苏教版数学必修三讲义：第1章 1.3 基本算法语句

1.3基本算法语句

学

习目标核心素养

1.经历将具体问题的流程图转化为伪代码的过程．(重

点)

2．理解用伪代码表示的算法语句——赋值语句、输入输出语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想．(重点、难点、易混点)

3．通过本节的学习，使学生理解一个基本的运算过程应是：在运算中构造、设计、选择一个合理的算法，以提高效果．

4．通过本节的学习，进一步提高逻辑思维能力.1.从问题中抽象出算法，培养学生的数学抽象素养．

2．将流程图转化为伪代码，进一步提高学生的逻辑推理素养.

1．伪代码

伪代码是介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号．

2．赋值语句

在伪代码中，赋值语句用符号“←”表示，“x←y”表示将y的值赋给x，其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或表达式．

思考1：赋值语句两边的量可以互换吗？

[提示]赋值符号“←”左右两边不能对换，如A←B和B←A的含义及运行结果是不同的．A←B表示用B的值替换A原来的值，B←A表示用A的值替换B 原来的值．

思考2：赋值语句可以给代数式赋值吗？

[提示]赋值语句不能给代数式赋值，如“a2b－ab2←0”是错误的，赋值语句只能给变量赋值．如果赋值符号左边的变量原来没有值，则执行赋值语句后获得一个值；如果已有值，则执行赋值语句后赋值符号右边的值将代替该变量原来的值，即将原来的值“冲掉”．

思考3：赋值语句能进行代数式演算吗？如化简、因式分解等．

[提示]不能用赋值语句进行代数式的演算(如化简、因式分解等)．如y←x2－1←(x－1)(x＋1)是不能实现的．在一个赋值语句中，只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个“←”．但一个变量可以多次赋值．

3．输入、输出语句

输入语句“Read a，b”表示输入的数据依次送给a，b，输出语句“Print_x”表示输出运算结果x.

4．条件语句

(1)条件语句表达算法的选择结构．

(2)条件语句的一般形式为：

If A Then

B

Else

C

End If

其中A表示判断的条件，B表示满足条件时执行的操作内容，C表示不满足条件时执行的操作内容，End_If表示条件语句结束．

(3)数学中的分类讨论、分段函数在算法中一般用条件语句．

5．循环语句

(1)循环语句的定义

循环语句用来实现算法中的循环结构．

(2)当型循环语句

它表示当所给条件中成立时，执行循环体部分，然后再判断条件p是否成立．如果p仍成立，那么再次执行循环体，如此反复，直到某一次条件p不成立时退出

循环，其一般格式为：While p

循环体

End while

，其特点是先判断，后执行．

(3)直到型循环语句

它表示先执行循环体部分，然后再判断所给条件p是否成立，如果p不成立，那么再次执行循环体部分，如此反复，直到所给条件p成立时退出循环，其一般

格式为Do

循环体Until

p

End Do

，其特点是先执行，后判断．

(4)“For”语句

当循环的次数已经确定时用“For”语句，其一般形式为For I from“初值”To“终值”step“步长”

循环体

End For

.

思考4：三种循环语句的区别与联系是什么？

[提示]

当型语句直到型语句For语句

执行

步骤

当所给条件成立时，执行

循环体部分，然后再判断

条件是否成立．如果仍然

成立，那么再次执行循环

体，如此反复，直到某一

次条件不成立时退出循

环

先执行循环体部分，然后

再判断所给条件是否成

立．如果不成立，那么再

次执行循环体部分．如此

反复，直到所给条件成立

时退出循环

同当型

语句

适用

范围

循环次数不能确定循环次数不能确定

循环次数

已经确定

1．赋值语句“x←x＋1”的正确解释为________．

①x的值与x＋1的值可能相等；

②将原来x的值加上1后，得到的值替换原来x的值；

③这是一个错误的语句；

④此表达式经过移项后，可与x←x－1功能相同．

②[赋值符号与数学中的等号的意义是不完全相同的．x←x＋1在数学中不成立，但在赋值语句中将x的原值加1，再赋给x.②正确．①③④不正确．] 2．下面这个伪代码的输出结果是________．

A←

10

A←A＋15

Print A

25[将A的原值10加15后再赋给A,10＋15＝25.]

3．下列语句，当输入x←－3.2时，输出的结果为________．

Read x

If x<0Then

x←－x

End If

Print x

3．2[因为x＝－3.2<0，所以执行“Then”引导的语句，故输出－(－3.2)＝3.2.] 4．下面伪代码输出的结果是________．

n←5

S←0

While S<15

S←S＋n

n←n－1

End While

Print n

0[当S←5＋4＋3＋2＝14时，n←2－1＝1，此时S<15继续执行循环体，则S←5＋4＋3＋2＋1＝15，n←1－1＝0，此时S＝15，循环结束，输出0.]

赋值语句

a←1

b←2

a←a＋b

Print a

(2)阅读下列两个伪代码，回答问题：

①x←3

y←4

x←y

②

x←3

y←4

y←x

上述两个伪代码最后输出的x和y值分别为________．

(1)3(2)4,43,3[(1)a←1，b←2，把1与2的和赋给a，即a←3，输出的结果为3.

(2)伪代码①中的x←y是将y的值4赋给x，赋值后x的值变为4，y为4；②中y←x是将x的值3赋给y，赋值后y的值为3，x为

3.]

赋值号与数学中的等号的意义是不完全相同的，赋值号左边的变量如果原来没有值，则执行赋值语句后，获得一个值，如果已有值，则执行该语句，以赋值号右边表达式的值代替该变量的原值，即将原值“冲掉”．如：N←N＋1，在数学中是不成立的，但在赋值语句中，意思是将N的原值加1再赋给N

.

1．设A←10，B←20，则可以实现A，B的值互换的伪代码是________．

①A←10

B←20

B ←A

A←B

②

A←10

B←20

C←A

B←C

③

A←10

B←20

C←A

A←B

B←C

④

A←10

B←20

C←A

D←B

B←C

A←B

③[①中伪代码执行后A＝B＝10；②中伪代码执行后A＝B＝10；③中伪代码执行后A＝20，B＝10；④中伪代码执行后A＝B＝10.]

2．执行下面的伪代码的结果是X＝________，Y＝________，Z＝________.

X←1

Y←2

Z←3

X←Y

Y←X

Z←Y

Print X，Y，Z

222[X，Y，Z的初值分别为1,2,3，执行语句X←Y后，X＝2，执行语句Y←X后，Y＝2，执行语句Z←Y后，Z＝2，所以X，Y，Z的值都是2.]

输入、输出语句【例2】下列给出的输入、输出语句正确的是________．

①输入语句Read a；b；c；

②输入语句Read x＝3；

③输出语句Print A＝4；

④输出语句Print20,3 2.

④[①Read语句可以给多个变量赋值，变量之间用“，”隔开；②Read语句中只能是变量，而不能是表达式；③Print语句中不用赋值号“＝”；④Print语句可以输出常量、表达式的值．]

1．输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是变量或表达式(输入语句无计算功能)，若输入多个数，各数之间应用逗号“，”隔开．

2．输出语句可以输出常量，变量或表达式的值(输出语句有计算功能)或字符，伪代码中引号内的部分将原始呈现．

3．写出下列伪代码的结果．

Read a，b

Print a2＋1/b

若输入2,1，则输出的结果为________．

5[若输入2,1，即a←2，b←1.所以22＋

1

1＝4＋1＝5.

输出的结果为a2＋

1

b＝5.]

4．下面算法的功能是求所输入的两个正数的平方和，已知最后输出的结果为3.46，试据此将算法补充完整．

Read x1，x2

x1←1.1

x2←

S←

Print S b

1．5x21＋x22[由于算法的功能是求所输入的两个正数的平方和，所以S＝x21＋x22，又由最后输出的结果是3.46，所以3.46＝1.12＋x22，所以x22＝2.25.又x2是正数，所以x2＝1.5.]

条件语句

【例3】已知函数f(x)＝

?

?

?x2－1，x≥0，

3x2－8，x<0.

编写一个伪代码，对每输入的一个x值，都得到相应的函数值，并画出其对应的流程图．

[解]解决分段函数求值的问题，编写伪代码要用条件语句，画流程图要用选择结构，可以先用自然语言，设计解决问题的算法，再转化为流程图和伪代码．用变量x，y分别表示自变量和函数值．步骤如下：

S1输入x值．

S2判断x的范围，若x≥0，则用函数y←x2－1求函数值，否则用y←3x2－8求函数值．

S3输出y的值．

流程图如图所示：

伪代码如下图所示：

Read x

If x≥0Then

y←x2－1

Else

y←3x2－8

End If

Print y

1．书写条件语句时，为了清晰和方便阅读，通常将Then部分和Else部分缩进书写．

2．在条件语句中，Then部分和Else部分是可选的，但语句的出口“End If”不能省．

提醒：(1)条件语句的执行顺序与流程图中的选择结构的执行顺序一致，首先对条件进行判断，满足条件则执行该条件下的语句，不满足条件则执行下一步．

(2)If代表条件语句的开始，End If代表条件语句的结束，这两点是判断一个语句是否为条件语句的关键．

5．根据如下所示的伪代码，当输入的a，b分别为log23，log32时，最后输出的c的值为________．

Read a，b

If a

c←a

Else

c←b

End If

Print c

log32[本伪代码的算法功能是输出a，b中较小的数．因为a＝log23>1，b＝log32<1，所以b

6．根据下面的算法语句，画出其对应的流程图．

伪代码：

Read x

If x>0Then

y←1

Else

y←0

End If

Print y

[解]伪代码中有条件语句，相应流程图用选择结构，解决的是一个两段函数

求值的问题，用一个判断框就可以了．

流程图如图所示：

循环语句

1．循环结构流程图有几种形式？它们有何区别？可以相互转化吗？

[提示]循环结构流程图有两种形式；当型循环和直到型循环，它们可以相互转化，先判断后执行的是当型循环，先执行后判断的是直到型循环．2．循环语句有几种形式？它们可以相互转化吗？

[提示]循环语句有三种形式，如下表所示，当型循环语句和直到型循环语句可以相互转化，一般地，“For”语句可以改写成“While”语句，但“While”语句不一定能够改写成“For”语句．

形式当型循环语句直到型循环语句“For”语句

格式While p

循环体

End While

Do

循环体

Until p

End Do

For I From“初

值”To“终值”Step“步长”

循环体

End For

i←1

p←0

While i≤99

p←p＋i

i←i＋2

End While

Print p

(1)伪代码中的循环语句是________型的循环语句；

(2)将伪代码用另一类型的循环语句来实现．

思路点拨：用“While”语句描述的循环语句是当型循环语句，用“Do”语句描述的循环语句是直到型循环语句，从上面的伪代码可以看出，这是一个用当型循环语句写的伪代码，此伪代码输出的是1＋3＋5＋…＋99的值．

[解](1)当

(2)改成直到型循环语句如下：

i←1

p←0

Do

p←p＋i

i←i＋2

Until i>99

End Do

Print p

1．本例中的伪代码能用“For”语句实现吗？

思路点拨：本例中伪代码输出的是1＋3＋5＋…＋99的值，循环次数用步长确定，故可以用“For”语句实现．

[解]本例中的伪代码能用“For”语句实现，用“For”语句表示如下：

S←1

For I From 3 To 99 Step 2

S←S＋I

End For

Print S

2．设计算法，求1－3＋5－7＋…－99＋101的值，用伪代码表示．

[解]循环语句有While语句、Until语句和For语句，采用不同语句，其算法描述不同．

用“For”语句表示：

S

←

1

a←1

For I From 3 To 101 Step 2

a←a×(－1)

S←S＋a×I

End For

Print S

用“While”语句表示：

S←1

I←3

a←1

While

I

≤101

a←a×(－1)

S←S＋a×I

I←I＋2

End While

Print S

1．累加求和、累乘求积问题一般都要应用循环语句来设计伪代码，应用循环语句时，关键是设计循环条件及循环体．

2．用循环语句编写伪代码的步骤

(1)给循环语句中的变量赋初始值．

(2)找出在伪代码中反复执行的部分，即循环体．

(3)找出控制循环的条件：其中直到型循环是直到条件符合，即判断“Y”时，退出循环，条件不符合，即判断“N”时，继续循环；当型循环是当条件符合，即判断“Y”时，继续循环，条件不符合，即判断“N”时，退出循环．

提醒：(1)“For”语句中的I是用于控制算法中循环次数的变量，起计数作用，它有初值和终值，是循环开始和结束时循环变量的值．

(2)在“For”语句中，如果省略“Step步长”，那么重复循环时，I每次增加1.

1．本节课的重难点是用三种语句书写算法．

2．(1)条件结构的适用范围：

已知分段函数的解析式求函数值的问题，须用条件语句书写伪代码，当条件的判断有两个以上的结果时，可以选择条件结构嵌套去解决．

(2)解此类问题的步骤：

①构思出解决问题的一个算法(可用自然语言)．

②画出流程图，形象直观地描述算法．

③根据流程图编写伪代码，即逐步把框图中的算法步骤用算法语句表达出来．

3．两种循环语句的相同点是：(1)进入循环前的语句相同；(2)循环体相同；(3)输出部分相同．

.

不同点是：(1)循环条件的位置不同；(2)循环条件不同

x←6

y←3

x←x/3

y←4x＋1

Print x＋y

A．25B．27C．9D．11

D[由题意知，

x←6，

y←3，

x←6÷3＝2，

y←4×2＋1＝9，

x＋y＝2＋9＝11.

所以输出11.]

2．判断输入的数x是否为正数，若是，输出它的平方，若不是，输出它的相反数，则横线上应填()

Read x

If

y←－x

Else

y←x2

End If

Print y

A．x＜0 B．x≤0

C．x＞0 D．x≥0

B[由题意知，x为正数时，输出x2，x不是正数，即x≤0时，输出－x.观察伪代码知“If”执行的是输出相反数，故应填x≤0.]

3．下列伪代码输出的结果为________．

A←1

B←1

While B<15

A←A＋B

B←A＋B

End While

C←A＋B

Print “C＝”；C

C＝34[循环结构中，循环体的作用是将前两个数相加，得到后一个数；如果没有循环条件的限制，伪代码中的循环结构将依次给A，B赋值为：1,1,2,3,5,8,13,21,34，…，

其中第1,3,5，…个数为A的值，第2,4,6，…个数为B的值，可见B＝21时，循环结束，此时，A＝13，所以C＝A＋B＝34.]

4．下面的语句运行后输出的结果为________．

x←0

Do

x←x＋1

x←x2

Until x≥20

End Do

Print x

25[第一次循环：x＝1，x＝12；

第二次循环：x＝2，x＝22；

第三次循环：x＝5，x＝52＝25,25≥20，循环终止．

故输出x的值为25.]

5．给出如图所示的流程图，写出相应的伪代码．

[解]这是一个顺序结构的流程图，过程清楚，用输入，输出语句和赋值语句，编写伪代码即可．

相应的伪代码如下所示．

Read

x，y

x←x/2

y←3×y

Print x，y

x←x－y

y←y－1

Print x，y