨，猪八戒拿出了3个苹果。

唐僧不高兴了，认为猪八戒准又多吃多占偷偷留了一部分自己吃。猪八戒大喊冤枉，孙悟空和沙和尚也一起作证说这次真的是冤枉了猪八戒。同学们你们知道这是为什么吗？你们能帮助猪八戒解释清楚吗？

2、小组合作，探索新知

⑴师：请同学们根据告诉我们的数学信息说一说二分之一所对应的整体分别是什

么？二分之一所表示的具体数量分别是多少个？

⑵分别用圆圈代表苹果、三角形代表桃子、长方形代表鸭梨，在小组内带着以下3个问题摆一摆，议一议。（教师板书贴好对应的图形）

想一想孙悟空、猪八戒和沙和尚分别是怎样拿的？

他们各自的果子总个数是多少？

应该怎样说才能帮助猪八戒说清楚，让唐僧心服口服？

3、集体交流汇报讨论结果并展示

师：请三位同学上来分别扮演孙悟空、猪八戒和沙和尚？

师：你们把你们在小组内摆的结果贴在黑板上，其他同学仔细观察和你们组摆的一不一样？

师：为什么同样拿出二分之一，猪八戒苹果的总数是6个？

生1：因为二分之一所表示的具体数量是3个，平均分成了两份，一份是3个两份就是6个。

师：猪八戒和你的思路一样吗？你觉得×××同学作你的代言人你放心吗？

猪八戒：一样，非常放心。

师：呵呵我也这样认为，那就握握手吧！

师：孙悟空桃子的总数为什么是8个？

生2：因为告诉我们桃子的二分之一是4个也就是总数的一半，所以就是8个。

师：我觉得他回答得很完整孙悟空你觉得呢？

孙悟空：说得非常好。

师：既然这样和你的代言人拥抱一下吧！

师：那最后我们再来看看沙河尚的梨子的总数为什么也是8个？

生3：把全部的梨看作一个整体，它的二分之一是4个，所以它的整体就应该是8

个。

师：沙河尚你觉得他回答得怎么样？

沙河尚：非常好，和我想的差不多。

师：这么有默契和你的代言人击掌吧！

师：比较苹果与桃子，同样取各自的全部的果子的1/2，1/2所表示的具体数量

相同吗？他们各自的总个数相同吗？

师：那么我们可以怎样概括呢？（手指板书引导学生归纳出结论）

师：谁还能完整的说一下你们的结论。

生4：桃子和苹果的数量不一样，所以1/2表示的数量也就不一样

师：你想说明什么？

生5：猪八戒摘的少,拿出来的就少了。

师：呵呵,是不是这样呀！你觉得唐僧能接受这种说法吗？（教师演示课件）

三、观察比较、抽象认识

1、抽象认识同一个分数对应的整体不同，分数所表示的具体数量也就不同

师：观察桃子和苹果的总数量，你能说一说为什么同是1/2表示，为什么桃子的1/2表示的具体数量多，而苹果的1/2表示的具体数量就少呢？

生1：苹果总数比桃子的总数少，所以苹果的1/2所表示的具体数量就少。

生2：桃子和鸭梨总数都是8个，所以1/2表示的具体数量就一样多。

师：谁能完整地说说

生3：苹果比桃子总个数少，所以苹果的1/2表示的具体数量就少；鸭梨和苹果总个数一样多，所以它们的1/2所表示的具体数量就一样多。

师：说的真明白呀！我都听懂了，其他同学同意吗？

生：同意。

师：那么通过刚才的一番比较，你们认为同一个分数所对应的整体与同一个分数表示的数量之间有什么关系？

生1：同一个分数所对应的整体表示的数量越多，分数表示的具体数量就越多。生2：同一个分数所对应的整体表示的数量越少，分数表示的具体数量就越少。师：表示的什么就少？

生2：数量

师：这是通过比较谁看出来的？

生：苹果和桃子

师：比较鸭梨和苹果呢？

生：同一个分数所对应的整体表示的具体数量一样多，分数表示的具体数量就一样多。

师：嗯，这样是不是就全面了？谁能完整地复述一下？多

生：同一个分数所对应的整体表示的具体数量越多，分数表示的具体数量就越多，同一个分数所对应的整体表示的具体数量越少，分数表示的具体数量就越少，同一个分数所对应的整体表示的具体数量一样多，分数表示的具体数量就一样多。师：通过比较我们知道：同一个分数所对应的整体不同，同一个分数表示的具体数量也就不同；同一个分数所对应的整体表示的具体数量相同，同一个分数表示的具体数量也就相同。

教师板书以上结论

师：注意我们谈的是“同一个”分数。

师：通过这个例子大家看分数所对应的什么很重要？

生：分数所对应的整体

师：因此我们在理解一个分数的时候首先要弄清楚什么？

生：分数所对应的整体

四、创设情景、巩固认知

（1）比一比：拿出纸条折出它的1/2，同桌再比一比，说一说同样是1/2，纸条大小、长短一样吗？为什么？如果折出它的3/4呢？

（2）教材p34说一说，教师利用课件出示

师：请同学们同位之间说一说“淘气和小明看的页数一样多吗？”为什么？

学生按要求练习

师：谁能说一说

生1：因为淘气的书厚，所以淘气看得多；小明的书薄，所以他看的少。

师：淘气的书厚说明什么？

生1：书厚，页数就多呀

师：嗯，你要是这样说明了就更有数学的味道了，愿意再试试吗？

生1：淘气的书厚，也就是页数多，所以他看得多；小明的书薄，页数少，所以

他看得就少。

师：数学味道的确浓了，谁还有补充？

生2，应该说明淘气和小明都看了1/3

师：她提的意见有道理吗？

生1：有道理

师：你能再修改自己的结论吗？

生1沉默

师稍待:谁能帮助他？

生3：淘气和小明都看了自己图书的1/3，淘气的书厚，页数多，所以淘气看多；小明的书薄，页数少，所以小明看得少？

生4：淘气和小明都看了自己图书的1/3，是一样的，但是淘气书的页数比小明

的多，所以小明看得少，不，淘气看得多。

师：哦！……呵呵，还想着和问题一样呢，不错！谁说的更简练。

生：xxx(指生3)

师：xxx(指生3)用了数学上常用的比较句“谁比谁多”来表达准确、简练的表达了自己的意思，很好！还要表扬xxx(指生2)她的补充也是非常关键的。这些都说

明我们同学真的明白了同一个分数所对应的整体不同，同一个分数表示的数量不同”的道理。

师：根据同一个分数所对应的整体表示的具体数量的多少，我们应该能判断分数所表示的具体数量多少。

师：你们观察真仔细，一下子就抓住了问题的实质！下面我再给个机会给大家检验一下自己学得怎么样？要不要？好请看题

⑵教师利用课件出示让学生小组合作取出一个自己准备的小的基本图形，一个图形的十二分之一是你所准备的基本图形，摆出这个图形（进一步理解同一个分数所对应的整体相同，同一个分数所表示的具体数量就相同）

教师引导学生审题，

师：你所准备的小图形是这个图形的几分之几？

生：十二分之一

师：十二分之一所对应的整体是什么？

生：一个图形(12个准备的小图形)

师：小组合作拼出这个图形，然后在小组内交流。

生展示自己的作品，有以下几种情况：(时间的关系没有展示全面)

师：我们同学想了这样多，真的太有创意了。我们来看看这些图形的形状虽然都不相同，但是有一点是一样的，是什么呢？

生：都是由12个小图形组成的

师：为什么都是由12个准备的小图形组成的呢？

生1：题里说了一个图形的十二分之一是一个准备的小图形

师：那么这个图形一定就是……

生：4个准备的小图形

师：哦！原来是这样，看起来每个图形的1/4是一个准备的小图形

，那么这些图形就一定是……

生：4个准备的小图形

师：也就是说：同一个分数所对应的整体相同，同一个分数表示的数量怎么样？生：也相同

师：再有我们还可以根据分数表示的具体数量，来求出分数所对应的整体表示的具体数量。

（3）师：成功是一座山峰，双手插在衣袋里的人永远无法攀登！想成为成

功的人那就赶紧行动吧，解决书上35页第3题的问题吧

（4）师：你们的想法与众不同，看得出你们一定是一群肯动脑筋的孩子，那好

我，我们来继续开动脑筋做选择吧：

一个长方形面积的4/5和一个正方形面积的4/5相等，这个长方形和这个正方形

面积之间的关系是（）

①．长方形的面积大，②正方形的面积大，

③.两个图形的面积一样大；④不能比较

（5）既然大家都有所收获那我们就谈一个轻松的话题：前天过中秋节你吃月饼

了吗？能一次吃下月饼的四分之一的同学请站起来，我不信觉得你们吹牛，一定能吃那好好如果给你这个月饼能，呵呵呆了吧，那你应该怎样才不会让人钻你说话的空子呢

五、全课小结

师：通过今天的学习你对分数有哪些新的认识？我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，没想到这节课我们有这么多的收获，看来学好数学让我们的生活更丰富、更精彩。

六、知识拓展

课后思考：分析帮助印度洋海啸受灾地区的灾民，小明捐献了零花钱的1/4，小芳捐献了零花钱的3/4，小芳捐的钱一定比小明多吗？请说明理由。如果他们捐

得一样多，他们各自各有多少零花钱？如果小明捐得多他有多少零花钱？如果小芳捐得多她有多少零花钱？

教学反思：

分数是本学段数学教学的一个核心内容，对于分数意义的认识更是基础中的基础。本节教材力图在具体情景中是学生体会到“分数的相对性”。我理解所谓分

数的相对性包括两个方面——一是“单位1表示的数量不同，同一个分数表示的数量也不相同”；二是“单位1表示的数量相同，同一个分数表示的数量也就相同”。这两点在主题图中体现的非常清楚——左边的两个小朋友手里拿着4只铅笔，右边的小朋友手里拿着3只铅笔，我们进行不同的比较就会得出以上的结论。在说一说中体现的是分数相对性的一个方面，同时这是一个正向的判断，即通过单位1表示数量的多少，可以判断同一个分数表示数量的多少。画一画则体现了分数相对性的另一个方面，同时这是一个逆向的推理，即根据分数表示数量的多

少，我们可以推想它的单位1表示数量的多少。综合起来我们还可以体会到所谓体会整体与部分关系的落脚点是使学生能在具体的情境中明白单位1表示的数量决定着分数表示的数量，而分数表示的数量又能体现单位1表示的数量。

基于以上的认识，在本届课中，通过这样几个环节是学生感受“整体”与“部分”之间的关系和分数的相对性：

开门见山，指明主题，使学生知道本节课要对分数有新的发现

温故孕新，认识整体，在复习学生三年级所学习的分数意义的同时，积累学生对一个整体的感性认识，同时孕伏着分数的性质和假分数的认识；然后通过教师的谈话使学生明白什么是一个分数对应的整体，并能在具体的情景中说出每个分数所对应的整体。在课堂实践中，学生的基础还是很好的，所以显得选择的分数过

多，应该精简到4个，那样会使课堂教学更紧凑一些。在课上处理比较好的是能

运用具体的带有指导性的激励语言评价学生如：“很会观察”等；能控制课堂中学生争论的局面，且使各种意见有序的表达出来，扩大课堂的信息量，同时教育学生遵守课堂秩序，学会尊重他人，与人交流、交往。

创设情境，感知关系：为了调动学生学习积极性，使他们体会到分数单位“1”

的重要性，我放弃了教材中“拿铅笔”的活动，而采纳、改编了在网上一个同行的意见，创设了以“西游记”为背景的“拿水果”的故事，让学生为猪八戒作辩护，通过画一画、说一说等活动将操作与交流结合起来，引导学生进行数学的思考，在具体的情景中体会分数的相对性。在教学实践中感觉到，“通过刚才的一

番比较，你们认为单位“1”表示的数量、同一个分数表示的数量之间有什么关

系？”这句设问还是比较抽象，这是因为学生知识通过一个具体的例子在感知分数相对性，再有就是让学生用语言表达分数的相对性似乎超出了教材的要求。在

这里应该体现教师的作用“通过刚才的比较，我们发现如果单位‘1’表示的数量不同，同一个分数表示的数量就怎样？（不同）单位‘1’表示的数量相同，

同一个分数表示的数量就怎么样？（相同）”

创设情境、小组合作、巩固认知：在这个环节中学生能够运用新的认知在具体情境中体会分数的相对性，教学效果还是令人满意的。由于时间上掌握的不理想，

所以课堂上省略了3个习题的练习。也是一种遗憾。