高二数学寒假作业(选修2-1专题
高二数学寒假作业(选修2-1专题)
第I 卷 09.01.07
一、 选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分) 1、椭圆6x 2+y 2=6的长轴的端点坐标是( )
A .(-1,0)、(1,0)
B .(-6,0)、(6,0)
C .(-6,0)、(6,0)
D .(0,-6)、(0,6)
2、已知数列{}n a ,那么“对任意*N n ∈,点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“{}n a 为等差数列”的( )
A 、充分而不必要条件;
B 、必要而不充分条件;
C 、充要条件;
D 、既不充分也不必要条件
3、直线y =kx +1与椭圆5
2
x +m y 2=1总有公共点,则m 的取值范围是( )
A .m >1
B .m ≥1或0<m <1
C .0<m <5且m ≠1
D .m ≥1且m ≠5
4、双曲线4x 2+ty 2-4t=0的虚轴长等于 ( )
A.t 2
B. -2t
C. t -2
D.4
5、过点(0, 2)与抛物线x y 82=只有一个公共点的直线有 ( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条.
6、中心在原点,一个焦点为(3,0),一条渐近线方程为2x-3y=0的双曲线方程是( )
A.154365522=-y x
B. 1365154522=-y x
C.136********=-y x
D.181
1336132
2=-y x
7、函数y = x 2 + bx + c ([0,
)x 是单调函数的充要条件是( )
A 、0b
B 、0b
C 、b > 0
D 、b < 0
8、用下列各组命题构成“q p ∨”,“q p ∧”,“q ?”形式的命题,其中以“q p ∨”为真,
“q p ∧”为假,“p ?”为真的一组是( ) A 、p :π是有理数;q :a 是无理数()R a ∈;
B 、p :1622+<;q :35≥ ;
C 、p :R Q ≠
?;q :N=Z ;
D 、p :2
0arccos π
=
;q :4
)1arctan(π
=
- 。
9、若焦点在x 轴上的椭圆122
2=+m y
x 的离心率为2
1,则m=( ) A. 3 B.
23 C. 3
8 D. 32
10、与圆x 2+y 2-4y =0外切, 又与x 轴相切的圆的圆心轨迹方程是 ( ).
A. y 2=8x
B. y 2=8x (x >0) 和 y =0
C. x 2=8y (y >0)
D. x 2=8y (y >0) 和 x =0 (y <0)
11、命题①x R ,使sin cos 2x x ②对x R ,1
sin 2sin x x
③对1
(0,),tan 22tan x x x
④x R ,
使sin cos 2x x ,其中真命题为( ) A. ③ B. ③④ C. ②③④ D. ①②③④
12、已知两定点F 1(-1,0) 、F 2(1,0), 且212
1
F F 是1PF 与2PF 的等差中项,则动点P 的轨
迹是( ) A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 线段 二、填空题:(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)
13、命题:“若a b ?不为零,则,a b 都不为零”的逆否命题是 。 14、与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(-3,2)的椭圆方程为_______________. 15、命题“2230ax ax -->不成立”是真命题,则实数a 的取值范围是_____________。 16、已知双曲线的实轴长为2a,AB 为左支上过焦点F 1的弦,|AB|=m ,F 2为双曲线的另一个焦点,则△ABF 2的周长是__________________.
三、解答题:(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤)
17、(12分)对于下述命题p ,写出“p ?”形式的命题,并判断“p ”与“p ?”的真假:
(1) :p 91()A B ∈(其中全集*U N =,{}|A x x =是质数,{}|B x x =是正奇数).
(2) :p 有一个素数是偶数;. (3) :p 任意正整数都是质数或合数; (4) :p 三角形有且仅有一个外接圆.
18、(12分)人造卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆,近地点离地面距离
为p ,远地点离
地面距离为q ,地球的半径为R .求卫星运行轨道的短轴长.
19、(12分)已知集合A={x|x 2-3x+2=0},B={x|x 2-mx+2=0},若A 是B 的必要不充分条件,求实数m 范围。
20、(12分)已知一个动圆与圆C :22(4)100x y ++= 相内切,且过点A (4,0),求这个
动圆圆心的轨迹方程。
21、(12分)已知直线y =kx -1与双曲线x 2-y 2=1的左支交于A 、B 两点,若另一条直线l 经过点P (-2,0)及线段AB 的中点Q ,求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围
22、(14分)一条斜率为1的直线l 22
221(0,0)x y a b a b
-=>>交于
,P Q 两点,3,4,l OQ PQ RQ ?=-=直线与y 轴交于R 点,且OP 求直线与双曲线的方程
高二数学寒假作业(选修2-1专题)参考答案
一、选择题
二、填空题:
13. 若,a b 至少有一个为零,则a b ?为零 14. 110
152
2=+y x
15. [3,0]- 2230ax ax --≤恒成立,当0a =时,30-≤成立;当0a ≠时,
2
4120a a a ??=+≤?得30a -≤<;30a ∴-≤≤ 16. 4a+2m 三、解答题:
17、解:(1) :91,91p A B ???或;p 真,p ?假; (2) :p ?每一个素数都不是偶数;p 真,p ?假;
(3) :p ?存在一个正整数不是质数且不是合数;p 假,p ?真; (4) :p ?存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。
18、解:由于近地点与远地点到地球中心的距离的和为2a ,∴2a =(p +R)+(q +R), ∴2
)(,2p
q R p a c q p R a -=+-=++
=.
∴pq p q R R p q q p R c a b +++=--++=-=)()2
()]2(
[22
222. ∴短轴长为2pq p q R R +++)(2.
19、解:化简条件得A={1,2},A 是B 的必要不充分条件,即A ∩B=B ?B ?A
根据集合中元素个数集合B 分类讨论,B=φ,B={1}或{2},B={1,2} 当B=φ时,△=m 2-8<0 ∴ 22m 22<<- 当B={1}或{2}时,?
?
?=+-=+-=?02m 2402m 10或,m 无解 当B={1,2}时,???=?=+221m
21
∴ m=3 综上所述,m=3或22m 22<<-
20、解:设动圆圆为M(x,y),半径为r,那么;||10||||10||MC r
MC MA MA r =-??+=?=?
,|AC||=8
因此点M 的轨迹是以A 、C 为焦点,长轴长为10的椭圆.
a=5,c=4,b=3,其方程是:22
1259x y +=.
21. 解:设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2) 由???=--=1
1
2
2y x kx y ,得(1-k 2)x 2+2kx -2=0, 又∵直线AB 与双曲线左支交于A 、B 两点,
故有????
?
????>--=<--=+>-+=?≠-0120120)1(8)2(012
212212
22k x x k k x x k k k 解得-2<k <-1
.
222),22,1(22)
1,2(,222
,0).2(221
22121112011
1,12),,(2222220020
0221000-<+>--∈-+∴--∈-+==+-+=∴-+=+--=+--=-=+-=+=
b b k k k k k b x x k k y l k k k k k x y l k kx y k k x x x y x Q 或即又则令的方程为的斜率为则设
22
、解:由222232e c a b a ==∴=∴双曲线方程为22222x y a -= 设直线1122:,(0,),(,),(,)l y x m R m P x y Q x y =+
则12222
2
2222
122220........(1)222x x m y x m x mx m a x y a x x m a +==+???---=∴??-==--?? 又因为3,4,OQ PQ RQ ?=-=OP
则有:21212121232()30.........(3)x x y y x x m x x m +=-∴++++=
21212
21221
43.......(2)4()34x x x x x y y y m y y m -==-????
?-=-+=?? 由(1),(2)得2221,3,x m x m m a =-==代入(3)得221,1m a ==221,1,2m a b ∴=±==
所以,所求的直线与双曲线方程分别是2
2
1,12
y y x x =±-=